CN112803996A - 一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，将光纤分成等长的段，并确定每一段的电场幅度，得到光纤每段末端的电场幅值，并得到每一段的耦合功率，评估出整个光纤的芯间串扰并通过仿真确定段长值，引入非线性特性，观察期间串扰的变化，求解得到引入非线性特性的每一段的电场幅度，计算非线性耦合器的阈值功率和临界功率，根据非线性耦合器的阈值功率和临界功率计算非线性相互作用的长度。本发明从分段式的思想将耦合模理论扩展到非线性领域，并提出对非线性定向耦合器(NLDC)的耦合模方程的求解，以数值求解仿真的方式验证了非线性对于线性耦合串扰的抑制作用。

Description

一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法

技术领域

本发明涉及一种串扰的检测方法，特别是一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，属于光通信领域。

背景技术

当单芯光纤的香农极限达到时，信道容量增长速度减慢。在这种情况下，为了克服单芯光纤的容量限制，使用多芯光纤(MCF)的空分复用(SDM)技术是克服这种容量限制的一种有吸引力的方案。在使用 MCF介质的SDM传输中，一个主要的物理缺陷是纤芯间的模式耦合，即所谓的芯间串扰(IC-XT)现象，近年来，线性耦合中的芯间串扰IC-XT在考虑到光纤外部环境微扰因素如弯曲与扭转的情况已得到了大量的研究，根据耦合模式理论(CMT)，Tetsuya Hayashi等人提出了一种离散变化模型(DCM)，该模型在相位匹配区域时，对于串扰的评估与实验结果非常吻合。从物理原理层面来说，由于弯曲等结构波动引起的纤芯内传播常数的扰动，影响了相位匹配点，使得模态间的耦合出现随机性。

1982年Jensen将CMT扩展到非线性领域，提出了用于全光开关和信号处理的非线性定向耦合器(NLDC)。在非线性情况下，考虑到硅偶极子的非线性位移增加各纤芯的材料折射率。因此，与非线性定向耦合器(NLDC)的行为类似，应用于长距离光纤传输中，IC-XT在非线性状态下会减小，因为克尔效应使得纤芯间模态传播常数失谐。

现阶段基于耦合模理论与耦合功率理论对于多芯光纤(MCF)中的芯间串扰(IC-XT)已做了大量的研究，耦合模理论很好的考虑了光纤弯曲与扭转等微扰对于串扰的直观影响，在单一变量弯曲半径R_b或者扭转率γ发生变化时，可观察串扰值(XT)的随之改变。但耦合模理论的串扰仿真随光纤长度而震荡变化，这与实际情况有所偏颇。在耦合功率理论中，可将微扰f(x)三角近似为功率耦合系数，其串扰的仿真可很好的吻合测量值，而且可以克服耦合模理论中离散变化模型 (DCM)在大弯曲半径情况下的局限性。

在现有技术的线性耦合的分段中，将功率从纤芯1的入射端入射注入，经过每一段渐渐的耦合到相邻的纤芯2中，但就整个光纤而言，每一段的末端所得的功率仅是使得功率可测，并没有很好的发挥出分段的价值，更多的是用一种新的计算方式进行数值的统计和评估。现有技术在非线性耦合的研究中，现有的实验光纤多为短光纤内的开光效应，对于整个光纤传输系统来说，非线性对于线性耦合串扰的影响仅是停留在入射纤芯内功率的保留与耦合到另一纤芯的讨论，尚未涉及到对长距离线性耦合中串扰能否起到抑制作用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，通过数值计算得到耦合串扰。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一：在耦合模理论基础上引入分段，将光纤分成等长的段，并确定每一段的电场幅度；

步骤二：得到光纤每段末端的电场幅值，并得到每一段的耦合功率；

步骤三：评估出整个光纤的芯间串扰并通过仿真确定最佳段长值；

步骤四：在线性耦合基础上，引入非线性特性；

步骤五：解析求解得到引入非线性特性后的每一段的电场幅度与输出功率；

步骤六：计算非线性耦合的阈值功率、临界功率和非线性作用的长度，验证在引入非线性特性后仿真的准确性；

步骤七：通过上述过程建立的串扰计算模型计算得到光纤耦合串扰。

进一步地，所述步骤一具体为

在纤芯m的初始端注入功率为P₀的功率，整个长度为L的光纤被分成等长的N段，即每段段长为d＝L/N；每段中的入射功率为上一段的输出功率，因而每段耦合到相邻光纤的功率为非均匀的，第i段电场幅度用耦合模方程表示为：

