CN112803854A - 基于模型参考自适应的永磁同步电机参数在线辨识方法 - Google Patents

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CN112803854A CN202110004851.3A CN202110004851A CN112803854A CN 112803854 A CN112803854 A CN 112803854A CN 202110004851 A CN202110004851 A CN 202110004851A CN 112803854 A CN112803854 A CN 112803854A
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Abstract

基于模型参考自适应的永磁同步电机参数在线辨识方法，该辨识模型根据离散化的Popov超稳定性原理建立，当电机运行时依据所采集到的电压、电流和转速等数据，不断更正辨识结果，以求得到更为准确的定子电感、转子永磁体磁链等电机参数，从而对电机运转状况实时监控，有利于提高电机控制的精确性和稳定性。有效的避免因电机参数变化和空间谐波产生所带来的影响，并改善了电机驱动系统的鲁棒性。

Description

基于模型参考自适应的永磁同步电机参数在线辨识方法
技术领域
本申请涉及一种永磁同步电机参数在线辨识方法，尤其涉及基于模型参考自适应离散化的Popov超稳定性原理对永磁同步电机参数实现在线辨识的技术。
背景技术
永磁同步电机的运行中，其Rs、Ls、ψf等参数值对应于电机不同的工作状态会发生相应改变，因此如何对这些参数进行精确地参数辨识，对系统控制来说尤为重要。
现有的永磁同步电机参数辨识方法主要分为离线辨识和在线辨识两类。其中，在电机运转之前进行的参数辨识称为离线辨识。常见的离线辨识方法包括：阶跃响应法、高频注入法和励磁系统参数辨识法等。通过给电机人为输入不同幅值、不同频率的电压、电流信号，利用传感器识别电压、电流响应，再通过已经建立的数学模型计算出所需的参数。这种方法操作较为简洁方便，但是无法实时辨识参数，不能根据参数变化快速调整控制策略。
在线辨识方法是将处于运行状态的电机所采集到的电压、电流、转速等数据输入算法，不断更正辨识结果，以求得到更为准确的电机参数。常见的方法包括：递推最小二乘法、扩展卡尔曼滤波法和模型参考自适应法等。这些方法避免了人为给定电压对辨识的影响，使得到的参数更接近真实值，也可以及时更新电机控制所涉及的参数，并监控电机状态。但是现有的在线辨识方法仍然存在计算较为复杂，自适应性、稳定性不足等的缺陷。
发明内容
针对现有的永磁同步电机参数辨识方法所存在的技术问题，本发明提供了一种永磁同步电机的参数在线辨识方法，基于有限集-模型预测控制方法与模型参考自适应相结合来实现。该方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立永磁同步电机在dq轴坐标系下的简化数学模型；
步骤二、基于有限集-模型预测控制方法并考虑定子电感与定子电阻的不确定分量，计算相邻时刻定子电流预测的误差；根据所述定子电流预测的误差解耦出定子电感、转子永磁体磁链；
步骤三、以步骤二中解耦得到的定子电感、转子永磁体磁链表达式建立相同形式的参考模型与参数可调的可变模型，并针对可变模型中的被调参数结合Popov不等式设计自适应律，将当前时刻的定子电感参数带入自适应律更新下一时刻的定子电感值。
进一步地，所述步骤一中建立永磁同步电机在dq轴坐标系下的简化数学模型基于以下假设：
(1)各个绕组的阻值与电感均恒定且相等，转子上没有阻尼绕组；
(2)忽略磁路饱和效应、转子与定子的铁心涡流损耗和磁滞损耗；
(3)气隙磁动势和感应反电动势均按正弦分布，忽略空间谐波；
由此表贴式结构的永磁同步电动机数学模型为：
Figure BDA0002882812790000021
其中，ud、uq为d、q轴定子电压；id、iq为d、q轴定子电流；Rs为定子电阻；Ls为定子电感；ωe为转子电角速度；ψf为转子永磁体磁链；t为时间。
进一步地，所述步骤二中基于有限集-模型预测控制方法并考虑定子电感与定子电阻的不确定分量，计算相邻时刻定子电流预测的误差具体包括：以k采样时刻作为当前时刻时，预测k+1时刻的定子电流：
Figure BDA0002882812790000022
其中，
Figure BDA0002882812790000023
为预测的k+1时刻d、q轴定子电流；id(k)、iq(k)为k时刻d、q轴定子电流；Ts为采样时间；
