CN112835292B - 一种自动驾驶电动车在崎岖路面的横向控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种自动驾驶电动车在崎岖路面的横向控制方法，包括以下步骤：根据牛顿第二定律，对自动驾驶电动车进行动力学建模，建立自动驾驶电动车横向系统；针对航向角速度设计有限时间收敛扩张状态观测器，以实现对自动驾驶电动车横向系统中未建模动态的实时估计与补偿；设计非线性状态误差反馈控制器：在控制器中对系统的轮胎未建模动态进行补偿，将具有非线性特性的自动驾驶电动车横向系统转化成线性的积分串联型控制系统。

Description

一种自动驾驶电动车在崎岖路面的横向控制方法

技术领域：

本发明属于自动驾驶电动车控制领域，具体涉及一种自动驾驶电动车在崎岖路面的横向控制方法。

背景技术：

近年来电动汽车因能源清洁、安全可靠、驾驶品质好等优势，广泛应用于许多行业，如公共交通、矿业勘探和智能城市等。为了实现电动汽车优越的性能，除了感知和规划方向外，运动控制是自动驾驶研究方向中最重要的考虑因素之一。由于轮胎模型中存在许多非线性和参数不确定性，并且车辆轮胎模型中的最大轮胎-路面摩擦系数和转弯刚度不能适用于所有道路情况，电动车的数学模型很难被精确建立。此外，由于技术和经济的限制，车辆控制系统很难使用传感器直接获得轮胎路面之间的作用力。因此，设计一个电动车横向控制算法时，对这些电动车模型中无法确定的动态的处理显得尤为重要。

对于存在未建模轮胎动态的电动车横向系统，使用扩展状态观测器(ESO)和非线性控制器去可以实现对该系统的精确轨迹跟踪控制。ESO可有效地估计电动车横向系统中未建模的轮胎动态，并将这部分观测出的轮胎动态在非线性控制器中进行补偿。通过ESO与非线性控制器的结合，可以有效减小控制器对于模型的依赖，从而提高电动车横向系统的控制精度与鲁棒性。本发明采用有限时间收敛ESO与非线性控制器算法，不仅控制器与观测器结构简单，而且参数容易整定，能够实现对自动驾驶电动车横向系统的高精度轨迹跟踪控制。

发明内容：

本发明的目的是针对自动驾驶电动车横向系统中轮胎未建模动态，提出一种基于有限时间收敛扩张状态观测器与非线性控制的算法，从而实现对自动驾驶电动车横向系统的高精度轨迹跟踪控制。技术方案如下：

本发明是一种自动驾驶电动车在崎岖路面的横向控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据牛顿第二定律，对自动驾驶电动车进行动力学建模，建立自动驾驶电动车的动力学方程为：

其中，v_x(t)和v_y(t)分别为电动车在机体坐标系下的纵向速度和横向速度；y(t)为惯性坐标系下电动车的横向偏移；ψ(t)为电动车航向角；r(t)为电动车航向角速度；F_yf(t)和F_yr(t)分别为前后车轮横向受到的地面摩擦力；m为电动车质量；I_z为电动车在航向转动轴的转动惯量；l_f和l_r分别是电动车前后轮中心距离电动车重心的距离。定义轮胎横向受力公式

其中α(t)为轮胎侧滑角，F_z(t)为轮胎受到的垂直于地面的作用力，C_α为轮胎侧偏刚度系数，μ为轮胎静摩擦力系数，为轮胎模型中的高阶次项。考虑轮胎受外力扰动，定义轮胎受路面变化或者路面颠簸而产生的额外力为F_{yf_pm}(t)和F_{yr_pm}(t),那么前后车轮横向力F_yf(t)和F_yr(t)可表示为：

F_yf(t)＝f_coupled(α_f(t),F_zf(t))+F_{yf_pm}(t) (3)

F_yr(t)＝f_coupled(α_r(t),F_zr(t))+F_{yr_pm}(t) (4)

