CN112803420B - 基于满秩判别的scopf模型有功潮流约束缩减方法 - Google Patents

基于满秩判别的scopf模型有功潮流约束缩减方法 Download PDF

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CN112803420B CN202110223302.5A CN202110223302A CN112803420B CN 112803420 B CN112803420 B CN 112803420B CN 202110223302 A CN202110223302 A CN 202110223302A CN 112803420 B CN112803420 B CN 112803420B
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Abstract

本发明公开了一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，针对SCOPF优化模型规模庞大的问题，通过线性代数运算及行列式秩属性判断方法，大幅缩减了SCOPF的不等式约束数量，提高了最优潮流策略生成的可靠性，保证了最优潮流策略的实施效果，缩短了最优潮流的求解时间。无论是直流或交流形式，经过本发明方法缩减规模的SCOPF方法的计算时间均为秒级，其计算效率能够满足实际大区电网或省级电网的应用要求。本发明方法在电网运行工作中，能够提高电网运行效率，降低电能损耗，为节能减排创造良好的社会与经济效益。

Description

基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法
技术领域
本发明涉及一种基于满秩判别的SCOPF模型有功功率约束严格边界识别有功潮流约束缩减方法，属于电网运行节能优化排布与调度优化控制领域。
背景技术
电力系统安全运行应满足3类约束条件：①系统负荷需求；②运行约束(无潮流和电压越限)；③可靠性约束(能承受一定预想故障的冲击)。一般最优潮流以潮流方程为基础，进行安全、经济、节能降损、环境友好等方面的有功无功功率全面优化，但仅考虑前2类约束，没有考虑可靠性约束。当某个电力设备发生故障并退出运行时，将引起潮流在电网中的重新分配，并可能导致部分电力设备潮流明显增大，若超过其短时过载能力，则可能在运行人员来不及干预的情况下发生连锁开断，给电网的安全运行带来严重威胁。
由于电力系统故障的实时自动处理在技术上仍存在较大困难，故电网安全运行的着眼点在于预防事故后果。为避免预想开断引发连锁故障，给运行人员处理事故留出充足的时间，需要对电网正常运行时的潮流进行适当的控制，以保证可信的预想开断发生时不会引起电力设备潮流超过其短时允许载流量。安全约束最优潮流(Security ConstrainedOptimal Power Flow，SCOPF)在最优潮流(OPF)模型的基础上，添加了可靠性约束，能够较好地保障电网的安全可靠运行。
对于大型电力系统，由于预想故障集的规模庞大，若对所有预想故障状态进行详细建模，并考虑其可靠性约束，则SCOPF问题的计算规模将非常庞大，其数值求解存在巨大困难，不具有实用价值。如何提高SCOPF问题的求解效率是其能否实用化的关键。Benders分解法、并行计算技术及专用稀疏矩阵处理技术均被研究用于提高SCOPF问题的求解效率。文献1(李尹，张伯明，孙宏斌，等.基于非线性内点法的安全约束最优潮流(二)算法实现[J].电力系统自动化，2007，31(20)：6-11.)、文献2(汪超群，韦化，吴思缘.基于风险控制的PSCOPE改进模型及交替迭代算法[J].电力自动化设备，2017，37(4)：114-121.)、文献3(傅志生，白晓清，李佩杰，等.一种快速求解大规模安全约束最优潮流的多核并行方法[J].电力系统保护与控制，2015，43(3)：29-37.)和文献4(何宇斌，文云峰，戴赛，等.基于故障风险指标排序的安全约束最优潮流[J].电力系统保护与控制，2015，43(13)：52-59.)通过对预想故障集进行过滤，从而只考虑部分关键故障的可靠性约束，以减少预想故障集的规模。由于难以一次性给出准确的关键故障集，该方法一般需要通过循环进行多次关键故障集筛选，并进行多次针对关键故障集的SCOPF计算，其计算效率仍然较低。此外，若SCOPF问题最优解处起作用的故障集规模较大，则筛选后的关键故障集规模仍较大，SCOPF问题的求解效率可能很低，应用于大型电力系统仍存在巨大困难。文献5(WIGET R，IGGLAND E，ANDERSSONG.Securityconstrained optimal power flow for HVAC and HVDC grids[C]//PowerSystems Computation Conference(PSCC)，August 18-22，2014，Wroclaw，Poland)利用线路开断分布因子，将预想开断后的支路有功潮流描述为基态支路有功潮流的函数，建立了基于直流潮流法的SCOPF模型，并在算法实现中忽略了分布因子足够小的支路，提高了计算效率。但该方法完全忽略了有功损耗对电网运行经济性的影响，可能给优化结果带来较大偏差。
