CN112793430A - 一种双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，包括以下步骤：步骤1：根据不同工况和驾驶员需求判断当前电动汽车工作模式；步骤2：建立电机能量损失模型，求解单轴驱动与转矩平均分配的切换点；步骤3：基于模型预测控制理论以前轮主动转角与整车横摆力矩为控制量建立操纵稳定性控制器；步骤4：建立分段线性魔术轮胎模型和车辆简化模型；步骤5：根据当前工作模式，将四轮分布式驱动电动汽车动力学模型与能量损失模型进行统一，建立多目标优化扭矩分配控制器对驾驶员需求扭矩进行合理分配。本发明能够改善车辆在复杂工况下的操纵稳定性，解决低附着路面易失稳的问题的同时减少能量损耗，实现多目标优化的最优扭矩分配控制效果。

Description

一种双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法

技术领域

本发明属于纯电动汽车技术领域，特别是涉及一种双轴全轮分布式驱动纯电动汽车扭矩分配控制方法。

背景技术

分布式驱动电动汽车是采用电机独立驱动构型的一类电动汽车，这种新型的驱动形式，具有诸多的优势，潜力巨大，受到越来越多的重视，其优势如下：1)使动力控制变成软连接，使传动系统简化。比单电机集中式驱动，功率分配解耦更为彻底，驱动效率更高，可以充分利用电动汽车的车载能量，提高电动汽车的续驶里程。2)控制响应迅速，且每个电动轮可以单独控制，能方便地实现驱动轮动力调节和横摆力矩控制。利于改善车辆的行驶性能和主动安全性。3)易于实现电动轮制动能量回收的独立控制，与单电机集中式驱动相比，具有更高的能量回收效率，有助于提高电动汽车续驶里程。

研究人员对此开展了大量相关工作，现阶段仍存在以下问题：

1)双轴全轮分布式驱动电动汽车是典型的过驱动系统，因此控制系统对系统性能有很大的影响。现有分布式电驱动控制理论的研究，在很大程度上还是基于了传统集中式驱动控制理论体系，即对极限工况下的车轮滑动率控制和横摆角速度控制，未能充分发挥分布式电驱动车轮独立连续可控的特点

2)大多数研究中，在进行转矩分配时忽略或弱化了轮胎的非线性动力学特性，而当车辆处于极限工况时，车轮会因为驱动力矩分配的不合理出现打滑现象，对车辆的操纵稳定性造成影响。因此，在进行扭矩分配时，必须考虑轮胎的非线性特征。

3)现有的能量优化控制策略多数仅考虑降低能耗，未能与操纵稳定性控制相结合，或者控制策略过于复杂，实际应用价值不高，未能兼顾节能和提高主动安全性能。

专利号为ZL201611046339.0的中国发明专利公开了一种基于垂直载荷实时估算的分布式电驱动控制系统及方法。分布式驱动控制器通过CAN通讯网络分别与电子油门踏板、方向盘转角传感器、加速度传感器、胎压传感器、左前轮毂电机控制器、右前轮毂电机控制器、左后轮毂电机控制器、右后轮毂电机控制器相连，左前轮毂电机控制器与左前轮毂电机相连，右前轮毂电机控制器与右前轮毂电机相连，左后轮毂电机控制器与左后轮毂电机相连，右后轮毂电机控制器与右后轮毂电机相连。该发明突破了传统车辆垂直载荷估算算法中实时性与准确性较差的难题，改善了分布式驱动电动汽车在实际工况下的操纵稳定性和行驶安全性。但该发明未设置多目标分模式控制体系，不能更好的发挥分布式电驱动特点，不能将车辆各车轮滑动率限制在合适范围内，无法提高车辆横摆响应以及减少能量消耗；并且当某个车轮处于冰面等低附着路面时，仅按照车轮垂向载荷分配力矩会导致车轮打滑，造成车辆失稳等技术问题，显然该发明在实施分布式电驱动控制时并未考虑车辆行驶时的路面情况以及车轮打滑情况。因此亟待改进。

发明内容

为了解决上述现有基于垂直载荷实时估算的分布式电驱动控制系统及方法存在的技术缺陷，改善车辆在复杂工况下的操纵稳定性，解决低附着路面易失稳的问题的同时减少能量损耗，本发明提出一种分模式多目标优化的最优扭矩分配控制方法，本发明采用的技术方案具体如下：

