CN112805156A - 设计焦散层的光重定向表面的方法、包括所设计的焦散层的光重定向表面的光学安全元件、被标记的物品、认证该物品的用途及方法 - Google Patents

设计焦散层的光重定向表面的方法、包括所设计的焦散层的光重定向表面的光学安全元件、被标记的物品、认证该物品的用途及方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种用于设计焦散层的折射性透明或部分透明的光重定向表面或者反射性光重定向表面的方法，包括提供输入目标图像的离散表示，针对目标图像的图像像素pi的集合计算广义幂图，以及基于计算出的使与图像像素pi的集合相关联的成本函数最小化的权重的最佳集合来计算焦散层的分段光重定向表面。本发明还涉及光学安全元件、被标记的物品、视觉认证物品的方法以及对用于认证或防止伪造的光学安全元件的使用。

Description

设计焦散层的光重定向表面的方法、包括所设计的焦散层的 光重定向表面的光学安全元件、被标记的物品、认证该物品的 用途及方法
技术领域
本发明涉及设计焦散光学元件的技术领域，特别涉及设计焦散层的折射性透明或部分透明的光重定向表面(或反射性光重定向表面)、以及可操作以在适当的照明时对焦散图案进行投影的折射性或反射性光学安全元件。
背景技术
物品上需要可以由所谓的“路人”使用通常可获得的手段来认证的安全特征。这些手段包括使用五感-主要是视觉和触觉-加上使用诸如移动电话等的普遍的工具。
安全特征的一些常见示例是可在纸币、信用卡、身份证件(ID)、票证、证书、文件、护照等上找到的取证纤维(forensic fibers)、线或箔(例如嵌入如纸张等的基板中)、水印、凹版印刷或微缩印刷(可能使用光变油墨印刷在基板上)。这些安全特征可以包括光变油墨、隐形油墨或发光油墨(利用特定的激发光在适当的照明下发荧光或发磷光)、全息图和/或触觉特征。安全特征的主要方面在于其具有一些很难伪造的物理性质(光学效应、磁效应、材料结构或化学成分)，使得如果可以(视觉地或借助于特定设备)观察或显示该性质，则标记有这种安全特征的物品可以被可靠地认为是真品。
然而，当物品透明或部分透明时，这些特征可能不合适。实际上，出于美观或功能的原因，透明物品通常要求具有所需安全特征的安全元件不改变透明物品的透明度或透明物品的外观。显著的示例可以包括药品用的泡罩和小瓶。近来，例如，聚合物纸币和混合纸币在其设计中包含了透明窗，因此产生对与其兼容的安全特征的需求。尽管对于反射性焦散不适用该透明度论点，但该方法自然扩展到例如用例需要保留抛光的镜面般表面的外观的反射性焦散。
用于文件、纸币、有防伪的票证、护照等的大多数现有安全特征尚未专门地针对透明物品/区域进行研发，并且因此，并不十分适合这种应用。例如利用隐形油墨和荧光油墨获得的其它特征需要专门的激发工具和/或检测工具，这些工具对于“路人”可能不容易获得。
半透明的光变特征(例如液晶涂层或来自表面结构的潜像)是已知的并且可以提供这种功能。不幸的是，通常必须在黑背景/均质背景下观察包含这种安全特征的标记，以使效果良好可见。
其它已知的特征是衍射光学元件，诸如非金属化的表面全息图等。这些特征的缺点在于，当直接看时它们表现出非常低的对比视觉效果。此外，当与单色光源结合使用以对图案进行投影时，它们通常需要激光来给出令人满意的结果。而且，为了提供清晰可见的光学效果，需要光源、衍射光学元件和用户的眼睛的相当精确的相对空间配置。
激光雕刻的微文本和/或微代码已用于例如玻璃瓶等。然而，它们需要昂贵的工具来对其进行实现，并且需要特定的放大工具来对其进行检测。
因此，为了解决现有技术中存在的问题，已经进行了许多进一步的尝试来开发适用于透明或部分透明物品的光学安全元件。
一种可能的方法是引入使用具有折射性透明或部分透明的光重定向表面或者反射性光重定向表面的焦散层的设计方法，其中该焦散层具有浮雕图案，该浮雕图案适于重定向从光源接收到的入射光并形成包含焦散图案的投影图像。在具有镜面般表面的不透明物品的情况下，该方法自然地扩展到反射性光重定向表面的使用上。
该方法允许通过使焦散层的表面成形来控制焦散图案。已经开发出基于光传输的计算工具，以通过从目标图像开始对焦散光学元件的折射性或反射性表面的几何结构进行优化(计算)来形成几乎任何所期望的形状。
在理想的工作流程中，从目标图像开始计算合适的表面应该是快速的并且可适用于广泛的目标图像，应该不需要过多的计算资源，并且除了用于选择和提供目标图像的用户干预之外，应该不需要用户干预。
在现有技术中已经公开了用于从目标图像开始计算焦散表面的方法。
EP2711745 A2公开了将生成的表面离散为网格，然后使其变形以调整图像的相应区域的亮度。然后确定与网格相关联的法向场并对其进行积分以找到相应的焦散表面。然而，给定任意图像，不能保证相应的法向场将是可积分的，并且必须采取附加的预防措施以确保这一点。
EP2963464 A1采用类似的方法来确定最佳传输图(OTM)，并且同样地需要对不能保证可积分的法向场进行计算和积分。
US9188783B2和US2016041398将生成的表面划分为微补丁集，各微补丁负责对焦散高斯核进行投影，其中核的叠加近似于所期望的图像。然而，也如EP2711745 A2中所述的，该方法遭受离散化伪影的困扰，并且在解析低强度区域时存在困难。法向场也需要积分。
在所有这些情况下，最终通过射线描迹来模拟由计算出的焦散表面所投影的实际图像；当焦散图案未以足够的保真度近似于目标图像时，可能需要对目标图形进行图像调整。这需要额外的时间和精力，并且仍然不能保证所获得的焦散图案的完全的准确性。
因此，本发明的目的是提供一种快速、可规模化(scaled)、可靠和精确的用于设计焦散层的折射性透明或部分透明的光重定向表面或者反射性光重定向表面的方法。这使得能够显著地减少从目标图像到相应表面所需的总时间，因为需要更少的由于校正或调整而产生的迭代并且迭代是更快速的。这也减少了设计所需的总时间。
本发明的另一目的是消除对法向场进行计算和积分的步骤。消除对法向场进行积分的需要消除了先前已知方法的其中一个主要约束和不精确性的来源。