发明内容
本发明要解决的技术问题：支路有功潮流约束是安全约束最优潮流(SCOPF)问题中的一组数量庞大的不等式约束。在SCOPF问题中，不仅要保证正常运行状态下的电网支路有功潮流不超过支路设备的长期运行限额，还要保证在指定故障集中的任一故障发生后，电网支路有功潮流不超过支路设备的短时运行限额。现有的SCOPF模型大部分基于故障前后不同的支路有功潮流分布情况生成支路有功潮流不等式约束，并根据支路之间的关联关系或不等式中系数的大小对约束进行过滤，以缩小约束的数量进而缩小优化模型规模。但是，以上这些过滤方法存在两方面问题：一方面，无法将所有冗余的约束都过滤掉，仍然有许多无用的约束留在优化模型中；另一方面，根据系数大小过滤约束的方法本身并不严谨，可能导致可行域空间的变化，最终可能导致优化后的方式不满足安全运行约束，或并非经济最优。
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，该方法包括以下步骤：
S1：根据SCOPF问题中的电网安全运行要求，生成完整的SCOPF优化模型；
S2：使用等式分界面约束替换并表征对应的不等式约束；
S3：建立每一个等式分界面的特征N阶子方程组；对其中满秩的方程组进行求解，得到所有分界面的交叉点；将分界面交叉点代入原模型，判断其是否为外边界面的顶点；最终遍历获得外边界面顶点及其对应的等式分界面集合；
S4：统计每一个等式分界面对应的外边界面顶点集合；
S5：建立每一个分界面等式约束的顶点特征行列式；根据该顶点特征行列式是否满秩，判断该分界面等式约束是否为外边界面约束；遍历得到所有等式形式的外边界面约束；
S6：将非外边界面等式约束集合还原为冗余不等式约束集合；通过剔除所有冗余不等式约束，缩减有功潮流约束数量。
进一步地，所述步骤S1中，生成完整的SCOPF优化模型具体为：
S1.1目标函数：安全约束最优潮流以基态下机组总发电费用之和最小作为优化目标，即
Figure GDA0003365849260000031
其中NG表示机组数量；coi、cli、cqi分别表示机组i发电成本的常数、线性和二次项系数；上标0表示基态；
Figure GDA0003365849260000032
表示机组i的基态有功出力；
S1.2基态约束，包括节点功率平衡约束、机组出力约束、节点电压约束和支路潮流约束；
S1.3针对指定的电网元件事故，构建对应的有功功率约束；
S1.4合并所有有功潮流不等式约束，得到一个N元线性不等式组：
Figure GDA0003365849260000033
其中Pn表示电网正常运行时第n条支路的有功潮流；fm(P1，P2，…Pn，Pn+1…PN)≤0表示由有功潮流不等式约束中不等式变换得到的等价标准型不等式；INEQm表示第m个不等式约束，共包含M个不等式约束。
进一步地，所述步骤S1.2中，所述基态约束具体为：
1)节点功率平衡约束：
Figure GDA0003365849260000034
Figure GDA0003365849260000035
其中πG表示节点机组关联矩阵；πL表示节点负荷关联矩阵；PG和QG表示机组有功和无功出力向量；PL和QL表示负荷有功及无功向量；V和θ表示节点电压幅值向量及相位向量；
Figure GDA0003365849260000036
表示基态网络有功注入函数向量；
Figure GDA0003365849260000037
表示基态网络无功注入函数向量。
2)机组出力约束：
Figure GDA0003365849260000038
其中
Figure GDA0003365849260000039
和
Figure GDA00033658492600000310
分别指基态下机组i的有功和无功出力；_和-分别表示下限及上限。
3)节点电压约束：
Figure GDA0003365849260000041
其中V i和
Figure GDA0003365849260000042
分别表示节点i电压幅值的下限及上限；SN表示节点集合。
4)支路潮流约束
引入变量
Figure GDA0003365849260000043
以表示支路j始端流向末端的基态有功潮流，则
Figure GDA0003365849260000044
可以描述为节点电压幅值向量及节点电压相位向量的函数，即
Figure GDA0003365849260000045
其中SB表示支路集合；
支路基态有功潮流允许范围约束可描述如下：
Figure GDA0003365849260000046
其中
Figure GDA0003365849260000047
表示支路j的长期允许载流量。
进一步地，所述步骤S1.3中，针对指定的电网元件事故构建对应的有功功率约束具体为：
预想故障k发生后，支路j的故障态有功潮流可描述为其基态有功潮流及所开断各支路基态有功潮流的线性函数，即
Figure GDA0003365849260000048
其中C为预想故障集；
Figure GDA0003365849260000049
表示预想故障k发生后支路j的有功潮流；
Figure GDA00033658492600000410
