CN112784432A - 锂离子电池一阶rc等效电路动力学模型的动力学特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，包括如下方法，以锂离子电池非线性特性建立基于荷控忆阻器的一阶RC等效电路模型及动力学数学模型，对一阶RC等效电路参数变化的动力学数学模型的混沌动力学特性分析判别锂离子电池寿命；具有较高的工程应用价值和经济意义。

Description

锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析 方法

技术领域：

本发明涉及锂离子电池或汽车用锂离子电池荷电领域，主要是对锂离子电池的荷电状态分析方法，特别是一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法。

背景技术：

锂离子电池与铅酸等电池相比较具有能量密度大、循环寿命长、自放电率低和环保无污染等优点，已广泛应用于航空、航天、航海、电动汽车等领域。电池管理系统是电动汽车的核心组成部分，荷电状态(SOC：State of Charge)估计对于电池管理系统意义重大。目前国内外学者针对锂离子电池的荷电状态、健康状态及均衡等方面开展许多相关的研究，如有文献提出一种系统组合辨识方法对电池的荷电状态进行在线预测，经试验表明该方法具有一定的预测精度；还有文献对车用电池的荷电状态估测开展了深入的研究，提出了鲁棒扩展卡尔曼滤波及数据驱动等方法，并得到了理想的估测精度；而文献采用卡尔曼滤波对粒子滤波算法进行优化，并利用该算法对锂离子电池剩余寿命进行预测，结果显示预测精度较好。还有文献采用基于状态评估的边缘计算深度学习对电池剩余使用寿命进行预测，并将预测结果传输到基于云的服务器上进行监控和维护。如庞晓琼等对与锂离子电池寿命相关的参数进行了主成分分析，并且进行了特征融合，采用非线性自回归(NARX)神经网络对剩余使用寿命进行了预测，试验结果显示取得了较好的预测效果；李龙刚等采用改进的灰狼优化(IGWO)算法优化支持向量回归SVR模型中的3个参数，通过试验验证了该方法在SOH预测方法的有效性。欧阳明高等学者对锂离子动力电池的低温老化机理，电池组的一致性及锂离子电池剩余放电容量在线估测等方面开展了深入的研究，并对电池组在线均衡及电池剩余放电容量估测等方面提出了一系列的有效方法。但到目前为止，运用混沌理论对锂离子电池动力学系统进行混沌特性分析的从而对锂离子电池特别是汽车用锂离子电池的荷电状态分析从而预测电池的使用情况的较少。近年来，有些学者运用混沌理论对其它领域内的非线性系统混沌动力学特性及其参数预报进行了研究，并取得了一些成果，如：向玲等建立了风电齿轮传动系统平移 -扭转动力学模型，分析了系统在不同支承刚度下随激励频率变化的动力学特性。Xiang等建立了含摩擦的齿轮-轴承非线性动力学模型，分析了支承刚度和激励频率变化下系统的非线性动力学特性。兰朝凤等在水轮机处于偏工况运行状态时对其压力脉动特征进行了混沌动力学特性分析，分析了其混沌特性随压力脉动的演变过程，对水轮机的运行进行了实时监测，在水轮机偏工况运行状态下实现了其故障的快速诊断。

中国专利公告号为CN 112051507 A，公开的《基于模糊控制的锂离子动力电池SOC估算方法》，其属于动力电池SOC估算方法，具体涉及一种基于模糊控制的锂离子动力电池SOC估算方法，包括以下步骤：选取输入变量并确定系统的输出变量、对系统输入输出变量的论域进行确定，并对模糊子集进行分割、对系统模糊逻辑规则进行设计、对系统模糊逻辑算法进行仿真计算、对系统模糊逻辑仿真结果进行分析，本发明与现有技术相比，大大减少了锂离子动力电池SOC的最大误差和平均误差，从而使锂离子动力电池SOC估算精度更高。