当考虑电机参数的不确定分量时，得到如下加入不确定分量的k+1时刻定子电流预测公式：
Figure BDA0002882812790000024
其中，
Figure BDA0002882812790000025
为考虑不确定分量时预测的k+1时刻d、q轴定子电流；ΔLs为定子电感的不确定分量；ΔRs为定子电阻的不确定分量。
将定子电流预测的误差定义为上述两种预测定子电流方式之间的差值：
Figure BDA0002882812790000026
其中，Δid(k+1)、Δiq(k+1)为k+1时刻d、q轴定子电流预测的误差。
进一步地，步骤二中根据所述定子电流预测的误差解耦出定子电感、转子永磁体磁链具体包括：将定子电流分量和转子电角速度视为静态分量，由相邻时刻定子电流预测的误差作差后消去，剩下作为动态分量的电压矢量，故而解耦得到定子电感：
Figure BDA0002882812790000031
再根据永磁同步电动机数学模型解耦得到转子永磁体磁链：
Figure BDA0002882812790000032
其中，
Figure BDA0002882812790000033
为定子电感和转子永磁体磁链经解耦后的真实值。
进一步地，所述步骤三中基于超稳定性理论建立离散系统的参考模型和可变模型如下公式所示：
Figure BDA0002882812790000034
Figure BDA0002882812790000035
其中，ym(k)为k采样时刻的参考模型输出；u(k)为k采样时刻的模型输入；y(k)表示可变模型的输出；ai、bi是参考模型的固定参数；
Figure BDA0002882812790000036
是可变模型可调整的被调参数。
进一步地，对可变模型被调参数结合Popov不等式设计自适应律具体包括：
(1)定义误差和辅助变量，设计依赖于偏差的递推式作为被调参数自适应率：
e(k)＝ym(k)-y(k)，e0(k)＝ym(k)-y0(k)
Figure BDA0002882812790000037
Figure BDA0002882812790000038
Figure BDA0002882812790000039
其中，e(k)为k采样时刻参考模型输出与可变模型输出之差；v(k)为k时刻辅助变量；φi(v(k))、
Figure BDA00028828127900000310
为关于v(k)的待确定表达式；r、di为要设计的内容；下标0表示初始值；
(2)建立正实传递函数模型：定义一个线性时不变系统，其输入为-ω(k)，输出为e(k)，脉冲传递函数为
Figure BDA00028828127900000311
通过要求脉冲函数严格正实的充分必要条件，确定di数值；
(3)建立Popov不等式：确定φi(v(k))、
Figure BDA00028828127900000312
使得对于一切正数K≥0成立以下条件：
Figure BDA00028828127900000313
得到迭代公式即自适应律：
Figure BDA00028828127900000314
通过将前一时刻的定子电感输入可变模型，对下一时的刻被调参数进行预测，即能够由下一时刻的被调参数中得到定子电感和转子永磁体磁链的实时更新值。
上述本发明所提供的方法，可以实现当电机运行时依据所采集到的电压、电流和转速等数据，不断更正辨识结果，以求得到更为准确的定子电感、转子永磁体磁链等电机参数，从而对电机运转状况实时监控，有利于提高电机控制的精确性和稳定性。首先根据永磁同步电机在dq轴坐标系下的数学模型，通过模型预测控制方法推导得到电流预测的误差公式。进一步利用相邻时刻电流预测的误差解耦出定子电感、转子永磁体磁链与过去时刻电流、电压等参数的关系表达式。接着依照离散系统下模型参考自适应控制器的设计方法从理论上选择定子电感自适应律进行在线参数辨识，得到较为理想的辨识结果。算法操作简便、效果理想，有效的避免因电机参数变化和空间谐波产生所带来的影响，提高了电机控制的精度，并改善了电机驱动系统的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明所提供方法的流程图；
图2为基于超稳定性的离散等价系统框图；
图3为利用本发明辨识的定子电感
Figure BDA0002882812790000041
与电机给定数值的比较。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明所提供的方法主要包括：电机数学模型的建立、预测误差进行参数解耦和基于超稳定性理论在线参数辨识三个方面，具体流程如图1所示。
方法包括以下步骤：
