CN112865526A - 时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法 - Google Patents

时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种时滞值β与开关频率在DC‑DC Boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，包括：步骤1，对DC‑DC Boost变换器建立有限状态机二阶滑模控制器，建立和分析相平面运动方程；步骤2，分析稳态时极限环与波形的优化方法，并将该优化方法代入步骤3；步骤3，分别计算出稳态时一个周期内，不同开关状态对应的时间，导出得到时滞值β与周期T之间的关系，并得到时滞值β与开关频率的优化方法，从而调节DC‑DC Boost变换器。

Description

时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步 优化方法
技术领域
本发明涉及DC-DC boost变换器控制领域，尤其涉及一种时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法。
背景技术
DC-DC变换器广泛应用于电力系统，电动汽车等场景中，复杂的环境、工况对变换器的动态响应性能提出了较高的要求。已有的基于二阶滑模控制的DC-DC Boost变换器状态机控制器中，没有明确磁滞参数与开关频率的具体数学关系，无法通过时滞参数β与开关频率进行协同调节，而且容易出现超调等问题，不能实现固定开关频率的技术效果，不便于设计滤波器组件。这急需本领域技术人员解决相应的技术问题。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法。
为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种时滞值β与开关频率在DC-DCboost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，对DC-DC Boost变换器建立基于二阶滑模的有限状态机控制器，建立以iL*为纵坐标、以vo为横坐标的相平面，建立和分析变换器相平面运动方程；
S2，分析稳态时极限环与波形的数学关系，并将推导结果代入步骤3；
S3，分别计算出稳态时一个切换周期内，不同开关状态对应的时间，推导得到时滞参数β与周期T之间的关系，并得到时滞参数β与开关频率的优化方法，从而调节DC-DCBoost变换器。
优选的，所述S1包括：
建立以
Figure BDA0002861930450000021
为纵坐标、以vo为横坐标的相平面；
S1-1，分析DC-DC Boost电路相平面运动方程，定义滑模变量s＝vo-Vref；状态机包含了4个有效状态AON+、AOFF+、AON-、AOFF-和1个初始状态，；当vo＜Vref时，状态机由状态AON-、AOFF-驱动；当vo＞Vref时，状态机由状态AON+、AOFF+驱动；AOFF+和AOFF-代表变换器处于OFF-state结构；AON+和AON-代表变换器处于ON-state结构；符号“-”代表变换器相轨迹处于相平面左平面，符号“+”代表右平面；在所述每个有效状态中u＝1或u＝0为所述控制器的控制输出量。
优选的，所述S1还包括：
S1-2，所述控制器的切换条件由控制量电感电流iL和输出电压vo决定，所述控制量iL和vo会随着所述控制器中状态的切换而交替的改变。
优选的，所述S1还包括：
S1-3，当状态机从状态AON-出发后，轨迹沿着ON-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件
Figure BDA0002861930450000022
后进入状态AOFF-，其中β称为磁滞参数，用于控制稳态时的开关频率；当满足切换条件
Figure BDA0002861930450000023
且vo≤Vref，状态机再次切换回状态AON-；若满足切换条件vo＞Vref，则从AOFF-切换至AOFF+；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从左平面逐渐靠近参考点；若β取值合适，经过有限个切换周期后变换器相轨迹能够越过边界vo＝Vref，最终以参考点为中心收敛形成极限环；当状态机从状态AON+出发后，轨迹沿着ON-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件
Figure BDA0002861930450000031
后进入状态AOFF+；当满足切换条件K≤Kest且vo≥Vref，状态机再次切换至状态AON+；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从右平面逐渐靠近参考点，当从右平面越过边界后仍以参考点为中心收敛为极限环。
优选的，所述S1还包括：
S1-4，通过
Figure BDA0002861930450000032
将变换器off-state状态下的相轨迹标准化为圆，由几何关系可得off-state结构下的轨迹方程，L为电感，C为电容，Vg是输入电压：
Figure BDA0002861930450000033
