CN112859607A - 分布式安全事件驱动器与sdofd控制器协同设计方法 - Google Patents

分布式安全事件驱动器与sdofd控制器协同设计方法 Download PDF

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CN112859607A CN202110041466.6A CN202110041466A CN112859607A CN 112859607 A CN112859607 A CN 112859607A CN 202110041466 A CN202110041466 A CN 202110041466A CN 112859607 A CN112859607 A CN 112859607A
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Abstract

本发明公开了一种分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，包括A:建立带噪声扰动对象模型、非确定DoS攻击模型及分布式安全事件驱动器模型；B:建立切换动态输出反馈耗散控制器模型，并建立非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统模型；C:设计非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下的分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件，求出分布式安全事件驱动器参数及切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵，得到协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。本发明解决了非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下不能稳定的问题。

Description

分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法
技术领域
本发明涉及网络化控制系统领域，尤其涉及一种非确定拒绝服务(denial ofservice,DoS)攻击下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散(switched dynamicoutput feedback dissipative,SDOFD)控制器协同设计方法。
背景技术
网络化控制系统是将共享通信网络引入控制闭环的复杂分布式控制系统，其空间分布的系统组件(如传感器、控制器和执行器)通过共享通信网络传输信息，具有柔性高、成本低及安装维护方便等优点，广泛应用于智能电网、智慧交通、无人机等领域。
为了使用发展成熟的周期采样理论进行系统分析，网络化控制系统通常采用周期采样控制策略，该策略忽略系统动态，按照固定采样周期实施按时控制。为了在最坏情况下仍然保证系统性能，采样频率通常设置较高。但实际中最坏情况较少发生，高采样率通常导致冗余采样和非必要性控制，浪费网络带宽等系统受限资源，极大影响系统性能。
为了节约网络带宽等系统受限资源，事件驱动控制策略应用于网络化控制系统，该策略仅在满足事件驱动条件时实施控制。不同于周期采样控制策略忽略系统动态进行按时控制，事件驱动控制策略根据系统动态进行按需控制，既能保证系统性能，又能节约网络带宽等系统受限资源。
虽然共享通信网络为网络化控制系统带来了诸多便利，但也使系统面临网络攻击的重大安全威胁，网络攻击主要分为DoS攻击和欺骗攻击，DoS攻击通过阻塞通信网络，禁止数据包传输；欺骗攻击通过篡改数据包内容，产生虚假数据包。其中，DoS攻击具有易实施、难检测等特点，对网络化控制系统威胁严重，本发明研究的非确定DoS攻击属于DoS攻击的一种重要类型。
事件驱动网络化控制系统中，数据包仅在系统性能需求时进行必要性传输，若数据包传输被非确定DoS攻击阻断，系统性能极易恶化，甚至崩溃。然而，现有研究重点关注如何设计事件驱动器以最大化节约系统资源，较少考虑非确定DoS攻击影响。因为非确定DoS攻击会导致数据包丢包现象，因此，现有研究中不考虑非确定DoS攻击影响的事件驱动器及控制器设计方法通常不适用于考虑非确定DoS攻击情形。另外，现有研究中的集中式事件驱动器及系统分析方法难于直接应用于分布式系统。此外，现有研究通常假设对象状态完全可测，并设计状态反馈控制器以镇定系统，然而实际中对象状态通常不能直接测量。
耗散性系统理论自1972年Willems提出后，逐渐成为控制理论与应用及系统设计中至关重要的概念。耗散控制系统是已引起广泛关注的H∞控制和无源控制的广义化。不同于无源控制只考虑了相位信息而H∞控制只提取了信息增益，耗散控制系统综合考虑了系统的增益和相位信息，在保证系统稳定性前提下，保守性较低。然而，现有耗散控制系统研究较少考虑非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器及对象状态不能直接测量等多约束影响。
为了解决上述问题，同时考虑非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动及对象状态不能直接测量多约束影响，本发明提出了非确定DoS攻击下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，解决了之前系统在非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下不能稳定的问题，能够节约网络带宽等系统受限资源，且能够避免非确定DoS攻击诱导丢包现象和芝诺现象，并克服了集中式事件驱动器难于直接应用于分布式系统的局限；本发明方法基于对象测量输出进行设计，解除了对象状态完全可测的假设限制。
本发明采用下述技术方案：
分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，包括以下步骤：
A:建立带噪声扰动对象模型、非确定DoS攻击模型及分布式安全事件驱动器模型；
B:建立切换动态输出反馈耗散控制器模型，并建立非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统模型；
C:设计非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下的分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件，求出分布式安全事件驱动器参数(Ωi,i＝1,...,m)及切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵
Figure BDA0002895509830000021
最终得到协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。
所述的步骤A中：建立带噪声扰动对象模型如下：
Figure BDA0002895509830000031
式中，x(t)表示对象状态，
Figure BDA0002895509830000032
表示x(t)的导数，u(t)表示控制输入，y(t)表示测量输出，z(t)表示受控输出，w(t)表示能量有界的噪声扰动，t表示时间，A,B,Bw,C,D,F,G和H为增益矩阵。
所述的步骤A中：建立非确定DoS攻击模型如下：
Figure BDA0002895509830000033
其中，1)第n个攻击区间记为
Figure BDA0002895509830000034
dn-1和dn分别表示第n个攻击区间的起始时刻和终止时刻，正整数n表示攻击区间序号；
2)第n个攻击休眠区间记为
Figure BDA0002895509830000035
dn-1表示第n个攻击休眠区间的起始时刻，dn-1也表示第n个攻击区间的起始时刻，
Figure BDA0002895509830000036
表示第n个攻击休眠区间的终止时刻，
Figure BDA0002895509830000037
表示第n个攻击休眠区间的时长，
Figure BDA0002895509830000038
和
Figure BDA0002895509830000039
分别表示非确定DoS攻击的最小休眠时长和最大休眠时长，min{}表示最小值函数，max{}表示最大值函数；在第n个攻击休眠区间
Figure BDA00028955098300000310
内，非确定DoS攻击处于休眠状态，通信网络正常，允许数据传输；
3)第n个攻击激活区间记为
Figure BDA00028955098300000311
Figure BDA00028955098300000312
表示第n个攻击激活区间的起始时刻，
Figure BDA00028955098300000313
也表示第n个攻击休眠区间的终止时刻，dn表示第n个攻击激活区间的终止时刻，dn也表示第n个攻击区间的终止时刻；
Figure BDA00028955098300000314
表示第n个攻击激活区间的时长，
Figure BDA00028955098300000315
表示非确定DoS攻击的最大激活时长；定义
Figure BDA00028955098300000316
表示时段[0,t)内非确定DoS攻击的激活次数，card用于计算集合元素个数；考虑实际中攻击能量受限情形，时段[0,t)内非确定DoS攻击激活次数亦受限，即存在实数
Figure BDA00028955098300000317
和
Figure BDA00028955098300000318
使得
Figure BDA00028955098300000319
成立；在第n个攻击激活区间
Figure BDA00028955098300000320
内，非确定DoS攻击处于激活状态，通信网络阻断，禁止数据传输。
所述的步骤A中：建立分布式安全事件驱动器模型如下：
考虑对象测量输出分布于m个点的情形，有机融合非确定DoS攻击信息，构建分布式安全事件驱动器模型，该模型包含分布于m个点的m个安全事件驱动器，其中，第i(i＝1,...,m)个安全事件驱动器模型如下：
1)在第n个攻击休眠区间内，即
Figure BDA0002895509830000041
第i个安全事件驱动器的事件驱动条件如下
Figure BDA0002895509830000042
其中，
Figure BDA0002895509830000043
表示第i个安全事件驱动器在
Figure BDA0002895509830000044
内的第1个事件驱动时刻，
Figure BDA0002895509830000045
为采样周期h的
Figure BDA0002895509830000046
倍；
Figure BDA0002895509830000047
和
Figure BDA0002895509830000048
分别表示第i个安全事件驱动器在
Figure BDA0002895509830000049
内的第ki个和第ki+1个事件驱动时刻，
Figure BDA00028955098300000410
为h的
Figure BDA00028955098300000411
倍，
Figure BDA00028955098300000412
为h的
Figure BDA00028955098300000413
倍；
Figure BDA00028955098300000414
表示第i个安全事件驱动器在事件驱动时刻
Figure BDA00028955098300000415
的发送数据，
Figure BDA00028955098300000416
也表示
Figure BDA00028955098300000417
对应的第i点测量信息，
Figure BDA00028955098300000418
表示
Figure BDA00028955098300000419
对应的第i点的测量信息，
Figure BDA00028955098300000420
表示
Figure BDA00028955098300000421
后第
Figure BDA00028955098300000422
个采样时刻，δi∈(0,1)和Ωi＞0分别表示第i个安全事件驱动器的阈值参数和正定矩阵，‖·‖表示欧式范数；
2)在第n个攻击激活区间，即
Figure BDA00028955098300000423
第i个安全事件驱动器不产生事件驱动时刻。
所述的步骤B中：建立切换动态输出反馈耗散控制器模型如下：
Figure BDA00028955098300000424
