CN112781616A - 星敏感器在轨测量低频误差分析方法、装置和存储介质 - Google Patents

星敏感器在轨测量低频误差分析方法、装置和存储介质 Download PDF

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CN112781616A CN202011556590.8A CN202011556590A CN112781616A CN 112781616 A CN112781616 A CN 112781616A CN 202011556590 A CN202011556590 A CN 202011556590A CN 112781616 A CN112781616 A CN 112781616A
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Abstract

本申请涉及星敏感器在轨测量低频误差分析方法、装置和存储介质，所述方法包括步骤：根据两个星敏感器的光轴在惯性系中在轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器；对目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征；根据光轴夹角的在轨测量误差和周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；常值项由在轨测量误差确定，精细拟合模型用于确定星敏感器的在轨低频误差。通过采用上述方案，实现了对星敏感器在轨测量低频误差的高精确度分析的目的。

Description

星敏感器在轨测量低频误差分析方法、装置和存储介质
技术领域
本申请涉及卫星测控技术领域，特别是涉及一种星敏感器在轨测量低频误差分析方法、装置和存储介质。
背景技术
高精度的姿态估计是实现高精度、高可靠性姿态控制的前提和保障。星敏感器在航天飞行器的姿态测量和控制系统中起着重要的作用，是最精密的姿态测量部件。然而，星敏感器在轨使用中，由于其发射时受到的冲击、工作环境的改变以及长期工作带来的老化和磨损，都会使其内部参数发生变化。为了保证星敏感器的测量精度和可靠性，有必要对其进行在轨标定。根据2008年德国JENA公司与欧空局星敏感器研制标准，其定义的星敏感器误差树主要包括时间误差(Temporal Error，TE)、高空间频率误差(High FrequencySpatial Error，HFSE)、低空间频率误差(Low Frequency Spatial Error，LFSE或称为视场空间误差)、偏置误差(Bias Mean，BE)和偏置稳定性误差(Bias Stability，BS)。
经过综合分析，偏置误差和光行差可采取系统性校正手段弥补，影响可以忽略。像素空间误差和时域误差，就低轨卫星应用而言属于时域高频白噪声，在星敏感器的卡尔曼滤波器中可以有效地抑制。然而，在实现本发明过程中，发明人发现视场空间误差项表现为时域低频有色噪声，热弹性变形误差项是时域非随机噪声。视场空间误差项和热弹性变形误差项是星敏感器输出姿态呈现周期性波动的主要原因，即产生“短周期项误差”或者“低频误差”。由于低频误差具备时间相关的特点，传统滤波算法对此无能为力，也即存在无法精确分析低频误差的技术问题。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够实现对低频误差的高精确度分析的星敏感器在轨测量低频误差分析方法、一种星敏感器在轨测量低频误差分析装置，一种计算机设备以及一种计算机可读存储介质。
为了实现上述目的，本发明实施例采用以下技术方案：
一方面，本发明实施例提供一种星敏感器在轨测量低频误差分析方法，包括步骤：
根据两个星敏感器的光轴在惯性系中在轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器；
对目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征；
根据光轴夹角的在轨测量误差和周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；常值项由在轨测量误差确定，精细拟合模型用于确定星敏感器的在轨低频误差。
另一方面，还提供一种星敏感器在轨测量低频误差分析装置，包括：
夹角误差模块，用于根据两个星敏感器的光轴在惯性系中在轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器；
特征提取模块，用于对目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征；
