CN112861337B - 一种碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法，包括：获取碳纤维发热线变量参数，确定变量参数与温度的回归曲线；建立碳纤维发热线表面温度预测数学模型；利用所述碳纤维发热线表面温度预测数学模型，对新的碳纤维发热线表面温度进行预测。本发明采用数学模型方法预测加热后碳纤维发热线表面温度，方法简单，高效，利用此方法减少碳纤维发热线接头，提升碳纤维发热线长度的方法，来达到施工简单、提高安全性与美观性、降低成本与重量的效果。

Description

一种碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法

技术领域

本发明涉及碳纤维发热线的表面温度预测技术领域，具体涉及一种碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法。

背景技术

碳纤维主要是制成碳纤维增强塑料这种复合材料来应用碳纤维是一种纤维状碳材料。它是一种强度比钢的大、密度比铝的小、比不锈钢还耐腐蚀、比耐热钢还耐高温、又能像铜那样导电，具有许多宝贵的电学、热学和力学性能的新型材料。用碳纤维与塑料制成的复合材料所做的飞机不但轻巧，而且消耗动力少，噪音小；用碳纤维制电子计算机的磁盘，能提高计算机的储存量和运算速度；用碳纤维增强塑料来制造卫星和火箭等宇宙飞行器，机械强度高，质量小，可节约大量的燃料。

由于我国在碳纤维材料生产研发方面相对还处在落后的境况，高质量的碳纤维材料还是依靠日韩进口，所以价格居高不下，但随着国内合资、合作形式的出现，以碳纤维为核心技术的产品却已经走入了寻常消费者的家中。

碳纤维发热线采用进口碳纤维当发热体，通电后的热转化效率高达99％以上，是一种新型的电加热发热产品，且通电后能发出远红外线，并不会造成环境干燥现象。该产品具有升温速度快、电热转换效率高、抗拉强度高、重量轻、化学性能稳定、使用寿命长等特点，现已广泛应用于地暖、融雪、工业加热保温预热、畜牧养殖业、农业育苗和大棚土壤升温保温、墙暖、保温帐蓬、各种其它小型加热产品等领域，并通过对电压的调整能对温度进行控制。

在冬季，家庭或公共商场等都说设计用地暖来进行取暖，其暖源是从地下辐射出来到室内空间达到取暖的效果。电地暖是通过铺设在地下发热电缆发热来加热地面。目前，发热电缆已广泛应用于石油、化工、热电厂等工业领域及消防管道等公共领域。

在上述的应用中，若需大面积布线则会有提高电压与使用众多接头并联的做法，但这此种方法会有安全的隐忧、额外的成本、重量大与美观性差，所以较为不适合大面积的布线，接头处极易出现漏电现象，对碳纤维发热电缆的使用者造成一定的安全威胁。

发明内容

本发明提供一种碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法，满足所需的表面温度条件下，有效提高碳纤维发热线的长度，减少接头数量，提高安全性和稳定性。

一种碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法，包括：

1)获取碳纤维发热线变量参数，确定变量参数与温度的回归曲线；

2)建立碳纤维发热线表面温度预测数学模型；

3)利用所述碳纤维发热线表面温度预测数学模型，对新的碳纤维发热线表面温度进行预测。

本发明提供的碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法是通过试验过程中确定的变量-温度回归曲线与电学原理相结合，建立所述表面温度预测数学模型，通过数学模型预测表面温度，所述预测方法需要的样本量较少，也无需统计特征量，并且预测准确。

步骤1)中，所述的变量参数为K束、长度和电压，确定变量参数与温度的回归曲线，包括：

在K束、长度相同，电压不同条件下，加热碳纤维发热线，碳纤维发热线表面温度稳定后，获得电压与温度回归曲线，电压与温度回归曲线为2元多次非线性多项式，且拟合的曲线R²值高于0.995，其中，K束为每束碳纤维的根数；