一种双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，包括驾驶员根据电动汽车的不同工况及需求确定不同的车辆工作模式，包括以下步骤：

步骤1：根据不同工况和驾驶员需求，所述车辆工作模式包括：经济性控制模式、稳定性控制模式和防滑控制模式，同时根据所述三种车辆工作模式的判定条件确定当前电动汽车工作模式；

步骤2：根据电机效率MAP图以及传动系统效率特性的试验数据，针对研究现状的分析结果设置分布式驱动电动汽车动力系统能量损失模型，基于留一交叉验证法(leave-one-out cross-validation,LOOCV)拟合得到了电机在各个转速下参数最优的功率损失曲线，并设置最优的单轴驱动与转矩平均分配的切换点，使得所述分布式驱动电动汽车动力系统的能量损失最小；

步骤3：结合主动前轮转向控制(AFS)与直接横摆控制(DYC)，基于模型预测控制理论以前轮主动转角与整车横摆力矩为控制量进行操纵稳定性控制，从而建立操纵稳定性控制器；

步骤4：考虑到轮胎的非线性特性，采用分段线性函数基于魔术轮胎公式建立近似魔术轮胎模型，并建立面向控制的车辆简化模型，从而得到状态空间方程；

步骤5：建立多目标优化扭矩分配控制器，预测模型将四轮分布式驱动电动汽车动力学模型与能量损失模型进行统一，以步骤4算出的整车横摆力矩为控制目标并结合分段线性处理后的能量损耗模型，基于混杂系统模型预测控制算法设置转矩分配控制方法。

优选的是，所述步骤1中所述三种车辆工作模式判定条件为：当横摆角速度γ≥γ_max时，车辆处于失稳状态，进入稳定性控制模式；当滑转率s≥s_max时，车轮处于滑转状态，进入防滑控制模式；一般工况下为经济性控制模式。

在上述任一方案中优选的是，所述步骤2中所述基于留一交叉验证法(leave-one-out cross-validation,LOOCV)采用多项式拟合电机在各个转速下参数最优的功率损失曲线，拟合函数均为凹函数，最精确的阶数由LOOCV确定，采用平均LOOCV误差表示：

能量效率分配方法如下所示：

minJ_P＝min[P_L(T_f,n)+P_L(T_r,n)] (2)

约束条件为

J_P在T^*＝(T_f+T_r)/2附近的泰勒展开形式为

根据(2)中的约束，T_f和T_r可被表示为

J_P可被简化为

最优的能量效率分配方法的切换点确定如下：

1)如果电机功率损失曲线为3阶函数，则切换点就是自身；

2)如果电机功率损失曲线为4阶函数，则切换条件为P”(T^*)≥-12P⁽⁴⁾(T^*)·T^*2；

最优的能量效率分配方法如下：

切换点之前为单轴驱动，切换点之后为转矩平均分配。

在上述任一方案中优选的是，所述步骤3中所述建立操纵稳定性控制器的计算方法为：

横摆角速度通过转向角到横摆角速度的传递函数来计算，如下所示：

通过对最优输入序列转向角和横摆力矩的控制，使横摆角速度尽可能接近其参考值，设置以下目标函数：

约束条件：

在上述任一方案中优选的是，所述步骤4中所述基于魔术轮胎公式建立轮胎模型，纯转向时横向力简化为：

考虑到轮胎的非线性特性，采用分段线性函数近似拟合魔术轮胎模型，假设没有车轮滑动或打滑，能够获得如下拟合函数：

线性2自由度车辆模型为：

侧偏角简化为：

横摆角速度为：

整理可得：

忽略转角时变性，车辆2自由度状态空间表达式如下：

车辆状态为x＝[α_fα_r]^T，控制参数为u＝[δM_z]^T，系统输出为y＝γ；横摆角速度的跟踪误差为：

E_s(k+1)＝E_s(k)+γ_(k)-γ_d(k) (20)

γ_d(k+1)＝γ_d(k) (21)