模型构建模块，用于根据光轴夹角的在轨测量误差和周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；常值项由在轨测量误差确定，精细拟合模型用于确定星敏感器的在轨低频误差。
又一方面，还提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述星敏感器在轨测量低频误差分析方法的步骤。
再一方面，还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述星敏感器在轨测量低频误差分析方法的步骤。
上述技术方案中的一个技术方案具有如下优点和有益效果：
上述星敏感器在轨测量低频误差分析方法、装置和存储介质，通过首先针对星敏感器在轨测量数据，计算卫星的两个星敏感器在轨测量的光轴夹角与实际安装夹角之差，从而获得两个星敏感器光轴夹角的在轨测量误差；然后，考虑到利用星敏感器在轨测量数据估计出的陀螺常值漂移在轨估计数据，会因星敏感器在轨测量低频误差的存在而出现短周期波动情况，而采用对星上下传的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析的方式，提取出星敏感器在轨测量低频误差的周期特征；最后，针对光轴夹角的在轨测量误差，根据提取出的低频误差周期特征，构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型，用于对星敏感器在轨测量低频误差的分析确定，实现了对星敏感器在轨测量低频误差的高精确度分析的目的。
附图说明
图1为一个实施例中星敏感器在轨测量低频误差分析方法的流程示意图；
图2为一个实施例中获取两个星敏感器的光轴在惯性系中夹角的流程示意图；
图3为一个实施例中获取两个星敏感器的光轴在卫星本体系中夹角的流程示意图；
图4为一个实施例中周期特征提取的流程示意图；
图5为另一个实施例中星敏感器在轨测量低频误差分析方法的流程示意图；
图6为一个实施例中星敏感器在轨测量的光轴夹角示意图；
图7为一个实施例中星敏感器在轨测量的光轴夹角误差示意图；
图8为一个实施例中在轨测量低频误差频谱图；
图9为一个实施例中在轨测量夹角误差拟合重构结果(一阶)示意图；
图10为一个实施例中在轨测量夹角误差拟合重构误差(一阶)效果图；
图11为一个实施例中轨测量夹角误差拟合重构结果(二阶)示意图；
图12为一个实施例中轨测量夹角误差拟合重构误差(二阶)效果图；
图13为一个实施例中轨测量夹角误差拟合重构结果(三阶)示意图；
图14为一个实施例中轨测量夹角误差拟合重构误差(三阶)效果图；
图15为一个实施例中星敏感器在轨测量低频误差分析装置的模块结构示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。需要说明的是，当一个元件被认为是“连接”另一个元件，可以是直接连接到另一个元件并与之结合为一体，或者可能同时存在居中元件，即也可以是间接连接到另一个元件。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本申请。本文所使用的术语“和/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
卫星的姿态确定和控制是卫星技术及应用领域一个很重要的方面。高精度的姿态估计是实现高精度、高可靠性姿态控制的前提和保障。然而，星敏感器在轨使用中，由于其发射时受到的冲击、工作环境的改变以及长期工作带来的老化和磨损，都会使其内部参数发生变化。为了保证星敏感器的测量精度和可靠性，有必要对其进行在轨标定。根据2008年德国JENA公司与欧空局星敏感器研制标准，其定义的星敏感器误差树主要包括时间误差(Temporal Error，TE)、高空间频率误差(High Frequency Spatial Error，HFSE)、低空间频率误差(Low Frequency Spatial Error，LFSE或称为视场空间误差)、偏置误差(BiasMean，BE)和偏置稳定性误差(Bias Stability，BS)。
经过综合分析，偏置误差和光行差可采取系统性校正手段弥补，影响可以忽略。像素空间误差和时域误差，就低轨卫星应用而言，为时域高频白噪声，在星敏感器的卡尔曼滤波器中可以有效地抑制。而视场空间误差项表现为时域低频有色噪声，热弹性变形误差项是时域非随机噪声。视场空间误差项和热弹性变形误差项是星敏感器输出姿态呈现周期性波动的主要原因，即产生所谓的“短周期项误差”或者“低频误差”。
