CN112815823A - 一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器及其制备方法和应用 - Google Patents

一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器及其制备方法和应用 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器及其制备方法和应用,传感器包括功能组件、绝缘封装组件、连接组件和导出电极组件,功能组件包括柔性基底层、上侧功能电极层和下侧功能电极层,绝缘封装组件包括上侧绝缘封装层和下侧绝缘封装层,连接组件包括前侧强化片条和后侧强化片条,柔性高拉伸应变传感器发生单向拉伸或压缩时,功能组件随之发生单向拉伸或压缩,作为一个平行板电容器的功能组件的电容值随之发生变化,且电容值的变化量与单向拉伸或压缩量之间存在线性比例关系;本发明中传感器可以应用于柔性表面的应变感知,能够应用于多种柔性结构表面如皮肤表面、机翼柔性蒙皮表面的拉压应变的感知。

Description

一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器及其制备 方法和应用
技术领域
本发明属于柔性应变传感器技术领域,特别涉及一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器及其制备方法和应用。
背景技术
随着电子技术的高速发展特别是智能电子技术的发展,电子器件也在从传统的刚性向柔性发展,柔性电子器件极大地拓宽了电子器件的应用场合。
柔性传感技术是柔性电子技术的关键组成部分,高性能的柔性传感器有着非常广泛的应用价值,在电子皮肤,可穿戴设备,植入设备和多功能先进传感器等领域起着至关重要的作用,拥有十分广阔的发展前景。其中,柔性应变传感器作为柔性传感技术的关键应用方向之一,在临床诊断、健康监控、柔性触摸屏、柔性电子皮肤等领域有着很大的应用潜力。
目前,柔性应变传感器主要分为电阻式、电容式以及光纤传感器,材料多为柔性高分子聚合物。其中电阻式与光纤传感器的变形能力较小,不适用于在变形较大的表面进行应变测量,电容式传感器的应用广泛、结构轻便、制备简单。现有的柔性应变传感器往往存在柔性变形能力较差的问题,因此亟须一种能够满足中等尺度柔性变形能力的应变传感器,同时还要具备较好的传感能力。
发明内容
为了解决现有技术中的问题,本发明提供了一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器及其制备方法和应用,柔性高拉伸应变传感器可以应用于柔性表面的应变感知,能够应用于多种柔性结构表面如皮肤表面、机翼柔性蒙皮表面的拉压应变的感知。
为了实现上述目的,本发明采用以下技术方案:
一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器,柔性高拉伸应变传感器包括功能组件、绝缘封装组件、连接组件和导出电极组件,所述功能组件为平行板电容器,包括柔性基底层1、设置于柔性基底层1上表面的上侧功能电极层4和设置于柔性基底层1下表面的下侧功能电极层5,所述绝缘封装组件包括设置于上侧功能电极层4上表面的上侧绝缘封装层2和设置于下侧功能电极层5下表面的下侧绝缘封装层3,所述连接组件包括设置于功能组件横向一侧的前侧强化片条6和设置于功能组件横向另一侧的后侧强化片条7,所述导出电极组件包括两组导出电极,两组导出电极分别连接上侧功能电极层4和下侧功能电极层5,所述柔性高拉伸应变传感器发生单向拉伸或压缩时,功能组件随之发生单向拉伸或压缩,柔性基底层1的厚度,即上侧功能电极层4和下侧功能电极层5之间相对面积发生变化,功能组件作为平行板电容器,平行板电容器的电容值随之发生变化,且电容值的变化量与单向拉伸或压缩量之间存在线性比例关系。
工作原理是:下侧的绝缘封装层外侧直接粘贴于待测结构上,下侧绝缘封装层发生拉伸或压缩变形时通过连接组件将拉伸或压缩变形均匀传递给上侧绝缘封装层,从而使上下绝缘封装层之间的功能组件发生拉伸或压缩,且在拉伸或压缩过程中功能组件不会发生厚度方向上的层间错动,当功能组件发生拉伸时,上下功能电极层间距离即柔性基底层厚度与功能电极层相对面积发生变化,使得作为一平行板电容器的功能组件的电容值亦发生变化,且电容变化值与单向的拉伸或压缩应变之间存在线性比例关系。
进一步的,功能组件构成一个平行板电容器,所述柔性基底层1为PDMS薄膜,所述上侧功能电极层4和下侧功能电极层5均为AgNWs导电薄膜,构成以AgNWs薄膜为电极层、以PDMS薄膜为介电层的柔性平行板电容器。柔性基底层1位于中间,构成平行板电容器的介电层,上侧功能电极层4和下侧功能电极层5位于上下两侧,构成平行板电容器的电极层。所述功能组件的厚度应远小于其横向尺寸,以保证较高的输出电容。
进一步的,所述PDMS薄膜采用柔性高分子聚合物PDMS,其中固化剂与液态PDMS的比例为1:10,此时PDMS的制备效果最好。所述AgNWs导电薄膜为采用2%或5%的AgNWs固含量制备的AgNWs薄膜,AgNWs导电薄膜的厚度优选5微米,此时功能电极层的导电稳定性最好。
进一步的,所述下侧绝缘封装层3的外侧用于粘贴待测结构,绝缘封装组件的外侧与待测结构直接粘接来实现传感器在待测结构上的粘接。所述绝缘封装组件为位于功能组件上下两侧的上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3,用于隔绝上侧功能电极层4和下侧功能电极层5与外界环境。绝缘封装组件的材料应选取弹性模量相近的柔性高分子绝缘材料,以保证柔性高拉伸应变传感器的柔性不会受到绝缘封装组件影响。具体地讲,所述绝缘封装组件的材料的弹性模量应不小于功能组件的柔性基底层1材料,因此变形能力不大于柔性基底层1材料,以将变形均匀地传递给功能组件,同时弹性模量不应与柔性基底层1材料的相差过大而影响柔性高拉伸应变传感器整体的柔性,或使传感器由于层间变形差异产生附加应力。绝缘封装组件的材料可采用适合要求的高分子聚合物,如PDMS、橡胶等。
