CN112768006B - 星形蜂窝结构本构关系的建立方法、介质和设备 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种星形蜂窝结构本构关系的建立方法、介质和设备，方法包括先从星形蜂窝结构中切出一个星形胞元；当沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元时，直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析；并进一步将四分之一胞元的力学分析过程简化为斜壁板的受力变形；然后根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比；当沿着与水平方向成
Figure DDA0002857368900000011
角方向单向拉伸星形胞元时，将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，从而计算出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比。本发明能够准确方便地建立出星形蜂窝结构的本构关系。

Description

星形蜂窝结构本构关系的建立方法、介质和设备
技术领域
本发明涉及星形蜂窝结构技术领域，特别涉及一种星形蜂窝结构本构关系的建立方法、介质和设备。
背景技术
负泊松比(Negative Poisson’s Ratio,NPR)多胞元材料在在拉伸时横向膨胀，压缩时横向收缩，由于其独特的性能，使负泊松比多胞材料表现出优异的力学性能，比如轻质、比强度高、隔音隔热性能好，吸热效率高的特点，在航空航天，车辆舰船，包装工程等领域已有广泛应用。近年来，一种负泊松比星形节点周期性蜂窝结构，因其受到荷载作用而表现出独特的变形特征引起了相关学者的关注。但要在工程上应用该类新型周期性结构，首先要对其宏微观力学性能进行充分的研究和认识。
在工程设计和分析中，星形蜂窝结构复杂的几何形式和各项异性的力学性能给学者带来很大的苦难，通常的试验方法耗时费力又不经济。随着计算科学的发展，采用通用有限元程序对大型复杂结构进行结构建模及力学仿真已成为现实，然后，在结构系统建模过程中，详细的建模又大大增加模型规模和难度，使得计算效率显著降低。同时，复杂多样的结构及边界条件也使得模型具有一定的局限性。因此，工程技术人员往往希望将非连续的星形结构等效替代为连续的正交各向异性体，从而用材料等效模型和板桥单元来模拟星形结构，达到降低建模难度并提高计算效率。
发明内容
本发明的第一目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种星形蜂窝结构本构关系的建立方法，该方法可以针对结构的实际变形、几何特征及材料杨氏模量，准确方便地建立出反映同一类负泊松比星形节点周期性蜂窝结构的本构关系。
本发明的第二目的在于提供一种计算机可读存储介质。
本发明的第三目的在于提供一种计算设备。
本发明的第四目的在于提供一种星形蜂窝结构本构关系的建立装置。
本发明的第一目的通过下述技术方案实现：一种星形蜂窝结构本构关系的建立方法，包括如下步骤：
S1、从由一系列星形胞元组成的星形蜂窝结构中切出一个星形胞元；
S2、当沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元时，考虑到星形胞元具有对称性，对于星形胞元的研究，直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析；
考虑四分之一胞元受力特性以及边界约束，将四分之一胞元的力学分析过程进一步简化为斜壁板的受力变形；然后根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比；
S3、当沿着与水平方向成
Figure GDA0004087524560000021
角方向单向拉伸星形胞元时，将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，通过求解星形胞元在X、Y方向上的受力变形过程，即可进一步计算出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比。
优选的，四分之一胞元具有相连的两个斜壁板，一个自其中一个斜壁板水平延伸以连接其他星形胞元的水平壁板，以及一个自另一个斜壁板竖直延伸以连接其他星形胞元的竖直壁板；
斜壁板的受力变形分析及求解等效杨氏模量、等效泊松比的过程具体如下：
先求出斜壁板的弯矩方程、轴力方程，以及弯矩、轴力对斜壁板受力的偏导数；
然后基于弯矩方程、轴力方程及弯矩方程、轴力方程各自对斜壁板水平分力和竖直分力的偏导数，运用能量法求得斜壁板在水平方向和竖直方向的位移，进而求得四分之一胞元在水平方向和竖直方向的位移，根据四分之一胞元在水平方向的位移计算水平方向的应变，根据四分之一胞元在竖直方向的位移计算竖直方向的应变；
将水平和竖直方向的应变代入杨氏模型计算公式和泊松比计算公式，即可得出四分之一胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比，星形胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比与四分之一胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比相等。
更进一步的，当星形胞元在水平方向上单向受拉时，定义X方向代表水平方向，Y方向代表竖直方向，Z方向代表与X方向和Y方向相垂直的方向，连接水平壁板的斜壁板为第一斜壁板，连接竖直壁板的斜壁板为第二斜壁板，星形胞元的等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex求解过程如下：
S211、四分之一胞元在X方向上的有效横截面积Ax、总拉伸力Fx表示为：
Figure GDA0004087524560000031
