CN112800659A - 基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法 - Google Patents

基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法 Download PDF

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CN112800659A CN202110116348.7A CN202110116348A CN112800659A CN 112800659 A CN112800659 A CN 112800659A CN 202110116348 A CN202110116348 A CN 202110116348A CN 112800659 A CN112800659 A CN 112800659A
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Abstract

本发明公开基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，步骤1：确认并获取锂离子电池容量预测的关键因素；步骤2：将锂离子电池的容量预测中所涉及的关键因素抽象为多目标优化问题并初始化种群粒子，步骤3：使用PSO算法更新粒子的位置和速度；步骤4：评估所有粒子的适应度值，保存适应度最好的粒子；步骤5：判断是否达到最大迭代次数；是则，输出最优粒子；否则，更新粒子的速度和位置并更新PSO算法参数后；步骤6：生成一随机概率数，判断该随机概率数是否大于预设概率；是则，采用灰狼算法计算更新粒子的位置并执行步骤4；否则，执行步骤4。本发明通过目标分解和参数自适应的混合算法提升电池容量预测的准确性。

Description

基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预 测方法
技术领域
本发明涉及电池技术领域，尤其涉及基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电 池容量预测方法。
背景技术
锂离子电池容量预测的领域会遇到很多优化问题，锂电池容量变化主要由静态的存储容 量衰减、动态的循环容量衰减和运行中的电流效应(电流倍率效应和恢复效应)三方面共同决 定，其优化目标是平衡三方面的因素达到最佳的电池容量预测值。这些问题可以抽象为若干 等式约束和不等式约束，统称为约束优化问题。解决此类约束优化问题，会对锂离子电池容 量预测问题产生积极影响。
约束优化问题在二十世纪九十年代被提出，约束优化问题通常是多项式复杂程度的非确 定性问题，多项式复杂程度的非确定性问题会产生很大的算法时间复杂度。对于解决约束优 化问题，常用的方法是将约束优化问题转化成单目标优化问题或者多目标优化问题再进行解 决。由于进化算法适合求解多项式复杂程度的非确定性问题，所以多目标进化算法能够通过 进化算法来解决多目标优化问题。当带有约束优化的多目标进化算法被提出之后,运用带有约 束优化的多目标进化算法来解决某些领域的问题引起了众多研究工作者的关注。提出诸如乌 鸦搜索算法，它是通过基于乌鸦的智能行为来解决约束优化问题；带约束优化的水循环算法， 它是基于对水循环过程的观察来解决问题。由于多目标优化问题的复杂程度高并且难以均衡 优化并且多目标优化方法的效率和问题的复杂度紧密相关,因此如何保证在复杂问题下，多目 标进化算法优于单目标进化算法仍然是个正在解决的问题。之后以通过分解多目标来降低问 题的复杂度和达到均衡优化是一股热潮。例如，有学者将带静态权值的加权法将问题分解为 若干子问题，但因为权重是静态的，无法根据算法进行到不同程度而做出不同调整，实时性 和优化性不高，导致这个方法的效率不高。也有研究通过动态权重的方法分解目标问题，该 方法效率较高，能够在进化过程中有所侧重，证明了动态权重对于平衡收敛性和多样性有着 巨大优势，但该方法无法保证特别是在实时性和优化性要求较高的情况下的性能。在锂离子 电池容量预测的领域，现有研究广泛采用了增加辅助目标的方案。有学者提出等价和辅助目 标框架来解决多目标优化问题，将原始目标分解为等价目标和辅助目标，它的特征是保留了 原始约束优化问题的最佳粒子集合，并且在进化过程中能够提供更多的搜索方向、提供更多 的子代进化的可能性。利用动态权重来调整搜索进程中的侧重方向。然而框架所涉及到的参 数较多，在后续的算法使用过程中涉及到的参数数量较大，会造成实验较高的复杂度。因此， 针对等价和辅助目标框架解决约束优化问题，目前研究工作尚未形成一个完整有效的解决方 案。
发明内容
本发明的目的在于提供基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方 法,能够减少例如死亡罚函数和可行性规则的优越性等强加于可行解的偏好的影响，达到均 衡考虑各个预测相关因素，避免侧重一个预测因素而忽视另一个预测因素。
本发明采用的技术方案是：
基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其包括以下步骤：
步骤1，确认并获取锂离子电池容量预测的关键因素；
步骤2，将锂离子电池的容量预测中所涉及的关键因素抽象为多目标优化问题并初始化 种群粒子，
步骤3，使用PSO算法更新粒子的位置和速度；
步骤4，评估所有粒子的适应度值，保存适应度最好的粒子
步骤5，判断是否达到最大迭代次数；是则，输出最优粒子；否则，更新粒子的速度和 位置并更新PSO算法参数后执行步骤6；
