CN112861329B - 热管理下电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法 - Google Patents

Abstract

一种热管理下电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法，它包括以下步骤：步骤1，设计几何模型；步骤2，确定关键几何参数和材料物性参数并初步确定参数取值；步骤3，温度场建模；步骤4，求出驱动梁的理想最大温升；步骤5，求出驱动梁的最大温升、热沉结点温升与末端温升与理想最大温升之间的关系式；步骤6，求出驱动梁上温度分布与平均温升表达式；步骤7，利求出无外部负载作用下的输出位移；步骤8，求出驱动部分位移方向的刚度系数；步骤9，求出驱动器的最大驱动力等步骤。本发明提供了一种快速获得温度场分布、关键点温升、位移方向刚度系数和最大驱动位移和驱动力等重要性能参数的方法。

Description

热管理下电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法

技术领域

本发明属于微机电系统中微驱动技术领域，具体涉及热管理下的V型与Z型电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法。

背景技术

电热微驱动是利用焦耳热与热膨胀效应使驱动梁产生变形的位移型驱动，具有结构紧凑，驱动电压低，易于集成与输出力大的优点，在微纳操纵、微机械开关和微纳力学测试等领域广泛应用，是MEMS技术领域中最常见的驱动方法之一。根据电热微驱动器的几何形貌不同，电热微驱动器分为U型、V型与Z型梁电热驱动器，其中，U型电热驱动器利用冷热臂实现平面内的圆弧运动，而V型与Z型电热驱动器利用对称的结构形式实现平面内的直线运动。本发明针对V型与Z型电热驱动器。

电热微驱动器的设计主要有有限元分析与理论建模两种方法。有限元分析结果直观，但需要初始的几何模型与材料属性参数，而且这些几何模型与材料属性参数对微驱动器的输出特性的影响规律不容易获取。理论建模包括电热建模和热应变建模两部分，电热建模获得驱动梁的温度场分布或其分均温升，热应变建模获得输出位移。大部分电热微驱动器理论模型中包含有超越方程，需要采用数值计算方法才能获得驱动器的输出特性。2017年发表在微机械与微工程学报的文献《V和Z型电热微执行器的闭式建模和设计分析》，作者为张卓等人，在V型电热微驱动器设计中提出封闭式多物理分析模型，但是驱动梁温升的表达式和最大输出位移的表达式都过于复杂，并且没有考虑位移输出端与被驱动试样之间的热传导，也没有得到电热微驱动器的刚度系数或最大驱动力等输出特性。2020年发表在微机电系统学报上的文献《V型电热微致动器》，作者Gama等人，对单个V型驱动梁在考虑材料属性参数的温度依赖性的条件下利用简化的杨氏解获得稳态温度场的解析模型，但因简化的杨氏解中含有2个与边界约束相关的积分常数，为其应用带来不便。

对于V型与Z型电热驱动器，在设计中通常未考虑位移输出端与被驱动试样之间的热传导，导致电热驱动器在工作中的实际输出位移与设计值之间有较大的误差；并且已有的理论模型过于复杂，不方便应用。热管理下的V型电热微驱动器由V型梁驱动部分和温控部分两部分组成，其中，温控部分依次由主热阻，热沉与末端热阻组成，在工作中末端热阻直接与被驱动试样接触。电热微驱动器的热管理目的是为了抑制电热驱动器位移输出末端温升，并且因考虑了与被驱动试样之间的热传导，输出位移的设计值更准确可靠。对热管理下的V型电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法的研究非常有必要。

发明内容

为解决现有的V型或Z型电热微驱动器理论模型复杂，且未考虑位移输出端与被驱动试样之间的热传导等问题，本发明目的是针对热管理下的V型或Z型电热微驱动器，考虑热阻和热沉对热流管理作用以及与被驱动试样间的热传导，提供一种几何模型关键点处温升、零负载下输出位移、整体刚度、最大负载力等输出特性以及输出位移与负载力特性方程的快速计算与设计方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种热管理下电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法，它包括以下步骤：