将(16)扩展为闭环离散形式，

在上述任一方案中优选的是，所述步骤5中所述建立多目标优化扭矩分配控制器包括以下步骤：

建立四轮汽车动力学模型，以确定电机的最佳驱动转矩或制动转矩；

纵向力和横摆力矩可表示为；

通常转角很小，忽略转角，将时变问题转化为非时变问题，并将纵向力转化为电机扭矩，纵向力和横摆力矩可简化为

由步骤1得到电机能量损耗模型在多目标扭矩分配控制器中进行分段线性逼近，能量损失可描述如下：

双轴四轮分布式驱动汽车动力系统总能量损失如下：

∑P_L＝P_L(T_fl)+P_L(T_fr)+P_L(T_rl)+P_L(T_rr) (26)

综合考虑能量损失和操作稳定性，控制模型为

其中，输出为ω＝[∑P_L M_z]^T,输入为ξ＝[T_fl T_fr T_rl T_rr]^T

离散化处理后得

其中ω_e＝[∑P_L M_z E_s]^T,E_s为横摆力矩的跟踪误差；

多目标扭矩分配控制器目标函数为

约束条件为

本发明与现有技术相比的有益效果是：

1)将电动汽车工作模式分为三种：经济性控制模式、稳定性控制模式和防滑控制模式，同时分别针对这三种工作模式设置相应控制方法，可有效降低控制算法复杂度。

2)针对研究现状的分析结果设置分布式驱动电动汽车动力系统能量损失模型，求解最优的单轴驱动与转矩平均分配的切换点，使得该分布式电驱动系统的能量损失最小，应用该模型可以大幅降低整车动力系统的能量损耗。

3)采用混杂模型预测控制(hMPC)，将轮胎纵向力的非线性特征简化为分段的混杂系统，在分配驱动扭矩时考虑车轮在不同工况下的滑转情况。

4)对车辆模型进行简化，将非线性问题转化为分段线性问题，降低计算负担，同时将能量优化和操作稳定性控制分块进行，进一步减小计算负担。

5)预测模型将四轮分布式驱动电动汽车动力学模型与能量损失模型进行统一，可在保证车辆稳定性的前提下大幅降低动力系统的能量损耗。

本发明的多目标分模式控制体系，能更好的发挥分布式电驱动特点，可将车辆各车轮滑动率限制在合适范围内，并提高车辆横摆响应、以及减少能量消耗，使车辆行驶更加高效和安全。

附图说明

图1为本发明的双轴全轮分布式电动汽车扭矩分配控制方法的一优选实施例的结构框图。

图2为本发明的双轴全轮分布式电动汽车扭矩分配控制方法中电机在各个转速下参数最优的功率损失曲线示意图。

图3为本发明的双轴全轮分布式电动汽车扭矩分配控制方法中最优的单轴驱动与转矩平均分配的切换点曲线示意图。

图4为本发明的双轴全轮分布式电动汽车扭矩分配控制方法中非线性轮胎混杂系统模型示意图。

图5为本发明的双轴全轮分布式电动汽车扭矩分配控制方法中二自由度汽车模型示意图。

图6为本发明的双轴全轮分布式电动汽车扭矩分配控制方法中四轮汽车动力学模型示意图。

具体实施方式

本发明克服现有分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法存在的不足，针对双轴全轮分布式驱动电动汽车，提出一种多目标优化的最优扭矩分配控制方法，以实现对车辆的防滑性能、操纵稳定性以及能耗进行优化控制。

下面结合图1-6详细描述所述双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法的优选技术方案：

一种双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，包括驾驶员根据电动汽车的不同工况及需求确定不同的车辆工作模式，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据不同工况和驾驶员需求，所述车辆工作模式包括：经济性控制模式、稳定性控制模式和防滑控制模式，同时根据所述三种车辆工作模式的判定条件确定当前电动汽车工作模式；

步骤2：根据电机效率MAP图以及传动系统效率特性的试验数据，针对研究现状的分析结果设置分布式驱动电动汽车动力系统能量损失模型，基于留一交叉验证法(leave-one-out cross-validation,LOOCV)拟合得到电机在各个转速下参数最优的功率损失曲线，并设置最优的单轴驱动与转矩平均分配的切换点，使得所述分布式驱动电动汽车动力系统的能量损失最小；