步骤6，生成一范围在(0，1)内随机概率数，并判断该随机概率数是否大于预设概率， 根据已有经验，在本发明中，设置预设概率为0.3；是则，采用灰狼算法计算更新粒子的位 置并执行步骤4；否则，执行步骤4。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤1中关键因素包括静态的存储容量衰减、动态 的循环容量衰减和运行中的电流效应。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤2中第i个粒子的预测值为
Figure BDA0002920797770000021
受到的约束 条件为
Figure BDA0002920797770000022
从而得出式子(2)；
Figure BDA0002920797770000023
是由粒子对于各个约束条件的违反程度之和来度量，所 以
Figure BDA0002920797770000024
其中，约束有两种情况，一种为等式约束，另一种为不等式约束，它们的数学表达式分 别为式子(4)和式子(5)
Figure BDA0002920797770000025
Figure BDA0002920797770000026
式子(4)为目标函数中不等式约束的违反程度，其中
Figure BDA0002920797770000027
为目标函数中已知的不等式约束 条件，设置
Figure BDA0002920797770000031
与0进行对比，取最大值，能够判断所得结果是否满足不等式约束，q为粒 子的个数。式子(5)为目标函数的等式约束的违反程度，取得0和
Figure BDA0002920797770000032
之间的最大值，其 中的ε为等式约束中的可容忍误差。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤3中粒子群根据式子(22)和式子(23)来计算更 新粒子的位置：
vij(t+1)＝wvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t)+c2r2(pgj(t)-xij(t)) (22)
xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1) (23)
式子(22)为粒子群优化算法中的粒子速度更新，vij(t)为上一代粒子的速度的值，xij(t)为上 一代粒子的位置，pij(t)为该粒子当前的最优适应度值的位置，pgj(t)为所有粒子的最优适应 度值的位置。式子(23)为下一代粒子的位置，即当前代的粒子的位置加上下一代粒子的速度。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤4中采用如下公式计算种群更新后的个体适应 度值：
Figure BDA0002920797770000033
其中，
Figure BDA0002920797770000034
为
Figure BDA0002920797770000035
和最优个体
Figure BDA0002920797770000036
的适应度差值，w1i,w2i,w3i为权重，能够在调整各类函数 在
Figure BDA0002920797770000037
的问题中适应度差值、约束函数、原始目标函数的比重。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤4中计算种群更新后的个体适应度值计算公式 的推算步骤如下；
步骤4-1：为了在优化过程中能够更好的确保各个粒子往更优的进化方向进化，设置
Figure BDA0002920797770000038
为种群中的最优粒子，
Figure BDA0002920797770000039
的计算方法如下：
Figure BDA00029207977700000310
式子(12)是当种群和可行解集合没有交集时，那么则取约束函数最小值的
Figure BDA00029207977700000311
来做为
Figure BDA00029207977700000312
的值； 当种群和可行解集合有交集时候，那么则取能够的到最小值
Figure BDA00029207977700000313
的x为
Figure BDA00029207977700000314
的值。
步骤4-2：令
Figure BDA00029207977700000315
为
Figure BDA00029207977700000316
和最优个体
Figure BDA00029207977700000317
的适应度差值。
Figure BDA00029207977700000318
的数学表达式如下：
Figure BDA00029207977700000319
所以种群P上的等价函数可以构造为:
Figure BDA0002920797770000041
其中，w1,w2为权重，且w1,w2＞0，w1,w2的作用是引导函数收敛为等价函数，可以选择
Figure BDA0002920797770000042
作为辅助目标来最小化问题，辅助目标和等价目标的问题表达式如下：
Figure BDA0002920797770000043
步骤4-3：所以最小化问题可以被分解为基于加权求和的λ个子问题：
Figure BDA0002920797770000044
步骤4-4：根据动态调整权值，公式(16)中的
Figure BDA0002920797770000045
为辅助函数和等价函数的加权和：
Figure BDA0002920797770000046