式中，L2是第一斜壁板的长度；L3是第二斜壁板的长度；L4是竖直壁板的长度；θ1是水平壁板与第一斜壁板的夹角；θ2是第二斜壁板与竖直壁板的夹角；b是胞元壁板的厚度；σx为四分之一胞元在水平方向上的应力；t为胞元结构在Z方向上的深度；
S212、忽略由于剪切胞元引起的挠曲变形，第一斜壁板的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure GDA0004087524560000032
其中，FBC为第一斜壁板的轴力；MBC(x1)为第一斜壁板上任一点的弯矩；FB为第一斜壁板与水平壁板的共同端点上的虚加力，FB＝0；x1为第一斜壁板上任意一点至第一斜壁板与水平壁板共同端点的长度；Fx表示第一斜壁板在X方向上受到的力；
第二斜壁板的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure GDA0004087524560000033
其中，FCD为第二斜壁板的轴力；MCD(x2)为第二斜壁板上任一点的弯矩；x2为第二斜壁板上任意一点至第二斜壁板与第一斜壁板共同端点的长度；
S213、水平壁板中用于连接其他星形胞元的端点在Y方向上的位移等于水平壁板与第一斜壁板的共同端点在Y方向上的位移，水平壁板中用于连接其他星形胞元的端点在X方向上的位移等于水平壁板拉伸长度加上水平壁板与第一斜壁板的共同端点在X方向上的位移，由能量法计算出水平壁板中用于连接其他星形胞元的端点在水平方向上的位移ΔAx和在竖直方向上的位移ΔAy，表示为：
Figure GDA0004087524560000041
其中，Es为胞元结构的材料杨氏模量；I为胞元结构的极惯性矩；A为胞元壁板的横截面积；
S214、计算出四分之一胞元在X方向上的应变εx′、在Y方向上的应变εy′，表示为：
Figure GDA0004087524560000042
其中，L1为水平壁板的长度；
S215、四分之一胞元的等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex表示为：
Figure GDA0004087524560000051
更进一步的，随着壁板夹角θ1、θ2增大，星形蜂窝结构在X方向的杨氏模量Ex减小，在X方向的泊松比νxy增大；
随着水平壁板长度L1增大，杨氏模量Ex增大，泊松比νxy减小；
随着第一斜壁板长度L2增大，杨氏模量Ex减小，泊松比νxy先减小后增大；
随着第二斜壁板长度L3增大，杨氏模量Ex增大，泊松比νxy减小；
随着竖直壁板长度L4增大，杨氏模量Ex减小，泊松比νxy增大。
更进一步的，对于星形胞元，当其在竖直方向上单向受拉时，等效泊松比vyx和等效杨氏模量Ey的求解过程如下：
S221、四分之一胞元在Y方向上的有效横截面积Ay、总拉伸力Fy表示为：
Figure GDA0004087524560000052
式中，σy为四分之一胞元在竖直方向上的应力；
S222、第一斜壁板、第二斜壁板的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure GDA0004087524560000061
其中，F′BC为第一斜壁板的轴力；F′CD为第二斜壁板的轴力；M′CD(x4)为第二斜壁板上任一点的弯矩；M′BC(x3)为第一斜壁板上任一点的弯矩；x3为第一斜壁板上任意一点至第一斜壁板与第二斜壁板共同端点的长度；x4为第二斜壁板上任意一点至第二斜壁板与垂直壁板共同端点的长度；FD为第二斜壁板与竖直壁板的共同端点上的虚加力，FD＝0；Fy表示第二斜壁板在Y方向上受到的力；
S223、竖直壁板中用于连接其他星形胞元的端点在X方向上的位移等于竖直壁板与第二斜壁板的共同端点在X方向上的位移，竖直壁板中用于连接其他星形胞元的端点在Y方向上的位移等于竖直壁板拉伸长度加上竖直壁板与第二斜壁板的共同端点在Y方向上的位移，由能量法计算出竖直壁板中用于连接其他星形胞元的端点在水平方向上的位移ΔEx和在竖直方向上的位移ΔEy，表示为：
Figure GDA0004087524560000062
S224、四分之一胞元在X方向上的应变εx″、在Y方向上的εy″表示为：
Figure GDA0004087524560000071
S225、四分之一胞元等效泊松比vyx和等效杨氏模量Ey表示为：
Figure GDA0004087524560000072
更进一步的，随着壁板夹角θ1、θ2增大，星形蜂窝结构在Y方向单轴受拉力情况下的杨氏模量Ey减小，在Y方向单轴受拉力情况下的泊松比νyx增大；
随着水平壁板长度L1增大，杨氏模量Ey减小，泊松比νyx增大；
随着第一斜壁板长度L2增大，杨氏模量Ey增大，泊松比νyx增大；
随着第二斜壁板长度L3增大，杨氏模量Ey减小，泊松比νyx先减小后增大；
随着竖直壁板长度L4增大，杨氏模量Ey增大，泊松比νyx减小。
更进一步的，对于星形胞元，当其在与X方向成
Figure GDA0004087524560000073
角的方向上单向受拉时，胞元等效泊松比
Figure GDA0004087524560000074
和等效杨氏模量
Figure GDA0004087524560000075
的求解过程如下：
S311、星形胞元在与水平方向成
Figure GDA0004087524560000076
角方向上的有效横截面积
Figure GDA0004087524560000077
总拉伸力
Figure GDA0004087524560000078
表示为：
Figure GDA0004087524560000081
式中，
Figure GDA0004087524560000082
为星形胞元在与水平方向成
Figure GDA0004087524560000083
角方向上的应力；
S312、星形胞元总拉伸力
Figure GDA0004087524560000084
在X方向上的投影
Figure GDA0004087524560000085
在Y方向上的投影
Figure GDA0004087524560000086
表示为：
Figure GDA0004087524560000087
S313、星形胞元在X方向上的应变
Figure GDA0004087524560000088