步骤3：结合主动前轮转向控制(AFS)与直接横摆控制(DYC)，基于模型预测控制理论以前轮主动转角与整车横摆力矩为控制量进行操纵稳定性控制，从而建立操纵稳定性控制器；

步骤4：考虑到轮胎的非线性特性，采用分段线性函数基于魔术轮胎公式建立近似魔术轮胎模型，并建立面向控制的车辆简化模型，从而得到状态空间方程；

步骤5：建立多目标优化扭矩分配控制器，预测模型将四轮分布式驱动电动汽车动力学模型与能量损失模型进行统一，以步骤4算出的整车横摆力矩为控制目标并结合分段线性处理后的能量损耗模型，基于混杂系统模型预测控制算法设置转矩分配控制方法。

所述步骤3具体为：

控制器在每个控制周期求解一个滚动时域优化问题，将当前系统状态设置为最优控制问题的初始状态,在每个有限时域中，利用二范数方法对最优输入进行求解。hMPC控制器的目的是通过在约束下跟踪横摆角速度的参考值来获得所需的横摆力矩和转向角。

所述步骤5具体包括：

步骤5.1：确定预测模型；

步骤5.2：确定目标函数；

步骤5.3：确定约束条件。

所述步骤5.2具体为：

控制器目标包括两部分，即使横摆力矩的跟踪误差最小以及车辆的总能耗最小。针对侧向失稳工况引入了车辆操纵稳定性判据，当车辆即将失稳时，操纵稳定性判据达到临界值，车辆进入稳定性控制模式，优先考虑操稳性控制。当车辆即将打滑时，防滑控制判据达到临界值，车辆进入防滑控制模式，优先考虑驱动防滑。当车辆行驶在一般工况下时，优先考虑系统的能耗。

所述步骤5.3具体为：

所述步骤3所提出的操纵稳定性控制器实时计算横摆扭矩的参考值，并将总功率损耗的参考值设置为零。此外，可通过最大电机转矩和纵向驱动阻力来确定电机扭矩的约束。

以下对本发明各个步骤做进一步详细描述：

如图1所示：

所述步骤1的各工作模式判定条件为：当横摆角速度γ≥γ_max时，车辆处于失稳状态，进入稳定性控制模式；当滑转率s≥s_max时，车轮处于滑转状态，进入防滑控制模式；一般工况下为经济性控制模式。

所述步骤2的基于留一交叉验证法(leave-one-out cross-validation,LOOCV),采用多项式拟合电机在各个转速下参数最优的功率损失曲线，如图2所示，拟合函数均为凹函数，最精确的阶数由LOOCV确定，采用平均LOOCV误差表示：

能量效率分配方法如下所示：

minJ_P＝min[P_L(T_f,n)+P_L(T_r,n)] (2)

约束条件为

J_P在T^*＝(T_f+T_r)/2附近的泰勒展开形式为

根据(2)中的约束，T_f和T_r可被表示为

J_P可被简化为

最优的能量效率分配方法的切换点确定如下：

1)如果电机功率损失曲线为3阶函数，则切换点就是自身；

2)如果电机功率损失曲线为4阶函数，则切换条件为P”(T^*)≥-12P⁽⁴⁾(T^*)·T^*2；

最优的能量效率分配方法如下：

切换点之前为单轴驱动，切换点之后为转矩平均分配，切换点如图3所示。

所述步骤3的建立操纵稳定性控制器的计算方法为：

横摆角速度通过转向角到横摆角速度的传递函数来计算，如下所示：

通过对最优输入序列转向角和横摆力矩的控制，使横摆角速度尽可能接近其参考值，设置以下目标函数：

约束条件：

所述步骤4的基于魔术轮胎公式建立轮胎模型，纯转向时横向力简化为：

考虑到轮胎的非线性特性，采用分段线性函数近似拟合魔术轮胎模型，假设没有车轮滑动或打滑，能够获得如下拟合函数，如图4所示：

线性2自由度车辆模型如图5所示：

侧偏角简化为：

横摆角速度为：

整理可得：

忽略转角时变性，车辆2自由度状态空间表达式如下：

车辆状态为x＝[α_fα_r]^T，控制参数为u＝[δM_z]^T，系统输出为y＝γ；横摆角速度的跟踪误差为：

E_s(k+1)＝E_s(k)+γ_(k)-γ_d(k) (20)