进一步的,所述前侧强化片条6和后侧强化片条7分别夹在上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3横向相对的两端,即前侧强化片条6连接上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3的一端,后侧强化片条7连接上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3的另一端。
进一步的,连接组件的材料应选取弹性模量远大于柔性基底层材料的绝缘材料,从而实现将下侧绝缘封装层的拉伸或压缩变形均匀地传递给上侧绝缘封装层,保证功能组件厚度方向的层间拉伸或压缩应变均匀,连接组件应选用绝缘材料以防止与上侧功能电极层4和下侧功能电极层5或导出电极组件接触干扰导出电信号。连接组件可以采用如PVC等材料。
进一步的,在强化片条上布置好外接导线、过渡导电层和引出导电层以后,将强化片条的上下表面直接与上下两侧的绝缘封装层通过绝缘胶进行粘接,一个侧面与功能组件通过绝缘胶进行粘接。绝缘胶需具有较高的粘接强度,以使强化片条与功能组件和绝缘封装层牢固粘接。
进一步的,连接组件的作用在于将直接与待测结构粘贴的绝缘封装层的拉伸或压缩变形传递给上侧的绝缘封装层,以实现柔性高拉伸应变传感器在厚度方向上拉压应变均匀。连接组件的宽度应不小于连接组件的厚度的5到10倍,以确保在拉伸或压缩过程中上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3不会发生相对位移。
进一步的,所述导出电极组件包括接上极过渡导电层8、接下极过渡导电层9、接上极引出导电层10、接下极引出导电层11、接上极导线12、接下极导线13和过渡导线14,所述前侧强化片条6的上表面设置有接下极引出导电层11、互相连接的接上极过渡导电层8和接上极引出导电层10,所述接上极引出导电层10上设置有接上极导线12,所述后侧强化片条7的下表面设置有接下极过渡导电层9,所述接下极过渡导电层9与接下极引出导电层11延伸至下侧绝缘封装层3的上表面,所述接下极过渡导电层9和接下极引出导电层11之间通过过渡导线14连接,所述接下极引出导电层11上设置有接下极导线13。
一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器的制备方法,包括以下步骤:
(1)将PDMS薄膜切割一片得到功能组件的柔性基底层;
(2)将AgNWs溶液配比成2%或5%的AgNWs固含量的无水乙醇分散液;
(3)采用涂布机将配比好的AgNWs乙醇分散液在模板上进行涂布,使其均匀涂布在模板上,涂布完成后静置干燥,得到AgNWs导电薄膜,即上侧功能电极层和下侧功能电极层;
(4)在柔性基底层的上表面涂布绝缘胶,将制备好的AgNWs导电薄膜粘贴在柔性基底层的上表面和下表面得到一个平行板电容器,即功能组件;
(5)将PDMS薄膜切割出两片,得到绝缘封装组件,即上侧绝缘封装层和下侧绝缘封装层;
(6)将PVC薄膜切割出两片,得到连接组件,即前侧强化片条和后侧强化片条;
(7)采用涂布机在前侧强化片条上分别均匀涂布两层导电银胶即引出导电层,两个引出导电层均抵靠于前侧强化片条沿宽度方向的前端,且各抵靠于前侧强化片条沿长度方向的两端;
(8)采用涂布机在前侧强化片条上均匀薄涂一层导电银胶即接上极过渡导电层,过渡导电层抵靠于前侧强化片条沿宽度方向的后端;
(9)采用涂布机在后侧强化片条上均匀薄涂一层导电银胶即接下极过渡导电层,过渡导电层抵靠于后侧强化片条沿宽度方向的前端;
(10)将功能组件和两片涂布好导电银胶的前侧强化片条和后侧强化片条排列在模具上,功能组件位于中间,前侧强化片条和后侧强化片条分别位于功能组件沿长度方向的前侧和后侧,使前侧强化片条涂有导电银胶的一面朝下,后侧强化片条涂有导电银胶的朝上;
(11)在前侧强化片条和后侧强化片条与功能组件的接触处涂布绝缘胶,将功能组件与前侧强化片条和后侧强化片条连接在一起,在过渡导电层与功能电极层之间涂布一层导电银胶,得到了柔性高拉伸应变传感器的中间部分;
(12)将下侧绝缘封装层覆盖在所述中间部分的表面,下侧绝缘封装层的长度与中间部分的长度相对应,并抵靠于中间部分涂有接上极引出导电层的一端,另一端余出1毫米宽度的下侧绝缘封装层;
(13)采用涂布机在下侧绝缘封装层与接下极过渡导电层对应的部分上涂布导电银胶,在下侧绝缘封装层与余下的下侧绝缘封装层3对应的部分上涂布绝缘胶,在下侧绝缘封装层与功能组件对应的部分上涂布绝缘胶,然后将下侧绝缘封装层与中间部分对应贴合;
(14)将步骤(13)得到的结构翻转过来,使接上极过渡导电层朝上,然后沿着接下极引出导电层的宽度方向朝下侧绝缘封装层涂布一层导电银胶,将接下极引出导电层延伸到下侧绝缘封装层上;
(15)将两根外接导线用导电银胶粘贴在引出导电层上;
(16)将过渡导线的固定接头用导电银胶粘贴在下侧绝缘封装层、接下极引出导电层和接下极过渡导电层上;
(17)将上侧绝缘封装层覆盖在步骤(16)得到的结构表面,并使上侧绝缘封装层抵靠于涂有接上极引出导电层的一端接下极过渡导电层9与接下极引出导电层11,使其与下侧绝缘封装层对应。
一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器的应用原理,
(1)未发生拉伸或压缩时,柔性高拉伸应变传感器的初始电容值为:
Figure BDA0002877129490000041