还有中国专利申请公布号为CN 110398691 A公开的，发明名称《基于改进自适应双无迹卡尔曼滤波器的锂离子动力电池SoC估计方法》，主要步骤为：1)建立锂离子动力电池基于等效电路模型的状态滤波器和参数滤波器；2)耦合锂离子动力电池基于等效电路模型的状态滤波器和参数滤波器，建立双无迹卡尔曼滤波器；3)将待检测锂离子动力电池的运行参数输入到双无迹卡尔曼滤波器中，进行锂离子动力电池等效电路模型的参数校正和荷电状态SoC估计。其保证了cholesky分解的有效性，克服了由于初值误差、噪声扰动、计算模块浮点误差等原因造成的协方差矩阵非正定从而导致迭代停止的问题，增强了滤波过程的数值稳定性和算法的鲁棒性。但是上述的方法均是没有使用混沌特性对锂离子电池特别是汽车锂离子电池进行预测其荷电状态。

由于锂离子电池在使用过程中处于复杂的非线性状态中，很难运用确定的方程对锂离子电池的荷电状态、剩余寿命等进行在线准确求解。而混沌是确定性系统由于非线性变量之间的相互作用而产生的貌似随机性现象，其相轨迹图、Lyapunov指数图及Poincare映射图等动力学特性随系统参数变化而改变，比较适合对锂离子电池动力学系统进行预测。

因此如何来利用采用荷控忆阻器容易产生混沌振荡信号，将其引入复杂非线性系统中能有效研究系统的动力学特性等特点，以荷控忆阻器、电感及电阻组成混联电路作为负载引入锂离子电池的一阶RC等效电路模型中，并且建立动力学数学模型，分析其混沌动力学特性，运用四阶变步长Runge-Kutta法对该动力学数学模型进行仿真求解。分析该动力学数学模型随一阶RC等效电路中欧姆内阻变化过程中的Lyapunov指数图、时频特征分布、相轨迹图及 Poincare映射图等一系列动力学特性，系统随一阶RC等效电路欧姆内阻变化的混沌特性演变过程，以此实时获取一阶RC等效电路欧姆内阻值，从而为锂离子电池的寿命的检测提供准确的方法。

发明内容：

本发明就是要针对现有技术的不足，提供一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，包括如下方法，以锂离子电池非线性特性建立基于荷控忆阻器的一阶RC等效电路模型及动力学数学模型，对一阶RC等效电路参数变化的动力学数学模型的混沌动力学特性分析判别锂离子电池寿命；具有较高的工程应用价值和经济意义。

本发明公开一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，包括如下方法步骤：

1)以锂离子电池非线性特性建立基于荷控忆阻器的一阶RC等效电路动力学数学模型，

以锂离子电池为电源，以荷控忆阻器、电感及电阻组成混联电路作为负载，建立锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型；并建立随锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型的混沌动力学特性分析；

2)根据一阶RC等效电路动力学数学模型的混沌动力学特性分析判别锂离子电池寿命；

包括根据对混沌动力学特性分析，对系统的耗散性和吸引子存在性分析及电路欧姆内阻对系统影响分析；

所述混沌动力学特性分析包括分析该动力学数学模型随一阶RC等效电路中欧姆内阻变化过程中的Lyapunov指数图、时频特征分布、相轨迹图及Poincare映射图的一系列动力学特性，随一阶RC等效电路欧姆内阻变化的混沌特性演变过程，以此实时获取一阶RC等效电路欧姆内阻值；通过对系统的动力学特性分析及一阶RC等效电路欧姆内阻变化情况，实现对锂离子电池寿命的分析判别。

本发明所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其步骤1)所述荷控忆阻器是采用三次非线性单调递增曲线式描述为：

式中：

为磁通量；q为电荷量；a、d为常数，且a＜0,d＞0；则荷控忆阻器的增益忆阻M(q)表示为：

本发明所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，进一步的，是步骤1)所述一阶RC等效电路动力学数学模型，是在基于荷控忆阻器一阶RC等效电路中，选定电流的参考方向，由基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律确定列出表征方程组为：

