CN112784407B - 一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，属于胶结料温度应力计算领域，本发明利用弯曲梁流变实验测量沥青材料的劲度模量，再将劲度模量转化为蠕变柔量，根据流变模型的应变—应力关系式得到不同温度下的流变参数，最后代入解析即可求得温度应力。本发明充分考虑了不同温度下的流变参数，可选择热膨胀系数和泊松比为常数或者热膨胀系数和泊松比随温度变化两种计算模式，本发明也充分考虑了层的粘弹性和沥青的热可逆老化，即使沥青材料不满足时间—温度叠加原理，也可利用该方法计算出正确的温度应力。

Description

一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法

技术领域

本发明属于胶结料温度应力计算技术领域，尤其涉及一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法。

背景技术

沥青的低温开裂是道路界普遍关心的问题，在许多气候寒冷的国家或地区，比如北美、加拿大、日本、俄罗斯以及我国北方地区，由沥青混凝土面层温度开裂引起的路面开裂非常普遍。随着温度迅速下降，受限制的沥青面层会产生温度应力，当温度达到临界开裂温度T_cr时，路面就会产生开裂。这一现象严重影响路面的行驶舒适性，并可能严重损害沥青路面的耐久性。因为水可能会渗透到底层，导致路面结构的逐步快速劣化。沥青胶结料是影响沥青路面开裂的重要因素，因此采用合适的方法确定沥青胶结料可适用的低温环境至关重要。研究表明，热可逆老化是影响沥青低温性能评估的重要因素之一。热可逆老化是一种随着恒温时间的延长，沥青材料会出现不断硬化的现象，这种老化与化学氧化老化不同，其可以通过加热而使沥青材料完全恢复到初始状态。现有AASHTO沥青材料规范中有两种确定沥青低温等级的方法，一种是基于劲度(S)与蠕变速率(m值)的经验性方法；另外一种就是通过理论计算温度应力，通过温度应力与断裂强度的比较确定低温等级。与经验性的方法相比，温度应力计算的方法可以更好地反映沥青路面破坏的机理。因此，通过准确计算沥青胶结料的温度应力，能够有效地预测沥青路面地临界开裂温度，为评价寒冷地区的沥青道路开裂性能提供依据。

目前计算温度应力的方法有AASHTO R49规范中采用的Hopkins和Hamming算法以及相关文献中提到的拉普拉斯变换法，Hopkins和Hamming算法是通过BBR试验获得沥青的蠕变柔量D(t)，利用数学转换得到松弛模量E(t)，最后解卷积积分得到温度应力σ(t)。拉普拉斯变换法则是直接由蠕变柔量D(t)求温度应力σ(t)。但是，以上方法并没有考虑到胶结料的热可逆老化，它们使用的前提是沥青材料需满足时间—温度叠加原理，即材料的热流变简单性，对于热流变复杂的材料，计算结果则与实际情况相差较大。我们发明的计算方法，是一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，无论材料是否满足时间—温度叠加原理，均可用本发明计算出正确的温度应力。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，充分考虑了层的粘弹性以及热可逆老化对沥青胶结料低温分级的影响，相比于已有的计算方法，本发明可以在任何长时间内计算热应力，模拟寒冷冬季发生的实际情况，对材料的要求更简单。

为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：

本方案提供一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，包括以下步骤：

S1、将沥青放入烘箱中加热，并将流动状态最优的沥青倒入模具中成型，待其冷却至常温后脱模；

S2、将脱模后的沥青试样放置于恒温水浴下进行低温养护处理；

S3、根据养护完成后的沥青试样，利用弯曲梁流变实验BBR测量沥青试样的劲度模量；

S4、将所述沥青试样的劲度模量转化为蠕变柔量；

S5、根据所述蠕变柔量，利用流变模型Burgers的应变-应力关系式拟合得到当前待求应力温度点的流变参数；

S6、判断预设的多个不同弯曲梁流变实验BBR测试温度值是否均完成测试，若是，则得到多个待求应力温度点的流变参数，并进入步骤S7，否则，返回步骤S3；

S7、根据所述多个待求应力温度点的流变参数，利用流变模型Burgers计算得到沥青试样在不同温度下的温度应力，完成考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算。

