CN112836145A - 动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，利用建立好的时间依赖层次标签索引，可实现动态有向路网中最快路径的查询，本发明的近邻查询是从移动对象出发，找到能最快到达查询点的k个移动对象，与现有近邻查询的方向是相反的，本发明提出了一种基于网格索引的框架，在进行近邻查询之前确定移动对象的候选集，直接利用时间依赖层次标签索引计算候选集中移动对象到查询点的最小旅行时间，可缩小路网搜索空间，提高查询效率，并且有效的解决了近邻查询中查询方向是从移动对象到查询点，无法采用由查询点向外扩展的方法查找移动对象的问题。

Description

动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法

技术领域

本发明属于时空数据管理技术领域，具体涉及一种动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，基于网格索引的框架结构和针对动态有向路网中最快路径查询的时间依赖层次标签索引(Time Dependent Hierarchical 2-Hop，TD-H2H)，用来实现动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法。

背景技术

随着网络的发展，移动终端的普及，滴滴，Uber等智能网约车系统已经成为用户一种必不可少的出行方式。与传统的服务系统相比，智能网约车系统在减少出租车巡航时间和乘客等待时间方面有了显著的改进，这为基于位置的路网查询提供了大量的研究思路。例如在近邻查询的研究方向，给定一组移动对象和一个查询点，通过k近邻查询来返回距离查询点最近的k个移动对象。针对移动对象的k近邻查询在现实中有很多应用，例如在滴滴等现有的叫车服务中，用户会在其当前位置发起一个打车请求，滴滴需要在它的空闲车辆中选择距离查询发起位置最近的几辆车，来满足用户的打车需求。

现有的静态路网中的k近邻查询常用方法有INE(增量网络扩展)、IER(增量欧几里得约束)、ROAD、和G-tree，但是在实际情况中，路网的本质是动态的，通过一条道路的代价不能用简单的一个距离值来表示，所以这些方法不适用。如果一条道路的长度很短，但是在高峰期通过它的时间也会很长，相反，如果一条道路的长度很长，在道路通畅的情况下，通行时间反而会更短。这反映的是道路的时间依赖性，通过一条道路的时间代价会随着时间的推移而变化，通常使用一条分段线性函数来表示这种规律。这种时间依赖性带来了一些问题，例如，长度相同的一条路径，在相同的出发时刻，从移动对象到达查询点和从查询点到达移动对象的时间代价是不相同的，这就意味着权值函数无法像静态路网中的距离那样容易逆转，所以在动态有向路网中无法使用静态路网中从查询点向外扩展的方式来进行近邻查询。

发明内容

为了解决动态有向路网中查询方向是从移动对象到查询点的近邻查询问题，本发明提出了一种动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法。

本发明提供的动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，包括以下步骤：

步骤1、对动态有向路网进行树分解，得到树分解结构，之后，建立时间依赖层次标签索引，其中，所述时间依赖层次标签索引中存储有所述树分解结构中每一个节点与其祖先节点之间的双向最小代价函数；

步骤2、将所述动态有向路网划分为n*n的网格，并建立基于网格索引的框架结构，之后，利用所述框架结构确定用于近邻查询的移动对象的候选集并利用步骤1中建立的时间依赖层次标签索引，计算所述候选集中移动对象与查询点之间的最小旅行时间，选取k个旅行时间最小的移动对象，作为k近邻查询的结果。

优选，步骤1中，节点与其祖先节点之间的最小代价函数的计算方法如下：

步骤1.1、利用节点的邻居节点，得到节点到其祖先节点的所有连接函数；

其中，计算节点到其祖先节点的一条连接函数的方法如下：

将节点到其祖先节点的完整路径划分为两部分，第一部分是节点到其邻居节点，第二部分是邻居节点到祖先节点；

分别将第一部分路径的权值函数的函数值作为变量值，代入第二部分路径的权值函数中，得到第二部分路径的权值函数的函数值，之后，将两部分路径的函数值相加得到不同出发时刻的完整路径的函数值，之后，利用不同的出发时刻对应的完整路径的函数值得到所述完整路径的连接函数；