由于低频误差具备时间相关的特点，传统滤波算法对此无能为力。为此，针对低频误差的特征分析与建模方面，学者主要提出了采用傅里叶级数、高斯－马尔可夫模型对低频误差建模，然而尚未出现综合考虑计算量与计算精度的低频误差精细化建模方面的工作成果。因此，研制一种高精度、高效率的星敏感器在轨测量低频误差精细化建模方法，对提高卫星姿态测量与确定精度，保障卫星超高分辨率成像质量和高精度测绘任务具有重要意义。
为解决上述传统误差分析技术中存在着的无法精确分析低频误差的技术问题，本发明实施例提供了以下技术方案：
请参阅图1，在一个实施例中，本发明提供一种星敏感器在轨测量低频误差分析方法，包括如下步骤S12至S16：
S12，根据两个星敏感器的光轴在惯性系中轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器。
可以理解，上述的两个星敏感器可以是同一目标卫星上的任意两个星敏感器，为便于解释说明，以目标卫星上任意两个星敏感器A和B为例，两个星敏感器的光轴在惯性系中的夹角与在卫星本体系中的夹角的数据获得，可以但不限于如下示例的获取方式实现。例如：星敏感器A与B的光轴在惯性系(即惯性坐标系)中的夹角数据，可以通过接收卫星下传的在轨测量数据进行计算获得，也可以通过从卫星测控中心的数据终端中读取目标卫星的在轨测量数据进行计算获得，还可以通过人工导入的目标卫星的在轨测量数据计算获得等方式来实现数据的获得。
利用双星敏(如上述的两个星敏感器)光轴夹角不变性进行光轴夹角的在轨测量误差提取。若卫星结构没有变形，则两个星敏感器光轴的夹角客观上在空间应保持不变且与地面标定值一致。由于地面安装矩阵标定误差、卫星结构形变和星敏感器在轨测量误差等原因，会使得由星敏感器的在轨测量数据所计算的光轴夹角并不是常数。因此，需要利用星敏感器在轨实际测量数据计算的光轴夹角与地面标定数据计算的光轴夹角求差，从而生成两光轴夹角在轨测量误差样本集，该光轴夹角在轨测量误差样本集也即由各个时刻在轨测量的两个光轴夹角与地面标定的两个光轴夹角的各差值组成。
如此，通过计算两个星敏感器在轨测量的光轴夹角与地面实际安装的光轴夹角之差，得到两个星敏感器光轴夹角的在轨测量误差。
S14，对目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征。
可以理解，在本实施例中，考虑到利用星敏感器在轨测量数据估计出的陀螺常值漂移在轨估计数据，会因星敏感器在轨测量低频误差的存在而出现短周期性波动情况，因而采用对星上下传的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析的方式，提取出星敏感器在轨测量低频误差的周期特性，也即上述的周期特征或称周期项。该周期特征，可以通过在对陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析获得的数据图像上，利用数据图像的幅值强度大小来选取各幅值强度对应的频率来获取相应的周期项。
S16，根据光轴夹角的在轨测量误差和周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；常值项由在轨测量误差确定，精细拟合模型用于确定星敏感器的在轨低频误差。
可以理解，获得光轴夹角的在轨测量误差数据后，其中的常值偏差主要是由于发射以及在轨运行过程中形变等因素造成的星敏感器之间的相对安装误差；因此常值项主要用于估计星敏感器之间的相对安装误差，通过上述步骤S12处理得到的在轨测量误差的数据即可以确定常值项的初始值，也可以估计出常值项的其他估计值。其中的周期项误差则主要是由于在轨环境等因素造成的星敏感器在轨低频测量误差。周期性基函数也即是指：
Figure BDA0002858497210000071
其中，
Figure BDA0002858497210000072
其中，t为当前时刻，Ti为前述的周期项中的周期。
通过对陀螺常值漂移在轨估计数据的频谱分析，提取出星敏感器在轨测量数据中的不同周期特征项，进而用周期性基函数来构建精细化的在轨测量数据模型，实现对星敏感器在轨测量低频误差的高精度表示建模，可提高星敏感器测量输出数据模型的准确性，为获得高精度姿态测量数据、提高姿态确定精度奠定基础。
具体的，采用本领域中如下的周期性基函数来构建星敏感器在轨测量低频误差模型：
Figure BDA0002858497210000081
其中，
Figure BDA0002858497210000082
的阶次根据实际数据的特性决定，可综合考虑模型精度与模型复杂度确定选取几阶的周期项用于建模分析。构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型后，即可直接用于高精度、高效率分析确定星敏感器的在轨测量低频误差。