在K束、电压相同，长度不同条件下，加热碳纤维发热线，碳纤维发热线表面温度稳定后，获得长度与温度关系图；

根据上述碳纤维发热线K束、电压与温度回归曲线，能够得出碳纤维发热线的K束与电压增加则使碳纤维发热线的表面温度增加，而碳纤维发热线长度增加则使碳纤维发热线的表面温度减少。

步骤2)中，所述的建立碳纤维发热线表面温度预测数学模型，包括：

2.1)根据基本电学原理，功率与电压、电阻关系如式(1)所示：

W_理论＝U²/Ω (1)

其中，W_理论为理论功率(瓦特)、U为电压(伏特)、Ω为碳纤维电阻(欧姆)。

根据基本电学原理，长度，横截面积与电阻关系如式(2)所示：

Ω＝ρ×L/S (2)

其中，ρ为碳纤维电阻率(欧姆-米)，L为碳纤维线长(米)、S为碳纤维截面积(米平方)。

利用基本电学中的功率与电压电阻的关系式(1)和长度与电阻的关系式(2)，能将功率与长度的关系写成式(3)：

W_理论＝U²/(ρ×L/S) (3)

将所述的电压与温度回归曲线与功率与电压、电阻关系式(1)结合，能够得到功率与温度回归曲线方程式y(W)，功率与温度回归曲线y(W)为2元多次非线性多项式，所述的功率-温度回归曲线方程式为二元多次多项式y＝axⁿ+bx^n-1+....cx+d，拟合的曲线R²值需高于0.995，其中a，b，c，d为回归系数，n为常数，x为功率，y为温度。

从式(3)中可知线长与功率的关系，因此可将式(3)改为式(3-1)，并得知线长越长，功率越低。

由公式(2)可知K束与长度会影响碳纤维发热线的电阻值，因此可将式(2)改写为式(2-1)，再将式(2-1)代入式(3-1)中即可将式(3-1)改写为线长，电阻，使用电压，K束与功率关系为式(3-2)：

其中，U_实际为使用电压，Ω_基准为基准长度的电阻，L_实际为实际的线长，L_基准为基准线长、W_理论为理论功率，K_实际为实际K束。

2.2)将理论功率W_理论代入到功率温度曲线方程式y(W)中得到理论温度T_理论，如式(4)所示：

T_理论＝y(W_理论) (4)

其中，T_理论为理论温度。

2.3)通过功率-温度曲线方程式得到理论温度T_理论，将实际长度L_实际代入长度-温度回归曲线所对应的实验温度比较得出功率系数值α，并且得知实际碳纤维表面温度T_实际与功率系数α关系如式(5)所示，所述式(5)为表面温度预测数学模型，得知长度越长，所需乘上功率系数次数越多：

其中，T_预测为通过数学模型测算的碳纤维发热线表面温度。

步骤3)中，所述的新的碳纤维发热线表面温度进行预测，包括：

3.1)确定碳纤维型号、基准长度、基准K束和使用电压，以此得到基准长度下的基准电阻值；

3.2)利用功率-温度图找出y(W)的曲线方程式；

3.3)算出理论功率并代入y(W)可得理论温度，将理论温度与长度-温度图的实验温度比较，以此算出功率系数α；

3.4)将预测长度、预测K束、使用电压、和功率系数α值代入到碳纤维发热线表面温度预测数学模型即可得到碳纤维加热线表面温度。

本发明的有益效果主要体现在：

1、预测方法所需样本少，也无需计算统计特征量。

2、通过此套方法提出一种减少接头与提升碳纤维发热线长度的方法，来达到施工简单、提高安全性与美观性、降低成本与重量的效果。

3、通过改变碳纤维型号、K束、电压、长度与表面温度的方式，制作出适用于不同场合的碳纤维发热线。

附图说明

图1为碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法的流程图；

图2为功率-温度回归曲线图；

图3为长度-温度回归曲线图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明进行详细阐述，下述说明仅为解释本发明和有助于技术人员的进一步理解，并不对其内容进行限定。本发明的预测方法可以通过本领域技术人员熟知的多种数学方法来拟合，包括下面列举的具体实施方式、其与其它回归方法的结合所形成的实施方式以及本领域技术人员所熟知的等同替换方式。其中的实施方式包括但不限于本发明的实施例。