式中，SDOFD子控制器1描述如下：
Figure BDA00028955098300000425
式中，xc(t)为SDOFD控制器状态，
Figure BDA00028955098300000426
为
Figure BDA00028955098300000427
对应的控制器状态，
Figure BDA00028955098300000428
为xc(t)的导数，
Figure BDA00028955098300000429
和
Figure BDA00028955098300000430
为增益矩阵；
SDOFD子控制器2描述如下：
Figure BDA00028955098300000431
式中，函数
Figure BDA00028955098300000432
Figure BDA00028955098300000433
表示截止到时间t的最新采样时刻，即
Figure BDA00028955098300000434
为不大于实数t/h的最大整数，
Figure BDA00028955098300000435
满足
Figure BDA00028955098300000436
Figure BDA00028955098300000437
等同于
Figure BDA00028955098300000438
Figure BDA00028955098300000439
表示
Figure BDA00028955098300000440
对应的控制器状态，
Figure BDA00028955098300000441
和
Figure BDA00028955098300000442
为增益矩阵。
所述的步骤B中：建立非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统模型为；
Figure BDA00028955098300000443
闭环切换子系统1描述如下
Figure BDA0002895509830000051
式中，
Figure BDA0002895509830000052
表示闭环切换系统状态，
Figure BDA0002895509830000053
表示ξ(t)的导数，
Figure BDA0002895509830000054
表示
Figure BDA0002895509830000055
对应的闭环切换系统状态，
Figure BDA0002895509830000056
Figure BDA0002895509830000057
和L3＝[H 0]表示增益矩阵，
Figure BDA0002895509830000058
表示增广的噪声扰动项；
闭环切换子系统2描述如下
Figure BDA0002895509830000059
式中，
Figure BDA00028955098300000510
表示
Figure BDA00028955098300000511
对应的闭环切换系统状态，
Figure BDA00028955098300000512
Figure BDA00028955098300000513
和
Figure BDA00028955098300000514
为增益矩阵。
所述的步骤C包括以下具体步骤：
C1:基于李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式技术，得到非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定条件；
C2:基于步骤C1得出的系统指数稳定条件，得到非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定且严格
Figure BDA00028955098300000515
耗散条件；
C3:基于步骤C2得出的系统指数稳定且严格
Figure BDA00028955098300000516
耗散条件，利用非线性解耦技术，得到非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件，最终得到协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。
所述的步骤C1中，非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定条件如下：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure BDA00028955098300000517
和最大激活时长
Figure BDA00028955098300000518
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,...,m)，实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1和ζ2＞1，如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,...,m),P1＞0,P2＞0,Q1＞0,Q2＞0,R1＞0,R2＞0,S1＞0,S2＞0，矩阵M1,M2,N1,N2,满足以下条件
Figure BDA0002895509830000061
Figure BDA0002895509830000062
Ξj＜0,j＝2,3 (16)
Figure BDA0002895509830000063
Figure BDA0002895509830000064
则非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA0002895509830000065
以上公式使用替代式如下：
Figure BDA0002895509830000066
Figure BDA0002895509830000067
Figure BDA0002895509830000068
e1＝[I 0 0 0 0 0 0],e2＝[0 I 0 0 0 0 0],e3＝[0 0 I 0 0 0 0],e4＝[0 0 0I 0 0 0],
e5＝[0 0 0 0 I 0 0],e6＝[0 0 0 0 0 I 0],e7＝[0 0 0 0 0 0 I],E1＝[I 0],E2＝[0 I]；
式中，He{}表示矩阵与转置矩阵的和，ln表示自然对数，e≈2.7183为自然常数，矩阵右上角标-1,T和-T分别表示逆矩阵，转置矩阵和逆矩阵的转置矩阵，I为单位矩阵。
所述的步骤C2中，非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定且严格
Figure BDA0002895509830000069
耗散条件为：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure BDA0002895509830000071
和最大激活时长
Figure BDA0002895509830000072
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,...,m)，耗散性能矩阵
Figure BDA0002895509830000073
满足
Figure BDA0002895509830000074
实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1和ζ2＞1，如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,...,m),P1＞0,P2＞0,Q1＞0,Q2＞0,R1＞0,R2＞0,S1＞0,S2＞0，矩阵M1,M2,N1,N2,满足公式(14)，公式(17)和公式(18)，以及以下条件
Figure BDA0002895509830000075
Figure BDA0002895509830000076
则非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA0002895509830000077
且是严格
Figure BDA0002895509830000078
耗散的；
以上公式使用替代式如下：
Figure BDA0002895509830000079
Figure BDA00028955098300000710
Figure BDA00028955098300000711
所述的步骤C3中，非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件如下：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure BDA00028955098300000712
和最大激活时长
Figure BDA00028955098300000713
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,...,m)，耗散性能矩阵
Figure BDA00028955098300000714
满足
Figure BDA00028955098300000715
实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1,ζ2＞1和∈＞0,如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,...,m),
Figure BDA00028955098300000716
Figure BDA00028955098300000717
对称矩阵X,Y,矩阵
Figure BDA00028955098300000718
满足公式(18)，及以下条件
Figure BDA00028955098300000719
Figure BDA00028955098300000720
Figure BDA00028955098300000721
Figure BDA0002895509830000081
则非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下，闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA0002895509830000082
且是严格
Figure BDA0002895509830000083
耗散的，同时得到切换动态输出反馈耗散控制器(8)的增益矩阵为
Figure BDA0002895509830000084
以上公式使用替代式如下：
Figure BDA0002895509830000085
Figure BDA0002895509830000086
Figure BDA0002895509830000087
Figure BDA0002895509830000088
Figure BDA0002895509830000089
Figure BDA00028955098300000810
ψ1＝[CY C],
Figure BDA00028955098300000811
Figure BDA0002895509830000091
Figure BDA0002895509830000092
Figure BDA0002895509830000093
Figure BDA0002895509830000094
本发明解决了之前系统在非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下不能稳定的问题，能够节约网络带宽等系统受限资源，且能够避免非确定DoS攻击诱导丢包现象和芝诺现象，并克服了集中式事件驱动器难于直接应用于分布式系统的局限；本发明方法基于对象测量输出进行设计，解除了对象状态完全可测的假设限制。
附图说明
图1为非确定DoS攻击下分布式事件驱动切换动态输出反馈耗散控制系统示意图；
图2为本发明的流程示意图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明作以详细的描述：
非确定DoS攻击下分布式事件驱动切换动态输出反馈耗散控制系统如图1所示，带噪声扰动对象的测量输出分布于m个点，m个传感器分别对m个点的测量信息进行周期采样，m个传感器分别发送采样数据至m个安全事件驱动器，m个安全事件驱动器组成分布式安全事件驱动器。分布式安全事件驱动器仅发送满足事件驱动条件的采样数据，并丢弃其他采样数据。分布式安全事件驱动器的发送数据经过通信网络发送至数据处理中心，切换动态输出反馈耗散控制器接收数据处理中心的发送数据并产生控制信号，执行器根据控制信号调整对象状态。通信网络受到非确定DoS攻击影响，攻击激活时通信网络阻断，攻击休眠时通信网络正常。