进一步地，所述步骤S2中养护温度为-18℃，养护时间为1小时。

再进一步地，所述步骤S3包括以下步骤：

S301、将养护完成后的沥青试样移至弯曲梁流变实验BBR的液体浴中；

S302、根据需计算应力的温度值对弯曲梁流变实验BBR液体浴的温度进行设置；

S303、待沥青试样在弯曲梁流变实验BBR液体浴中恒温至5～10分钟后，对沥青试样进行长期加载测试，得到沥青材料的劲度模量。

再进一步地，所述步骤S303中对沥青试样进行长期加载测试的时间为9000秒，其中，对沥青试样进行卸载的时间为1800秒。

再进一步地，所述步骤S7包括以下步骤：

S701、在匀速降温的条件下，将应变与时间的关系式代入流变模型Burgers的本构方程，计算得到温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程；

S702、考虑流变参数随温度变化，假定在所述多个待求应力的温度点的流变参数恒定，根据所述应力与时间的二阶线性非齐次微分方程，计算按照某个温度点T_i-1对应的流变参数集合得到的沥青试样的温度应力；

S703、根据所述按照某个温度点T_i-1对应的流变参数集合得到的沥青试样的温度应力，计算得到由温度T_i-1向温度T_i转变时，由于流变参数改变引起增加的温度应力；

S704、根据所述增加的温度应力，计算得到沥青试样在不同温度下的温度应力，完成考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算。

再进一步地，所述步骤S701中温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程的表达式如下：

σ+P₁σ'+P₂σ”＝q₁V_ε

q₁＝η₁

所述温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程的解为：

r₁<r₂

其中，σ表示温度应力，σ'和σ”分别表示应力对时间的一阶、二阶导数，σ(t)表示温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程，V_ε表示自由沥青层中假设的温度应变率，η₁表示稳定流动粘度系数，E₁表示瞬时弹性模量，P₁、P₂和q₁表示微分方程的系数，r₁、r₂表示由微分方程系数P₁和P₂所求的系数，

表示微分方程解中的指数项，a_T表示热膨胀系数，V_T表示降温速率，v表示泊松比，η₂表示延时流动粘度系数，E₂表示延时弹性模量。

再进一步地，所述步骤S703中增加的温度应力的表达式如下：

Δσ(i)＝σ(P_i,Δτ)-σ(P_i-1,Δτ)

其中，Δσ(i)表示增加的温度应力，σ(P_i,Δτ)表示当流变参数集合P_i对应的温度T_i时的温度应力，σ(P_i-1,Δτ)表示当流变参数集合P_i-1对应的温度T_i-1时的温度应力，τ表示各个流变参数从温度T_i-1向温度T_i的转化时间，P_i表示在温度T_i下流变参数E₁、E₂、η₁、η₂、v、a_T的集合。

再进一步地，所述步骤S704中沥青试样在不同温度下的温度应力的表达式如下：

σ_i(t)＝σ_i-1(t)+Δσ_i(t)

其中，σ_i(t)表示沥青试样在温度T_i下的温度应力，σ_i-1(t)表示沥青试样在温度T_i-1下的温度应力，Δσ_i(t)表示由温度T_i-1到温度T_i温度应力的改变量。

本发明的有益效果：

(1)本发明以线性粘弹性的Burgers模型为基础，充分考虑了层的粘弹性以及热可逆老化对沥青胶结料低温分级的影响，如果材料不符合时间—温度叠加原理，本发明也可适用。相比于已有的计算方法，本发明可以在任何长时间内计算热应力，模拟寒冷冬季发生的实际情况，对材料的要求更简单，是一种适合大多数沥青胶结料的新型计算方法。

(2)本发明利用弯曲梁流变实验(BBR)测量沥青材料的劲度模量，再将劲度模量转化为蠕变柔量，根据Burgers流变模型的应变—应力关系式得到不同温度下的流变参数，最后代入解析即可求得温度应力。

(3)本发明的BBR实验需要进行长期加载，加载模式为加载9000秒，卸载1800秒，既考虑了热可逆老化的影响，也能拟合出合适的流变参数，按照美国AASHTO R49规范的加载240秒无法达到拟合需要的精度。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本实施例中的Burgers模型示意图。

图3为本实施例中蠕变柔量D(t)拟合示意图。

图4为本实施例中沥青拟合参数示意图。

图5为本实施例中不同温度下的层参数数值计算过程示意图。

图6为本实施例中不同温度下的待求参数和层参数的计算过程示意图。

图7为本实施例中分步计算温度应力过程图。

图8为本实施例中利用本发明得到的温度应力随时间温度的变化的示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

