CN112749776A

CN112749776A - 一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法

Info

Publication number: CN112749776A
Application number: CN202110036257.2A
Authority: CN
Inventors: 王玉芳; 缪昇; 葛嘉荣
Original assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date: 2021-01-12
Filing date: 2021-01-12
Publication date: 2021-05-04
Anticipated expiration: 2041-01-12
Also published as: CN112749776B

Abstract

本发明公开了一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法，涉及作业车间调度优化技术领域；本发明首先建立作业车间调度模型；然后确定了调度问题的约束条件，包括工序约束、机器约束和时间约束；接着把混合遗传算法进行基于工序的编码，并设置混合遗传算法求解作业车间调度问题的相关参数；然后计算每一个个体的适应度值；随后对个体进行轮盘赌选择法，选择适应度高的个体参与下一阶段的遗传操作；然后对个体进行IPOX交叉；再对个体进行随即变异；对个体进行局部搜索；在选择操作中取前10％适应度高的个体放入种群中，不参与交叉、变异、模拟退火操作；判断算法是否达到最大迭代次数，如果是则算法结束；如果未达到最大迭代次数，则重新计算每一个个体的适应度值。

Description

一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进的混合算法作业车间生产，属于作业车间调度优化技术领域调度的优化。

背景技术

作业车间调度问题(Job Shop Scheduling Problem，JSP)是对实际生产调度问题模型的一种简化。目前，对车间调度问题的研究已经受到了研究者们的广泛关注，并取得重大进展。JSP问题具有不确定性、复杂性、多约束条件以及多资源相互协调等特点。

目前针对JSP问题的求解，寻找和设计高效的算法仍然是生产调度领域的重要目标。考虑到作业车间问题的复杂性，通常研究该问题的方法有最优化和启发式算法，最优化方法包括拉格朗日松弛法、分支定界法、数学规划法等，这些方法虽然能够取得较好的结果，但在实际工程应用中却难以得到很好的实现。启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、蚁群算法等。这些算法结构简单、容易实现，能够在解决JSP问题上取得满意的结果。在众多智能算法中，遗传算法用于求解JSP问题最为广泛，在JSP的研究中已取得一定效果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中传统遗传算法局部搜索能力弱，容易陷入局部最优、过早收敛的问题提供一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法，包括以下步骤：

步骤1、建立作业车间调度模型；

步骤2、确定调度的约束条件；

步骤3、初始化种群以及设置参数；

步骤4、计算适应度值；

步骤5、个体进行轮盘赌选择法；

步骤6、个体进行IPOX交叉，交叉概率采用自适应公式进行调整；

步骤7、个体进行随机变异，变异概率采用自适应公式进行调整；

步骤8、个体进行模拟退火操作；

步骤9、个体进行10％的精英保留策略；

步骤10、判断算法是否达到最大迭代次数，如果是则算法结束；如果未达到最大迭代次数，则跳转到步骤4。

作为本发明一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法的进一步优选方案，在步骤5中，个体进行轮盘赌选择法，具体包含如下步骤：

步骤5.1：根据已经计算出的各个个体的适应度f(1)，f(2)，...，f(N)，N为种群数量，然后将所有的适应度进行累加得到

然后计算每个染色体在

中的占比p(v)和累计概率q(v)，计算公式如下：

步骤5.2、产生一个随机数θ∈(0,1)，如果θ≤q(1)，则选择第一个个体，否则的话，如果q(v-1)≤θ≤q(v)，则选择第v个个体，将这个步骤循环N次，得到所需规模的种群即可。

作为本发明一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法的进一步优选方案，步骤6中，个体进行IPOX交叉，交叉概率采用自适应公式进行调整，具体包含如下步骤：

步骤6.1、随机选择两个染色体P₁和P₂作为父代；

步骤6.2、将工件集{1,2,3,...,n}随机划分为两个非空子集合J₁和J₂；

步骤6.3、复制父代染色体P₁中包含在中的元素到J₁中的元素到C₁中，并保留原来的顺序；复制父代染色体P₂中包含在J₁中的元素到C₂中，并保留原来的顺序；

步骤6.4、复制父代染色体P₁中包含在J₂中的元素到C₂中，并保留他们的顺序；复制父代染色体P₂中包含在J₂中的元素到C₁中，并保留他们的顺序；

作为本发明一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法的进一步优选方案，步骤7中，个体进行随机变异，变异概率采用自适应公式进行调整，具体包含如下步骤：

