CN112764075A - 一种基于三颗卫星的载波整周模糊度固定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三颗卫星的载波整周模糊度固定方法，通过构建双差观测计算方程，然后计算移动站站星距离在基准站处泰勒展开的二次余项补偿，计算伪距双差和载波双差，并加上二次余项补偿；然后利用最小二乘求解粗解：基线、载波双差整周模糊度向量和协方差阵，粗解经卡尔曼滤波计算，得到基线浮点解、载波整周模糊度浮点解、基线协方差阵和模糊度协方差阵。星地距离的泰勒线性展开补偿二阶余项，当基线长度在20km内时，最小二乘无需迭代，大大减少了计算量，本发明支持双频模糊度一起搜索。

Description

一种基于三颗卫星的载波整周模糊度固定方法

技术领域

本发明属于卫星导航领域，具体涉及一种基于三颗卫星的载波整周模糊度固定方法。

背景技术

GNSS卫星定位系统中，卫星轨道定轨误差、钟差模型预报误差、电离层模型误差、对流层模型误差直接影响接收机定位精度，目前GNSS单频自主定位精度一般在5～10米，双频自主定位精度一般在3～5米，利用SBAS星基增强系统的辅助校正信息后，自主定位精度可进一步提升到1～3米。为实现亚米级甚至厘米级的定位精度，现有接收机多采用载波差分定位技术，即在接收机附近放置已精确标定坐标的基准站接收机，并将该接收机的观测量、精确坐标发送给目标接收机。目标接收机利用这些信息修正自身观测值的误差，可大幅提高定位精度,但现有技术存在的问题:在求解粗解和最终的基线向量解时，需要最小迭代2-3次，计算复杂，Lambda搜索候选固定解的正确性及成功率依赖于浮点解(NF)的精度，浮点解精度不高时，不容易得到全局最优的固定解，其中，浮点解精度即伪距观测精度。双频观测时，整周模糊度一般是宽巷化后进Lambda搜索，导致宽巷转单频或宽巷转窄巷时，需要额外的验证来保证转换的正确性。

发明内容

本发明提供了一种基于三颗卫星的载波整周模糊度固定方法,能够降低现有技术中在求解粗解和最终的基线向量解时的计算量。

本发明的技术方案是：基于GNSS差分定位中，除基准卫星外的挑选的三颗卫星，其中，载波整周模糊度固定就是求解GNSS载波频率上未知的载波相位整周数，包括以下步骤：

S1:利用GNSS双差伪距、载波相位观测值与基线向量的关系，构建双差观测计算方程l_2n×1：

S2:利用流动站和基准站的大概坐标，计算移动站星地距离在基准站处泰勒展开的二次余项补偿；

S3:补偿S2中的二次余项,计算基准站与流动站的伪距双差DD_n×1code′和载波双差DD_n×1carr′；

S4：利用最小二乘求解基线、载波双差整周模糊度向量X_(n+3)×1和协方差阵Qx_(n+3)×(n+3)；

S5:基线、载波双差整周模糊度向量X_(n+3)×1和协方差阵Qx_(n+3)×(n+3)经卡尔曼滤波计算，得到基线浮点解XFrb_3×1、载波整周数浮点解NF_n×1、基线协方差阵Qr_3×3和模糊度协方差阵Qn_n×n。

其中，上述步骤所描述的双差指的是基准站的第i号星和第j号星的观测之差与流动站的第i号星和第j号星的观测之差再做差，其中以第j号星为参考星，上述步骤所描述的基线指的是从基准站指向移动站的向量。

进一步，所述步骤S1的双差观测计算公式中：

l_2n×1＝[A_2n×3B_2n×n]×X_(n+3)×1

其中，

X_(n+3)×1＝[x,y,z,N1,N2,...Nn]^T

其中，l_2n×1为伪距、载波双差观测量，X_(n+3)×1为待求解的基线向量和整周模糊度，A_2n×3为方向向量双差阵，[a_nx a_ny a_nz]为第n号卫星到基准站连线方向的单位矢量减去参考卫星到基准站连线方向的单位矢量，B_2n×n为载波波长矩阵，λ为载波波长。

进一步地，所述步骤S2的计算泰勒展开的二次余项补偿的具体公式为：

其中，O(2)是二次余项补偿，(x_b，y_b，z_b)是基准站已知精确坐标，(x_s，y_s，z_s)为卫星坐标，(x_r，y_r，z_r)为移动站大概坐标，R_r为移动站星地距离，R_b为基准站星地距离，l_x,l_Y,l_Z和L是为了O(2)表达式简洁增加的中间变量。