将前后轮胎由相应侧滑角产生的高阶相力Ω(t)分别定义为F_Hot(α_f(t))和F_Hot(α_r(t))。整理轮胎侧向力方程为：

F_yf(t)＝-C_αfα_f(t)+F_Hot(α_f(t))+F_{yf_pm}(t,C_αf,μ)＝-C_αfα_f(t)+F_{yf_um}(t) (5)

F_yr(t)＝-C_αrα_r(t)+F_Hot(α_r(t))+F_{yr_pm}(t,C_αr,μ)＝-C_αrα_r(t)+F_{yr_um}(t) (6)

其中C_αf和C_αr分别为前后轮胎的侧偏刚度系数，α_f(t)和α_r(t)分别是前后轮胎的侧滑角，F_{yf_um}(t)和F_{yr_um}(t)分别为前后轮胎模型中未建模动态总和。α_f(t)和α_r(t)可以表示为：

其中δ(t)为电动车前轮转角。将方程(5)-(8)带入电动车动力学方程(1)，可将电动车动力学方程(1)改写成：

令x₁(t)＝y(t),x₂(t)＝v_y(t),x₃(t)＝ψ(t),x₄(t)＝r(t),u(t)＝δ(t),则电动车横线系统(9)可表示为：

其中α₁＝v_x，

步骤2：基于步骤1建立的电动车横向系统(10)，定义x_o1(t)＝x₄(t),x_o2(t)＝f_un2(t)。针对航向角速度x₄(t)设计有限时间收敛扩张状态观测器，以实现对电动车横向系统中未建模动态的实时估计与补偿：

其中z₁(t)和z₂(t)分别是对系统状态量x_o1(t)及被扩张的状态x_o2(t)的观测值，e_s1(t)＝z₁(t)-x_o1(t)，e_s2(t)＝z₂(t)-x_o2(t)， β，β_o1，β_o2是扩张状态观测器可调增益；设计的有限时间收敛扩张状态观测器，结构简单，参数容易整定，作用是在有限时间内实现对轮胎未建模动态的观测与补偿；

步骤3：设计非线性状态误差反馈控制器；

定义系统的状态误差：e_c1(t)＝x₁(t)-y_d(t)，e_c3(t)＝x₃(t)-ψ_d(t),/> 其中y_d(t)和ψ_d(t)分别为期望电动车横向位置与期望电动车航向角度，/>和/>分别是y_d(t)和ψ_d(t)关于时间的导数。

非线性误差反馈律u₀(t)为：

u₀(t)＝k_p1e_c1(t)+k_d1e_c2(t)+k_p2e_c3(t)+k_d2e_c4(t)+k_n|e_c3(t)|^0.5sign(e_c3(t))，其中k_p1、k_p2、k_d1、k_d2和k_n为控制器增益；

非线性状态误差反馈控制器u为：

其中参数β₂决定了补偿的强弱，作为可调参数来处理；

在控制器中对系统的轮胎未建模动态进行补偿，从而将原来的电动车横向系统转化成线性的积分串联型控制系统。本发明与现有技术相比有如下优点：

1、本方法属于经典PID控制算法的改进方法，相比于PID控制算法，一方面本方法可以对扰动进行估算并补偿，另一方面通过引入非线性控制项，可以提高控制精度与响应速度。现代控制理论中提出的控制算法基本上全部依赖于被控对象的数学模型，但精确的数学模型对于电动车横向系统很难被获取。本方法不依赖于被控对象的数学模型，并且具备抗干扰能力；

2、本方法不需要安装侧滑角传感器、力传感器等昂贵的传感器，即可对电动车横向系统中的未建模动态进行观测并补偿；

3、本发明中采用的观测器为有限时间收敛扩张状态观测器，观测器误差可在有限时间内收敛到零。相比于传统扩张状态观测器一方面收敛速度更快，另一方面观测精度更高。

4、本发明控制器和观测器结构简单，参数整定方便，且对轮胎未建模动态的跟踪性能几乎不受未建模动态幅度的影响，因此可以实现对自动驾驶电动车横向系统的高精度轨迹跟踪控制。