上述星敏感器在轨测量低频误差分析方法，通过首先针对星敏感器在轨测量数据，计算卫星的两个星敏感器在轨测量的光轴夹角与实际安装夹角之差，从而获得两个星敏感器光轴夹角的在轨测量误差；然后，考虑到利用星敏感器在轨测量数据估计出的陀螺常值漂移在轨估计数据，会因星敏感器在轨测量低频误差的存在而出现短周期波动情况，而采用对星上下传的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析的方式，提取出星敏感器在轨测量低频误差的周期特征；最后，针对光轴夹角的在轨测量误差，根据提取出的低频误差周期特征，构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型，用于对星敏感器在轨测量低频误差的分析确定，实现了对星敏感器在轨测量低频误差的高精确度分析的目的。
请参阅图2，在一个实施例中，两个星敏感器的光轴在惯性系中的夹角，可以通过如下步骤S122至S126获取：
S122，分别获取两个星敏感器下传输出的四元数序列；
S124，根据四元数与姿态矩阵的对应关系，分别将两个四元数序列转换到惯性系的姿态转换矩阵；
S126，根据光轴在惯性系中的夹角计算公式和两个姿态转换矩阵，计算得到两个星敏感器的光轴在惯性系中的夹角。
具体的，假定星敏感器A下传输出的N组四元数序列为：
Figure BDA0002858497210000091
对应于同一个k值的[q0,kA q1,kA q2,kA q3,kA]为一组四元数，为星敏感器A测量坐标系相对于惯性系的姿态四元数。同理类似地，星敏感器B下传输出的N组四元数序列为：
Figure BDA0002858497210000092
对应于同一个k值的[q0,kB q1,kB q2,kB q3,kB]为一组四元数，为星敏感器B测量坐标系相对于惯性系的姿态四元数。
根据四元数q与姿态矩阵A(q)之间的一般关系：
Figure BDA0002858497210000093
其中，I3×3表示单位矩阵。可见，各个时刻惯性系到星敏感器A的姿态转换矩阵为A(qm,kA)，惯性系到星敏感器B的姿态转换矩阵为A(qm,kB)。
那么，星敏感器A的光轴方向在星敏感器A测量坐标系中的坐标为[0 0 1]，转换到惯性系中则为：
A(qm,kA)T*[0 0 1]T＝A(qm,kA)T(:,3)
其中，A(qm,kA)T(:,3)表示星敏感器A的测量坐标系到惯性系的姿态转换矩阵A(qm,kA)T的第三列。
同理类似地，星敏感器B的光轴方向在星敏感器B测量坐标系中的坐标为[0 0 1]，转换到惯性系中则为：
A(qm,kB)T*[0 0 1]T＝A(qm,kB)T(:,3)
其中，A(qm,kB)T(:,3)表示星敏感器B的测量坐标系到惯性系的姿态转换矩阵A(qm,kB)T的第三列。
因此，根据各个时刻在轨测量的姿态四元数，计算出的星敏感器A与星敏感器B的光轴在惯性系中的夹角αi,k,k＝1,2,…,N为：
αi,k＝arccos(A(qm,kA)T(:,3)T·A(qm,kB)T(:,3)),kα1,2,…,N……(2)
其中，公式(2)即为上述的光轴在惯性系中的夹角计算公式。可选的，在本实施例中，可以通过直接接收卫星下传的两个星敏感器的四元数序列，进而计算出这两个星敏感器在轨测量的光轴夹角数据。如此，可以有效提高光轴夹角数据的获取效率，便于提升后续的数据计算处理速度。
请参阅图3，在一个实施例中，两个星敏感器的光轴在卫星本体系中的夹角，可以通过如下步骤S123至S125获取：
S123，分别获取两个星敏感器的地面标定的安装矩阵；
S125，根据光轴在卫星本体系中的夹角计算公式和两个安装矩阵，计算得到两个星敏感器的光轴在卫星本体系中的夹角。
具体的，假定给出的星敏感器A的地面标定安装矩阵为A_M，星敏感器B的地面标定安装矩阵为B_M；其中，A_M是星敏感器A测量坐标系到卫星本体系的转换矩阵，B_M是星敏感器B测量坐标系到卫星本体系的转换矩阵。
那么，星敏感器A的光轴方向在星敏感器A测量坐标系中的坐标为[0 0 1]，转换到卫星本体系中则为：A_M*[0 0 1]T＝A_M(:,3)，其中，A_M(:,3)表示安装矩阵A_M的第三列；同理类似地，星敏感器B的光轴方向在星敏感器B测量坐标系中的坐标为[0 0 1]，转换到本体系中则为：B_M*[0 0 1]T＝B_M(:,3)，其中，B_M(:,3)表示安装矩阵B_M的第三列。
因此，星敏感器A与星敏感器B的光轴在卫星本体系中的夹角αT为：
αT＝arccos(A_M(:,3)T·B_M(:,3))……(3)