进一步地，所述二次余项补偿O(2)的误差小于0.1mm。

进一步地，所述步骤S3的计算方程为：

DD_n×1code'＝DD_n×1code+O(2)

DD_n×1carr'＝DD_n×1carr+O(2)

其中，DD_n×1code是没加上二次余项补偿O(2)的基准站与流动站的伪距双差观测量，DD_n×1carr是没加上二次余项补偿O(2)的基准站与流动站的载波双差观测量。

进一步地，所述步骤S4的计算方程为：

X_(n+3)×1＝(G^TG)^-1G^T×l_2n×1

Qx_(n+3)×(n+3)＝(G^TQy^-1G)^-1

Qy为双差观测量l_2n×1的协方差阵

进一步地，选取矩阵A_2n×3的前n行，构成矩阵H_n×3；从n行中挑选出3行，使其满足：goodH_3×3的行列式为从矩阵H_n×3任意挑选出来的3行中矩阵行列式数值是最大的。

进一步地，将H_n×3和DD_n×1carr'分解为2部分：

其中，H_n×3和DD_n×1carr'均满足：

goodH_3×3×[x y z]^T＝goodDD_3×1+λ×[gN₁ gN₂ gN₃]^T

poorH_(n-3)×3×[x y z]^T＝poorDD_(n-3)×1+λ×[pN₁ pN₂......pN_n-3]^T

其中，[x y z]^T为基准站到流动站的基线向量，[pN₁ pN₂......pN_n-3]^T为其余卫星的未知的整周载波模糊度，[gN₁ gN₂ gN₃]^T为三颗卫星的未知载波整周模糊度，

其中，[gN₁ gN₂ gN₃]^T的初值设置为相应的NF_n×1的整数部分，并在该整数±3周开始遍历。

进一步地，每次遍历的时候进行如下步骤：

步骤1：用三颗卫星计算基准站到流动站的基线向量[x y z]^T，其中：

[xyz]^T＝goodH_3×3 ^-1×(goodDD_3×1+λ×[gN₁ gN₂ gN₃]^T)；

步骤2：计算其余卫星的整周模糊度[pN₁ pN₂......pN_n-3]^T，其计算公式具体为：

步骤3：计算基准站到流动站的基线向量[x y z]^T和基线浮点解XFrb_3×1的误差；

步骤4：计算其余卫星的未知载波整周模糊度[pN₁ pN_2......pN_n-3]^T与其最近整数的小数残差平方和；

步骤5：计算其余卫星的未知载波整周模糊度[pN₁ pN_2......pN_n-3]^T与载波整周数浮点解NF_(n-3)×1的整数残差平方和；

步骤6：剔除步骤3、步骤4和步骤5的所述的误差超过预设门限的[gN₁ gN₂ gN₃]^T的组合；

步骤7：从剩余的组合中选取步骤4中的小数残差平方和最小的5种组合作为候选解1，选取步骤5中的整数残差平方和最小的5种组合作为候选解2。

进一步地，将步骤7中的10种候选解依据n-3维模糊度小数残差平方和、n维模糊度整数残差平方和、三维基线与浮点解残差平方和以及载波内符合精度进行综合排序，筛选出误差最小的一组作为最终的载波整周固定解。

采用上述技术方案后，本发明的有益效果有：

1、本发明通过在计算星地距离的时候对泰勒线性展开补偿二阶余项，使得在基线长度在20km内时，最小二乘无需迭代，减小了计算量。

2、而且本发明通过选取行列式最大的三颗卫星的组合，在整周浮点解±3周进行遍历，共遍历343次，并依据其余卫星从343种组合中筛选出可能性最大的10种，10组候选解按照n-3维模糊度小数残差平方和、n维模糊度整数残差平方和、3维基线与浮点解残差平方和、载波内符合精度进行综合排序，筛选出最终的载波整周固定解。

附图说明

图1是本发明的系统框图。

图2为本发明计算基线向量的方法流程图。

图3为本发明的模糊度搜索方法流程图。

具体实施方式

为了本技术领域的人员更好的理解本发明，下面结合附图和以下实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例1

