CN112799374B - 一种Delta算子切换粮食管理系统的全阶故障估计观测器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Delta算子切换粮食管理系统的全阶故障估计观测器的设计方法，基于δ算子切换粮食管理系统的

稳定性定义，设计了全阶故障估计观测器和依赖于模式的平均驻留时间，以保证增广系统的

稳定性和H_∞性能；首先建立带有执行器故障的δ算子切换粮食管理系统模型；引入调节因子，构造全阶故障估计观测器模型；然后得出误差动态表达式，获取增广后的系统模型，最后采用多变量动态设计方法设计了全阶故障估计观测器和切换律模型。

Description

一种Delta算子切换粮食管理系统的全阶故障估计观测器的 设计方法

技术领域

本发明涉及粮食管理系统技术领域，主要涉及一种Delta算子切换粮食管理系统的全阶故障估计观测器的设计方法。

背景技术

随着社会的不断进步以及对于粮食及其管理系统有着较高的要求，相关技术在近几十年中得到了飞速的发展。当前粮食管理系统中的一个热点就是切换系统。

切换系统因其在粮食领域广泛的适用性而得到业内学者的研究关注。切换系统是属于粮食领域中的一个热门话题，与其相关的研究成果也非常之多，但是仍旧有许多问题有待深入挖掘，例如切换系统的容错控制问题，容错控制变得越来越重要，因为一旦粮食管理系统发生故障，粮食管理系统的整体性能将显著下降。

对于离散时间切换线性的粮食管理系统，有研究通过给定允许的最小和最大驻留时间，提出了全局一致渐近稳定或离散时间切换线性粮食管理系统的充分条件。也有文献分别研究了时滞离散线性切换粮食管理系统的最优切换问题和事件触发控制问题。根据线性矩阵不等式(LMIs)。研究了一类离散时间切换线性粮食管理系统的指数镇定问题，该系统在执行器饱和时具有可镇定性。

现有的时间切换方法通常基于停留时间、平均停留时间、模式相关的平均停留时间、持续停留时间和模式相关的持续停留时间来设计。在相关文献中，还提出了一种多属性决策分析方法，并通过与决策分析和决策分析方法的比较验证了该方法的性能。

发明内容

发明目的：本发明提供了一种Delta算子切换粮食管理系统的全阶故障估计观测器的设计方法针对δ算子切换粮食管理系统，提出了一种新的全阶故障估计观测器设计方法；在观测器中引入调节因子，以匹配

稳定性；最后提出一个全阶故障估计观测器设计方法，同时采用多学科设计优化方法和一阶LMI区域理论来发展渐近稳定性。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种Delta算子切换粮食管理系统的全阶故障估计观测器的设计方法，包括以下步骤：

步骤S1、建立带有执行器故障的δ算子切换粮食管理系统模型；

所述模型具体如下：

其中x(t)∈Rⁿ为粮食管理系统状态，u(t)∈R^m为输入向量，y(t)∈R^p为输出向量，d(t)∈R^τ为干扰函数，取值位于区间l₂[0,+∞)之间，f(t)∈R^s代表执行器故障；σ(t):R⁺→S＝{1,2,K,N}为切换信号，N>1代表粮食管理子系统的数量；A_i,B_i,C_i,D_1i,D_2i和E_i为常数实矩阵；

对δ算子描述如下：

其中T≥0，代表粮食管理系统的采样周期；

步骤S2、构造全阶故障估计观测器模型；所述全阶故障估计观测器模型具体如下：

其中

为观测器状态，

为观测器输出向量，d(t)∈R^τ为干扰函数，

为f(t)的估计值。L_i∈R^n×p和F_i∈R^s×p为预期的观测器增益矩阵，k为调节因子；

步骤S3、基于步骤S1-S2所得粮食管理系统模型和全阶故障估计观测器模型，获取误差动态表达式如下：

其中

且

ε为单位算子；

步骤S4、基于误差动态表达式，获取增广后的系统模型；

其中

步骤S5、基于多变量动态设计方法设计全阶故障估计观测器和切换律模型；

给定一个圆盘

和两个规定的H_∞性能水平γ₁和γ₂，存在对称正定矩阵P_i∈R^(n+s)×(n+s)和矩阵Y_i∈R^(n+s)×p满足：

且

则全阶故障估计观测器的增益矩阵如下：

所述开关定律σ(t)的MDADT满足

其中

则误差动态模型为

稳定，且满足H_∞性能指标为：

||e_f(t)||₂<γ₁||d(t)||₂,||e_f(t)||₂<γ₂||(kε-δ)f(t)||₂。

有益效果：本发明具备以下优点：

本发明针对δ算子切换粮食管理系统，提出了一种新的全阶故障估计观测器设计方法，在全阶故障估计观测器中引入了调节因子，它是实现观测器模型

稳定的关键因素。同时基于极点配置和H_∞控制理论为δ算子粮食管理系统设计一个全阶估计观测器，采用多重二阶导数方法和一阶LMI区域理论来发展渐近稳定性。

附图说明

图1是本发明提供的δ算子切换粮食管理系统的故障估计器设计流程图；

图2是本发明提供的增广系统的极点分布示意图；

图3是本发明提供的切换律δ(t)示意图；

图4是本发明提供的故障估计及相应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示的一种δ算子切换粮食管理系统的故障估计器设计方法，包括以下步骤：