步骤1，设计热管理下电热微驱动器的几何模型；

步骤2，确定关键几何参数和材料物性参数并初步确定参数取值；

步骤3，热管理下的电热微驱动器的温度场建模；

步骤4，求出驱动梁的理想最大温升θ_id；

步骤5，根据稳态热路模型，求出驱动梁的最大温升θ_h、热沉结点温升θ_sk与末端温升θ_ed与理想最大温升θ_id之间的关系式；

步骤6，由步骤4和5，求出驱动梁上温度分布T(x)与平均温升ΔT表达式；

步骤7，仅分析驱动部分，将驱动梁和梭梁结构简化为平面钢架结构，结构内因温升产生的热应力或热应变作为内部载荷，利用矩阵位移法经手算求出无外部负载作用下的输出位移；

步骤8，利用矩阵位移法求出V型驱动部分位移方向的刚度系数K_a；

步骤9，由步骤7和步骤8中的驱动部分位移方向的刚度系数，求出驱动器的最大驱动力；

步骤10，采用矩阵位移法求出温控部分中折弯型热沉在位移方向的刚度系数K_sk；

步骤11，综合驱动与温控部分，由步骤8-10中的刚度系数和最大驱动力，求出最大驱动位移；

步骤12，判断求得的特性参数(关键温升、刚度系数、驱动位移或驱动力)是否设计要求，若不满足，返回步骤3调整参数取值，再按照上述步骤重新计算至到满足设计要求；若满足，进行步骤13；

步骤13，给出热管理下V型电热微驱动器在负载力F_L作用下输出位移d的表达式。

在步骤5中，单个驱动梁的热阻R_db的计算公式为，

其中，L为单侧驱动梁的长，A为驱动梁横截面积，k为驱动梁材料热传导系数；

热沉的热阻计算公式为

主热阻和末端热阻采用相同材质材料，此材料是工作层材料或是隔热效果较好的材料，或在工作层中刻蚀出热隔离槽并填充隔热效果较好的材料，后一种情况主热阻和末端热阻的热阻计算公式为

其中k和k_th分别为驱动梁材料热传导系数和热隔离材料的热传导系数且满足k_th＞k，A、A_th、A_ed和A_sk分别为驱动梁横截面面积、主热阻横截面面积、末端热阻横截面面积和热沉横截面面积；l_sk、l_b和l_th分别是折弯型热沉的总长度、主热阻和末端热阻中相邻隔离槽中间的工作层跨度和热隔离层跨度，m_th和m_ed分别是主热阻和末端热阻中热隔离阵列中隔离槽的数目。

利用矩阵位移法经手算求出无外部负载作用下的输出位移，分两种情况：一种是忽略梭梁横向的热膨胀变形，求出无负载下的输出位移，

另一种是考虑梭梁横向的热膨胀变形，求出无负载下的输出位移，

F_b＝EtwαΔT

F_sh＝Etw_shαθ_h

其中，L、w和

分别为单侧驱动梁的长、宽与倾斜角；L_sh是梭梁横向长度的一半，w_sh是梭梁跨越单个驱动梁的宽度，t是微驱动器整体厚度，E和α是材料的弹性模量和热膨胀系数。F_b为驱动梁热膨胀引起的轴向力、F_sh为梭梁横向热膨胀引起的横向力。

在步骤7中，考虑梭梁横向的热膨胀变形情况，无外部负载下的输出位移通过几何模型求出，包括因梭梁横向热膨胀引起的输出位移和因V型驱动梁热膨胀引起的输出位移两部分，前者可表示为

考虑梭梁横向的热膨胀变形情况，无负载下的输出位移表示为

采用上述技术方案的本发明，优点如下：

1、热管理下的V型电热微驱动器本身具有优势，体现如下：焦耳热热源的产生几乎全部在V型驱动梁上；温控部分有效阻止焦耳热热源流入位移输出末端并抑制位移输出末端的温升，使得被驱动试样的热物性参数(或热阻)对V型驱动梁的温度场分布影响极小。

2、对于热管理下的V型电热微驱动器，假设工作在真空环境中，因最高工作温度通常低于600摄氏度，故不考虑热辐射，在稳态温度场建模中仅考虑热传导单一导热方式；又由于温控部分有效阻止焦耳热热源流入位移输出末端，热管理下的电热微驱动器几何模型简化了电热建模过程，电热模型中没有出现超越方程，比较简洁方便地求出的理想最大温升和关键点温升与最大温升的关系；因理想最大温升仅仅与驱动电压、材料的热传导系数与热阻率有关，简化了材料选择和关键点温升计算。