各元件满足：

其中：

M(q)＝a+3dq² (5)

q＝∫i₃dt (6)

根据元件的伏安特性可得上述电路的微分方程组如下所述：

将i₂＝i-i₃代入式(7)可得：

令

取x,y,z,ω为4各状态变量，则可得：

令

则上式可变为：

上式即为本发明的基于荷控忆阻器的锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型或叫基于荷控忆阻器的一阶RC等效电路动力学数学模型；当参数取：α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.14,R₀＝0.1,R₁＝142.48,a＝-1.34,d＝0.4，且初始值设置为 [0.1,0,0,0.2]，得基于荷控忆阻器的锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统生成双涡卷混沌吸引子。

所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其步骤2)混沌动力学特性分析，包括系统在平衡点的稳定性分析为：系统在平衡点处的特征方程式如下：

λ³+(R₀+10q²+0.5)λ²+(10R₀q²+12.8q²-1.6R₀+1)λ+(R₀q²+1.5q²-0.2R₀-26)＝0 (11)

上式括号中的三次多项式方程的系数均为非零实常数，根据Routh-Hurwitz稳定条件，该三次多项式方程的根的实部为负的充分必要条件是：

(R₀+10q²+0.5)(10R₀q²+12.8q²-1.6R₀+1)-(R₀q²+1.5q²-0.2R₀-26)＞0 (13)

当选择|q|的取值范围为[0,1]，则R₀＜-3.91或R₀＞12.48满足式(12)和式(13)的条件，相应地，此含荷控忆阻器的混沌系统在排除零特征根对系统稳定性的影响后是稳定的；相反，当-3.91＜R₀＜12.48时，则系统是不稳定的；由于R₀为锂离子电池的欧姆内阻，通常R₀单位为mΩ的取值范围为[0.1,1]，因此由忆阻器组成一阶RC等效电路系统在平衡点处于不稳定状态；

当q＝0.2，R₀＝0.1时，可得系统在平衡点处雅可比矩阵的特征根为：

λ₁＝2.52，λ₂＝-1.76+2.68i，λ₃＝-1.76-2.68i，λ₄＝0 (14)

则在平衡点处该系统不稳定，平衡点为不稳定鞍焦点；系统轨迹趋于极限环、混沌轨或者无穷发散。

本发明的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其步骤2)混沌动力学特性分析，包括系统的耗散性和吸引子存在性分析为：

对式(10)，取

当去上述参数α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.225,R₀＝0.1,R₁＝142.48，a＝-1.34,d＝0.4,q＝0.2时，ΔV＝-0.048，系统将以V(t)＝V(0)e^-0.048t形式收敛；当t→∞时，系统轨线的每个体积元均以指数率-0.048 收敛到0，即系统轨迹最终被限制在一个特定的零体积的极限集中，说明吸引子存在。进一步的，是步骤2)混沌动力学特性分析，包括电路欧姆内阻对系统影响，

改变电路中欧姆内阻的大小，系统平衡点的稳定性也会发生相应变化，系统将处于不同的状态，利用李氏指数谱、分岔图和相图对混沌电路进行动力学特性分析；通过R₀变化掌握锂离子电池的健康状态SOH变化情况；

式中：R_EOL为锂离子电池寿命结束时的内阻；R₀为当前锂离子电池的内阻；R_new为新电池的内阻。

本发明公开的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，产生如下有益效果：

1)针对锂离子电池或者叫车用锂离子电池非线性特性，建立了一阶RC电路模型，并以荷控忆阻器、电感及电阻组成混联电路作为负载建立动力学数学模型；从平衡点的稳定性、系统的耗散性和吸引子存在性、电路参数对系统影响等方面对系统的混沌动力学特性分析；

2)采用四阶变步长Runge-Kutta法对该动力学数学模型进行仿真求解，分析了动力学数学模型随一阶RC等效电路各参数变化过程中的一系列动力学特性，包括时频特征分布、相轨迹图、Lyapunov指数图及Poincare映射图等；