步骤一、建立永磁同步电机在dq轴坐标系下的简化数学模型；
步骤二、基于有限集-模型预测控制方法并考虑定子电感与定子电阻的不确定分量，计算相邻时刻定子电流预测的误差；根据所述定子电流预测的误差解耦出定子电感、转子永磁体磁链；
步骤三、以步骤二中解耦得到的定子电感、转子永磁体磁链表达式建立相同形式的参考模型与参数可调的可变模型，并针对可变模型中的被调参数结合Popov不等式设计自适应律，将当前时刻的定子电感参数带入自适应律更新下一时刻的定子电感值。在本申请的一个有效实施例中，所述步骤一中永磁同步电机在dq轴坐标系下的简化数学模型基于以下假设：
(1)各个绕组的阻值与电感均恒定且相等，转子上没有阻尼绕组；
(2)忽略磁路饱和效应、转子与定子的铁心涡流损耗和磁滞损耗；
(3)气隙磁动势和感应反电动势均按正弦分布，忽略空间谐波；
由此表贴式结构的永磁同步电动机数学模型为：
Figure BDA0002882812790000051
其中，ud、uq为d、q轴定子电压；id、iq为d、q轴定子电流；Rs为定子电阻；Ls为定子电阻；ωe为转子电角速度；ψf为转子永磁体磁链；t为时间。
在本申请的一个实际案例中，所述步骤二中得到定子电感、转子永磁体磁链，具体包括：基于有限集-模型预测控制方法，在k采样时刻作为当前时刻时，预测k+1时刻的定子电流：
Figure BDA0002882812790000052
其中，
Figure BDA0002882812790000053
为预测的k+1时刻d、q轴定子电流；id(k)、iq(k)为k时刻d、q轴定子电流；Ts为采样时间。
在永磁同步电机的实际运行过程中，电机参数并非为一固定值，而是随着电机温度等外界条件的改变，定子电感、定子绕组和转子永磁体磁链等参数不断变化。电机的精确控制依赖于准确的电机参数，否则电机参数变化及产生空间谐波将会降低控制性能。因此，在上述对k+1时刻定子电流的预测式中加入定子电感和定子绕组的不确定分量，以模拟参数失配所带来的结果。
当考虑电机参数的不确定分量时，得到如下加入不确定分量的k+1时刻定子电流预测公式：
Figure BDA0002882812790000054
其中，
Figure BDA0002882812790000055
为考虑不确定分量时预测的k+1时刻d、q轴定子电流；ΔLs为定子电感的不确定分量；ΔRs为定子电阻的不确定分量。
将定子电流预测的误差定义为上述两种预测定子电流方式之间的差值：
Figure BDA0002882812790000056
其中，Δid(k+1)、Δiq(k+1)为k+1时刻d、q轴定子电流预测的误差。
由上式可以知晓，k+1时刻d、q轴定子电流预测的误差与定子电流的交直轴分量、电压交直轴分量和转子电角速度有关。第一部分的定子电流的交直轴分量id(k)、iq(k)是电机稳态运行下的直流量，在相邻时刻内的变化较小，此变化可以忽略；第二部分的电压交直轴分量ud(k)、uq(k)在相邻采样时刻改变较大，就对电机的影响而言，电压矢量的变化远大于瞬时突变的电流量；第三部分的转子电角速度ωe(k)其值取决于机械时间常数，故当采样时间相当短时，在两个相邻的采样时刻下，转子电角速度可以视为常数。
通过以上分析，可以将定子电流分量和转子电角速度视为静态分量，由相邻时刻定子电流预测的误差作差后消去，剩下作为动态分量的电压矢量。故根据相邻时刻定子电流之间的预测误差，可解耦得到定子电感：
Figure BDA0002882812790000061
再根据永磁同步电动机数学模型解耦得到转子永磁体磁链：
Figure BDA0002882812790000062
其中，
Figure BDA0002882812790000063
为定子电感和转子永磁体磁链经解耦后的真实值。
在本申请的一个优选实施例中，所述步骤三中基于超稳定性理论建立离散系统的参考模型和可变模型如下公式所示：
Figure BDA0002882812790000064
Figure BDA0002882812790000065
其中，ym(k)为k采样时刻的模型输出；u(k)为k采样时刻的模型输入；
Figure BDA0002882812790000066
是可调整的被调参数。
将解耦得到的定子电感代入，即有电流预测误差如下：
Figure BDA0002882812790000067
令
Figure BDA0002882812790000068
则可得到参考模型：ym(k)＝a1ym(k-1)+b0u(k)+b1u(k-1)+b2u(k-2)
包含被调参数的可变模型即为：
Figure BDA0002882812790000069