其中,C0为柔性高拉伸应变传感器的初始电容值,ε0为真空介电常数,εr为PDMS介电层即柔性基底层的相对介电常数,A0为功能电极层之间的初始相对面积,l0和w0分别为功能电极层之间相对面积的初始长度和初始宽度,d0为功能电极层之间的初始距离即介电层的初始厚度;
(2)当传感器沿长度方向发生拉伸或压缩变形时,此时拉伸或压缩应变为e,则功能电极层之间相对面积的长度由l0变为(1+e)l0,宽度由w0变为l0(1-μe)w0,功能电极层之间距离由d0变为(1-μe)d0,其中:μ均为介电层材料PDMS的泊松比,柔性高拉伸应变传感器在沿一个方向得到拉伸或压缩后的电容值为:
Figure BDA0002877129490000051
其中:C1为柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩后的电容值;
(3)柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩后的电容变化值为:ΔC=C1-C0=eC0,其中:ΔC为柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩前后的电容变化值。
进一步的,柔性高拉伸应变传感器的使用步骤:
(1)将柔性高拉伸应变传感器应用于柔性结构表面时,使变形方向与传感器的长度方向一致;
(2)在待测柔性结构表面未发生变形时,使用适合与待测试表面进行粘贴的粘合剂进行粘接,粘贴时需使整个柔性高拉伸应变传感器底面与待测表面进行粘接;
(3)将柔性高拉伸应变传感器粘贴好后,在柔性高拉伸应变传感器的前端粘贴一焊接板,以将外接导线与测试电路的导线焊接起来,测试电路的导线直接连通到测试电路;
(4)采用电容表进行测量,将测试电路的导线接入电容表即可进行测量;
(5)柔性高拉伸应变传感器进行变形测量时,下侧绝缘封装层与待测表面同步发生拉伸或压缩变形,之后下侧绝缘封装层的变形通过连接组件均匀地传递给上侧绝缘封装层,从而使上下绝缘封装层同步发生拉伸或压缩变形,上下绝缘封装层之间的功能组件随之发生拉伸或压缩,且在拉伸或压缩过程中功能组件不会发生厚度方向上的层间错动,当功能组件发生拉伸时,上下功能电极层之间的厚度与上下功能电极层相对面积发生变化,使得作为一平行板电容器的功能组件的电容值亦发生变化,且电容变化值与单向的拉伸或压缩量之间存在线性比例关系如下;
Figure BDA0002877129490000052
ΔC=C1-C0=eC0
与现有技术相比,本发明具有以下有益效果:
本发明中柔性高拉伸应变传感器可以应用于柔性表面的应变感知,能够应用于多种柔性结构表面如皮肤表面、机翼柔性蒙皮表面的拉压应变的感知。
附图说明
图1为本发明的柔性高拉伸应变传感器的结构示意图;
图2为本发明的柔性高拉伸应变传感器的导出电极各部分之间连通方式的示意图;
图3为本发明的接上极过渡导电层、接上极引出导电层与接上极导线连通方式的示意图;
图4为本发明的接下极过渡导电层、接下极引出导电层和过渡导线与外接导线连通方式的示意图;
图5为本发明的接上极引出导电层在前侧强化片条和下侧绝缘封装层上的布置方式的示意图;
图6为本发明的接下极过渡导电层在后侧强化片条和下侧绝缘封装层上的布置方式的示意图;
图中:1-柔性基底层;2-上侧绝缘封装层;3-下侧绝缘封装层;4-上侧功能电极层;5-下侧功能电极层;6-前侧强化片条;7-后侧强化片条;8-接上极过渡导电层;9-接下极过渡导电层;10-接上极引出导电层;11-接下极引出导电层;12-接上极导线;13-接下极导线;14-过渡导线。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。
本发明中,PDMS指的是柔性高分子聚合物polydimethylsiloxane,中文名为聚二甲基硅氧烷,AgNWs指的是银纳米线。
一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器,柔性高拉伸应变传感器包括功能组件、绝缘封装组件、连接组件和导出电极组件,所述功能组件为平行板电容器,包括柔性基底层1、设置于柔性基底层1上表面的上侧功能电极层4和设置于柔性基底层1下表面的下侧功能电极层5,所述绝缘封装组件包括设置于上侧功能电极层4上表面的上侧绝缘封装层2和设置于下侧功能电极层5下表面的下侧绝缘封装层3,所述连接组件包括设置于功能组件横向一侧的前侧强化片条6和设置于功能组件横向另一侧的后侧强化片条7,所述导出电极组件包括两组导出电极,两组导出电极分别连接侧强化片条6和后侧强化片条7,所述柔性高拉伸应变传感器发生单向拉伸或压缩时,功能组件随之发生单向拉伸或压缩,柔性基底层1的厚度,即上侧功能电极层4和下侧功能电极层5之间相对面积发生变化,功能组件作为平行板电容器,平行板电容器的电容值随之发生变化,且电容值的变化量与单向拉伸或压缩量之间存在线性比例关系。
工作原理是:下侧的绝缘封装层外侧直接粘贴于待测结构上,下侧绝缘封装层发生拉伸或压缩变形时通过连接组件将拉伸或压缩变形均匀传递给上侧绝缘封装层,从而使上下绝缘封装层之间的功能组件发生拉伸或压缩,且在拉伸或压缩过程中功能组件不会发生厚度方向上的层间错动,当功能组件发生拉伸时,柔性基底层1的厚度,即上侧功能电极层4和下侧功能电极层5之间相对面积发生变化,使得作为一平行板电容器的功能组件的电容值亦发生变化,且电容变化值与单向的拉伸或压缩量之间存在线性比例关系。