通过分析运动微分方程，可以得到on-state结构下的变换器电感电流和输出电压在时域上的表达式；其中，(vo0,iL0)为初始点；
Figure BDA0002861930450000034
Figure BDA0002861930450000035
消除上式中的时间参数t，得到在
Figure BDA0002861930450000036
相平面中的运动轨迹方程；on-state结构下的变换器相轨迹为直线；
Figure BDA0002861930450000037
优选的，所述S1还包括：
S1-5，如果时滞参数β趋于零时，在变换器相轨迹接近平衡点过程中，所述控制器输出的切换频率将趋于无穷大。
优选的，所述S2包括：
采用固定的磁滞参数β后，可以形成一个以参考点为中心的极限环，已知极限环的两个切换点
Figure BDA0002861930450000038
和off-state状态下的变换器轨迹方程如下
Figure BDA0002861930450000041
通过上述公式可以得到磁滞参数与切换点的关系如下
Figure BDA0002861930450000042
通过on-state状态下的轨迹方程可以得到直线的的斜率表达式如下
Figure BDA0002861930450000043
A、B两点关于参考点对称，根据设定的纹波系数w，可以得到切换点B与纹波系数的关系如下
voB＝Vref-Vref·w/2；
Figure BDA0002861930450000044
已知
Figure BDA0002861930450000045
将B点代入上式，可以得到磁滞参数与纹波系数之间的关系
Figure BDA0002861930450000046
由于极限环的切换点非常靠近参考点，则voA≈Vref，上式可简化为
Figure BDA0002861930450000047
下式为关于纹波系数w的一元二次方程，求解可得w关于β的表达式。
Figure BDA0002861930450000048
令
Figure BDA0002861930450000049
b＝4VrefVg、c＝-4β，解如下
Figure BDA00028619304500000410
w为为非负值，所以w的表达式如下
Figure BDA00028619304500000411
优选的，所述S2包括：
滑模量s的二阶微分方程：
Figure BDA0002861930450000051
负载阻值R的变化范围为(0,+∞]为方便计算，设定R为∞，可以得到微分方程的简化公式
Figure BDA0002861930450000052
当控制量u∈{0,1}取不同的值时可以获得不同电路结构下的变换器微分方程；当u＝0时，得到off-state结构下的微分方程
Figure BDA0002861930450000053
当变换器的相轨迹进入极限环后，非常靠近参考点(vref,iLref*)，此时有如下的关系
|s|＜＜|Vg-Vref|；
off-state结构下的微分方程可以进一步地简化为
Figure BDA0002861930450000054
可以求解得到滑模量s在时域上的解
Figure BDA0002861930450000055
其中，s(0)＝voB-Vref＝-Vrefw/2；已知相轨迹以参考点为中心在极限环上运动，同时已知
Figure BDA0002861930450000056
根据稳态时变换器的状态求解得到
Figure BDA0002861930450000057
其中
Figure BDA0002861930450000058
Figure BDA0002861930450000061
再将A点代入公式s(t)，可以求解得到off-state结构的持续时间toff；将A、B两点代入公式s(t)，可以建立关于时间t的一元二次方程，进而求解得到解toff；关于时间t的一元二次方程如下
Figure BDA0002861930450000062
令
Figure BDA0002861930450000063
D＝voB-voA＝Vrefw可以求解得到时间t的通解
Figure BDA0002861930450000064
取上式解中的较小值，可以得到off-state结构的维持时间toff；
Figure BDA0002861930450000065
再根据on-state结构下的变换器微分方程可以推导出电感电流和输出电压在时域上的解，公式如下
Figure BDA0002861930450000066
Figure BDA0002861930450000067
将切换点的坐标代入以上式子中得到on-state结构的维持时间ton，以输出电压为例；已知A(voA,iLA*)、B(voB,iLB*)；输出电压公式可以变换为下式
Figure BDA0002861930450000068
在t＝0处使用泰勒展开公式，可得
Figure BDA0002861930450000071
取展开式的前两项，可以推导出输出电压的简化公式
Figure BDA0002861930450000072
令Δvo＝voA-voB，Δt＝t1-t2，上式可变换为
Figure BDA0002861930450000073
由上式可知，将A、B两点代入便可得到on-state结构下的维持时间ton；根据不同结构下的变换器微分方程可以得到稳态时变换器的开关切换周期T；
Figure BDA0002861930450000074