γ_d(k+1)＝γ_d(k) (21)

将(16)扩展为闭环离散形式，

所述步骤5的多目标扭矩分配控制器建立包括以下步骤：

建立四轮汽车动力学模型，以确定电机的最佳驱动转矩或制动转矩，如图6所示：

纵向力和横摆力矩可表示为；

通常转角很小，忽略转角，将时变问题转化为非时变问题，并将纵向力转化为电机扭矩，纵向力和横摆力矩可简化为

由步骤1得到电机能量损耗模型在多目标扭矩分配控制器中进行分段线性逼近，能量损失可描述如下：

双轴四轮分布式驱动汽车动力系统总能量损失如下：

∑P_L＝P_L(T_fl)+P_L(T_fr)+P_L(T_rl)+P_L(T_rr) (26)

综合考虑能量损失和操作稳定性，控制模型为

其中，输出为ω＝[∑P_L M_z]^T,输入为ξ＝[T_fl T_fr T_rl T_rr]^T

离散化处理后得

其中ω_e＝[∑P_L M_z E_s]^T,E_s为横摆力矩的跟踪误差；

多目标扭矩分配控制器目标函数为

约束条件为

本发明的控制方法采用三种控制模式：经济性控制模式、稳定性控制模式和防滑控制模式。每种控制模式均采用分层控制结构，所述经济性控制模式的上层控制器进行能量损失模型建立，下层控制器主要考虑系统能耗进行最优扭矩分配。所述稳定性控制模式的上层控制器对目标附加横摆力矩与前轮主动转向角进行求解，下层多目标转矩分配控制器主要考虑操稳进行最优扭矩分配。防滑控制模式的上层控制器与稳定性模式相同，下层控制器建立低附着路面下的多维优化预测模型，主要考虑防滑进行最优扭矩分配。

本发明的预测模型设置考虑了轮胎的侧向非线性动力学特性，可在车辆处于轮胎侧偏角较大的极限工况下提高行驶性能与安全性，并在保证模型精度的前提下将非线性动力学模型转化为典型混杂系统，从而大幅降低控制器计算负担，使控制算法适用于在线优化，以前轮主动转角与整车横摆力矩为控制量进行操纵稳定性控制。

此外，防滑控制模式考虑了不同附着情况下的轮胎纵向非线性动力学特性，对轮胎纵向非线性模型与四轮分布式驱动电动汽车动力学模型进行统一，建立了低附着路面下的多维优化预测模型，并基于混杂系统模型预测控制算法实现了防滑控制。

多目标优化扭矩分配器将四轮分布式驱动电动汽车动力学模型与能量损失模型进行统一，建立了侧向失稳工况下多维优化预测模型，以操纵稳定性控制器计算出的整车横摆力矩为控制目标，并基于混杂系统模型预测控制算法设计了转矩分配控制策略，实现了车辆在侧向失稳工况下的多维优化理论转矩分配控制。

上述实施例仅为优选的技术方案，其中所涉及的各个组成步骤之间并不限于所描述的以上这种实施方案，所述优选方案中的各个组成步骤的设置可以进行任意的排列组合并形成完整的技术方案。

Claims (6)

1.一种双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，包括驾驶员根据电动汽车的不同工况及需求确定不同的车辆工作模式，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据不同工况和驾驶员需求，所述车辆工作模式包括：经济性控制模式、稳定性控制模式和防滑控制模式，同时根据所述三种车辆工作模式的判定条件确定当前电动汽车工作模式；

步骤2：根据电机效率MAP图以及传动系统效率特性的试验数据，针对研究现状的分析结果设置分布式驱动电动汽车动力系统能量损失模型，基于留一交叉验证法拟合得到电机在各个转速下参数最优的功率损失曲线，并设置最优的单轴驱动与转矩平均分配的切换点，使得所述分布式驱动电动汽车动力系统的能量损失最小；