参见图1和图2，本实施例提供基于三颗卫星的载波整周模糊度固定方法，基于GNSS差分定位中，除基准卫星外的挑选的三颗卫星，包括以下步骤：

S1:利用GNSS双差伪距与载波相位观测值，构建双差观测计算公式，具体的计算公式为：

l_2n×1＝[A_2n×3B_2n×n]×X_(n+3)×1

其中，

X_(n+3)×1＝[x,y,z,N1,N2,...Nn]^T

其中，l_2n×1为伪距、载波双差观测量，X_(n+3)×1为待求解的基线向量和整周模糊度，A_2n×3为方向向量双差阵，[a_nx a_ny a_nz]为第n号卫星到基准站连线方向的单位矢量减去参考卫星到基准站连线方向的单位矢量，B_2n×n为载波波长矩阵，λ为载波波长；

其中，上述步骤所描述的双差指的是基准站的第i号星和第j号星的观测之差与流动站的第i号星和第j号星的观测之差再做差，其中以第j号星为参考星，上述步骤所描述的基线指的是从基准站指向移动站的向量，上述步骤所描述的求解基线、载波双差整周模糊度向量指的是基准站和移动站组合起来所要求解的变量。

S2:利用流动站和基准站的大概坐标，计算移动站星地距离在基准站处泰勒展开的二次余项补偿，其具体计算公式为；

其中，O(2)是二次余项补偿，(x_b，y_b，z_b)是基准站已知精确坐标，(x_s，y_s，z_s)为卫星坐标，(x_r，y_r，z_r)为移动站大概坐标，R_r为移动站星地距离，R_b为基准站星地距离，l_x,l_Y,l_Z和L是为了O(2)表达式简洁增加的中间变量。

R_b一般为20000km左右，x_r，y_r，z_r误差一般在10m左右，则O(2)的误差小于0.1mm，可忽略，因此，误差补偿的精度主要为泰勒展开高于二阶的余项，与基线长度有关。

S3:补偿S2中的二次余项，计算基准站与流动站的伪距双差DD_n×1code′和载波双差DD_n×1carr′；

DD_n×1code'＝DD_n×1code+O(2)

DD_n×1carr'＝DD_n×1carr+O(2)

其中，DD_n×1code是没加上二次余项补偿O(2)的基准站与流动站的伪距双差观测量，DD_n×1carr是没加上二次余项补偿O(2)的基准站与流动站的载波双差观测量。

S4：利用最小二乘求解基线、载波双差整周模糊度向量X_(n+3)×1和协方差阵Qx_(n+3)×(n+3)，具体计算公式为；

X_(n+3)×1＝(G^TG)^-1G^T×l_2n×1

Qx_(n+3)×(n+3)＝(G^TQy^-1G)^-1

Qy为双差观测量l_2n×1的协方差阵

S5:基线、载波双差整周模糊度向量X_(n+3)×1和协方差阵Qx_(n+3)×(n+3)经卡尔曼滤波计算，得到基线浮点解XFrb_3×1、载波整周数浮点解NF_n×1、基线协方差阵Qr_3×3和模糊度协方差阵Qn_n×n。

实施例2

基于实施例1的基础上，参见图1和图3，本实施例还优选三个载波双差观测量，遍历其整周模糊度(±3周内)，通过其余卫星验证筛选出最有可能的十种模糊度组合，并依据载波小数残差加权平方、基线残差加权平方、与浮点解的误差加权平方，最终挑选出可能性最大的一组模糊度组合作为候选整数解；因其余卫星是起辅助验证作用，因此，本发明支持双频模糊度一起搜索；本发明的模糊度搜索过程仅存在加法运算，计算量与观测值个数成正比，其具体步骤为：

选取矩阵A_2n×3的前n行，构成矩阵H_n×3；从n行中挑选出3行，使其满足：挑选出的3行构成方阵goodH_3×3的行列式为任意3行中行列式中最大的；其中，goodH_3×3的行列式为从矩阵H_n×3任意挑选出来的3行中矩阵行列式数值是最大的。

然后将H_n×3和DD_n×1carr'分解为2部分：

使H_n×3和DD_n×1carr'均满足：

goodH_3×3×[x y z]^T＝goodDD_3×1+λ×[gN₁ gN₂ gN₃]^T

poorH_(n-3)×3×[x y z]^T＝poorDD_(n-3)×1+λ×[pN₁ pN2_......pN_n-3]^T

其中，[x y z]^T为基准站到流动站的基线向量，[pN₁ pN_2......pN_n-3]^T为其余卫星的未知的整周载波模糊度，[gN₁ gN₂ gN₃]^T为三颗卫星的未知载波整周模糊度，