和
Figure GDA00033658492600000411
表示支路i和j的基态有功潮流；
Figure GDA00033658492600000412
表示预想故障k发生后开断支路i对非开断支路j的潮流转移系数；
Figure GDA00033658492600000413
表示预想故障k开断的支路集；
Figure GDA00033658492600000414
表示预想故障k发生后的运行支路集，有
Figure GDA00033658492600000415
考虑N-1安全准则的可靠性约束，即
Figure GDA00033658492600000416
其中
Figure GDA00033658492600000417
表示支路j的短时允许载流量。
进一步地，所述步骤S2中，根据式(2)构建其对应的分界面等式约束：
Figure GDA00033658492600000418
得到一个N元线性方程组，式(11)中EQm表示第m个等式，代表了INEQm对应的分界面，共包含M个等式方程。
进一步地，所述步骤S3具体包括以下子步骤：
S3.1获取所有N阶子方程组：从式(11)的M个等式方程中选取N个方程，构建一个N阶的N元线性方程组，该方程组表示了这N个分界面在N维空间中交叉得到的交集；对式(11)中的等式进行排列组合，得到
Figure GDA0003365849260000051
个N阶子方程组，表示如下：
Figure GDA0003365849260000052
式(12)中，q表示第q个N阶子方程组，q1，q2，…，qN表示该子方程组中对应分界面等式约束在式(11)中的编号。
S3.2判断N阶子方程组是否满秩：遍历式(12)中的所有N阶子方程组，计算Eq矩阵的秩：Rank(Eq)，并判断其是否等于N，若是，则该N阶子方程组满秩。
S3.3求解满秩的N阶子方程组，并判断是否为分界面交叉点：遍历式(12)中的所有满秩的N阶子方程组，求解每个N元线性方程组，得到每个子方程组相应的唯一解：
Figure GDA0003365849260000053
式(13)中，
Figure GDA0003365849260000054
表示在N维空间中的一个交叉点
Figure GDA0003365849260000055
将所有
Figure GDA0003365849260000056
代入式(2)，若满足所有不等式约束，则该交叉点为外边界面的顶点。
S3.4形成外边界面顶点集合及对应分界面等式约束集：对S3.3中的所有外边界面的顶点，形成一个包含R个顶点的集合：
Figure GDA0003365849260000057
以及各个顶点对应的分界面等式约束集：
Figure GDA0003365849260000058
式(14)(15)中，
Figure GDA0003365849260000059
表示在N维空间中的一个顶点
Figure GDA00033658492600000510
每个顶点
Figure GDA00033658492600000511
对应一个分界面等式约束集合
Figure GDA00033658492600000512
r表示第r个顶点，r1，r2，…，rN表示对应分界面等式约束在式(11)中的编号。
进一步地，所述步骤S4中，对式(11)中的所有分界面等式约束进行遍历，基于式(14)(15)统计得到每一个分界面等式约束对应的外边界面顶点集合：
Figure GDA00033658492600000513
式(16)中，
Figure GDA00033658492600000514
表示分界面等式约束EQm对应的所有顶点
Figure GDA00033658492600000515
的集合，集合大小为Rm。
进一步地，所述步骤S5具体包括以下子步骤：
S5.1构建每个分界面等式边界对应的特征行列式：遍历式(11)中的每一个分界面等式约束EQm，形成以下特征行列式：
Figure GDA0003365849260000061
式(17)中，
Figure GDA0003365849260000062
为
Figure GDA0003365849260000063
中的所有顶点，
Figure GDA0003365849260000064
分别表示各个顶点在式(14)中的编号值。
S5.2判断特征行列式是否满秩：遍历式(17)中的所有特征行列式，计算Tm的秩：Rank(Tm)，并判断其是否等于N，若是，则该特征行列式满秩。
S5.3形成外边界面等式约束集合：对S5.2中获得的所有满秩特征行列式Tm，获得等式编号序列：
{m|m：Tm满秩} (18)
将其对应的外边界面等式约束EQm组成外边界等式约束集合EQsurface，有：
EQsurface＝{EQm|m：Dm满秩} (19)
进一步地，所述步骤S6具体为：对步骤5中获得的外边界面等式约束集合，在式(11)中去除式(19)中的所有等式约束，得到：
Figure GDA0003365849260000065
将式(20)中的分界面等式约束还原为不等式约束，有：
Figure GDA0003365849260000066