3、当热管理下的V型电热微驱动器工作在非真空环境中时，考虑热对流或空气传热对温度场计算，在理想最大温升表达式中引入一个与空气传热或热对流传热强度相关的系数，该系数为小于1的正数，同样在理想最大温升与关键点温升的关系式中也需要引入相关的修正系数。

4、非真空工作环境仅影响温度场分布及关键点温度而不影响刚度系数。

综合来说，本发明对于工作在真空环境中的热管理下的V型电热微驱动器，提供了一种快速获得温度场分布、关键点温升、位移方向刚度系数和最大驱动位移和驱动力等重要性能参数。对于工作在非真空环境中的热管理下的V型电热微驱动器，也具有参考价值。

附图说明

图1是热管理下的V型电热微驱动器的结构示意图与关键尺寸标注。

图2是热管理下的V型电热微驱动器的稳态热路模型示意图。

图3是热管理下V型电热微驱动器的输出特性快速计算流程图。

图4是单侧折弯型热沉的单元与节点编号示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式，基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

本实施例以V型电热微驱动器为例进行说明，其中，V型电热微驱动器采用专利号201811126939.7，发明名称：抑制位移输出端温升的电热微驱动器中的结构。

如图3所示，热管理下V型电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法，包括以下步骤：

步骤1，设计热管理下V型电热微驱动器的几何模型，该几何模型如图1所示，结构参见CN201811126939.7。该几何模型由驱动部分和温控部分两部分组成，其中驱动部分含有V型驱动梁3，V型驱动梁3的数量为偶数n，并且在V型驱动梁3两侧均设置两个驱动电极5，对两个驱动电极5施加驱动电压(+V与-V)，使电流在每一侧驱动梁内形成环流；在驱动单元的梭梁2上表面沉积有电极膜1，利用金属电极的电阻率远小于硅结构层的电阻率的特点，使电极膜1所覆盖区域的电阻降低。驱动部分的设计使梭梁2上产生的焦耳热远小于驱动梁阵列上产生的焦耳热，即焦耳热热源的产生几乎全部在V型驱动梁3上。温控部分包括主热阻10，末端热阻14与两个热沉11，主热阻10靠近驱动部分而末端热阻14位于位移输出末端，热沉11从两个热阻连接处引出，两侧各分布一个。热阻的作用是阻碍驱动部分的焦耳热流入位移输出轴末端，而热沉11的目的是进一步减少流入位移末端的热流量并降低末端的温升，热沉设计为折弯型是为了降低其在位移方向上的刚度系数。

步骤2，确定关键几何参数和材料物性参数并初步确定参数取值。几何参数有微驱动器整体厚度t，单侧驱动梁的长L、宽w与倾斜角

梭梁横向长度的一半L_sh，梭梁跨越单个驱动梁的宽度w_sh，主热阻宽度w_th，主热阻长度L_th，主热阻内相邻隔离槽中间的工作层跨度l_b和热隔离层跨度l_th；末端热阻宽度w_ed和长度L_ed，末端热阻内相邻隔离槽中间的工作层跨度l_b和热隔离层跨度l_th；折弯型热沉中5个梁的长和宽度分别为l_i,w_i(i＝1、2、3、4、5)，其中l₁＝l₅,l₂＝l₄，w₁＝w₃＝w₅,w₂＝w₄。材料物性参数包括驱动器材料的热传导系数k、电阻率ρ、弹性模量E和热膨胀系数α，热隔离层材料的热传导系数k_th。

步骤3，热管理下的V型电热微驱动器的温度场建模。假设电热微驱动器工作于真空环境中，并且为了简化分析忽略热辐射传热与材料物性受温度的影响，驱动部分和温控部分近似为一维的稳态传热问题，采用集总参数法建立稳态热路模型，其中，单个驱动梁的热阻、主热阻、热沉、末端热阻与被驱动试样热阻(假设包含被驱动试样与末端热阻之间的接触热阻)分别记为R_db、R_th、R_sk、R_ed与R_sp；单个驱动梁上产生的焦耳热功率记为E_g,焦耳热的一部分热流量通过自身从支撑锚点传至衬底，记为E_out(x)，另一部分热流量流至温控部分，记为E_out(y)；T_sub为衬底温度、T_h为驱动梁-梭梁连接处的温度、T_sk是主热阻和热沉连接处的温度、T_ed是末端热阻与被驱动物连接处的温度；n个V型驱动梁上产生的焦耳热、温度分布和热流量都相同。