实施例

如图1所示，本发明提供了一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，其实现方法如下：

S1、将沥青放入烘箱中加热，并将流动状态最优的沥青倒入模具中成型，待其冷却至常温后脱模；

本实施例中，将沥青放入烘箱进行加热，至沥青表现出很好的流动状态时，将沥青倒入模具中成型，将其放置一段时间，待其冷却至常温后进行脱模。

S2、将脱模后的沥青试样放置于恒温水浴下进行低温养护处理；

本实施例中，将完成脱模后的试样放置在恒温水浴下进行低温养护，养护温度为-18℃，养护时间为1小时。

S3、根据养护完成后的沥青试样，利用弯曲梁流变实验BBR测量沥青试样的劲度模量，其实现方法如下：

S301、将养护完成后的沥青试样移至弯曲梁流变实验BBR的液体浴中；

S302、根据需计算应力的温度值对弯曲梁流变实验BBR液体浴的温度进行设置；

S303、待沥青试样在弯曲梁流变实验BBR液体浴中恒温至5～10分钟后，对沥青试样进行长期加载测试，得到沥青材料的劲度模量。

本实施例中，将养护完成后的试样移至BBR的液体浴中，BBR的温度按照需要计算应力的温度值进行设置，待试样在BBR中恒温5～10分钟后，开始对试样进行长期加载(9000秒)测试。

本实施例中，本发明的BBR实验需要进行长期加载，加载模式为加载9000秒，卸载1800秒，既考虑了热可逆老化的影响，也能拟合出合适的流变参数，按照美国AASHTO R49规范的加载240秒无法达到拟合需要的精度。

S4、将所述沥青试样的劲度模量转化为蠕变柔量；

S5、根据所述蠕变柔量，利用流变模型Burgers的应变-应力关系式拟合得到当前待求应力温度点的流变参数；

本实施例中，结合Burgers流变模型的应变—应力关系式：

如图2所示，Burgers模型由Maxwell模型(上部E₁和η₁)和Kelvin模型(下部E₂和η₂)组成，其中，E₁为瞬时弹性模量，E₂为延迟弹性模量，η₁为稳定流动粘度系数，η₂为延迟流动粘度系数，σ₀为t＝0时的初始应力。将得到的蠕变数据带入该方程，拟合得到该测试温度下的流变参数E₁、E₂、η₁和η₂。

S6、判断预设的多个不同弯曲梁流变实验BBR测试温度值是否均完成测试，若是，则得到多个待求应力温度点的流变参数，并进入步骤S7，否则，返回步骤S3；

本实施例中，设置不同的弯曲梁流变实验BBR测试温度值，重复以上步骤，可得到多个待求应力的温度点的流变参数。

S7、根据所述多个待求应力温度点的流变参数，利用流变模型Burgers计算得到沥青试样在不同温度下的温度应力，完成考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算，其实现方法如下：

S701、在匀速降温的条件下，将应变与时间的关系式代入流变模型Burgers的本构方程，计算得到温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程；

S702、考虑流变参数随温度变化，假定在所述多个待求应力的温度点的流变参数恒定，根据所述应力与时间的二阶线性非齐次微分方程，计算按照某个温度点T_i-1对应的流变参数集合得到的沥青试样的温度应力；

S703、根据所述按照某个温度点T_i-1对应的流变参数集合得到的沥青试样的温度应力，计算得到由温度T_i-1向温度T_i转变时，由于流变参数改变引起增加的温度应力；

S704、根据所述增加的温度应力，计算得到沥青试样在不同温度下的温度应力，完成考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算。

本实施例中，将得到的不同温度下的Burgers流变参数，带入流变模型Burgers的本构方程解析，即可求得沥青试样在不同温度下的温度应力。

本实施例中，利用不同温度下的流变参数计算温度应力的具体过程如下：

(1)假定流变参数随温度恒定，在匀速降温的条件下，将应变与时间的关系式

带入Buegers本构方程，得到关于应力与时间的二阶线性非齐次微分方程：

σ+P₁σ'+P₂σ”＝q₁V_ε

q₁＝η₁

其中，P₁、P₂和q₁表示微分方程的系数，可由各个流变参数求得，σ'和σ”分别为应力对时间的一阶和二阶导数，a_T表示热膨胀系数，V_T表示降温速率，v表示泊松比，V_ε表示自由沥青层中假设的温度应变率。