3)研究结果表明，随着一阶RC等效电路欧姆内阻的增加，系统通常经超混沌和混沌进入倍周期分岔序列；并且欧姆内阻越小，则系统的混沌现象越明显，反之欧姆内阻越大，系统的倍周期分岔现象越明显；通过对系统的动力学特性分析可以有效掌握一阶RC等效电路欧姆内阻变化情况，为研究电池寿命的检测提供一种全新的方法。

附图说明：

图1，本发明基于荷控忆阻器的RC等效电路模型示意图；

图2，本发明系统的x-t波形和y-t时域波形示意图；附图2中的左边为x-t时域波形示意图，右边为y-t时域波形示意图；

图3，本发明x-y平面和z-w平面的相轨示意图；图3中的左边为系统的x-y平面的相轨图，右边为z-w平面的相轨图，

图4，本发明系统的庞加莱(Poincare)映射图示意图；

图5，本发明系统的Lyapunov指数谱示意图；即随说明书中的b变化的Lyapunov指数谱；

图6，本发明系统的初始值q＝0.2及R₀＝0.17,SOH＝94.9％的相轨图和时序图示意图；即本发明的荷控忆阻器采用三次非线性单调递增曲线式描述时，本发明的系统式(10)在上述数值下的的相轨图和时序图；左为相轨图右为时序图(下同)；

图7，本发明系统的初始值q＝0.2及R₀＝0.26,SOH＝84.6％的相轨图和时序图示意图；即本发明的荷控忆阻器采用三次非线性单调递增曲线式描述时系统式(10)在上述数值下的的相轨图和时序图；

图8，本发明系统的初始值q＝0.2及R₀＝0.32,SOH＝77.7％下系统(10)的相轨图和时序示意图；即本发明的荷控忆阻器采用三次非线性单调递增曲线式描述时系统式(10)在上述数值下的的相轨图和时序图；

图9，本发明系统的初始值初始值q＝0.2及R₀＝0.7,SOH＝34.3％下系统的相轨图和时序示意图；

图10，为现一阶RC模等效电路模模型示意图。

具体实施方式：

下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明。本发明中的所述的系统即是指锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统或者叫车用锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统；说明书中所述锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统或者叫车用锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统或锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型系统等意义相同；还有如锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型和锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统意义相同等；忆阻器或叫荷控忆阻器意义相同；混沌吸引子即混沌动力学特性。

实施例1

本发明公开的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，包括如下方法步骤：

1)以锂离子电池非线性特性建立基于荷控忆阻器的一阶RC等效电路动力学数学模型，

以锂离子电池为电源，以荷控忆阻器、电感及电阻组成混联电路作为负载，建立锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型；并建立随锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型的混沌动力学特性分析；

2)根据一阶RC等效电路动力学数学模型的混沌动力学特性分析判别锂离子电池寿命；

包括根据对混沌动力学特性分析，对系统的耗散性和吸引子存在性分析及电路欧姆内阻对系统影响分析；

所述混沌动力学特性分析包括分析该动力学数学模型随一阶RC等效电路中欧姆内阻变化过程中的Lyapunov指数图、时频特征分布、相轨迹图及Poincare映射图的一系列动力学特性，随一阶RC等效电路欧姆内阻变化的混沌特性演变过程，以此实时获取一阶RC等效电路欧姆内阻值；通过对系统的动力学特性分析及一阶RC等效电路欧姆内阻变化情况，实现对锂离子电池寿命的分析判别。

本发明所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其特征是步骤1)所述荷控忆阻器是采用三次非线性单调递增曲线式描述为：

式中：

为磁通量；q为电荷量；a、d为常数，且a＜0,d＞0；则荷控忆阻器的增益忆阻M(q)表示为：

1、荷控忆阻器模型：

忆阻器是继电阻、电容和电感之外的第四种基本双端电路元件，惠普实验室证实第四种基本元件忆阻器的存在以来[18]，忆阻器在非易失性存储器、电路设计和神经网络等领域得到了相当广泛的应用。忆阻器作为一个非线性元件，很容易产生混沌振荡信号，将忆阻器引入非线性系统中是研究复杂动力学系统的一种有效的办法，利用忆阻器构造基于忆阻混沌电路为研究非线性动力学系统特性的一个的方向。