上式为开关切换周期与纹波系数w的具体关系，将w与β的关系式代入上式便可得到磁滞参数和开关切换周期的具体关系；由于表达式较复杂，在实际的设计过程中，纹波系数为已知值，可以设定为w；根据所述的磁滞参数与纹波系数的关系计算得到相应的磁滞参数；根据开关切换周期与纹波系数的关系可以计算得到相应的开关切换周期，进一步则实现磁滞参数和开关频率的同步优化。
优选的，所述S3包括：
步骤3-1，结合相平面运动方程的分析，稳态时一个切换周期内，变换器off-state状态和on-state状态的输出电压波形分别对应上升段和下降段。
优选的，所述S3还包括：
步骤3-2，求解出空载时滑模变量s的二阶微分方程；当u＝0时，变换器处于off-state状态，得到滑模变量s在时域上的特解，再作欧拉变换，即可以得到一个开关周期中，off-state状态持续的时间toff；当u＝1时，变换器处于on-state状态，根据变换器运动微分方程可以求解出输出电压vo在时域上的表达式，从而得到on-state状态持续的时间ton；从而算出β和开关周期T之间的关系，进而得到β和开关频率
Figure BDA0002861930450000081
之间的准确关系，通过实时控制DC-DC Boost变换器，使其能够更好的进行变换操作。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
明确了时滞参数与开关频率的准确关系，继而实现开关频率的快速调节，达到固定频率的技术效果。当完成快速调节开关频率，并使开关频率稳定在指定范围内，固定的开关频率有利于滤波器组件的设计。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中的Boost变换器电路图；
图2为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中的有限状态机控制器结构图；
图3为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中状态机控制器在相平面左平面的运动轨迹；
图4为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中状态机控制器在相平面右平面的运动轨迹；
图5为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中状态机控制器在左平面形成极限环；
图6为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中状态机控制器以参考点为中心形成稳态极限环；
图7为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中稳态极限环的细节图；
图8为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本发明公开一种基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法，建立了基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，建立和分析变换器相平面运动方程；分析稳态时极限环与波形的数学关系，推导得到时滞参数β与切换周期T＝ton+toff之间的关系，从而得到时滞参数β与开关频率的优化方法。
图1为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中的Boost变换器电路图。图中，Vg是输入电压，vo是输出电压，iL是电感电流，R是负载电阻，L和C分别是电感和电容，Vref为参考电压。根据基尔霍夫定理，可得如下状态方程：
Figure BDA0002861930450000091
Figure BDA0002861930450000092
其中，u∈{0,1}是系统的控制输入；当u＝0时，上桥臂开关S2开通，下桥臂开关S1关断，变换器处于off-state结构；当u＝1时，下桥臂开关S1开通，上桥臂开关S2关断，变换器处于on-state结构。
定义输出电压和参考电压之间的差为滑模量s：
s＝vo-Vref；
滑模量s的一阶导数为
Figure BDA0002861930450000101
滑模量s的二阶导数为
Figure BDA0002861930450000102
图2为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中的有限状态机控制器结构图。状态机包含了4个有效状态AON+、AOFF+、AON-、AOFF-和1个初始状态，iL为电感电流，当vo＜Vref时，状态机由状态AON-、AOFF-驱动；当vo＞Vref时，状态机由状态AON+、AOFF+驱动。AOFF+和AOFF-代表变换器处于off-state结构；AON+和AON-代表变换器处于on-state结构；符号“-”代表变换器相轨迹处于相平面左平面，符号“+”代表右平面；在所述每个有效状态中u＝1或u＝0为所述控制器的控制输出量。
当状态机从状态AON-出发后，轨迹沿着on-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件
Figure BDA0002861930450000103
后进入状态AOFF-，其中β称为磁滞参数，用于控制稳态时的开关频率；当满足切换条件