其中，A表示电场的缓变复振幅，β_n与β_m为等效传播常数，取值受光纤的弯曲和扭转影响；

β_eq＝β_c[R_b+rcosθ(z)]/R_b中，β_c为未受扰动的传播常数，r为纤芯半径， Rb为弯曲半径，θ是光纤的扭转角度。

进一步地，所述步骤二具体为

通过式(17)求解耦合模方程，得到光纤每段末端的电场幅值表示为：

其中：

其中

在每一段的耦合功率表示为：P_m,i＝|A_m,i(d)|²与P_n,i＝|A_n,i(d)|²。

进一步地，所述步骤三具体为

每段段长分的很短，将每段看做是一个点，在相应的点上串扰特性可以计算出，然后将每点上的串扰值做数组式顺序排列，即可评估出整个光纤的芯间串扰：

依据数值求解对分段理论下的串扰与DCM模型在1550nm的波长下做数值仿真与对比，确定最佳的段长值d。

进一步地，所述步骤四具体为

基于弯曲扰动的线性耦合情况下引入非线性特性，观察期间串扰的变化；如下式：

其中，qn是最强的非线性项，它是由模与其自身的非线性相互作用引起的，相当于自由空间非线性光学中的自相位调制和自聚焦效应；

其中，w＝2*pi*c₀/λ₀是角频率，c₀是真空中的光速，N²是MCF 的折射率分布，N_m ²是仅考虑纤芯m和包层区域的MCF的折射率分布， e和h分别是纤芯内模式的电场和磁场的矢量，α与NLDC的三阶非线性磁化率有关，为0.75·χ⁽³⁾；上标*表示复共轭项。

进一步地，所述步骤五具体为

引入非线性特性qn，在耦合作用长度很短的光纤段长前提下，做出如下假设：1.非线性与线性可分别作用；2.非线性与线性对串扰的影响可叠加；

因而可将式(24)写为：

求解上式(27)可得：

A_n,i＝A_n,i-1·exp(-jq_n|A_n,i|²z) (28)

其中，A_n,i-1表示为上一段输出的电场幅值；基于做出的假设，以段长d为单位，在每一段光纤内，先将输入功率p_i-1受作用于线性耦合得出输出功率p_i’，然后以p_i’为入射功率，第二次使其受作用于非线性作用得出最终的输出功率p_i，重复上述循环，遍历整个光纤长度。

进一步地，所述步骤六具体为

在相邻的非线性耦合器中，其阈值功率可以表示为：

P_c＝Q₂A(λn₀c/2π²n₂) (29)

其中，Q₂项是由于相邻波导中存在模式而产生的，并导致波导之间的线性耦合；

对于二氧化硅介质，二氧化硅的临界功率mcf由下一个表达式给出：

其中，ε₀和c₀分别是电导率和真空下的光速，A_eff是受激纤芯中模式的有效面积，E_at是特征院子电场；

非线性相互作用的长度LNL由下式给出：

本发明与现有技术相比，具有以下优点和效果：本发明从分段式的思想将耦合模理论扩展到非线性领域，并提出对非线性定向耦合器 (NLDC)的耦合模方程的求解，以数值求解仿真的方式验证了非线性对于线性耦合串扰的抑制作用。本发明以分段的思想对耦合模方程进行解析求解，在现有技术分段思想中，每段的输入功率做了近似输入为P₀，而本发明的分段以前一段的输出功率作为下一段的输入功率，更贴合于实际情况，精确度更高。

附图说明

图1是本发明的现有技术的光纤分段示意图。

图2是现有技术的非线性相干耦合器的示意图。

图3是现有技术光纤耦合器对连续光的非线性开关效应图。

图4是本发明实施例的分段对芯间串扰评估与DCM模芯评估对比图。

图5是本发明实施例的不同段长情况下串扰评估示意图。

图6是本发明实施例的线性耦合加入非线性特性的数据反正对比。

图7是本发明实施例的不同入射功率串扰值下降趋势图。

图8是本发明实施例的线性串扰IC-XT将主导芯间模态耦合示意图。

具体实施方式

为了详细阐述本发明为达到预定技术目的而所采取的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清晰、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的部分实施例，而不是全部的实施例，并且，在不付出创造性劳动的前提下，本发明的实施例中的技术手段或技术特征可以替换，下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为了方便对本申请的技术方案的理解，在说明书中对现有技术的线性耦合模理论的分段思想、非线性相干耦合器的过程进行具体阐述。 1)线性耦合模理论的分段思想