如此，直接利用两个星敏感器的地面标定的安装矩阵进行计算处理，即可实现两个星敏感器的光轴在卫星本体系中的夹角获取。通过上述处理步骤获得两个星敏感器的光轴在惯性系中的夹角以及在卫星本体系中的夹角后，即可以根据公式(4)计算得到星敏感器A与星敏感器B的光轴夹角在轨测量误差Δαk,k＝1,2,…,N为：
Δαk＝αi,k-αT,k＝1,2,…,N……(4)
请参阅图4，在一个实施例中，关于上述的步骤S14，具体可以包括如下处理步骤S142和S144：
S142，对陀螺常值漂移在轨估计数据进行快速傅里叶变换处理；
S144，在快速傅里叶变换的数据图像中，根据幅值强度提取最大幅值强度至设定幅值强度所分别对应的各周期项；各周期项为周期特征。
可以理解，考虑到陀螺漂移主要是常值漂移，其本身没有周期特性，那么陀螺常值漂移在轨估计数据中出现的周期特性则主要是由于星敏感器的周期性误差引起的。因此，可以针对陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取其中的各周期项，即为星敏感器的低频误差项的周期特征。
具体的，假设有一周期信号f(t)并且其满足狄里赫利条件，f(t)的傅里叶级数表示被定义为：
Figure BDA0002858497210000111
式中，an,n＝0,1,…,bn,n＝1,2,…分别为频率分量的振幅，t为当前时刻，T为周期。即任何周期函数都可以表示为正弦函数和余弦函数的叠加,并且这些正弦、余弦函数是一组正交的函数基。
傅里叶变换可以将函数f(t)分解为不同频率的正弦、余弦函数的组合,这也说明了傅里叶变换可以分析信号的谐波成分,也可以用这些成分合成信号。对于稳态的谐波信号,快速傅里叶变换(FFT)是应用最广泛的方法之一。本发明实施例中也是利用快速傅里叶变换(FFT)将陀螺常值漂移在轨估计数据分解为不同频率的正弦、余弦函数的组合，变换之后获得的数据图象中的横坐标可表示频率,纵坐标则可表示分解出的相应频率所对应的幅值强度。
因此，可以提取出纵轴幅值强度较大的几项所对应横轴的频率，即为星敏感器在轨测量低频误差中所包含的较为显著的周期项函数的频率值。需要说明的是，周期项这一特征信息是隐含于陀螺常值漂移在轨估计数据中的，因此，频谱分析的对象即为陀螺常值漂移在轨估计数据。
可以理解，设定幅值强度可以是第二大的幅值强度，也可以是第三大的幅值强度，还可以是第四大的幅值强度或者其他大小的幅值强度，具体可以根据模型的拟合效果确定。通过上述处理步骤，即可快速实现周期特征的提取处理。
请参阅图5，在一个实施例中，上述方法还包括步骤S18和S20：
S18，分别根据不同阶次的周期特征，对精细拟合模型进行拟合检验；
S20，根据拟合检验的结果，确定最优拟合结果对应的精细拟合模型为用于确定星敏感器的在轨低频误差的最优拟合模型。
可以理解，检验模型拟合效果时，采用常值加上述周期性基函数组合的拟合模型，估计其中的常值及周期性基函数系数，常值项即可认为是星敏感器的安装标定或者卫星结构形变造成的相对安装误差，周期函数则为空间环境热影响等造成的星敏感器在轨低频误差。计算不同阶数的模型拟合精度，依据拟合精度最高且基函数阶数最低的这一最优拟合结果，即可确定出既具有较高精度、基函数阶数又尽量低的拟合模型，也即简洁、精细化的星敏感器在轨测量低频误差的最优拟合模型。
通过上述检验步骤，即可进一步确定最优拟合模型。
为了更直观地说明本发明上述各方法实施例，给出了如下具体实施示例。需要说明的是，以下示例并非对本发明上述各方法实施例的唯一限定，而是其中一种示意性的具体实施方式：
第一步，星敏感器光轴夹角的在轨测量误差提取。
1)给出两个星敏感器地面标定的安装矩阵：
星敏感器A的安装矩阵A_M的各个列分别是：
A_M(:,1)＝[0.930885545362288,0.065660803172965,
-0.359361601123767]T；
A_M(:,2)＝[-0.127373863690569,-0.863642129071981,
-0.487748061749663]T；
A_M(:,3)＝[-0.342385747781785,0.499810896058397,
-0.795588504125851]T。
星敏感器B的安装矩阵B_M的各个列分别是：
B_M(:,1)＝[0.609566689771216,-0.753441641227755,
-0.246483557231287]T；
B_M(:,2)＝[-0.722894629806934,-0.400702445501839,
-0.562903992138217]T；
B_M(:,3)＝[0.325348743531705,0.521309163004902,
-0.788913779604254]T。
