CN108448659B - 一种基于hacs算法求解电力系统无功优化的方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于HACS算法求解电力系统无功优化的方法，本发明建立包含罚函数的电力系统无功优化数学模型并设置系统运行参数；随机产生初始群体；进行潮流计算得到初始群体的适应度值并保留最优的鸟巢位置进行迭代；执行布谷鸟算法中的莱维飞行机制产生新的鸟巢；引入包含全局最优引导变异算子的人工蜂群算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为对鸟巢位置进行调整；通过布谷鸟算法中的发现概率淘汰适应度值较差的个体；判断算法是否满足停止条件，若满足，则停止迭代并输出无功优化最优解，若不满足，则返回重复执行。将本发明应用于求解电力系统无功优化问题，具有较好的收敛速度和寻优精度，并且鲁棒性好。

Description

一种基于HACS算法求解电力系统无功优化的方法

技术领域

本发明属于电力系统中无功优化技术领域，涉及电力系统无功优化求解方案技术领域，具体涉及一种高效的包含全局收敛引导变异算子的混合人工蜂群算法的布谷鸟算法求解电力系统无功优化问题的方法。

背景技术

随着社会经济的发展，电网规模日趋复杂，电力系统的供电质量和经济运行显得越发重要。电力系统中无功功率的合理分布会直接影响系统的安全和稳定运行以及相关的经济效益。因此，通过对电网无功问题进行优化，可以保证电网在运行中的电压质量、降低网络损耗并带来更多的经济效益。无功优化就是通过优化算法对无功补偿装置在系统中的接入地点和接入容量进行优化计算，从而达到降低系统的网损、提高电压质量的目的。即是调节发电机端电压V_G、变压器变比T以及无功补偿装置的投切Q_C这三种变量，使系统在安全运行范围内并使某个目标函数达到最优，其本质就是一个复杂的包含多个约束、同时具有连续型和离散型变量的非线性优化问题，传统的优化方法在解决该问题时有较大的局限性。

布谷鸟算法(Cuckoo Search algorithm，CS)是一种模仿布谷鸟寄宿式繁殖的寻窝产卵行为以及其莱维飞行特征而得出的启发式搜索算法，其实现逻辑简单、设置参数少，并已在实际优化问题的工程中得到广泛应用，是智群算法领域中新的研究热点之一。

为提高电力系统在运行中的电压质量，降低网络损耗，运用布谷鸟算法对电力系统进行无功优化，在优化过程中，采用莱维飞行方式随机产生新的鸟巢位置，容易造成收敛速度慢，寻优精度低，因此在莱维飞行更新鸟巢位置完成后，不应让鸟巢位置直接进入下一代，而是根据不同的阶段对鸟巢位置进行变异，产生新的较优个体，再进入下一次迭代，并尽可能地在全局范围内搜索，提高算法的收敛速度和精度，同时也避免个体陷入局部最优值的范围。另外，人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为属于一种局部搜索，将其融入到布谷鸟算法中，可以使布谷鸟算法个体具有多样性，增强算法的局部开发能力，在提高收敛速度的同时改善算法的全局性。将该算法和布谷鸟算法进行结合，必然可以更好的平衡布谷鸟算法的全局搜索和局部搜索能力。

发明内容

本发明针对标准的布谷鸟算法在求解电力系统无功优化的过程中，采用莱维飞行方式随机产生新的鸟巢位置，容易造成收敛速度慢，寻优精度低，因此采用包含全局收敛引导变异算子的混合人工蜂群算法的布谷鸟算法(HACS)，在求解电力系统无功优化的过程中以提高算法收敛性能并得到使电网有功功率损耗更小的解。

本发明的技术方案如下：

一种基于HACS算法求解电力系统无功优化的方法，其包括以下步骤：

1)、建立电力系统无功优化数学模型，即确定目标函数和约束条件，其中目标函数选择有功功率损耗最小作为目标函数，系统的约束条件包括等式约束和不等式约束两类，并获取电力系统的运行参数；

