CN112733071A - Nlc调制下mmc换流阀的动态损耗与总体损耗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了NLC调制下MMC换流阀的动态损耗与总体损耗计算方法，动态损耗包括附加开关损耗与必要开关损耗，考虑到不同投切时刻的运行工况不同带来的开关能量损耗的差异性以及不同投切时刻的子模块轮换数的差异性，取各个时刻子模块单次开关能量与投切次数累积作为动态损耗的基本计算框架，本发明的附加开关能量均于不同投切时刻的运行工况相关，而子模块轮换数则与不同投切时刻的瞬时功率P相关，因此本发明能够更加真实的反应实际运行工况下的附加开关能量与子模块轮换数，因此能够缩小附加开关损耗计算值与实际损耗之间的差异，提高计算精度。计算出MMC换流阀的附加开关损耗与必要开关损耗，并增加静态损耗以获得总体损耗。

Description

NLC调制下MMC换流阀的动态损耗与总体损耗计算方法

技术领域

本发明属于电力系统输配电技术领域，具体涉及一种高压大容量MMC换流阀损耗计算方法。

背景技术

基于模块化多电平换流器(modular multilevel converter，MMC)的柔性高压直流输电技术(MMC based high voltage direct current,MMC-HVDC)具有有功功率和无功功率独立调节、输出电压谐波含量低、可连接薄弱电网和无源网络等优点，近年来在交流电网异步互联、分布式能源并网、直流电网等领域取得广泛应用。

阀损耗精确计算是MMC电路元器件选型、换流阀冷却系统设计，以及直流输电系统可靠性评估的重要依据。但随着MMC-HVDC系统向高压大容量方向发展，MMC子模块和半导体器件的数量也急剧增大。以云南鲁西±350kV/1000MW柔直工程广西侧换流站为例，单桥臂半桥型子模块(half-bridge submodule，HBSM)数量超过460个，绝缘栅双极型晶体管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)总数超过5600个。若采用具备直流短路故障清除能力的全桥型子模块(full-bridge submodule,FBSM)或箝位双子模块(clamp doublesubmodule,CDSM)拓扑，功率器件数量还将进一步增大。庞大的半导体器件数量和复杂的换流阀暂态特性，给MMC的损耗精确计算带来了挑战。实际高压大容量MMC-HVDC系统中广泛应用NLC调制和基于排序算法的电容均压控制策略。该方法下MMC开关频率及其损耗特性与CPS-PWM有显著区别。通过NLC调制(即最近电平逼近调制策略，采用阶梯波逼近正弦波)决定需要投入多少子模块数来输出交流侧电压(正弦波)。电容均压控制策略决定具体投入哪几个子模块来使所有子模块保持均衡。通常来说，NLC调制下MMC子模块投切动作可以分为必要投切与附加投切两部分。其中必要投切为MMC各桥臂根据参考值输出交流电压而引起的子模块投入数量变化；附加投切动作为必要投切之外为实现电容能量均衡而进行的子模块额外轮换。现有文献已经对MMC阀通态损耗和必要开关损耗进行了分析并建立了计算方法。但在排序均压控制下，MMC开关频率与子模块投切选择逻辑、运行工况、电路元器件参数等因素密切相关，其开关动作复杂且具有一定随机性，通过理论计算求解附加开关损耗较为困难。

为解决上述问题，实现最近电平逼近调制的高压大容量MMC损耗定量计算，有文献建立了以最大开关能量损耗与估算平均开关次数相累积的方法，推算MMC换流阀开关损耗上限值作为系统可靠性分析的数据基础。这种方式相对保守，损耗计算值高于实际值，对MMC-HVDC冷却系统设计和电路元器件参数选取引入较大误差并增加了系统硬件成本。另一种思路则是利用电磁暂态仿真获取MMC内部电压电流瞬时值和IGBT实时开关状态，加上半导体器件结温修正，实现换流阀损耗计算。这种方法精确度较高，但本质上等同电磁暂态热仿真，计算结果精度依赖于仿真模型精度，且计算耗时较长，难以应用于电平数很高的MMC-HVDC系统。因此，如何实现NLC调制方式下MMC阀损耗精确评估仍是一个亟待解决的问题。