在Y方向上的应变
Figure GDA0004087524560000089
在与水平方向成
Figure GDA00040875245600000810
角方向上的应变
Figure GDA00040875245600000811
在与水平方向成
Figure GDA00040875245600000812
角方向上的应变
Figure GDA00040875245600000813
表示为：
Figure GDA00040875245600000814
S314、星形胞元等效泊松比
Figure GDA00040875245600000815
和等效杨氏模量
Figure GDA00040875245600000816
表示为：
Figure GDA00040875245600000817
本发明的第二目的通过下述技术方案实现：一种计算机可读存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现本发明第一目的所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法。
本发明的第三目的通过下述技术方案实现：一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现本发明第一目的所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法。
本发明的第四目的通过下述技术方案实现：一种星形蜂窝结构本构关系的建立装置，包括：胞元获取模块、单轴受力分析模块和倾斜受力分析模块，其中，
胞元获取模块，用于从由一系列星形胞元组成的星形蜂窝结构中切出一个星形胞元；
单轴受力分析模块，用于在沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元情况下，考虑到星形胞元具有对称性，对于星形胞元的研究，直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析；考虑四分之一胞元受力特性以及边界约束，将四分之一胞元的力学分析过程进一步简化为斜壁板的受力变形；然后根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比；
倾斜受力分析模块，用于在沿着与水平方向成
Figure GDA0004087524560000091
角方向单向拉伸星形胞元情况下，将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，通过单轴受力分析模块求解胞元在X、Y方向上的受力变形，即可进一步计算出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
(1)本发明设计了星形蜂窝结构本构关系的建立方法，将星形蜂窝结构视为一种具有周期特性的各向异性材料，在小变形情况下，对于沿X方向或Y方向单向拉伸胞元结构的情况，可根据胞元受力特性以及边界约束，将星形蜂窝结构的分析转化为分析斜壁板的受力变形；对于沿与X方向成
Figure GDA0004087524560000092
角的方向单向拉伸胞元结构的情况，可将星形蜂窝结构的分析简化为X方向单向拉伸和Y方向单向拉伸的叠加，然后针对结构的实际变形、几何特征及材料杨氏模量，运用能量法可得出一系列方程组并对其进行解耦，即可求出结构的位移、杨氏模量和泊松比的等效公式。可见，本发明可以针对结构的实际变形、几何特征及材料杨氏模量，准确方便地建立出反映同一类负泊松比星形节点周期性蜂窝结构的本构关系。
(2)本发明所构建的星形蜂窝结构本构关系考虑到了多种多样的结构参数，因此所等效的代表胞元具有良好的代表性，能够用于模拟星形蜂窝结构进行研究分析。相比于数值方法和试验方法，本发明方法具有更好的计算精度和适用范围，且更便于使用。
附图说明
图1为负泊松比星形节点周期性蜂窝结构的示意图。
图2为胞元基本计算参数的示意图。
图3为星形蜂窝结构在X方向上承受拉荷载时的整体受力示意图。
图4为胞元在X方向上承受拉荷载时的整体受力示意图。
图5(a)为四分之一胞元在X方向上承受拉荷载时的示意图。
图5(b)为只包含斜壁板的结构在X方向上承受拉荷载时的示意图。
图6为星形蜂窝结构在Y方向上承受拉荷载时的整体受力示意图。
图7为胞元在Y方向上承受拉荷载时的整体受力示意图。
图8(a)为四分之一胞元在Y方向上承受拉荷载时的示意图。
图8(b)为只包含斜壁板的结构在Y方向上承受拉荷载时的示意图。
图9为星形蜂窝结构在与X方向成
Figure GDA0004087524560000101
角方向单向拉伸的整体受力示意图。
图10为理论模型与有限元模型的分析结果对比示意图。
图11为星形蜂窝结构参数θ1和θ2对本构关系的影响示意图。
图12为星形蜂窝结构参数L1对本构关系的影响示意图。
图13为星形蜂窝结构参数L2对本构关系的影响示意图。
图14为星形蜂窝结构参数L3对本构关系的影响示意图。
图15为星形蜂窝结构参数L4对本构关系的影响示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例1
本实施例公开了一种星形蜂窝结构本构关系的建立方法，包括如下步骤：
S1、从星形蜂窝结构中切出一个星形胞元，当沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元，考虑到星形胞元是轴对称的结构，其具有对称性，因此，对于星形胞元的研究，可直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析。
星形蜂窝结构可参见图1、图3、图6和图9，其由一系列八边的星形胞元组成，切出来的星形胞元可参见图2、图4和图7，四分之一胞元可参见图5(a)和图8(a)。
如图5(a)和图8(a)所示，四分之一胞元具有相连的两个斜壁板BC、CD，一个自斜壁板BC水平延伸以连接其他星形胞元的水平壁板AB，以及一个自斜壁板CD竖直延伸以连接其他星形胞元的竖直壁板DE。