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤6中灰狼算法根据如下公式更新粒子的位置：
Figure BDA0002920797770000047
Figure BDA0002920797770000048
Figure BDA0002920797770000049
Figure BDA00029207977700000410
其中，
Figure BDA00029207977700000411
为猎物的位置矢量，
Figure BDA00029207977700000412
是指猎物与灰狼之间的距离，
Figure BDA00029207977700000413
和
Figure BDA00029207977700000414
为系统变量，
Figure BDA00029207977700000415
在迭 代过程中从2到0线性递减，
Figure BDA00029207977700000416
和
Figure BDA00029207977700000417
为从[0,1]产生的随机变量。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤6中灰狼算法计算更新粒子的位置包括以下步 骤：
步骤6-1，设置灰狼算法中控制A变量的参数a、系统变量A、系统变量C的值；
步骤6-2，设置所有灰狼的位置，并计算灰狼种群中前三种狼的位置，分别为X1、X2、 X3的值,
步骤6-3，判断是否达到少量的迭代因为粒子在灰狼算法中进行少量迭代能够增加粒子 的多样性，根据先前的经验，在本发明中将少量迭代次数设置为30次；是则，输出灰狼的位 置代替现有粒子并执行步骤4；否则，更新灰狼算法中a、A、C的值并执行步骤6-2。
本发明采用以上技术方案，通过目标分解和参数自适应的混合算法来提升电池容量预测 的准确性。本发明能够在测试函数维度较高，较为复杂的情况下，快速准确找到最小值，避 免陷入局部优化的困境。
附图说明
以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明；
图1为本发明基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法的流程 示意图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附 图对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
如图1所示，本发明公开了基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预 测方法，其包括以下步骤：
步骤1，确认并获取锂离子电池容量预测的关键因素；
步骤2，将锂离子电池的容量预测中所涉及的关键因素抽象为多目标优化问题并初始化 种群粒子，
步骤3，使用PSO算法更新粒子的位置和速度；
步骤4，评估所有粒子的适应度值，保存适应度最好的粒子
步骤5，判断是否达到最大迭代次数；是则，输出最优粒子；否则，更新粒子的速度和 位置并更新PSO算法参数后执行步骤6；
步骤6，生成一范围在(0，1)内随机概率数，并判断该随机概率数是否大于预设概率 在本发明中，设置预设概率为0.3；是则，采用灰狼算法计算更新粒子的位置并执行步骤4； 否则，执行步骤4。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤1中关键因素包括静态的存储容量衰减、动态 的循环容量衰减和运行中的电流效应。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤2中第i个粒子的预测值为
Figure BDA0002920797770000051
受到的约束 条件为
Figure BDA0002920797770000052
从而得出式子(2)；
Figure BDA0002920797770000053
是由粒子对于各个约束条件的违反程度之和来度量，则：
Figure BDA0002920797770000054
其中，约束有两种情况，一种为等式约束，另一种为不等式约束，它们的数学表达式分 别为式子(4)和式子(5)
Figure BDA0002920797770000055
Figure BDA0002920797770000056
式子(4)为目标函数中不等式约束的违反程度，其中
Figure BDA0002920797770000057
为目标函数中已知的不等式约束 条件，设置
Figure BDA0002920797770000058
与0进行对比，取最大值，能够判断所得结果是否满足不等式约束，q为粒 子的个数。式子(5)为目标函数的等式约束的违反程度，取得0和
Figure BDA0002920797770000061
之间的最大值，其 中的ε为等式约束中的可容忍误差。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤3中粒子群根据式子(22)和式子(23)来计算更 新粒子的位置：
vij(t+1)＝wvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t)+c2r2(pgj(t)-xij(t)) (22)
xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1) (23)