本发明方法不依赖于自动驾驶电动车横向系统精确的数学模型，不需要增加额外的侧滑角传感器或者力传感器，能够克服实验过程中轮胎未建模动态对于系统的干扰，最终实现对自动驾驶电动车横向系统快速和精确控制，横向位置控制精度可达到：

平均误差	误差标准差	峰值误差
			0.0941m	0.0520m	0.21m

附图说明：

图1为自动驾驶电动车四轮模型与两轮模型受力图；

图2为轮胎模型图；

图3自动驾驶电动车横向控制系统结构图；

图4有限时间收敛扩张状态观测器观测数据图；

图5自动驾驶电动车曲线跟踪误差分析图。

具体实施方式：

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

步骤1，根据图1左图中自动驾驶电动车四轮模型受力分布所示，由于电动车受力沿其中轴线具有对称性，即电动车左右轮胎受力情况基本一致，故可将四轮电动车模型简化为两轮模型，如图1右图所示。简化后可将自动驾驶电动汽车的横向运动模型与水平转动模型分别简化为简单的二阶系统；

根据牛顿第二定律，自动驾驶电动车的动力学方程为：

其中，v_x(t)和v_y(t)分别为电动车在机体坐标系下的纵向速度和横向速度；y(t)为惯性坐标系下电动车的横向偏移；ψ(t)为电动车航向角；r(t)为电动车航向角速度；F_yf(t)和F_yr(t)分别为车轮横向受到的地面摩擦力；m为电动车质量；I_z为电动车在航向转动轴的转动惯量；l_f和l_r分别是电动车前后轮中心距离电动车重心的距离。图2给出了轮胎模型的受力情况。根据文献[1]，定义轮胎横向受力公式：

([1]K.Liu,J.Gong,A.Kurt,H.Chen and U.Ozguner,“Dynamic modeling andcontrol of high-speed automated vehicles for lane change maneuver,”IEEETransactions on Intelligent Vehicles,vol.3,no.3,pp.329-339,2018.)

其中α(t)为轮胎侧滑角，F_z(t)为轮胎受到的垂直于地面的作用力，C_α为轮胎侧偏刚度系数，μ为轮胎静摩擦力系数，为轮胎模型中的高阶次项。考虑轮胎受外力扰动，定义轮胎受路面变化或者路面颠簸而产生的额外力为F_{yf_pm}(t)和F_{yr_pm}(t),那么前后车轮横向力F_yf(t)和F_yr(t)可表示为：

F_yf(t)＝f_coupled(α_f(t),F_zf(t))+F_{yf_pm}(t) (3)

F_yr(t)＝f_coupled(α_r(t),F_zr(t))+F_{yr_pm}(t) (4)

将前后轮胎由相应侧滑角产生的高阶相力Ω(t)分别定义为F_Hot(α_f(t))和F_Hot(α_r(t))。整理轮胎侧向力方程为：

F_yf(t)＝-C_αfα_f(t)+F_Hot(α_f(t))+F_{yf_pm}(t,C_αf,μ)＝-C_αfα_f(t)+F_{yf_um}(t) (5)

F_yr(t)＝-C_αrα_r(t)+F_Hot(α_r(t))+F_{yr_pm}(t,C_αr,μ)＝-C_αrα_r(t)+F_{yr_um}(t) (6)

其中C_αf和C_αr分别为前后轮胎的侧偏刚度系数，α_f(t)和α_r(t)分别是前后轮胎的侧滑角，F_{yf_um}(t)和F_{yr_um}(t)分别为前后轮胎模型中未建模动态总和。α_f(t)和α_r(t)可以表示为：

其中δ(t)为电动车前轮转角。将方程(5)-(8)带入电动车动力学方程(1)，可将电动车动力学方程(1)改写成：

令x₁(t)＝y(t),x₂(t)＝v_y(t),x₃(t)＝ψ(t),x₄(t)＝r(t),u(t)＝δ(t),则电动车横线系统(9)可表示为：

其中α₁＝v_c，

步骤2：图3给出了自动驾驶电动车横向控制系统结构框图。基于步骤1建立的数学模型，定义x_o1(t)＝x₄(t),x_o2(t)＝f_un2(t)。针对其中航向角速度x₄(t)设计有限时间收敛扩张状态观测器，以实现对电动车横向系统中未建模动态的实时估计与补偿：