发明内容

针对上述技术的不足，本发明提供了一种高压大容量MMC换流阀动态损耗计算方法，解决动态损耗计算中附加开关损耗计算值与实际损耗相差较大的技术问题，进一步解决必要开关损耗与实际损耗相差较大的技术问题，提高动态损耗计算精度。

为解决上述技术问题，一种NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，包括计算MMC换流阀的附加开关损耗，按如下公式：

P_{sw,ext_MMC}＝6P_{sw,ext_arm}；

式中，P_{sw,ext_MMC}表示MMC换流阀的附加开关损耗，P_{sw,ext_arm}表示MMC换流阀中单个桥臂的附加开关损耗；

单个桥臂的附加开关损耗按如下公式计算：

式中，f₀表示工频，f_s表示MMC换流阀的控制频率，t_k表示一个正弦波周期内的第k个控制时刻；i(t_k)表示t_k时刻的电流；E_sw,ext(i(t_k))表示电流i(t_k)下的附加开关能量；n_sw,ext(t_k)表示t_k时刻的子模块轮换数；

附加开关能量E_sw,ext(i(t_k))由t_k时刻下的IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off与二极管反向恢复能量E_rec根据电路拓扑结构组合而成，并且E_on、E_off与E_rec均按如下通式计算：

E_dev＝a₂i²+a₁|i|+a₀；

式中，E_dev表示IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off或二极管反向恢复能量E_rec；i表示电流；a₀、a₁和a₂均为多项式拟合系数；IGBT和二极管开关能量的多项式拟合系数均通过查阅厂商数据手册得到；

子模块轮换数n_sw,ext(t_k)的计算公式如下：

式中，N表示单个桥臂的子模块数，f_P表示瞬时功率P对应的开关频率，Δn_ref(t_k)表示相邻周期必要投切子模块数，并由NLC调制决定。

进一步的，两个HBSM投切状态发生互换时，开关能量E_sw,ext按如下解析公式计算：

E_sw,ext＝E_on+E_off+E_rec；

FBSM和CDSM的附加开关能量分别按如下解析公式计算：

E_sw,ext＝E_on+E_off+E_rec；

E_sw,ext＝2E_on+2E_off+2E_rec；

式中，E_on表示IGBT开通能量，E_off表示IGBT关断能量，E_rec表示二极管反向恢复能量。

进一步的，按如下方式求解子模块轮换数n_sw,ext(t_k)：

通过离线仿真提取MMC在典型工况下的开关频率，然后通过线性插值法获取MMC传输功率与开关频率的拟合关系曲线；

通过所述拟合关系曲线获得不同传输功率下的开关频率，对应于不同投切时刻下的不同传输功率P，进而获得不同投切时刻下的开关频率，即瞬时功率P对应的开关频率f_P；

将不同投切时刻下的开关频率代入子模块轮换数n_sw,ext(t_k)计算公式中，从而计算出不同时刻的子模块轮换数。

进一步的，还包括计算MMC换流阀的必要开关损耗，按如下公式：

P_{sw,ess_MMC}＝6P_{sw,ess_arm}；

式中，P_{sw,ess_MMC}表示MMC换流阀的必要开关损耗；P_{sw,ess_arm}表示MMC换流阀中单个桥臂的必要开关损耗，并按如下公式计算：

式中，f₀为基波频率，f_s为阀控系统控制频率，E_sw,ess(i(t_k))表示电流i(t_k)下的必要开关能量；i(t_k)为动作时刻t_k对应的瞬时电流；其中，子模块必要投切数n_sw,ess按如下解析公式计算：

n_sw,ess(t_k)＝|Δn_ref(t_k)|；

式中，Δn_ref(t_k)表示相邻周期必要投切子模块数；

必要开关能量E_sw,ess(i(t_k))由t_k时刻下的IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off与二极管反向恢复能量E_rec组合而成，即E_sw,ess＝E_on+E_off+E_rec；并且E_on、E_off与E_rec均按如下通式计算：

