CN112733273A - 一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法 - Google Patents

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CN112733273A CN202110048135.5A CN202110048135A CN112733273A CN 112733273 A CN112733273 A CN 112733273A CN 202110048135 A CN202110048135 A CN 202110048135A CN 112733273 A CN112733273 A CN 112733273A
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Abstract

本发明具体涉及一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法。本发明在贝叶斯网络参数学习的过程中，将最大似然估计的最大似然函数作为适应度函数进行参数的优化，提高小样本数据条件下参数学习的精度。本发明具体包括以下步骤：(1)构建贝叶斯网络结构，初始化贝叶斯网络的参数；(2)编码方式采用二进制编码，对遗传算法种群进行初始化；(3)结合最大似然估计学习算法，将最大似然函数作为适应度函数。(4)利用正比选择策略、多点交叉法、反转位值法确定新的种群个体。(5)不断更新遗传算法的种群，满足目标函数，将通过计算得到的网络参数θt+1替换上一时刻的网络参数θt，同时进行实时样本数据采样，最终得到最优的网络参数。

Description

一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的 方法
技术领域
本发明属于计算机技术领域，具体涉及一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法。
背景技术
贝叶斯网络的参数学习是构建贝叶斯网络的重要组成部分，对于特定的领域来说，网络的结构通常可以由领域知识和专家经验来确定，网络的参数也可以由专家知识获得，但是这种方法获得参数主观性太强，影响网络推理结果的准确性和合理性。对于参数要求高的场合，网络参数需要通过学习获得。当网络复杂时且样本数据不多的情况下，参数学习非常困难。近年来用于贝叶斯参数学习的算法大致有最大似然估计法(MLE)、贝叶斯估计和最大期望法(EM)。EM算法适用于不完整样本数据的条件，最大似然估计和贝叶斯估计法适用于完整样本数据的条件。最大似然估计将贝叶斯网络的参数θ视为自变量，用关于参数θ的似然函数作为优化目标，用最大似然估计进行参数学习的过程为寻优过程。在样本量充足的情况下，最大似然估计可以解决网络参数学习的问题。但是在实际应用中样本数据较少，这样的话存在参数学习精度差的问题。
目前关于贝叶斯网络参数学习的文献很多，具有代表性的例如文献“杨宇，高晓光,郭志高.小数据集条件下基于数据再利用的贝叶斯网络参数学习[J].自动化学报，2015,41(12):2058-2071”，利用数据和先验知识间的约束信息提高参数学习的精度，提出一种凸约束条件下数据再利用的贝叶斯估计方法，仿真验证了算法在精度上的优势。文献“王艳，郭军.基于人工鱼群算法的贝叶斯网络参数学习方法[J].计算机仿真，2012,29(1):184-187”，针对网络中隐含变量和连续变量参数学习困难的问题，提出了利用人工鱼群算法进行参数学习，仿真验证了算法的可行性和优越性。文献“任佳,高晓光,白勇.信息不完备小样本条件下离散D贝叶斯网络参数学习[J].系统工程与电子技术,2012,34(8):1723-1728.”，针对小样本不完备数据下的D贝叶斯网络参数学习问题，提出了约束递归学习算法，通过前向算法建立含隐藏变量的参数递归估计模型，构建均匀分布的先验参数模型，仿真验证算法的有效性和准确性。
发明内容
本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法。
一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法，方法包含以下步骤：
步骤1：构建贝叶斯网络结构，初始化贝叶斯网络的参数θ0，对贝叶斯网络的模型各节点进行实时采样，获得一组样本数据。
步骤2：编码方式采用二进制编码，对遗传算法种群进行初始化。确定最大遗传迭代数，判断是否满足结束条件。
步骤3：确定遗传算法的适应度函数，保留最优个体。结合最大似然估计学习算法，将最大似然函数作为适应度函数。
步骤4：利用正比选择策略，得到选择概率后采用轮盘赌的方法进行选择操作；采用多点交叉法完成交叉操作，确定交叉概率；针对二进制编码形式，采用反转位值法确定变异概率，经过一系列操作生成新的种群个体。
步骤5：不断更新遗传算法的种群，满足目标函数，将通过计算得到的网络参数θt+1替换上一时刻的网络参数θt，同时进行实时样本数据采样，最终得到最优的网络参数。
步骤1构建贝叶斯网络结构，初始化贝叶斯网络的参数θ0，对贝叶斯网络的模型各节点进行实时采样：