步骤1.2、同样的时刻，选择所述多条连接函数中最小的函数值，将这些最小函数值组成的一条最小代价函数，作为节点到其祖先节点的最小代价函数。

进一步优选，步骤2包括如下步骤：

步骤2.1、将所述动态有向路网划分为n*n个等规格的网格，并为每个网格定义唯一的标识符网格号，记录并存储网格中具有的节点，所述节点包括查询点、移动对象和路网中的其他节点；

步骤2.2、从查询点所在网格开始，针对位置处于该网格中的移动对象，利用所述时间依赖层次标签索引，根据最小代价函数计算移动对象与查询点之间的最小旅行时间，并将移动对象存入候选集中；

步骤2.3、比较所述候选集中移动对象的个数与预设的待查询的移动对象的个数k的大小，若所述候选集中移动对象的个数大于等于k个，则执行步骤2.5，否则，执行步骤2.4；

步骤2.4、将网格向外扩展一层，针对位置处于该层网格中的移动对象，利用所述时间依赖层次标签索引计算其与查询点之间的最小旅行时间，并将移动对象存入候选集中，执行步骤2.3；

步骤2.5、保留前k个旅行时间最小的移动对象，并将第k个移动对象与查询点之间的最小旅行时间作为上界值；

步骤2.6、计算查询点所在网格边缘与当前扩展网格边缘的最短距离，用最短距离除以车辆的最大行驶速度，得到到达当前网格边缘的最小旅行时间，之后，比较所述到达当前网格边缘的最小旅行时间与步骤2.5中的上界值的大小，若所述到达当前网格边缘的最小旅行时间大于所述上界值，则停止扩展网格，并选取结果集中前k个移动对象作为近邻查询的结果，否则，继续向外扩展一层网格，执行步骤2.4。

进一步优选，步骤2.2中，移动对象与查询点之间的最小旅行时间的计算方法如下：

步骤2.2.1、查找移动对象与查询点之间的最低公共祖先节点，其中，所述最低公共祖先节点是指在树分解结构中，从两点出发到根节点的路径中，遇到的第一个公共祖先节点，所述最低公共祖先节点也是将这两个节点划分到两个不同连通子图中的顶点割集；

步骤2.2.2、将移动对象与查询点之间的路径划分为两部分，第一部分是移动对象到最低公共祖先节点，第二部分是最低公共祖先节点到查询点；

步骤2.2.3、利用所述时间依赖层次标签索引中存储的最小代价函数信息，分别连接移动对象到最低公共祖先节点及最低公共祖先节点到查询点的最小代价函数，得到多条连接函数，之后，计算所述多条连接函数的最小代价函数；

步骤2.2.4、将查询时刻代入步骤2.2.3中得到的最小代价函数中，得到对应的函数值，即为最小旅行时间。

本发明的有益效果如下：

本发明提供了一种动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，是从移动对象出发，找到能最快到达查询点的k个移动对象，与现有近邻查询的方向是相反的。本发明提出基于网格索引的框架，在进行近邻查询之前确定移动对象的候选集，直接利用时间依赖层次标签索引计算候选集中移动对象到查询点的最小旅行时间，可缩小路网搜索空间，提高查询效率，并且有效的解决了近邻查询中查询方向是从移动对象到查询点，无法采用由查询点向外扩展的方法查找移动对象的问题。

本发明的动态有向路网是指边的权值随着时间变化而不断改变的路网，本发明使用权值函数来表达这种动态性，因为边是有方向的，所以同一条边两个方向的权值函数是不相同的。本发明对动态有向路网做近邻查询，会更加贴近实际情况，因为路网的本质就是动态的，每一条边的权值都会受到天气状况等因素的影响，导致同一条边在不同时刻拥有不同的权值。本发明采用合适的框架解决了有向路网中查询方向是从移动对象到查询点的问题，现有的近邻查询算法往往从查询点开始向外扩展路网，只能很好地解决查询方向从查询点到移动对象的问题。针对动态有向路网中查询方向的反向问题，本发明采用了一种基于网格索引的框架确定近邻查询的候选集，再利用设计的TD-H2H索引结构，快速计算候选集中所有移动对象到查询点的最小旅行时间。