功能组件构成一个平行板电容器,柔性基底层1位于中间,构成平行板电容器的介电层,上侧功能电极层4和下侧功能电极层5位于上下两侧,构成平行板电容器的电极层。所述柔性基底层1为PDMS薄膜,所述上侧功能电极层4和下侧功能电极层5均为AgNWs导电薄膜。所述功能组件为双面铺设AgNWs导电薄膜的PDMS薄膜,构成一个平行板电容器,AgNWs薄膜构成平行板电容器的功能电极层,PDMS薄膜构成平行板电容器的介电层。所述功能组件的厚度应远小于其横向尺寸,以保证较高的输出电容。柔性基底层1的材料为柔性高分子聚合物聚二甲基硅氧烷PDMS,上侧功能电极层4和下侧功能电极层5的材料为银纳米线AgNWs,构成以AgNWs薄膜为电极层、以PDMS薄膜为介电层的柔性平行板电容器。
所述PDMS薄膜采用柔性高分子聚合物PDMS,其中固化剂与液态PDMS的比例为1:10,此时PDMS的制备效果最好。所述AgNWs导电薄膜为采用2%或5%的AgNWs固含量制备的AgNWs薄膜,AgNWs导电薄膜的厚度优选5-10微米,此时功能电极层的导电稳定性最好。
所述绝缘封装组件的外侧用于粘贴待测结构,绝缘封装组件的外侧与待测结构直接粘接来实现传感器在待测结构上的粘接。所述绝缘封装组件为位于功能组件上下两侧的上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3,用于隔绝上侧功能电极层4和下侧功能电极层5与外界环境。绝缘封装组件的材料应选取弹性模量相近的柔性高分子绝缘材料,以保证柔性高拉伸应变传感器的柔性不会受到绝缘封装组件影响。具体地讲,所述绝缘封装组件的材料的弹性模量应不小于功能组件的柔性基底层1材料,因此变形能力不大于柔性基底层1材料,以将变形均匀地传递给功能组件,同时弹性模量不应与柔性基底层1材料的相差过大而影响柔性高拉伸应变传感器整体的柔性,或使传感器由于层间变形差异产生附加应力。绝缘封装组件的材料可采用适合要求的高分子聚合物,如PDMS、橡胶等。
所述下侧绝缘封装层3承担传感器与待测结构之间的粘接;所述上侧功能电极层4与上侧绝缘封装层2之间、下侧功能电极层5与下侧绝缘封装层3之间通过粘合剂进行粘贴连接,粘合剂需保证较高的粘接强度,可选择涂布绝缘胶进行粘接。
所述前侧强化片条6和后侧强化片条7分别夹在上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3横向相对的两端,即前侧强化片条6连接上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3的一端,后侧强化片条7连接上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3的另一端。
连接组件的材料应选取弹性模量远大于柔性基底层材料的绝缘材料,从而实现将下侧绝缘封装层的拉伸或压缩变形均匀地传递给上侧绝缘封装层,保证功能组件厚度方向的层间拉伸或压缩应变均匀,连接组件应选用绝缘材料以防止与功能电极层上侧功能电极层4和下侧功能电极层5或导出电极组件接触干扰导出电信号。连接组件可以采用如PVC等材料。
连接组件为前侧强化片条6和后侧强化片条7,分别对称布置在功能组件长度方向的前后两端,并夹在上侧绝缘封装层2和下侧绝缘封装层3之间。连接组件上用于布置上极过渡导电层8、接下极过渡导电层9、接上极引出导电层10、接下极引出导电层11、接上极导线12、接下极导线13,前侧强化片条6上用于布置上极过渡导电层8、接上极引出导电层10、接下极引出导电层11、接上极导线12、接下极导线13,后侧强化片条7上用于布置接下极过渡导电层9,前侧强化片条6宽度应大于后侧强化片条7,确保有足够的长度使外接导线牢固固定在连接组件上。
在强化片条上布置好外接导线、过渡导电层和引出导电层以后,将强化片条的上下表面直接与上下两侧的绝缘封装层通过绝缘胶进行粘接,一个侧面与功能组件通过绝缘胶进行粘接。绝缘胶需具有较高的粘接强度,以使强化片条与功能组件和绝缘封装层牢固粘接。
连接组件的作用在于将直接与待测结构粘贴的绝缘封装层的拉伸或压缩变形传递给上侧的绝缘封装层,以实现柔性高拉伸应变传感器在厚度方向上拉压应变均匀。
所述导出电极组件包括接上极过渡导电层8、接下极过渡导电层9、接上极引出导电层10、接下极引出导电层11、接上极导线12、接下极导线13和过渡导线14,所述前侧强化片条6的上表面设置有接下极引出导电层11、互相连接的接上极过渡导电层8和接上极引出导电层10,所述接上极引出导电层10上设置有接上极导线12,所述后侧强化片条7的下表面设置有接下极过渡导电层9,所述接下极过渡导电层9延伸至下侧绝缘封装层3的上表面,所述接下极过渡导电层9和接下极引出导电层11之间通过过渡导线14连接,所述接下极引出导电层11上设置有接下极导线13。
导出电极组件包括过渡导电层、引出导电层、外接导线和过渡导线四部分,其中引出导电层为接上极引出导电层和接下极引出导电层两个,过渡导电层为接上极过渡导电层和接下极过渡导电层两个,外接导线为接上极导线和接下极导线两根,过渡导线为一根。其中,过渡导电层和引出导电层均为导电薄膜,厚度远小于柔性高拉伸应变传感器的厚度。
导出电极组件的导电关系参见图3和图4:过渡导电层分为上下两个,一个为接上极过渡导电层,直接连通上侧功能电极层,一个为接下极过渡导电层,直接连通下侧功能电极层;接上极过渡导电层直接与接上极引出导电层连通,接下极过渡导电层通过过渡导线与接下极引出导电层连通,接上极引出导电层直接与接上极导线连通,接下极引出导电层直接与接下极导线连通;这样就可使上侧功能电极层由接上极导线引出,下侧功能电极层由接下极导线引出。
外接导线一共两根,均布置在前侧强化片条的上表面,每根导线直接与一个引出导电层连通,两个引出导电层也布置在前侧强化片条的上表面。可在前侧强化片条上均匀涂布一定尺寸的导电银胶,得到的导电薄膜即引出导电层。外接导线为裸露金属细丝,可采用导电银胶将外接导线粘贴在引出导电层上,实现两者之间的导通,并将外接导线固定在引出导电层上,也就将外接导线固定在了强化片条上。所选用的导电银胶需具有较高的粘接强度和良好的导电性。