以建立无人水下航行器威胁评估的贝叶斯网络模型为例，模型的节点包括障碍物Z(t)、海流L(t)、海底地形D(t)、海水密度M(t)、传感器C(t)、漏水J(t)、执行机构Q(t)、能源状态N(t)。初始化贝叶斯模型的参数即对各节点的值初始化，Z(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；L(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；D(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；M(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；C(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；J(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；Q(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；N(t)＝{充足，不足}＝{0.5，0.5}。
步骤2中编码方式采用二进制编码，对遗传算法种群进行初始化。确定最大遗传迭代数，判断是否满足结束条件：
这里的参数为各节点条件概率的集合,即{Z(t),L(t),D(t),M(t),C(t),J(t),Q(t),N(t)}，集合中元素介于区间[0,1]内，为了减小个体长度，元素编码的时候只用小数位来表示。例如0.23，则小数位相应的二进制表示为00111011，保留小数点后8位精度。即集合的元素个体长度为8，集合中8个元素，所以集合的长度大小为64，种群大小为100，初始种群是随机产生的。
步骤3确定遗传算法的适应度函数，保留最优个体。结合最大似然估计学习算法，将最大似然函数作为适应度函数：
设给出无人水下航行器威胁评估贝叶斯网络拓扑结构G以及独立同分布的观测数据集D＝{Y1,Y2,···,YN}，每个观测数据可以是一个模型节点变量的值，则数据集的似然函数为模型参数的函数：
Figure BDA0002898195160000021
最大似然估计参数可以通过最大似然函数来获得，或等价地使用对数似然，即
Figure BDA0002898195160000022
定义样本的特征函数nijk如下：
Figure BDA0002898195160000031
j为贝叶斯网络中的节点；pa(j)为节点j的父节点集；k为节点j的父节点的数目，θj为给定父节点条件下Yj的条件概率。
遗传算法的适应度函数为：
Figure BDA0002898195160000032
步骤4利用正比选择策略，采用多点交叉法完成交叉操作，采用反转位值法确定变异概率，经过一系列操作生成新的种群个体：
正比选择策略，对于个体i，设其适应值为Fi，种群规模为100，则该个体的选择概率可以表示为下式，得到选择概率后，采用轮盘赌来实现选择操作。
Figure BDA0002898195160000033
令PP0＝0,
Figure BDA0002898195160000034
每次随机产生ξk∈U(0,1)，当PPi-1≤ξk＜PPi，则选择个体i。
交叉：采用多切点交叉法，对于两个选定的个体P1和P2，随机选取8个切点，交换多个切点之间的子串，即完成交叉操作，这里选取交叉概率为Pc＝0.9。
变异：指在种群中按变异概率任选若干基因位改变其位值，对二进制编码来说，就是反转位值。这里选取变异概率为Pm＝0.03。
步骤5不断更新遗传算法的种群，满足目标函数如下式，将通过计算得到的网络参数θt+1替换上一时刻的网络参数θt，同时进行实时样本数据采样。最终得到最优的网络参数。
Figure BDA0002898195160000035
本发明的有益效果在于：
本发明在贝叶斯网络参数学习的过程中，将遗传算法和最大似然估计相结合，将最大似然估计的最大似然函数作为适应度函数进行参数的优化，提高小样本数据条件下参数学习的精度，可以得到准确的网络参数。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2本发明中具体实施例使用的贝叶斯网络结构图；
图3实施例中遗传优化算法的优化曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更详细的描述。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：
一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法。所述的贝叶斯网络参数学习方法的实现过程为：
步骤1：构建贝叶斯网络结构，初始化贝叶斯网络的网络参数θ0，对贝叶斯网络的模型各节点进行实时采样，获得一组样本数据。
步骤2：编码方式采用二进制编码，对遗传算法种群进行初始化。确定最大遗传迭代数，判断是否满足结束条件。
步骤3：确定遗传算法的适应度函数，保留最优个体。结合最大似然估计学习算法，将最大似然函数作为适应度函数。
步骤4：利用正比选择策略，得到选择概率后采用轮盘赌的方法进行选择操作；采用多点交叉法完成交叉操作，确定交叉概率；针对二进制编码形式，采用反转位值法确定变异概率，经过一系列操作生成新的种群个体。
步骤5：不断更新遗传算法的种群，满足目标函数，将通过计算得到的网络参数θt+1替换上一时刻的网络参数θt，同时进行实时样本数据采样。最终得到最优的网络参数。
图1本发明的实现流程图。
图2为具体实施例使用的贝叶斯网络结构图。
图3实施例中遗传优化算法的优化曲线。
具体实施方式如图1～3所示，本实施方式所述的是在仿真案例下，对无人水下航行器威胁评估的贝叶斯网络参数学习，具体过程为：
步骤1：构建贝叶斯网络结构，初始化贝叶斯网络的网络参数θ0，对贝叶斯网络的模型各节点进行实时采样，获得一组样本数据。
