CN112797891A - 基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，包括如下步骤：计算白光扫描干涉仪形貌测量结果的傅里叶频谱；利用幅频曲线计算得到功率谱密度曲线；对功率谱密度曲线与传递函数的平方相除进行修正，以得到修正后的功率谱密度曲线；采用逆周期图法，复原形貌。本发明利用白光干涉仪传递函数，对白光干涉仪直接测得的形貌可直接补偿各频谱信息，模拟出具有部分高频信息的白光干涉仪测量形貌。本发明利用传递函数直接对测量出来的形貌进行补偿处理，无需改变测量仪器的软硬件，补偿方法简单有效；同时提高了白光扫描干涉测量超精密表面形貌的精度和准确性，尤其是形貌轮廓和形貌粗糙度，为超精密加工的测量奠定基础。

Description

基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法

技术领域

本发明涉及白光扫描干涉测量领域，尤其涉及一种基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，用于实现白光扫描干涉测量形貌结果补偿，提高测量准确性。

背景技术

白光扫描干涉仪是基于白光干涉原理，通过扫描定位干涉条纹来确定表面形貌的，其测量精度高至纳米级甚至亚纳米级、不会损伤工件表面，广泛应用于超精密加工表面的形貌测量中。但是，由于每个测量仪器的测量原理不一样，不同仪器测量同一表面，准确且统一的形貌很难得到。在相同或几乎相同的基底上进行仪器相互比较已经被报道且取得重视。

1990年，Hillamann等人提出用光学方法测量的结果与针式仪器的结果存在显著偏差。Duparre和Jakobs研究了表面空间波长对不同衬底表面粗糙度的影响。在他们的研究中，对于硅片，原子力显微镜测量的表面粗糙度大约是白光扫描干涉仪测量结果的5倍。测量仪器和技术具有不同的表面空间波长波段限制，测量的粗糙度不能直接比较。

当测量的物体表面高度变化远小于波长的四分之一时，白光扫描干涉仪测量系统被认为是线性系统，具有低通滤波特性，其传递函数大小在低频域接近1，且随着空间频率的增大逐渐降低。干涉仪的传递函数受仪器本身的光学系统、信号处理及软件算法等的影响，同样受待测形貌信号的影响。在实际测量补偿中分别计算各个部分对于干涉仪传递函数的影响比较困难。受干涉仪自身及其他各种因素的影响，某些空间频率处的传递函数响应同标定的传递函数存在差异，所以仅依靠商家给出的传递函数曲线对功率谱密度测量值进行修正会存在问题。

综上所述，现有白光扫描干涉仪与其他测量仪器由于技术原理不同，表面空间波段限制不同，粗糙度测量结果不能直接比较，从而限制了测量精度和准确度对比。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提供一种基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，通过拟合功率谱密度曲线补偿形貌，提高白光扫描干涉形貌测量精度和准确度，且补偿得到的表面粗糙度值可与其他仪器直接比较。

为了实现上述目的，本发明采用的技术手段如下：

一种基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，包括如下步骤：

S1：用白光扫描干涉仪直接测量得到工件的形貌。

S2：采用数学工具计算白光扫描干涉仪形貌测量结果的傅里叶频谱：

式中，f_x为x方向的采样频率，N为x方向采样点个数，且n＝1、2、……、 N，X(f_x)为傅里叶频谱，z(x_n)为x_n位置的表面高度，其中x_n为x方向的第n个采样点位置。

并分别得到幅频曲线S(f_x)和相频曲线

如下：

S(f_x)＝|X(f_x)|

S3：利用幅频曲线计算得到功率谱密度曲线PSD(f_x)如下：

其中，ΔL＝L/N为采样间隔，L为采样长度。

S4：对白光扫描干涉仪测量结果的功率谱密度曲线与传递函数的平方相除进行修正，以得到修正后的功率谱密度曲线PSD_re(f_x)如下：

其中，TF为传递函数。

S5：采用逆周期图法，结合修正后的功率谱密度曲线与步骤S2中的相频曲线复原形貌。

进一步地，步骤S4中所述传递函数的计算方法如下：

假设所述样品同一方向具有各向同性，对多组白光扫描干涉仪测量的形貌中提取功率谱密度曲线PSD_Ci，其中i＝1、2、3、……、k，k为白光扫描干涉仪测量的形貌组数，同样的使用原子力显微镜测量形貌，对形貌提取功率谱密度曲线PSD_Ai，分别提取两种仪器测量的平均功率谱密度曲线