利用上述公式(3)计算星敏感器A与星敏感器B的光轴在卫星本体系中的夹角αT为：
αT＝arccos(A_M(:,3)T·B_M(:,3))＝39.0304度。
2)根据两个星敏感器在轨下传输出的8赫兹的姿态四元数，利用公式(2)计算各个时刻在轨测量的光轴夹角αi,k，结果如下图6所示。
3)利用公式(4)计算光轴夹角的在轨测量误差Δαk，结果如下图7所示。
第二步，星敏感器在轨测量误差的周期特征提取。
对陀螺常值漂移在轨估计数据进行快速傅里叶变换，提取其中主要的周期项，结果如下图8所示。提取出：幅值强度最大的周期项对应的频率为：1.5745×10-4赫兹，周期T1为6351秒；幅值强度第二大的周期项对应的频率为：1.9682×10-4赫兹，周期T2为5081秒；幅值强度第三大的周期项对应的频率为：2.3618×10-4赫兹，周期T3为4234秒；幅值强度第四大的周期项对应的频率为：1.1809×10-4赫兹，周期T4为8468秒。
第三步，星敏感器低频测量误差的精细化拟合模型构建。
1)一阶周期项：
根据图7可见，星敏感器在轨测量的光轴夹角误差中存在33角秒左右的常值偏差，该常值偏差即主要为安装标定或者卫星结构形变造成的相对安装误差，结合公式(1)给出的低频误差基函数集合，首先考虑常值加一阶周期项的模型：
a(1)+a(2)·cos(2πt/T1)+a(3)·sin(2πt/T1)
其中，3维向量a表示模型中待估计的系数向量。利用该模型拟合重构图7的在轨测量夹角误差，结果如下图9所示。如图10所示，拟合重构残差的均方差为0.7634角秒，残差中还存在较为明显的周期项。
2)二阶周期项：
进一步，考虑常值加二阶周期项的模型：
a(1)+a(2)·cos(2πt/T1)+a(3)·sin(2πt/T1)+a(4)·cos(2πt/T2)+a(5)·sin(2πt/T2)
其中，5维向量a表示模型中待估计的系数向量。利用该模型拟合重构图7的在轨测量夹角误差，结果如下图11所示。如图12所示，拟合重构残差的均方差为0.6992角秒，精度相对于一阶模型提高了8.4％，残差中已经基本没有明显的周期项。
3)三阶周期项：
进一步，考虑常值加三阶周期项的模型：
a(1)+a(2)·cos(2πt/T1)+a(3)·sin(2πt/T1)+a(4)·cos(2πt/T2)+a(5)·sin(2πt/T2)
+a(6)·cos(2πt/T3)+a(7)·sin(2πt/T3)
其中，7维向量a表示模型中待估计的系数向量。利用该模型拟合重构图7的在轨测量夹角误差，结果如下图13所示。如图14所示，拟合重构残差的均方差为0.6922角秒，残差基本为随机形式，但是精度相对于二阶模型仅提高了1％。
综上，从精度与模型复杂度两方面综合考虑，二阶模型即为较好的选择，可以作为星敏感器的在轨低频误差的最优拟合模型。以上示例仅是示意性的，本领域技术人员还可以按照本申请的设计构思选取其他阶次进行检验。
应该理解的是，虽然图1至图5的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且图1至图5中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
请参阅图15，另一方面，还提供一种星敏感器在轨测量低频误差分析装置100，包括夹角误差模块13、特征提取模块15和模型构建模块17。夹角误差模块13用于根据两个星敏感器的光轴在惯性系中在轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器。特征提取模块15用于对目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征。模型构建模块17用于根据光轴夹角的在轨测量误差和周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；常值项由在轨测量误差确定，精细拟合模型用于确定星敏感器的在轨低频误差。
上述星敏感器在轨测量低频误差分析装置100，通过各模块的协作，首先针对星敏感器在轨测量数据，计算卫星的两个星敏感器在轨测量的光轴夹角与实际安装夹角之差，从而获得两个星敏感器光轴夹角的在轨测量误差；然后，考虑到利用星敏感器在轨测量数据估计出的陀螺常值漂移在轨估计数据，会因星敏感器在轨测量低频误差的存在而出现短周期波动情况，而采用对星上下传的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析的方式，提取出星敏感器在轨测量低频误差的周期特征；最后，针对光轴夹角的在轨测量误差，根据提取出的低频误差周期特征，构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型，用于对星敏感器在轨测量低频误差的分析确定，实现了对星敏感器在轨测量低频误差的高精确度分析的目的。