Figure BDA0002861930450000104
且vo≤Vref，状态机再次切换回状态AON-；若满足切换条件vo＞Vref，则从AOFF-切换至AOFF+。至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从左平面逐渐靠近参考点。若β取值合适，经过有限个切换周期后变换器相轨迹能够越过边界vo＝Vref，最终以参考点为中心收敛形成极限环。当状态机从状态AON+出发后，轨迹沿着on-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件
Figure BDA0002861930450000105
后进入状态AOFF+；当满足切换条件K≤Kest且vo≥Vref，
Figure BDA0002861930450000111
其中iL0*和vo0为on-state直线轨迹的起点；
Figure BDA0002861930450000112
其中vo0为on-state直线轨迹的起点；状态机再次切换至状态AON+；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从右平面逐渐靠近参考点，当从右平面越过边界后仍以参考点为中心收敛为极限环。
图3为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中状态机控制器在相平面左平面的运动轨迹。设定输出电容的初始值为Vg，当状态机控制器从状态AON-出发，在on-state结构下输出电压会下降，电感电流会增加。已知on-state结构下的变换器微分方程为
Figure BDA0002861930450000113
Figure BDA0002861930450000114
vo0为起始点输出电压，然后消除上式中的时间t，可以推导得到电感电流iL*和输出电压vo之间的关系。
Figure BDA0002861930450000115
由公式可知，on-state结构下变换器的相轨迹为直线。已知off-state结构下的变换器微分方程为
Figure BDA0002861930450000116
由公式可知，off-state结构下变换器的相轨迹为圆；当控制器从状态AON-出发，轨迹沿着直线运动，直至满足切换条件
Figure BDA0002861930450000117
时，状态机切换至状态AOFF。轨迹将沿着圆运动，直至满足切换条件
Figure BDA0002861930450000118
后再次切换至状态AON-。
图4为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中状态机控制器在相平面右平面的运动轨迹。当状态机控制器从状态AOFF+出发，起始点为(vinitial,0)。控制器沿着圆轨迹运动，直至满足切换条件K≤Kest后切换至状态AON+。on-state结构下的变换器相轨迹为直线，其斜率由初始点决定。不同的初始点
Figure BDA0002861930450000121
可以得到不同斜率的直线。当满足切换条件
Figure BDA0002861930450000122
后，状态机切换至状态AOFF+。已知on-state结构下的轨迹方程为
Figure BDA0002861930450000123
根据上式可以得到切换条件的表达式
Figure BDA0002861930450000124
Figure BDA0002861930450000125
图5为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中状态机控制器在左平面形成极限环。当磁滞参数足够小时，变换器相轨迹没有充足的能量越过边界vo＝Vref，从而在参考点左平面附近形成稳态极限环。
图6为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中状态机控制器以参考点为中心形成稳态极限环。当磁滞参数选择得当时，从左平面出发的变换器相轨迹能够越过边界vo＝Vref进入右平面，最终形成以参考点为几何中心的极限环。图中A、B两点为切换点，可通过设定的纹波系数w推导得到A、B两点的坐标。已知参考点
Figure BDA0002861930450000126
和纹波系数w，则有
voA＝Vref+Vref·w/2；
Figure BDA0002861930450000127
voB＝Vref-Vref·w/2；
Figure BDA0002861930450000128
其中，k为直线的斜率
Figure BDA0002861930450000129
已知
Figure BDA0002861930450000131
将B点代入上式，得到磁滞参数与纹波系数之间的关系
Figure BDA0002861930450000132
由于极限环的切换点非常靠近参考点，voA≈Vref上式可简化为
Figure BDA0002861930450000133
下式为关于纹波系数w的一元二次方程，求解可得w关于β的表达式。
Figure BDA0002861930450000134
令
Figure BDA0002861930450000135
b＝4VrefVg、c＝-4β，解如下
Figure BDA0002861930450000136
由于w为非负值，所以w的表达式如下