步骤3：结合主动前轮转向控制与直接横摆控制，基于模型预测控制理论以前轮主动转角与整车横摆力矩为控制量进行操纵稳定性控制，从而建立操纵稳定性控制器；

步骤4：考虑到轮胎的非线性特性，采用分段线性函数基于魔术轮胎公式建立近似魔术轮胎模型，并建立面向控制的车辆简化模型，从而得到状态空间方程；

步骤5：建立多目标优化扭矩分配控制器，预测模型将四轮分布式驱动电动汽车动力学模型与能量损失模型进行统一，以步骤4算出的整车横摆力矩为控制目标并结合分段线性处理后的能量损耗模型，基于混杂系统模型预测控制算法设置转矩分配控制方法。

2.根据权利要求1所述的双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，其特征在于：步骤1中所述三种车辆工作模式的判定条件为：当横摆角速度γ≥γ_max时，车辆处于失稳状态，进入稳定性控制模式；当滑转率s≥s_max时，车轮处于滑转状态，进入防滑控制模式；一般工况下为经济性控制模式。

3.根据权利要求1所述的双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，其特征在于：步骤2中所述基于留一交叉验证法采用多项式拟合电机在各个转速下参数最优的功率损失曲线，拟合函数均为凹函数，最精确的阶数由所述留一交叉验证法确定，采用平均所述留一交叉验证法误差表示：

能量效率分配方法如下所示：

minJ_P＝min[P_L(T_f,n)+P_L(T_r,n)] (2)

约束条件为

J_P在T^*＝(T_f+T_r)/2附近的泰勒展开形式为

根据(2)中的约束，T_f和T_r可被表示为

J_P可被简化为

最优的能量效率分配方法的切换点确定如下：

1)如果电机功率损失曲线为3阶函数，则切换点就是自身；

2)如果电机功率损失曲线为4阶函数，则切换条件为P”(T^*)≥-12P⁽⁴⁾(T^*)·T^*2；

最优的能量效率分配方法如下：

切换点之前为单轴驱动，切换点之后为转矩平均分配。

4.根据权利要求1所述的双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，其特征在于：步骤3中所述建立操纵稳定性控制器的计算方法为：横摆角速度通过转向角到横摆角速度的传递函数来计算，如下所示：

通过对最优输入序列转向角和横摆力矩的控制，使横摆角速度尽可能接近其参考值，设置以下目标函数：

约束条件：

5.根据权利要求1所述的双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，其特征在于：步骤4中所述基于魔术轮胎公式建立轮胎模型，纯转向时横向力简化为：

考虑到轮胎的非线性特性，采用分段线性函数近似拟合魔术轮胎模型，假设没有车轮滑动或打滑，能够获得如下拟合函数：

线性2自由度车辆模型为：

侧偏角简化为：

横摆角速度为：

整理可得：

忽略转角时变性，车辆2自由度状态空间表达式如下：

车辆状态为x＝[α_f α_r]^T，控制参数为u＝[δ M_z]^T，系统输出为y＝γ；

横摆角速度的跟踪误差为：

E_s(k+1)＝E_s(k)+γ_(k)-γ_d(k) (20)

γ_d(k+1)＝γ_d(k) (21)

将(16)扩展为闭环离散形式，

6.根据权利要求1所述的双轴全轮分布式驱动电动汽车扭矩分配控制方法，其特征在于：步骤5中所述建立多目标优化扭矩分配控制器包括以下步骤：

建立四轮汽车动力学模型，以确定电机的最佳驱动转矩或制动转矩；

纵向力和横摆力矩可表示为；

通常转角很小，忽略转角，将时变问题转化为非时变问题，并将纵向力转化为电机扭矩，纵向力和横摆力矩可简化为：

由步骤1得到电机能量损耗模型在多目标扭矩分配控制器中进行分段线性逼近，能量损失可描述如下：

双轴四轮分布式驱动汽车动力系统总能量损失如下：

∑P_L＝P_L(T_fl)+P_L(T_fr)+P_L(T_rl)+P_L(T_rr) (26)

综合考虑能量损失和操作稳定性，控制模型为

其中，输出为ω＝[∑P_L M_z]^T,输入为ξ＝[T_fl T_fr T_rl T_rr]^T

离散化处理后得

其中ω_e＝[∑P_L M_z E_s]^T,E_s为横摆力矩的跟踪误差；

多目标扭矩分配控制器目标函数为

约束条件为

Images