E_dev＝a₂i²+a₁|i|+a₀；

式中，E_dev表示IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off或二极管反向恢复能量E_rec；i表示电流；a₀、a₁和a₂均为多项式拟合系数；IGBT和二极管开关能量的多项式拟合系数均通过查阅厂商数据手册得到。

进一步的，根据结温反馈及电压调节系数对E_dev进行修正，按如下公式：

式中，K_V为电压调节系数；U_{CE_ref}和U_C,ave分别为参考截止电压和子模块电容电压，分别由器件数据手册中提供和计算得出，E_{dev_125℃}和E_{dev_150℃}为计算得到的开关器件在125℃和150℃情况下的开关能量；T表示开关器件的结温。

进一步的，各工频周期内的子模块投切时刻按如下解析公式计算：

通过对桥臂电压参考值阶梯波求解反三角函数，从而能够提取电平变化时刻和瞬时电流值，进而根据各投切时刻得到各投切时刻的电流瞬时值i(t_k)。

本发明还提供一种NLC调制下MMC换流阀的总体损耗计算方法，采用本发明的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，计算出MMC换流阀的附加开关损耗与必要开关损耗，并增加静态损耗以获得总体损耗。

与现有技术相比，本发明具有的优点包括：

1、现有技术采用最大开关能量损耗与估算平均开关次数相累积的方法计算附加开关损耗与必要开关损耗，本发明考虑到不同投切时刻的运行工况不同带来的开关能量损耗的差异性以及不同投切时刻的子模块轮换数的差异性，取各个时刻子模块单次开关能量与投切次数累积作为动态损耗的基本计算框架，为提高计算精度奠定了基础。

2、本发明的附加开关能量均于不同投切时刻的运行工况(电流)相关，而子模块轮换数则与不同投切时刻的瞬时功率P相关，因此本发明能够更加真实的反应实际运行工况下的附加开关能量与子模块轮换数，因此能够缩小附加开关损耗计算值与实际损耗之间的差异，提高计算精度。同理，必要开关损耗的计算中附加开关能量均于不同投切时刻的运行工况(电流)相关，因此能够缩小必要开关损耗计算值与实际损耗之间的差异，提高计算精度。

3、本发明根据电路拓扑结构分类计算附加开关能量，因此能够提高多种类型MMC的附加开关损耗计算精度。

4、本发明通过离线仿真与线性插值法获取不同投切时刻下的开关频率来计算子模块轮换数，与直接采用开关频率的理论值相比，能够进一步提高计算精度。

5、本发明根据结温反馈及电压调节系数对E_dev进行修正，能够进一步提高计算精度。

6、本发明考虑到阀控系统的控制频率f_s对投切频率的限制，采用控制频率f_s对子模块投切时刻进行计算，更加符合实际情况，能够进一步提高计算精度。

7、由于动态损耗计算精度提高，因此本发明的总体损耗方法计算精度也得到相应提高，静态损耗采用现有方法计算即可。

附图说明

图1是MMC的电路拓扑示意图；

图2是本具体实施方式中的MMC阀损耗分布示意图；

图3是具体实施方式中总体损耗计算方法的流程图；

图4是本具体实施方式中的计算MMC开关器件必要开关损耗的桥臂子模块投切时刻示意图；

图5是本具体实施方式中NLC调制下的MMC开关器件必要投切动作和附加开关动作示意图。

具体实施方式

MMC的电路拓扑参考图1所示，MMC包括多个桥臂构成，每个桥臂包括多个子模块SM，每个子模块SM包括二极管、电容与IGBT；子模块的类型包括HBSM、FBSM与CDSM，本发明对这三种类型子模块构成的MMC均能适用并且不受均压策略限制，能在不同运行工况下计算根据符合实际的MMC阀损耗。总体损耗包括动态损耗与静态损耗，参考图2所示，静态损耗包括开关器件通态损耗、截止损耗、储能元件损耗和恒功率负载损耗，动态损耗包括必要开关损耗与附加开关损耗，本发明针对必要开关损耗与附加开关损耗的计算精度均分别得到提高。下面分别对各种损耗的计算进行具体说明，总体损耗计算流程参考图3所示。

