CN112731937A - 含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法 - Google Patents

含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，首先分析了车队无噪声干扰下保持稳定性的条件；接着考虑车辆行驶过程中会产生不可避免的通信噪声干扰，在一致性控制策略中引入时变的一致性增益函数来减少噪声的干扰，基于图论，Lyapunov理论以及随机理论保证了车队的稳定性；其次在噪声干扰的情况下，为减少车辆间通信资源的浪费，提出了新的事件触发机制，证明了此机制下仍能保持车辆队列一致性。

Description

含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法
技术领域
本发明涉及车辆队列控制方法领域，具体是一种含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法。
背景技术
随着车联网概念的提出，智慧交通成为人们越来越关注的话题，逐渐成为5G时代智慧城市的重要标志，而车辆队列的研究也是其中重要的一环。车辆队列的控制目标是保证车队的各车辆最终能够保持相同的状态。车辆队列也可看成多智能体问题，利用分布式控制策略避免了对车辆全局信息的访问，这大大提高了车辆间的通信效率。然而大部分的队列控制器都是采用时间触发的通信方式，虽然在分析上更为简便，但在实际情况下不可避免地造成了通信资源的浪费，且如果车辆频繁地加速或减速会导致乘客的舒适度下降，严重的情况下还会导致车队的碰撞。因而越来越多的学者将目光投入到事件触发的策略(ETCS)，并广泛的应用于无人机，机器人等多智能体系统。
现有技术文献[1]([1]D.V.Dimarogonas and K.H.Johansson.Event-triggeredcooperative control[C].Proceedings of the European control conference,Budapest,Hungary,2009:3015-3020。)中，Dimarogonas首次在一致性算法中融入了事件触发策略，分别讨论了集中式策略和分布式策略所需要满足的条件。
现有技术文献[2]([2]Bin Cheng and Zhongkui Li.Fully Distributed Event-Triggered Protocols for Linear Multiagent Networks[J].Transactions onAutomatic Control,2019,64(4):1655-1662。)中，Cheng等分别从无领导者车辆和有领导车辆两个方面分别考虑分布式事件触发一致性算法，并提出了基于事件的自适应协议，且此协议是完全分布式可拓展的，不依赖于给定网络图的任何全局信息，且独立于网络的规模。
Liu等在文献[3]([3]Zhongchang Liu and Zhihui Li and Ge Guo and HuiCheng.Cooperative Platoon Control of Heterogeneous Vehicles Under a NovelEvent-Triggered Communication Strategy[J].Access,2019,7:41172-41182。)中提出一种新的事件触发策略，只有当当前数据和最后传输的数据之间的差超过状态相关的阈值时，前车的数据才会传输到后车，同时考虑到车辆动力学的不均匀性，提出一种分布式且计算效率高的方法来解决所有车辆的控制增益不一致的问题。
现有技术文献[4]([4]V.S.Dolk and D.P.Borgers andW.P.M.H.Heemels.Output-Based and Decentralized Dynamic Event-TriggeredControl With Guaranteed-gain Performance and Zeno-freeness[J].Transactions onAutomatic Control,2017,62(1):34-49。)中，Dolk等针对一类非线性反馈系统，提出基于动态元素的事件触发条件，通过设计保证了对可变传输延时的鲁棒性，并证明了动态事件触发控制器相比于静态事件控制器有更大的平均事件间隔时间。
现有技术文献[5]([5]杨建平，胡江平，吕维.基于事件触发机制的智能车编队控制[J].控制工程，2019，26(3)：393-397。)中基于车队的二阶模型，利用矩阵不等式的分析方法，证明了所提出的事件触发策略的可行性，并排除了芝诺行为。
上述的研究大多假定系统是无干扰的，而忽略了车队在通信过程中不可避免地会产生噪声干扰，这无疑会给队列的稳定性带来挑战。
现有技术文献[6]([6]Tao Li and Ji-Feng Zhang.Mean square average-consensus under measurement noises and fixed topologies:Necessary andsufficient conditions[J].Automatica,2009,45(8):1929-1936。)中，考虑到测量噪声的影响，分别在固定拓扑和有向拓扑两种情况下考虑多智能体的平均一致性，在一致性协议中引入时变一致性增益，最终得到一致性增益{c(t)}所满足的两个积分条件：
Figure BDA0002867206550000022
和
Figure BDA0002867206550000021