本发明的另一目的是减少或完全消除除了用于指定目标图像和接受所得到的表面的用户干预之外的用户干预。消除对用户干预的需要在生产工作流程环境中显著地简化方法的实现，在该生产工作流程中专门技能不一定是可用的。
本发明的另一目的是提供可操作以在适当的照明时投影焦散图案的光学安全元件，其适合于透明或部分透明的物品以及反射性物品。
本发明的另一目的是提供一种包括光学安全元件的标记物品，该标记物品选自包括消费品、有价文件和纸币的组。
本发明的另一目的是提供一种使用通常可获得的手段在视觉上认证标记有光学安全元件的物品的方法。
本发明的另一目的是使用光学安全元件来对选自包括消费品、有价文件和纸币的组的物品进行认证或防止对其进行伪造。
发明内容
根据一个方面，本发明涉及一种用于设计焦散层的折射性透明或部分透明的光重定向表面或者反射性光重定向表面的方法，该焦散层适于重定向从光源接收到的入射光并形成包含焦散图案的投影图像，该方法包括计算机实现的以下步骤：
-提供输入目标图像的离散表示，该离散表示包括图像平面中坐标为{(xi，yi)}的N个图像像素pi的集合P并且与目标图像的目标焦散图案相对应，该N个图像像素pi具有相关联的、分布在目标图像的给定区域内的非零目标光强度{Ii}(i＝1，…，N)；
-借助于使表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)相交，基于光重定向表面的表示来计算焦散层的具有在(x，y)坐标平面之上的高度z的光重定向表面z＝F(x，y)的分段表示，该表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)分别根据由焦散层折射或反射并聚焦于图像平面的坐标为(xi，yi)(i＝1，…，N)的点P(i)的射线的光程长度的平稳性(stationarity)获得，其中各表面z＝fi(x，y)是绕通过点P(i)并在点(xi，yi，zi)处具有顶点的轴旋转且具有高度zi＝fi(xi，yi)(i＝1，…，N)的表面，与N个顶点的高度的各个值相关联的光重定向表面的分段表示是通过相应的N个表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)的相交的包络形成的；
-针对N个表面的顶点的高度z1，…，zN的各个值的给定集合，计算相应的光强度I(1)，…，I(N)的值的集合，该光强度I(1)，…，I(N)通过焦散层经由相关联的分段光重定向表面对入射光进行重定向而分别被聚焦于点P(1)，…，P(N)；以及
-计算相应的N个表面的N个顶点的N个高度z1，…，zN的各个值，这些值使计算出的经由相关联的光重定向表面聚焦于点P(1)，…，P(N)的光强度I(1)，...，I(N)的各个值与目标光强度I1，…，IN的各个相应值之间的差最小化，从而获得具有浮雕图案的光重定向表面，该浮雕图案适于重定向从光源接收到的入射光，并形成包含目标图像的目标焦散图案的投影图像。
根据本发明，各表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)可以通过在近轴近似下采用根据所述光程长度的平稳性获得的表面的表达式的k阶泰勒展开式来近似，k大于或等于2。
在上述方法中，对于i＝1，…，N，计算使计算出的光强度I(i)与相应的目标光强度Ii之间的差最小化的高度zi的步骤可以借助于无梯度优化方法来进行。这些方法具有简单的优点，但代价是计算成本高。
优选地，对于i＝1，…，N，计算使计算出的光强度I(i)与相应的目标光强度Ii之间的差最小化的高度zi的步骤可以借助于与可以是无梯度或优选地基于梯度(以便降低计算成本)的优化方法相关联的(容量受约束的)幂图(power diagram)法来进行。
在本发明的另一方面，所设计的光重定向表面用于，例如使用诸如立体平版印刷(STereoLithography)或初始图形交换规范(IGES)等的工业标准格式，生成用于加工目的机器兼容的表示。特别地，机器兼容的表示可以用于控制加工工具以对进一步用于通过复制来大规模生产焦散光学元件的光学材料基板或中间基板的光重定向表面进行加工。
在本发明的另一方面中，所设计的光重定向表面是要用于构建光重定向表面的复制品的母光重定向表面(master light-redirecting surface)。在这种情况下，方法还可以包括在基板上复制光重定向表面。这种复制可以包括卷对卷、箔对箔、UV铸造和压花中的一种。
在另一方面，本发明提供一种光学安全元件，该光学安全元件包括根据如上所述的方法设计的焦散层的折射性或反射性光重定向表面中的至少一个光重定向表面。所述光学安全元件可以对选自包括消费品、有价文件、身份文件、税章和纸币的组的物品进行标记。
在另一方面，本发明提供了标记的物品，其选自包括消费品、有价文件和纸币的组，该标记物品包括如上所述的光学安全元件。
在另一方面，本发明提供了一种用户对标记有光学安全元件的物品进行视觉认证的方法，包括以下步骤：
-利用距光学安全元件的光重定向表面的距离为ds处的点状光源照射光重定向表面；
-视觉地观察投影在距光学安全元件的距离为di处的投影表面上的焦散图案；以及
-在用户评估所投影的焦散图案在视觉上与参考图案相似时，确定物品是真品。
在又一方面，本发明提供了如上所述的光学安全元件用于认证或防止伪造选自包括消费品、有价文件、身份文件、税章和纸币的组的物品的用途。
在下文中将参照附图更全面地描述本发明，在附图中示出了本发明的突出方面和特征。
附图说明
图1是用于投影焦散图像的折射性光学安全元件的典型光学结构的示意图。
图2示出用于单个图像像素(图像点)的焦散表面。
图3示出用于多个图像像素(图像点)的焦散表面。
图4示出目标图像。
图5示出广义(generalized)幂图。
图6示出焦散表面的视图。
图7示出探测器前面的物品的侧视图(射线描迹几何结构)。
图8示出距离物品40mm处的图像的灰度的射线描迹模拟。
具体实施方式