2)、种群初始化，初始种群通过一个矩阵表示，每一列代表一个鸟巢，鸟巢的位置即代表无功优化问题的潜在解，在约束条件范围内，在d维空间内随机产生n个鸟巢；

3)、确定包含罚函数的目标函数，通过潮流计算求得初始种群的适应度值；

4)、执行布谷鸟算法中的莱维飞行机制更新鸟巢位置；

5)、引入包含全局收敛引导变异算子的人工蜂群算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为，更新全局最优值；

6)、通过布谷鸟算法中的发现概率P_a淘汰适应度值较差的个体；

7)、判断迭代次数是否满足k<k_max，若满足，则返回到步骤4)重复执行步骤4)-步骤7)，否则循环结束，输出无功优化最优解。

进一步的，所述步骤1)考虑电力系统的经济性，选择经典的有功功率损耗最小作为目标函数：

式中，P_loss为电网中的有功功率损耗(MW)；N_L为系统的支路数；G_k为节点i、j之间的第k条支路的电导；V_i、V_j分别为节点i和j的电压幅值；δ_i、δ_j分别为节点i和j的电压相角。

进一步的，所述等式约束来源于潮流计算中有功和无功功率的平衡：

式中，NB、N和N_PQ分别表示与节点i相连的节点数、总的节点(平衡节点除外)数和PQ节点数；P_Gi和P_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的有功功率；Q_Gi和Q_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的无功功率；G_ij和B_ij分别表示Y_ij的实部和虚部，其中Y_ij为节点导纳矩阵Y中第i行第j列的元素；δ_ij＝δ_i-δ_j为节点i和j之间的电压相角差。

进一步的，所述不等式约束包括控制变量和状态变量的不等式约束：

①控制变量的不等式约束包括发电机端电压V_Gi、变压器抽头T_i和无功补偿装置的投切Q_Ci均要在允许范围之内：

②状态变量的不等式约束包括PQ节点的电压V_i、PV节点的无功功率Q_Gi和线路视在功率S_li均要在允许范围之内：

式中，V_Gi表示第i台发电机的端电压；T_i表示第i台变压器的变比；Q_ci表示第i个无功补偿装置投切的容量；V_i表示第i个PQ节点的电压；Q_Gi表示第i台发电机的发出的无功功率；S_li表示线路的视在功率；N_PV为发电机数；N_T为变压器的台数；N_C为无功补偿装置的个数；N_PQ为负荷节点数；N_L为支路数。

进一步的，所述步骤5)引入包含全局收敛引导变异算子的人工蜂群算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为，更新全局最优值，具体包括：

①全局收敛引导的变异算子

全局收敛引导的变异算子在进化初期采用均匀的搜索方式，在后期采用局部化的搜索方式，引导个体向最优个体飞行，其定义方式如下：

式中，

为第i个鸟巢位置的第j维分量；

为当前搜索中得到的最优鸟巢的第j维分量；γ随机取0或1；函数Δ(k,y)为[0,y]之间的一个值：

式中rand为[0,1]之间的随机数；k_max为最大迭代次数。

②变异时机的选择

通过评价最优鸟巢适应度值的变化率的方式确定变异时机，判定方式为：

式中，

为第k次迭代时最优鸟巢的适应度值，Δ为阈值；

其思想为:本次迭代所求得的最佳个体适应度值与之前第t次迭代所取得的适应度值的差值的绝对值，再与本次迭代所得适应度值之比值，若其比值小于限定的某个阈值，则引入ABC算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为进行变异；