将式(21)中的所有冗余不等式约束从式(10)中去除，余下的不等式约束用更少的不等式描绘了完全一致的可行域空间；在SCOPF模型中去除式(21)中的冗余不等式约束后，能够大大缩减有功潮流约束数量，缩小模型规模。
本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，针对SCOPF优化模型规模庞大的问题，通过线性代数运算及行列式秩属性判断方法，大幅缩减了SCOPF的不等式约束数量，提高了最优潮流策略生成的可靠性，保证了最优潮流策略的实施效果，缩短了最优潮流的求解时间。本发明方法在电网运行工作中，能够提高电网运行效率，降低电能损耗，为节能减排创造良好的社会与经济效益。
附图说明
图1为本发明基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法流程图；
图2是本发明实施方式中使用的电网拓扑结构图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例详细描述本发明的内容及特点。实施例中的条件数据是示例性的，仅用于解释本发明，而不能对本发明的保护范围的限制。
如图1所示，本发明提供的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，该方法包括以下步骤：
步骤1：生成完整的SCOPF优化模型
S-1.1目标函数
安全约束最优潮流一般以基态下机组总发电费用之和最小作为优化目标，即
Figure GDA0003365849260000071
式(1)中，NG表示机组数量；coi、cli、cqi分别表示机组i发电成本的常数、线性和二次项系数；上标0表示基态；
Figure GDA0003365849260000072
表示机组i的基态有功出力。
S-1.2基态约束
1)节点功率平衡约束
根据基尔霍夫电流定律，各节点有功及无功潮流均需保持平衡，即
Figure GDA0003365849260000073
Figure GDA0003365849260000074
式(2)(3)中，πG表示节点机组关联矩阵；πL表示节点负荷关联矩阵；PG和QG分别表示机组有功和无功出力向量；PL和QL分别表示负荷有功及无功向量；V和θ分别表示节点电压幅值向量及相位向量；
Figure GDA0003365849260000075
表示基态网络有功注入函数向量；
Figure GDA0003365849260000076
表示基态网络无功注入函数向量。
2)机组出力约束
各机组有功及无功出力均应满足其上下限约束，即
Figure GDA0003365849260000081
式(4)中，
Figure GDA0003365849260000082
和
Figure GDA0003365849260000083
分别指基态下机组i的有功和无功出力；_和-分别表示下限及上限。
3)节点电压约束
各节点电压幅值应满足其上下限约束，即
Figure GDA0003365849260000084
式(5)中，V i和
Figure GDA0003365849260000085
分别表示节点i电压幅值的下限及上限；SN表示节点集合。
4)支路潮流约束
支路潮流约束实用中有2种描述方式，一种是支路电流不越限，另一种是支路有功潮流不越限。这里采用第二种。
引入变量
Figure GDA0003365849260000086
以表示支路j始端流向末端的基态有功潮流，则
Figure GDA0003365849260000087
可以描述为节点电压幅值向量及节点电压相位向量的函数，即
Figure GDA0003365849260000088
式(6)中，SB表示支路集合；
支路基态有功潮流允许范围约束可描述如下：
Figure GDA0003365849260000089
式(7)中，
Figure GDA00033658492600000810
表示支路j的长期允许载流量；
式(6)及(7)给出了支路始端流向末端的有功潮流约束。理论上还应该考虑支路末端流向始端的有功潮流约束。考虑到与设备长期允许载流量相比，支路的有功损耗一般足够小，故支路始端有功潮流不越限，支路末端有功潮流在误差许可范围内可以认为不会越限，故实用中可以仅添加支路始端的有功潮流约束以减小计算规模。
S-1.3针对指定的电网元件事故，构建对应的有功功率约束
电力系统安全运行的可靠性约束要求电网能够承受一定预想故障的冲击，即预想故障发生导致部分电力设备退出运行时，任意电力设备的潮流均不超过其短时过载能力，避免发生连锁开断，给运行人员处理故障留出充足的时间。
预想故障集的选择实用中一般采用N-1安全准则，主要考虑线路N-1故障、主变N-1故障及母线N-1故障。机组N-1故障的后果与相应升压变N-1故障的后果基本相当，实用中可以忽略。
高压电网中，支路有功潮流间具有较好的线性关系，方便建立预想故障前后支路有功潮流间的联系。预想故障k发生后，支路j的故障态有功潮流可描述为其基态有功潮流及所开断各支路基态有功潮流的线性函数，即
Figure GDA0003365849260000091
式(8)中，C为预想故障集；
Figure GDA0003365849260000092