一)、动态损耗计算

必要开关损耗计算

MMC换流阀的必要开关损耗，按如下公式：

P_{sw,ess_MMC}＝6P_{sw,ess_arm}；

式中，P_{sw,ess_MMC}表示MMC换流阀的必要开关损耗；P_{sw,ess_arm}表示MMC换流阀中单个桥臂的必要开关损耗，并按如下公式计算：

式中，f₀为基波频率，f_s为阀控系统控制频率，E_sw,ess(i(t_k))表示电流i(t_k)下的必要开关能量；i(t_k)为动作时刻t_k对应的瞬时电流；其中，子模块必要投切数n_sw,ess按如下解析公式计算：

n_sw,ess(t_k)＝|Δn_ref(t_k)|；

式中，Δn_ref(t_k)表示相邻周期必要投切子模块数，并由NLC调制决定。

必要开关能量E_sw,ess(i(t_k))由t_k时刻下的IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off与二极管反向恢复能量E_rec组合而成，即E_sw,ess＝E_on+E_off+E_rec；

E_on、E_off与E_rec均按如下通式计算：

E_dev＝a₂i²+a₁|i|+a₀；

式中，E_dev表示IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off或二极管反向恢复能量E_rec；i表示电流；a₀、a₁和a₂均为多项式拟合系数；IGBT和二极管开关能量的多项式拟合系数均通过查阅厂商数据手册得到。

本具体实施方式中，参考图4所示，为计算投切时刻桥臂电流瞬时值，通过对桥臂电压参考值阶梯波求解反三角函数，从而提取电平变化时刻和瞬时电流值。但在实际MMC-HVDC工程中，桥臂子模块数往往高于工频周期内换流阀控制采样点数，N+1个电平并不能逐一输出，而受到控制频率限制。各基频周期内的子模块投切时刻按如下解析公式计算：

通过对桥臂电压参考值阶梯波求解反三角函数，从而能够提取电平变化时刻和瞬时电流值，进而根据各投切时刻得到各投切时刻的电流瞬时值i(t_k)；

将投切时刻代入桥臂导通模块数，按如下解析公式计算得到相邻周期必要投切子模块数：

n_sw,ess(t_k)＝|n_ref(t_k)-n_ref(t_k-1)|；

式中，n_ref(t_k)表示t_k时刻的必要投切子模块数，n_ref(t_k-1)表示t_k-1时刻的必要投切子模块数，n_ref(t_k)与n_ref(t_k-1)均由NLC调制决定。

根据结温反馈及电压调节系数对E_dev进行修正，按如下公式：

式中，K_V为电压调节系数；U_{CE_ref}和U_C,ave分别为参考截止电压和子模块电容电压，分别由器件数据手册中提供和计算得出，E_{dev_125℃}和E_{dev_150℃}为计算得到的开关器件在125℃和150℃情况下的开关能量；T表示开关器件的结温。

附加开关损耗计算

本具体实施方式中，参考图5所示，在离散控制系统中附加投切子模块与必要投切子模块动作时刻相同，故采用相同的桥臂电流瞬时值计算方法。但与子模块必要投切不同，附加投切表现为相同数量、不同投切状态的子模块发生交换。因此，MMC开关频率按如下解析公式计算：