附图说明

为了便于本领域技术人员理解，下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明提供的动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法的流程图；

图2为实施例中的动态有向路网；

图3为实施例中的树分解结构图；

图4为实施例中两条边的权值函数示例图；

图5(a)为实施例中求两条函数的连接函数的示例图；

图5(b)为实施例中求多条连接函数的最小代价函数的示例图；

图6为利用TD-H2H索引进行查询的示例图；

图7为图2中动态有向路网的网格划分示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供了一种动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，利用基于网格索引的框架确定移动对象的候选集，并将静态路网中针对最短路径查询的层次标签索引(Hierarchical 2-Hop，H2H)扩展到动态有向路网中，提出一种针对动态有向路网中最快路径查询的时间依赖层次标签索引(Time Dependent Hierarchical 2-Hop，TD-H2H)，可计算候选集中移动对象到达查询点的最小旅行时间，最终得到近邻查询结果。该方法包括如下步骤：

步骤1、对动态有向路网进行树分解，得到树分解结构，之后，建立时间依赖层次标签索引，其中，所述时间依赖层次标签索引中存储有所述树分解结构中每一个节点与其祖先节点之间的双向最小代价函数；

其中，在树分解结构中，每一个节点都是由一个路网中的节点和其邻居节点组成，树中有多个顶点割集，所述顶点割集将所述动态有向路网划分为多个连通子图，位于不同连通子图中的任意两个节点之间的最快路径，将经过所述顶点割集中的一个节点。

其中，节点的祖先节点为树分解结构中从根节点到该节点的路径中所经过的所有节点。路网是有方向的，双向最小代价函数包括从节点出发到达祖先节点的最小代价函数及从祖先节点出发到达节点的最小代价函数，两个方向的最小代价函数计算方法相同，下面给出节点与其祖先节点之间的最小代价函数的计算方法如下：

步骤1.1、利用节点的邻居节点，得到节点到其祖先节点的所有连接函数；

其中，计算节点到其祖先节点的一条连接函数的方法如下：

将节点到其祖先节点的完整路径划分为两部分，第一部分是节点到其邻居节点，第二部分是邻居节点到祖先节点；

分别将第一部分路径的权值函数的函数值作为变量值，代入第二部分路径的权值函数中，得到第二部分路径的权值函数的函数值，之后，将两部分路径的函数值相加得到不同出发时刻的完整路径的函数值，之后，利用不同的出发时刻对应的完整路径的函数值得到所述完整路径的连接函数；

步骤1.2、同样的时刻，选择所述多条连接函数中最小的函数值，将这些最小函数值组成的一条最小代价函数，作为节点到其祖先节点的最小代价函数。

步骤2、将所述动态有向路网划分为n*n的网格，并建立基于网格索引的框架结构，之后，利用所述框架结构确定用于近邻查询的移动对象的候选集并利用步骤1中建立的时间依赖层次标签索引，计算所述候选集中移动对象与查询点之间的最小旅行时间，选取k个旅行时间最小的移动对象，作为k近邻查询的结果。

步骤2具体包括如下步骤：

步骤2.1、将所述动态有向路网划分为n*n个等规格的网格，并为每个网格定义唯一的标识符网格号，记录并存储网格中具有的节点，所述节点包括查询点、移动对象和路网中的其他节点；

步骤2.2、从查询点所在网格开始，针对位置处于该网格中的移动对象，利用所述时间依赖层次标签索引，根据最小代价函数计算移动对象与查询点之间的最小旅行时间，并将移动对象存入候选集中；

步骤2.3、比较所述候选集中移动对象的个数与预设的待查询的移动对象的个数k的大小，若所述候选集中移动对象的个数大于等于k个，则执行步骤2.5，否则，执行步骤2.4；

步骤2.4、将网格向外扩展一层，针对位置处于该层网格中的移动对象，利用所述时间依赖层次标签索引计算其与查询点之间的最小旅行时间，并将移动对象存入候选集中，执行步骤2.3；