这种方法在文献[7]([7]Xiaofeng Zong,Tao Li and Ji-FengZhang.Stochastic consensus of continuous-time multi-agent systems withadditive measurement noises[C].Proceedings of the 54th Annual Conference onDecision and Control,2015:543-548。)、文献[8]([8]Qian,Y.-Y.,Liu,L,&Feng,G.Output consensus of heterogeneous linear multi-agent systems with adaptiveevent-triggered control[J].Transactions on Automatic Control,2019,64:2606-2613。)、文献[9]([9]Yang,R,Zhang,H.,Feng,G,&Yan,H.Distributed event-triggeredadaptive control for cooperative output regulation of heterogeneousmultiagent systems under switching topology[J].Transactions on neuralnetworks and learning systems,2018,29:4347-4358。)中也被广泛应用。
现有技术文献[10]([10]Aihua Hu,Jinde Cao,Manfeng Hu,Liuxiao Guo.Event-triggered consensus of multi-agent systems with noises[J].Journal of theFranklin Institute,2015,352(9):3489-3503。)分别从固定和切换拓扑结构来研究随机噪声对系统的影响，但研究的是基于一阶状态的平均一致性，在现实车队问题中一阶系统仍并不具有代表性。
现有技术文献[11]([11]段玉波，杨振威.随即多智能体系统一致性增益的设计与分析[J].控制理论与应用，2019，36(4):629-635。)考虑有向图多智能体通信受加性随机白噪声的影响，证明了自适应增益最终趋于一个理想估计值，但采用的是常见的时间采样的触发方式，没有考虑通信资源的浪费。
现有技术文献[12]([12]Xianwei Li,Yang Tang,Hamid Reza Karimi.Consensusof multi-agent systems via fully distributed event-triggered control[J].Automatic,2020,116。)分别从有外部扰动和无外部扰动两个方面，构造自适应触发协议，讨论多智能体系统满足一致性的充分条件，此外还制定了采样信息的自触发实现。
现有技术文献[13]([13]Jianchang Liu,Pingsong Ming&Songhua Li.Consensusgain conditions of stochastic multi-agent system with communication noise[J].Automation and Systems,2016,14(5):1-8。)等推广了一致性增益函数，并证明了增益为负数时多智能体稳定的充分条件。
以上一致性模型大多依据一阶和二阶模型来进行讨论，在多智能体车辆上的实现上仍具有一定的局限性。
发明内容
本发明的目的是提供一种含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，以解决现有技术多智能体车辆排队控制方法由于随机噪声干扰存在的局限性问题。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)、建立非线性的车辆动力学模型：
获取行进过程中车队包含的车辆数量，设行进过程中的车队包含n+1个车辆，则有节点集N＝{1,2...,i...,n}，其中n为自然数，i为1至n之间的任意自然数，第i辆车可视为第i个节点，车队其中一个为领导车辆，记为编号0，其余为跟随者车辆；
设相邻两辆车之间的期望间距定义为di-1,i＝r，r为两车之间固定的安全距离；
定义跟随者车辆i∈N与领导车辆0的间距误差δi(t)为：
Figure BDA0002867206550000041
公式(1)中pi(t)，p0(t)表示第i辆车和领导车的位置信息，Lf表示第i辆车的车长，则可得到以下的非线性的车辆纵向动力学模型：
Figure BDA0002867206550000042
其中pi(t),vi(t)分别表示车辆i的位置和速度信息，
Figure BDA0002867206550000043
分别为车辆i的位置、速度在时间t时刻的导数，mi表示车辆i的质量，ηT,i表示车辆i转动时机械效率，Ti(t),
Figure BDA0002867206550000044
分别表示车辆i的实际转动力矩以及该力矩的导数，Ti,des(t)表示车辆i的期望转动力矩，Ri表示车辆i轮胎半径，Ci表示空气阻尼系数，g表示重力加速度，f表示滚动系数，τi表示车辆i纵向动力学的惯性延迟；
(2)、将非线性模型转换为线性模型：
将步骤(1)得到的非线性的车辆纵向动力学模型转换为线性的车辆纵向动力学模型为：
Figure BDA0002867206550000045
公式(3)中，ui(t)为系统新的控制系统，可得到以下控制系统线性模型：
Figure BDA0002867206550000046
其中ai(t),
Figure BDA0002867206550000051
分别表示第i辆车的加速度以及加速度的导数；
因此公式(2)可以改写为：
Figure BDA0002867206550000052
(3)、将线性的车辆纵向动力学模型写成状态空间形式：
设车辆之间的通信是无时延的，每辆车的惯性延迟是相同的，即τi＝τ，同时忽略了数据量化和切换效应的影响，设计控制输入ui(t)如公式(6)：
Figure BDA0002867206550000053
公式(6)中，kp,kv,ka＞0表示增益系数，aij表示车辆i是否可以收到相邻节点j的信息；aij＞0表示车辆j的信息可以传递到车辆i，若不能收到其信息，则aij＝0；PL(i,i)表示跟随车是否能够收到领导车的信息，若能够收到PL(i,i)＝1，反之PL(i,i)＝0；p0(t),v0(t),a0(t)分别表示领导车辆的位置，速度和加速度信息；c(t)＞0表示系统的一致性增益；
令
Figure BDA0002867206550000054
其中
Figure BDA0002867206550000055