过渡导电层分为上下两个,接上极过渡导电层直接连通上侧功能电极层,并布置于前侧强化片条的上表面,即上侧功能电极层的前侧,接下极过渡导电层直接连通下侧功能电极层,并布置于后侧强化片条的下表面,即下侧功能电极层的后侧,且过渡导电层应能够与功能电极层直接导通,确保功能电极层充分充电。可在强化片条上均匀涂布导电银胶,得到的导电薄层即过渡导电层,其中接上极过渡导电层涂布在前侧强化片条上,接下极过渡导电层涂布在后侧强化片条上。
过渡导线14用于接通接下极过渡导电层9和接下极引出导电层11,参见图6,由于过渡导线14布置在下侧绝缘封装层3上,因此接下极过渡导电层9需延伸长度到下侧绝缘封装层3上。过渡导线14可通过导电银胶直接粘贴在接下极过渡导电层9、接下极引出导电层11和下侧绝缘封装层3上,同时实现过渡导线14与接下极过渡导电层9和接下极引出导电层11的导通。过渡导线14的两端留出一部分长度作为固定接头,用于粘贴和导电,余下的中间部分应制成波纹状或弹簧状,使过渡导线14具有拉伸和压缩变形能力,确保传感器拉伸或压缩时过渡导线亦能随之拉伸或压缩而不会拉断或弯折,且过渡导线的拉伸或压缩变形能力应不小于柔性高拉伸应变传感器的拉伸或压缩变形能力。
接上极过渡导电层8、接下极过渡导电层9的长度应与功能电极层的宽度协调,接上极过渡导电层8长度应与前侧强化片条6长度一致,接下极过渡导电层9应延伸长度到下侧绝缘封装层3,故长度应与下侧绝缘封装层3宽度一致;过渡导电层的宽度应小于强化片条宽度,接上极过渡导电层的宽度和接上极引出导电层的长度相加应等于前侧强化片条的长度,接下极过渡导电层的宽度应小于后侧强化片条;过渡导电层的厚度应远小于强化片条的厚度,为微米级;过渡导线未变形时的长度应大于柔性高拉伸应变传感器长度,中间波纹状或弹簧状部分长度应小于接下极过渡导电层和接下极引出导电层之间的距离。
柔性高拉伸应变传感器的功能组件承担了主要的结构变形。绝缘封装组件变形略小于功能组件,主要负责将柔性表面的变形传递给功能组件。连接组件变形远远小于功能组件,主要负责将下侧绝缘封装层的拉伸或压缩变形均匀地传递给上侧绝缘封装层。
关于一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器中各部件的尺寸:
为确保测量应变的精确性,柔性高拉伸应变传感器的长度与宽度均应不大于20毫米。参见图1,由于绝缘封装层为最外侧结构,因此绝缘封装层长度与宽度即柔性高拉伸应变传感器的长度与宽度。
功能组件中,柔性基底层与上下两侧功能电极层的长度与宽度应一致,为方便使用与所述柔性高拉伸应变传感器相匹配的电容表进行测量,上下功能电极层的相对面积与上下功能电极层之间厚度即柔性基底层厚度的比应不小于500。当AgNWs薄膜的厚度较大时,受拉伸时容易出现裂纹从而影响AgNWs薄膜的寿命,为保证AgNWs薄膜构成的功能电极层的寿命与导电稳定性,功能电极层的厚度应尽量小,优选地,功能组件的长度与宽度均为5到7毫米,厚度为0.05到0.1毫米,功能电极层的厚度为5到10微米。参见图2,功能组件的长度与宽度即分别等于柔性基底层的长度与宽度,厚度等于上下两侧功能电极层厚度与柔性基底层厚度之和。
参见图1,上下两侧绝缘封装层的长度与宽度应一致,绝缘封装层的长度应等于功能组件长度加上连接组件宽度,连接组件宽度为前后两侧强化片条宽度之和,以实现对连接部分和功能部分的绝缘与封装。参见图2,绝缘封装层的宽度应略大于功能部分的宽度,用以布置过渡导线。
参见图2,强化片条的长度应等于功能组件的宽度。强化片条的宽度方向尺寸应不小于厚度方向尺寸的5到10倍,以确保在拉伸或压缩过程中上下两层绝缘封装层不会发生相对位移,为方便布置外接导线、过渡导电层和引出导电层,前侧的强化片条宽度应取得大一些,优选地,应不小于4毫米;为减小传感器的整体尺寸,后侧强化片条的宽度应小于前侧强化片条的宽度。强化片条的厚度加上过渡导电层或引出导电层的厚度应与功能组件的厚度相协调,方便绝缘封装层进行封装,由于过渡导电层和引出导电层为涂布的导电银胶,通常其厚度接近功能电极层的厚度,因此使强化片条的厚度等于柔性基底层厚度即可。
参见图3,两引出导电层的宽度均应小于强化片条长度的1/2,确保两引出导电层不会接通;参见图5,由于过渡导线布置在下侧绝缘封装层上,接下极引出导电层应延伸宽度到下侧绝缘封装层。参见图3,为方便布置外接导线,引出导电层的长度应取得大一些,应不小于前侧强化片条的1/2;参见图3,接上极引出导电层长度应大于接下极引出导电层长度,确保接上极过渡导电层与接下极引出导电层不会接通。引出导电层的厚度应小于强化片条的厚度,为微米级。
参见图3,接上极过渡导电层的长度应等于功能组件的宽度;参见图6,接下极过渡导电层应延伸长度到下侧绝缘封装层,故长度应与下侧绝缘封装层宽度一致。参见图2,接上极过渡导电层的宽度应小于前侧强化片条宽度,接下极过渡导电层的宽度应小于后侧强化片条宽度。过渡导电层的厚度应小于强化片条的厚度,为微米级。
参见图2,外接导线的长度应大于绝缘封装层的长度,其中固定在引出导电层上的部分导线长度应不大于引出导电层的长度;外接导线的直径不宜过大,以免影响封装与在引出导电层上的粘贴,优选地,外接导线的直径为0.1毫米。参见图4,过渡导线中间波纹状或弹簧状部分长度应小于接下极引出导电层与接下极过渡导电层之间的距离;过渡导线的直径也不宜过大,以免影响封装与在过渡导电层上的粘贴,优选地,外接导线的直径为0.1毫米。
实施例1
本实施例中,柔性高拉伸应变传感器结构如图1所示,包括功能组件,绝缘封装组件,连接组件和导出电极组件。
本实施例中,绝缘封装组件材料选择PDMS,连接组件材料选择PVC。
本实施例中,功能组件厚度为0.05毫米,长度和宽度均为5毫米。
本实施例中,上下两侧的绝缘封装层厚度为0.05毫米,长度为12毫米,宽度为6毫米。
本实施例中,前侧强化片条的厚度为0.05毫米,长度为5毫米,宽度为5毫米;后侧强化片条的厚度为0.05毫米,长度为5毫米,宽度为2毫米。