如图2所示，本发明所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，包括以下步骤：
A:建立带噪声扰动对象模型、非确定DoS攻击模型及分布式安全事件驱动器模型；
其中，建立带噪声扰动对象模型如下：
Figure BDA0002895509830000095
式中，x(t)表示对象状态，
Figure BDA0002895509830000101
表示x(t)的导数，u(t)表示控制输入，y(t)表示测量输出，z(t)表示受控输出，w(t)表示能量有界的噪声扰动，t表示时间，A,B,Bw,C,D,F,G和H为增益矩阵。
考虑测量输出y(t)的ny个数据分布于m个点的情形，第i点测量信息记为
Figure BDA0002895509830000102
包含
Figure BDA0002895509830000103
个数据，其中
Figure BDA0002895509830000104
由m个点数据集合
Figure BDA0002895509830000105
重建y(t)如下
Figure BDA0002895509830000106
式中，W表示变换矩阵，col{}表示列矩阵，
Figure BDA0002895509830000107
和
Figure BDA0002895509830000108
分别表示第1点和第m点的测量信息。
建立非确定DoS攻击模型如下：
Figure BDA0002895509830000109
1)第n个攻击区间记为
Figure BDA00028955098300001010
dn-1和dn分别表示第n个攻击区间的起始时刻和终止时刻，正整数n表示攻击区间序号。
2)第n个攻击休眠区间记为
Figure BDA00028955098300001011
dn-1表示第n个攻击休眠区间的起始时刻，dn-1也表示第n个攻击区间的起始时刻，
Figure BDA00028955098300001012
表示第n个攻击休眠区间的终止时刻，
Figure BDA00028955098300001013
表示第n个攻击休眠区间的时长，
Figure BDA00028955098300001014
和
Figure BDA00028955098300001015
分别表示非确定DoS攻击的最小休眠时长和最大休眠时长，min{}表示最小值函数，max{}表示最大值函数。在第n个攻击休眠区间
Figure BDA00028955098300001016
内，非确定DoS攻击处于休眠状态，通信网络正常，允许数据传输；
3)第n个攻击激活区间记为
Figure BDA00028955098300001017
Figure BDA00028955098300001018
表示第n个攻击激活区间的起始时刻，
Figure BDA00028955098300001019
也表示第n个攻击休眠区间的终止时刻，dn表示第n个攻击激活区间的终止时刻，dn也表示第n个攻击区间的终止时刻。
Figure BDA00028955098300001020
表示第n个攻击激活区间的时长，
Figure BDA00028955098300001021
表示非确定DoS攻击的最大激活时长。定义
Figure BDA00028955098300001022
表示时段[0,t)内非确定DoS攻击的激活次数，card用于计算集合元素个数。考虑实际中攻击能量受限情形，时段[0,t)内非确定DoS攻击激活次数亦受限，即，存在实数
Figure BDA00028955098300001023
和
Figure BDA00028955098300001024
使得
Figure BDA00028955098300001025
成立。在第n个攻击激活区间
Figure BDA00028955098300001026
内，非确定DoS攻击处于激活状态，通信网络阻断，禁止数据传输。
由上可知，第n个攻击区间
Figure BDA0002895509830000111
为第n个攻击休眠区间
Figure BDA0002895509830000112
与第n个攻击激活区间
Figure BDA0002895509830000113
的并集，因此
Figure BDA0002895509830000114
和
Figure BDA0002895509830000115
成立。
建立分布式安全事件驱动器模型如下：
考虑对象测量输出分布于m个点的情形，有机融合非确定DoS攻击信息，构建分布式安全事件驱动器模型，该模型包含分布于m个点的m个安全事件驱动器，其中，第i(i＝1,...,m)个安全事件驱动器模型如下：
1)在第n个攻击休眠区间内，即
Figure BDA0002895509830000116
第i个安全事件驱动器的事件驱动条件如下
Figure BDA0002895509830000117
其中，
Figure BDA0002895509830000118
表示第i个安全事件驱动器在
Figure BDA0002895509830000119
内的第1个事件驱动时刻，
Figure BDA00028955098300001110
为采样周期h的
Figure BDA00028955098300001111
倍。
Figure BDA00028955098300001112
和
Figure BDA00028955098300001113
分别表示第i个安全事件驱动器在
Figure BDA00028955098300001114
内的第ki个和第ki+1个事件驱动时刻，
Figure BDA00028955098300001115
为h的
Figure BDA00028955098300001116
倍，
Figure BDA00028955098300001117
为h的
Figure BDA00028955098300001118
倍。
Figure BDA00028955098300001119
表示第i个安全事件驱动器在事件驱动时刻
Figure BDA00028955098300001120
的发送数据，
Figure BDA00028955098300001121
也表示
Figure BDA00028955098300001122
对应的第i点测量信息，
Figure BDA00028955098300001123
表示
Figure BDA00028955098300001124
对应的第i点的测量信息，
Figure BDA00028955098300001125
表示
Figure BDA00028955098300001126
后第
Figure BDA00028955098300001127
个采样时刻，δi∈(0,1)和Ωi＞0分别表示第i个安全事件驱动器的阈值参数和正定矩阵，‖·‖表示欧式范数。
2)在第n个攻击激活区间，即
Figure BDA00028955098300001128
第i个安全事件驱动器不产生事件驱动时刻。
由上可知，在第n个攻击区间
Figure BDA00028955098300001129
内，分布式安全事件驱动器工作特性如下：
1)在第n个攻击休眠区间
Figure BDA00028955098300001130
内，分布式安全事件驱动器仅在满足事件驱动条件(4)时产生事件驱动时刻，仅发送事件驱动时刻对应的采样数据，并丢弃其他采样数据。使用
Figure BDA00028955098300001131
表示
Figure BDA00028955098300001132
内第i个安全事件驱动器的事件驱动时刻集合，使用
Figure BDA00028955098300001133
表示
Figure BDA00028955098300001134
内所有分布式安全事件驱动器的事件驱动时刻的并集，t1,nh,tk,nh和tk+1,nh分别表示
Figure BDA00028955098300001135
内所有分布式安全事件驱动器的第1个，第k个和第k+1个事件驱动时刻，t1,nh,tk,nh和tk+1,nh分别是h的t1,n,tk,n和tk+1,n倍。
不同于周期采样机制根据采样周期按固定时间发送数据，分布式安全事件驱动器根据事件驱动条件仅在系统需要时发送数据，能够有效节约网络带宽等系统受限资源。
因为每个攻击休眠区间的起始时刻均为分布式安全事件驱动器的事件驱动时刻，从而保证了分布式安全事件驱动器在每个攻击区间内至少存在一次数据传输。分布式安全事件驱动器基于对象测量输出的周期采样值进行设计，事件驱动时刻最小间隔为采样周期，从原理上避免了芝诺现象(芝诺现象指有限时间内产生无限多个事件驱动时刻)，克服了连续时间事件驱动器需要复杂计算以避免芝诺现象的局限。另外，分布式安全事件驱动器解决了集中式事件驱动器难于直接应用于分布式场景的局限。
2)在第n个攻击激活区间
Figure BDA0002895509830000121
内，分布式安全事件驱动器不产生事件驱动时刻，不发送采样数据。不同于多数事件驱动器因不考虑非确定DoS攻击影响而产生攻击诱导丢包现象，分布式安全事件驱动器有机融合非确定DoS攻击信息，能够有效避免攻击诱导的数据丢包现象。
B:建立切换动态输出反馈耗散控制器模型，并建立非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统模型；
如图1所示，数据处理中心工作原理如下：
1)在攻击休眠区间
Figure BDA0002895509830000122
内，通信网络正常，数据处理中心接收并存储分布式安全事件驱动器的最新发送数据。例如，在事件驱动时刻
Figure BDA0002895509830000123
至少有一个安全事件驱动器发送数据，数据处理中心接收并存储数据，且产生信号
Figure BDA0002895509830000124
如下
Figure BDA0002895509830000125
其中，
Figure BDA0002895509830000126
和
Figure BDA0002895509830000127
分别表示第1个，第i个和第m个安全事件驱动器截止到tk,nh的最新事件驱动时刻，
Figure BDA0002895509830000128
和
Figure BDA0002895509830000129
分别是h的
Figure BDA00028955098300001210
和
Figure BDA00028955098300001211
倍。
Figure BDA00028955098300001212
和
Figure BDA00028955098300001213
分别表示第1个和第m个安全事件驱动器的事件驱动时刻，
Figure BDA00028955098300001214
和
Figure BDA00028955098300001215
分别是h的
Figure BDA00028955098300001216
和
Figure BDA00028955098300001217
倍。
Figure BDA00028955098300001218
表示第1个安全事件驱动器在事件驱动时刻
Figure BDA00028955098300001219
的发送数据，
Figure BDA00028955098300001220
表示第i个安全事件驱动器在事件驱动时刻
Figure BDA00028955098300001221
的发送数据，
Figure BDA00028955098300001222
表示第m个安全事件驱动器在事件驱动时刻
Figure BDA00028955098300001223
的发送数据，
Figure BDA00028955098300001224
表示截止到tk,nh的数据处理中心存储的分布式安全事件驱动器最新发送数据集合。
2)在攻击激活区间
Figure BDA00028955098300001225
内，通常网络阻断，数据处理中心不能接收数据，也不产生信号。
对
Figure BDA00028955098300001226
内的事件驱动区间[tk,nh,tk+1,nh)分割如下
Figure BDA00028955098300001227
式中，
Figure BDA0002895509830000131
表示[tk,nh,tk+1,nh)内第lk,n个分割子区间，tk,nh+lk,nh和tk,nh+(lk,n+1)h分别表示tk,nh后第lk,n个和第lk,n+1个采样时刻，εk,n＝tk+1,n-tk,n-1表示lk,n的最大值。
使用
Figure BDA0002895509830000132
表示分割子区间
Figure BDA0002895509830000133
与