步骤2.5、保留前k个旅行时间最小的移动对象，并将第k个移动对象与查询点之间的最小旅行时间作为上界值；

步骤2.6、计算查询点所在网格边缘与当前扩展网格边缘的最短距离，用最短距离除以车辆的最大行驶速度，得到到达当前网格边缘的最小旅行时间，之后，比较所述到达当前网格边缘的最小旅行时间与步骤2.5中的上界值的大小，若所述到达当前网格边缘的最小旅行时间大于所述上界值，说明该层网格之外的所有移动对象到达查询点需要花费的时间都会大于该上界值，再继续向外扩展网格已经没有意义，则停止扩展网格，并选取结果集中前k个移动对象作为近邻查询的结果，否则，继续向外扩展一层网格，执行步骤2.4。

其中，步骤2.2中，移动对象与查询点之间的最小旅行时间的计算方法如下：

步骤2.2.1、查找移动对象与查询点之间的最低公共祖先节点，其中，所述最低公共祖先节点是指在树分解结构中，从两点出发到根节点的路径中，遇到的第一个公共祖先节点，所述最低公共祖先节点也是将这两个节点划分到两个不同连通子图中的顶点割集；

步骤2.2.2、将移动对象与查询点之间的路径划分为两部分，第一部分是移动对象到最低公共祖先节点，第二部分是最低公共祖先节点到查询点；

步骤2.2.3、利用所述时间依赖层次标签索引中存储的最小代价函数信息，分别连接移动对象到最低公共祖先节点及最低公共祖先节点到查询点的最小代价函数，得到多条连接函数，之后，计算所述多条连接函数的最小代价函数；

步骤2.2.4、将查询时刻代入步骤2.2.3中得到的最小代价函数中，得到对应的函数值，即为最小旅行时间。

实施例：

结合图2中的动态有向路网，预计算出每个节点与其祖先节点之间两个方向的最小代价函数。将图7中的网格大小设置为3KM，路网中车辆行驶的最大速度为60KM/h，即1KM/min，由此可以得出经过一个网格所需的最小旅行时间为3min。

如图1所示，动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法包括如下步骤：

对图2中的动态有向路网进行树分解，得到的树分解结构如图3所示，树高为6，树宽为3。其中每一个树节点由一个路网中的节点和其邻居节点组成，如图3所示，其中节点X(v₈)是一个顶点割集，X(v₈)中共包含{v₄,v₁,v₅,v₈}四个节点，由v₈和v₈的三个邻居节点v₄,v₁,v₅组成。这四个节点将其左孩子和右孩子中的节点划分到两个连通子图中，两个连通子图中的节点之间的最短路径，一定经过X(v₈)中的某一个节点。

之后，建立时间依赖层次标签索引，在建立时间依赖层次标签索引阶段，需要用到函数之间的连接和求多条函数的最小代价函数。权值函数的示例如图4所示，图中是边(v₁,v₂)和(v₂,v₅)的权值函数，权值函数由若干个拐点连接而成的分段线性函数组成，只需要存储函数的拐点信息即可，例如函数fv₁,v₂＝{(0,6)，(20,12)，(40,12)，(60,6)}，fv₂,v₅＝{(0,12)，(20,6)，(40,6)，(60,12)}，均是四个拐点。计算这两条边的连接函数，如图5(a)所示，在0时刻，fv₁,v₂对应的函数值是6，说明0时刻从节点v₁出发，6时刻到达节点v₂，将到达v₂的时刻作为函数fv₂,v₅的出发时刻，在fv₂,v₅中，6时刻对应的函数值是10。由此可以得出，0时刻从v₁出发，需要花费6分钟通过边(v₁,v₂)，10分钟通过边(v₂,v₅)，共需要16分钟到达v₅。以此类推，分别计算出不同的出发时刻需要花费的时间，由这些时间组成两条边的连接函数，该连接函数也是一条分段线性函数，表示为fv₁,v₂,v₅＝{(0,16),(11,15),(20,18),(28,18),(40,21),(50,21)}，存在6个拐点。因为路径(v₁,v₅)本身存在一条权值函数fv₁,v₅＝{(0,18),(60,18)}，所以需要选取一个最小代价函数来代表路径(v₁,v₅)的权值函数。如图5(b)所示，对于fv₁,v₂,v₅和fv₁,v₅，选择所有时刻中最小的函数值，即图中位于最下方的一条函数，得到最小代价函数Min(fv₁,v₅)＝{(0,16),(11,15),(20,18),(60,18)}。