式子(22)为粒子群优化算法中的粒子速度更新，vij(t)为上一代粒子的速度的值，xij(t)为上 一代粒子的位置，pij(t)为该粒子当前的最优适应度值的位置，pgj(t)为所有粒子的最优适应 度值的位置。式子(23)是下一代粒子的位置，即当前代的粒子的位置加上下一代粒子的速度。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤4中采用如下公式计算种群更新后的个体适应 度值：
Figure BDA0002920797770000062
其中，
Figure BDA0002920797770000063
为
Figure BDA0002920797770000064
和最优个体
Figure BDA0002920797770000065
的适应度差值，其中，
Figure BDA0002920797770000066
为
Figure BDA0002920797770000067
和最优个体
Figure BDA0002920797770000068
的 适应度差值，
Figure BDA0002920797770000069
为约束条件的函数，w1i,w2i,w3i为权重，能够在调整各类函数在
Figure BDA00029207977700000610
的问题 中的比重。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤4中计算种群更新后的个体适应度值计算公式 的推算步骤如下；
步骤4-1：为了在优化过程中能够更好的确保各个粒子往更优的进化方向进化，设置
Figure BDA00029207977700000611
为种群中的最优粒子，
Figure BDA00029207977700000612
的计算方法如下：
Figure BDA00029207977700000613
步骤4-2：令
Figure BDA00029207977700000614
为
Figure BDA00029207977700000615
和最优个体
Figure BDA00029207977700000616
的适应度差值。
Figure BDA00029207977700000617
的数学表达式如下：
Figure BDA00029207977700000618
所以种群P上的等价函数可以构造为:
Figure BDA00029207977700000619
其中，w1,w2为权重，且w1,w2＞0，w1,w2的作用是引导函数收敛为等价函数，可以选择
Figure BDA00029207977700000620
作为辅助目标来最小化问题，辅助目标和等价目标的问题表达式如下：
Figure BDA0002920797770000071
步骤4-3：所以最小化问题可以被分解为基于加权求和的λ个子问题：
Figure BDA0002920797770000072
步骤4-4：根据动态调整权值，公式(16)中的
Figure BDA0002920797770000073
为辅助函数和等价函数的加权和：
Figure BDA0002920797770000074
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤6中灰狼算法根据如下公式更新粒子的位置：
Figure BDA0002920797770000075
Figure BDA0002920797770000076
Figure BDA0002920797770000077
Figure BDA0002920797770000078
其中，其中，
Figure BDA0002920797770000079
为猎物的位置矢量，
Figure BDA00029207977700000710
是指猎物与灰狼之间的距离，
Figure BDA00029207977700000711
和
Figure BDA00029207977700000712
为系统变量，
Figure BDA00029207977700000713
在迭代过程中从2到0线性递减，
Figure BDA00029207977700000714
和
Figure BDA00029207977700000715
是从[0,1]产生的随机变量。
进一步地，作为一种优选实施方式，步骤6中灰狼算法计算更新粒子的位置包括以下步 骤：
步骤6-1，设置灰狼算法中控制A变量的参数a、系统变量A、系统变量C的的值；
步骤6-2，设置所有灰狼的位置，并计算灰狼种群中前三种狼的位置，分别为X1、X2、 X3的值,
步骤6-3，判断是否达到少量的迭代因为粒子在灰狼算法中进行少量迭代能够增加粒子 的多样性，在本发明中将少量迭代次数设置为30次；是则，输出灰狼的位置代替现有粒子并 执行步骤4；否则，更新灰狼算法中a、A、C的值并执行步骤6-2。
下面就本发明的具体工作原理做详细说明：
1、问题定义和分析：
定义1(单目标约束优化问题)：数学模型中，只有一个目标的约束优化问题可以表述如 下：
Figure BDA00029207977700000716
Figure BDA0002920797770000081
其中
Figure BDA0002920797770000082
是位于RD中的有界域，D是算法中粒子的维度，Lj和Uj分别是算法中粒子取值的上限或者下限。
Figure BDA0002920797770000083
为不等式约束，
Figure BDA0002920797770000084
是等式约束，q和r都为粒子的维度。Ω*,ΩI,ΩF分别为最优可行解、不可行解、可行解。式子(1)的目的是粒子处在一定的区间内，在满足等式和不等式的条件下，获取