步骤7.1、随机选择一个染色体H；

步骤7.2、然后随机选择两个位置，将位置上的基因互换，得到新的染色体H'；

作为本发明一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法的进一步优选方案，步骤8中，个体进行模拟退火操作，具体包含如下步骤：

步骤8.1、从经变异操作生成的种群中挑选适应度最高的个体作为初始解v，令当前状态S＝v。

步骤8.2、设置S为当前状态，循环计数器d＝1，种群计数器O＝1，Markov链长L；

步骤8.3、从种群中随机选择一个个体，与状态S进行SWAP操作，产生新状态S'＝v'，计算增量dE＝f(v')-f(v)；

步骤8.4、如果dE＜0，则接受S'作为当前状态；如果dE＞0，则以概率exp(-dE/T_K)接受S'作为当前解；

步骤8.5、对当前状态S'进行局部基因段倒序操作得到新状态S”＝v”，计算其适应度。如果f(v”)＞f(v')，则接受S”作为当前状态，令S＝S”；否则，保持S'作为当前状态，令S＝S'。保存当前状态，d＝d+1，转步骤3；

步骤8.6、判断d＞L是否为真，若是，终止内循环；

步骤8.7、对内循环生成的L个个体进行适应度排序，选择其中最高的个体进入新种群并作为下一个温度迭代的初始解，O＝O+1；

步骤8.8、利用降温公式计算下一次迭代的温度，计算温差，ΔT＝T_K-T_K+1，如果

则进行升温操作，令

步骤8.9、重复执行步骤3-8，直到生成的解达到种群规模，终止操作。

作为本发明一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法的进一步优选方案，步骤2确定调度的约束条件包括：

(1)同一个工件的每道工序有固定的加工顺序，必须在前一道工序加工完毕后才能进行加工；

(2)在加工过程中，一台机器每次只能加工一个工件的其中一道工序；

(3)直到工件加工完才能中断机器；

(4)每一个工件都有其各自的加工路线，并且是事先确定的，不能改变的。

作为本发明一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法的进一步优选方案，步骤2所述工序约束是指同一个工件的工序有加工顺序的约束，某一时刻同一道工序只能在一台机器上加工，

c_ik-p_ik+M(1-a_ihk)≥c_ih，

c_lk-c_ik+M(1-x_ilk)≥p_lk

c_ik≥0

x_ijk＝0或1

其中c_ik和p_ik分别表示工件i在机器k上的完成时间和加工时间，M是一个足够大的正数，

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明加入自适应调整的遗传操作以及精英保留策略，并对模拟退火算子进行改进，增加记忆功能以防止遗失当前最优解；

2、本发明对当前状态，采用多次搜索策略代替单次比较方式，以接受区域内的最优状态；

3、本发明加入升温策略，从而激活各个状态的接受概率。

4、本发明改进的策略不仅避免算法陷入局部最优，同时加快了收敛速度，提高算法的寻优能力。

附图说明

图1是本发明的算法流程图；

图2是本发明工序编码示意图；

图3是本发明IPOX交叉示意图；

图4是本发明LA03问题最优调度甘特图；

图5是本发明LA03问题的迭代图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，为本算法的流程图。

步骤1、建立作业车间调度模型；

将最大完成时间最小作为模型的目标函数，并用数学模型进行如下描述：

生产周期，即工序的最大完成时间：

F＝min{max(C_i)} (1)

其中C_i表示工件i的完工时间，i＝1,2,3,...,n，n是待加工工件的数量；

步骤2、确定调度的约束条件；包括工序约束、机器约束和时间约束；

(1)同一个工件的每道工序有固定的加工顺序，必须在前一道工序加工完毕后才能进行加工。

(2)在加工过程中，一台机器每次只能加工一个工件的其中一道工序。

(3)直到工件加工完才能中断机器。

定义如下数学符号用于问题的数学描述：

n：工件总数

m：机器总数

i,l：工件号 i,l＝1,2,3,...,n

h,k：机器号 h,k＝1,2,3,...,m

C_i:工件i的完工时间

O_ij：第i个工件的第j道工序

c_ik：工件i在机器k上的完成时间

p_ik：工件i在机器k上的加工时间

约束条件如下：

c_ik-p_ik+M(1-a_ihk)≥c_ih (2)

c_lk-c_ik+M(1-x_ilk)≥p_lk (3)

c_ik≥0 (4)

x_ilk＝0或1 (5)