在一个实施例中，上述星敏感器在轨测量低频误差分析装置100还包括：
序列获取模块，用于分别获取两个星敏感器下传输出的四元数序列；
矩阵转换模块，用于根据四元数与姿态矩阵的对应关系，分别将两个四元数序列转换至惯性系的姿态转换矩阵；
第一夹角模块，用于根据光轴在惯性系中的夹角计算公式和两个姿态转换矩阵，计算得到两个星敏感器的光轴在惯性系中的夹角。
在一个实施例中，上述星敏感器在轨测量低频误差分析装置100还包括安装获取模块和第二夹角模块。其中，安装获取模块用于分别获取两个星敏感器的地面标定的安装矩阵。第二夹角模块用于根据光轴在卫星本体系中的夹角计算公式和两个安装矩阵，计算得到两个星敏感器的光轴在卫星本体系中的夹角。
在一个实施例中，特征提取模块15具体可以包括分解处理子模块和周期提取子模块。其中，分解处理子模块用于对陀螺常值漂移在轨估计数据进行快速傅里叶变换处理。周期提取子模块用于在快速傅里叶变换的数据图像中，根据幅值强度提取最大幅值强度至设定幅值强度所分别对应的各周期项；各周期项为周期特征。
在一个实施例中，上述星敏感器在轨测量低频误差分析装置100还可以包括模型检验模块和模型确定模块。其中，模型检验模块用于分别根据不同阶次的周期特征，对精细拟合模型进行拟合检验。模型确定模块用于根据拟合检验的结果，确定最优拟合结果对应的精细拟合模型为用于确定星敏感器的在轨低频误差的最优拟合模型。
关于星敏感器在轨测量低频误差分析装置100的具体限定，可以参见上文中星敏感器在轨测量低频误差分析方法的相应限定，在此不再赘述。上述星敏感器在轨测量低频误差分析装置100中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于具体数据处理功能的设备中，也可以软件形式存储于前述设备的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作，前述设备可以是但不限于卫星控制系统的测控终端、卫星上的控制设备或者个人计算机。
又一方面，还提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时可以实现以下步骤：根据两个星敏感器的光轴在惯性系中在轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器；对目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征；根据光轴夹角的在轨测量误差和周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；常值项由在轨测量误差确定，精细拟合模型用于确定星敏感器的在轨低频误差。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还可以实现上述星敏感器在轨测量低频误差分析方法各实施例中增加的步骤或者子步骤。
再一方面，还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：根据两个星敏感器的光轴在惯性系中在轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器；对目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征；根据光轴夹角的在轨测量误差和周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；常值项由在轨测量误差确定，精细拟合模型用于确定星敏感器的在轨低频误差。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时，还可以实现上述星敏感器在轨测量低频误差分析方法各实施例中增加的步骤或者子步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成的，计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线式动态随机存储器(Rambus DRAM，简称RDRAM)以及接口动态随机存储器(DRDRAM)等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可做出若干变形和改进，都属于本申请保护范围。因此本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种星敏感器在轨测量低频误差分析方法，其特征在于，包括步骤：