本实施例中,外接导线为铜细丝,直径为0.1毫米。
本实施例中,过渡导线为铜细丝,直径为0.1毫米,分别在过渡导线的两端各留出一段固定接头用于固定过渡导线,接头一部分固定在接下极过渡导电层和接下极引出导电层上,一部分固定在下侧绝缘封装层上,过渡导线中间4毫米的部分制成波纹状。
本实施例中,柔性高拉伸应变传感器的制备方法包括如下步骤:
(1)将厚度为0.05毫米的PDMS薄膜切割出一片长5毫米,宽5毫米的薄膜,得到功能组件的柔性基底层;
(2)将AgNWs溶液配比成2%或5%的AgNWs固含量的无水乙醇分散液,随后将其超声处理10s使AgNWs分散均匀;
(3)采用自动涂布机将配比好的AgNWs乙醇分散液在模板上进行等速涂布,使其均匀涂布在模板上,控制涂布厚度为5微米,涂布完成后在室温下静置干燥,得到AgNWs导电薄膜;
(4)在柔性基底层的上表面涂布绝缘胶,将制备好的AgNWs导电薄膜切割出长5毫米,宽5毫米的薄膜,粘贴在柔性基底层上,作为上侧功能电极层,随后在下表面重复上述过程,即可得到一个平行板电容器即功能组件;
(5)将厚度为0.05毫米的PDMS薄膜切割出两片长12毫米,宽6毫米的薄膜,得到上下两侧的绝缘封装层;
(6)将厚度为0.05毫米的PVC薄膜切割出一片长5毫米,宽5毫米的薄膜,得到前侧强化片条,将厚度为0.05毫米的PVC薄膜切割出一片长5毫米,宽2毫米的薄膜,得到后侧强化片条;
(7)采用自动涂布机在前侧强化片条上分别均匀涂布两层导电银胶即引出导电层,两个引出导电层均抵靠于前侧强化片条沿宽度方向的前端,且各抵靠于前侧强化片条沿长度方向的两端,引出导电层的涂布尺寸为:接上极引出导电层的宽度为2毫米,长度为4毫米,厚度为5微米,接下极引出导电层的宽度为1毫米,长度为3.5毫米;
(8)采用自动涂布机在前侧强化片条上均匀薄涂一层导电银胶即接上极过渡导电层,过渡导电层抵靠于前侧强化片条沿宽度方向的后端,导电银胶的涂布尺寸为:过渡导电层的长度为5毫米,宽度为1毫米,接上极引出导电层的长度加上接上极过渡导电层的宽度与前侧强化片条宽度相等,这样就可以使接上极过渡导电层和接上极引出导电层导电;
(9)采用自动涂布机在后侧强化片条上均匀薄涂一层导电银胶即接下极过渡导电层,过渡导电层抵靠于后侧强化片条沿宽度方向的前端,导电银胶的涂布尺寸为:过渡导电层的长度为5毫米,宽度为1毫米;
(10)将功能组件和两片涂布好导电银胶的前侧强化片条和后侧强化片条排列在模具上,功能组件位于中间,前侧强化片条和后侧强化片条分别位于功能组件沿长度方向的前侧和后侧,两强化片条的长度与功能组件的宽度相对应,两强化片条的厚度与功能组件的厚度相对应,同时使前侧强化片条涂有导电银胶的一面朝下,后侧强化片条涂有导电银胶的朝上;
(11)在前侧强化片条和后侧强化片条与功能组件的接触处涂布绝缘胶,将功能组件与前侧强化片条和后侧强化片条连接在一起,同时防止上侧功能电极层4和下侧功能电极层5之间导电,在过渡导电层与功能电极层之间涂布一层导电银胶使两者之间更充分导电,涂布尺寸为长度5毫米,宽度尽量小,使过渡导电层与功能电极层充分导电即可,这样就得到了柔性高拉伸应变传感器的中间部分,长度为10毫米,宽度为5毫米;
(12)将下侧绝缘封装层覆盖在所述中间部分的表面,下侧绝缘封装层的长度与中间部分的长度相对应,并抵靠于中间部分涂有接上极引出导电层的一端,另一端余出1毫米的下侧绝缘封装层;
(13)采用涂布机在下侧绝缘封装层与接下极过渡导电层对应的部分上涂布导电银胶,在下侧绝缘封装层与余下的下侧绝缘封装层3对应的部分上涂布绝缘胶,在下侧绝缘封装层与功能组件对应的部分上涂布绝缘胶,然后将下侧绝缘封装层与中间部分对应贴合;
(14)将步骤(13)得到的结构翻转过来,使接上极过渡导电层朝上,然后沿着接下极引出导电层的宽度方向朝下侧绝缘封装层手动涂布一层导电银胶,将接下极引出导电层延伸到下侧绝缘封装层上,保证涂布时接下极引出导电层不会接触到接上极过渡导电层;
(15)将两根外接导线用导电银胶粘贴在引出导电层上,使外接导线尽量位于引出导电层宽度的中线位置;
(16)将过渡导线的固定接头用导电银胶粘贴在下侧绝缘封装层、接下极引出导电层和接下极过渡导电层上;
(17)将上侧绝缘封装层覆盖在上述过程得到的结构表面,长度与长度相对应,并使上侧绝缘封装层抵靠于涂有接上极引出导电层的一端,另一端余出1毫米的上侧绝缘封装层,使上下两侧的绝缘封装层相对应;
(18)在绝缘封装层与功能组件和强化片条对应的部分上涂布绝缘胶,然后将绝缘封装层对应贴合上,这样就得到了柔性高拉伸应变传感器。
上述方法制得的柔性高拉伸应变传感器可应用于多种柔性表面,由于采用PDMS作为绝缘封装层,整体柔性较强,可以测试30%以内的拉伸应变与压缩应变,用于柔性表面的测试效果较好。
上述方法制得的柔性高拉伸应变传感器在应用时,传感原理如下:
(1)未发生拉伸或压缩时,柔性高拉伸应变传感器的初始电容值为:
Figure BDA0002877129490000131
其中,C0为柔性高拉伸应变传感器的初始电容值,ε0为真空介电常数,εr为PDMS介电层即柔性基底层的相对介电常数,A0为功能电极层之间的初始相对面积,l0和w0分别为功能电极层之间相对面积的初始长度和初始宽度,d0为功能电极层之间的初始距离即介电层的初始厚度;
(2)当传感器沿长度方向发生拉伸或压缩变形时,此时拉伸或压缩应变为e,则功能电极层之间相对面积的长度由l0变为(1+e)l0,宽度由w0变为l0(1-μe)w0,功能电极层之间距离由d0变为(1-μe)d0,其中:μ均为介电层材料PDMS的泊松比,柔性高拉伸应变传感器在沿一个方向得到拉伸或压缩后的电容值为:
Figure BDA0002877129490000132