Figure BDA00029207977700000814
的最小值。
定义2(多目标的优化问题)：对于解决约束优化问题，常用的方法是多目标优化方法， 多目标优化方法是将约束问题(COPs)转化为无不等式或等式约束的问题。双目标约束优化问 题的数学模型，表述如下：
Figure BDA0002920797770000085
式子(2)中，
Figure BDA0002920797770000086
代表原始目标函数，
Figure BDA0002920797770000087
代表的是违反约束的程度。本发明的约束违 反程度由各约束违反程度之和来度量，
Figure BDA0002920797770000088
的具体表达式如下：
Figure BDA0002920797770000089
式子(3)中的
Figure BDA00029207977700000810
是指违反第i个不等式约束的程度，表达式如下：
Figure BDA00029207977700000811
Figure BDA00029207977700000812
是指违反第i个等式约束的程度，表达式如下：
Figure BDA00029207977700000813
其中式子(5)中的ε是指对等式约束所能允许的误差。
2、优化方法：
辅助目标和等价目标的方法：辅助和等价目标(Helper and EquivalentConstrained Optimization，HECO)是一种新型的框架，能够通过辅助目标来增加目标函数的搜索方向和 通过等价目标来转换目标函数的能力。因为等价目标的最优解集和原始的COP问题的最优解 集一致，所以等价目标能够提供一个算法中粒子搜索的主要方向并且等价目标的解集能够满 足原始COP问题的所有约束条件。所以HECO框架不仅优化了等价目标也优化了辅助目标。HECO 框架的优点：利用了一个明确的等价目标，并且运用动态权重来超越可行性规则的优势和死 亡罚函数。例如式子(6)死亡罚函数可以表示为等价目标，ΩF表示可行解，ΩI表示不可行解。
Figure BDA0002920797770000091
可行性规则的优越性有着以下原则：(1)适应度较小的解优于适应度较大的解。(2)可行 解优于不可行解。(3)如果两个解集都为可行解或者不可行解，通过对比两者违反约束的值来 选择，较小的约束违反优于较大的约束违反。根据可行以上的规则，等价函数可以表示为：
Figure BDA0002920797770000092
其中
Figure BDA0002920797770000093
ΩF∩P≠φ或fF(P)＝0。在获得等价目标的基础上添加 辅助目标
Figure BDA0002920797770000094
i＝1......k，k为辅助目标的个数。以此来帮助等价目标更好的搜索粒子， 即式子为：
Figure BDA0002920797770000095
基于加权求和的方法，分解目标问题可以转换为：
Figure BDA0002920797770000096
其中i＝1,......λ,
Figure BDA0002920797770000097
根据以上的式子，的目标为每个
Figure BDA0002920797770000098
最后都收敛为等价目标， 公式(9)参数的部分规则表达方式如下：
Figure BDA0002920797770000099
Figure BDA00029207977700000910
其中i＝1,......λ,j＞0，其中t为运行的代数。但是死亡罚函数和可行性规则的优越性 中一个可行解总是优于任何一个不可行解。为了减少这种强加于可行解的偏好的影响，HECO 构造了一个新的等价函数。
HECO的规则如下：(1)如果最小化
Figure BDA00029207977700000911
的所有解都为可行解，并且
Figure BDA00029207977700000912
的解集和原始问 题
Figure BDA00029207977700000913
的最优解集一致，所以
Figure BDA00029207977700000914
成为等价目标。(2)如果最小化
Figure BDA00029207977700000915
的所有解并不满足原 始问题的最优解集，则
Figure BDA00029207977700000916
可以称为辅助目标。(3)从约束违反程度
Figure BDA00029207977700000917
来分析，如果
Figure BDA00029207977700000918
的 一个可行解不是最优的，解集与原始的COP最优解集不一致，那么
Figure BDA00029207977700000919
可以称为辅助目标。
遵循HECO框架的步骤，本发明先通过原始函数创建了一个新的等价目标，考虑到种群为 P，设置
Figure BDA00029207977700000920
为种群中的最优粒子，
Figure BDA00029207977700000921
的计算方法如下：
Figure BDA0002920797770000101
接下来，令
Figure BDA0002920797770000102
为
Figure BDA0002920797770000103
和最优个体
Figure BDA0002920797770000104
的适应度差值。
Figure BDA0002920797770000105
的数学表达式如下：
Figure BDA0002920797770000106
当最优个体满足于约束条件，并且
Figure BDA0002920797770000107
适应度的值越靠近