在本申请的一个优选实施例中，对可变模型被调参数参数设计自适应律，保证系统超稳定性具体包括：
(1)定义误差和辅助变量，设计依赖于偏差的递推式作为被调参数自适应率：
e(k)＝ym(k)-y(k)，e0(k)＝ym(k)-y0(k)
Figure BDA0002882812790000071
得：
Figure BDA0002882812790000072
设被调参数的自适应率为：
Figure BDA0002882812790000073
Figure BDA0002882812790000074
其中，e(k)为k采样时刻参考模型输出与可变模型输出之差；v(k)为k时刻辅助变量；φi(v(k))、
Figure BDA0002882812790000075
为关于v(k)的待确定表达式；
(2)建立正实传递函数模型：
Figure BDA0002882812790000076
令
Figure BDA0002882812790000077
于是得到：e(k)＝a1e(k-1)-ω(k)
上式定义了一个线性时不变系统，其输入为-ω(k)，输出为e(k)，脉冲传递函数为：
Figure BDA0002882812790000078
通过以上式子组合，可以得到如图2所示的等价系统。
如果
Figure BDA0002882812790000079
是严格正实的，而且不等式
Figure BDA00028828127900000710
对一切正数K＞0成立，那么系统是超渐进稳定。
当d1＝0时，为上述严格正实性的充分必要条件。
(3)建立Popov不等式，确定φi(v(k))、
Figure BDA00028828127900000711
使得对于一切K≥0成立以下条件：
Figure BDA00028828127900000712
将ω(k)带入上式，且有φ1(v(l))＝v(l)y(l-1)；
Figure BDA00028828127900000713
那么对于一切K≥0，
Figure BDA00028828127900000714
于是只要取
Figure BDA00028828127900000715
Popov不等式便可成立。
由此得到迭代公式即自适应律：
Figure BDA0002882812790000081
Figure BDA0002882812790000082
Figure BDA0002882812790000083
Figure BDA0002882812790000084
本发明的方法在进行参数辨识过程中，首先给定子电感、转子永磁体磁链一个失配的初始值，并由当前时刻参数对下一时刻定子电流数值进行预测。然后确定本拍定子电流预测的误差，即
Figure BDA0002882812790000085
根据自适应率依次求得v0(k)、a1(k)、b0(k)、b1(k)、b2(k)和y(k)。因为bi(k)是与
Figure BDA0002882812790000086
有关的表达式，便可得出本拍估计处的定子电感值和转子永磁体磁链值。同理，将当前时刻参数值作为下一时刻的初始值，即可利用迭代对估计值进行不断修正，使最终结果趋于稳定而得到最优值。
在采用本发明的一个具体实例中，电机参数如下所示，额定电压U给定为310V，额定电流I给定为20A，定子电阻每相绕组Rs为0.365Ω，定子电感Ls为0.001225H，转子永磁体磁链ψf为0.1667Wb，该电机模型在0.02s时给定转矩阶跃为(0N到10N)，在0.06s时给定转速阶跃为(1000r/min到2000r/min)。定子电感Ls的辨识结果如图3所示。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.基于模型参考自适应的永磁同步电机参数在线辨识方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
步骤一、建立永磁同步电机在dq轴坐标系下的简化数学模型；
步骤二、基于有限集-模型预测控制方法并考虑定子电感与定子电阻的不确定分量，计算相邻时刻定子电流预测的误差；根据所述定子电流预测的误差解耦出定子电感、转子永磁体磁链；
步骤三、以步骤二中解耦得到的定子电感、转子永磁体磁链表达式建立相同形式的参考模型与参数可调的可变模型，并针对可变模型中的被调参数结合Popov不等式设计自适应律，将当前时刻的定子电感参数带入自适应律更新下一时刻的定子电感值。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤一中建立永磁同步电机在dq轴坐标系下的简化数学模型基于以下假设：