通过对电路中基本变量电荷q、电感L、电压V、磁通量

进行推导，并利用电路对称性理论进行分析，从理论上得出了

和q之间还存在一种电路上的联系，并确定为忆阻器，荷控忆阻器阻值为：

式中：M(q)为忆阻值，与电阻具有同一量纲；D为忆阻器总长度；u_v为杂质平均移动速率；R_ON为导通阻抗；R_OFF为关闭阻抗。

忆电阻器是一个基本的无源二端器件，其磁通

与电荷q之间的关系可用

或

表示，由此忆电阻器可分为荷控忆阻器和磁控忆阻器两种。为了用相对简单的荷控忆阻器模型建立锂电池一阶RC等效混沌电路，本发明是采用三次非线性单调递增曲线描述荷控忆阻器的结构关系，有：

式中：

为磁通量；q为电荷量；a、d为常数，且a＜0,d＞0；则荷控忆阻器的增益忆阻M(q)可以表示为：

2、一阶RC等效电路模型的建立或叫一阶RC等效电路动力学数学模型，均是指锂离子电池或叫车用锂离子电池的一阶RC等效电路动力学数学模型；

电动汽车主要是以电池作为电源，电动机作为负载进行工作，电池和电动机都是非线性较复杂的系统。为了更好的研究锂离子电池系统的复杂动力学特性，本发明是将荷控忆阻器、电感及电阻组成混联电路引入一阶RC模等效电路模型，如图10中所示，为现有的现一阶RC 模等效电路模模型示意图，图中U_L为端电压；U_oc为开路电压；R₀为欧姆内阻；R₁、C₁分别为极化电阻和极化电容。而本发明建立的离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型，如图1所示，为本发明的基于忆阻器的一阶RC等效电路模型；分析该动力学数学模型随一阶RC等效电路参数变化过程中的一系列动力学特性，包括时频特征分布、相轨迹图、李雅普诺夫(Lyapunov)指数图及庞加莱(Poincare)映射图等。

如图1所示，本发明的荷控忆阻器一阶RC等效电路(下同)，其中U_oc为开路电压； R₀为欧姆内阻；R₁、C₁分别为极化电阻和极化电容；L₁、L₂为电感；R为电阻；M(q)为荷控忆阻器；

在电路中选定电流的参考方向，由基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律可以列出表征此电路的方程组：

各元件满足：

其中：

M(q)＝a+3dq² (5)

q＝∫i₃dt (6)

根据元件的伏安特性可得上述电路的微分方程组如下所述：

将i₂＝i-i₃代入式(7)可得：

令

取x,y,z,ω为4各状态变量，则可得：

令

则上式可变为：

上式即为基于本发明的荷控忆阻器的车用锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型，当参数取：α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.14,R₀＝0.1,R₁＝142.48,a＝-1.34,d＝0.4，且初始值设置为[0.1,0,0,0.2]，由如图2、图3及图4可知基于忆阻器的车用锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统生成了双涡卷混沌吸引子，说明具有混沌特性。

计算系统的Lyapunov指数为LE1＝0.211，LE2＝0.004，LE3＝-1.227，LE4＝-3.816，Lyapunov 维数d＝2.043；通过Lyapunov指数的正负性及其分数维数可知系统在上述参数设置下处于混沌状态。

3、混沌动力学特性分析

3.1平衡点的稳定性分析

令

由式(10)得到系统的平衡点为(0,0,0,q)(q可取任意常量)；将平衡点代入，可得系统在平衡点处雅可比矩阵如下所示：

参数取：α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.14,R₁＝142.48,w＝q,a＝-1.34,d＝0.4，得到Jacobi 矩阵J_A为：