以建立无人水下航行器威胁评估的贝叶斯网络模型为例，模型的节点包括障碍物Z(t)、海流L(t)、海底地形D(t)、海水密度M(t)、传感器C(t)、漏水J(t)、执行机构Q(t)、能源状态N(t)。初始化贝叶斯模型的参数即对各节点的值初始化，Z(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；L(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；D(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；M(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；C(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；J(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；Q(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；N(t)＝{充足，不足}＝{0.5，0.5}。
步骤2：编码方式采用二进制编码，对遗传算法种群进行初始化。确定最大遗传迭代数，判断是否满足结束条件。
这里的参数为各节点条件概率的集合,即{Z(t),L(t),D(t),M(t),C(t),J(t),Q(t),N(t)}，集合中元素介于区间[0,1]内，为了减小个体长度，元素编码的时候只用小数位来表示。例如0.23，则小数位相应的二进制表示为00111011，保留小数点后8位精度。即集合的元素个体长度为8，集合中8个元素，所以集合的长度大小为64，种群大小为100，初始种群是随机产生的。
步骤3：确定遗传算法的适应度函数，保留最优个体。结合最大似然估计学习算法，将最大似然函数作为适应度函数。
设给出无人水下航行器威胁评估贝叶斯网络拓扑结构G以及独立同分布的观测数据集D＝{Y1,Y2,···,YN}，每个观测数据可以是一个模型节点变量的值，则数据集的似然函数为模型参数的函数：
Figure BDA0002898195160000051
最大似然估计参数可以通过最大似然函数来获得，或等价地使用对数似然，即
Figure BDA0002898195160000052
定义样本的特征函数nijk如下：
Figure BDA0002898195160000053
j为贝叶斯网络中的节点；pa(j)为节点j的父节点集；k为节点j的父节点的数目，θj为给定父节点条件下Yj的条件概率。
遗传算法的适应度函数为：
Figure BDA0002898195160000054
步骤4：利用正比选择策略，得到选择概率后采用轮盘赌的方法进行选择操作；采用多点交叉法完成交叉操作，确定交叉概率；针对二进制编码形式，采用反转位值法确定变异概率，经过一系列操作生成新的种群个体。
正比选择策略，对于个体i，设其适应值为Fi，种群规模为100，则该个体的选择概率可以表示为下式，得到选择概率后，采用轮盘赌来实现选择操作。
Figure BDA0002898195160000055
令PP0＝0,
Figure BDA0002898195160000056
每次随机产生ξk∈U(0,1)，当PPi-1≤ξk＜PPi，则选择个体i。
交叉：采用多切点交叉法，对于两个选定的个体P1和P2，随机选取8个切点，交换多个切点之间的子串，即完成交叉操作，这里选取交叉概率为Pc＝0.9。
变异：指在种群中按变异概率任选若干基因位改变其位值，对二进制编码来说，就是反转位值。这里选取变异概率为Pm＝0.03。
步骤5不断更新遗传算法的种群，满足目标函数如下式，将通过计算得到的网络参数θt+1替换上一时刻的网络参数θt，同时进行实时样本数据采样。最终得到最优的网络参数。
Figure BDA0002898195160000061
实施例：
针对上述具体实施方式所述的无人水下航行器威胁评估的贝叶斯网络参数学习，给出如下实施例：
假设无人水下航行器以4kn速度执行任务，从起始点到目的点的过程中遇到障碍物，根据无人水下航行器携带传感器感知的威胁源数据，对图2所建立的无人水下航行器威胁评估的贝叶斯网络模型分为4个时间片(这个时间片只是仿真时确定的时间段，与无人水下航行器控制周期没有关系)进行采样，每个时间片(1min)采20组数据，对模型的贝叶斯网络参数进行初始化：即Z(t)＝{高}＝{0.5}；L(t)＝{高}＝{0.5}；D(t)＝{高}＝{0.5}；M(t)＝{高}＝{0.5}；C(t)＝{正常}＝{0.5}；J(t)＝{正常}＝{0.5}；Q(t)＝{正常}＝{0.5}；N(t)＝{充足}＝{0.5}，然后采用遗传算法(GA)结合最大似然估计对贝叶斯模型的网络参数进行学习，最后通过仿真曲线进行验证。
遗传算法结合最大似然估计进行参数学习的流程见图1。真实的贝叶斯网络参数如表1所示。分时间片学习模型网络参数，第1时间片下所学参数结果如表2所示，第4时间片下所学参数结果如表3所示。其他时间片不一一列出。
由表2和表3中所学习的贝叶斯网络参数可以看出，当无人水下航行器航行接近目的点时，由无人水下航行器携带的传感器感知目的点附近的威胁源数据，并且对数据进行采样，实时地更新贝叶斯网络参数。
似然度的取值体现数据与模型参数的匹配度，即似然度值越大则说明该参数越真实，匹配程度越高。下面对模型第1个时间片和第4个时间片采样的数据组的似然度进行比较验证。将第1个时间片和第4个时间片的样本数据组分别通过遗传算法进行参数学习，遗传算法的迭代优化曲线如图3所示。从图3中可以看出，任务初期(第1时间片)由于样本数据的数量比较少，其似然度的值比较小，随着参数学习迭代次数的增加，模型的对数似然度缓慢增加并且渐渐收敛，此时的参数与真实的网络参数相比差距大。最后的第4个时间片测得的样本数据的数量随着时间片的增多而逐渐增加，经过80组样本数据之后，其似然度值最大，匹配程度最高，即最终学习得到的贝叶斯网络参数接近于真实的网络参数。因此，随着时间的推移，通过参数学习的模型似然度会渐渐逼近真实模型。
表1真实的贝叶斯网络参数
Figure BDA0002898195160000062