接下来，利用上述对函数的处理方法计算树中每一个节点与其祖先节点之间的最小代价函数，如图3所示，以节点v₅为例，v₅的祖先节点为{v₄,v₁,v₅}，首先计算v₅与其第一个祖先节点v₄之间的最小代价函数。v₅的邻居节点为{v_4，v₁}，将v₅到v₄的路径分为两部分，第一部分是v5到其邻居节点，第二部分是邻居节点到v₄。接下来以图5(a)所示方法计算两部分路径的连接函数，连接函数共有两个，fv₅,v₄和fv₄,v₄连接得到连接函数fv₅,v₄，fv₅,v₁和fv₁,v₄连接得到连接函数fv₅,v₁,v₄，以图5(b)所示方法对于这两个连接函数取最小值，得到最小代价函数Min(fv₅,v₄)。以此类推，得到v₅和v₁，v₅和v₅之间的最小代价函数，其中v₅和v₅之间的最小代价函数就是一条函数值恒等于0的函数。

利用时间依赖层次标签索引中存储的最小代价函数进行最快路径查询，如图6所示，对于节点v₀和v₇，它们之间的最低公共祖先节点为X(v₈)，X(v₈)中含有4个节点，分别是v₄,v₅,v₁,v₈，由这四个节点组成了v₀和v₇之间的顶点割集，即v₀到达v₇的最快路径一定会经过这四个节点之一。以图5(a)所示方法分别连接v₀到X(v₈)中四个节点和X(v₈)中四个节点到v₇的权值函数，会得到四条连接函数，对于这四条连接函数，以图5(b)所示方法得到它们的最小代价函数，即节点v₀到v₇的最小代价函数，最后将查询时刻t代入最小代价函数中，得到的函数值即为节点v₀到v₇的最小旅行时间，后续步骤中的最小旅行时间计算方法与图6所示方法一致。

将动态有向路网划分为n*n的网格，如图7所示，将图2中的动态有向路网划分为7*7的网格，查询点q所处的网格为中心网格，图7中空心的点是移动对象所处的位置，进行一个k＝3的近邻查询，查询时刻t＝20，需要得到3个能最快到达查询点的移动对象。

首先，从查询点q所在的网格开始，将网格中的移动对象放入候选集C中，但是此时该网格中的节点上没有移动对象，所以直接将网格向外扩展一层，扩展到3*3范围的网格。

在3*3网格中，节点v₁和v₃上各有一个移动对象，将两个移动对象放入候选集C中，计算它们到达查询点的最小旅行时间分别是4min和3min，此时候选集C＝{v₁,v₃}，移动对象的个数没有达到3个，需要再向外扩展一层网格，扩展到5*5范围。

在5*5网格中，同样是两个节点上拥有移动对象，分别是v₀和v₇，将这两个移动对象放入候选集中，计算它们到达查询点的最小旅行时间分别是6min和5min，此时候选集C＝{v₁,v₃,v₀,v₇}，移动对象的个数已经超过3个，此时旅行时间长度第三的移动对象为v₇，旅行时间为5min，将这个值作为上界，记为UB＝5min。

计算查询点所在网格边缘与当前扩展网格即5*5网格边缘之间的最小旅行时间LB为6min，此时LB>UB，说明在5*5范围外的所有移动对象，到达查询点的最小旅行时间都会大于6min，已经没有必要继续向外扩展网格。此时7*7网格内以及范围外的所有移动对象都不会被考虑，即位于节点v5上的移动对象将不会被考虑。

最终候选集中的移动对象为C＝{v₁,v₃,v₀,v₇}，他们到达查询点的最小旅行时间分别为{4,3,6,5}，所以选取其中旅行时间最小的三个移动对象{v₁,v₃,v₇}作为近邻查询的结果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、对动态有向路网进行树分解，得到树分解结构，之后，建立时间依赖层次标签索引，其中，所述时间依赖层次标签索引中存储所述树分解结构中每一个节点与其祖先节点之间的双向最小代价函数；