沿着驱动梁方向产生焦耳热和传热，所有驱动梁上的温度场分布近似是一致的并关于中心梭梁对称。对于温控部分，顺着热流方向将热阻与热沉近似为一维热传导问题。采用集总参数法建立稳态热路模型，示意图见图2。

单个V型驱动梁单侧产生的焦耳热的表达式为

单个驱动梁的稳态热传导方程为

其中L、w与t分别为单侧驱动梁的长，宽与厚，A为横截面积，ρ为电阻率。

其中T(x)为沿驱动梁方向的温度分布；k为导热系数，单位为W/(m·k)；

为单位体积生成的焦耳热，单位为W/m³。其边界条件为

T(x＝0)＝T_h (3)

T(x＝L)＝T_sub (4)

其中T_sub为衬底温度，T_h为驱动梁-梭梁连接处的温度由于梭梁的电阻率非常小，且电流只经侧面，故近似认为梭梁不产生焦耳热。梭梁的热阻远小于温控部分的整体热阻，梭梁上的温度降可忽略不计，因此梭梁温度近似等于驱动梁最高温度T_h。可以求出驱动梁上的温度分布为

其中θ_h＝(T_h-T_sub)。驱动梁上产生的焦耳热一部分通过自身从支撑锚点传至衬底，把这部分热流量记为E_out(x)；另一部分通过温控部分流经热沉和被驱动物体传至衬底，记为E_out(y)。

对于温控部分，共有2n个驱动梁向温控部分传递热量，并满足以下能量守恒表达式，2nE_out(y)＝2q_sk+q_ed

其中，q_sk为流过单个热沉的热流量，q_ed为流过末端热阻的热流量；T_sk是主热阻和热沉连接处的温度，T_ed是末端热阻与被驱动物连接处的温度。R_th、R_sk、R_ed与R_sp分别是主热阻、热沉、末端热阻与被驱动物的热阻(假设包含被驱动物与末端热阻之间的接触热阻)。

步骤4，假设驱动梁上产生的焦耳热全部通过自身从支撑锚点传至衬底，即满足

E_out(x)＝E_g。

则，驱动梁的理想最大温升θ_id，

其中V为驱动电压、k和ρ分为驱动梁材料的热传导系数和电阻率，理想最大温升是指驱动梁产生的焦耳热全部经锚点流出而没有热流量流入温控部分情况下的驱动梁上的最大温升。

步骤5，根据稳态热路模型，求出驱动梁的最大温升θ_h、热沉结点温升θ_sk与末端温升θ_ed与理想最大温升θ_id之间的关系式，

其中R_th、R_sk、R_ed与R_sp分别是主热阻、热沉、末端热阻与被驱动试样的热阻(假设包含被驱动试样与末端热阻之间的接触热阻)，R_db是单个驱动梁的热阻，n是V型驱动梁的个数，β_{id_h}、β_{h_sk}和β_sk分别为理想最大温升与最大温升比值系数、最大温升与热沉结点温升比值系数和热沉结点温升与末端温升比值系数。

步骤6，由步骤4和5，求出驱动梁上温度分布T(x)与平均温升ΔT表达式，

其中，T_sub为衬底温度，T_h为驱动梁最高温度，也是驱动梁-梭梁连接处的温度且θ_h＝(T_h-T_sub)。

步骤7，仅分析驱动部分，将驱动梁和梭梁结构简化为平面钢架结构，结构内因温升产生的热应力或热应变作为内部载荷，利用矩阵位移法经手算求出无外部负载作用下的输出位移，分两种情况：一种是忽略梭梁横向的热膨胀变形，求出无负载下的输出位移，

另一种是考虑梭梁横向的热膨胀变形，求出无负载下的输出位移，

F_b＝EtwαΔT

F_sh＝Etw_shαθ_h

其中，L、w和

分别为单侧驱动梁的长、宽与倾斜角；L_sh是梭梁横向长度的一半，w_sh是梭梁跨越单个驱动梁的宽度，t是微驱动器整体厚度，E和α是材料的弹性模量和热膨胀系数。F_b为驱动梁热膨胀引起的轴向力、F_sh为梭梁横向热膨胀引起的横向力。