式中：R₀为锂电池一阶RC等效电路模型中的欧姆内阻，可以用于表征电池健康状态。

根据下式：

det|λI-J_A|＝0 (18)

由此可得系统在平衡点处的特征方程式如下：

λ³+(R₀+10q²+0.5)λ²+(10R₀q²+12.8q²-1.6R₀+1)λ+(R₀q²+1.5q²-0.2R₀-26)＝0 (11)

上方括号中的三次多项式方程的系数均为非零实常数，根据Routh-Hurwitz稳定条件，该三次多项式方程的根的实部为负的充分必要条件是：

(R₀+10q²+0.5)(10R₀q²+12.8q²-1.6R₀+1)-(R₀q²+1.5q²-0.2R₀-26)＞0 (13)

若选择|q|的取值范围为[0,1]，则R₀＜-3.91或R₀＞12.48满足式(12)和式(13)的条件，相应地，此含荷控忆阻器的混沌性在排除零特征根对系统稳定性的影响后是稳定的。相反，当-3.91＜R₀＜12.48时，则系统是不稳定的。由于R₀为锂离子电池的欧姆内阻，通常R₀(单位为mΩ)的取值范围为[0.1,1]，因此由忆阻器组成一阶RC等效电路系统在平衡点处于不稳定状态。

当q＝0.2，R₀＝0.1时，可得在平衡点处雅可比矩阵的特征根为：

λ₁＝2.52，λ₂＝-1.76+2.68i，λ₃＝-1.76-2.68i，λ₄＝0 (14)

则由线性稳定性定理可知在平衡点处该系统不稳定，平衡点为不稳定鞍焦点；系统轨迹趋于极限环、混沌轨或者无穷发散。

3.2系统的耗散性和吸引子存在性分析，

对式(10)，取

当去上述参数α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.225,R₀＝0.1,R₁＝142.48，a＝-1.34,d＝0.4,q＝0.2时，ΔV＝-0.048，系统将以V(t)＝V(0)e^-0.048t形式收敛。当t→∞时，该系统轨线的每个体积元均以指数率 -0.048收敛到0，即系统轨迹最终被限制在一个特定的零体积的极限集中(一个吸引子上)，即吸引子是存在的。

3.3电路欧姆内阻对系统影响，

改变电路中欧姆内阻的大小，即本发明的荷控忆阻器一阶RC等效电路，系统平衡点的稳定性也会发生相应变化，系统将处于不同的状态，利用李氏指数谱、分岔图和相图对提出的混沌电路进行动力学分析。由于R₀为锂离子电池欧姆内阻，由下式15)可知，通过R₀变化可掌握锂离子电池的健康状态(SOH)变化情况。

式中：R_EOL为电池寿命结束时的内阻；R₀为当前电池的内阻；R_new为新电池的内阻。

因此，本文考虑当α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.14,R₁＝142.48，a＝-1.34,d＝0.4,q＝0.2固定时，改变一阶RC等效电路中R₀参数对系统的动力学影响。

假设某型号锂离子电池的R_NEW＝0.125mΩ,R_EOL＝1mΩ。由此可知R₀的取值范围为[0.125,1]，为了方便，将式(10)中的系数(R+R₀)，令其等于b，也即b＝1.225+R₀，b与R₀呈线性递增关系，则进一步可得到b的取值范围为[1.345,2.14]。当参数b增加时，式(10) 系统的李氏指数谱如下图8所示，可以看出李氏指数谱和相图基本上是一致的。如图5所示，是本发明的系统随b变化的Lyapunov指数谱。