其中z₁(t)和z₂(t)分别是对系统状态量x_o1(t)及被扩张的状态x_o2(t)的观测值，e_s1(t)＝z₁(t)-x_o1(t)，e_s2(t)＝z₂(t)-x_o2(t)， β，β_o1，β_o2是控制器增益；设计的有限时间收敛扩张状态观测器，结构简单，参数容易整定，作用是在有限时间内实现对轮胎未建模动态的观测与补偿；

步骤3：设计非线性状态误差反馈控制器；

定义系统的状态误差：e_c1(t)＝x₁(t)-y_d(t)，e_c3(t)＝x₃(t)-ψ_d(t),/> 其中y_d(t)和ψ_d(t)分别为期望电动车横向位置与期望电动车航向角度，/>和/>分别是y_d(t)和ψ_d(t)关于时间的导数。

非线性误差反馈律u₀(t)为：u₀(t)＝k_p1e_c1(t)+k_d1e_c2(t)+k_p2e_c3(t)+k_d2e_c4(t)+k_n|e_c3(t)|^0.5sign(e_c3(t))，其中k_p1、k_p2、k_d1、k_d2和k_n为控制器增益；

非线性状态误差反馈控制器u为：

其中参数β₂决定了补偿的强弱，作为可调参数来处理；

在控制器中对系统的轮胎未建模动态进行补偿，从而将原来的电动车横向系统转化成线性的积分串联型控制系统。

这种设计方法的独特之处在于，在PID控制器基础上增加非线性控制项，从而提高系统对于小误差的相应速度与控制精度。同时通过有限时间收敛ESO观测自动驾驶电动车横向系统中轮胎未建模动态总和，并在控制器中提前进行补偿。

[1]K.Liu,J.Gong,A.Kurt,H.Chen and U.Ozguner,“Dynamic modeling andcontrol of high-speed automated vehicles for lane change maneuver,”IEEETransactions on Intelligent Vehicles,vol.3,no.3,pp.329-339,2018.

实施例

本专利使用天津大学自动驾驶平台作为实验平台，该平台的主要部件包括：nvidia公司TX2控制系统、千寻位置公司RTK组合导航系统、天瞳威势公司摄像头传感器、激光雷达传感器等。

控制目标设置为

参考输入轨迹：200长跑道，给定一条双车道变换曲线；

实验开始后自动驾驶实验平台沿着预给定的参考轨迹匀速行驶，参考轨迹如图5上图中预设轨迹所示。图4中观测量z1是对航向角速度信号r的观测值，观测误差为两者之间的差值；观测量z2是对z1中未建模的轮胎动态的观测。图5中上图给出了实验平台对于给定曲线的跟踪情况，图5中下图给出了实际轨迹和给定曲线在车道方向上的横向误差。

平均误差	误差标准差	峰值误差
			0.0941m	0.0520m	0.21m

采用基于有限时间收敛扩张状态观测器与非线性控制算法方法进行实验，经过反复调试控制参数β，β₁，β₂，k_p1、k_p2、k_d1、k_d2和k_n，能够实现自动驾驶电动车的精确轨迹跟踪控制，控制精度如上表所示。

Claims (1)

1.一种自动驾驶电动车在崎岖路面的横向控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据牛顿第二定律，对自动驾驶电动车进行动力学建模，建立自动驾驶电动车的动力学方程为：

其中，v_x(t)和v_y(t)分别为自动驾驶电动车在机体坐标系下的纵向速度和横向速度；y(t)为惯性坐标系下自动驾驶电动车的横向偏移；ψ(t)为自动驾驶电动车航向角；r(t)为自动驾驶电动车航向角速度；F_yf(t)和F_yr(t)分别为前后车轮横向受到的地面摩擦力；m为自动驾驶电动车质量；I_z为自动驾驶电动车在航向转动轴的转动惯量；l_f和l_r分别是自动驾驶电动车前后轮中心距离自动驾驶电动车重心的距离；定义轮胎横向受力公式：