在光学中，术语“焦散”是指被一个或多个表面(其中至少一个表面是弯曲的)反射或折射的光射线的包络以及这种光射线到另一表面上的投影。更具体地，焦散是与各光射线相切的曲线或表面，将射线的包络的边界限定为会聚的光的曲线。例如，泳池底部的太阳射线形成的光图案是由单个光重定向表面(波浪形的空气-水界面)形成的焦散“图像”或图案，而穿过水杯的曲面的光在跨过重定向光路径的两个或更多个表面(例如，空气-杯、杯-水、空气-水)时在搁置水杯的桌子上创建尖点状图案。
在下文中，将以最常见的结构为例，但不限制更普遍的情况，在该最常见的结构中，光学安全元件的(折射性)焦散层由一个曲面或光重定向表面以及一个平面所约束。这里，当焦散层的适当成形的光学表面(具有包括适当的浮雕图案的光重定向表面)重定向来自源的光以使光从屏幕(投影表面)的一些区域转向，并以预定的光图案将光会聚在该屏幕的其它区域(即，由此形成所述“焦散图案”)时，形成在屏幕上的光图案在这里将被称为更普遍的“焦散图案”(或“焦散图像”)。重定向是指在存在焦散层的情况下来自源的光射线的路径相对于在不存在焦散层的情况下从源到屏幕的路径的改变。因此，(折射性或反射性的)焦散层是具有光重定向表面的光学材料，该光重定向表面具有适于重定向从光源接收到的光以形成焦散图像的浮雕图案。根据本发明的光学安全元件包括焦散层，并且还可以包括参与光重定向的附加光学元件(例如透镜或支撑基板)。
进而，弯曲的光学表面将被称为“浮雕图案”，并且由该表面约束的光学元件将被称为焦散层。应该注意的是，尽管可能以增加复杂性为代价，但是焦散图案可以是光被多于一个的曲面和多于一个的物品重定向的结果。此外，不可以将用于生成焦散图案的浮雕图案与(例如，在安全全息图中的)衍射图案相混淆。
本发明的概念可以例如应用于常见物品，诸如消费品、ID/信用卡、纸币等。为此，需要极大地缩小光学安全元件的尺寸，特别是使浮雕图案的浮雕深度低于可接受的值。为了该目的，具有高效的工作流程特别有用，因为它允许若干设计迭代，直到满足所有操作约束为止。
在本说明中，对于“浮雕”应理解为表面的最高点和最低点之间存在(如沿着光学安全元件的光轴所测量的)高度差，类似于山谷的底部和山顶之间的海拔差(即“峰到谷”尺度)。然而根据本发明的方法不限于特定的浮雕，对于所考虑的许多应用，光学安全元件的浮雕图案的最大深度是通常小于或等于250μm或者更优选地小于或等于30μm，同时高于由超精密加工(UPM)和再现过程所施加的限制，即大约0.2μm。
根据本说明，光重定向表面上的浮雕图案中的最高点和最低点之间的高度差被称为浮雕深度ε。
形成数字图像的近似的焦散图案(图像)应被理解为当由合适的点状光源照射时由光学安全元件投影的光图案。如上所述，光学安全元件应被理解为负责创建焦散图像的折射材料板。
一个或多个光重定向表面是负责将来自源的入射光重定向到形成焦散图案的屏幕或(优选平坦的)投影表面上的(光学安全元件的)焦散层的一个或多个表面。
用于制造光学(安全)元件的光学材料基板是表面被特殊形成以便具有浮雕图案并且因而形成光重定向表面的原材料基板。在反射性光重定向表面的情况下，光学材料基板不必是均质或透明的；这同样适用于仅用于进一步复制的母表面的情况。例如，该材料对于可见光可能是不透明的，并且可以通过所形成的表面的传统金属化获得反射性。在折射性光重定向表面的情况下，原材料基板是透明的(或部分透明的)、均质的并且(对于人眼可见光谱的光子而言)具有折射率n，并且将对应的光重定向表面称为“折射率n的折射性透明或部分透明的光重定向表面”。
根据本说明的母光重定向表面是根据计算出的光重定向表面的光重定向表面的第一物理实现。可以将其复制到若干个副本(工具)中，该若干个副本(工具)然后用于大量复制。
在本说明中使用的点状光源是其角度尺寸(从光学安全元件的角度来看)足够小以至于可以认为光是从距光重定向表面的距离为ds的单个点产生的光源。根据经验，这意味着量((光源直径)×di/ds)小于距光重定向表面的距离为di处的投影表面上的投影图像上的目标焦散图案的所期望分辨率(例如0.05-0.1mm)(参照图1)。屏幕应被理解为在其上投影了焦散图案的表面。源与光重定向表面之间的距离也被称为源距离ds，以及光重定向表面与屏幕之间的距离称为图像距离di。
术语工具(当需要消除歧义时也称为复制工具)主要针对带有光重定向表面的轮廓的、大量复制用的物理物品来使用。例如其可以用于产生母光重定向表面的副本(通过压花或注射，从带有相应的倒置浮雕的母光重定向表面再现原始浮雕)。对于用于加工光重定向表面的浮雕图案的工具，使用术语加工工具以消除歧义。
图1提供用于投影焦散图像的折射性光学安全元件的典型光学结构的示意说明。包括具有折射性表面的焦散层的光学安全元件(1)重定向来自点状源S的光并将其投影到合适的屏幕(3)上，该屏幕可以是形成了有意义的图像的任何物品的任何表面等，如图1所示。光重定向表面的特殊设计可以允许将(可识别的)焦散图案投影在曲面上。图像可以是例如徽标、图片、数字或在具体上下文中可能相关的任何其它信息。优选地，屏幕是任何物品的平坦投影表面或平坦部分。
图1的结构示出了来自源S的光被具有浮雕图案(2)的适当成型的光学表面重定向。例如，从汽车前灯、LED照明用的反射器和透镜、激光光学中的光学系统、投影仪和照相机所用的反射性表面可知该大体构思。然而，通常，目的是将非均质的光分布转换为均质的光分布。相反地，本发明的目的是获得非均质的光图案，即焦散图案，其(近似地)再现参考图案(如(数字)参考图像上所表示的)的一些具有相对亮度的区域。如果光学元件的受照浮雕图案(2)允许在屏幕(3)上形成以足够的品质(可能因整体强度缩放因子而异)再现已知的参考图案的焦散图案(4)，则视觉观察屏幕上的焦散图案的人将容易看出该焦散图案是否构成参考图案的有效再现，并且，在焦散图案与参考图案足够相似的情况下，将认为标记有光学安全元件的物品(具有大的可能性地)是真品。
根据图1的实施例，来自作为根据该示例的点状光源的光源S的光射线传播至在光源距离ds处的(折射性)光学安全元件(1)(焦散层)，光学安全元件(1)具有光重定向表面，该光重定向表面具有浮雕图案(2)。这里光学安全元件由折射率为n的透明或部分透明的均质材料制成。焦散图案(4)被投影在距光学安全元件(1)的光重定向表面为图像距离di处的屏幕(3)上。可以通过视觉检查所投影的焦散图案与参考图案之间的相似度来直接评估光学安全元件的真实性(并且由此评估标记有该安全元件的物品的真实性)。