Figure BDA0002920797770000108
则
Figure BDA0002920797770000109
满足约束条件 的可能性越大，那么
Figure BDA00029207977700001010
处于最优解集的可能性也越大。为了保证
Figure BDA00029207977700001011
能够满足约束条件，构造 的等价函数需要加上一定量的约束违反的度量值
Figure BDA00029207977700001012
以此来保证算法中的粒子能够再约束条 件界限下，所以种群P上的等价函数可以构造为:
Figure BDA00029207977700001013
w1,w2为权重，且w1,w2＞0，w1,w2的作用是引导函数收敛为等价函数，由于w1,w2∈(0,+∞)， 所以等价函数的数量是无限的。选择
Figure BDA00029207977700001014
作为辅助目标来最小化问题，辅助目标和等价目标 的问题表达式如下：
Figure BDA00029207977700001015
所以最小化问题可以被分解为基于加权求和的λ个子问题：
Figure BDA00029207977700001016
其中i＝1,.....λ。
根据动态调整权值，公式(16)中的
Figure BDA00029207977700001017
为辅助函数和等价函数的加权和：
Figure BDA00029207977700001018
其中i＝1,.....λ。针对式子(17)，为了能够使
Figure BDA00029207977700001019
收敛到一个等价问题，加权规则表 述如下：
Figure BDA00029207977700001020
t为循环的代数。在HECO-HPSGWO中，w1和w2被设计为线性增加而w3被设计为线性递减。 权重的规则表述如下：
Figure BDA00029207977700001021
Figure BDA0002920797770000111
Figure BDA0002920797770000112
其中λ为子问题的数量，γ∈(0,1)是关于约束条件的常量偏差值，t是循环代数，Tmax是最 大循环代数的值。通过用动态权重调整辅助目标和等价目标的HECO框架中各个子问题的收敛 情况，能够搜寻到更多的进化方向，并且它可以和许多算法结合使用。HECO的运用对于提高 HPSGWO算法的性能是很重要的，能够解决一些组合优化的问题，例如顶点覆盖等。
PSO算法以及PSO参数的自适应调整：粒子群优化算法是一种具有个体改进、种群合作 和竞争机制的启发式算法。每个粒子的最优位置和粒子群中最优粒子的位置信息共同引导着 粒子群的搜索的位置。第i个粒子在第j维度决策空间中的速度和位置的更新采用以下表达 式：
vij(t+1)＝wvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t)+c2r2(pgj(t)-xij(t)) (22)
xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1) (23)
粒子群算法参数对算法的收敛性起着重要作用，如果参数过大那么则会导致收敛过快， 陷入局部优化，如果参数过小那么则会导致收敛过慢，时长较长。本发明受到L-SHADE方法 的启发，L-SHADE方法调整参数是基于历史记忆，通过对比父代的适应度值和子代的适应度 值的优劣，来判定这个参数的情况，并且将参数的值保存进历史记忆的集合中，方便之后通 过公式计算来更新参数。
表1:历史记忆Mc1,Mc2,Mw
Index 1 2 ..... λ-1 λ
c<sub>1</sub> M<sub>c1,1</sub> M<sub>c1,2</sub> ..... M<sub>c1,λ-1</sub> M<sub>c1,λ</sub>
c<sub>2</sub> M<sub>c2,1</sub> M<sub>c2,2</sub> ..... M<sub>c2,λ-1</sub> M<sub>c2,λ</sub>
w M<sub>w,1</sub> M<sub>w,2</sub> ..... M<sub>w,λ-1</sub> M<sub>w,λ</sub>
如表1所示算法设置了λ个位置来保存PSO算法c1,c2,w的历史记忆的值。在算法刚开始 的时候，Mc1,i，Mc2,I，MW,i(i＝1,2,....λ)集合中的初始值都为0.5，参数的值通过柯西分布计 算得到。计算方法如下：
c1＝randc(Mc1,0.1) (24)
c2＝randc(Mc2,0.1) (25)
w＝randc(Mw,0.1) (26)
在每一代中，c1,c2,w通过历史记忆值来更新自身的值。Mc1,Mc2,MW是存储c1,c2,w的历史 记忆值的集合，并且Mc1,Mc2,MW各有λ个位置来存储值。通过公式(27)、(28)、(29)、(30)来 计算得到Mc1,Mc2,MW，之后c1,c2,w又通过公式(24)、(25)、(26)得到。参数自适应的伪代码如 算法1所示。在算法1中，i(1≤i≤λ)是指参数更新的位置，在算法1循环刚开始的时候i的初始值为1，如果i＞λ，那么i重置为1。下面是该算法的规则：
Mi＝meanWL(Si) if Si≠Φ (27)
Figure BDA0002920797770000121
Figure BDA0002920797770000122
Δfi＝|f(xi,G)-f(xi-1,G-1)| (30)
式子(28)中的meanWL(S)(weighted Lehmer mean)对于更新参数来说很重要，它具体是 用来计算M的值。