在图5(a)中，当四分之一胞元水平受拉时，水平壁板AB约束竖直位移，竖直壁板DE约束水平方向位移，E点约束竖直方向位移。在图8(a)中，当四分之一胞元竖直受拉时，竖直壁板DE约束水平方向位移，水平壁板AB约束竖直方向位移，A点约束水平方向位移。
这里，定义X方向代表水平方向(参见图1中的x轴)，Y方向代表竖直方向(参见图1中的y轴)，Z方向代表与X方向和Y方向相垂直的方向，并将连接水平壁板的斜壁板BC定义为第一斜壁板，将连接竖直壁板的斜壁板CD定义为第二斜壁板。
如图2所示，星形胞元结构的几何特征具体为：水平壁板AB的长度为L1，第一斜壁板BC的长度为L2，第二斜壁板CD的长度为L3，竖直壁板DE的长度为L4，水平壁板AB与第一斜壁板BC的夹角为θ1，第二斜壁板CD与竖直壁板DE的夹角为θ2，每个胞元壁板的横截面积均为A，每个胞元壁板的厚度均为b，胞元结构在Z方向上的深度为t。另外，设胞元结构的材料杨氏模量为Es，胞元结构的极惯性矩为I。
S2、当沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元时，可简化为对四分之一胞元进行力学分析，考虑四分之一胞元受力特性以及边界约束，对四分之一胞元的力学分析过程可进一步简化为斜壁板的受力变形，可参见图3～图5(b)和图6～图8(b)。其中，为方便描述，令整个胞元水平受力2Fx或竖直受力2Fy，以便在取四分之一胞元进行分析时，受力可以是Fx或Fy。
根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比：
先求出斜壁板的弯矩方程、轴力方程，以及弯矩、轴力对斜壁板受力的偏导数；
然后基于弯矩方程、轴力方程及弯矩方程、轴力方程各自对斜壁板水平分力和竖直分力的偏导数，运用能量法求得斜壁板在水平方向和竖直方向的位移，进而求得四分之一胞元在水平方向和竖直方向的位移，根据四分之一胞元在水平方向的位移计算水平方向的应变，根据四分之一胞元在竖直方向的位移计算竖直方向的应变；
将水平和竖直方向的应变代入杨氏模型计算公式和泊松比计算公式，即可得出四分之一胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比，星形胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比与四分之一胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比相等。
具体来说，1)当星形胞元在水平方向上单向受拉时，星形胞元的等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex求解过程如下：
S211、四分之一胞元在X方向上的有效横截面积Ax、总拉伸力Fx表示为：
Figure GDA0004087524560000111
S212、和弯曲引起的挠曲变形相比，可以忽略由于剪切胞元引起的挠曲变形，因此，第一斜壁板BC的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure GDA0004087524560000121
其中，FBC为第一斜壁板的轴力；MBC(x1)为第一斜壁板上任一点的弯矩；如图5(b)，FB为第一斜壁板与水平壁板的共同端点即B点上的虚加力(即人为定义的虚加的力)，FB＝0；x1为第一斜壁板BC上任意一点至第一斜壁板与水平壁板共同端点即B点的长度，例如B点对应长度x1＝0，C点对应长度x1＝L2；Fx表示第一斜壁板在X方向上受到的力；
第二斜壁板CD的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure GDA0004087524560000122
其中，FCD为第二斜壁板的轴力；MCD(x2)为第二斜壁板上任一点的弯矩；x2为第二斜壁板CD上任意一点至第二斜壁板与第一斜壁板共同端点即C点的长度，例如C点对应长度x2＝0，D点对应长度x2＝L3；
S213、图5(a)中水平壁板中用于连接其他星形胞元的端点即A点在Y方向上的位移等于图5(b)中B点在Y方向上的位移，A点在X方向上的位移等于水平壁板AB拉伸长度加上图5(b)中B点在X方向上的位移，由能量法计算出A点在水平方向上的位移ΔAx和在竖直方向上的位移ΔAy，即计算出四分之一胞元在水平方向和竖直方向的位移，表示为：
Figure GDA0004087524560000131
其中，Es为胞元结构的材料杨氏模量；
S214、由于X方向上的应变为X方向上的位移和X方向上的投影长度的比值，Y方向上的应变为Y方向上的位移和Y方向上的投影长度的比值，因此计算出四分之一胞元在X方向上的应变εx′、在Y方向上的应变εy′，表示为：
Figure GDA0004087524560000132
S215、四分之一胞元的等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex表示为：
Figure GDA0004087524560000141
同样，2)对于星形胞元，当其在竖直方向上单向受拉时，等效泊松比vyx和等效杨氏模量Ey的求解过程如下：
S221、四分之一胞元在Y方向上的有效横截面积Ay、总拉伸力Fy表示为：
Figure GDA0004087524560000142
式中，σy为四分之一胞元在竖直方向上的应力；
S222、第一斜壁板BC，第二斜壁板CD的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure GDA0004087524560000151
其中，FB′C为第一斜壁板的轴力；FC′D为第二斜壁板的轴力；M′CD(x4)为第二斜壁板上任一点的弯矩；M′BC(x3)为第一斜壁板上任一点的弯矩；x3为第一斜壁板BC上任意一点至第一斜壁板与第二斜壁板共同端点即C点的长度，例如B点对应长度x3＝L2，C点对应长度x3＝0；x4为第二斜壁板CD上任意一点至第二斜壁板与垂直壁板共同端点即D点的长度，例如C点对应长度x4＝L3，D点对应长度x4＝0；如图8(b)，FD为第二斜壁板与竖直壁板的共同端点即D点上的虚加力，FD＝0；Fy表示第二斜壁板在Y方向上受到的力；