优选地，从特定的目标数字图像开始计算浮雕图案(2)。根据该计算出的浮雕图案，可以使用超精密加工(UPM)在合适的光学材料基板的表面(例如，折射率为n的透明或部分透明的材料，或不透明材料的反射性表面)上创建相应的物理浮雕图案。在不透明光学材料基板的表面上加工浮雕以形成反射性表面的情况下，通过材料本身的合适性质或通过在浮雕上沉积金属薄层(金属化)的进一步的常规操作，将获得良好的反射性。UPM使用金刚石加工工具和纳米技术工具来实现非常高的精度，使得公差可以达到“亚微米”水平或者甚至纳米级水平。与此相比，传统加工中的“高精度”是指个位数微米的公差。在表面上创建物理浮雕图案的其它可能合适的技术是激光烧蚀和灰度光刻。如在微制造领域中已知的，这些技术各自在成本、精度、速度、分辨率等方面具有不同的优势和局限性。
用于折射性光重定向光学元件的合适的光学材料基板应该是光学清晰的、透明的或至少部分透明的、并且机械稳定的。通常，透射比T≥50％是优选的，并且T≥90％是最优选的。另外，可以使用低雾度H≤10％，但是H≤3％是优选的，并且H≤1％是最优选的。光学材料在加工过程期间也应正确地表现，以便提供光滑且无缺陷的表面。合适的基板的示例是PMMA(也以Plexiglas、Lucite、Perspex等商业名称被知晓)的光学透明板。对于反射性焦散光重定向光学元件，合适的光学材料基板应该是机械稳定的，并且应该可以使其具有镜面般的光洁度。合适的基板的示例是金属，诸如那些用于刻划光栅和激光镜的母版的金属、或者可以被进一步金属化的非反射性基板等。
对于大规模生产，需要进一步的工具创建步骤以及将光学安全元件大量复制到目标物品上的步骤。根据母版创建工具的合适过程是例如电铸。用于大量复制的合适过程是例如聚合物膜的热压花或光聚合物的UV铸造，这些可以进一步在卷对卷、箔对箔过程中实现。出于大量复制的目的，母版或由其衍生的工具都不需要是光学透明的，因此，即使最终产品是折射性光学元件，也可以使用不透明的材料(尤其是金属)。然而，在一些情况下，母版透明可以是有利的，因为这允许在进行工具作业和大量复制之前检查焦散图像的品质。
使用(具有包括浮雕图案的光重定向表面的)光学元件作为安全特征的关键方面是其物理尺寸(必须与目标物品兼容)以及投影焦散图像所需的光学结构。
通常，最大的横向尺寸受物品的整体尺寸限制，通常可能在几厘米到(在不太有利的情况下)小于1厘米的范围。对于某些用途，例如用于纸币等，目标总厚度可能极其小(大约100μm或更小)。此外，由于包括机械约束(与较薄区域相关联的薄弱点)和操作注意事项(例如，在堆叠纸币时，堆垛将相应于钞票的较厚部分而隆起，这使处置和储存变得复杂)的多种原因，容许的厚度变化(浮雕)甚至更小。通常，对于总厚度为约100μm的纸币，要包括在该纸币中的光学安全元件的浮雕图案的目标厚度可以为约30μm。对于厚度约1mm的信用卡或ID卡，要包括在该信用卡/ID卡中的光学安全元件的浮雕图案的目标厚度将小于约400μm并且优选地不大于约250μm。
此外，光源距离和图像距离通常被用户舒适度限制到几十厘米。值得注意的例外是太阳或安装在天花板上的小型点光源，然而它们在某些情况下不太容易获得。而且，两个距离之间的比ds/di通常为5以上到10，以便获得更易于识别的更清晰的图像(并具有良好的对比度)。此外，比例ds/di≥5与优选为点状的光源S(例如，传统移动电话的照明LED)一起，允许考虑到光源实际上大约是“在无限远处”，因此，在距光学安全元件仅大约焦距的位置处的投影表面将适合于清晰地观看投影的焦散图案。因此，用户的良好视觉观察的条件不需要光源、光学安全元件和用户的眼睛的太严格的相对空间配置。
通常，厚度和浮雕是最关键的参数之一。给定任意目标图像(参考图案)和光学几何结构(即投影的焦散图案的照明/观察用的几何条件)，无法保证计算出的光学表面将具有规定限制以下的浮雕图案。实际上，在通常情况下，可能会发生相反的情况：对于上述光学安全元件被施加的严格限制，尤其如此。所提出的方法不自动考虑这些附加约束。然而，因为它可以快速计算与给定的输入图像相对应的焦散表面，所以它允许对图像设计的若干迭代，直到所设计的浮雕与约束兼容为止。相反，计算量大的传统方法通常不仅不自动考虑约束，而且还对迭代设计过程施加严格的限制。
虽然这里仅描述了用于透射性焦散光学元件的构造，但是相同的推理可应用于反射性构造，而仅有微小的改变(特别是关于费马原理的应用)。
出于描述的目的，定义笛卡儿参考体系是方便的，其中z轴与(垂直于焦散光学元件的)光轴对准，并且从源指向图像。为了说明本发明的概念，考虑了“平凸”型的简单焦散光学元件(图2至图3)，并用(基本上)平行的射线的光束照射该简单焦散光学元件。通过添加透镜状的光学元件将有限距离光源转换为无限远处的虚拟光源，对有限距离处的光源的情况进行扩展是简单的。透镜状元件的功能最终可以直接包含在焦散光学元件中。因此，x轴和y轴位于焦散光学安全元件的平面(其平行于焦散光学元件的入射面)上。焦散表面由标量函数z＝F(x，y)进行数学描述，该标量函数z＝F(x，y)给出该表面在焦散光学元件的坐标(x，y)的点处距参考平面z＝0的距离z。出于便于后续描述的目的，该平面可以位于焦散光学元件的后表面，在该情况下，z＝F(x，y)等于焦散光学元件的厚度(参见图2)。在图2所示的示例中，该平面平行于焦散图像的平面。
同样，焦散图像由标量函数I(x'，y')描述，其给出图像平面上坐标(x'，y')的点(或像素)处的发光强度。
应当注意，使用笛卡尔坐标是为了方便，并且也可以使用其它系统代替(例如，在焦散表面是弯曲物品的一部分或由弯曲物品支撑的情况下)。同样，焦散光学元件的后表面不必是平坦的，尽管显然这必须在计算中考虑。