根据两个星敏感器的光轴在惯性系中在轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个所述星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个所述星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器；
对所述目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取所述目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征；
根据所述光轴夹角的在轨测量误差和所述周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；所述常值项由所述在轨测量误差确定，所述精细拟合模型用于确定所述星敏感器的在轨低频误差。
2.根据权利要求1所述的星敏感器在轨测量低频误差分析方法，其特征在于，两个所述星敏感器的光轴在惯性系中的夹角，通过如下步骤获取：
分别获取两个所述星敏感器下传输出的四元数序列；
根据四元数与姿态矩阵的对应关系，分别将两个所述四元数序列转换到惯性系的姿态转换矩阵；
根据光轴在惯性系中的夹角计算公式和两个所述姿态转换矩阵，计算得到两个所述星敏感器的光轴在惯性系中的夹角。
3.根据权利要求1或2所述的星敏感器在轨测量低频误差分析方法，其特征在于，两个所述星敏感器的光轴在卫星本体系中的夹角，通过如下步骤获取：
分别获取两个所述星敏感器的地面标定的安装矩阵；
根据光轴在卫星本体系中的夹角计算公式和两个所述安装矩阵，计算得到两个所述星敏感器的光轴在卫星本体系中的夹角。
4.根据权利要求3所述的星敏感器在轨测量低频误差分析方法，其特征在于，对所述目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取所述目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征的步骤，包括：
对所述陀螺常值漂移在轨估计数据进行快速傅里叶变换处理；
在所述快速傅里叶变换的数据图像中，根据幅值强度提取最大幅值强度至设定幅值强度所分别对应的各周期项；各所述周期项为所述周期特征。
5.根据权利要求1所述的星敏感器在轨测量低频误差分析方法，其特征在于，还包括步骤：
分别根据不同阶次的所述周期特征，对所述精细拟合模型进行拟合检验；
根据拟合检验的结果，确定最优拟合结果对应的所述精细拟合模型为用于确定所述星敏感器的在轨低频误差的最优拟合模型。
6.一种星敏感器在轨测量低频误差分析装置，其特征在于，包括：
夹角误差模块，用于根据两个星敏感器的光轴在惯性系中在轨测量的夹角与在卫星本体系中安装的夹角之差，确定两个所述星敏感器的光轴夹角的在轨测量误差；两个所述星敏感器为同一目标卫星上的星敏感器；
特征提取模块，用于对所述目标卫星的陀螺常值漂移在轨估计数据进行频谱分析，提取所述目标卫星的星敏感器在轨测量低频误差项的周期特征；
模型构建模块，用于根据所述光轴夹角的在轨测量误差和所述周期特征，通过常值项加周期性基函数构建星敏感器在轨测量低频误差的精细拟合模型；所述常值项由所述在轨测量误差确定，所述精细拟合模型用于确定所述星敏感器的在轨低频误差。
7.根据权利要求6所述的星敏感器在轨测量低频误差分析装置，其特征在于，还包括：
序列获取模块，用于分别获取两个所述星敏感器下传输出的四元数序列；
矩阵转换模块，用于根据四元数与姿态矩阵的对应关系，分别将两个所述四元数序列转换到惯性系的姿态转换矩阵；
第一夹角模块，用于根据光轴在惯性系中的夹角计算公式和两个所述姿态转换矩阵，计算得到两个所述星敏感器的光轴在惯性系中的夹角。
8.根据权利要求6或7所述的星敏感器在轨测量低频误差分析装置，其特征在于，还包括：
安装获取模块，用于分别获取两个所述星敏感器的地面标定的安装矩阵；
第二夹角模块，用于根据光轴在卫星本体系中的夹角计算公式和两个所述安装矩阵，计算得到两个所述星敏感器的光轴在卫星本体系中的夹角。
9.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至5中任一项所述星敏感器在轨测量低频误差分析方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至5中任一项所述星敏感器在轨测量低频误差分析方法的步骤。
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