表示预想故障k发生后支路j的有功潮流；
Figure GDA0003365849260000093
和
Figure GDA0003365849260000094
分别表示支路i和j的基态有功潮流；
Figure GDA0003365849260000095
表示预想故障k发生后开断支路i对非开断支路j的潮流转移系数；
Figure GDA0003365849260000096
表示预想故障k开断的支路集；
Figure GDA0003365849260000097
表示预想故障k发生后的运行支路集，有
Figure GDA0003365849260000098
潮流转移关系的计算可以采用交流潮流法或直流潮流法。
在OPF模型的基础上添加考虑N-1安全准则的可靠性约束，即
Figure GDA0003365849260000099
式(9)中，
Figure GDA00033658492600000910
表示支路j的短时允许载流量。
SCOPF模型在OPF模型的基础上添加了式(8)及(9)的可靠性约束，将导致发电成本提高，但优化结果能够满足静态安全校核要求，即预想故障发生后各电力设备的有功潮流均不会超过其短时过载能力，为事故处理留出足够的时间。
S-1.4合并所有有功潮流不等式约束(6)(7)(8)(9)：
Figure GDA00033658492600000911
得到一个N元线性不等式组，式(10)中：Pn表示电网正常运行时第n条支路的有功潮流；fm(P1，P2，…Pn，Pn+1…PN)≤0表示由式(6)(7)(8)(9)中不等式变换得到的等价标准型不等式；INEQm表示第m个不等式约束，共包含M个不等式约束。
步骤2：使用分界面等式约束替换并表征对应的不等式约束
根据式(10)，构建其对应的分界面等式约束：
Figure GDA00033658492600000912
得到一个N元线性方程组，式(11)中EQm表示第m个等式，代表了INEQm对应的分界面，共包含M个等式方程。
步骤3：搜索外边界面顶点及其对应的分界面等式约束集合
S-3.1获取所有N阶子方程组
从式(11)的M个等式方程中选取N个方程，可以构建一个N阶的N元线性方程组，该方程组表示了这N个分界面在N维空间中交叉得到的交集。对式(11)中的等式进行排列组合，得到
Figure GDA0003365849260000101
个N阶子方程组，表示如下：
Figure GDA0003365849260000102
式(12)中，q表示第q个N阶子方程组，q1，q2，…，qN表示该子方程组中对应分界面等式约束在式(11)中的编号。
S-3.2判断N阶子方程组是否满秩
遍历式(12)中的所有N阶子方程组，计算Eq矩阵的秩：Rank(Eq)，并判断其是否等于N，若是，则该N阶子方程组满秩；若否，则不满秩。对于不满秩的子方程组，忽略；对于满秩的子方程组，跳转至S-3.3。
S-3.3求解满秩的N阶子方程组，并判断是否为分界面交叉点
遍历式(12)中的所有满秩的N阶子方程组，求解每个N元线性方程组，得到每个子方程组相应的唯一解：
Figure GDA0003365849260000103
式(13)中，
Figure GDA0003365849260000104
表示在N维空间中的一个交叉点
Figure GDA0003365849260000105
将所有
Figure GDA0003365849260000106
代入式(10)，若满足所有不等式约束，则该交叉点为外边界面的顶点；否则，则抛弃。
S-3.4形成外边界面顶点集合及对应分界面等式约束集
对S-3.3中的所有外边界面的顶点，形成一个包含R个顶点的集合：
Figure GDA0003365849260000107
以及各个顶点对应的分界面等式约束集：
Figure GDA0003365849260000108
式(14)(15)中，
Figure GDA0003365849260000109
表示在N维空间中的一个顶点
Figure GDA00033658492600001010
每个顶点
Figure GDA00033658492600001011
对应一个分界面等式约束集合
Figure GDA0003365849260000111
r表示第r个顶点，r1，r2，…，rN表示对应分界面等式约束在式(11)中的编号。
步骤4：统计每一个分界面等式约束对应的外边界面顶点集合
对式(11)中的所有分界面等式约束进行遍历，基于式(14)(15)统计得到每一个分界面等式约束对应的外边界面顶点集合：
Figure GDA0003365849260000112
式(16)中，
Figure GDA0003365849260000113
表示分界面等式约束EQm对应的所有顶点
Figure GDA0003365849260000114
的集合，集合大小为Rm；对于大部分分界面等式约束，
Figure GDA0003365849260000115
为空。
步骤5：根据顶点特征行列式是否满秩判断每一个分界面等式约束是否为外边界面约束S-5.1构建每个分界面等式边界对应的特征行列式
遍历式(11)中的每一个分界面等式约束EQm，形成以下特征行列式：