步骤2、将所述动态有向路网划分为n*n的网格，并建立基于网格索引的框架结构，之后，利用所述框架结构确定用于近邻查询的移动对象的候选集并利用步骤1中建立的时间依赖层次标签索引，计算所述候选集中移动对象与查询点之间的最小旅行时间，选取k个旅行时间最小的移动对象，作为k近邻查询的结果。

2.按照权利要求1所述的动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，其特征在于：

步骤1中，节点与其祖先节点之间的最小代价函数的计算方法如下：

步骤1.1、利用节点的邻居节点，得到节点到其祖先节点的所有连接函数；

其中，计算节点到其祖先节点的一条连接函数的方法如下：

将节点到其祖先节点的完整路径划分为两部分，第一部分是节点到其邻居节点，第二部分是邻居节点到祖先节点；

分别将第一部分路径的权值函数的函数值作为变量值，代入第二部分路径的权值函数中，得到第二部分路径的权值函数的函数值，之后，将两部分路径的函数值相加得到不同出发时刻的完整路径的函数值，之后，利用不同的出发时刻对应的完整路径的函数值得到所述完整路径的连接函数；

步骤1.2、同样的时刻，选择所述多条连接函数中最小的函数值，将这些最小函数值组成的一条最小代价函数，作为节点到其祖先节点的最小代价函数。

3.按照权利要求1所述的动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，其特征在于：

步骤2包括如下步骤：

步骤2.1、将所述动态有向路网划分为n*n个等规格的网格，并为每个网格定义唯一的标识符网格号，记录并存储网格中具有的节点，所述节点包括查询点、移动对象和路网中的其他节点；

步骤2.2、从查询点所在网格开始，针对位置处于该网格中的移动对象，利用所述时间依赖层次标签索引，根据最小代价函数计算移动对象与查询点之间的最小旅行时间，并将移动对象存入候选集中；

步骤2.3、比较所述候选集中移动对象的个数与预设的待查询的移动对象的个数k的大小，若所述候选集中移动对象的个数大于等于k个，则执行步骤2.5，否则，执行步骤2.4；

步骤2.4、将网格向外扩展一层，针对位置处于该层网格中的移动对象，利用所述时间依赖层次标签索引计算其与查询点之间的最小旅行时间，并将移动对象存入候选集中，执行步骤2.3；

步骤2.5、保留前k个旅行时间最小的移动对象，并将第k个移动对象与查询点之间的最小旅行时间作为上界值；

步骤2.6、计算查询点所在网格边缘与当前扩展网格边缘的最短距离，用最短距离除以车辆的最大行驶速度，得到到达当前网格边缘的最小旅行时间，之后，比较所述到达当前网格边缘的最小旅行时间与步骤2.5中的上界值的大小，若所述到达当前网格边缘的最小旅行时间大于所述上界值，则停止扩展网格，并选取结果集中前k个移动对象作为近邻查询的结果，否则，继续向外扩展一层网格，执行步骤2.4。

4.按照权利要求3所述的动态有向路网中面向移动对象的近邻查询方法，其特征在于：

步骤2.2中，移动对象与查询点之间的最小旅行时间的计算方法如下：

步骤2.2.1、查找移动对象与查询点之间的最低公共祖先节点，其中，所述最低公共祖先节点是指在树分解结构中，从两点出发到根节点的路径中，遇到的第一个公共祖先节点，所述最低公共祖先节点也是将这两个节点划分到两个不同连通子图中的顶点割集；

步骤2.2.2、将移动对象与查询点之间的路径划分为两部分，第一部分是移动对象到最低公共祖先节点，第二部分是最低公共祖先节点到查询点；

步骤2.2.3、利用所述时间依赖层次标签索引中存储的最小代价函数信息，分别连接移动对象到最低公共祖先节点及最低公共祖先节点到查询点的最小代价函数，得到多条连接函数，之后，计算所述多条连接函数的最小代价函数；

步骤2.2.4、将查询时刻代入步骤2.2.3中得到的最小代价函数中，得到对应的函数值，即为最小旅行时间。

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