公式(2)～(5)表示工艺约束条件决定的各工件的各操作的先后加工顺序以及加工各个工件的各机器的先后顺序，其中M为一个足够大的正数。

步骤3、初始化种群以及设置参数；

首先，要把混合遗传算法进行基于工序的编码，每一条染色体代表一种可行的调度方案，即种群中的一个个体。其中每一个数字代表工件号，数字出现的次数代表这个工件的第几道工序；

其次，设置混合遗传算法求解作业车间调度问题的相关参数，包括种群大小N，最大迭代次数maxgen，初始温度T1，末温T_min，降温系数α，Markov链长L；算法的终止条件是迭代次数完成；

步骤4、计算适应度值；

其中Mt(v)表示个体v对应的最大完成时间，Max和Min分别表示种群中Mt(v)的最大值和最小值；

步骤5、个体进行轮盘赌选择法；选择适应度高的个体参与下一阶段的遗传操作；

然后计算每个染色体在

中的占比p(v)和累计概率q(v)，计算公式如下：

步骤5.2、产生一个随机数θ∈(0,1)，如果θ≤q(1)，则选择第一个个体，否则的话，如果q(v-1)≤θ≤q(v)，则选择第v个个体，将这个步骤循环N次，得到所需规模的种群即可

步骤6、个体进行IPOX交叉，交叉概率采用自适应公式进行调整；调整公式为：

式中：f_min为种群中最小的目标函数值；f'为被选择的两个父代个体中较小的目标函数值；f_avg为种群的平均目标函数值；gen为当前迭代次数；k₁为调整参数，取值范围为(0，1)。

步骤6.1、随机选择两个染色体P₁和P₂作为父代；

步骤7、个体进行随机变异，变异概率采用自适应公式进行调整；调整公式为：

式中：f_min为种群中最小的目标函数值；f为当前被选择的个体目标函数值；f_avg为种群的平均目标函数值；gen为当前迭代次数；k₂为调整参数，取值范围为(0，1)。

步骤7.1、随机选择一个染色体H；

步骤8、采用改进的模拟退火算子，对个体进行局部搜索操作，具体操作按照下面的步骤进行：

步骤8.6、判断d＞L是否为真，若是，终止内循环；

则进行升温操作，令

步骤9、在选择操作中取前10％适应度高的个体放入种群中，不参与交叉、变异、模拟退火操作；

(3)直到工件加工完才能中断机器。

c_ik-p_ik+M(1-a_ihk)≥c_ih，

c_lk-c_ik+M(1-x_ilk)≥p_lk

c_ik≥0

x_ijk＝0或1

实施实例1

采用LA03算例的作业车间调度问题，即10个工件在5台机器上进行加工。(行代表工件号，列代表工序号，表一的数字代表机器号，表二的数字代表对应加工时间)LA03作业车间调度问题机器约束如表1所示。LA03作业车间调度问题时间约束如表2所示。

表1

2	3	1	5	4
					3	2	1	5	4
3	4	5	1	2
					5	1	3	2	4
5	1	2	4	3
					5	1	2	3	4
4	3	1	5	2
					5	2	1	3	4
5	1	4	3	2
					5	2	1	3	4

表2

23	45	82	84	38
					21	29	18	41	50
38	54	16	52	52
					37	54	74	62	57
57	81	61	68	30
					81	79	89	89	11
33	20	91	20	66
					24	84	32	55	8
56	7	54	64	39
					40	83	19	8	7

按照目标函数与约束条件建立数学优化模型。

建立数学模型之后，选取适当的初始参数，设立种群大小N＝200，最大迭代次数maxgen＝100，初始温度T1＝2000，末温Tmin＝0。001，降温系数α＝0。99，Markov链长L＝200。

本发明采用随机方式实现种群初始化，保证了种群的多样性。

工序串编码如图2所示，假设工序串为[133212132]，则第一个3表示第三个工件的第一道工序，第二个3表示第三个工件的第二道工序，以此类推。数字代表工件号，数字第几次出现就代表是该工件的第几道工序，所以图2中的加工顺序为。O₁₁→O₃₁→O₃₂→O₂₁→O₁₂→O₂₂→O₁₃→O₃₃→O₂₃