Figure BDA0002895509830000134
的交集区间，在
Figure BDA0002895509830000135
上定义如下函数
Figure BDA0002895509830000136
式中，
Figure BDA0002895509830000137
表示tk,nh+lk,nh对应的第i点的测量信息，
Figure BDA0002895509830000138
满足
Figure BDA0002895509830000139
Figure BDA00028955098300001310
等同于tk,nh+lk,nh。
使用公式(6)和公式(2)，由公式(5)得到
Figure BDA00028955098300001311
式中，
Figure BDA00028955098300001312
表示重构的误差函数，
Figure BDA00028955098300001313
和
Figure BDA00028955098300001314
分别表示i＝1和i＝m对应的函数
Figure BDA00028955098300001315
Figure BDA00028955098300001316
表示
Figure BDA00028955098300001317
对应的对象测量输出，
Figure BDA00028955098300001318
和
Figure BDA00028955098300001319
分别表示
Figure BDA00028955098300001320
对应的第1点和第m点的测量信息。
建立切换动态输出反馈耗散控制器(即SDOFD控制器)模型如下：
Figure BDA00028955098300001321
式中，SDOFD子控制器1描述如下：
Figure BDA00028955098300001322
式中，xc(t)为SDOFD控制器状态，
Figure BDA00028955098300001323
为
Figure BDA00028955098300001324
对应的控制器状态，
Figure BDA00028955098300001325
为xc(t)的导数，
Figure BDA00028955098300001326
和
Figure BDA00028955098300001327
为增益矩阵。
SDOFD子控制器2描述如下：
Figure BDA00028955098300001328
式中，函数
Figure BDA00028955098300001329
Figure BDA00028955098300001330
表示截止到时间t的最新采样时刻，即
Figure BDA00028955098300001331
为不大于实数t/h的最大整数，
Figure BDA00028955098300001332
满足
Figure BDA00028955098300001333
Figure BDA00028955098300001334
等同于
Figure BDA00028955098300001335
Figure BDA00028955098300001336
表示
Figure BDA00028955098300001337
对应的控制器状态，
Figure BDA00028955098300001338
和
Figure BDA00028955098300001339
为增益矩阵。
使用对象模型(1)及SDOFD控制器模型(8)，建立闭环切换系统模型如下：
Figure BDA0002895509830000141
式中，闭环切换子系统1描述如下
Figure BDA0002895509830000142
式中，
Figure BDA0002895509830000143
表示闭环切换系统状态，
Figure BDA0002895509830000144
表示ξ(t)的导数，
Figure BDA0002895509830000145
表示
Figure BDA0002895509830000146
对应的闭环切换系统状态，
Figure BDA0002895509830000147
Figure BDA0002895509830000148
和L3＝[H 0]表示增益矩阵，
Figure BDA0002895509830000149
表示增广的噪声扰动项。
闭环切换子系统2描述如下
Figure BDA00028955098300001410
式中，
Figure BDA00028955098300001411
表示
Figure BDA00028955098300001412
对应的闭环切换系统状态，
Figure BDA00028955098300001413
Figure BDA00028955098300001414
和
Figure BDA00028955098300001415
为增益矩阵。
C:设计非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下的分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件，求出分布式安全事件驱动器参数(Ωi,i＝1,…,m)及切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵
Figure BDA00028955098300001416
最终得到协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。
所述的步骤C，包括以下三个具体步骤：
C1:基于李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式技术，得到非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定条件如下：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure BDA00028955098300001417
和最大激活时长
Figure BDA00028955098300001418
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,…,m)，实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1和ζ2＞1，如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,…,m),P1＞0,P2＞0,Q1＞0,Q2＞0,R1＞0,R2＞0,S1＞0,S2＞0，矩阵M1,M2,N1,N2,满足以下条件
Figure BDA00028955098300001419
Figure BDA0002895509830000151
Ξj＜0,j＝2,3 (16)
Figure BDA0002895509830000152
Figure BDA0002895509830000153
则，非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA0002895509830000154
以上公式使用替代式如下：
Figure BDA0002895509830000155
Figure BDA0002895509830000156
Figure BDA0002895509830000157
e1＝[I 0 0 0 0 0 0],e2＝[0 I 0 0 0 0 0],e3＝[0 0 I 0 0 0 0],e4＝[0 0 0I 0 0 0],
e5＝[0 0 0 0 I 0 0],e6＝[0 0 0 0 0 I 0],e7＝[0 0 0 0 0 0 I],E1＝[I 0],E2＝[0 I].
式中，He{}表示矩阵与转置矩阵的和，ln表示自然对数，e≈2.7183为自然常数，矩阵右上角标-1,T和-T分别表示逆矩阵，转置矩阵和逆矩阵的转置矩阵，I为单位矩阵。
证明：构造分段李雅普诺夫泛函如下：
Figure BDA0002895509830000158
式中，V1(t)表示李雅普诺夫泛函1，V2(t)表示李雅普诺夫泛函2。
1)如果
Figure BDA0002895509830000161
构造李雅普诺夫泛函1如下
Figure BDA0002895509830000162
式中，P1＞0,Q1＞0,R1＞0,S1＞0为正定矩阵，ι,θ为积分变量，
Figure BDA0002895509830000163
为指数加权项，实数a1＞0，ξ(ι)和
Figure BDA0002895509830000164
分别表示ι和
Figure BDA0002895509830000165
对应的闭环切换系统状态，
Figure BDA0002895509830000166
表示ξ(ι)的导数。
2)如果
Figure BDA0002895509830000167
构造李雅普诺夫泛函2如下
Figure BDA0002895509830000168
式中，P2＞0,Q2＞0,R2＞0,S2＞0为正定矩阵，
Figure BDA0002895509830000169
为指数加权项，实数a2＞0。
对于任何t＞0，
Figure BDA00028955098300001610
或
Figure BDA00028955098300001611
成立，因此，考虑两种情况如下：
情况1：当
Figure BDA00028955098300001612
对李雅普诺夫泛函1(20)求导得到
Figure BDA00028955098300001613
式中，替代式
Figure BDA00028955098300001614
Figure BDA00028955098300001615
表示ξ(θ)的导数，ξ(θ)表示θ对应的闭环切换系统状态，
Figure BDA00028955098300001616
和ξ(t-h)分别表示
Figure BDA00028955098300001617
和t-h对应的闭环切换系统状态，
Figure BDA00028955098300001618
为V1(t)的导数。
因为
Figure BDA00028955098300001619
考虑两种情况如下：
1)如果
Figure BDA00028955098300001620
对
Figure BDA00028955098300001621
和
Figure BDA00028955098300001622
使用詹森不等式，再基于公式(14)中的
Figure BDA00028955098300001623
对
Figure BDA00028955098300001624
使用交互式凸方法(reciprocally convex approach)，得到
Figure BDA00028955098300001625
式中，替代式
Figure BDA00028955098300001626
2)如果
Figure BDA0002895509830000171
对
Figure BDA0002895509830000172
和
Figure BDA0002895509830000173
使用詹森不等式，再基于公式(14)中的
Figure BDA0002895509830000174
对
Figure BDA0002895509830000175
使用交互式凸方法，得到
Figure BDA0002895509830000176
式中，替代式
Figure BDA0002895509830000177
使用公式(23)和(24)，由公式(22)得到
Figure BDA0002895509830000178
式中，替代式
Figure BDA0002895509830000179
使用公式(6)和(7)，由分布式安全事件驱动器事件驱动条件(4)得到
Figure BDA00028955098300001710
式中，替代式Ω＝diag{Ω1,...,Ωm},
Figure BDA00028955098300001711
diag{}为对角矩阵，δ1∈(0,1)和Ω1＞0分别表示第1个安全事件驱动器的阈值参数和正定矩阵，δm∈(0,1)和Ωm＞0分别表示第m个安全事件驱动器的阈值参数和正定矩阵。
使用公式(26)，由公式(25)得到
Figure BDA00028955098300001712
式中，替代式
Figure BDA00028955098300001713
对公式(15)使用舒尔补引理，并使用公式(27)得到
Figure BDA00028955098300001714
将公式(28)代入公式(27)，得到
Figure BDA00028955098300001715
式中，τn＝dn-1，V1(τn)表示τn对应的李雅普诺夫泛函1。