图1示出了具有随机扰动的双芯光纤中的模式耦合的示意图。光纤被分为N段，长度为△L₁，△L₂，...，△L_N。将光功率P₀入射到纤芯 1中。在每个段中，少量功率耦合到纤芯2。假定每段是均匀的，并且每个纤芯中电场的振幅Am由耦合模式方程式给出，如下式：

其中κ_j是耦合系数，△β_j是两个纤芯间传播常数的差，其可由本征传播常数△β₀与随机扰动项△β_pj构成：

△β_j＝△β₀+△β_pj (2)

可以通过求解耦合模式方程来获得每段末尾Core 2中电场幅度的解：

其中

假设由于随机扰动，不同段中的相位不相关，因此可以将不同段的功率不相干地加在一起。这样，光纤末端的总功率为:

因而总的串扰可由下式给出：

2)非线性相干耦合器

非线性相干耦合器(NLCC)，是一种用于光学处理的器件。它利用了放置在很近的两个光波导间的相干相互作用。由于消失场的重叠，这些波导周期性地交换功率。非线性相互作用改变了功率交换，并导致了可以在光学处理应用中使用的强非线性传输特性。

图2显示了NLCC器件的原理图。该设备只是两根相邻放置的波导，以便它们彼此耦合。非线性材料覆盖了两个波导之间的相互作用区域。使用以高斯单位表示的麦克斯韦方程表示未受扰动的线性部分

与微扰偏振

的非线性贡献：

其中

和

表示旋度算符的横向和纵向分量；Et(r)和Ht(r)是电场和磁场的横向分量，c是真空中的光速，假设所有的场在频率w处都是谐波的。通过正确地识别对微扰极化的贡献来导出非线性耦合模方程。对微扰偏振的线性贡献来自模场与相邻波导的重叠以及相邻波导中任意模的存在。非线性贡献是由于模式本身与材料相互作用或与相邻波导中的模式结合而产生的。可最终化简为下式：

其中a和a'是模的复归一化幅度，而Q₁-Q₄是定义如下的耦合系数：

涉及Q₁的项来自模场与相邻波导的重叠，它们仅用于修饰模的传播常数。Q₂项是由于相邻波导中存在模式而产生的，并导致波导之间的线性耦合。带有Q₃的项是最强的非线性项，并且产生于模与其自身的非线性相互作用。它们等价于自由空间非线性光学中的自相位调制和自聚焦项。涉及Q₄的项是由一个模与相邻波导中的模的非线性相互作用引起的。一般而言，存在附加的非线性项。

将上式中的a作

与

替换，其中A、A′、φ和φ′是z的实函数。将得到关于四个未知数的四个实方程。从这四个方程中我们找到了运动的两个常数，即总功率：

P_t＝A²+A'² (14)

在这一点上，可以推导出功率在一个波导中传播的方程，并以椭圆积分的方式表示，可得：

其中Pc是临界功率，cn(φ|m)是雅可比椭圆函数。对于光学数据处理来说，有一种特殊的情况，对于这种特殊情况，这些方程可以被简化。这就是所有功率最初都发射到一个波导中的情况，即P(0)＝Pt。在该极限中，式(15)可化简为：

P₁(z)＝P₁(0){1+cos(2Z)}/2 (16)。

图3是光纤耦合器对连续光的非线性开关效应。当P₁(0)小于临界功率Pc时，纤芯1中的功率经过一个周期耦合进纤芯2，并在另一个周期耦合回纤芯1，以此往复；当P₁(0)等于临界功率Pc时，最终两纤芯的功率比为50/50；当增加入射功率P₁(0)使大于临界功率Pc时，纤芯1的功率基本保留在纤芯1中。

对于长距离传输的通信中，高非线性光纤中对于线性耦合的影响只能在实验中获取测量数据测得而无法通过数值计算的方式得到数值表达，本申请以一种新的分段的思想，结合非线性定向耦合器 NLDC耦合模方程探讨其耦合串扰的变化。