当R₀取值范围为[0.125,0.25)，也即SOH为100％-85％时系统的李氏指数形式为(+， +，-，-)，表明系统处于超混沌运动状态，系统生成了双涡卷混沌吸引子，图9为初始值q＝0.2 及R₀＝0.17,SOH＝94.9％下系统(10)的相轨图和时序图；当R₀取值范围为[0.25,0.30)，也即SOH为85％～80％时，系统的李氏指数形式为(+，0，-，-)，表明系统处于混沌运动，系统生成了单涡卷混沌吸引子，如图7，为初始值q＝0.2及R₀＝0.26,SOH＝84.6％下系统(10)的相轨图和时序图；当R₀取值范围为[0.30,1]，也即SOH为80％-0％时，系统的李氏指数形式为(0，-，-，-)，表明系统以周期轨道运行，图8为初始值q＝0.2及R₀＝0.32,SOH＝77.7％下系统式(10)的相轨图和时序图，图9初始值q＝0.2及R₀＝0.7,SOH＝34.3％下系统(10)的相轨图和时序图。当参数b增加时，式(10)系统的李氏指数谱，可以看出李氏指数谱和相图基本上是一致的。下述实施例中未说明之处均与上述说明的内容相同。

实施例2

图6所示，随b变化的Lyapunov指数谱当R₀取值范围为[0.125,0.25)，也即SOH为100％-85％时系统的李氏指数形式为(+，+，-，-)，表明系统处于超混沌运动状态，系统生成了双涡卷混沌吸引子。其初始值q＝0.2及R₀＝0.17,SOH＝94.9％下系统(10)的相轨图和时序图。

实施例3

图7为初始值q＝0.2及R₀＝0.26,SOH＝84.6％下系统(10)的相轨图和时序图；当R₀取值范围为[0.30,1]，也即SOH为80％-0％时，系统的李氏指数形式为(0，-，-，-)，表明系统以周期轨道运行，表明系统处于混沌运动，系统生成了单涡卷混沌吸引子。

实施例4

图8为初始值q＝0.2及R₀＝0.32,SOH＝77.7％下系统(10)的相轨图和时序图；图9初始值 q＝0.2及R₀＝0.7,SOH＝34.3％下系统(10)的相轨图和时序图。

本发明一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，针对车用锂离子电池非线性特性，建立一阶RC电路模型，并以荷控忆阻器、电感及电阻组成混联电路作为负载建立动力学数学模型；从平衡点的稳定性、系统的耗散性和吸引子存在性、电路参数对本发明的系统影响等方面对系统的混沌动力学特性分析；同时采用四阶变步长Runge-Kutta法对该动力学数学模型进行仿真求解，本发明根据分析动力学数学模型随一阶 RC等效电路各参数变化过程中的一系列动力学特性，包括时频特征分布、相轨迹图、Lyapunov 指数图及Poincare映射图等；

随着一阶RC等效电路欧姆内阻的增加，本发明系统通常经超混沌和混沌进入倍周期分岔序列；并且欧姆内阻越小，则系统的混沌现象越明显，反之欧姆内阻越大，系统的倍周期分岔现象越明显；通过对系统的动力学特性分析有效掌握一阶RC等效电路欧姆内阻变化情况，从而利用本发明的锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法检测确定锂离子电池的使用。

上所述仅为本发明之较佳实施例而己，并非以此限制本发明的实施范围，凡熟悉此项技术者，运用本发明的原则及技术特征，所作的各种变更及装饰，皆应涵盖于本权利要求书所界定的保护范畴之内。

Claims (6)

1.一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，包括如下方法步骤：

1)以锂离子电池非线性特性建立基于荷控忆阻器的一阶RC等效电路动力学数学模型，

以锂离子电池为电源，以荷控忆阻器、电感及电阻组成混联电路作为负载，建立锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型；并建立随锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型的混沌动力学特性分析；

2)根据一阶RC等效电路动力学数学模型的混沌动力学特性分析判别锂离子电池寿命；

包括根据对混沌动力学特性分析，对系统的耗散性和吸引子存在性分析及电路欧姆内阻对系统影响分析；

所述混沌动力学特性分析包括分析该动力学数学模型随一阶RC等效电路中欧姆内阻变化过程中的Lyapunov指数图、时频特征分布、相轨迹图及Poincare映射图的一系列动力学特性，随一阶RC等效电路欧姆内阻变化的混沌特性演变过程，以此实时获取一阶RC等效电路欧姆内阻值；通过对系统的动力学特性分析及一阶RC等效电路欧姆内阻变化情况，实现对锂离子电池寿命的分析判别。