情况2：当
Figure BDA00028955098300001716
对李雅普诺夫泛函2(21)求导得到
Figure BDA0002895509830000181
式中，替代式
Figure BDA0002895509830000182
Figure BDA0002895509830000183
为V2(t)的导数。
因为
Figure BDA0002895509830000184
考虑两种情况如下：
1)如果
Figure BDA0002895509830000185
对
Figure BDA0002895509830000186
和
Figure BDA0002895509830000187
使用詹森不等式，再基于公式(14)中的
Figure BDA0002895509830000188
对
Figure BDA0002895509830000189
使用交互式凸方法，得到
Figure BDA00028955098300001810
式中，替代式
Figure BDA00028955098300001811
2)如果
Figure BDA00028955098300001812
对
Figure BDA00028955098300001813
和
Figure BDA00028955098300001814
使用詹森不等式，再基于公式(14)中的
Figure BDA00028955098300001815
对
Figure BDA00028955098300001816
使用交互式凸方法，得到
Figure BDA00028955098300001817
式中，替代式
Figure BDA00028955098300001818
使用公式(31)和(32)，由公式(30)得到
Figure BDA00028955098300001819
式中，替代式
Figure BDA00028955098300001820
将公式(16)代入公式(33)，得到
Figure BDA00028955098300001821
式中，
Figure BDA00028955098300001822
Figure BDA00028955098300001823
表示
Figure BDA00028955098300001824
对应的李雅普诺夫泛函2。
综上，使用公式(29)和(34)，分段李雅普诺夫泛函(19)满足
Figure BDA0002895509830000191
使用公式(17)，李雅普诺夫泛函1(20)和李雅普诺夫泛函2(21)满足
Figure BDA0002895509830000192
式中，
Figure BDA0002895509830000193
表示τn的左侧紧邻时刻，
Figure BDA0002895509830000194
表示
Figure BDA0002895509830000195
的左侧紧邻时刻，
Figure BDA0002895509830000196
表示
Figure BDA0002895509830000197
对应的李雅普诺夫泛函1，
Figure BDA0002895509830000198
表示
Figure BDA0002895509830000199
对应的李雅普诺夫泛函2。
然后，考虑两种情况如下：
1)当
Figure BDA00028955098300001910
使用公式(35)和(36)，得到
Figure BDA00028955098300001911
式中，符号...表示对中间类似递推过程的省略，V1(0)表示0对应的李雅普诺夫泛函1，替代式ρ如公式(18)所示，其他替代式如下
Figure BDA00028955098300001912
Figure BDA00028955098300001913
Figure BDA00028955098300001914
2)当
Figure BDA00028955098300001915
使用公式(35)和(36)，得到
Figure BDA00028955098300001916
式中，替代式τn+1＝dn，其他替代式如下
Figure BDA00028955098300001917
Figure BDA00028955098300001918
Figure BDA00028955098300001919
综合上述两种情况，使用公式(37),(38)和(19)，得到
Figure BDA00028955098300001920
式中，替代式
Figure BDA00028955098300001921
Figure BDA00028955098300001922
为指数衰减率，λmin表示矩阵的最小特征值。公式(39)表明，闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA00028955098300001923
证毕。
C2:基于步骤C1得出的系统指数稳定条件，步骤C2将给出非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定且严格
Figure BDA0002895509830000201
耗散条件。
首先，给出系统严格
Figure BDA0002895509830000202
耗散定义如下：
定义1.非确定DoS攻击和分布式安全事件驱动器约束下闭环切换系统(11)是严格
Figure BDA0002895509830000203
耗散的，如果在零初始条件下，存在实数
Figure BDA0002895509830000204
实数
Figure BDA0002895509830000205
使得下式成立
Figure BDA0002895509830000206
其中，
Figure BDA0002895509830000207
和
Figure BDA0002895509830000208
为实对称矩阵，
Figure BDA0002895509830000209
为实矩阵。如果
Figure BDA00028955098300002010
公式(40)转变为H∞控制。如果
Figure BDA00028955098300002011
公式(40)转变为无源控制。因此，H∞控制和无源控制均为严格
Figure BDA00028955098300002012
耗散的特例。
然后，给出闭环切换系统(11)的指数稳定且严格
Figure BDA00028955098300002013
耗散条件如下：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure BDA00028955098300002014
和最大激活时长
Figure BDA00028955098300002015
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,...,m)，耗散性能矩阵
Figure BDA00028955098300002016
满足
Figure BDA00028955098300002017
实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1和ζ2＞1，如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,...,m),P1＞0,P2＞0,Q1＞0,Q2＞0,R1＞0,R2＞0,S1＞0,S2＞0，矩阵M1,M2,N1,N2,满足公式(14)，公式(17)和公式(18)，以及以下条件
Figure BDA00028955098300002018
Figure BDA00028955098300002019
则，非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA00028955098300002020
且是严格
Figure BDA00028955098300002021
耗散的。
以上公式使用替代式如下：
Figure BDA00028955098300002022
Figure BDA00028955098300002023
Figure BDA00028955098300002024
证明：对于任意t≥0，
Figure BDA00028955098300002025
或
Figure BDA00028955098300002026
成立，考虑两种情况如下：
1)如果
Figure BDA00028955098300002027
由公式(27)得到
Figure BDA0002895509830000211
式中，使用替代式如下
Figure BDA0002895509830000212
Figure BDA0002895509830000213
使用舒尔补引理，由公式(41)和公式(43)，得到
Figure BDA0002895509830000214
将公式(44)代入公式(43)，得到
Figure BDA0002895509830000215
2)当
Figure BDA0002895509830000216
由公式(33)得到
Figure BDA0002895509830000217
式中，
Figure BDA0002895509830000218
使用舒尔补引理，由公式(42)和公式(46)，得到
Figure BDA0002895509830000219
将公式(47)代入公式(46)，得到
Figure BDA00028955098300002110
对于任意
Figure BDA00028955098300002111
考虑两种情况如下：
情况1：当
Figure BDA00028955098300002112
Figure BDA00028955098300002113
表示第n+1个攻击休眠区间，构造函数
Figure BDA00028955098300002114
如下
Figure BDA00028955098300002115
式中，替代式
Figure BDA00028955098300002116
Figure BDA00028955098300002117
表示
Figure BDA00028955098300002118
时的
Figure BDA00028955098300002119
Figure BDA00028955098300002120
表示第
Figure BDA00028955098300002121
个攻击区间的起始时刻，
Figure BDA00028955098300002122
也表示第
Figure BDA00028955098300002123
个攻击休眠区间的起始时刻，
Figure BDA00028955098300002124
和dn+1分别表示第
Figure BDA00028955098300002125
个和第n+1个攻击区间的终止时刻，
Figure BDA00028955098300002126
和dn+1也分别表示第
Figure BDA00028955098300002127
个和第n+1个攻击激活区间的终止时刻，
Figure BDA0002895509830000221
表示第
Figure BDA0002895509830000222
个攻击休眠区间的终止时刻，
Figure BDA0002895509830000223
也表示第
Figure BDA0002895509830000224
个攻击激活区间的起始时刻，
Figure BDA0002895509830000225
表示第
Figure BDA0002895509830000226
个攻击休眠区间的时长，
Figure BDA0002895509830000227
表示第
Figure BDA0002895509830000228
个攻击激活区间的时长，
Figure BDA0002895509830000229
为不大于n的非负整数。
Figure BDA00028955098300002210
和V1(dn+1)分别表示
Figure BDA00028955098300002211
Figure BDA00028955098300002212
和dn+1对应的李雅普诺夫泛函1，
Figure BDA00028955098300002213
和
Figure BDA00028955098300002214
分别表示
Figure BDA00028955098300002215
和
Figure BDA00028955098300002216
对应的李雅普诺夫泛函2。
使用公式(36)，公式(18)和公式(20)，由公式(49)得到
Figure BDA00028955098300002217
式中，
Figure BDA00028955098300002218
表示