和

其中，PSD_Ci为同一测量样品同一方向的i处不同形貌位置处白光扫描干涉仪测量形貌提取的功率谱密度曲线，

为求得的白光扫描干涉仪平均功率谱密度曲线；PSD_Ai为同一测量样品同一方向i处不同形貌位置处原子力显微镜测量形貌提取的功率谱密度曲线，

为求得的原子力显微镜平均功率谱密度曲线。

根据求得的白光扫描干涉仪平均功率谱密度曲线和原子力显微镜平均功率谱密度曲线，得到传递函数表达式为：

其中，TF为传递函数。

进一步地，所述的白光扫描干涉仪测量的形貌组数k＝20-30。

进一步地，步骤S5中所述逆周期图法的具体步骤如下：

首先将PSD_re(f_x)由单边功率谱转换为双边功率谱，公式如下：

其次利用双边功率谱密度曲线得到傅里叶变换的幅频特性曲线A：

结合幅频特性曲线A和相频曲线

得到修正后的傅里叶频谱Z(f_x)：

最后将Z(f_x)进行逆傅里叶变换即得到修正后的几何形貌z(n)：

结束。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明利用白光干涉仪传递函数，对白光干涉仪直接测得的形貌可直接补偿各频谱信息，模拟出具有部分高频信息的白光干涉仪测量形貌。

2、本发明利用周期图法求解白光扫描干涉仪和原子力显微镜的功率谱密度，进一步的通过求解平均功率谱密度，拟合提取出传递函数，得到表面的传递函数。

3、本发明利用传递函数直接对测量出来的形貌进行补偿处理，无需改变测量仪器的软硬件，补偿方法简单有效；同时提高了白光扫描干涉测量超精密表面形貌的精度和准确性，尤其是形貌轮廓和形貌粗糙度，为超精密加工的测量奠定基础。

附图说明

图1是本发明所述白光扫描干涉测量形貌补偿方法流程框图。

图2是仿真基本信号三角波补偿前后的形貌。

图3是仿真基本信号余弦波补偿前后的形貌。

图4是仿真随机信号补偿前后的形貌。

图5是基本信号求得的传递函数。

图6是用白光扫描干涉仪和原子力显微镜测得的3000#磨削硅片三维形貌图。

图7是提取的白光扫描干涉仪的一条轮廓线形貌图。

图8是本发明所述的实例1补偿前后的一条轮廓线形貌图。

图9是本发明所述的实例1中补偿前后的一条轮廓线功率谱密度曲线图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例1

如图1所示，本发明的基于传递函数的的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，具体补偿步骤为：白光干涉仪测得的初始形貌，对形貌求解傅里叶变换，得到相频曲线和幅频曲线，对幅频曲线求解功率谱密度曲线PSD，利用传递函数得到修正PSD，结合修正PSD与相频曲线利用逆周期图法得到补偿形貌。

本发明采用软件进行测量过程模拟仿真与补偿，具体方法如下：

S1：给定三角波信号模拟形貌，利用数学软件结合白光干涉过程模拟白光干涉仪的测量过程，软件模拟的光源中心波长为600nm，数值孔径为0.55，模拟形貌如图2实线所示、幅值为20nm，周期为2μm的三角波信号，模拟得到的白光干涉仪测量输出的形貌如图2点线所示，通过求解功率谱密度曲线进而得到的传递函数如图5实线所示，经本发明提出的补偿算法得到如图 2点划线所示，对比仿真测量补偿前后的形貌可得：补偿后的三角波形貌(幅值为17.47nm)相比补偿前CSI仿真测量形貌(幅值为10.90nm)更接近给定的模拟形貌(幅值20nm)，说明针对三角波信号仿真补偿的结果有效性。

S2：给定正弦波信号模拟形貌，利用数学软件结合白光干涉过程模拟白光干涉仪的测量过程，软件模拟的光源中心波长为600nm，数值孔径为0.55，模拟形貌如图3实线所示、幅值为20nm，周期为2μm的正弦波信号，模拟得到的白光干涉仪测量输出的形貌如图3点线所示，通过求解功率谱密度曲线进而得到的传递函数如图5点线所示，经本发明提出的补偿算法得到如图 3点划线所示，对比仿真测量补偿前后的形貌可得：补偿后的正弦波形貌(幅值为19.97nm)相比补偿前CSI仿真测量形貌(幅值为13.27nm)更接近给定的模拟形貌(幅值20nm)，说明针对正弦波信号仿真补偿的结果有效性。

S3：给定随机信号模拟形貌，利用数学软件结合白光干涉过程模拟白光干涉仪的测量过程，软件模拟的光源中心波长为600nm，数值孔径为0.55，模拟形貌如图4实线所示随机信号，模拟得到的白光干涉仪测量输出的形貌如图4点线所示，通过求解功率谱密度曲线进而得到的传递函数如图5点划线所示，经本发明提出的补偿算法得到如图4点划线所示，对比仿真测量补偿前后的形貌可得：补偿后的随机形貌(轮廓算术平均偏差Ra值为3.22nm、轮廓均方根偏差为4.27nm)相比补偿前CSI仿真测量形貌(轮廓算术平均偏差Ra值为1.76nm、轮廓均方根偏差为2.21nm)更接近给定的模拟形貌(轮廓算术平均偏差Ra值为3.43nm、轮廓均方根偏差为4.10nm)，说明针对随机波信号仿真补偿的结果有效性。