步骤8，利用矩阵位移法求出V型驱动部分位移方向的刚度系数K_a，

步骤9，由步骤7和步骤8中的驱动部分位移方向的刚度系数，求出驱动器的最大驱动力，

步骤10，采用矩阵位移法求出温控部分中折弯型热沉在位移方向的刚度系数K_sk，求导过程详见后续表述。

步骤11，综合驱动与温控部分，由步骤8-10中的刚度系数和最大驱动力，求出最大驱动位移，

步骤12，判断求得的特性参数(关键温升、刚度系数、驱动位移或驱动力)是否设计要求，若不满足，返回步骤3调整参数取值，再按照上述步骤重新计算至到满足设计要求；若满足，进行步骤13。

步骤13，给出热管理下V型电热微驱动器在负载力F_L作用下输出位移d的表达式，

在步骤5中，单个驱动梁的热阻R_db的计算公式为，

热沉的热阻计算公式为

主热阻和末端热阻采用相同材质材料，此材料可以是工作层材料或是隔热效果较好的材料，或在工作层中刻蚀出热隔离槽并填充隔热效果较好的材料，后一种情况主热阻和末端热阻的热阻计算公式为

其中k和k_th分别为驱动梁材料(工作层材料)热传导系数和热隔离材料的热传导系数且满足k_th＞k，A、A_th、A_ed和A_sk分别为驱动梁横截面面积(A＝wt)、主热阻横截面面积、末端热阻横截面面积和热沉横截面面积，可以取A_th＝A_ed。l_sk、l_b和l_th分别是折弯型热沉的总长度、主热阻和末端热阻中相邻隔离槽中间的工作层跨度和热隔离层跨度，m_th和m_ed分别是主热阻和末端热阻中热隔离阵列中隔离槽的数目。在设计中通常取m_th≥2m_ed。

在步骤7中，考虑梭梁横向的热膨胀变形情况，无外部负载下的输出位移也可以通过几何模型求出，包括因梭梁横向热膨胀引起的输出位移和因V型驱动梁热膨胀引起的输出位移两部分，前者可表示为

考虑梭梁横向的热膨胀变形情况，无负载下的输出位移表示为

在步骤9中，采用矩阵位移法经计算机编程电算获得单侧折弯型热沉在位移输出方向的刚度系数，单侧热沉结构由5个平面梁单元和6个节点组成，整体坐标系

方向的梁单元分别标记为(1)、(3)、(5)，这三个单元两端的节点均沿着整体坐标系

方向依次标记为1、2、3、4、5与6；整体坐标系

方向的梁单元分别标记为(2)、(4)，其节点分别为2、4、3、5。在整体坐标系下，节点1在3个自由度方向上的位移均为0，节点6在3个自由度上的位移(0,v₆,0)，其余节点位移记为(u_i,v_i,w_i),i＝2,3,4。等效节点力记为(X_i,Y_i,Z_i)，仅节点1和6上作用有等效节点力，并假定节点6在

方向的节点力为1。

计算步骤如下：

1)先建立每个单元在局部坐标系下的刚度矩阵，均为6阶方矩阵，每个节点有3个自由度，6个单元的通用刚度矩阵如下，

其中上标(i)表示第i个单元，E为弹性模型，A为每个单元的横截面积，L为每个单元的长度，I为截面惯性矩，刚度矩阵的分块矩阵形式为，由4个3*3阶方阵组成，

2)根据单元(2)、(4)的局部坐标系相对整体坐标系的旋转角度，获得坐标转换矩阵T，均为6阶方矩阵，

其中

3)根据各单元的局部刚度矩阵与坐标转换矩阵求出各单元的整体坐标刚度矩阵，其中上标为单元编号，下标为单元两端的节点编号，

4)之后根据节点所处单元及每个单元的刚度矩阵建立此结构的整体刚度矩阵，为18阶方矩阵，热沉结构的整体刚度矩阵表达如下，

5)给出节点1到节点6在整体坐标系下的等效节点力与位移，等效节点力和节点位移分别表示为

F＝[X₁,Y₁,Z₁,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,X₆,1,Z₆]