本发明利用光沿着光学长度平稳的路径行进的性质，其中光程长度是相对于路径中的任何小变化的局部极值(费马原理)。对于焦散图像的任何给定点(x0，y0)，会聚在其上的小截面射线束具有相同光学长度的行进路径。通常，焦散层的光重定向表面的浮雕图案具有与焦散层和其上形成有焦散图像的图像平面之间的距离d相比非常小的浮雕深度ε(参见图2)：实际上，所得的ε值通常小于300微米，而d大于5cm(因此ε/d<6*10-3)，浮雕深度ε定义为浮雕图案的最高点和最低点之间的高度差。焦散层的总厚度为(e+ε)，其中e是焦散层的光学材料的均质部分的厚度。通常，与观测距离d相比，厚度e也非常小，即通常e小于1毫米(因此，e/d≤2×10-2，并且(e+ε)/d≤2.6×10-2)。然而，厚度为e的层(与入射光射线在焦散层内仅作为平行射线传播相对应)对于光程的差没有影响，因此将不被考虑。考虑图2所示的焦散层，(为了简单起见，以使得我们具有平行入射射线)对于位于无限远处的光源，(si＝∞，di＝d)，我们考虑以下光程长度(i)与光程长度(ii)之间的光程长度之差Δl：光程长度(i)为在点(x0，y0)处进入焦散层的(在水平z＝0处的)平面、穿过折射率n的焦散层(焦散光学元件)直到方程式z＝F(x，y)的光重定向表面的水平z0处的点(x0，y0)、并到达图像平面的焦点(x0，y0)的直射射线的光程长度l(x0，y0)；光程长度(ii)为在与点(x0，y0)接近的点(x，y)处进入焦散层的(在水平z＝0处的)平面、穿过焦散层直到光重定向表面的水平z处的点(x，y)、并转向到图像平面的焦点(x0，y0)的射线的光程长度l(x，y)。如果r是点(x0，y0)与点(x，y)之间的距离，即
Figure BDA0003006488650000131
则有：
Figure BDA0003006488650000141
根据费马原理，必须具有Δl＝0，因此，求解关于z的二次方程，得到：
Figure BDA0003006488650000142
其中，鉴于ε＜＜d，具有d-z0≈d。因此，z＝f0(x，y)指定表面z＝F(x，y)的局部表示(即点(x0，y0)周围)，以及z0＝f0(x0，y0)是顶点处的引用，可以写出：
Figure BDA0003006488650000143
其表示围绕在点(x0，y0，z0)处具有顶点的z轴旋转的表面。
因此，如果代替焦点(x0，y0)而考虑图像平面上的任何一个焦点(xi，yi)(i＝1，…，N)，则可以通过下式定义F(x，y)的局部(即在点(xi，yi)处具有顶点)近似：
Figure BDA0003006488650000144
其中，zi＝fi(xi，yi)，并且
Figure BDA0003006488650000145
因此，用于给出焦散层的光重定向表面的总体形状的函数F(x，y)可以与上述光程的平稳性一致地由分段表面局部地表示，该分段表面是由在顶点(xi，yi)(该(xi，yi)与图像平面上的给定点(xi，yi)(i＝1，...，N)相对应)周围具有“基本形状函数”z＝fi(xi，yi)的表面进行相交而产生的包络。
本发明还源于以下观察：在近轴近似中，即其中r＜＜d，因此具有
Figure BDA0003006488650000146
可以用以下方括号表达式的泰勒展开式的前几个非零项在(xi，yi)附近进一步近似焦散表面的该局部表示：
Figure BDA0003006488650000147
例如，如果考虑点(xi，yi)周围的F(x，y)的局部近似fi(x，y)并且仅考虑泰勒展开式的第一非零项，则获得局部表示的简化近似：
Figure BDA0003006488650000151
其描述了以(x0，y0)为轴心的旋转抛物面，如图3所示，其具有相对于在z＝0处的(x，y)平面的“高度”zi＝fi(xi，yi)并与抛物面的顶点(空间坐标(xi，yi，zi))相对应。
对于下一非零阶(k＝4)的泰勒展开式，获得点(xi，yi)周围的局部表示的近似为：
Figure BDA0003006488650000152
当考虑通过局部表示fi(x，y)的直至第一非零阶的近似给出的F(x，y)的分段抛物面近似时，分别具有在点(xi，yi)之上的高度zi和在相邻点(xj，yj)之上的高度zj的两个这样的(圆形)抛物面的相交通常在与连接两个点(xi，yi)和(xj，yj)的直线垂直的平面中定义抛物线。因此，对于图像平面的点的集合{(xi，yi)，i＝1，…，N}，以及相应的分别与所述点相关联的抛物面的顶点的高度的集合{zi，i＝1，…，N}，这些抛物面相交所得的(外部)包络线(定义分段光重定向表面)由通过锋利的抛物曲线形成边界的抛物面的部分形成。这些曲线可以通过求解单纯的二阶代数方程来计算。在阶k＝4或更高的泰勒展开式的情况下，相应的“基本形状函数”z＝fi(x，y)比单纯的抛物面更复杂，并且计算表面(在设置了它们不同的顶点高度时)的相交线变得更费力。
在图3所示的示例中，入射的平行射线以均匀的强度I0照射焦散层的z＝0的平的(入射)表面，并且因此，对于光重定向表面z＝F(x，y)的给定的分段近似，即对于给定的N个顶点(xi，yi，zi)的集合和相应的基本形状函数fi(x，y)(i＝1，…，N)，来自基本表面的相交的包络对图像平面的点(xj，yj)处的强度I(j)的贡献可以通过下式进行数学描述：
Figure BDA0003006488650000153
其使用“迹函数”(i，j属于{1，...，N})：
Figure BDA0003006488650000161
其中，函数H[X]是由
Figure BDA0003006488650000162
定义的常规Heaviside阶跃函数，并且其中在焦散元素的支撑域(即“窗口”或光收集区域)上进行积分。注意，原则上对窗口的形状和/或尺寸没有特定限制。然而，简单的几何形状、紧凑的形状和凸形形状对于计算和实际目的是有利的。
因此，焦散表面z＝F(x，y)的表示的分段近似(针对给定数目N个图像点(xi，yi)，i＝1，…，N)的表达式由下式给出：
Figure BDA0003006488650000163