③ABC算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为

根据开采方程式更新全局最优值：

式中，j∈[1,2,…,d],m＝[1,2,…,n]，n为种群规模，且m≠i；φ_i,j是[-1,1]之间的随机数。左边项

为全局收敛引导变异结束后的第i个位置的第j个元素；等式右边第一个因子

为全局收敛引导变异结束后未进行变异前的第i个位置的第j个元素。

进一步的，所述步骤6)通过布谷鸟算法中的发现概率P_a淘汰适应度值较差的个体具体包括：

搜索方程表示为：

式中，rand表示一个在[0,1]区间上的随机数；Nest_j ^(k)和Nest_g ^(k)表示第k次迭代时产生的两个随机的解；

在每次迭代产生新的鸟巢后，用随机产生的随机数rand∈[0,1]与P_a进行对比：当rand<P_a时，鸟巢位置为Nest_i ^(k)不变；当rand>P_a时，相应的鸟巢位置将被随机改变为新鸟巢，改变后的鸟巢位置记为Nest_i ^(k+1)，形成新的种群后，根据新种群中所有个体的适应度值更新全局最优解。

本发明的优点及有益效果如下：

1、将全局收敛引导变异算子结合ABC算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为，相较于单一的CS算法，这种变异方式可以更好的平衡全局搜索和局部搜索，及时跳出局部最优，提高搜索精度；另外，全局收敛引导变异方式在优化过程中引导个体向最优个体飞行，在迭代后期增加个体多样性，可以有效节省计算时间，因此本发明具有更好的优化效率。

2、将全局收敛引导变异算子和ABC算法结合基本的CS得到新的HACS算法，在处理无功优化问题时，HACS的适应度函数即为无功优化的目标函数，这样算法搜寻到的最优值即是适应度函数值最小的个体，也就是无功优化的最优解。

3、将HACS应用于求解电力系统无功优化问题，基于IEEE30和IEEE57标准电力测试系统的仿真结果证明HACS不仅能够处理常规电力系统的优化，在解决规模较大的电力系统优化问题时，同样具有较好的鲁棒性和收敛性。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例HACS算法求解无功优化的流程图；

图2为IEEE30标准测试系统的单线图；

图3为IEEE57标准测试系统的单线图；

图4为基于IEEE30测试系统两种算法的平均收敛曲线；

图5为基于IEEE30测试系统两种算法的20次独立实验结果分布图；

图6为基于IEEE57测试系统两种算法的平均收敛曲线；

图7为基于IEEE57测试系统两种算法的20次独立实验结果分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

基于HACS算法提高电力系统经济性的方法，具体主要包括以下步骤：

(1)确定目标函数和约束条件，建立电力系统无功优化数学模型：

(1.1)将经典的电网有功功率损耗作为目标函数进行优化，表达式为：

式中，P_loss为电网中的有功功率损耗(MW)；N_L为系统的支路数；G_k为节点i、j之间的第k条支路的电导；V_i、V_j分别为节点i和j的电压幅值；δ_i、δ_j分别为节点i和j的电压相角。

(1.2)系统约束条件包含等式约束和不等式约束条件两类。

(1.2.1)等式约束条件即为潮流计算中的有功和无功功率平衡，表达式为：

式中，NB、N和N_PQ分别表示与节点i相连的节点数、总的节点(平衡节点除外)数和PQ节点数；P_Gi和P_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的有功功率；Q_Gi和Q_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的无功功率；G_ij和B_ij分别表示Y_ij的实部和虚部，其中Y_ij为节点导纳矩阵Y中第i行第j列的元素；δ_ij＝δ_i-δ_j为节点i和j之间的电压相角差。

(1.2.2)不等式约束条件包括控制变量和状态变量的不等式约束。

①控制变量的不等式约束包括发电机端电压V_Gi、变压器抽头T_i和无功补偿装置的投切Q_Ci均要在允许范围之内：

②状态变量的不等式约束包括PQ节点的电压V_i、PV节点的无功功率Q_Gi和线路视在功率S_li均要在允许范围之内：

式中，V_Gi表示第i台发电机的端电压；T_i表示第i台变压器的变比；Q_ci表示第i个无功补偿装置投切的容量；V_i表示第i个PQ节点的电压；Q_Gi表示第i台发电机的发出的无功功率；S_li表示线路的视在功率；N_PV表示发电机数；N_T表示变压器的台数；N_C表示无功补偿装置的个数；N_PQ表示负荷节点数；N_L表示支路数。