灰狼优化算法：灰狼优化器受到灰狼群体的社会等级的启发。灰狼有很严格的社会等级 统治制度，灰狼群体一共有四种等级的狼，分别为alpha,beta,delta,omega。Alpha是狼 群中的领导者，它负责下定决策和向狼群发号施令。Beta是第二阶级的狼群，它负责帮助 alpha号令其他狼。阶级底层的狼群是Omega，它不得不听从其他狼。
灰狼中的这四种狼彼此配合进行捕猎，灰狼捕猎的步骤主要为以下三个步骤：(1)追踪、 追逐、靠近猎物。(2)追捕、包围、不断骚扰猎物直到猎物停止移动。(3)攻击猎物。根据灰 狼狩猎的数学模型，可以得到如下方程:
Figure BDA0002920797770000123
Figure BDA0002920797770000124
在式子(32)、(33)中，t为更新的代数，Xp是猎物当前的位置，X是灰狼的位置，A和C是系统向量。A和C的计算方法如下所示：
Figure BDA0002920797770000125
Figure BDA0002920797770000126
r1和r2是从[0,1]中随机产生的随机向量。令A的值范围为[-2a,2a]，C的值从[0,2]范 围内随机产生
混合PSO-GWO：混合PSO-GWO算法结合了PSO算法和GWO算法的优势，具体流程图如图1 所示。PSO算法能够搜寻快速，但在现实运用时容易陷入局部优化的困境中，GWO算法可以减 少陷入局部优化的风险，但是运用GWO算法，运行的时间将会延长。所以结合这两种算法， 能够在时间合理的基础上，减少陷入局部优化的概率，也能够提高算法的性能效率等。
本发明采用以上技术方案，通过目标分解和参数自适应的混合算法来提升电池容量预测 的准确性。本发明能够在测试函数维度较高，较为复杂的情况下，快速准确找到最小值，避 免陷入局部优化的困境。
显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。在不冲突的情况 下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。通常在此处附图中描述和示出的本 申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，本申请的实施例的详细描述 并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请中 的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都 属于本申请保护的范围。

Claims (10)

1.基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：其包括以下步骤：
步骤1，确认并获取锂离子电池容量预测的关键因素；
步骤2，将锂离子电池的容量预测中所涉及的关键因素抽象为多目标优化问题并初始化种群粒子，
步骤3，使用PSO算法更新粒子的位置和速度；
步骤4，评估所有粒子的适应度值，保存适应度最好的粒子
步骤5，判断是否达到最大迭代次数；是则，输出最优粒子；否则，更新粒子的速度和位置并更新PSO算法参数后执行步骤6；
步骤6，生成一范围在(0，1)内随机概率数，并判断该随机概率数是否大于预设概率；是则，采用灰狼算法计算更新粒子的位置并执行步骤4；否则，执行步骤4。
2.根据权利要求1所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤1中关键因素包括静态的存储容量衰减、动态的循环容量衰减和运行中的电流效应。
3.根据权利要求1所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤2中第i个粒子的预测值为
Figure FDA0002920797760000011
受到的约束条件为
Figure FDA0002920797760000012
从而得出式子(2)；
Figure FDA0002920797760000013
是由粒子对于各个约束条件的违反程度之和来度量，则：
Figure FDA0002920797760000014
其中，约束有两种情况，一种为不等式约束，另一种为等式约束，对应的数学表达式分别为式子(4)和式子(5)
Figure FDA0002920797760000015
Figure FDA0002920797760000016
式子(4)为目标函数中不等式约束的违反程度，其中
Figure FDA0002920797760000017
为目标函数中已知的不等式约束条件，设置
Figure FDA0002920797760000018
与0进行对比，取最大值，能够判断所得结果是否满足不等式约束，q为粒子的个数；式子(5)为目标函数的等式约束的违反程度，取得0和
Figure FDA0002920797760000019
之间的最大值，其中的ε为等式约束中的可容忍误差。
4.根据权利要求1所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤3中粒子群根据式子(22)和式子(23)来计算更新粒子的位置：
vij(t+1)＝wvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t)+c2r2(pgj(t)-xij(t)) (22)
xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1) (23)