将工频周期内的开关动作均匀分布，可按如下解析公式计算近似得到子模块轮换数：

式中，N表示单个桥臂的子模块数，f_P表示瞬时功率P对应的开关频率，Δn_ref(t_k)表示相邻周期必要投切子模块数，并由NLC调制决定。

准确计算MMC的开关频率f_P。若仅考虑MMC必要投切动作带来的开关频率，而不计算排序均压导致的子模块状态轮换带来的附加投切次数，得到MMC的开关频率下限值。若MMC在相邻控制周期内尽可能多轮换子模块状态，则得到MMC的开关频率上限值。

考虑MMC实际运行工况对开关频率的影响，由于MMC-HVDC系统主要运行于单位功率因数，有功功率与桥臂电流有效值近似成线性关系。电容电压在单个控制周期内的增量按如下解析公式计算：

通过上式可知，系统功率越大子模块电容电压在单个控制周期的变化量越大，那么在均压程序的控制下为了保持所有子模块的电容电压是均衡的就会出现更大的附加开关次数开关频率就会越高，总的开关频率就会越高，所以通过取系统功率的上下限就可以计算开关频率和上下限。

桥臂电流充放电导致的电容电压序列变化与传输功率正相关，采用插值方法MMC传输功率与开关频率的关系按如下解析公式计算：

其中，f′_P表示瞬时功率P对应的开关频率的理论计算值；f_sw,max和f_sw,min分别为开关频率上限值和开关频率下限值，P_max和P_min分别为开关频率取上限值和下限值时对应的极限功率，f_ref为参考频率由均压算法决定。

实际系统中，开关频率上下限值所对应的特殊工况很难实现，因此还需根据离线仿真提取MMC在典型工况下的开关频率，对插值参数进行修正。因此按如下方式求解子模块轮换数n_sw,ext(t_k)会更加符合实际：

通过离线仿真提取MMC在典型工况下的开关频率，然后通过线性插值法获取MMC传输功率与开关频率的拟合关系曲线；

通过所述拟合关系曲线获得不同传输功率下的开关频率，对应于不同投切时刻下的不同传输功率P，进而获得不同投切时刻下的开关频率，即瞬时功率P对应的开关频率f_P；

将不同投切时刻下的开关频率代入子模块轮换数n_sw,ext(t_k)计算公式中，从而计算出不同时刻的子模块轮换数。

通过比较开关频率的理论计算结果与开关频率的离线仿真结果，来判断离线仿真结果是否正确；如果开关频率的离线仿真结果不在开关频率的理论计算结果上下限值的范围内，则说明离线仿真结果错误。

若MMC在相邻控制周期内尽可能多轮换子模块状态，则得到MMC的开关频率上限值按如下解析公式计算：

式中，n_ref(t_k)表示t_k时刻的必要投切子模块数；

若仅考虑MMC必要投切动作带来的开关频率，而不计算排序均压导致的子模块状态轮换带来的附加投切次数，得到MMC的开关频率下限值按如下解析公式计算：

其中，m为调制比，[]为最近取整函数；U_dc表示MMC换流阀的直流侧电压值；U_C,ave表示MMC换流阀中子模块电容电压的平均值。

MMC换流阀的附加开关损耗除了计算出子模块轮换数n_sw,ext(t_k)外，还需计算电流i(t_k)下的附加开关能量附加开关能量E_sw,ext(i(t_k))，附加开关能量与必要开关能量相同之处在于均由t_k时刻下的IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off与二极管反向恢复能量E_rec根据组合而成，并且E_on、E_off与E_rec均按如下通式计算：E_dev＝a₂i²+a₁|i|+a₀；不同之处则在于附加开关能量的组合方式需要根据电路拓扑结构决定，具体如下：