Figure BDA00028955098300002219
对应的李雅普诺夫泛函1。
使用公式(45)，公式(48)，公式(49)和公式(50)，得到
Figure BDA00028955098300002220
情况2：当
Figure BDA00028955098300002221
Figure BDA00028955098300002222
表示第n+1个攻击激活区间，构造函数
Figure BDA00028955098300002223
如下
Figure BDA00028955098300002224
式中，
Figure BDA00028955098300002225
表示第n+2个攻击休眠区间的终止时刻，
Figure BDA00028955098300002226
也表示第n+2个攻击激活区间的起始时刻，
Figure BDA00028955098300002227
表示第n+2个攻击休眠区间的时长，
Figure BDA00028955098300002228
表示
Figure BDA00028955098300002229
时的
Figure BDA00028955098300002230
使用公式(36)，公式(18)，公式(20)和公式(21)，由公式(52)得到
Figure BDA00028955098300002231
式中，dn+2表示第n+2个攻击区间的终止时刻，dn+2也表示第n+2个攻击激活区间的终止时刻，
Figure BDA00028955098300002232
表示
Figure BDA00028955098300002233
对应的李雅普诺夫泛函2。
使用公式(45)，公式(48)，公式(52)和公式(53)，得到
Figure BDA0002895509830000231
考虑上述两种情况，使用公式(51)和(54)，得到
Figure BDA0002895509830000232
式中，替代式
Figure BDA0002895509830000233
根据系统严格
Figure BDA0002895509830000234
耗散定义(定义1)，使用公式(55)及公式(43)中
Figure BDA0002895509830000235
闭环切换系统(11)是严格
Figure BDA0002895509830000236
耗散的。另外，当证明系统稳定性时，无需考虑z(t)相关项，则步骤C2中条件等同于步骤C1中条件，而且步骤C1已经证明闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA0002895509830000237
因此，如果满足给定条件，闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA0002895509830000238
且是严格
Figure BDA0002895509830000239
耗散的。证毕。
在步骤C2的系统指数稳定且严格
Figure BDA00028955098300002310
耗散条件中，切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵
Figure BDA00028955098300002311
与正定矩阵P1,P2,R1,R2,S1,S2耦合，不能直接进行分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计。因此，进一步提出步骤C3。
C3:基于步骤C2得出的系统指数稳定且严格
Figure BDA00028955098300002312
耗散条件，利用非线性解耦技术，得到非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件如下：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure BDA00028955098300002313
和最大激活时长
Figure BDA00028955098300002314
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,...,m)，耗散性能矩阵
Figure BDA00028955098300002315
满足
Figure BDA00028955098300002316
实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1,ζ2＞1和∈＞0,如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,...,m),
Figure BDA00028955098300002317
Figure BDA00028955098300002318
对称矩阵X,Y,矩阵
Figure BDA00028955098300002319
满足公式(18)，及以下条件
Figure BDA00028955098300002320
Figure BDA00028955098300002321
Figure BDA00028955098300002322
Figure BDA00028955098300002323
则，非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下，闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA0002895509830000241
且是严格
Figure BDA0002895509830000242
耗散的，同时得到切换动态输出反馈耗散控制器(8)的增益矩阵为
Figure BDA0002895509830000243
以上公式使用替代式如下：
Figure BDA0002895509830000244
Figure BDA0002895509830000245
Figure BDA0002895509830000246
Figure BDA0002895509830000247
Figure BDA0002895509830000248
Figure BDA0002895509830000249
ψ1＝[CY C],
Figure BDA00028955098300002410
Figure BDA00028955098300002411
Figure BDA0002895509830000251
Figure BDA0002895509830000252
Figure BDA0002895509830000253
证明：使用闭环切换系统模型(11)，定义零项
Figure BDA0002895509830000254
和
Figure BDA0002895509830000255
如下
Figure BDA0002895509830000256
式中，矩阵
Figure BDA0002895509830000257
X和Y为对称矩阵。
定义矩阵
Figure BDA0002895509830000258
μ2＝diag{μ1,μ1},μ3＝diag{μ2,μ2,μ1,I,I,I,I},μ4＝diag{μ2,μ2,μ1,I,I,I}，并使用公式(61)，对步骤C2中公式变换如下
Figure BDA0002895509830000259
Figure BDA00028955098300002510
Figure BDA00028955098300002511
Figure BDA00028955098300002512
上述式中，由公式(62),(64)和(65)分别得到公式(56),(58)和(59)。
给定实数∈＞0，定义
Figure BDA00028955098300002513
因为正定矩阵Ω＞0，不等式
Figure BDA00028955098300002514
成立，即
Figure BDA00028955098300002515
成立。使用此关系式，由公式(63)中
Figure BDA00028955098300002516
得到公式(57)中
Figure BDA00028955098300002517
使用公式(57)和(58)，得到切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵(如公式(60)所示)。
综上，如果满足给定条件，则闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure BDA00028955098300002518
且是严格
Figure BDA00028955098300002519
耗散的，同时得到切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵。证毕。
上述条件建立了系统指数稳定及严格
Figure BDA0002895509830000261
耗散性能与非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器的相互制约和量化关系，通过求解条件中的线性矩阵不等式，得到了协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。在确定的切换动态输出反馈耗散控制器作用下，系统能够指数稳定且严格
Figure BDA0002895509830000262
耗散；确定的分布式安全事件驱动器能够有效节约网络带宽等系统受限资源，且能够避免非确定DoS攻击诱导丢包现象和芝诺现象，并克服了集中式事件驱动器难于直接应用于分布式系统的局限。另外，本发明方法基于对象测量输出进行设计，解除了多数成果对对象状态完全可测的假设限制。也即，得到了非确定DoS攻击下分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器协同设计方法。
通过本发明所述的非确定DoS攻击下分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器协同设计方法，用户可结合具体设计要求，逐一确定各个参数，按所述步骤求得非确定DoS攻击下分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。
本发明应用场景举例：近年来，随着信息化与工业化深度融合，针对实际工业控制系统的网络攻击频发，如：2010年震网病毒Stuxnet攻击了伊朗纳坦兹浓缩铀工厂，造成约1000台离心机报废。2014年，德国钢铁厂遭受高级持续性威胁网络攻击，导致生产线停止运转。2015年恶意代码BlackEnergy攻击乌克兰电网，约22.5万居民受到停电影响。2017年勒索病毒WannaCry造成我国中石油约2万座加油站故障。针对上述场景，考虑噪声扰动影响，应用本发明相关方法，将上述系统建模为带噪声扰动对象，建立非确定DoS攻击模型、分布式安全事件驱动器模型和切换动态输出反馈耗散控制器模型，并进一步建立非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动及切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统模型，推导多约束下系统指数稳定且严格
Figure BDA0002895509830000263
耗散条件，给出非确定DoS攻击下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器的协同设计方法，得到协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。
实施例
以下结合实施例对本发明做详细的描述：
步骤A：建立带噪声扰动对象模型，非确定DoS攻击模型及分布式安全事件驱动器模型：
其中，带噪声扰动对象模型以卫星控制系统为例，卫星控制系统建模为两个刚体，中间由弹簧连接，其动力学方程的状态空间表达式如下
Figure BDA0002895509830000271
式中，J1和J2分别表示两个刚体的转动惯量，θ1和θ2表示两个刚体的偏航角，
Figure BDA0002895509830000272
和
Figure BDA0002895509830000273
分别表示θ1的一阶和二阶导数，
Figure BDA0002895509830000274
和
Figure BDA0002895509830000275
分别表示θ2的一阶和二阶导数，
Figure BDA0002895509830000276
和
Figure BDA0002895509830000277
分别表示弹簧的扭矩常数和粘滞阻尼，Tc为控制转矩。
使用对象状态
Figure BDA0002895509830000278