Figure BDA0002898195160000071
表2第1时间片下所学参数结果
Figure BDA0002898195160000072
表3第4时间片下所学参数结果
Figure BDA0002898195160000073
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不作为限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。

Claims (6)

1.一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1：构建贝叶斯网络结构，初始化贝叶斯网络的网络参数θ0，对贝叶斯网络的模型各节点进行实时采样，获得一组样本数据；
步骤2：编码方式采用二进制编码，对遗传算法种群进行初始化，确定最大遗传迭代数，判断是否满足结束条件；
步骤3：确定遗传算法的适应度函数，保留最优个体，结合最大似然估计学习算法，将最大似然函数作为适应度函数；
步骤4：利用正比选择策略，得到选择概率后采用轮盘赌的方法进行选择操作；采用多点交叉法完成交叉操作，确定交叉概率；针对二进制编码形式，采用反转位值法确定变异概率，经过一系列操作生成新的种群个体；
步骤5：不断更新遗传算法的种群，满足目标函数，将通过计算得到的网络参数θt+1替换上一时刻的网络参数θt，同时进行实时样本数据采样，最终得到最优的网络参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法，其特征在于，步骤1具体包括：
以建立无人水下航行器威胁评估的贝叶斯网络模型为例，模型的节点包括障碍物Z(t)、海流L(t)、海底地形D(t)、海水密度M(t)、传感器C(t)、漏水J(t)、执行机构Q(t)、能源状态N(t)；初始化贝叶斯模型的参数即对各节点的值初始化，Z(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；L(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；D(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；M(t)＝{高，低}＝{0.5，0.5}；C(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；J(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；Q(t)＝{正常，异常}＝{0.5，0.5}；N(t)＝{充足，不足}＝{0.5，0.5}。
3.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法，其特征在于，步骤2具体包括：
这里的参数为各节点条件概率的集合,即{Z(t),L(t),D(t),M(t),C(t),J(t),Q(t),N(t)}，集合中元素介于区间[0,1]内，为了减小个体长度，元素编码的时候只用小数位来表示；例如0.23，则小数位相应的二进制表示为00111011，保留小数点后8位精度；即集合的元素个体长度为8，集合中8个元素，所以集合的长度大小为64，种群大小为100，初始种群是随机产生的。
4.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法，其特征在于，步骤3具体包括：
设给出无人水下航行器威胁评估贝叶斯网络拓扑结构G以及独立同分布的观测数据集D＝{Y1,Y2,···,YN}，每个观测数据可以是一个模型节点变量的值，则数据集的似然函数为模型参数的函数：
Figure FDA0002898195150000011
最大似然估计参数可以通过最大似然函数来获得，或等价地使用对数似然，即
Figure FDA0002898195150000021
定义样本的特征函数nijk如下：
Figure FDA0002898195150000022
j为贝叶斯网络中的节点；pa(j)为节点j的父节点集；k为节点j的父节点的数目，θj为给定父节点条件下Yj的条件概率。
遗传算法的适应度函数为：
Figure FDA0002898195150000023
5.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法，其特征在于，步骤4具体包括：
正比选择策略，对于个体i，设其适应值为Fi，种群规模为100，则该个体的选择概率可以表示为下式，得到选择概率后，采用轮盘赌来实现选择操作：
Figure FDA0002898195150000024
令PP0＝0，
Figure FDA0002898195150000025
每次随机产生ξk∈U(0,1)，当PPi-1≤ξk＜PPi，则选择个体i；
交叉：采用多切点交叉法，对于两个选定的个体P1和P2，随机选取8个切点，交换多个切点之间的子串，即完成交叉操作，这里选取交叉概率为Pc＝0.9；
变异：指在种群中按变异概率任选若干基因位改变其位值，对二进制编码来说，就是反转位值。这里选取变异概率为Pm＝0.03。
6.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法和最大似然估计确定贝叶斯网络参数的方法，其特征在于，步骤5具体包括：
不断更新遗传算法的种群，满足目标函数如下式，将通过计算得到的网络参数θt+1替换上一时刻的网络参数θt，同时进行实时样本数据采样。最终得到最优的网络参数：
Figure FDA0002898195150000026
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