两个HBSM投切状态发生互换时，开关能量E_sw,ext按如下解析公式计算：

E_sw,ext＝E_on+E_off+E_rec；

FBSM和CDSM的附加开关能量分别按如下解析公式计算：

E_sw,ext＝E_on+E_off+E_rec；

E_sw,ext＝2E_on+2E_off+2E_rec；

式中，E_on表示IGBT开通能量，E_off表示IGBT关断能量，E_rec表示二极管反向恢复能量。

MMC换流阀的附加开关损耗，按如下公式：

P_{sw,ext_MMC}＝6P_{sw,ext_arm}；

式中，P_{sw,ext_MMC}表示MMC换流阀的附加开关损耗，P_{sw,ext_arm}表示MMC换流阀中单个桥臂的附加开关损耗；

单个桥臂的附加开关损耗按如下公式计算：

式中，f₀表示工频，f_s表示MMC换流阀的控制频率，t_k表示一个正弦波周期内的第k个控制时刻；i(t_k)表示t_k时刻的电流；E_sw,ext(i(t_k))表示电流i(t_k)下的附加开关能量；n_sw,ext(t_k)表示t_k时刻的子模块轮换数；

附加开关能量E_sw,ext(i(t_k))由t_k时刻下的IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off与二极管反向恢复能量E_rec根据电路拓扑结构组合而成，并且E_on、E_off与E_rec均按如下通式计算：

E_dev＝a₂i²+a₁|i|+a₀；

式中，E_dev表示IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off或二极管反向恢复能量E_rec；i表示电流；a₀、a₁和a₂均为多项式拟合系数；IGBT和二极管开关能量的多项式拟合系数均通过查阅厂商数据手册得到；

子模块轮换数n_sw,ext(t_k)的计算公式如下：

式中，N表示单个桥臂的子模块数；f_P表示瞬时功率P对应的开关频率；Δn_ref(t_k)表示相邻周期必要投切子模块数，并由NLC调制决定。

二)、静态损耗计算

开关器件通态损耗

根据IGBT和二极管厂商提供的参数，IGBT和二极管的通态损耗分别按如下解析公式计算：

其中，P_Tcond、P_Dcond分别为IGBT和反并联二极管的通态损耗，i_CE、i_f分别为流经IGBT和反并联二极管的电流，U_CE0、U_f0分别为IGBT的通态压降，r_CE、r_f分别为IGBT和反并联二极管的通态电阻。其中，通态压降和通态电阻均随着器件结温的变化而变化，U_CE0、U_f0、r_CE、r_f均通过线性插值法得到。

半桥型MMC(HBMMC)和全桥型MMC(FBMMC)的开关器件通态损耗分别按如下解析公式计算：

P_{cond_HBMMC}＝6N(P_T1cond+P_D1cond+P_T2cond+P_D2cond)；

箝位双子模块型MMC(CDMMC)在正常工作状态下，开关管T5处于持续导通状态，因此其通态损耗按如下解析公式计算：

开关器件截止损耗

本具体实施方式中，IGBT和二极管的截止损耗分别按如下解析公式计算：

其中，P_Toff、P_Doff分别为IGBT和二极管的截止损耗，R_Toff、R_Doff分别为IGBT和二极管的正向截止电阻，由厂商数据手册得到；U_CE、U_D分别为IGBT和二极管的正向截止电压，即为子模块电容电压。

半桥型MMC(HBMMC)、全桥型MMC(FBMMC)和箝位双子模块型MMC(CDMMC)的开关器件截止损耗分别按如下解析公式计算：

P_{off_HBMMC}＝6N(P_Toff+P_Doff)；

P_{off_FBMMC}＝12N(P_Toff+P_Doff)；

P_{off_CDMMC}＝12N(P_Toff+2P_Doff)。

储能元件损耗

本具体实施方式中，子模块电容在各次谐波电流下的运行损耗按如下解析公式计算：

其中，I_ch为h次谐波电流的有效值，ESR(f_h)为电容在h次谐波电流下的等效串联电阻值，由电容制造厂商得到。

桥臂电抗器的铜损，由桥臂电流与电感的等效电阻按如下解析公式计算：

其中，P_L为桥臂电抗器损耗，P_Cu为电抗器铜损，i_ji为桥臂电流，其中，j＝p,n表示上、下桥臂，i＝a,b,c分别代表MMC的三相桥臂，R_Larm为桥臂电抗器等效电阻。