Δ＝[0,0,0,u₂,v₂,w₂,u₃,v₃,w₃,u₄,v₄,w₄,u₅,v₅,w₅,0,v₆,0] (33)

6)最后由

求出单侧热沉在输出位移方向上的刚度系数为

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。而且，对于本领域普通技术人员而言，在不脱离本发明的原理的精神的情况下对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型都在本说明书的范围内。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明整体构思前提下，还可以作出若干改变和改进，这些也应该视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种热管理下电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤1，设计热管理下电热微驱动器的几何模型；

步骤2，确定关键几何参数和材料物性参数并初步确定参数取值；

步骤3，热管理下的电热微驱动器的温度场建模；

步骤4，求出驱动梁的理想最大温升θ_id；

步骤5，根据稳态热路模型，求出驱动梁的最大温升θ_h、热沉结点温升θ_sk与末端温升θ_ed与理想最大温升θ_id之间的关系式；

步骤6，由步骤4和5，求出驱动梁上温度分布T(x)与平均温升ΔT表达式；

步骤7，仅分析驱动部分，将驱动梁和梭梁结构简化为平面钢架结构，结构内因温升产生的热应力或热应变作为内部载荷，利用矩阵位移法经手算求出无外部负载作用下的输出位移；

步骤8，利用矩阵位移法求出V型驱动部分位移方向的刚度系数K_a；

步骤9，由步骤7和步骤8中的驱动部分位移方向的刚度系数，求出驱动器的最大驱动力；

步骤10，采用矩阵位移法求出温控部分中折弯型热沉在位移方向的刚度系数K_sk；

步骤11，综合驱动与温控部分，由步骤8-10中的刚度系数和最大驱动力，求出最大驱动位移；

步骤12，判断求得的特性参数是否设计要求，若不满足，返回步骤3调整参数取值，再按照上述步骤重新计算至到满足设计要求；若满足，进行步骤13；

步骤13，给出热管理下V型电热微驱动器在负载力F_L作用下输出位移d的表达式。

2.根据权利要求1所述的热管理下电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法，其特征在于：在步骤5中，单个驱动梁的热阻R_db的计算公式为，

其中，L为单侧驱动梁的长，A为驱动梁横截面积，k为驱动梁材料热传导系数；

热沉的热阻计算公式为

主热阻和末端热阻采用相同材质材料，此材料是工作层材料，或者在工作层中刻蚀出热隔离槽并填充隔热效果较好的材料，后一种情况主热阻和末端热阻的热阻计算公式为

其中k和k_th分别为驱动梁材料热传导系数和热隔离材料的热传导系数且满足k_th＞k，A、A_th、A_ed和A_sk分别为驱动梁横截面面积、主热阻横截面面积、末端热阻横截面面积和热沉横截面面积；l_sk、l_b和l_th分别是折弯型热沉的总长度、主热阻和末端热阻中相邻隔离槽中间的工作层跨度和热隔离层跨度，m_th和m_ed分别是主热阻和末端热阻中热隔离阵列中隔离槽的数目。

3.根据权利要求1所述的热管理下电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法，其特征在于：利用矩阵位移法经手算求出无外部负载作用下的输出位移，分两种情况：一种是忽略梭梁横向的热膨胀变形，求出无负载下的输出位移，

另一种是考虑梭梁横向的热膨胀变形，求出无负载下的输出位移，

F_b＝EtwαΔT

F_sh＝Etw_shαθ_h

其中，L、w和

分别为单侧驱动梁的长、宽与倾斜角；L_sh是梭梁横向长度的一半，w_sh是梭梁跨越单个驱动梁的宽度，t是微驱动器整体厚度，E和α是材料的弹性模量和热膨胀系数，F_b为驱动梁热膨胀引起的轴向力、F_sh为梭梁横向热膨胀引起的横向力。

4.根据权利要求3所述的热管理下电热微驱动器的输出特性快速计算与设计方法，其特征在于：在步骤7中，考虑梭梁横向的热膨胀变形情况，无外部负载下的输出位移通过几何模型求出，包括因梭梁横向热膨胀引起的输出位移和因V型驱动梁热膨胀引起的输出位移两部分，前者可表示为

考虑梭梁横向的热膨胀变形情况，无负载下的输出位移表示为

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