S223、图8(a)中竖直壁板中用于连接其他星形胞元的端点即E点在X方向上的位移等于图8(b)中D点在X方向上的位移，E点在Y方向上的位移等于竖直壁板DE拉伸长度加上图8(b)中D点在Y方向上的位移，由能量法计算出E点在水平方向上的位移ΔEx和在竖直方向上的位移ΔEy，即计算出四分之一胞元在水平方向和竖直方向的位移，表示为：
Figure GDA0004087524560000152
S224、四分之一胞元在X方向上的应变εx″、在Y方向上的εy″表示为：
Figure GDA0004087524560000161
S225、四分之一胞元等效泊松比vyx和等效杨氏模量Ey表示为：
Figure GDA0004087524560000162
S3、如图9，当沿着与水平方向成
Figure GDA0004087524560000163
角方向单向拉伸星形胞元时，可将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，通过求解星形胞元在X、Y方向上的受力变形过程，即可进一步计算出胞元结构的等效杨氏模量
Figure GDA0004087524560000164
以及等效泊松比
Figure GDA0004087524560000165
等效杨氏模量
Figure GDA0004087524560000166
以及等效泊松比
Figure GDA0004087524560000167
的求解过程如下：
S311、星形胞元在与水平方向成
Figure GDA0004087524560000168
角方向上的有效横截面积
Figure GDA0004087524560000169
总拉伸力
Figure GDA00040875245600001610
表示为：
Figure GDA00040875245600001611
式中，
Figure GDA00040875245600001612
为星形胞元在与水平方向成
Figure GDA00040875245600001613
角方向上的应力；
S312、星形胞元总拉伸力
Figure GDA00040875245600001614
在X方向上的投影
Figure GDA00040875245600001615
在Y方向上的投影
Figure GDA00040875245600001616
表示为：
Figure GDA0004087524560000171
S313、星形胞元在X方向上的应变
Figure GDA0004087524560000172
在Y方向上的应变
Figure GDA0004087524560000173
在与水平方向成
Figure GDA0004087524560000174
角方向上的应变
Figure GDA0004087524560000175
在与水平方向成
Figure GDA0004087524560000176
角方向上的应变
Figure GDA0004087524560000177
表示为：
Figure GDA0004087524560000178
S314、星形胞元等效泊松比
Figure GDA0004087524560000179
和等效杨氏模量
Figure GDA00040875245600001710
表示为：
Figure GDA00040875245600001711
为验证上述方法构建的本构关系理论模型，本实施还构建了星形蜂窝结构的有限元模型来进行分析比较：
图10为本实施例理论模型与有限元模型的对比分析结果，图10中的圆点和三角形分别代表有限元模型分析得到的A点在X方向受到拉力时所发生的X方向和Y方向上的位移，实线和虚线分别代表本实施例方法构建的本构关系理论模型分析得到的A点在X方向受到拉力时所发生的X方向和Y方向上的位移。从图10可以看出，圆点刚好在实线上，三角形刚好在虚线上，可见，本实施例理论模型与相对精细的有限元模型结果吻合良好。
图11为本实施例中结构参数θ1和θ1对星形蜂窝结构的影响示意图。其中，结构及材料参数设为：θ1分别为45°，50°，55°，60°，65°，70°，75°，θ2分别为45°，50°，55°，60°，65°，70°，75°，L1＝10mm，L2＝10mm，L3＝10mm，L4＝10mm，t＝1mm，b＝1mm，Es＝200000MPa。从结果可以看出：1、随着壁板夹角θ1、θ2增大，星形蜂窝结构在X方向的杨氏模量Ex和在Y方向的杨氏模量Ey减小；2、随着壁板夹角θ1、θ2增大，X方向泊松比νxy和Y方向泊松比νyx增大。
图12为本实施例中结构参数L1对星形蜂窝结构的影响示意图。其中，结构及材料参数为：θ1＝60°，θ2＝60°，L1分别为7，8，9，10，11，12，13mm，L2＝10mm，L3＝10mm，L4＝10mm，t＝1mm，b＝1mm，Es＝200000MPa。从结果可以看出：1、随着壁板长度L1增大，X方向杨氏模量Ex增大，Y方向杨氏模量Ey减小；2、随着壁板长度L1增大，X方向泊松比νxy减小，Y方向泊松比νyx增大。
图13为本实施例中结构参数L2对星形蜂窝结构的影响示意图。其中，结构及材料参数为：θ1＝60°，θ1＝60°，θ2＝60°，L1＝10mm，L2分别为7，8，9，10，11，12，13mm，L3＝10mm，L4＝10mm，t＝1mm，b＝1mm，Es＝200000MPa。从结果可以看出：1、随着壁板长度L2增大，X方向杨氏模量Ex减小，Y方向杨氏模量Ey增大；2、随着壁板长度L2增大，X方向泊松比νxy先减小后增大(L2为9mm左右时泊松比最小)，Y方向泊松比νyx增大。
图14为本实施例中结构参数L3对星形蜂窝结构的影响示意图。其中，结构及材料参数为：θ1＝60°，θ2＝60°，L1＝10mm，L2＝10mm，L3分别为7，8，9，10，11，12，13mm，L4＝10mm，t＝1mm，b＝1mm，Es＝200000MPa。从结果可以看出：1、随着壁板长度L3增大，X方向杨氏模量Ex增大，Y方向杨氏模量Ey减小；2、随着壁板长度L3增大，X方向泊松比νxy减小，Y方向泊松比νyx先减小后增大(L3为9mm左右时泊松比最小)。