步骤S1、建立带有执行器故障的δ算子切换粮食管理系统模型；

所述模型具体如下：

其中x(t)∈Rⁿ为粮食管理系统状态，u(t)∈R^m为输入向量，y(t)∈R^p为输出向量，d(t)∈R^τ为干扰函数，取值位于区间l₂[0,+∞)之间，f(t)∈R^s代表执行器故障；σ(t):R⁺→S＝{1,2,K,N}为切换信号，N>1代表粮食管理子系统的数量；A_i,B_i,C_i,D_1i,D_2i和E_i为常数实矩阵；

对δ算子描述如下：

其中T≥0，代表粮食管理系统的采样周期；

步骤S2、构造全阶故障估计观测器模型；所述全阶故障估计观测器模型具体如下：

其中

为观测器状态，

为观测器输出向量，d(t)∈R^τ为干扰函数，

为f(t)的估计值。L_i∈R^n×p和F_i∈R^s×p为预期的观测器增益矩阵，k为调节因子；

步骤S3、基于步骤S1-S2所得粮食管理系统模型和全阶故障估计观测器模型，获取误差动态表达式如下：

其中

且

ε为单位算子；

步骤S4、基于误差动态表达式，获取增广后的系统模型；

其中

步骤S5、基于多变量动态设计方法设计全阶故障估计观测器和切换律模型；

给定一个圆盘

和两个规定的H_∞性能水平γ₁和γ₂，存在对称正定矩阵P_i∈R^(n+s)×(n+s)和矩阵Y_i∈R^(n+s)×p满足：

且

则全阶故障估计观测器的增益矩阵如下：

所述切换律σ(t)的MDADT满足

其中

则误差动态模型为

稳定，且满足H_∞性能指标为：

||e_f(t)||₂<γ₁||d(t)||₂,||e_f(t)||₂<γ₂||(kε-δ)f(t)||₂。

具体证明如下：

首先设计Lyapunov泛函如下：

根据引理可得：

即：

由于

可得

V_i(t+T)≤(1-aT)V_i(t)

基于标量μ₁,μ₂,K,μ_N的构造，可以得出对于任意的i,j∈S且i≠j，下列不等式成立：

V_i(t)≤μ_iV_j(t)

假设t_v代表连续切换时刻，

存在正整数v，使得t∈[t_v,t_v+1)，根据上式可得：

且

则不等式

等同于

进一步可得

可以推出：

即：

因此，增广系统是渐近稳定的，所以δ算子切换系统是

稳定的。

下面通过编写Matlab程序求解线性矩阵不等式求解控制器增益并绘制仿真曲线，用仿真实例证明本发明的有效性：

考虑以下粮食管理控制系统，描述为δ算子切换系统，N＝2，T＝0.01s。相关参数如下：

考虑到故障通常发生在输入通道，因此假设E₁＝B₁,E₂＝B₂，取以下参数：

选择圆盘

取k＝-20,γ₁＝0.5,γ₂＝1。通过使用MATLAB的鲁棒控制工具箱来求解线性矩阵不等式，获得了以下参数：

更进一步，可以得到：

增强系统的子系统的极点分布如图2所示。注意，星星代表第一子系统的极点，圆圈代表第二子系统的极点。

为了模拟，使用预先定义好的切换律，如图3所示，同时取d(t)＝0.01e^-tsint，初始值

故障f(t)＝[0 0 f₃(t)]^T，其中：

误差f₃(t)及其估计值

如图4所示。仿真结果表明本发明的全阶故障估计观测器能够实现精确的故障估计。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种Delta算子切换粮食管理系统的全阶故障估计观测器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、建立带有执行器故障的δ算子切换粮食管理系统模型；

所述模型具体如下：

其中x(t)∈Rⁿ为粮食管理系统状态，u(t)∈R^m为输入向量，y(t)∈R^p为输出向量，d(t)∈R^τ为干扰函数，取值位于区间l₂[0,+∞)之间，f(t)∈R^s代表执行器故障；σ(t):R⁺→S＝{1,2,...,N}为切换定律，N＞1代表粮食管理子系统的数量；A_i,B_i,C_i,D_1i,D_2i和E_i为常数实矩阵；

对δ算子描述如下：

其中T...0，代表粮食管理系统的采样周期；

步骤S2、构造全阶故障估计观测器模型；所述全阶故障估计观测器模型具体如下：

其中

为观测器状态，

为观测器输出向量，d(t)∈R^τ为干扰函数，

为f(t)的估计值；L_i∈R^n×p，F_i∈R^s×p是预期的观测器增益矩阵，k为调节因子；

步骤S3、基于步骤S1-S2所得粮食管理系统模型和全阶故障估计观测器模型，获取误差动态表达式如下：

其中

且

ε为单位算子；

步骤S4、基于误差动态表达式，获取增广后的系统模型；

其中

(i＝1,2,...,N)；C_i为实矩阵，F_i∈R^s×p为设计观测器增益矩阵，k为调节因子、I_s为适当维度的单位矩阵，τ为一个随机整数；

步骤S5、基于多变量动态设计方法设计全阶故障估计观测器和切换定律模型；

给定一个圆盘

和两个规定的H_∞性能水平γ₁和γ₂，存在对称正定矩阵P_i∈R^(n+s)×(n+s)和矩阵Y_i∈R^(n+s)×p满足：

且

则全阶故障估计观测器的增益矩阵如下：

所述切换定律σ(t)的模式依赖平均驻留时间满足

其中

τ_ai为模式依赖平均驻留时间，λ_max(P_i),λ_min(P_i)表示矩阵P_i的最大、最小特征值；

则误差动态模型为D(q,r)稳定，且满足H_∞性能指标为：

||e_f(t)||₂＜γ₁||d(t)||₂,|e_f(t)|₂＜γ₂|(kε-δ)f(t)|₂。

Images