(1.2.3)约束处理。

①系统的等式约束是潮流计算中的定解条件，在牛顿-拉夫逊算法计算过程中得到满足。

②控制变量的不等式约束在潮流计算结束时就可控制在允许范围内，满足约束条件。

③状态变量的不等式约束通过结合罚函数来控制以使其在约束范围之内：

式中，

(Q_Gi-Q_limGi)和

为相应状态变量的惩罚项；χ_V、χ_Q和χ_L分别为相应状态变量的罚系数，随着迭代次数的增加而动态增大。对

Q_limGi和

的定义为：

式中，K_x表示V_i、Q_Gi和S_li；max和min分别表示该状态变量的最大值和最小值。需要说明的是，约束的上、下限设置和具体的系统有关。

(2)图1所示为HACS算法求解电力系统无功优化的流程图，其具体步骤为：

Step1根据(1)建立包含罚函数的无功优化数学模型；在具体的系统中设置参数，包括控制变量V_G、T和Q_C的上、下限；状态变量V、Q_G和S_l的范围。

Step2随机产生初始种群。种群中的每一个鸟巢为无功优化的潜在解，每一个解为一个列向量，包括发电机端电压V_Gi、变压器抽头变比T_i以及无功补偿器的投切Q_Ci等控制变量，控制变量和系统规模有关。随机生成n个鸟巢，设为Nest_i＝(Nest_i,1，Nest_i,2，…，Nest_i,d),i＝1,2,…,n，其中，第i个鸟巢的第j个变量Nest_i,j的产生方式为：

Nest_i,j＝Nest_min,j+rand×(Nest_max,j-Nest_min,j)

i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,d

其中，Nest_max,j和Nest_min,j分别表示相应控制变量的上、下限；rand为0到1之间的随机数；n为种群大小，即算法中潜在解的个数；d为优化问题的维数，在本发明中即为控制变量的个数。为更加直观的理解，初始种群可表示为d×n的矩阵：

Step3通过潮流计算得到初始种群中所有鸟巢的适应度值，即无功优化的目标函数值。

Step4执行CS算法中的莱维飞行机制，更新鸟巢位置Nest_i ^(k+1)，产生新的种群。利用随机游走的方式产生随机步长的方式为：

Lévy(λ)～u＝t^-λ(1＜λ＜3)

式中，Nest_i ^(k+1)为第i个宿主鸟巢在第k+1次迭代中的位置；Nest_i ^(k)为第i个宿主鸟巢在第k次迭代中的位置；α>0表示游走步长控制因子；⊕表示点对点乘法；Lévy(λ)表示莱维飞行轨迹；u,v服从N(0,1)分布。

Step5将本发明提出的包含全局收敛引导变异算子的ABC算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为应用于CS算法中每次莱维飞行结束之后对鸟巢位置进行变异。具体步骤为：

①全局收敛引导的变异算子

全局收敛引导的变异算子在进化初期采用均匀的搜索方式，在后期采用局部化的搜索方式，引导个体向最优个体飞行，提高算法的收敛速度和精度，同时也避免个体容易停留在局部最优解的缺陷。其定义方式如下：

式中，

为第i个鸟巢位置的第j维分量；

为当前搜索中得到的最优鸟巢的第j维分量；γ随机取0或1；函数Δ(k,y)为[0,y]之间的一个值：

式中rand为[0,1]之间的随机数；k_max为最大迭代次数。

②变异时机的选择

通过评价最优鸟巢适应度值的变化率的方式确定变异时机，判定方式为：

式中，

为第k次迭代时最优鸟巢的适应度值，Δ为阈值。

其思想为:本次迭代所求得的最佳个体适应度值与之前第t次(本发明中取10)迭代所取得的适应度值的差值的绝对值，再与本次迭代所得适应度值之比值。若其比值小于限定的某个阈值(本发明中取0.005)，则引入ABC算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为进行变异。