其中α(t)为轮胎侧滑角，F_z(t)为轮胎受到的垂直于地面的作用力，C_α为轮胎侧偏刚度系数，μ为轮胎静摩擦力系数，为轮胎模型中的高阶次项，考虑轮胎受外力扰动，定义轮胎受路面变化或者路面颠簸而产生的额外力为F_{yf_pm}(t)和F_{yr_pm}(t)，那么前后车轮横向力F_yf(t)和F_yr(t)表示为：

F_yf(t)＝f_coupled(α_f(t)，F_zf(t))+F_{yf_pm}(t) (3)

F_yr(t)＝f_coupled(α_r(t)，F_zr(t))+F_{yr_pm}(t) (4)

将前后轮胎由相应侧滑角产生的高阶相力Ω(t)分别定义为F_Hot(α_f(t))和F_Hot(α_r(t))，整理轮胎侧向力方程为：

F_yf(t)＝-C_αfα_f(t)+F_Hot(α_f(t))+F_{yf_pm}(t，C_αf，μ)＝-C_αfα_f(t)+F_{yf_um}(t) (5)

F_yr(t)＝-C_αrα_r(t)+F_Hot(α_r(t))+F_{yr_pm}(t，C_αr，μ)＝-C_αrα_r(t)+F_{yr_um}(t) (6)

其中C_αf和C_αr分别为前后轮胎的侧偏刚度系数，α_f(t)和α_r(t)分别是前后轮胎的侧滑角，F_{yf_um}(t)和F_{yr_um}(t)分别为前后轮胎模型中未建模动态总和；α_f(t)和α_r(t)可以表示为：

其中δ(t)为自动驾驶电动车前轮转角；将方程(5)-(8)带入自动驾驶电动车动力学方程(1)，将自动驾驶电动车动力学方程(1)改写成：

令x₁(t)＝y(t)，x₂(t)＝v_y(t)，x₃(t)＝ψ(t)，x₄(t)＝r(t)，u(t)＝δ(t)，则自动驾驶电动车横线系统(9)表示为：

其中α₁＝v_x，

步骤2：基于步骤1建立的自动驾驶电动车横向系统，定义x_o1(t)＝x₄(t)，x_o2(t)＝f_un2(t)；针对航向角速度x₄(t)设计有限时间收敛扩张状态观测器，以实现对自动驾驶电动车横向系统中未建模动态的实时估计与补偿：

其中z₁(t)和z₂(t)分别是对系统状态量x_o1(t)及被扩张的状态x_o2(t)的观测值，e_s1(t)＝z₁(t)-x_o1(t)，e_s2(t)＝z₂(t)-x_o2(t)， β，β_o1，β_o2是扩张状态观测器可调增益，作用是在有限时间内实现对轮胎未建模动态的观测与补偿；

步骤3：设计非线性状态误差反馈控制器：

定义系统的状态误差：e_c1(t)＝x₁(t)-y_d(t)，e_c3(t)＝x₃(t)-ψ_d(t)， 其中y_d(t)和ψ_d(t)分别为期望自动驾驶电动车横向位置与期望自动驾驶电动车航向角度，/>和/>分别是y_d(t)和ψ_d(t)关于时间的导数；

非线性误差反馈律u₀(t)为：u₀(t)＝k_p1e_c1(t)+k_d1e_c2(t)+k_p2e_c3(t)+k_d2e_c4(t)+k_n|e_c3(t)|^0.5sign(e_c3(t))，其中k_p1、k_p2、k_d1、k_d2和k_n为控制器增益；

非线性状态误差反馈控制器u为：

其中参数β₂决定了补偿的强弱，作为可调参数来处理；

在控制器中对系统的轮胎未建模动态进行补偿，将具有非线性特性的自动驾驶电动车横向系统转化成线性的积分串联型控制系统。