Figure BDA0002861930450000137
图7为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法中稳态极限环的细节图。可见极限环由两部分组成，轨迹由B→A时，变换器处于off-state结构，轨迹沿着圆运动。轨迹由A→B时，变换器处于on-state结构，轨迹沿着直线运动。开关的切换周期T＝toff+ton，toff为off-state结构维持时间，ton为on-state结构维持时间。当变换器处于off-state结构，已知此状态下的滑模量微分方程如下
Figure BDA0002861930450000138
负载阻值R的变化范围为(0,+∞]为方便计算，设定R为∞，可以得到微分方程的简化公式
Figure BDA0002861930450000141
当控制量u∈{0,1}取不同的值时可以获得不同电路结构下的变换器微分方程。当u＝0时，得到off-state结构下的微分方程
Figure BDA0002861930450000142
当变换器的相轨迹进入极限环后，非常靠近参考点(vref,iLref*)，此时有如下的关系
|s|＜＜|Vg-Vref|；
off-state结构下的微分方程可以进一步地简化为
Figure BDA0002861930450000143
可以求解得到滑模量s在时域上的解
Figure BDA0002861930450000144
其中，s(0)＝voB-Vref＝-Vrefw/2。已知相轨迹以参考点为中心在极限环上运动，同时已知
Figure BDA0002861930450000145
根据稳态时变换器的状态求解得到
Figure BDA0002861930450000146
其中
Figure BDA0002861930450000147
Figure BDA0002861930450000148
再将A点代入公式s(t)，可以求解得到off-state结构的持续时间toff。将A、B两点代入公式s(t)，可以建立关于时间t的一元二次方程，进而求解得到解toff。关于时间t的一元二次方程如下
Figure BDA0002861930450000149
令
Figure BDA0002861930450000151
D＝voB-voA＝Vrefw可以求解得到时间t的通解
Figure BDA0002861930450000152
取解中的较小值，得到off-state结构的维持时间toff。
Figure BDA0002861930450000153
再根据on-state结构下的变换器微分方程可以推导出电感电流和输出电压在时域上的解，公式如下
Figure BDA0002861930450000154
Figure BDA0002861930450000155
将切换点的坐标代入以上式子中可以得到on-state结构的维持时间ton，以输出电压为例；已知A(voA,iLA*)、B(voB,iLB*)；输出电压公式可以变换为下式
Figure BDA0002861930450000156
在t＝0处使用泰勒展开公式，可得
Figure BDA0002861930450000157
取展开式的前两项，可以推导出输出电压的简化公式
Figure BDA0002861930450000158
令Δvo＝voA-voB，Δt＝t1-t2，上式可变换为
Figure BDA0002861930450000161
由上式可知，将A、B两点代入便可得到on-state结构下的维持时间ton；根据不同结构下的变换器微分方程可以得到稳态时变换器的开关切换周期T；
Figure BDA0002861930450000162
上式为开关切换周期与纹波系数w的具体关系，将w与β的关系式代入上式便可得到磁滞参数和开关切换周期的具体关系。由于表达式较复杂，在实际的设计过程中，纹波系数为已知值，可以设定为w。根据权利要求7中所述的磁滞参数与纹波系数的关系计算得到相应的磁滞参数。根据开关切换周期与纹波系数的关系可以计算得到相应的开关切换周期，进一步则实现磁滞参数和开关频率的同步优化。
图8为本发明基于二阶滑模控制的时滞参数β与开关频率在DC-DC Boost变换器进行同步优化方法示意图。根据流程图在MATLAB/SIMULINK仿真平台建立系统模型。以MATLAB/SIMULINK仿真值和本方法理论计算值进行对比以验证方法的可行性。电路参数如表1所示，仿真结果和理论计算结果对比如表2所示。
表1 DC-DC Boost变换器参数
Parameter Value
C 200μF
L 10μH
V<sub>ref</sub> 12V
V<sub>g</sub> 5V
表2纹波系数w取不同值，计算得到不同磁滞参数β，开关频率f的仿真值与理论计算值对照表
Figure BDA0002861930450000163
Figure BDA0002861930450000171
可以看到使用matlab仿真的结果和理论计算值的误差在2％以内，可以认为本计算方法是准确的。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，对DC-DC Boost变换器建立基于二阶滑模的有限状态机控制器，建立以iL*为纵坐标、以vo为横坐标的相平面，建立和分析变换器相平面运动方程；
S2，分析稳态时极限环与波形的数学关系，并将推导结果代入步骤3；