MMC储能元件损耗按如下解析公式计算：P_LC＝6P_L+6NP_C。

恒功率负载损耗

本具体实施方式中，MMC子模块控制及驱动电路、光纤收发器以及测量单元均通过取能电源自直流储能电容供电。实际工程中，这部分功耗通常近似于恒功率负载，通常由厂家测量标定。由于子模块数量庞大，其损耗累积不可忽略。MMC恒功率负载损耗按如下解析公式计算：P_const＝6NP_SM。

三)、总体损耗计算

本具体实施方式中，MMC换流阀的总损耗由静态损耗包括开关器件通态损耗、截止损耗、储能元件损耗和恒功率负载损耗，以及动态损耗包括开关器件必要开关损耗和附加开关损耗求和所得，即：P_total＝P_cond+P_off+P_LC+P_const+P_{sw,ess_MMC}+P_{sw,ext_MMC}。

Claims (10)

1.一种NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，其特征在于，包括计算MMC换流阀的附加开关损耗，按如下公式：

P_{sw,ext_MMC}＝6P_{sw,ext_arm}；

式中，P_{sw,ext_MMC}表示MMC换流阀的附加开关损耗，P_{sw,ext_arm}表示MMC换流阀中单个桥臂的附加开关损耗；

单个桥臂的附加开关损耗按如下公式计算：

式中，f₀表示工频，f_s表示MMC换流阀的控制频率，t_k表示一个正弦波周期内的第k个控制时刻；i(t_k)表示t_k时刻的电流；E_sw,ext(i(t_k))表示电流i(t_k)下的附加开关能量；n_sw,ext(t_k)表示t_k时刻的子模块轮换数；

附加开关能量E_sw,ext(i(t_k))由t_k时刻下的IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off与二极管反向恢复能量E_rec根据电路拓扑结构组合而成，并且E_on、E_off与E_rec均按如下通式计算：

E_dev＝a₂i²+a₁|i|+a₀；

式中，E_dev表示IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off或二极管反向恢复能量E_rec；i表示电流；a₀、a₁和a₂均为多项式拟合系数；IGBT和二极管开关能量的多项式拟合系数均通过查阅厂商数据手册得到；

子模块轮换数n_sw,ext(t_k)的计算公式如下：

式中，N表示单个桥臂的子模块数；f_P表示瞬时功率P对应的开关频率；Δn_ref(t_k)表示相邻周期必要投切子模块数，并由NLC调制决定。

2.根据权利要求1所述的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，其特征在于，两个HBSM投切状态发生互换时，开关能量E_sw,ext按如下解析公式计算：

E_sw,ext＝E_on+E_off+E_rec；

FBSM和CDSM的附加开关能量分别按如下解析公式计算：

E_sw,ext＝E_on+E_off+E_rec；

E_sw,ext＝2E_on+2E_off+2E_rec；

式中，E_on表示IGBT开通能量，E_off表示IGBT关断能量，E_rec表示二极管反向恢复能量。

3.根据权利要求1所述的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，其特征在于，按如下方式求解子模块轮换数n_sw,ext(t_k)：

通过离线仿真提取MMC在典型工况下的开关频率，然后通过线性插值法获取MMC传输功率与开关频率的拟合关系曲线；

通过所述拟合关系曲线获得不同传输功率下的开关频率，对应于不同投切时刻下的不同传输功率P，进而获得不同投切时刻下的开关频率，即瞬时功率P对应的开关频率f_P；

将不同投切时刻下的开关频率代入子模块轮换数n_sw,ext(t_k)计算公式中，从而计算出不同时刻的子模块轮换数。

4.根据权利要求3所述的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，其特征在于，通过比较开关频率的理论计算结果与开关频率的离线仿真结果，来判断离线仿真结果是否正确；如果开关频率的离线仿真结果不在开关频率的理论计算结果上下限值的范围内，则说明离线仿真结果错误；开关频率的理论计算公式如下：