其中，[gN₁ gN₂ gN₃]^T的初值设置为相应的NF_n×1的整数部分，并在该整数±3周开始遍历；其中，NF_n×1取整为Nfi，gN1、gN2、gN3取值范围分别为相应的Nfi±3，每个共7种，组合起来共7*7*7＝343种；其中，poorH_(n-3)x3为其余n-3行构成的矩阵；

在进行每次遍历的时候进行如下步骤：

步骤1：用三颗卫星计算基线向量[x y z]^T，其计算公式为：

[xyz]^T＝goodH_3×3 ^-1×(goodDD_3×1+λ×[gN₁ gN₂ gN₃]^T)；

步骤2：计算其余卫星的整周模糊度[pN₁ pN_2......pN_n-3]^T，其计算公式为：

步骤3：计算基线向量[x y z]^T和基线浮点解XFrb_3×1的误差；

步骤4：计算[pN₁ pN_2......pN_n-3]^T与最近整数的小数残差平方和；

其中，最近整数指的是Pn1的数值四舍五入。

步骤5：计算[pN₁ pN_2......pN_n-3]^T与载波整周数浮点解NF_(n-3)×1的整数残差平方和；

步骤6：剔除步骤3、步骤4和步骤5的所述的误差超过预设门限的[gN₁ gN₂ gN₃]^T的组合；

其中，与预设门限比较指的是步骤3中的基线向量与基线浮点解误差不超过2米，步骤4的小数残差平方和不超过0.2周，步骤5的整数残差平方和不超过3周。

步骤7：从剩余的组合中选取步骤4中的的小数残差平方和最小的5种组合作为候选解1，选择步骤5中的整数残差平方和最小的5种组合作为候选解2。

最后，将步骤7中的10种候选解依据n-3维模糊度小数残差平方和、n维模糊度整数残差平方和、3维基线与浮点解残差平方和、载波内符合精度进行综合排序；

其中，综合排序的标准为：小数残差平方和指标权重15％，载波内符合精度权重15％，三维基线与浮点解残差平方和权重20％，模糊度整数残差平方和权重50％。每项指标的打分准则为：100*(门限-残差)/门限。将每项的得分加权求和，总分大于70则认为是正确的固定解，其中，得分越高的排序越靠前，筛选出得分最高的一组作为最终的载波整周固定解。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，本发明的专利保护范围以权利要求书为准，凡是运用本发明的说明书及附图内容所作的等同结构变化，同理均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于三颗卫星的载波整周模糊固定方法，其特征在于：对GNSS载波频率上未知的载波相位整周数的求解方法包括以下步骤：

S1:利用GNSS双差伪距、载波相位观测值与基线向量的关系，构建双差观测计算方程l_2n×1：

S2:利用流动站和基准站的大概坐标，计算移动站星地距离在基准站处泰勒展开的二次余项补偿；

S3:补偿S2中的二次余项，计算基准站与流动站的伪距双差DD_n×1code′和载波双差DD_n×1carr′；

S4：利用最小二乘求解基线、载波双差整周模糊度向量X_(n+3)×1和协方差阵Qx_(n+3)×(n+3)；

S5:基线、载波双差整周模糊度向量X_(n+3)×1和协方差阵Qx_(n+3)×(n+3)经卡尔曼滤波计算，得到基线浮点解XFrb_3×1、载波整周数浮点解NF_n×1、基线协方差阵Qr_3×3和模糊度协方差阵Qn_n×n。

2.根据权利要求1所述的一种基于三颗卫星的载波整周模糊固定方法，其特征在于：所述步骤S1的双差观测计算公式为：

l_2n×1＝[A_2n×3B_2n×n]×X_(n+3)×1

其中，

X_(n+3)×1＝[x,y,z,N1,N2,...Nn]^T

其中，l_2n×1为伪距、载波双差观测量，X_(n+3)×1为待求解的基线向量和整周模糊度，A_2n×3为方向向量双差阵，[a_nx a_ny a_nz]为第n号卫星到基准站连线方向的单位矢量减去参考卫星到基准站连线方向的单位矢量，B_2n×n为载波波长矩阵，λ为载波波长。