③ABC算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为

根据开采方程式更新全局最优值：

式中，j∈[1,2,…,d],m＝[1,2,…,n]，n为种群规模，且m≠i；φ_i,j是[-1,1]之间的随机数。左边项

为全局收敛引导变异结束后的第i个位置的第j个元素；等式右边第一个因子

为全局收敛引导变异结束后未进行变异前的第i个位置的第j个元素。

Step6通过CS算法中的发现概率P_a淘汰适应度值相对较差的个体，搜索方程表示为：

式中，rand表示一个在[0,1]区间上的随机数；Nest_j ^(k)和Nest_g ^(k)表示第k次迭代时产生的两个随机的解。

在每次迭代产生新的鸟巢后，用随机产生的随机数rand∈[0,1]与P_a进行对比：当rand<P_a时，鸟巢位置为Nest_i ^(k)不变；当rand>P_a时，相应的鸟巢位置将被随机改变为新鸟巢，改变后的鸟巢位置记为Nest_i ^(k+1)。形成新的种群后，根据新种群中所有个体的适应度值更新全局最优解。

Step7判断迭代次数是否满足k<k_max，若满足则返回Step4重复执行迭代操作；若不满足，则停止迭代并输出无功优化目标函数最优值，即最优控制变量。

(3)以IEEE30和IEEE57两个大小规模不同的标准测试系统为例进行电力系统无功优化来对本发明方法的有效性进行详细说明。

步骤1，设置算法基本参数：种群大小n＝30，最大迭代次数k_max＝1000，两种算法中罚系数的最小值与最大值均为10和1000，步长因子α＝0.1，发现概率P_a＝0.25，常数β＝1.5。

步骤2，无功优化的系统参数：IEEE30标准测试系统有30个节点、6台发电机、4台变压器和9个无功补偿装置；IEEE57标准测试系统则有57个节点、7台发电机、17台变压器和3个无功补偿装置；通过MATPOWER3.2计算得到IEEE30节点系统初始有功功率损耗为5.832MW，IEEE57节点系统初始有功功率损耗为27.864MW。两个系统的支路数据和节点数据可分别通过MATLAB电力系统仿真软件包获得，控制变量的限值设置如表1和表2所示，表中数据的标幺值均以100MVA作为功率基准值，X_imax和X_imin分别表示相应控制变量的最大值和最小值。

表1 IEEE30节点系统控制变量的限值设置

表2 IEEE57节点系统控制变量的限值设置

步骤3，利用HACS算法对IEEE30和IEEE57测试系统进行无功优化，执行上面所述的步骤Step1到Step7，其中，利用本发明(Step5)改善算法的收敛效果并提高无功优化的解的质量。

为了显示本发明提出的包含全局收敛引导变异算子的混合人工蜂群算法的布谷鸟算法(HACS)的有效性，将其与标准的布谷鸟算法(CS)进行比较。针对目标函数为电网有功功率损耗最小的优化问题分别在IEEE30和IEEE57系统中进行20次独立的仿真实验，实验结果表明HACS算法具有更好的收敛特性，并且能够在更短时间内找到具有更好适应度值的最优控制变量值，且在系统安全运行范围内。

图4为IEEE30节点系统中两种算法的平均收敛曲线，其20次独立仿真实验的结果分布对比如图5；在IEEE57节点系统中由于算法初始值的适应度函数值相差较大，故给出了两种算法平均收敛的局部优化过程对比图，如图6，两种算法20次独立仿真实验结果分布对比如图7。