式中，f′_P表示瞬时功率P对应的开关频率的理论计算值；f_ref表示参考频率，并由均压算法决定；P_max和P_min分别为开关频率取上限值和下限值时对应的极限功率；f_sw,max和f_sw,min分别为开关频率上限值和开关频率下限值；

若MMC在相邻控制周期内尽可能多轮换子模块状态，则得到MMC的开关频率上限值按如下解析公式计算：

式中，n_ref(t_k)表示t_k时刻的必要投切子模块数；

若仅考虑MMC必要投切动作带来的开关频率，而不计算排序均压导致的子模块状态轮换带来的附加投切次数，得到MMC的开关频率下限值按如下解析公式计算：

其中，m为调制比，[]为最近取整函数；U_dc表示MMC换流阀的直流侧电压值；U_C,ave表示MMC换流阀中子模块电容电压的平均值。

5.根据权利要求1所述的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，其特征在于，还包括计算MMC换流阀的必要开关损耗，按如下公式：

P_{sw,ess_MMC}＝6P_{sw,ess_arm}；

式中，P_{sw,ess_MMC}表示MMC换流阀的必要开关损耗；P_{sw,ess_arm}表示MMC换流阀中单个桥臂的必要开关损耗，并按如下公式计算：

式中，f₀为基波频率，f_s为阀控系统控制频率，E_sw,ess(i(t_k))表示电流i(t_k)下的必要开关能量；i(t_k)为动作时刻t_k对应的瞬时电流；其中，子模块必要投切数n_sw,ess按如下解析公式计算：

n_sw,ess(t_k)＝|Δn_ref(t_k)|；

式中，Δn_ref(t_k)表示相邻周期必要投切子模块数；

必要开关能量E_sw,ess(i(t_k))由t_k时刻下的IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off与二极管反向恢复能量E_rec组合而成，即E_sw,ess＝E_on+E_off+E_rec；并且E_on、E_off与E_rec均按如下通式计算：

E_dev＝a₂i²+a₁|i|+a₀；

式中，E_dev表示IGBT开通能量E_on、IGBT关断能量E_off或二极管反向恢复能量E_rec；i表示电流；a₀、a₁和a₂均为多项式拟合系数；IGBT和二极管开关能量的多项式拟合系数均通过查阅厂商数据手册得到。

6.根据权利要求1或5所述的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，其特征在于，根据结温反馈及电压调节系数对E_dev进行修正，按如下公式：

式中，K_V为电压调节系数；U_{CE_ref}和U_C,ave分别为参考截止电压和子模块电容电压，分别由器件数据手册中提供和计算得出，E_{dev_125℃}和E_{dev_150℃}为计算得到的开关器件在125℃和150℃情况下的开关能量；T表示开关器件的结温。

7.根据权利要求1或5所述的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，其特征在于，各工频周期内的子模块投切时刻按如下解析公式计算：

通过对桥臂电压参考值阶梯波求解反三角函数，从而能够提取电平变化时刻和瞬时电流值，进而根据各投切时刻得到各投切时刻的电流瞬时值i(t_k)。

8.根据权利要求7所述的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，其特征在于，相邻周期必要投切子模块数Δn_ref(t_k)按如下公式计算：

n_sw,ess(t_k)＝|n_ref(t_k)-n_ref(t_k-1)|；

式中，n_ref(t_k)表示t_k时刻的必要投切子模块数，n_ref(t_k-1)表示t_k-1时刻的必要投切子模块数，n_ref(t_k)与n_ref(t_k-1)均由NLC调制决定。

9.一种NLC调制下MMC换流阀的总体损耗计算方法，其特征在于，采用根据权利要求4所述的NLC调制下MMC换流阀动态损耗计算方法，计算出MMC换流阀的附加开关损耗与必要开关损耗，并增加静态损耗以获得总体损耗。

10.根据权利要求8所述的NLC调制下MMC换流阀的总体损耗计算方法，其特征在于，所述静态损耗包括开关器件通态损耗、截止损耗、储能元件损耗和恒功率负载损耗。

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