(1)各个绕组的阻值与电感均恒定且相等，转子上没有阻尼绕组；
(2)忽略磁路饱和效应、转子与定子的铁心涡流损耗和磁滞损耗；
(3)气隙磁动势和感应反电动势均按正弦分布，忽略空间谐波；
由此表贴式结构的永磁同步电动机数学模型为：
Figure FDA0002882812780000011
其中，ud、uq为d、q轴定子电压；id、iq为d、q轴定子电流；Rs为定子电阻；Ls为定子电感；ωe为转子电角速度；ψf为转子永磁体磁链；t为时间。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤二中基于有限集-模型预测控制方法并考虑定子电感与定子电阻的不确定分量，计算相邻时刻定子电流预测的误差具体包括：以k采样时刻作为当前时刻时，预测k+1时刻的定子电流：
Figure FDA0002882812780000012
其中，
Figure FDA0002882812780000013
为预测的k+1时刻d、q轴定子电流；id(k)、iq(k)为k时刻d、q轴定子电流；Ts为采样时间；
当考虑电机参数的不确定分量时，得到如下加入不确定分量的k+1时刻定子电流预测公式：
Figure FDA0002882812780000021
其中，
Figure FDA0002882812780000022
为考虑不确定分量时预测的k+1时刻d、q轴定子电流；ΔLs为定子电感的不确定分量；ΔRs为定子电阻的不确定分量；
将定子电流预测的误差定义为上述两种预测定子电流方式之间的差值：
Figure FDA0002882812780000023
其中，Δid(k+1)、Δiq(k+1)为k+1时刻d、q轴定子电流预测的误差。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：步骤二中根据所述定子电流预测的误差解耦出定子电感、转子永磁体磁链具体包括：将定子电流分量和转子电角速度视为静态分量，由相邻时刻定子电流预测的误差作差后消去，剩下作为动态分量的电压矢量，故而解耦得到定子电感：
Figure FDA0002882812780000024
再根据永磁同步电动机数学模型解耦得到转子永磁体磁链：
Figure FDA0002882812780000025
其中，
Figure FDA0002882812780000026
为定子电感和转子永磁体磁链经解耦后的真实值。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤三中基于超稳定性理论建立离散系统的参考模型和可变模型如下公式所示：
Figure FDA0002882812780000027
Figure FDA0002882812780000028
其中，ym(k)为k采样时刻的参考模型输出；u(k)为k采样时刻的模型输入；y(k)表示可变模型的输出；ai、bi是参考模型的固定参数；
Figure FDA0002882812780000029
是可变模型可调整的被调参数。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于：对可变模型被调参数结合Popov不等式设计自适应律具体包括：
(1)定义误差和辅助变量，设计依赖于偏差的递推式作为被调参数自适应率：
e(k)＝ym(k)-y(k)，e0(k)＝ym(k)-y0(k)
Figure FDA0002882812780000031
Figure FDA0002882812780000032
Figure FDA0002882812780000033
其中，e(k)为k采样时刻参考模型输出与可变模型输出之差；v(k)为k时刻辅助变量；φi(v(k))、
Figure FDA0002882812780000038
为关于v(k)的待确定表达式；r、di为要设计的内容；下标0表示初始值；
(2)建立正实传递函数模型：定义一个线性时不变系统，其输入为-ω(k)，输出为e(k)，脉冲传递函数为
Figure FDA0002882812780000034
通过要求脉冲函数严格正实的充分必要条件，确定di数值；
(3)建立Popov不等式：确定φi(v(k))、
Figure FDA0002882812780000035
使得对于一切正数K≥0成立以下条件：
Figure FDA0002882812780000036
得到迭代公式即自适应律：
Figure FDA0002882812780000037
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