在以下初始条件下求解该微分方程：在t＝0时，σ＝0，

则该微分方程的解为：

r₁和r₂为负，且r₁<r₂。

(2)考虑到不同温度下的流变参数随温度变化，假定在ΔT_i内，流变参数恒定，即在该温度范围内，参数集Pi＝{E_1,i,E_2,i,η_1,i,η_2,i,v_i,a_T,i}恒定，其中，E_1,i表示在划分的温度区间ΔT_i内的瞬时弹性模量，E_2,i表示在划分的温度区间ΔT_i内的延时弹性模量，η_1,i表示在划分的温度区间ΔT_i内的稳定流动粘度系数，η_2,i表示在划分的温度区间ΔT_i内的延时流动粘度系数，v_i表示在划分的温度区间ΔT_i内的泊松比，a_T,i表示在划分的温度区间ΔT_i内的热膨胀系数。则σ(P_i,t)由步骤(1)中的方程进行求解，P_i表示流变参数集合，σ(P_i,t)表示当温度为流变参数集合P_i对应的温度T_i时的温度应力。

(3)由温度T_i-1向温度T_i转变，将引起应力的增加，其值为Δσ(i)＝σ(P_i,Δτ)-σ(P_i-1,Δτ)，τ为各个流变参数从T_i-1向温度T_i的转化时间，这里本发明取τ为一个间隔的全部时间，即按照恒温速率降温时，假定温度从T_i-1降到T_i时，P_i-1刚好转变为P_i。

(4)对时间t的温度应力最终由下式进行计算：

σ_i(t)＝σ_i-1(t)+Δσ_i(t)

其中，σ_i(t)表示沥青试样在温度T_i下的温度应力，σ_i-1(t)表示沥青试样在温度T_i-1下的温度应力，Δσ_i(t)表示由温度T_i-1到温度T_i温度应力的改变量。

下面对本发明作进一步说明。

以一种国产沥青为例，按照上述步骤进行，BBR的设置温度点(绘制温度—应力图的温度点)为0℃、-3℃、-6℃、-9℃、-12℃、-15℃、-18℃、-21℃、-24℃、-27℃、-30℃共11个值，假定在ΔT＝3℃内，流变参数恒定，其中所选温度的参数值代表了该温度值±1.5℃温度区间内参数的平均值。例如，温度为-18℃的沥青流变参数E1、E2、η1、η2数值分别为297.9302、103.2775、588926.0514、71575.4271，以上值则代表了温度区间-16.5℃～19.5℃内参数的平均值。分别在各个温度之下进行BBR加载试验，得到各个温度下的蠕变柔量D(t)，再将蠕变柔量图形按照下列公式进行拟合，拟合过程如附图3所示，图3中原始数据为曲线，拟合数据为直线：

D(t)＝a+bt+ce^dt

其中，a＝1/E1+1/E2，b＝1/η1，c＝-1/E2，d＝-E2/η2。

通过拟合得到的参数a、b、c、d，可求得该温度下的流变参数E1、E2、η1、η2。重复以上步骤，即可得到11个温度点下的流变参数。计算结果如图4所示。

将不同温度下的流变参数带入解析解，即可求得不同温度下温度应力的数值解，如图5和图6所示，图5中，展示的是不同温度下的流变参数(层参数)集合的具体数值。其中泊松比和热膨胀系数本计算中采用常数，即假设泊松比和热膨胀系数不随温度变化而改变，图6中在图5的基础上，定义了P_i对应的具体温度T_i的范围，以及补充了该参数集合里面的参数(包括流变参数和由流变参数进一步计算得出的几个待求参数)。如图7所示，该图展示出计算温度应力的具体方法，在该图中，单元格所在列确定了时间，所在行确定了温度(对应的流变参数集合)，除了最后一行的数值以外，其他所有单元格的数值表示用对应温度的流变参数计算的时间下的温度应力，用上述的微分方程的解进行计算；最后一行表示不同温度下真正的温度应力值，它的计算公式为σ_i(t)＝σ_i-1(t)+Δσ_i(t)，即某温度在某时间的温度应力，等于上一个温度在该时间下的温度应力加上在转化时间内温度应力的增量。增量由表中第一列做差计算，如最后一行的第10个值：0.41129293＝0.336368391+(0.198792633-0.123868094)。热膨胀系数取0.00017/℃，泊松比取0.25，降温速率为3℃/h，最终温度应力计算结果如图8所示。

本发明通过以上设计，利用弯曲梁流变实验测量沥青材料的劲度模量，再将劲度模量转化为蠕变柔量，根据流变模型的应变—应力关系式得到不同温度下的流变参数，最后代入解析即可求得温度应力。本发明充分考虑了不同温度下的流变参数，可选择热膨胀系数和泊松比为常数或者热膨胀系数和泊松比随温度变化两种计算模式，本发明也充分考虑了层的粘弹性和沥青的热可逆老化，即使沥青材料不满足时间—温度叠加原理，也可利用该方法计算出正确的温度应力。