一旦(对于给定的N个顶点集合)获得光重定向表面z＝F(x，y)的分段近似，则有必要估计在图像平面的所选择的各个点(xi，yi)(i＝1，…，N)处的光强度I(i)(i＝1，…，N)的相应分布，以及针对各目标点(xi，yi)估计I(i)与对应于待再现的目标焦散图案的相同点处的给定(目标)强度Ii之间的差。因此，迭代地设置顶点的高度zi(i＝1，…，N)，使得总和
Figure BDA0003006488650000164
最小化。
例如，在局部表面fj(x，y)由泰勒展开式的主要项来近似，即由抛物线来近似的情况下，在图像平面上的点(xj，yj)处的非零强度I(j)仅来自顶点(xj，yj，zj)的抛物面、即抛物面(j)在与用于形成具有各个顶点(xi，yi，zi)(i≠j，i∈{1，…，N})(并且可能具有焦散层窗口的边界)的分段表面F的其它抛物面相交之后的剩余部分。在抛物面(j)被至少一个抛物面(i)完全遮蔽的情况下(即，如果zi相对于zj足够大)，强度I(j)为零。如上所述，两个抛物面(i)和(j)的相交的轮廓是在与连接两个点(xi，yi)和(xj，yj)的直线相垂直的平面中的抛物线，该平面沿着z平行于光轴：该平面与z＝0处的(x，y)平面的相交定义了直线段。当考虑抛物面(j)与相邻抛物面(i)的相交时，平面z＝0上的相应直线段画出凸多边形单元Ωj的轮廓。显然，在图像平面的点(xj，yj)处输送的光强度I(j)仅由单元Ωj所收集的入射(均匀)平行射线而产生，并且因此，所输送的强度I(j)与单元Ωj的区域a(j)成比例。当然，与所有相交抛物面的包络线相关联的单元的所有区域的总和必须等于入射光射线集的(在平面z＝0上的)全部区域A(窗口)：
Figure BDA0003006488650000171
通过在(迭代地)使总和
Figure BDA0003006488650000172
最小化的同时选择适当的归一化来考虑该约束。每当对抛物面的顶点之间的高度的相对差进行修改(通过增加或减少N个高度中的至少一个高度)时，单元的区域被相应地修改：因此，改变顶点的高度等效于改变单元的区域。如果对与两个相邻点(xi，yi)和(xj，yj)相对应的两个抛物面的各自的顶点的高度zi和zj进行了修改，例如通过将zj改变为zj+δzj(其它高度不改变)，则单元Ωi(与抛物面(i)有关)和单元Ωj(与抛物面(j)有关)之间的边界段在δzj为正(即，区域a(i)减小)的情况下将向单元Ωi移动，而在δzj为负(即，区域a(i)增大)的情况下将向单元Ωj移动。此外，由于强度与单元的区域成比例，所以最小化总和S等效于最小化总和
Figure BDA0003006488650000173
其中ai是与目标强度Ii(i＝1，…，N)相对应的区域值。区域a(i)可被视为与单元Ωi相关联的参数，并且改变抛物面的顶点的高度等效于修改用于形成区域A的分区的单元的参数。区域a(j)由抛物面的相交而产生，并且可以借助于上述迹函数将其计算为(在区域A的(x，y)平面上进行积分)：
Figure BDA0003006488650000174
即使直接根据光程长度的平稳性导出的表面的表达式未被近似或通过其任何(偶)阶k>2的泰勒展开式来近似，关于上述抛物表面的示例的论点仍然成立(因为所得表达式仍然描述旋转表面)：在最小化运算的迭代步骤n中，值的集合{zi (n)，i＝1，...，N}确定表示N个表面{z＝fi (n)(x，y)，i＝1，...，N}的相交的单元的集合{Ωi (n)，i＝1，…，N}以及相应的单元区域的集合{a(n)(i)，i＝1，…，N}，其中
Figure BDA0003006488650000175
约束为
Figure BDA0003006488650000176
以及成本函数为
Figure BDA0003006488650000177
通过下式描述光重定向表面的近似：
Figure BDA0003006488650000181
泛函(即成本函数)
Figure BDA0003006488650000182
的最小化过程可以根据任何已知的最小化方法(例如，(无梯度)Nelder-Mead单纯形法(J.A.Nelder和R.Mead，“A simplex methodfor function minimization”，The Computer Journal，第7卷(4)，1965年，第308-313页))来进行。当然，可以使用其它无梯度优化方法，例如坐标下降法(参见：Stephen J.Wright，“Coordinate Descent Algorithms”，Mathematical Programming，第151卷(1)，2015年6月，第3-34页)或多级坐标搜索(“MCS”)法(参见：W.Huyer和A.Neumaier，“GlobalOptimization by Multilevel Coordinate Search”，Journal of Global Optimization，第14卷(4)，1999年6月，第331-355页)。
根据本发明，并且利用光重定向表面的上述分段表示，由此通过以下来解决计算适于重定向从光源接收到的入射光以形成包含目标图像的给定焦散图案(即，非零光强度的给定分布)的投影图像的焦散层的光重定向表面的技术问题：
-提供输入目标图像的离散表示，该离散表示包括在图像平面中坐标为{(xi，yi)}(i＝1，…，N)的N个图像像素pi的集合P并且与目标图像的目标焦散图案相对应，该N个图像像素pi具有相关联的、分布在目标图像的给定区域内的非零目标光强度{Ii}；
-借助于使表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)相交，基于光重定向表面的表示来计算焦散层的具有在(x，y)坐标平面之上的高度z的分段光重定向表面z＝F(x，y)，该表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)分别根据由焦散层折射或反射并聚焦于图像平面的坐标为(xi，yi)(i＝1，…，N)的点P(i)的射线的光程长度的平稳性来获得，其中各表面z＝fi(x，y)是绕通过点P(i)的轴旋转并在点(xi，yi，zi)处具有顶点且具有高度zi＝fi(xi，yi)(i＝1，…，N)的表面，与N个顶点的高度的各个值相关联的分段光重定向表面是通过相应的N个表面的相交的包络形成的；