具体地，本申请的高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于包含以下步骤：

弱耦合多芯光纤中，芯间串扰的主要扰动影响为光纤的弯曲与扭转等因素，因而引入耦合模理论来评估多芯光纤内部的芯间串扰变化。经研究表明，芯间串扰并非沿光纤长度呈线性累计，而是在光纤的每个相位匹配点处叠加而成。

如图1所示，以双芯光纤为例。在纤芯m的初始端注入功率为 P₀的功率，整个长度为L的光纤被分成等长的N段，即每段段长为 d＝L/N。与上一节每一段的功率不同点是每段中的入射功率为上一段的输出功率，因而每段耦合到相邻光纤的功率为非均匀的，第i段电场幅度用耦合模方程可以表示为：

其中，A表示电场的缓变复振幅，β_n与β_m为等效传播常数，取值受光纤的弯曲和扭转影响。

β_eq＝β_c[R_b+rcosθ(z)]/R_b中，β_c为未受扰动的传播常数，r为纤芯半径， Rb为弯曲半径，θ是光纤的扭转角度。

通过求解上式耦合模方程，可得到光纤每段末端的电场幅值可以表示为：

其中：

其中

在每一段的耦合功率可以表示为：P_m,i＝|A_m,i(d)|²与P_n,i＝|A_n,i(d)|²。

每段段长分的很短，我们将每段看做是一个点，在相应的点上据串扰特性可以计算出，然后将每点上的串扰值做数组式顺序排列，即可评估出整个光纤的芯间串扰：

我们依据上文的数值求解对分段理论下的串扰与DCM模型在 1550nm的波长下做了数值仿真与对比。将纤芯折射率为1.4448，半径为5um的双芯光纤以芯间距为30um和弯曲半径为20cm的方式排布，并加入γ的扭转速率。

在分段的段长为0.02m的数值仿真如图4所示。绿色直线为DCM 模型评估的串扰仿真，红色曲线为本文采用的分段思想对芯间串扰做出的评估，在光纤长度为500m的范围内，分段评估串扰模型很好的贴合了DCM的串扰评估，即本文提出的对于分段思想下的芯间串扰的评估具有可靠性，但需要注意的是段长d对于分段模型的串扰评估的准确性影响较大。

相位匹配点的数量N’＝L*r/2pi，计算可知远大于分段的的数量 N＝L/d，即在光纤初始端1m左右长度以内，可能存在没有相位匹配点的情况，即在图中表现为在初始入射端芯间串扰震荡较大。

在此基础上，我们研究了在每一段的入射端都以相同功率入射的情况，在光纤参数与扰动等参数不变的基础上，做了如图5所示的仿真。由图5可以看出，当分段以不同的段长的情况下，串扰的评估是有很大偏差的，其中我们以2011年Tetsuya Hayashi等人提出了离散变化模型(DCM)为参考可以看出，当段长d＝0.01时，我们所得的芯间串扰基本吻合于DCM，具有一定的可靠性。也可以看出这种方式的不足之处，即串扰值与分段的段长有很大影响。当对于图4，以上一段输出功率为下一段的入射功率的方式，串扰与段长的影响相对较弱。

高非线性光纤的串扰评估。

自1982年，Tensen将光纤耦合器的耦合模方程(CMT)扩展到非线性区域，提出了用于全光开关与信号处理的NLDC(非线性定向耦合器)。在接下来的数年里，人们对NLDC展开了广泛的研究。在本文中，我们基于弯曲扰动的线性耦合情况下引入非线性特性，观察期间串扰的变化。如下式：

其中qn是最强的非线性项，它是由模与其自身的非线性相互作用引起的，相当于自由空间非线性光学中的自相位调制和自聚焦效应。

其中w＝2*pi*c₀/λ₀是角频率；c₀是真空中的光速；N²是MCF 的折射率分布；N_m ²是仅考虑纤芯m和包层区域的MCF的折射率分布；e和h分别是纤芯内模式的电场和磁场的矢量；α与NLDC的三阶非线性磁化率有关，为0.75·χ⁽³⁾；上标*表示复共轭项。还有非线性项和耦合系数在公式1中。然而，假设在NLDC中波导之间存在弱模耦合，这些非线性项可以忽略不计。当波导与波导之间的距离小于波导宽度时，应该考虑这些非线性项，但由于芯之间的强模式耦合，CMT缺乏准确性。自调制耦合系数qn是最强的非线性项，由模态与自身的非线性相互作用产生。它相当于自由空间非线性光学中的自相位调制和自聚焦效应。