和控制输入u(t)＝Tc，将卫星控制系统建模为带噪声扰动对象模型(1)，噪声扰动为w(t)＝e-0.5tsin(2πt)，系统增益矩阵为Bw＝col{0.01,0,0.01,0},D＝0,F＝[00.100],G＝0.001,H＝0.001,以及
Figure BDA0002895509830000279
式中，J1＝J2＝1,
Figure BDA00028955098300002710
矩阵A的特征值为
Figure BDA00028955098300002711
Figure BDA00028955098300002712
0和0，其中
Figure BDA00028955098300002713
表示虚数单位，所以卫星控制系统自身是不稳定的。由卫星控制系统模型(1)得到y(t)＝col{y1(t),y2(t),y3(t)},其中y1(t)＝θ1,
Figure BDA00028955098300002714
和y3(t)＝θ1+θ2表示对象测量输出y(t)中的3个数据，y1(t)和y3(t)包含两个刚体的偏航角信息，而y2(t)包含偏航角导数信息。因为偏航角和偏航角导数属于不同性质信息，考虑测量输出y(t)分布于2个点的情形，使用
Figure BDA00028955098300002715
和
Figure BDA00028955098300002716
分别表示第1个和第2个点的测量信息，从而得到公式(2)中W＝col{[100],[001],[010]}。
建立非确定DoS攻击模型如(3)所示，其中，非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure BDA00028955098300002717
和最大激活时长
Figure BDA00028955098300002718
建立分布式安全事件驱动器模型如(4)所示，其中包含两个安全事件驱动器(即m＝2)，δ1＝0.01和δ2＝0.02分别表示第1个和第2个安全事件驱动器阈值参数，Ω1和Ω2分别表示第1个和第2个安全事件驱动器正定矩阵，采样周期h＝0.01s。
步骤B：建立切换动态输出反馈耗散控制器模型，并建立非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统模型；
其中，建立切换动态输出反馈耗散控制器模型如公式(8)所示。
使用对象模型及切换动态输出反馈耗散控制器模型，建立闭环切换系统模型如公式(11)所示。
步骤C：设计非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下的分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件，求出分布式安全事件驱动器参数(Ωi,i＝1,...,m)及切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵
Figure BDA0002895509830000281
最终得到协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。
所述的步骤C，包括以下三个具体步骤：
步骤C1：基于李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式技术，得到非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定条件(如公式(14)-(18)所示)。
步骤C2：基于步骤C1得出的系统指数稳定条件，步骤C2将给出非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定且严格
Figure BDA0002895509830000282
耗散条件(如公式(14),(17),(18),(41)和(42)所示)。
步骤C3:基于步骤C2得出的系统指数稳定且严格
Figure BDA0002895509830000283
耗散条件，利用非线性解耦技术，得到非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件(如公式(18),(56)-(59)所示)。
给定实数a1＝0.085,a2＝0.25,ζ1＝ζ2＝1.01,∈＝1,及耗散性能矩阵
Figure BDA0002895509830000284
Figure BDA0002895509830000285
通过求解协同设计条件中的线性矩阵不等式，得到分布式安全事件驱动器正定矩阵及切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵如下：
Figure BDA0002895509830000286
Figure BDA0002895509830000287
Figure BDA0002895509830000288
Figure BDA0002895509830000291
本实施例中，虽然卫星系统自身不稳定，且受到非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和噪声扰动多约束影响，但是，在设计的切换动态输出反馈耗散控制器作用下，卫星系统能够稳定且是严格
Figure BDA0002895509830000292
耗散的，解决了多约束下对象的不稳定问题。
本实施例中，在协同设计的分布式安全事件驱动器作用下，事件驱动时刻均产生于攻击休眠区间内，事件驱动时刻间隔均大于等于采样周期，第1个和第2个安全事件驱动器事件驱动时刻平均间隔分别为0.47s和0.43s，均大于采样周期0.01s，因此，分布式安全事件驱动器能够节约网络带宽等分布式系统受限资源。每个攻击休眠区间的起始时刻均为事件驱动时刻，确保了每个攻击区间内至少存在一次数据传输。事件驱动时刻最小间隔等于采样周期，有效避免了芝诺现象。攻击激活区间内，无事件驱动时刻产生，从而避免了攻击诱导的数据丢包现象。
本实施例表明，一方面，在协同设计的切换动态输出反馈耗散控制器作用下，受多约束影响的不稳定系统能够稳定且是严格
Figure BDA0002895509830000293
耗散的，解决了之前系统在非确定DoS攻击等多约束下不能稳定的问题。另一方面，协同设计的分布式安全事件驱动器能够节约网络带宽等分布式系统受限资源，且能够避免攻击诱导丢包现象和芝诺现象，并克服了集中式事件驱动器难于直接应用于分布式系统的局限。此外，本发明方法基于对象测量输出进行设计，解除了多数研究对对象状态完全可测的假设限制。

Claims (10)

1.分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
A:建立带噪声扰动对象模型、非确定DoS攻击模型及分布式安全事件驱动器模型；
B:建立切换动态输出反馈耗散控制器模型，并建立非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统模型；
C:设计非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下的分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件，求出分布式安全事件驱动器参数及切换动态输出反馈耗散控制器增益矩阵，最终得到协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。
2.根据权利要求1所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤A中：
建立带噪声扰动对象模型如下：
Figure FDA0002895509820000011
式中，x(t)表示对象状态，
Figure FDA0002895509820000016
表示x(t)的导数，u(t)表示控制输入，y(t)表示测量输出，z(t)表示受控输出，w(t)表示能量有界的噪声扰动，t表示时间，A,B,Bw,C,D,F,G和H为增益矩阵。
3.根据权利要求2所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤A中：
建立非确定DoS攻击模型如下：
Figure FDA0002895509820000012
其中，1)第n个攻击区间记为
Figure FDA0002895509820000013
dn-1和dn分别表示第n个攻击区间的起始时刻和终止时刻，正整数n表示攻击区间序号；
2)第n个攻击休眠区间记为
Figure FDA0002895509820000014
dn-1表示第n个攻击休眠区间的起始时刻，dn-1也表示第n个攻击区间的起始时刻，
Figure FDA0002895509820000015
表示第n个攻击休眠区间的终止时刻，
Figure FDA0002895509820000021
表示第n个攻击休眠区间的时长，
Figure FDA0002895509820000022
和
Figure FDA0002895509820000023
分别表示非确定DoS攻击的最小休眠时长和最大休眠时长，min{}表示最小值函数，max{}表示最大值函数；在第n个攻击休眠区间
Figure FDA0002895509820000024
内，非确定DoS攻击处于休眠状态，通信网络正常，允许数据传输；
3)第n个攻击激活区间记为
Figure FDA0002895509820000025
Figure FDA0002895509820000026
表示第n个攻击激活区间的起始时刻，
Figure FDA0002895509820000027
也表示第n个攻击休眠区间的终止时刻，dn表示第n个攻击激活区间的终止时刻，dn也表示第n个攻击区间的终止时刻；
Figure FDA0002895509820000028
表示第n个攻击激活区间的时长，
Figure FDA0002895509820000029
表示非确定DoS攻击的最大激活时长；定义
Figure FDA00028955098200000210
表示时段[0,t)内非确定DoS攻击的激活次数，card用于计算集合元素个数；考虑实际中攻击能量受限情形，时段[0,t)内非确定DoS攻击激活次数亦受限，即存在实数
Figure FDA00028955098200000236
和
Figure FDA00028955098200000211
使得
Figure FDA00028955098200000212
成立；在第n个攻击激活区间
Figure FDA00028955098200000213
内，非确定DoS攻击处于激活状态，通信网络阻断，禁止数据传输。
4.根据权利要求3所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤A中：
建立分布式安全事件驱动器模型如下：
考虑对象测量输出分布于m个点的情形，有机融合非确定DoS攻击信息，构建分布式安全事件驱动器模型，该模型包含分布于m个点的m个安全事件驱动器，其中，第i(i＝1,...,m)个安全事件驱动器模型如下：
1)在第n个攻击休眠区间内，即
Figure FDA00028955098200000214
第i个安全事件驱动器的事件驱动条件如下
Figure FDA00028955098200000215
其中，
Figure FDA00028955098200000216
表示第i个安全事件驱动器在
Figure FDA00028955098200000217
内的第1个事件驱动时刻，
Figure FDA00028955098200000218
为采样周期h的
Figure FDA00028955098200000219
倍；
Figure FDA00028955098200000220
和
Figure FDA00028955098200000221
分别表示第i个安全事件驱动器在
Figure FDA00028955098200000222
内的第ki个和第ki+1个事件驱动时刻，
Figure FDA00028955098200000223
为h的
Figure FDA00028955098200000224
倍，
Figure FDA00028955098200000225
为h的
Figure FDA00028955098200000226
倍；
Figure FDA00028955098200000227
表示第i个安全事件驱动器在事件驱动时刻
Figure FDA00028955098200000228
的发送数据，
Figure FDA00028955098200000229
也表示
Figure FDA00028955098200000230