2.根据权利要求1所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其特征是步骤1)所述荷控忆阻器是采用三次非线性单调递增曲线式描述为：

式中：

为磁通量；q为电荷量；a、d为常数，且a＜0,d＞0；则荷控忆阻器的增益忆阻M(q)表示为：

3.根据权利要求1所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其特征是步骤1)所述一阶RC等效电路动力学数学模型，是在基于荷控忆阻器一阶RC等效电路中，选定电流的参考方向，由基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律确定列出表征方程组为：

各元件满足：

其中：

M(q)＝a+3dq² (5)

q＝∫i₃dt (6)

根据元件的伏安特性可得上述电路的微分方程组如下所述：

将i₂＝i-i₃代入式(7)可得：

令

取x,y,z,ω为4各状态变量，则可得：

令

则上式可变为：

上式(10)即为基于荷控忆阻器的锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型，当参数取：α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.14,R₀＝0.1,R₁＝142.48,a＝-1.34,d＝0.4，且初始值设置为[0.1,0,0,0.2]，得基于荷控忆阻器的锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统生成双涡卷混沌吸引子。

4.根据权利要求1所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其特征是步骤2)混沌动力学特性分析，包括系统在平衡点的稳定性分析为：系统在平衡点处的特征方程式如下：

λ³+(R₀+10q²+0.5)λ²+(10R₀q²+12.8q²-1.6R₀+1)λ+(R₀q²+1.5q²-0.2R₀-26)＝0 (11)

上式括号中的三次多项式方程的系数均为非零实常数，根据Routh-Hurwitz稳定条件，该三次多项式方程的根的实部为负的充分必要条件是：

(R₀+10q²+0.5)(10R₀q²+12.8q²-1.6R₀+1)-(R₀q²+1.5q²-0.2R₀-26)＞0 (13)

当选择|q|的取值范围为[0,1]，则R₀＜-3.91或R₀＞12.48满足式(12)和式(13)的条件，相应地，此含荷控忆阻器的混沌系统在排除零特征根对系统稳定性的影响后是稳定的；相反，当-3.91＜R₀＜12.48时，则系统是不稳定的；由于R₀为锂离子电池的欧姆内阻，通常R₀单位为mΩ的取值范围为[0.1,1]，因此由忆阻器组成一阶RC等效电路系统在平衡点处于不稳定状态；

当q＝0.2，R₀＝0.1时，可得系统在平衡点处雅可比矩阵的特征根为：

λ₁＝2.52，λ₂＝-1.76+2.68i，λ₃＝-1.76-2.68i，λ₄＝0 (14)

则在平衡点处该系统不稳定，平衡点为不稳定鞍焦点；系统轨迹趋于极限环、混沌轨或者无穷发散。

5.根据权利要求1所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其特征是步骤2)混沌动力学特性分析，包括系统的耗散性和吸引子存在性分析为：

对式(10)，取

当去上述参数α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.225,R₀＝0.1,R₁＝142.48，a＝-1.34,d＝0.4,q＝0.2时，ΔV＝-0.048，系统将以V(t)＝V(0)e^-0.048t形式收敛；当t→∞时，系统轨线的每个体积元均以指数率-0.048收敛到0，即系统轨迹最终被限制在一个特定的零体积的极限集中，说明吸引子存在。

6.根据权利要求1所述的一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，其特征是步骤2)混沌动力学特性分析，包括电路欧姆内阻对系统影响，是改变电路中欧姆内阻的大小，系统平衡点的稳定性也会发生相应变化，系统将处于不同的状态，利用李氏指数谱、分岔图和相图对混沌电路进行动力学特性分析；通过R₀变化掌握锂离子电池的健康状态SOH变化情况；

式中：R_EOL为锂离子电池寿命结束时的内阻；R₀为当前锂离子电池的内阻；R_new为新电池的内阻。

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