Figure GDA0003365849260000116
式(17)中，
Figure GDA0003365849260000117
为
Figure GDA0003365849260000118
中的所有顶点，
Figure GDA0003365849260000119
分别表示各个顶点在式(14)中的编号值。
S-5.2判断特征行列式是否满秩
遍历式(17)中的所有特征行列式，计算Tm的秩：Rank(Tm)，并判断其是否等于N，若是，则该特征行列式满秩；若否，则不满秩。对于不满秩的特征行列式，忽略；对于满秩的特征行列式，跳转至S-5.3。
S-5.3形成外边界面等式约束集合
对S-5.2中获得的所有满秩特征行列式Tm，获得等式编号序列：
{m|m：Tm满秩} (18)
将其对应的外边界面等式约束EQm组成外边界等式约束集合EQsurface，有：
EQsurface＝{EQm|m：Dm满秩} (19)
步骤6：过滤冗余不等式约束，缩减有功潮流约束数量
对步骤5中获得的外边界面等式约束集合，在式(11)中去除式(19)中的所有等式约束，有：
Figure GDA0003365849260000121
将式(20)中的分界面等式约束还原为不等式约束，有：
Figure GDA0003365849260000122
将式(21)中的所有冗余不等式约束从式(10)中去除，余下的不等式约束用更少的不等式描绘了完全一致的可行域空间。在SCOPF模型中去除了式(21)中的冗余不等式约束后，能够大大缩减有功潮流约束数量，缩小模型规模。
下面通过实施例的方式对本发明的方法做进一步的说明。
IEEE标准测试系统为例，IEEE-14测试系统的拓扑结构如图2所示。对于图2中采用虚线表示的线路，其长期允许载流量设为100MVA，其余支路的长期允许载流量均设为50MVA。测试中，各节点的电压允许运行区间均取为0.94～1.06标幺值，支路短时允许载流量设为长期允许载流量的1.3倍，取支路容量的95％作为有功潮流限值。考虑到IEEE-14测试系统中线路的R/X比值较大(支路12-13的比值约为1.1)，与输电网中线路R/X比值较小的特征不符，对IEEE-14测试系统中各支路的电阻均乘以0.2，构成IEEE-14修正系统。
发电机的成本曲线采用二次函数描述，其参数如表1所示。
表1发电机参数
Figure GDA0003365849260000123
步骤1：生成完整的有功功率不等式约束集合
根据电网正常运行方式与指定故障集中各个元件事故的运行方式，生成完整的有功功率不等式约束集合。
步骤2-6：通过本发明的步骤2-6，得到支路有功潮流约束的可行域边界，即最小的不等式约束集合，缩小了SCOPF问题的规模。
表2给出了IEEE-14测试系统及IEEE-14修正系统的SCOPF仿真计算结果。表中，TSCOPF表示传统的SCOPF方法，即直接采用故障态交流潮流约束描述的SCOPF，在本实施例中作为SCOPF问题的精确解；DCSCOPF表示采用直流潮流法计算潮流转移关系的SCOPF方法；ACSCOPF1表示采用交流潮流法计算潮流转移关系的SCOPF方法；ACSCOPF2表示根据ACSCOPF1优化结果更新潮流转移关系的SCOPF方法；ACSCOPF3类推；转移关系数表示本次SCOPF计算时未被过滤掉的，参与SCOPF计算的转移关系数量。
表2 IEEE-14测试系统及IEEE-14修正系统仿真计算结果
Figure GDA0003365849260000131
由表2第2、3及5列可以看出，SCOPF问题中平均每个预想故障含约5条故障态潮流转移关系约束，与IEEE-14节点系统的支路数21相比，仅约25％的故障态潮流转移关系约束参与优化计算(由于IEEE-14测试系统中并联线路及并列主变较少，仅节点1-2之间存在2条并联支路，该比例相对较大，实际系统参与优化的约束比例更小)。
表3展示了将本发明方法应用于实际电网SCOPF的仿真计算结果。
表3实际电网OPF及SCOPF性能测试结果
Figure GDA0003365849260000132
综合IEEE-14节点修正系统与实际电网的计算结果，我们可以得到以下结论。
1)原始全约束的SCOPF方法和经过本发明方法缩减规模的SCOPF的目标函数值偏差极小，约束缩减对优化结果几乎没有影响，但能够明显缩小计算规模，在计算速度上的优势明显。
2)预想故障集规模较大时，ACSCOPF的计算规模巨大、计算时间长、占用内存空间大，难以满足实际大电网的应用要求。
3)无论是直流或交流形式，经过本发明方法缩减规模的SCOPF方法的计算时间均为秒级，其计算效率能够满足实际大区电网或省级电网的应用要求。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (9)

1.一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1：根据SCOPF问题中的电网安全运行要求，生成完整的SCOPF优化模型；
S2：使用等式分界面约束替换并表征对应的不等式约束；