Claims (4)

1.一种考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将沥青放入烘箱中加热，并将流动状态最优的沥青倒入模具中成型，待其冷却至常温后脱模；

S2、将脱模后的沥青试样放置于恒温水浴下进行低温养护处理；

S3、根据养护完成后的沥青试样，利用弯曲梁流变实验BBR测量沥青试样的劲度模量；

S4、将所述沥青试样的劲度模量转化为蠕变柔量；

S5、根据所述蠕变柔量，利用流变模型Burgers的应变-应力关系式拟合得到当前待求应力温度点的流变参数；

S6、判断预设的多个不同弯曲梁流变实验BBR测试温度值是否均完成测试，若是，则得到多个待求应力温度点的流变参数，并进入步骤S7，否则，返回步骤S3；

S7、根据所述多个待求应力温度点的流变参数，利用流变模型Burgers计算得到沥青试样在不同温度下的温度应力，完成考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算；

所述步骤S7包括以下步骤：

S701、在匀速降温的条件下，将应变与时间的关系式代入流变模型Burgers的本构方程，计算得到温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程；

S702、考虑流变参数随温度变化，假定在所述多个待求应力的温度点的流变参数恒定，根据所述应力与时间的二阶线性非齐次微分方程，计算按照某个温度点T_i-1对应的流变参数集合得到的沥青试样的温度应力；

S703、根据所述按照某个温度点T_i-1对应的流变参数集合得到的沥青试样的温度应力，计算得到由温度T_i-1向温度T_i转变时，由于流变参数改变引起增加的温度应力；

S704、根据所述增加的温度应力，计算得到沥青试样在不同温度下的温度应力，完成考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算；

所述步骤S701中温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程的表达式如下：

σ+P₁σ'+P₂σ”＝q₁V_ε

q₁＝η₁

所述温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程的解为：

r₁<r₂

其中，σ表示温度应力，σ'和σ”分别表示应力对时间的一阶、二阶导数，σ(t)表示温度应力与时间的二阶线性非齐次微分方程，V_ε表示自由沥青层中假设的温度应变率，η₁表示稳定流动粘度系数，E₁表示瞬时弹性模量，P₁、P₂和q₁表示微分方程的系数，r₁、r₂表示由微分方程系数P₁和P₂所求的系数，

表示微分方程解中的指数项，a_T表示热膨胀系数，V_T表示降温速率，v表示泊松比，η₂表示延时流动粘度系数，E₂表示延时弹性模量；

所述步骤S703中增加的温度应力的表达式如下：

Δσ(i)＝σ(P_i,Δτ)-σ(P_i-1,Δτ)

其中，Δσ(i)表示增加的温度应力，σ(P_i,Δτ)表示当流变参数集合P_i对应的温度T_i时的温度应力，σ(P_i-1,Δτ)表示当流变参数集合P_i-1对应的温度T_i-1时的温度应力，τ表示各个流变参数从温度T_i-1向温度T_i的转化时间，P_i表示在温度T_i下流变参数E₁、E₂、η₁、η₂、v、a_T的集合；

所述步骤S704中沥青试样在不同温度下的温度应力的表达式如下：

σ_i(t)＝σ_i-1(t)+Δσ_i(t)

其中，σ_i(t)表示沥青试样在温度T_i下的温度应力，σ_i-1(t)表示沥青试样在温度T_i-1下的温度应力，Δσ_i(t)表示由温度T_i-1到温度T_i温度应力的改变量。

2.根据权利要求1所述的考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，其特征在于，所述步骤S2中养护温度为-18℃，养护时间为1小时。

3.根据权利要求1所述的考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：

S301、将养护完成后的沥青试样移至弯曲梁流变实验BBR的液体浴中；

S302、根据需计算应力的温度值对弯曲梁流变实验BBR液体浴的温度进行设置；

S303、待沥青试样在弯曲梁流变实验BBR液体浴中恒温至5～10分钟后，对沥青试样进行长期加载测试，得到沥青材料的劲度模量。

4.根据权利要求3所述的考虑沥青热可逆老化现象的胶结料温度应力计算方法，其特征在于，所述步骤S303中对沥青试样进行长期加载测试的时间为9000秒，其中，对沥青试样进行卸载的时间为1800秒。

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