在图4和图6中可以看出，HACS算法的搜索能力更强，效果更好。CS本身收敛速度慢且容易陷入局部最优，获得的结果较差，从收敛效果对比结果来看，本发明提出的HACS算法能够更好的求解无功优化问题。从图5和图7可以看到，不同的线型及符号分别表示两种算法的20次优化结果，用实线连接的菱形为HACS的优化结果，虚线连接的圆形为CS的优化结果。CS得到的结果比较分散且跨度大，而本发明的HACS的优化运行结果比较集中，说明本发明提出的算法具有较好的鲁棒性。

表3给出了IEEE30和IEEE57测试系统中两种算法在满足安全约束条件下的优化结果最优值、最差值、平均值、最大降损率、标准偏差以及优化时间的对比；表2和表3分别给出了IEEE30和IEEE57系统基于两种算法优化后的最优控制变量。

从表3可以看出，IEEE30系统未优化前的有功功率损耗初始值为5.832MW，经过CS求解后得到的最优值为4.7907MW，比初始值条件下的有功功率损耗降低了17.85％，而经过本发明提出的HACS算法优化后得到的最优值为4.5133MW，比初始值条件下降低了22.61％；同样地，IEEE57系统中，未优化前的有功功率损耗初始值为27.864MW，通过CS求解后得到的最优值为24.1103MW，比初始值条件下降低了13.47％，而经过本发明提出的HACS算法优化后得到的最优值为23.6491MW，比初始值条件下降低了15.13％，这说明本发明对CS算法做出的改进是有效的，改进后的算法能够搜索到质量更高的解；其次，HACS得到的最优、最差和平均值的标准偏差低于CS，这表明HACS的一致性更好，这个结果和图5、图7显示的结果是相符合的；另外，比较两种算法计算的平均时间可知，HACS算法的计算时间相比CS有明显的减少，这说明本发明提出的方法搜索效率更高。

表3两种算法优化结果比较

在表4和表5中，V_i为发电机节点电压，T_i为可调变压器变比，Q_Ci为无功补偿器的补偿容量，其下标分别对应IEEE30和IEEE57节点测试系统中相应的节点号。依据表4和表5可知，两种算法的最优解均满足系统安全约束条件。

表4 IEEE30测试系统两种算法最优解的控制变量(p.u.)

表5 IEEE57测试系统两种算法最优解的控制变量(p.u.)

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种基于HACS算法求解电力系统无功优化的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、建立电力系统无功优化数学模型，即确定目标函数和约束条件，其中目标函数选择有功功率损耗最小作为目标函数，系统的约束条件包括等式约束和不等式约束两类，并获取电力系统的运行参数；

2)、种群初始化，初始种群通过一个矩阵表示，每一列代表一个鸟巢，鸟巢的位置即代表无功优化问题的潜在解，在约束条件范围内，在d维空间内随机产生n个鸟巢；

3)、确定包含罚函数的目标函数，通过潮流计算求得初始种群的适应度值；

4)、执行布谷鸟算法中的莱维飞行机制更新鸟巢位置；

5)、引入包含全局收敛引导变异算子的人工蜂群算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为，更新全局最优值；

6)、通过布谷鸟算法中的发现概率P_a淘汰适应度值较差的个体；

7)、判断迭代次数是否满足k<k_max，若满足，则返回到步骤4)重复执行步骤4)-步骤7)，否则循环结束，输出无功优化最优解；

所述步骤5)引入包含全局收敛引导变异算子的人工蜂群算法ABC中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为，更新全局最优值，具体包括：

①全局收敛引导的变异算子

全局收敛引导的变异算子在进化初期采用均匀的搜索方式，在后期采用局部化的搜索方式，引导个体向最优个体飞行，其定义方式如下：

式中，

为第i个鸟巢位置的第j维分量；

为当前搜索中得到的最优鸟巢的第j维分量；γ随机取0或1；函数Δ(k,y)为[0,y]之间的一个值：

式中rand为[0,1]之间的随机数；k_max为最大迭代次数；

②变异时机的选择

通过评价最优鸟巢适应度值的变化率的方式确定变异时机，判定方式为：

式中，

为第k次迭代时最优鸟巢的适应度值，Δ为阈值；

其思想为:本次迭代所求得的最佳个体适应度值与之前第t次迭代所取得的适应度值的差值的绝对值，再与本次迭代所得适应度值之比值，若其比值小于限定的某个阈值，则引入ABC算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为进行变异；