S3：建立每一个等式分界面的特征N阶子方程组；对其中满秩的方程组进行求解，得到所有分界面的交叉点；将分界面交叉点代入原模型，判断其是否为外边界面的顶点；最终遍历获得外边界面顶点及其对应的等式分界面集合；
S4：统计每一个等式分界面对应的外边界面顶点集合；
S5：建立每一个分界面等式约束的顶点特征行列式；根据该顶点特征行列式是否满秩，判断该分界面等式约束是否为外边界面约束；遍历得到所有等式形式的外边界面约束；
S6：将非外边界面等式约束集合还原为冗余不等式约束集合；通过剔除所有冗余不等式约束，缩减有功潮流约束数量。
2.根据权利要求1所述的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，所述步骤S1中，生成完整的SCOPF优化模型具体为：
S1.1目标函数：安全约束最优潮流以基态下机组总发电费用之和最小作为优化目标，即
Figure FDA0003365849250000011
其中NG表示机组数量；coi、cli、cqi分别表示机组i发电成本的常数、线性和二次项系数；上标0表示基态；
Figure FDA0003365849250000012
表示机组i的基态有功出力；
S1.2基态约束，包括节点功率平衡约束、机组出力约束、节点电压约束和支路潮流约束；
S1.3针对指定的电网元件事故，构建对应的有功功率约束；
S1.4合并所有有功潮流不等式约束，得到一个N元线性不等式组：
Figure FDA0003365849250000013
其中Pn表示电网正常运行时第n条支路的有功潮流；fm(P1，P2，…Pn，Pn+1…PN)≤0表示由有功潮流不等式约束中不等式变换得到的等价标准型不等式；INEQm表示第m个不等式约束，共包含M个不等式约束。
3.根据权利要求2所述的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，所述步骤S1.2中，所述基态约束具体为：
1)节点功率平衡约束：
Figure FDA0003365849250000021
Figure FDA0003365849250000022
其中πG表示节点机组关联矩阵；πL表示节点负荷关联矩阵；PG和QG表示机组有功和无功出力向量；PL和QL表示负荷有功及无功向量；V和θ表示节点电压幅值向量及相位向量；
Figure FDA0003365849250000023
表示基态网络有功注入函数向量；
Figure FDA0003365849250000024
表示基态网络无功注入函数向量；
2)机组出力约束：
Figure FDA0003365849250000025
其中
Figure FDA0003365849250000026
和
Figure FDA0003365849250000027
分别指基态下机组i的有功和无功出力；-和-分别表示下限及上限；
3)节点电压约束：
Figure FDA0003365849250000028
其中V i和
Figure FDA0003365849250000029
分别表示节点i电压幅值的下限及上限；SN表示节点集合；
4)支路潮流约束
引入变量
Figure FDA00033658492500000210
以表示支路j始端流向末端的基态有功潮流，则
Figure FDA00033658492500000211
可以描述为节点电压幅值向量及节点电压相位向量的函数，即
Figure FDA00033658492500000212
其中SB表示支路集合；
支路基态有功潮流允许范围约束描述如下：
Figure FDA00033658492500000213
其中
Figure FDA00033658492500000214
表示支路j的长期允许载流量。
4.根据权利要求2所述的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，所述步骤S1.3中，针对指定的电网元件事故构建对应的有功功率约束具体为：
预想故障k发生后，支路j的故障态有功潮流描述为其基态有功潮流及所开断各支路基态有功潮流的线性函数，即
Figure FDA00033658492500000215
其中C为预想故障集；
Figure FDA0003365849250000031
表示预想故障k发生后支路j的有功潮流；
Figure FDA0003365849250000032
和
Figure FDA0003365849250000033
表示支路i和j的基态有功潮流；
Figure FDA0003365849250000034
表示预想故障k发生后开断支路i对非开断支路j的潮流转移系数；
Figure FDA0003365849250000035
表示预想故障k开断的支路集；
Figure FDA0003365849250000036
表示预想故障k发生后的运行支路集，有
Figure FDA0003365849250000037
考虑N-1安全准则的可靠性约束，即
Figure FDA0003365849250000038
其中
Figure FDA0003365849250000039
表示支路j的短时允许载流量。
5.根据权利要求2-4任一项所述的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据式(2)构建其对应的分界面等式约束：