如图1所示为碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法的流程图，包括以下步骤：

(1)获取碳纤维发热线变量参数(表1)。由表1可知碳纤维发热线所需的资讯，并由K束能确认其截面积和用基准长度能算出该长度的电阻值。

表1碳纤维发热线所需资讯

碳纤维型号	K束	基准长度(m)	使用电压(V)
				M50J	18	10	220

(2)找出基准长度10米的M50J-18K但不同电压的加热10分钟后温度，其中电压分别为100V、125V、150V、175V、200V、225V与250V，并将实验结果绘制为电压-温度图后再转为功率-温度图(图2)。如图2所示，能明确的发现功率-温度关系为非线性趋势线，并能写出一个功率-温度回归方程式y(W)。

(3)利用基本电学中的功率与电压电阻的关系(式(1))和长度与电阻的关系(式(2))，能将功率与长度的关系写成式(3)，再从式(3)中可知线长与功率的关系，因此可将式(3)改为式(3-1)。由公式(2)可知K束与长度会影响碳纤维发热线的Ω，因此可将式(3-1)改写为式(3-2)。最终再将求得的功率代入y(W)中即可得到温度，并写成式(4)。

利用基本电学中的功率与电压电阻的关系(式(1))和长度与电阻的关系(式(2))，可确认长度与电阻是成正比、长度与功率是成反比、截面积与电阻是成反比、截面积与功率是成正比。

W_理论＝U²/Ω (1)

其中，W_理论为理论功率(瓦特)、U为电压(伏特)、Ω为碳纤维电阻(欧姆)。

Ω＝ρ×L/S (2)

其中，ρ为碳纤维电阻率(欧姆-米)，L为碳纤维线长(米)、S为碳纤维截面积(米平方)。

W_理论＝U²/(ρ×L/S) (3)

其中，U_预测为预测的电压、Ω_基准为基准长度的电阻、L_预测为预测的线长、L_基准为基准长度的线长、W_理论为预测的功率。

其中，K_实际为实际K束

T_理论＝y(W_理论) (4)

其中，T_理论为理论碳纤维发热线表面温度；

(4)找出输入电压200V的M50J-18K但不同实际长度L_实际的加热10分钟后温度(如图3所示)，其中所述实际长度L_实际分别为10米、20米、30米与40米。使用式(3-2)计算上述不同长度的理论功率W_理论，并将理论功率W_理论代入y(W)中可得理论温度，最后将理论温度与图3中上述不同长度所对应的温度比较，得出功率系数α值，本例中的功率系数α为1.07。

由比较可知，20米时的理论功率需乘上功率系数α一次，并代入y(W)后得到的温度才会与图3的温度相同、30米时的理论功率需乘上功率系数α两次，并代入y(W)后得到的温度才会与图3的温度相同、40米时的理论功率需乘上功率系数α三次，并代入y(W)后得到的温度才会与图3的温度相同。以此类推，可知长度越长所需乘上功率系数α的次数越多，因此可将式(4)改写为式(5)，得出预测碳纤维表面温度T_预测与功率系数α关系如式(5)所示：

其中，T_预测为通过数学模型测算的碳纤维发热线表面温度。

(5)基于式(5)的预测模型数学式，对碳纤维发热线加热10分钟的温度进行预测步骤为：

1.找出碳纤维型号、K束、使用电压并定义基准长度，以此得到基准长度下的电阻值；

2.利用功率-温度图找出y(W)的曲线方程式；

3.算出长度-温度图的理论功率并代入y(W)可得理论温度，将理论温度与长度-温度图的温度比较，以此算出功率系数α；

4.将发热线的使用电压、实际长度与K束代入式(5)，即可得到加热10分钟的理论温度；

(6)将M50J碳纤维发热线在220V下加热10分钟测得的温度实验值与数学模型预测值比较，由表2可发现实验值与预测值的误差都在10％内，于工程上属于可接受范围。因此能藉由此方法达到增加发热线长度并控制其温度、提高安全性与美观性、降低接头成本与重量的效果，并通过改变碳纤维型号、K束、电压、长度与表面温度的方式，制作出适用于不同场合的碳纤维发热线。