在特定的段长d下可以很好地仿真评估出芯间串扰在整个光纤的变化情况，因而下一步我们在保证分段模型评估线性耦合吻合 DCM模型的前提下(段长d不变)，引入非线性特性qn。在耦合作用长度很短的光纤段长前提下，我们做出如下假设：1.非线性与线性可分别作用；2.非线性与线性对串扰的影响可叠加，因而可将上式(24) 写为：

上式(26)在上一节已通过求解仿真得出了线性耦合在分段思想下的芯间串扰评估。求解上式(27)可得：

A_n,i＝A_n,i-1·exp(-jq_n|A_n,i|²z) (28)

其中，A_n,i-1表示为上一段输出的电场幅值；在此我们基于上文做出的假设，以段长d为单位，在每一段光纤内，先将输入功率p_i-1受作用于线性耦合得出输出功率p_i’，然后以p_i’为入射功率，第二次使其受作用于非线性作用得出最终的输出功率p_i，重复上述循环，遍历整个光纤长度。

我们依据上文的数值求解对线性耦合与加入非线性特性的串扰在1550nm的波长下做了数值仿真与对比。纤芯与扰动等基本参数沿用上节线性耦合的设定，光纤非线性系数qn为常规值30w^-1km^-1，我们将线性耦合的入射功率级别设定为0dbm，而加入非线性特性的耦合入射功率级别设定为20dbm。图6绘制了两种耦合下的测量串扰结果，我们可以明显地看出，当光纤在100m左右时加入非线性的线性耦合的串扰值开始逐步低于线性耦合的串扰评估，克尔非线性效应改变了每个波导的折射率，从而使模式的有效传播常数失谐，降低了相邻纤芯之间的线性串扰的功率交换效率。

图7为在恒定为500m的光纤中，我们以不同的入射功率入射，可以看出当入射功率大于5dbm时，串扰值发生大幅下降的趋势，这即是Tensen在非线性定向耦合器中的线性与非线性的阈值功率。在相邻的非线性耦合器中，其阈值功率可以表示为：

P_c＝Q₂A(λn₀c/2π²n₂) (29)

其中，Q₂项是由于相邻波导中存在模式而产生的，并导致波导之间的线性耦合(可见上式12)。

然而，在弯扭MCFs中，不能用椭圆函数给出式(5)的解，因此 NLDC的临界功率缺乏有效性。然而，考虑到应用电场为特征原子电场(Eat)级时，会产生非线性光学效应，我们可以分析MCFs的临界功率。对于二氧化硅介质，其特征原子电场约为10⁵V/m。假设一个有效面积Aeff＝80μm²，Eat＝2.4·10⁵V/m,二氧化硅的临界功率mcf由下一个表达式给出：

其中ε₀和c₀分别是电导率和真空下的光速，其中A_eff是受激纤芯中模式的有效面积。可以注意到，等式(30)的临界功率计算可得约为 4dbm与图8所示的测量结果相近。

本发明所做的统计分析对于短光纤长度的光纤克尔非线性是有效的。经过一定的光纤长度后，信号会衰减，克尔效应会停止，线性串扰IC-XT将主导芯间模态耦合。例如，如果功率发射电平P_L为 10dBm，假设典型衰减α_att为0.4dB/km，预计光纤长度在15km左右时将出现非线性IC-XT。非线性相互作用的长度L_NL由下式给出：

本发明从分段式的思想将耦合模理论扩展到非线性领域，并提出对非线性定向耦合器(NLDC)的耦合模方程的求解，以数值求解仿真的方式验证了非线性对于线性耦合串扰的抑制作用。本发明首先以分段的思想对耦合模方程进行解析求解，在原分段思想中，每段的输入功率做了近似输入为P₀，而本专利的分段以前一段的输出功率作为下一段的输入功率，更贴合于实际情况，精确度更高。其次对于非线性作用于耦合模理论，现阶段还没有理论求解方式进行求解，本专利提出在分段的基础上对非线性使用分步傅里叶的求解方式使线性耦合与非线性分别作用，可很好地复现实验模型。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所作的任何简单的修改、等同替换与改进等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一：在耦合模理论基础上引入分段，将光纤分成等长的段，并确定每一段的电场幅度；