3.根据权利要求1所述的一种基于三颗卫星的载波整周模糊固定方法，其特征在于：所述步骤S2的计算泰勒展开的二次余项补偿的计算公式具体为：

其中，O(2)是二次余项补偿，(x_b，y_b，z_b)是基准站已知精确坐标，(x_s，y_s，z_s)为卫星坐标，(x_r，y_r，z_r)为移动站大概坐标，R_r为移动站星地距离，R_b为基准站星地距离，l_x,l_Y,l_Z和L是为了O(2)表达式简洁增加的中间变量。

4.根据权利要求3所述的一种基于三颗卫星的载波整周模糊固定方法，其特征在于：所述二次余项补偿O(2)的误差小于0.1mm。

5.根据权利要求1所述的基于三颗卫星的载波整周模糊固定方法，其特征在于：所述步骤S3的计算方程为：

DD_n×1code'＝DD_n×1code+O(2)

DD_n×1carr'＝DD_n×1carr+O(2)

其中，DD_n×1code是没加上二次余项补偿O(2)的基准站与流动站的伪距双差观测量，DD_n×1carr是没加上二次余项补偿O(2)的基准站与流动站的载波双差观测量。

6.根据权利要求1所述的一种基于三颗卫星的载波整周模糊固定方法，其特征在于：所述步骤S4的计算方程为：

X_(n+3)×1＝(G^TG)^-1G^T×l_2n×1

Qx_(n+3)×(n+3)＝(G^TQy^-1G)^-1

Qy为双差观测量l_2n×1的协方差阵。

7.根据权利要求1所述的一种基于三颗卫星的载波整周模糊固定方法，其特征在于：选取矩阵A_2n×3的前n行，构成矩阵H_n×3；从选取的n行中挑选出3行，构成goodH_3×3，使其满足：goodH_3×3的行列式为从矩阵H_n×3任意挑选出来的3行中矩阵行列式数值是最大的。

8.根据权利要求5或7所述的一种基于三颗卫星的载波整周模糊固定方法，其特征在于：将H_n×3和DD_n×1carr'分解为2部分：

其中，H_n×3和DD_n×1carr'均满足：

goodH_3×3×[x y z]^T＝goodDD_3×1+λ×[gN₁ gN₂ gN₃]^T

poorH_(n-3)×3×[x y z]^T＝poorDD_(n-3)×1+λ×[pN₁ pN₂......pN_n-3]^T

其中，[x y z]^T为基准站到流动站的基线向量，[pN₁ pN₂......pN_n-3]^T为其余卫星的未知的整周载波模糊度，[gN₁ gN₂ gN₃]^T为三颗卫星的未知载波整周模糊度，

其中，[gN₁ gN₂ gN₃]^T的初值设置为相应的NF_n×1的整数部分，并在该整数±3周开始遍历。

9.根据权利要求8所述的一种基于三颗卫星的载波整周模糊度固定方法，其特征在于:每次遍历的时候进行如下步骤：

步骤1：用三颗卫星计算基准站到流动站的基线向量[x y z]^T，其中：

[x y z]^T＝goodH_3×3 ^-1×(goodDD_3×1+λ×[gN₁ gN₂ gN₃]^T)；

步骤2：计算其余卫星的整周模糊度[pN₁ pN₂......pN_n-3]^T，其计算公式具体为：

步骤3：计算基准站到流动站的基线向量[x y z]^T和基线浮点解XFrb_3×1的误差；

步骤4：计算其余卫星的未知载波整周模糊度[pN₁ pN₂......pN_n-3]^T与其最近整数的小数残差平方和；

步骤5：计算其余卫星的未知载波整周模糊度[pN₁ pN₂......pN_n-3]^T与载波整周数浮点解NF_(n-3)×1的整数残差平方和；

步骤6：剔除步骤3、步骤4和步骤5的所述的误差超过预设门限的[gN₁ gN₂ gN₃]^T的组合；

步骤7：从剩余的组合中选取步骤4中的小数残差平方和最小的5种组合作为候选解1，选取步骤5中的整数残差平方和最小的5种组合作为候选解2。

10.根据权利要求9所述的一种基于三颗卫星的载波整周模糊度固定方法，其特征在于：将步骤7中的10种候选解依据n-3维模糊度小数残差平方和、n维模糊度整数残差平方和、三维基线与浮点解残差平方和以及载波内符合精度进行综合排序，筛选出误差最小的一组作为最终的载波整周固定解。

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