其中:C1为柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩后的电容值;
(3)柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩前后的电容变化值为:ΔC=C1-C0=eC0,其中:ΔC为柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩前后的电容变化值。
本实施例中,上述柔性高拉伸应变传感器的使用包括如下步骤:
(1)将柔性高拉伸应变传感器应用于柔性结构表面时,应注意使变形方向与传感器的长度方向一致,这样传感器变形能够满足测量要求,更大限度地实现对变形的测量;
(2)在待测柔性结构表面未发生变形时,使用适合与待测试表面进行粘贴的粘合剂进行粘接,粘贴时需使整个柔性高拉伸应变传感器底面与待测表面进行粘接;
(3)将柔性高拉伸应变传感器粘贴好后,在柔性高拉伸应变传感器的前端粘贴一焊接板,以将外接导线与测试电路的导线焊接起来,测试电路的导线直接连通到测试电路;
(4)采用分辨率为10pF,量程为20nF的电容表进行测量,将测试电路的导线接入电容表即可进行测量,因电容表本身就可以对传感器进行供电因此不需要额外供电;
(5)柔性高拉伸应变传感器进行变形测量时,下侧绝缘封装层与待测表面同步发生拉伸或压缩变形,之后下侧绝缘封装层的变形通过连接组件均匀地传递给上侧绝缘封装层,从而使上下绝缘封装层同步发生拉伸或压缩变形,上下绝缘封装层之间的功能部分随之发生拉伸或压缩,且在拉伸或压缩过程中功能部分不会发生厚度方向上的层间错动,当功能部分发生拉伸时,功能电极层之间的厚度与功能电极层相对面积发生变化,使得作为一平行板电容器的功能部分的电容值亦发生变化,且电容变化值与单向的拉伸或压缩量之间存在线性比例关系如下;
(6)根据
Figure BDA0002877129490000141
代入功能组件长宽均为5毫米,厚度为0.05毫米,PDMS相对介电常数为2.5,得
Figure BDA0002877129490000142
根据ΔC=C1-C0=eC0,当拉压应变为0.1%时,电容变化量为11pF,当拉压应变为1%时,电容变化量为110pF,当拉压应变为10%时,电容变化量为1.1nF,而所测电容值由11.06nF上升到了12.16nF,未超出测试电容表的量程。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当指出:对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明原理的前提下,还可以做出若干改进和润饰,这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器,其特征在于:柔性高拉伸应变传感器包括功能组件、绝缘封装组件、连接组件和导出电极组件,所述功能组件为平行板电容器,包括柔性基底层(1)、设置于柔性基底层(1)上表面的上侧功能电极层(4)和设置于柔性基底层(1)下表面的下侧功能电极层(5),所述绝缘封装组件包括设置于上侧功能电极层(4)上表面的上侧绝缘封装层(2)和设置于下侧功能电极层(5)下表面的下侧绝缘封装层(3),所述连接组件包括设置于功能组件横向一侧的前侧强化片条(6)和设置于功能组件横向另一侧的后侧强化片条(7),所述导出电极组件包括两组导出电极,两组导出电极分别连接上侧功能电极层(4)和下侧功能电极层(5),所述柔性高拉伸应变传感器发生单向拉伸或压缩时,功能组件随之发生单向拉伸或压缩,柔性基底层(1)的厚度,即上侧功能电极层(4)和下侧功能电极层(5)之间相对面积发生变化,功能组件作为平行板电容器,平行板电容器的电容值随之发生变化,且电容值的变化量与单向拉伸或压缩应变之间存在线性比例关系。
2.根据权利要求1所述的基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器,其特征在于:所述柔性基底层(1)为PDMS薄膜,所述上侧功能电极层(4)和下侧功能电极层(5)均为AgNWs导电薄膜。
3.根据权利要求1所述的基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器,其特征在于:所述下侧绝缘封装层(3)的外侧用于粘贴待测结构。
4.根据权利要求1所述的基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器,其特征在于:所述前侧强化片条(6)和后侧强化片条(7)分别夹在上侧绝缘封装层(2)和下侧绝缘封装层(3)横向相对的两端,即前侧强化片条(6)连接上侧绝缘封装层(2)和下侧绝缘封装层(3)的一端,后侧强化片条(7)连接上侧绝缘封装层(2)和下侧绝缘封装层(3)的另一端。
5.根据权利要求1所述的基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器,其特征在于:所述导出电极组件包括接上极过渡导电层(8)、接下极过渡导电层(9)、接上极引出导电层(10)、接下极引出导电层(11)、接上极导线(12)、接下极导线(13)和过渡导线(14),所述前侧强化片条(6)的上表面设置有接下极引出导电层(11)、互相连接的接上极过渡导电层(8)和接上极引出导电层(10),所述接上极引出导电层(10)上设置有接上极导线(12),所述后侧强化片条(7)的下表面设置有接下极过渡导电层(9),所述接下极过渡导电层(9)延伸至下侧绝缘封装层(3)的上表面,所述接下极过渡导电层(9)和接下极引出导电层(11)之间通过过渡导线(14)连接,所述接下极引出导电层(11)上设置有接下极导线(13)。