为了避免传统计算适应度方法难以很好的区分个体优劣的缺点，对适应度函数进行了改进，公式如(6)所示，改进之后个体之间的区分大大提高，使得优秀的个体能够以很高的概率遗传至下一代，而差的个体则被淘汰，从根本上体现了遗传算法“优胜劣汰”的思想。

选择操作则采用轮盘赌方法，公式如(7)、(8)所示。

交叉操作采用IPOX交叉法，可以避免冲突检测。

交叉概率采用自适应公式进行调整，公式(9)。

具体操作步骤如下：

步骤1：随机选择两个染色体P₁和P₂作为父代。

步骤2：将工件集{1,2,3,...,n}随机划分为两个非空子集合J₁和J₂。

步骤3：复制父代染色体P₁中包含在J₁中的元素到C₁中，并保留原来的顺序；复制父代染色体P₂中包含在J₁中的元素到C₂中，并保留原来的顺序。

步骤4：复制父代染色体P₁中包含在J₂中的元素到C₂中，并保留他们的顺序；复制父代染色体P₂中包含在J₂中的元素到C₁中，并保留他们的顺序。

变异操作采用随机变异方法。

变异概率采用自适应公式进行调整，公式(10)。

具体操作按照下面的步骤进行：

步骤1：随机选择一个染色体H。

步骤2：然后随机选择两个位置，将位置上的基因互换，得到新的染色体H'。

局部搜索采用模拟退火算子，并对算子进行三方面改进。

具体操作步骤如下：

步骤1：从经变异操作生成的种群中挑选适应度最高的个体作为初始解v，令当前状态S＝v。

步骤2：设置S为当前状态，循环计数器d＝1，种群计数器O＝1，Markov链长L；

步骤3：从种群中随机选择一个个体，与状态S进行SWAP操作，产生新状态S'＝v'，计算增量dE＝f(v')-f(v)；

步骤4：如果dE＜0，则接受S'作为当前状态；如果dE＞0，则以概率exp(-dE/T_K)接受S'作为当前解；

步骤5：对当前状态S'进行局部基因段倒序操作得到新状态S”＝v”，计算其适应度。如果f(v”)＞f(v')，则接受作S”为当前状态，令S＝S”；否则，保持S'作为当前状态，令S＝S'。保存当前状态，，转d＝d+1步骤3；

步骤6：判断d＞L是否为真，若是，终止内循环；

步骤7：对内循环生成的L个个体进行适应度排序，选择其中最高的个体进入新种群并作为下一个温度迭代的初始解，O＝O+1；

步骤8：利用降温公式计算下一次迭代的温度，计算温差，ΔT＝T_K-T_K+1，如果

则进行升温操作，令

步骤9：重复执行步骤3-8，直到生成的解达到种群规模，终止操作；

精英保留策略是在选择操作中取前10％适应度高的个体放入种群中，不参与交叉、变异、模拟退火操作，这样可以防止后面的遗传操作对好的个体产生破坏，有利于种群的进化。

从图4可以看出，本文算法在LA03算例中可以找到最优解，说明改进的混合遗传算法具有良好的寻优能力。从图5的收敛曲线图可以看到，收敛速度十分快，在14代的时候就已经收敛到全局最优，并且曲线快速下降，没有陷入局部最优，说明改进的混合遗传算法很好的解决了传统遗传算法容易陷入局部最优以及收敛慢的缺陷。

本发明提出一种基于改进混合遗传算法的作业车间调度方法，将该算法改进后用于求解作业车间调度问题。针对以最小化最大完工时间为优化目标的作业车间调度问题，提出了一种改进的混合遗传模拟退火算法，从个体适应度函数、染色体交叉以及变异概率、模拟退火算子三方面进行相应的改进。与传统适应度计算方法相比，改进的适应度能够更好地区分个体差异，保证优良个体在选择中进入下一阶段；采用自适应交叉和变异概率能够根据个体适应度和迭代次数而改变，保证了算法在前期以较高的概率拥有的较强的寻优能力，而在后期以较小的保证优秀个体不被破坏，同时使得算法尽快收敛；在模拟退火算子中，又加入了记忆功能、局部搜索以及升温策略，进一步强化算法的性能。

最后应说明的几点是：首先，在本申请的描述中，需要说明的是，除非另有规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变，则相对位置关系可能发生改变；

其次：本发明公开实施例附图中，只涉及到与本公开实施例涉及到的结构，其他结构可参考通常设计，在不冲突情况下，本发明同一实施例及不同实施例可以相互组合；

最后：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。