实施例2

采用ZYGO公司的New view 9000型白光扫描干涉仪测量3000号超精密磨削硅片形貌，如图6(a)所示，利用数学软件从垂直磨痕方向随机提取k 组(k＝20)长度为20μm的二维轮廓曲线，利用数学软件对上述形貌提取功率谱密度曲线PSD_Ci，其中i＝1、2、3、……、k，采用Park Systems公司的 XE-200型原子力显微镜测量同一3000号磨削硅片样品形貌，如图6(b)所示，利用数学软件从垂直磨痕方向随机提取k组(k＝20)长度为20μm的二维轮廓曲线，利用数学软件对上述形貌提取功率谱密度曲线PSD_Ai，分别计算两种仪器测量的平均功率谱密度曲线

结果如图9所示，分析得，ZYGO形貌测量结果的功率谱密度曲线与AFM 形貌测量结果的功率谱密度曲线不完全重合，且ZYGO在高频阶段远低于 AFM功率谱密度曲线，呈明显下降趋势。这是由于ZYGO白光扫描干涉仪仪器分辨率限制，导致低通特性，高频功率损失。真实形貌上的高频信号分量被滤掉而使测量结果失真。

为了解决白光扫描干涉仪上述提到的由于仪器分辨率限制导致的高频功率缺失问题，本发明提供了一种基于传递函数的的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，包括如下步骤：

S1：采用白光干涉仪测量3000号磨削硅片的形貌；

S11：标记待测样件的轮廓线，采用白光干涉仪测量样品表面轮廓形貌，如图7所示；

S12：利用干涉仪相关软件从垂直磨痕方向提取待测轮廓线，并作数值化处理，得到如图8所示的形貌轮廓；

S2：采用数学工具对步骤S1形貌进行傅里叶变换，得到幅频曲线和相频曲线；

S3：采用数学工具生成白光扫描干涉仪测量结果的功率谱密度曲线；

S4：将功率谱密度曲线与传递函数的平方相除，得到如图9所示修正后的功率谱密度曲线，将修正后的功率谱密度曲线与相频曲线结合，利用逆周期图法得到如图9所示的重构的白光扫描干涉测量的真实形貌；

如图9所示，对比干涉仪测量结果补偿前后形貌发现：该形貌轮廓补偿前表面粗糙度Ra值为4.14nm，而同形貌下使用AFM测得表面粗糙度Ra值为9.28nm，使用补偿算法得到的形貌表面粗糙度Ra值为8.68nm，相比于补偿前的轮廓形貌，补偿后的测量形貌和理想形貌(AFM)曲线重合度更高，表面粗糙度值更接近AFM测得结果。上述对比验证了本发明所述形貌补偿方法的有效性。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (4)

1.一种基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：用白光扫描干涉仪直接测量得到工件的形貌；

S2：采用数学工具计算白光扫描干涉仪形貌测量结果的傅里叶频谱：

式中，f_x为x方向的采样频率，N为x方向采样点个数，且n＝1、2、……、N，X(f_x)为傅里叶频谱，z(x_n)为x_n位置的表面高度，其中x_n为x方向的第n个采样点位置；

并分别得到幅频曲线S(f_x)和相频曲线

如下：

S(f_x)＝|X(f_x)|

S3：利用幅频曲线计算得到功率谱密度曲线PSD(f_x)如下：

其中，ΔL＝L/N为采样间隔，L为采样长度；

S4：对白光扫描干涉仪测量结果的功率谱密度曲线与传递函数的平方相除进行修正，以得到修正后的功率谱密度曲线PSD_re(f_x)如下：

其中，TF为传递函数；

S5：采用逆周期图法，结合修正后的功率谱密度曲线与步骤S2中的相频曲线复原形貌。

2.根据权利要求1所述的一种基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于：步骤S4中所述传递函数的计算方法如下：

假设所述样品同一方向具有各向同性，对多组白光扫描干涉仪测量的形貌中提取功率谱密度曲线PSD_Ci，其中i＝1、2、3、……、k，k为白光扫描干涉仪测量的形貌组数，同样的使用原子力显微镜测量形貌，对形貌提取功率谱密度曲线PSD_Ai，分别提取两种仪器测量的平均功率谱密度曲线

和

其中，PSD_Ci为同一测量样品同一方向的i处不同形貌位置处白光扫描干涉仪测量形貌提取的功率谱密度曲线，

为求得的白光扫描干涉仪平均功率谱密度曲线；PSD_Ai为同一测量样品同一方向i处不同形貌位置处原子力显微镜测量形貌提取的功率谱密度曲线，

为求得的原子力显微镜平均功率谱密度曲线；

根据求得的白光扫描干涉仪平均功率谱密度曲线和原子力显微镜平均功率谱密度曲线，得到传递函数表达式为：

其中，TF为传递函数。

3.根据权利要求2所述的一种基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于：所述的白光扫描干涉仪测量的形貌组数k＝20-30。

4.根据权利要求1所述的一种基于传递函数的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于：步骤S5中所述逆周期图法的具体步骤如下：

首先将PSD_re(f_x)由单边功率谱转换为双边功率谱，公式如下：

其次利用双边功率谱密度曲线得到傅里叶变换的幅频特性曲线A：

结合幅频特性曲线A和相频曲线

得到修正后的傅里叶频谱Z(f_x)：

最后将Z(f_x)进行逆傅里叶变换即得到修正后的几何形貌z(n)：

结束。

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