表2碳纤维发热线温度-实验值与理论值比较

Claims (2)

1.一种碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法，包括：

1)获取碳纤维发热线变量参数，确定变量参数与温度的回归曲线；

2)建立碳纤维发热线表面温度预测数学模型；

3)利用所述碳纤维发热线表面温度预测数学模型，对新的碳纤维发热线表面温度进行预测；

步骤1)中，所述的变量参数为K束、长度和电压；

步骤1)中，所述的变量参数与温度的回归曲线，包括：

在K束、长度相同，电压不同条件下，加热碳纤维发热线，碳纤维发热线表面温度稳定后，获得电压-温度图，将电压-温度图转为功率温度图，并找出功率-温度回归曲线方程式y(W)；

在K束、电压相同，长度不同条件下，加热碳纤维发热线，碳纤维发热线表面温度稳定后，获得长度-温度图；

步骤2)中，所述的建立碳纤维发热线表面温度预测数学模型包括：

2.1)根据基本电学原理，通过功率与电压、电阻关系如式(1)所示，长度、横截面积与电阻关系如式(2)所示，得出功率与电压、横截面积和线长的关系如式(3)所示：

W_理论＝U²/Ω (1)

Ω＝ρ×L/S (2)

W_理论＝U²/(ρ×L/S) (3)

其中，W_理论为理论功率(瓦特)，U为电压(伏特)，Ω为碳纤维电阻(欧姆)，ρ为碳纤维电阻率(欧姆-米)，L为碳纤维线长(米)，S为碳纤维截面积(米平方)；

2.2)将式(3)求得的理论功率代入功率-温度回归曲线y(W)，得到理论碳纤维加热线表面温度与功率关系式(4)：

T_理论＝y(W_理论) (4)

其中，T_理论为理论温度；

2.3)通过功率-温度曲线方程式得到理论温度T_理论与长度-温度回归曲线对应的温度比较得出功率系数值α，进而得到碳纤维表面温度T_预测与功率系数α关系如式(5)所示：

其中，T_预测为通过数学模型测算的碳纤维发热线表面温度，L_实际为实际的线长，L_基准为基准线长；

步骤2.1)中，根据所述的长度、横截面积与电阻关系式(2)，得出基准线长L_基准，实际线长L_实际，实际K束K_实际与实际电阻值Ω_实际的关系式：

其中，ρ_基准为基准线长的电阻率，L_基准为基准线长，L_实际为实际的线长，S_基准为基准横截面积、K_实际为实际K束；

步骤2.1)中，根据所述的功率与电压、横截面积和线长的关系如式(3)，得出基准线长L_基准，实际线长L_实际，实际K束K_实际与理论功率W_理论的关系式：

其中，U_实际为使用电压，Ω_基准为基准线长的电阻，L_实际为实际的线长，L_基准为基准线长、W_理论为理论功率，K_实际为实际K束；

功率-温度回归曲线方程式为二元多次多项式y＝axⁿ+bx^n-1+....cx+d，拟合的曲线R²值高于0.995，其中a，b，c，d为回归系数，n为常数，x为功率，y为温度。

2.根据权利要求1所述的碳纤维发热线加热后的表面温度预测方法，其特征在于，步骤3)中，所述的新的碳纤维发热线表面温度进行预测，包括：

3.1)确定碳纤维型号、基准长度、基准K束和使用电压，以此得到基准长度下的基准电阻值；

3.2)利用功率-温度图找出y(W)的曲线方程式；

3.3)算出理论功率并代入y(W)可得理论温度，将理论温度与长度-温度图的温度比较，以此算出功率系数α；

3.4)将实际长度和K束、使用电压、功率系数α值代入到碳纤维发热线表面温度预测数学模型，即可得到碳纤维加热线表面温度。