图15为本实施例中结构参数L4对星形蜂窝结构的影响示意图。其中，结构及材料参数为：θ1＝60°θ1＝60°，θ2＝60°，L1＝10mm，L2＝10mm，L3＝10mm，L4分别为7，8，9，10，11，12，13mm，t＝1mm，b＝1mm，Es＝200000MPa。从结果可以看出：1、随着壁板长度L4增大，X方向杨氏模量Ex减小，Y方向杨氏模量Ey增大；2、随着壁板长度L4增大，X方向泊松比νxy增大，Y方向泊松比νyx减小。
从图11至图15可得，本实施例方法所构建的星形蜂窝结构本构关系考虑到了多种多样的结构参数，所等效的代表胞元具有良好的代表性，能够用于模拟星形蜂窝结构进行研究分析。
实施例2
本实施例公开了一种计算机可读存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现实施例1所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，具体如下：
S1、从由一系列星形胞元组成的星形蜂窝结构中切出一个星形胞元；
S2、当沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元时，考虑到星形胞元具有对称性，对于星形胞元的研究，直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析；
考虑四分之一胞元受力特性以及边界约束，将四分之一胞元的力学分析过程进一步简化为斜壁板的受力变形；然后根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比；
S3、当沿着与水平方向成
Figure GDA0004087524560000191
角方向单向拉伸星形胞元时，将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，通过求解星形胞元在X、Y方向上的受力变形过程，即可进一步计算出胞元结构的等效杨氏模量
Figure GDA0004087524560000192
以及等效泊松比
Figure GDA0004087524560000193
本实施例中的计算机可读存储介质可以是磁盘、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、U盘、移动硬盘等介质。
实施例3
本实施例公开了一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现实施例1所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，具体如下：
S1、从由一系列星形胞元组成的星形蜂窝结构中切出一个星形胞元；
S2、当沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元时，考虑到星形胞元具有对称性，对于星形胞元的研究，直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析；
考虑四分之一胞元受力特性以及边界约束，将四分之一胞元的力学分析过程进一步简化为斜壁板的受力变形；然后根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比；
S3、当沿着与水平方向成
Figure GDA0004087524560000194
角方向单向拉伸星形胞元时，将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，通过求解星形胞元在X、Y方向上的受力变形过程，即可进一步计算出胞元结构的等效杨氏模量
Figure GDA0004087524560000195
以及等效泊松比
Figure GDA0004087524560000196
本实施例中所述的计算设备可以是台式电脑、笔记本电脑、智能手机、PDA手持终端、平板电脑或其他具有处理器功能的终端设备。
实施例4
本实施例公开了一种星形蜂窝结构本构关系的建立装置，可实现实施例1所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，所述建立装置包括：胞元获取模块、单轴受力分析模块和倾斜受力分析模块。
具体来说，胞元获取模块，用于从由一系列星形胞元组成的星形蜂窝结构中切出一个星形胞元；
单轴受力分析模块，用于在沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元情况下，考虑到星形胞元具有对称性，对于星形胞元的研究，直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析；考虑四分之一胞元受力特性以及边界约束，将四分之一胞元的力学分析过程进一步简化为斜壁板的受力变形；然后根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比；
倾斜受力分析模块，用于在沿着与水平方向成
Figure GDA0004087524560000201
角方向单向拉伸星形胞元情况下，将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，通过单轴受力分析模块求解胞元在X、Y方向上的受力变形，即可进一步计算出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比。
在此需要说明的是，本实施例的装置仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，在实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种星形蜂窝结构本构关系的建立方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、从由一系列星形胞元组成的星形蜂窝结构中切出一个星形胞元；