-针对N个表面的顶点的高度z1，…，zN的各个值的给定集合，计算相应的光强度I(1)，…，I(N)的值的集合，该光强度I(1)，…，I(N)通过焦散层经由相关联的分段光重定向表面对入射光进行重定向而分别被聚焦于点P(1)，…，P(N)；以及
-计算相应的N个表面的N个顶点的N个高度z1，…，zN的各个值，这些值使计算出的经由相关联的光重定向表面聚焦于点P(1)，…，P(N)的光强度I(1)，...，I(N)的各个值与目标光强度I1，…，IN的各个相应值之间的差最小化。
例如，通过Nelder和Mead的单纯形法最小化成本函数Σ，优化从N+1个点Q(1)，…，Q(N+1)的集合(该N+1个点Q(1)，…，Q(N+1)位于优化N维空间中的非退化单纯形S的顶点处(即N个高度z1，…，zN))以及相应的成本函数值
Figure BDA0003006488650000191
的集合开始。然后，该方法进行工作单纯形S的一系列变换，目的是降低其顶点处的成本函数值。在各个步骤中，通过计算一个或多个测试点以及它们的成本函数值并通过将这些成本函数值与当前顶点处的那些成本函数值进行比较来确定变换，目的是用更好的顶点来替换最差的顶点(即具有最大成本函数值的顶点)。可以根据以下四种启发式方法中的一种选择测试点：(1)远离最差的顶点的反射；或(2)远离最差的顶点的扩张；或(3)朝向最佳顶点的收缩(shrinkage)；或(4)朝向最佳顶点的紧缩(contraction)。当工作单纯形S变得足够小或当顶点的成本函数值足够接近时，最小化终止。借助于四种启发式变换，Nelder-Mead算法在各个步骤通常只需要一个或两个函数求值，而其它许多直接搜索方法至少使用N个成本函数求值。在(Press,WH；Teukolsky,SA；Vetterling,WT；Flannery,BP(2007).“Section 10.5.Downhill SimplexMethod in Multidimensions”.Numerical Recipes:The Art of Scientific Computing(3rd ed.).New York:Cambridge University Press.ISBN 978-0-521-88068-8.)中对Nelder-Mead算法给出了直观的解释：“下坡单纯形法现在采取一系列步长(step)，大多数步长只是移动函数最大的单纯形的点(“最高点”)穿过该单纯形的对面到达较低点。这些步长称为反射，并且它们被构造成保存单纯形的体积(并且因此保持其非退化性)。当可以这样做时，该方法在一个或其它方向上展开单纯形以采取更大的步长。当到达“谷底”时，该方法在横向上使自身收缩并试图向下渗出谷。如果存在单纯形试图“穿过针眼”的情况，则它在所有方向上使自身收缩，从而将自身拉到最低(最佳)点附近。”
根据本发明的优选模式，借助于(广义)幂图法(也称为Voronoi图法或Laguerre/Voronoi图法(参见F.de Goes等，“Blue Noise through Optimal Transport”，CANTransactions on Graphics，第31卷(6)，(SIGGRAPH Asia)2012)，(另参见网址http:// www.geometry.caltech.edu/BlueNoise/，以及可用的源代码)来有利地获得最佳的光重定向表面。实际上，这种方法是强大的，并且事实证明，在与本发明的优化问题相对应的情况下，在最小化权重的凹函数时，幂图法作为“用于任何规定的容量约束的…”唯一解决方案，权重wi这里与高度zi相对应，以及容量mi这里与单元区域a(i)相对应(特别参见以上所引用的de Goes等人的论文的附录)。
由于可以通过有限的像素集来近似任何图像，因此可以通过相应的表面(例如抛物面)的组成来近似焦散表面。因此，给定目标图像It(x'，y')(参见图4)，计算产生焦散表面的问题缩减为针对近似It(x'，y')的给定的点的集合去找到适当的权重{wi}的集合。
在最佳传输假设下(参见上述的de Goes等人的文章)，这等效于针对位点{(xi，yi)}的幂图找到权重{wi}(这里为高度{zi})，使得容量{mi}(这里为单元区域{a(i)})与目标图像强度{It(xi,yi)}成比例。一旦通过幂图法获得高度的最佳集合{zi，i＝1，...，n}以及(区域a(i)的单元Ωi的)相应的单元边界
Figure BDA0003006488650000201
则通过考虑以下圆柱体的相交来重构分段表面：这些圆柱体沿轴z构建并且其基部由所述单元的边界形成，并且具有包括在所述获得的高度处的顶点的各表面。在优选模式中，用抛物面近似这些表面：在这种情况下，单元Ωi的边界
Figure BDA0003006488650000202
是多边形的，并且点到边界的距离和梯度的计算大大简化。在更一般的情况下(即，不对表面进行近似或通过阶数大于2的泰勒展开式来近似表面)，单元Ωi的边界
Figure BDA0003006488650000203
仍然是闭合曲线但由弯曲的线组成，并且上述点到边界的距离和梯度的计算更复杂。
针对图4所描绘的目标图像所获得的结果示出在图5至图8中。目标图像具有100x100个像素，其中900个像素为非零的(即，表示焦散图像的具有非零发光强度的区域)。图5示出计算出的幂图；图6示出相应的焦散表面，图7示出射线描迹几何结构，以及图8描绘射线描迹的结果。
在wi上最小化泛函Σi│mi-Ii│2可以通过简单的梯度下降算法来解决。该过程从{wi}的初始集合(通常通过使所有的值相等)开始，然后朝向相应分区的最佳集合{wi}收敛至容量mi的单元Ωi。然后，根据所得的最佳集合{wi}获得抛物面元素{zi}的高度的集合，并根据所得的多边形单元Ωi的边界
Figure BDA0003006488650000211
通过使基底为
Figure BDA0003006488650000212