③ABC算法中雇佣蜂和跟随蜂的开采行为根据开采方程式更新全局最优值：

式中，j∈[1,2,…,d],m＝[1,2,…,n]，n为种群规模，且m≠i；φ_i,j是[-1,1]之间的随机数，左边项

为全局收敛引导变异结束后的第i个位置的第j个元素；等式右边第一个因子

为全局收敛引导变异结束后未进行变异前的第i个位置的第j个元素；

为全局收敛引导变异结束后未进行变异前的随机的第m个位置。

2.根据权利要求1所述的基于HACS算法求解电力系统无功优化的方法，其特征在于，所述步骤1)考虑电力系统的经济性，选择经典的有功功率损耗最小作为目标函数：

式中，P_loss为电网中的有功功率损耗(MW)；N_L为系统的支路数；G_k为节点i、j之间的第k条支路的电导；V_i、V_j分别为节点i和j的电压幅值；δ_i、δ_j分别为节点i和j的电压相角。

3.根据权利要求1所述的基于HACS算法求解电力系统无功优化的方法，其特征在于，所述等式约束来源于潮流计算中有功和无功功率的平衡：

式中，NB、N和N_PQ分别表示与节点i相连的节点数、总的节点数和PQ节点数；其中总的节点是平衡节点以外的其他节点的总和，P_Gi和P_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的有功功率；Q_Gi和Q_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的无功功率；G_ij和B_ij分别表示Y_ij的实部和虚部，其中Y_ij为节点导纳矩阵Y中第i行第j列的元素；δ_ij＝δ_i-δ_j为节点i和j之间的电压相角差。

4.根据权利要求1所述的基于HACS算法求解电力系统无功优化的方法，其特征在于，所述不等式约束包括控制变量和状态变量的不等式约束：

①控制变量的不等式约束包括发电机端电压V_Gi、变压器抽头T_i和无功补偿装置的投切Q_Ci均要在允许范围之内：

T_i ^min≤T_i≤T_i ^max 1≤i≤N_T

②状态变量的不等式约束包括PQ节点的电压V_i、PV节点的无功功率Q_Gi和线路视在功率S_li均要在允许范围之内：

V_i ^min≤V_i≤V_i ^max 1≤i≤N_PQ

式中，V_Gi表示第i台发电机的端电压；T_i表示第i台变压器的变比；Q_ci表示第i个无功补偿装置投切的容量；V_i表示第i个PQ节点的电压；Q_Gi表示第i台发电机发出的无功功率；S_li表示线路的视在功率；max和min分别表示V_Gi、T_i、Q_ci、V_i、Q_Gi、S_li的上限值和下限值；N_PV为发电机数；N_T为变压器的台数；N_C为无功补偿装置的个数；N_PQ为负荷节点数；N_L为支路数。

5.根据权利要求1所述的基于HACS算法求解电力系统无功优化的方法，其特征在于，所述步骤6)通过布谷鸟算法中的发现概率P_a淘汰适应度值较差的个体具体包括：

搜索方程表示为：

式中，rand表示一个在[0,1]区间上的随机数；Nest_j ^(k)和Nest_g ^(k)表示第k次迭代时产生的两个随机的解；

在每次迭代产生新的鸟巢后，用随机产生的随机数rand∈[0,1]与P_a进行对比：当rand<P_a时，鸟巢位置为Nest_i ^(k)不变；当rand>P_a时，相应的鸟巢位置将被随机改变为新鸟巢，改变后的鸟巢位置记为Nest_i ^(k+1)，形成新的种群后，根据新种群中所有个体的适应度值更新全局最优解。

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