步骤二：得到光纤每段末端的电场幅值，并得到每一段的耦合功率；

步骤三：评估出整个光纤的芯间串扰并通过仿真确定最佳段长值；

步骤四：在线性耦合基础上，引入非线性特性；

步骤五：解析求解得到引入非线性特性后的每一段的电场幅度与输出功率；

步骤六：计算非线性耦合的阈值功率、临界功率和非线性作用的长度，验证在引入非线性特性后仿真的准确性；

步骤七：通过上述过程建立的串扰计算模型计算得到光纤耦合串扰。

2.按照权利要求1所述的一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于：所述步骤一具体为

在纤芯m的初始端注入功率为P₀的功率，整个长度为L的光纤被分成等长的N段，即每段段长为d＝L/N；每段中的入射功率为上一段的输出功率，因而每段耦合到相邻光纤的功率为非均匀的，第i段电场幅度用耦合模方程表示为：

其中，A表示电场的缓变复振幅，β_n与β_m为等效传播常数，取值受光纤的弯曲和扭转影响；

β_eq＝β_c[R_b+rcosθ(z)]/R_b中，β_c为未受扰动的传播常数，r为纤芯半径，Rb为弯曲半径，θ是光纤的扭转角度。

3.按照权利要求2所述的一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于：所述步骤二具体为

通过式(17)求解耦合模方程，得到光纤每段末端的电场幅值表示为：

其中：

其中

在每一段的耦合功率表示为：P_m,i＝|A_m,i(d)|²与P_n,i＝|A_n,i(d)|²。

4.按照权利要求3所述的一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于：所述步骤三具体为

每段段长分的很短，将每段看做是一个点，在相应的点上串扰特性可以计算出，然后将每点上的串扰值做数组式顺序排列，即可评估出整个光纤的芯间串扰：

依据数值求解对分段理论下的串扰与DCM模型在1550nm的波长下做数值仿真与对比，确定最佳的段长值d。

5.按照权利要求4所述的一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于：所述步骤四具体为

基于弯曲扰动的线性耦合情况下引入非线性特性，观察期间串扰的变化；如下式：

其中，qn是最强的非线性项，它是由模与其自身的非线性相互作用引起的，相当于自由空间非线性光学中的自相位调制和自聚焦效应；

其中，w＝2*pi*c₀/λ₀是角频率，c₀是真空中的光速，N²是MCF的折射率分布，N_m ²是仅考虑纤芯m和包层区域的MCF的折射率分布，e和h分别是纤芯内模式的电场和磁场的矢量，α与NLDC的三阶非线性磁化率有关，为0.75·χ⁽³⁾；上标*表示复共轭项。

6.按照权利要求5所述的一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于：所述步骤五具体为

引入非线性特性qn，在耦合作用长度很短的光纤段长前提下，做出如下假设：1.非线性与线性可分别作用；2.非线性与线性对串扰的影响可叠加；

因而可将式(24)写为：

求解上式(27)可得：

A_n,i＝A_n,i-1·exp(-jq_n|A_n,i|²z) (28)

其中，A_n,i-1表示为上一段输出的电场幅值；基于做出的假设，以段长d为单位，在每一段光纤内，先将输入功率p_i-1受作用于线性耦合得出输出功率p_i’，然后以p_i’为入射功率，第二次使其受作用于非线性作用得出最终的输出功率p_i，重复上述循环，遍历整个光纤长度。

7.按照权利要求6所述的一种高非线性光纤耦合串扰的检测方法，其特征在于：所述步骤六具体为

在相邻的非线性耦合器中，其阈值功率可以表示为：

P_c＝Q₂A(λn₀c/2π²n₂) (29)

其中，Q₂项是由于相邻波导中存在模式而产生的，并导致波导之间的线性耦合；

对于二氧化硅介质，二氧化硅的临界功率mcf由下一个表达式给出：

其中，ε₀和c₀分别是电导率和真空下的光速，A_eff是受激纤芯中模式的有效面积，E_at是特征院子电场；

非线性相互作用的长度LNL由下式给出：

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