的(沿z的)垂直圆柱体与抛物面相交，构建最终的分段焦散表面。
根据本发明计算和设计的具有光重定向表面的焦散层形成投影图像，该投影图像包括焦散图案，该焦散图案再现了可容易被人识别的参考图案，而无需使用进一步的手段(即，用裸眼)或者使用常见且容易获得的手段，使得标记有该光学安全元件的物品可以容易地被人视觉认证。折射性光学安全元件的透明方面使其特别适合于标记至少部分透明的基板(例如，玻璃或塑料瓶、瓶盖、手表玻璃、珠宝、宝石等)。
所公开的用于设计焦散层的折射性透明或部分透明的光重定向表面或者反射性光重定向表面的方法是快速、可规模化、可靠和精确的。由于不需要校正或调整，因此它能够显著地减少从目标图像到相应表面所需的迭代次数。这也减少了设计所需的总时间。
而且，消除了对法向场进行计算和积分的步骤，并且通过容量约束的最小化提供了有效的优化技术。
此外，完全消除了除了指定目标图像和接受所得表面的用户干预之外的用户干预。消除对用户干预的需要显著地简化生产环境中该方法的实现，在该生产环境中，专门技能不一定可获得。
以上所公开的主题应被认为是说明性的而非限制性的，并且用于提供对由独立权利要求所限定的本发明的更好的理解。

Claims (13)

1.一种用于设计焦散层的折射性透明或部分透明的光重定向表面或者反射性光重定向表面的方法，所述焦散层具有形成在透镜元件上的浮雕图案，并且适于重定向从光源接收到的入射光并形成包含焦散图案的投影图像，所述方法包括计算机实现的以下步骤：
提供输入目标图像的离散表示，所述离散表示包括在图像平面中坐标为{(xi，yi)}的N个图像像素pi的集合P，所述N个图像像素pi具有相关联的非零目标光强度{Ii}，i＝1，…，N，所述离散表示分布在所述目标图像的给定区域内并且与所述目标图像的目标焦散图案相对应；
借助于使表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)相交，基于所述光重定向表面的表示来计算所述焦散层的具有在(x，y)坐标平面之上的高度z的光重定向表面z＝F(x，y)的分段表示，所述表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)分别根据由所述焦散层折射或反射并聚焦于所述图像平面的坐标为(xi，yi)(i＝1，…，N)的点P(i)的射线的光程长度的平稳性获得，其中各表面z＝fi(x，y)是绕通过点P(i)的轴旋转并在点(xi，yi，zi)处具有顶点且具有高度zi＝fi(xi，yi)(i＝1，…，N)的表面，与N个顶点的高度的各个值相关联的光重定向表面的分段表示是通过相应的N个表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)的相交的包络形成的；
针对N个表面的顶点的高度z1，…，zN的各个值的给定集合，计算相应的光强度I(1)，…，I(N)的值的集合，所述光强度I(1)，…，I(N)通过所述焦散层经由相关联的分段光重定向表面对入射光进行重定向而分别被聚焦于点P(1)，…，P(N)；以及
计算相应的N个表面的N个顶点的N个高度z1，…，zN的各个值，所述N个高度z1，…，zN的各个值使计算出的经由相关联的光重定向表面聚焦于点P(1)，…，P(N)的光强度I(1)，...，I(N)的各个值与目标光强度I1，…，IN的各个相应值之间的差最小化，
从而获得具有浮雕图案的光重定向表面，该浮雕图案适于重定向从所述光源接收到的入射光，并形成包含所述目标图像的所述目标焦散图案的投影图像。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，各表面z＝fi(x，y)(i＝1，…，N)通过在近轴近似中采用根据所述光程长度的平稳性获得的表面的表达式的k阶泰勒展开式来近似，k大于或等于2。
3.根据权利要求1和2中任一项所述的方法，其中，对于i＝1，…，N，借助于无梯度优化方法来进行计算用于使计算出的光强度I(i)与相应的目标光强度Ii之间的差最小化的高度zi的步骤。
4.根据权利要求1和2中任一项所述的方法，其中，对于i＝1，…，N，借助于采取幂图的优化方法来进行计算用于使计算出的光强度I(i)与相应的目标光强度Ii之间的差最小化的高度zi的步骤，以用于对相关联的成本函数及其导数进行计算。
5.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其中，所设计的光重定向表面用于生成用于控制加工工具的机器兼容的表示。
6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其中，所设计的光重定向表面是要用于构建所述光重定向表面的复制品的母光重定向表面。
7.根据权利要求5所述的方法，还包括在基板上复制所述光重定向表面。
8.根据权利要求6的方法，其中，复制包括卷对卷、箔对箔、UV铸造和压花中的一种。
9.一种光学安全元件，其包括根据权利要求1至7中任一项所述的方法来设计的焦散层的折射性光重定向表面或反射性光重定向表面中的至少一个光重定向表面。
10.根据权利要求9所述的光学安全元件，其对选自包括消费品、有价文件、身份文件、税章和纸币的组的物品进行标记。
11.一种被标记的物品，其选自包括消费品、有价文件和纸币的组，所述被标记的物品包括根据权利要求9和10中任一项所述的光学安全元件。
12.一种用户对标记有根据权利要求8和9中任一项所述的光学安全元件的物品进行视觉认证的方法，包括以下步骤：
利用距所述光学安全元件的光重定向表面的距离ds处的点状光源照射所述光重定向表面；
视觉地观察投影在距所述光学安全元件的距离di处的投影表面上的焦散图案；以及
在用户评估为所投影的焦散图案在视觉上与参考图案相似的情况下，决定所述物品是真品。
13.一种根据权利要求9和10中任一项所述的光学安全元件的用途，用于认证或防止伪造选自包括消费品、有价文件、身份文件、税章和纸币的组的物品。
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