式子(22)为粒子群优化算法中的粒子速度更新，t为迭代的代数，vij(t)为上一代粒子的速度的值，xij(t)为上一代粒子的位置，pij(t)为该粒子当前的最优适应度值的位置，pgj(t)为所有粒子的最优适应度值的位置。式子(23)为下一代粒子的位置。
5.根据权利要求1所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤4中采用如下公式计算种群更新后的个体适应度值：
Figure FDA0002920797760000021
其中，
Figure FDA0002920797760000022
为
Figure FDA0002920797760000023
和最优个体
Figure FDA0002920797760000024
的适应度差值，
Figure FDA0002920797760000025
为约束条件的函数，w1i,w2i,w3i为权重，调整各类函数在
Figure FDA0002920797760000026
的问题中的比重。
6.根据权利要求5所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤4中计算种群更新后的个体适应度值计算公式的推算步骤如下；
步骤4-1：为了在优化过程中能够更好的确保各个粒子往更优的进化方向进化，设置
Figure FDA0002920797760000027
为种群中的最优粒子，
Figure FDA0002920797760000028
的计算方法如下：
Figure FDA0002920797760000029
式子(12)是当种群和可行解集合没有交集时，那么则取约束函数最小值的
Figure FDA00029207977600000210
为
Figure FDA00029207977600000221
的值；当种群和可行解集合有交集时候，那么则取能够的到最小值
Figure FDA00029207977600000211
的x为
Figure FDA00029207977600000212
的值；
步骤4-2：令
Figure FDA00029207977600000213
为
Figure FDA00029207977600000214
和最优个体
Figure FDA00029207977600000215
的适应度差值。
Figure FDA00029207977600000216
的数学表达式如下：
Figure FDA00029207977600000217
所以种群P上的等价函数可以构造为:
Figure FDA00029207977600000218
其中，w1,w2为权重，且w1,w2＞0，w1,w2的作用是引导函数收敛为等价函数，选择
Figure FDA00029207977600000219
作为辅助目标来最小化问题，辅助目标和等价目标的问题表达式如下：
Figure FDA00029207977600000220
步骤4-3：将最小化问题分解为基于加权求和的λ个子问题：
Figure FDA0002920797760000031
步骤4-4：根据动态调整权值，公式(16)中的
Figure FDA0002920797760000032
为辅助函数和等价函数的加权和：
Figure FDA0002920797760000033
w1i,w2i,w3i为权重，能够在调整各类函数在
Figure FDA0002920797760000034
的问题中的比重。
7.根据权利要求1所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤6中的预设概率为0.3。
8.根据权利要求1所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤6中灰狼算法根据如下公式更新粒子的位置：
Figure FDA0002920797760000035
Figure FDA0002920797760000036
Figure FDA0002920797760000037
Figure FDA0002920797760000038
其中，
Figure FDA0002920797760000039
为猎物的位置矢量，
Figure FDA00029207977600000310
是指猎物与灰狼之间的距离，
Figure FDA00029207977600000311
和
Figure FDA00029207977600000312
为系统变量，
Figure FDA00029207977600000313
在迭代过程中从2到0线性递减，
Figure FDA00029207977600000314
和
Figure FDA00029207977600000315
是从[0,1]产生的随机变量。
9.根据权利要求8所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤6中灰狼算法计算更新粒子的位置包括以下步骤：
步骤6-1，设置灰狼算法中控制A变量的参数a、系统变量A、系统变量C的值；
步骤6-2，设置所有灰狼的位置，并计算灰狼种群中前三种狼的位置，分别为X1、X2、X3的值,
步骤6-3，判断是否达到少量的迭代；是则，输出灰狼的位置代替现有粒子并执行步骤4；否则，更新灰狼算法中a、A、C的值并执行步骤6-2。
10.根据权利要求9所述的基于目标分解的改进多目标粒子群优化的锂离子电池容量预测方法，其特征在于：步骤6-3的少量迭代次数设置为30次。
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