Figure FDA00033658492500000310
得到一个N元线性方程组，式(11)中EQm表示第m个等式，代表了INEQm对应的分界面，共包含M个等式方程。
6.根据权利要求5所述的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下子步骤：
S3.1获取所有N阶子方程组：从式(11)的M个等式方程中选取N个方程，构建一个N阶的N元线性方程组，该方程组表示了这N个分界面在N维空间中交叉得到的交集；对式(11)中的等式进行排列组合，得到
Figure FDA00033658492500000311
个N阶子方程组，表示如下：
Figure FDA00033658492500000312
式(12)中，q表示第q个N阶子方程组，q1，q2，…，qN表示该子方程组中对应分界面等式约束在式(11)中的编号；
S3.2判断N阶子方程组是否满秩：遍历式(12)中的所有N阶子方程组，计算Eq矩阵的秩：Rank(Eq)，并判断其是否等于N，若是，则该N阶子方程组满秩；
S3.3求解满秩的N阶子方程组，并判断是否为分界面交叉点：遍历式(12)中的所有满秩的N阶子方程组，求解每个N元线性方程组，得到每个子方程组相应的唯一解：
Figure FDA0003365849250000041
式(13)中，
Figure FDA0003365849250000042
表示在N维空间中的一个交叉点
Figure FDA0003365849250000043
将所有
Figure FDA0003365849250000044
代入式(2)，若满足所有不等式约束，则该交叉点为外边界面的顶点；
S3.4形成外边界面顶点集合及对应分界面等式约束集：对S3.3中的所有外边界面的顶点，形成一个包含R个顶点的集合：
Figure FDA0003365849250000045
以及各个顶点对应的分界面等式约束集：
Figure FDA0003365849250000046
式(14)(15)中，
Figure FDA0003365849250000047
表示在N维空间中的一个顶点
Figure FDA0003365849250000048
每个顶点
Figure FDA0003365849250000049
对应一个分界面等式约束集合
Figure FDA00033658492500000410
r表示第r个顶点，r1，r2，…，rN表示对应分界面等式约束在式(11)中的编号。
7.根据权利要求6所述的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，所述步骤S4中，对式(11)中的所有分界面等式约束进行遍历，基于式(14)(15)统计得到每一个分界面等式约束对应的外边界面顶点集合：
Figure FDA00033658492500000411
式(16)中，
Figure FDA00033658492500000412
表示分界面等式约束EQm对应的所有顶点
Figure FDA00033658492500000413
的集合，集合大小为Rm。
8.根据权利要求7所述的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下子步骤：
S5.1构建每个分界面等式边界对应的特征行列式：遍历式(11)中的每一个分界面等式约束EQm，形成以下特征行列式：
Figure FDA00033658492500000414
式(17)中，
Figure FDA00033658492500000415
为
Figure FDA00033658492500000416
中的所有顶点，
Figure FDA00033658492500000417
分别表示各个顶点在式(14)中的编号值；
S5.2判断特征行列式是否满秩：遍历式(17)中的所有特征行列式，计算Tm的秩：Rank(Tm)，并判断其是否等于N，若是，则该特征行列式满秩；
S5.3形成外边界面等式约束集合：对S5.2中获得的所有满秩特征行列式Tm，获得等式编号序列：
{m|m：Tm满秩} (18)
将其对应的外边界面等式约束EQm组成外边界等式约束集合EQsurface，有：
EQsurface＝{EQm|m：Tm满秩} (19)。
9.根据权利要求8所述的一种基于满秩判别的SCOPF模型有功潮流约束缩减方法，其特征在于，所述步骤S6具体为：对步骤5中获得的外边界面等式约束集合，在式(11)中去除式(19)中的所有等式约束，得到：
Figure FDA0003365849250000051
将式(20)中的分界面等式约束还原为不等式约束，有：
Figure FDA0003365849250000052
将式(21)中的所有冗余不等式约束从式(10)中去除，余下的不等式约束用更少的不等式描绘了完全一致的可行域空间；在SCOPF模型中去除式(21)中的冗余不等式约束后，能够大大缩减有功潮流约束数量，缩小模型规模。
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