S2、当沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元时，考虑到星形胞元具有对称性，对于星形胞元的研究，直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析；
考虑四分之一胞元受力特性以及边界约束，将四分之一胞元的力学分析过程进一步简化为斜壁板的受力变形；然后根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比；
S3、当沿着与水平方向成
Figure FDA0004087524550000011
角方向单向拉伸星形胞元时，将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，通过求解星形胞元在X、Y方向上的受力变形过程，即可进一步计算出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比。
2.根据权利要求1所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，其特征在于，四分之一胞元具有相连的两个斜壁板，一个自其中一个斜壁板水平延伸以连接其他星形胞元的水平壁板，以及一个自另一个斜壁板竖直延伸以连接其他星形胞元的竖直壁板；
斜壁板的受力变形分析及求解等效杨氏模量、等效泊松比的过程具体如下：
先求出斜壁板的弯矩方程、轴力方程，以及弯矩、轴力对斜壁板受力的偏导数；
然后基于弯矩方程、轴力方程及弯矩方程、轴力方程各自对斜壁板水平分力和竖直分力的偏导数，运用能量法求得斜壁板在水平方向和竖直方向的位移，进而求得四分之一胞元在水平方向和竖直方向的位移，根据四分之一胞元在水平方向的位移计算水平方向的应变，根据四分之一胞元在竖直方向的位移计算竖直方向的应变；
将水平和竖直方向的应变代入杨氏模型计算公式和泊松比计算公式，即可得出四分之一胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比，星形胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比与四分之一胞元的等效杨氏模量以及等效泊松比相等。
3.根据权利要求2所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，其特征在于，当星形胞元在水平方向上单向受拉时，定义X方向代表水平方向，Y方向代表竖直方向，Z方向代表与X方向和Y方向相垂直的方向，连接水平壁板的斜壁板为第一斜壁板，连接竖直壁板的斜壁板为第二斜壁板，星形胞元的等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex求解过程如下：
S211、四分之一胞元在X方向上的有效横截面积Ax、总拉伸力Fx表示为：
Figure FDA0004087524550000021
式中，L2是第一斜壁板的长度；L3是第二斜壁板的长度；L4是竖直壁板的长度；θ1是水平壁板与第一斜壁板的夹角；θ2是第二斜壁板与竖直壁板的夹角；b是胞元壁板的厚度；σx为四分之一胞元在水平方向上的应力；t为胞元结构在Z方向上的深度；
S212、忽略由于剪切胞元引起的挠曲变形，第一斜壁板的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure FDA0004087524550000022
其中，FBC为第一斜壁板的轴力；MBC(x1)为第一斜壁板上任一点的弯矩；FB为第一斜壁板与水平壁板的共同端点上的虚加力，FB＝0；x1为第一斜壁板上任意一点至第一斜壁板与水平壁板共同端点的长度；Fx表示第一斜壁板在X方向上受到的力；
第二斜壁板的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure FDA0004087524550000023
其中，FCD为第二斜壁板的轴力；MCD(x2)为第二斜壁板上任一点的弯矩；x2为第二斜壁板上任意一点至第二斜壁板与第一斜壁板共同端点的长度；
S213、水平壁板中用于连接其他星形胞元的端点在Y方向上的位移等于水平壁板与第一斜壁板的共同端点在Y方向上的位移，水平壁板中用于连接其他星形胞元的端点在X方向上的位移等于水平壁板拉伸长度加上水平壁板与第一斜壁板的共同端点在X方向上的位移，由能量法计算出水平壁板中用于连接其他星形胞元的端点在水平方向上的位移ΔAx和在竖直方向上的位移ΔAy，表示为：
Figure FDA0004087524550000031
其中，Es为胞元结构的材料杨氏模量；I为胞元结构的极惯性矩；A为胞元壁板的横截面积；
S214、计算出四分之一胞元在X方向上的应变εx′、在Y方向上的应变εy′，表示为：
Figure FDA0004087524550000032
其中，L1为水平壁板的长度；
S215、四分之一胞元的等效泊松比vxy和等效杨氏模量Ex表示为：
Figure FDA0004087524550000041
4.根据权利要求3所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，其特征在于，随着壁板夹角θ1、θ2增大，星形蜂窝结构在X方向的杨氏模量Ex减小，在X方向的泊松比νxy增大；
随着水平壁板长度L1增大，杨氏模量Ex增大，泊松比νxy减小；
随着第一斜壁板长度L2增大，杨氏模量Ex减小，泊松比νxy先减小后增大；
随着第二斜壁板长度L3增大，杨氏模量Ex增大，泊松比νxy减小；
随着竖直壁板长度L4增大，杨氏模量Ex减小，泊松比νxy增大。
5.根据权利要求3所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，其特征在于，对于星形胞元，当其在竖直方向上单向受拉时，等效泊松比vyx和等效杨氏模量Ey的求解过程如下：
S221、四分之一胞元在Y方向上的有效横截面积Ay、总拉伸力Fy表示为：
Figure FDA0004087524550000042
式中，σy为四分之一胞元在竖直方向上的应力；
S222、第一斜壁板、第二斜壁板的轴力方程和弯矩方程及其对各力的偏导数表示为：
Figure FDA0004087524550000051