对应的第i点测量信息，
Figure FDA00028955098200000231
表示
Figure FDA00028955098200000232
对应的第i点的测量信息，
Figure FDA00028955098200000233
表示
Figure FDA00028955098200000234
后第
Figure FDA00028955098200000235
个采样时刻，δi∈(0,1)和Ωi＞0分别表示第i个安全事件驱动器的阈值参数和正定矩阵，‖·‖表示欧式范数；
2)在第n个攻击激活区间，即
Figure FDA0002895509820000031
第i个安全事件驱动器不产生事件驱动时刻。
5.根据权利要求4所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤B中：
建立切换动态输出反馈耗散控制器模型如下：
Figure FDA0002895509820000032
式中，SDOFD子控制器1描述如下：
Figure FDA0002895509820000033
式中，xc(t)为SDOFD控制器状态，
Figure FDA0002895509820000034
为
Figure FDA0002895509820000035
对应的控制器状态，
Figure FDA0002895509820000036
为xc(t)的导数，
Figure FDA0002895509820000037
和
Figure FDA0002895509820000038
为增益矩阵；
SDOFD子控制器2描述如下：
Figure FDA0002895509820000039
式中，函数
Figure FDA00028955098200000310
Figure FDA00028955098200000311
表示截止到时间t的最新采样时刻，即
Figure FDA00028955098200000312
为不大于实数t/h的最大整数，
Figure FDA00028955098200000313
满足
Figure FDA00028955098200000314
等同于
Figure FDA00028955098200000315
Figure FDA00028955098200000316
表示
Figure FDA00028955098200000317
对应的控制器状态，
Figure FDA00028955098200000318
和
Figure FDA00028955098200000319
为增益矩阵。
6.根据权利要求5所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤B中：
建立非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统模型为；
Figure FDA00028955098200000320
闭环切换子系统1描述如下
Figure FDA00028955098200000321
式中，
Figure FDA0002895509820000041
表示闭环切换系统状态，
Figure FDA0002895509820000042
表示ξ(t)的导数，
Figure FDA0002895509820000043
表示
Figure FDA0002895509820000044
对应的闭环切换系统状态，
Figure FDA0002895509820000045
Figure FDA0002895509820000046
和L3＝[H 0]表示增益矩阵，
Figure FDA0002895509820000047
表示增广的噪声扰动项；
闭环切换子系统2描述如下
Figure FDA0002895509820000048
式中，
Figure FDA0002895509820000049
表示
Figure FDA00028955098200000410
对应的闭环切换系统状态，
Figure FDA00028955098200000411
Figure FDA00028955098200000412
和
Figure FDA00028955098200000413
为增益矩阵。
7.根据权利要求6所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤C包括以下具体步骤：
C1:基于李雅普诺夫稳定性理论及线性矩阵不等式技术，得到非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定条件；
C2:基于步骤C1得出的系统指数稳定条件，得到非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定且严格
Figure FDA00028955098200000414
耗散条件；
C3:基于步骤C2得出的系统指数稳定且严格
Figure FDA00028955098200000415
耗散条件，利用非线性解耦技术，得到非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件，最终得到协同设计的分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器。
8.根据权利要求7所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤C1中，非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定条件如下：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure FDA00028955098200000416
和最大激活时长
Figure FDA00028955098200000417
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,...,m)，实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1和ζ2＞1，如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,...,m),P1＞0,P2＞0,Q1＞0,Q2＞0,R1＞0,R2＞0,S1＞0,S2＞0，矩阵M1,M2,N1,N2,满足以下条件
Figure FDA0002895509820000051
Figure FDA0002895509820000052
Ξj＜0,j＝2,3 (16)
Figure FDA0002895509820000053
Figure FDA0002895509820000054
则非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure FDA0002895509820000055
以上公式使用替代式如下：
Figure FDA0002895509820000056
Figure FDA0002895509820000057
Figure FDA0002895509820000058
e1＝[I 0 0 0 0 0 0],e2＝[0 I 0 0 0 0 0],e3＝[0 0 I 0 0 0 0],e4＝[0 0 0 I 00 0],
e5＝[0 0 0 0 I 0 0],e6＝[0 0 0 0 0 I 0],e7＝[0 0 0 0 0 0 I],E1＝[I 0],E2＝[0 I]；
式中，He{}表示矩阵与转置矩阵的和，ln表示自然对数，e≈2.7183为自然常数，矩阵右上角标-1,T和-T分别表示逆矩阵，转置矩阵和逆矩阵的转置矩阵，I为单位矩阵。
9.根据权利要求8所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤C2中，非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)的指数稳定且严格
Figure FDA0002895509820000061
耗散条件为：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure FDA0002895509820000062
和最大激活时长
Figure FDA0002895509820000063
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,...,m)，耗散性能矩阵
Figure FDA0002895509820000064
满足
Figure FDA0002895509820000065
实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1和ζ2＞1，如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,...,m),P1＞0,P2＞0,Q1＞0,Q2＞0,R1＞0,R2＞0,S1＞0,S2＞0，矩阵M1,M2,N1,N2,满足公式(14)，公式(17)和公式(18)，以及以下条件
Figure FDA0002895509820000066
Figure FDA0002895509820000067
则非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下的闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure FDA0002895509820000068
且是严格
Figure FDA0002895509820000069
耗散的；
以上公式使用替代式如下：
Figure FDA00028955098200000610
Figure FDA00028955098200000611
Figure FDA00028955098200000612
10.根据权利要求9所述的分布式安全事件驱动器与SDOFD控制器协同设计方法，其特征在于，所述的步骤C3中，非确定DoS攻击和噪声扰动多约束下分布式安全事件驱动器与切换动态输出反馈耗散控制器协同设计条件如下：
给定非确定DoS攻击的最小休眠时长
Figure FDA00028955098200000613
和最大激活时长
Figure FDA00028955098200000614
采样周期h，分布式安全事件驱动器阈值参数δi∈(0,1)(i＝1,...,m)，耗散性能矩阵
Figure FDA00028955098200000615
满足
Figure FDA00028955098200000616
实数a1＞0,a2＞0,ζ1＞1,ζ2＞1和∈＞0,如果存在正定矩阵Ωi＞0(i＝1,...,m),
Figure FDA0002895509820000071
Figure FDA0002895509820000072
对称矩阵X,Y,矩阵
Figure FDA0002895509820000073
满足公式(18)，及以下条件
Figure FDA0002895509820000074
Figure FDA0002895509820000075
Figure FDA0002895509820000076
Figure FDA0002895509820000077
则非确定DoS攻击、分布式安全事件驱动器、噪声扰动和切换动态输出反馈耗散控制器多约束下，闭环切换系统(11)是指数稳定的，指数衰减率为
Figure FDA0002895509820000078
且是严格
Figure FDA00028955098200000713
耗散的，同时得到切换动态输出反馈耗散控制器(8)的增益矩阵为
Figure FDA0002895509820000079
以上公式使用替代式如下：
Figure FDA00028955098200000710
Figure FDA00028955098200000711
Figure FDA00028955098200000712
Figure FDA0002895509820000081
Figure FDA0002895509820000082
Figure FDA0002895509820000083
Figure FDA0002895509820000084
ψ1＝[CY C],
Figure FDA0002895509820000085
Figure FDA0002895509820000086
Figure FDA0002895509820000087
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