6.一种基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器的制备方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)将PDMS薄膜切割一片得到功能组件的柔性基底层;
(2)将AgNWs溶液配比成2%或5%的AgNWs固含量的无水乙醇分散液;
(3)采用涂布机将配比好的AgNWs乙醇分散液在模板上进行涂布,使其均匀涂布在模板上,涂布完成后静置干燥,得到AgNWs导电薄膜,即上侧功能电极层和下侧功能电极层;
(4)在柔性基底层的上表面涂布绝缘胶,将制备好的AgNWs导电薄膜粘贴在柔性基底层的上表面和下表面得到一个平行板电容器,即功能组件;
(5)将PDMS薄膜切割出两片,得到绝缘封装组件,即上侧绝缘封装层和下侧绝缘封装层;
(6)将PVC薄膜切割出两片,得到连接组件,即前侧强化片条和后侧强化片条;
(7)采用涂布机在前侧强化片条上分别均匀涂布两层导电银胶即引出导电层,两个引出导电层均抵靠于前侧强化片条沿宽度方向的前端,且各抵靠于前侧强化片条沿长度方向的两端;
(8)采用涂布机在前侧强化片条上均匀薄涂一层导电银胶即接上极过渡导电层,过渡导电层抵靠于前侧强化片条沿宽度方向的后端;
(9)采用涂布机在后侧强化片条上均匀薄涂一层导电银胶即接下极过渡导电层,过渡导电层抵靠于后侧强化片条沿宽度方向的前端;
(10)将功能组件和两片涂布好导电银胶的前侧强化片条和后侧强化片条排列在模具上,功能组件位于中间,前侧强化片条和后侧强化片条分别位于功能组件沿长度方向的前侧和后侧,使前侧强化片条涂有导电银胶的一面朝下,后侧强化片条涂有导电银胶的朝上;
(11)在前侧强化片条和后侧强化片条与功能组件的接触处涂布绝缘胶,将功能组件与前侧强化片条和后侧强化片条连接在一起,在过渡导电层与功能电极层之间涂布一层导电银胶,得到了柔性高拉伸应变传感器的中间部分;
(12)将下侧绝缘封装层覆盖在所述中间部分的表面,下侧绝缘封装层的长度与中间部分的长度相对应,并抵靠于中间部分涂有接上极引出导电层的一端,另一端余出1毫米宽度的下侧绝缘封装层;
(13)采用涂布机在下侧绝缘封装层与接下极过渡导电层对应的部分上涂布导电银胶,在下侧绝缘封装层与余下的下侧绝缘封装层对应的部分上涂布绝缘胶,在下侧绝缘封装层与功能组件对应的部分上涂布绝缘胶,然后将下侧绝缘封装层与中间部分对应贴合;
(14)将步骤(13)得到的结构翻转过来,使接上极过渡导电层朝上,然后沿着接下极引出导电层的宽度方向朝下侧绝缘封装层涂布一层导电银胶,将接下极引出导电层延伸到下侧绝缘封装层上;
(15)将两根外接导线用导电银胶粘贴在引出导电层上;
(16)将过渡导线的固定接头用导电银胶粘贴在下侧绝缘封装层、接下极引出导电层和接下极过渡导电层上;
(17)将上侧绝缘封装层覆盖在步骤(16)得到的结构表面,并使上侧绝缘封装层抵靠于涂有接上极引出导电层的一端。
7.根据权利要求1所述的基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器的应用,其特征在于:
(1)未发生拉伸或压缩时,柔性高拉伸应变传感器的初始电容值为:
Figure FDA0002877129480000031
其中,C0为柔性高拉伸应变传感器的初始电容值,ε0为真空介电常数,εr为PDMS介电层即柔性基底层的相对介电常数,A0为功能电极层之间的初始相对面积,l0和w0分别为功能电极层之间相对面积的初始长度和初始宽度,d0为功能电极层之间的初始距离即介电层的初始厚度;
(2)当传感器沿长度方向发生拉伸或压缩变形时,此时拉伸或压缩应变为e,则功能电极层之间相对面积的长度由l0变为(1+e)l0,宽度由w0变为l0(1-μe)w0,功能电极层之间距离由d0变为(1-μe)d0,其中:μ均为介电层材料PDMS的泊松比,柔性高拉伸应变传感器在沿一个方向得到拉伸或压缩后的电容值为:
Figure FDA0002877129480000032
其中:C1为柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩后的电容值;
(3)柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩后的电容变化值为:ΔC=C1-C0=eC0,其中:ΔC为柔性高拉伸应变传感器拉伸或压缩前后的电容变化值。
8.根据权利要求7所述的基于柔性平板电容器的柔性高拉伸应变传感器的应用,其特征在于:柔性高拉伸应变传感器的使用步骤:
(1)将柔性高拉伸应变传感器应用于柔性结构表面时,使变形方向与传感器的长度方向一致;
(2)在待测柔性结构表面未发生变形时,使用适合与待测试表面进行粘贴的粘合剂进行粘接,粘贴时需使整个柔性高拉伸应变传感器底面与待测表面进行粘接;
(3)将柔性高拉伸应变传感器粘贴好后,在柔性高拉伸应变传感器的前端粘贴一焊接板,以将外接导线与测试电路的导线焊接起来,测试电路的导线直接连通到测试电路;
(4)采用电容表进行测量,将测试电路的导线接入电容表即可进行测量;
(5)柔性高拉伸应变传感器进行变形测量时,下侧绝缘封装层与待测表面同步发生拉伸或压缩变形,之后下侧绝缘封装层的变形通过连接组件均匀地传递给上侧绝缘封装层,从而使上下绝缘封装层同步发生拉伸或压缩变形,上下绝缘封装层之间的功能组件随之发生拉伸或压缩,且在拉伸或压缩过程中功能组件不会发生厚度方向上的层间错动,当功能组件发生拉伸时,上下功能电极层之间的厚度与上下功能电极层相对面积发生变化,使得作为一平行板电容器的功能组件的电容值亦发生变化,且电容变化值与单向的拉伸或压缩量之间存在线性比例关系如下;
Figure FDA0002877129480000041
ΔC=C1-C0=eC0
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