其中，F′BC为第一斜壁板的轴力；F′CD为第二斜壁板的轴力；M′CD(x4)为第二斜壁板上任一点的弯矩；M′BC(x3)为第一斜壁板上任一点的弯矩；x3为第一斜壁板上任意一点至第一斜壁板与第二斜壁板共同端点的长度；x4为第二斜壁板上任意一点至第二斜壁板与垂直壁板共同端点的长度；FD为第二斜壁板与竖直壁板的共同端点上的虚加力，FD＝0；Fy表示第二斜壁板在Y方向上受到的力；
S223、竖直壁板中用于连接其他星形胞元的端点在X方向上的位移等于竖直壁板与第二斜壁板的共同端点在X方向上的位移，竖直壁板中用于连接其他星形胞元的端点在Y方向上的位移等于竖直壁板拉伸长度加上竖直壁板与第二斜壁板的共同端点在Y方向上的位移，由能量法计算出竖直壁板中用于连接其他星形胞元的端点在水平方向上的位移ΔEx和在竖直方向上的位移ΔEy，表示为：
Figure FDA0004087524550000052
S224、四分之一胞元在X方向上的应变εx″、在Y方向上的εy″表示为：
Figure FDA0004087524550000061
S225、四分之一胞元等效泊松比vyx和等效杨氏模量Ey表示为：
Figure FDA0004087524550000062
6.根据权利要求5所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，其特征在于，随着壁板夹角θ1、θ2增大，星形蜂窝结构在Y方向单轴受拉力情况下的杨氏模量Ey减小，在Y方向单轴受拉力情况下的泊松比νyx增大；
随着水平壁板长度L1增大，杨氏模量Ey减小，泊松比νyx增大；
随着第一斜壁板长度L2增大，杨氏模量Ey增大，泊松比νyx增大；
随着第二斜壁板长度L3增大，杨氏模量Ey减小，泊松比νyx先减小后增大；
随着竖直壁板长度L4增大，杨氏模量Ey增大，泊松比νyx减小。
7.根据权利要求5所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法，其特征在于，对于星形胞元，当其在与X方向成
Figure FDA0004087524550000063
角的方向上单向受拉时，胞元等效泊松比
Figure FDA0004087524550000064
和等效杨氏模量
Figure FDA0004087524550000065
的求解过程如下：
S311、星形胞元在与水平方向成
Figure FDA0004087524550000071
角方向上的有效横截面积
Figure FDA0004087524550000072
总拉伸力
Figure FDA0004087524550000073
表示为：
Figure FDA0004087524550000074
式中，
Figure FDA0004087524550000075
为星形胞元在与水平方向成
Figure FDA0004087524550000076
角方向上的应力；
S312、星形胞元总拉伸力
Figure FDA0004087524550000077
在X方向上的投影
Figure FDA0004087524550000078
在Y方向上的投影
Figure FDA0004087524550000079
表示为：
Figure FDA00040875245500000710
S313、星形胞元在X方向上的应变
Figure FDA00040875245500000711
在Y方向上的应变
Figure FDA00040875245500000712
在与水平方向成
Figure FDA00040875245500000713
角方向上的应变
Figure FDA00040875245500000714
在与水平方向成
Figure FDA00040875245500000715
角方向上的应变
Figure FDA00040875245500000716
表示为：
Figure FDA00040875245500000717
S314、星形胞元等效泊松比
Figure FDA00040875245500000718
和等效杨氏模量
Figure FDA00040875245500000719
表示为：
Figure FDA00040875245500000720
8.一种计算机可读存储介质，存储有程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时，实现权利要求1至7中任一项所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法。
9.一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，其特征在于，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现权利要求1至7中任一项所述的星形蜂窝结构本构关系的建立方法。
10.一种星形蜂窝结构本构关系的建立装置，其特征在于，包括：胞元获取模块、单轴受力分析模块和倾斜受力分析模块，其中，
胞元获取模块，用于从由一系列星形胞元组成的星形蜂窝结构中切出一个星形胞元；
单轴受力分析模块，用于在沿着水平方向或竖直方向单向拉伸星形胞元情况下，考虑到星形胞元具有对称性，对于星形胞元的研究，直接取附加边界约束的四分之一胞元进行力学分析；考虑四分之一胞元受力特性以及边界约束，将四分之一胞元的力学分析过程进一步简化为斜壁板的受力变形；然后根据斜壁板的受力变形、星形胞元结构的几何特征及材料杨氏模量，运用能量法求解出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比；
倾斜受力分析模块，用于在沿着与水平方向成
Figure FDA0004087524550000081
角方向单向拉伸星形胞元情况下，将星形胞元的力学分析过程简化为星形胞元在水平方向受力和竖直方向受力的叠加，通过单轴受力分析模块求解胞元在X、Y方向上的受力变形，即可进一步计算出胞元结构的等效杨氏模量以及等效泊松比。
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