S3，分别计算出稳态时一个切换周期内，不同开关状态对应的时间，推导得到时滞参数β与周期T之间的关系，并得到时滞参数β与开关频率的优化方法，从而调节DC-DC Boost变换器。
2.根据权利要求1所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所述S1包括：
建立以
Figure FDA0002861930440000011
为纵坐标、以vo为横坐标的相平面；
S1-1，分析DC-DC Boost电路相平面运动方程，定义滑模变量s＝vo-Vref；状态机包含了4个有效状态AON+、AOFF+、AON-、AOFF-和1个初始状态，；当vo＜Vref时，状态机由状态AON-、AOFF-驱动；当vo＞Vref时，状态机由状态AON+、AOFF+驱动；AOFF+和AOFF-代表变换器处于OFF-state结构；AON+和AON-代表变换器处于ON-state结构；符号“-”代表变换器相轨迹处于相平面左平面，符号“+”代表右平面；在所述每个有效状态中u＝1或u＝0为所述控制器的控制输出量。
3.根据权利要求1所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所述S1还包括：
S1-2，所述控制器的切换条件由控制量电感电流iL和输出电压vo决定，所述控制量iL和vo会随着所述控制器中状态的切换而交替的改变。
4.根据权利要求1所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所述S1还包括：
S1-3，当状态机从状态AON-出发后，轨迹沿着ON-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件
Figure FDA0002861930440000021
后进入状态AOFF-，其中β称为磁滞参数，用于控制稳态时的开关频率；当满足切换条件iL*≤iLref*且vo≤Vref，状态机再次切换回状态AON-；若满足切换条件vo＞Vref，则从AOFF-切换至AOFF+；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从左平面逐渐靠近参考点；若β取值合适，经过有限个切换周期后变换器相轨迹能够越过边界vo＝Vref，最终以参考点为中心收敛形成极限环；当状态机从状态AON+出发后，轨迹沿着ON-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件iL*≥iLref*后进入状态AOFF+；当满足切换条件K≤Kest且vo≥Vref，状态机再次切换至状态AON+；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从右平面逐渐靠近参考点，当从右平面越过边界后仍以参考点为中心收敛为极限环。
5.根据权利要求1所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所沭S1还包括：
S1-4，通过
Figure FDA0002861930440000022
将变换器off-state状态下的相轨迹标准化为圆，由几何关系可得off-state结构下的轨迹方程，L为电感，C为电容，Vg是输入电压：
Figure FDA0002861930440000031
通过分析运动微分方程，可以得到on-state结构下的变换器电感电流和输出电压在时域上的表达式；其中，(vo0,iL0)为初始点；
Figure FDA0002861930440000032
Figure FDA0002861930440000033
消除上式中的时间参数t，得到在vo-iL*相平面中的运动轨迹方程；on-state结构下的变换器相轨迹为直线；
Figure FDA0002861930440000034
6.根据权利要求1所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所述S1还包括：
S1-5，如果时滞参数β趋于零时，在变换器相轨迹接近平衡点过程中，所述控制器输出的切换频率将趋于无穷大。
7.根据权利要求1所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所述S2包括：
采用固定的磁滞参数β后，可以形成一个以参考点为中心的极限环，已知极限环的两个切换点A(voA,iLA*)、B(voB,iLB*)和off-state状态下的变换器轨迹方程如下
Figure FDA0002861930440000035
通过上述公式可以得到磁滞参数与切换点的关系如下
Figure FDA0002861930440000036
通过on-state状态下的轨迹方程可以得到直线的的斜率表达式如下
Figure FDA0002861930440000037
A、B两点关于参考点对称，根据设定的纹波系数w，可以得到切换点B与纹波系数的关系如下
voB＝Vref-Vref·w/2；
iLB*＝iLref*+|k|·Vref·w/2；
已知
Figure FDA0002861930440000041
将B点代入上式，可以得到磁滞参数与纹波系数之间的关系
Figure FDA0002861930440000042
由于极限环的切换点非常靠近参考点，则voA≈Vref，上式可简化为
Figure FDA0002861930440000043
下式为关于纹波系数w的一元二次方程，求解可得w关于β的表达式。
Figure FDA0002861930440000044
令
Figure FDA0002861930440000045
b＝4VrefVg、c＝-4β，解如下
Figure FDA0002861930440000046
w为为非负值，所以w的表达式如下
Figure FDA0002861930440000047
8.根据权利要求1所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所述S2包括：
滑模量s的二阶微分方程：
Figure FDA0002861930440000048
负载阻值R的变化范围为(0,+∞]为方便计算，设定R为∞，可以得到微分方程的简化公式
Figure FDA0002861930440000051
当控制量u∈{0,1}取不同的值时可以获得不同电路结构下的变换器微分方程；当u＝0时，得到off-state结构下的微分方程
Figure FDA0002861930440000052
当变换器的相轨迹进入极限环后，非常靠近参考点(vref,iLref*)，此时有如下的关系
|s|＜＜|Vg-Vref|；
off-state结构下的微分方程可以进一步地简化为
Figure FDA0002861930440000053
可以求解得到滑模量s在时域上的解
Figure FDA0002861930440000054
其中，s(0)＝voB-Vref＝-Vrefw/2；已知相轨迹以参考点为中心在极限环上运动，同时已知
Figure FDA0002861930440000055
根据稳态时变换器的状态求解得到
Figure FDA0002861930440000056
其中
Figure FDA0002861930440000057
Figure FDA0002861930440000058
再将A点代入公式s(t)，可以求解得到off-state结构的持续时间toff；将A、B两点代入公式s(t)，可以建立关于时间t的一元二次方程，进而求解得到解toff；关于时间t的一元二次方程如下
Figure FDA0002861930440000061
令
Figure FDA0002861930440000062
D＝voB-voA＝Vrefw可以求解得到时间t的通解
Figure FDA0002861930440000063
取上式解中的较小值，可以得到off-state结构的维持时间toff；
Figure FDA0002861930440000064
再根据on-state结构下的变换器微分方程可以推导出电感电流和输出电压在时域上的解，公式如下
Figure FDA0002861930440000065
Figure FDA0002861930440000066
将切换点的坐标代入以上式子中得到on-state结构的维持时间ton，以输出电压为例；已知A(voA,iLA*)、B(voB,iLB*)；输出电压公式可以变换为下式
Figure FDA0002861930440000067
在t＝0处使用泰勒展开公式，可得
Figure FDA0002861930440000068
取展开式的前两项，可以推导出输出电压的简化公式
Figure FDA0002861930440000069
令Δvo＝voA-voB，Δt＝t1-t2，上式可变换为
Figure FDA0002861930440000071
由上式可知，将A、B两点代入便可得到on-state结构下的维持时间ton；根据不同结构下的变换器微分方程可以得到稳态时变换器的开关切换周期T；
Figure FDA0002861930440000072
上式为开关切换周期与纹波系数w的具体关系，将w与β的关系式代入上式便可得到磁滞参数和开关切换周期的具体关系；由于表达式较复杂，在实际的设计过程中，纹波系数为已知值，可以设定为w；根据所述的磁滞参数与纹波系数的关系计算得到相应的磁滞参数；根据开关切换周期与纹波系数的关系可以计算得到相应的开关切换周期，进一步则实现磁滞参数和开关频率的同步优化。
9.根据权利要求1所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所述S3包括：
步骤3-1，结合相平面运动方程的分析，稳态时一个切换周期内，变换器off-state状态和on-state状态的输出电压波形分别对应上升段和下降段。
10.根据权利要求9所述的时滞值β与开关频率在DC-DC boost变换器进行二阶滑模同步优化方法，其特征在于，所述S3还包括：
步骤3-2，求解出空载时滑模变量s的二阶微分方程；当u＝0时，变换器处于off-state状态，得到滑模变量s在时域上的特解，再作欧拉变换，即可以得到一个开关周期中，off-state状态持续的时间toff；当u＝1时，变换器处于on-state状态，根据变换器运动微分方程可以求解出输出电压vo在时域上的表达式，从而得到on-state状态持续的时间ton；从而算出β和开关周期T之间的关系，进而得到β和开关频率
Figure FDA0002861930440000081
之间的准确关系，通过实时控制DC-DC Boost变换器，使其能够更好的进行变换操作。
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