分别表示领导车与第i辆车之间的位置，速度和加速度的差值；
则控制输入ui(t)可以写成：
Figure BDA0002867206550000061
令
Figure BDA0002867206550000062
表示领导车与第i辆跟随车辆的跟踪误差的集合，并记
Figure BDA0002867206550000063
A＝diag{A1,A2...An}3n×3n，B＝diag{B1,B2...Bn}3n×n，其中：
其中A为系统矩阵，B为输入矩阵，并且
Figure BDA0002867206550000064
则以上线性的车辆纵向动力学模型可写成状态空间形式如公式(8)：
Figure BDA0002867206550000065
其中u(t)＝[u1,u2,...,un]T，L为系统的Laplacian矩阵，P为系统的连接矩阵，即上面所叙述的PL(i,i)矩阵，K＝[kp,kv,ka]T，
Figure BDA0002867206550000066
符号表示Kronecker积，
Figure BDA0002867206550000067
为领导车与每一辆跟随车的各跟踪误差的集合，
Figure BDA0002867206550000068
为对应的导数形式；
并有
Figure BDA0002867206550000069
记
Figure BDA00028672065500000610
其中Ac可以表示为：
Figure BDA00028672065500000611
其中In和0n分别表示n阶单位阵和n阶零矩阵；
当增益kp，kv，ka和c(t)满足：
Figure BDA00028672065500000612
则系统(8)是稳定的。
(4)、设计含噪声干扰的车辆队列一致性控制系统：
将车辆j和领导车向车辆i通信传递过程中的总噪声干扰记为ωji(t)和ω0i(t)，由此将公式(7)设计为如下含有噪声干扰的控制系统：
Figure BDA0002867206550000071
因而公式(8)可以写成含噪声的状态空间表达式如下：
Figure BDA0002867206550000072
公式(11)中：
Figure BDA0002867206550000073
则可得到:
Figure BDA0002867206550000074
令H＝L+P，并写成
Figure BDA0002867206550000075
型随机微分的形式如下：
Figure BDA0002867206550000076
则含噪声的状态空间表达式(11)具有如下结论，若对于状态空间表达式(13)满足：
Figure BDA0002867206550000077
则车辆队列实现了跟随-领导者一致性；
并且当增益kp，kv，ka和c(t)满足：
Figure BDA0002867206550000078
则在含噪声干扰下的车辆队列控制系统(11)保持稳定性；
(5)、设计事件触发下含噪声干扰的车辆队列一致性控制系统：
定义下述变量：
Figure BDA0002867206550000081
为第i辆车第k个触发时刻,k为自然数，且假设bi[0]＝0，令b[k]＝[b1[k],b2[k],...,bn[k]]T，在bi[k]≤t＜bi[k+1]，有
Figure BDA0002867206550000082
考虑到队列中最后一辆车不需要传递信息，因此有
Figure BDA0002867206550000083
其中
Figure BDA0002867206550000084
分别为领导车与第i辆车之间的位置，速度和加速度的差值的实际测量值，
Figure BDA0002867206550000085
为领导车与第i辆车的位置，速度和加速度差值的集合的实际测量值；
用ei(t)表示实际的跟踪误差
Figure BDA0002867206550000086
与上一触发时刻跟踪误差
Figure BDA0002867206550000087
的差值，
Figure BDA0002867206550000088
由于所有车辆都可以收到来自领导车的信息，因而
Figure BDA0002867206550000089
与
Figure BDA00028672065500000810
均是可测的，分别记
Figure BDA00028672065500000811
e(t)＝[e1(t),e2(t)...en(t)]T，其中en(t)＝[0,0,0]T；
设计以下事件触发条件：
Figure BDA00028672065500000812
其中，α为待设计的常数；
公式(15)中θ＞0，δ＞0，||…||表示Euclidean 2-范数，当ei(t)满足公式(15)条件时，
Figure BDA00028672065500000813
到达下一触发时刻t＝bi[k+1]，当ei(t)不满足公式(15)条件时，
Figure BDA00028672065500000814
若α满足：
Figure BDA00028672065500000815
则事件触发机制下，含通信噪声的干扰下的车辆队列控制系统保持稳定性。
所述的含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，其特征在于：步骤(1)中，车队的每一辆车可以看成节点，对于每一辆车来说，纵向动力学模型中包括引擎作用力，制动力，驱动力，空气阻力，轮胎摩擦力，滚动阻力，重力，忽略轮胎纵向滑移，转动动力学集成为一阶惯性传递函数，车体被认为是刚体的且对称的，俯仰和偏航运动的影响被忽略，驱动和制动转矩视为可控输入，由此得到非线性的车辆纵向动力学模型公式(2)。
所述的含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，其特征在于：步骤(2)中，采用精确反馈线性化的方法将非线性的车辆纵向动力学模型转换为线性的车辆纵向动力学模型并得到公式(3)。
所述的含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，其特征在于：步骤(4)中，通信传递过程中的总噪声为位置、速度和加速度上的总噪声。
本发明针对多智能体车辆互相通信时存在的随机噪声干扰问题，提出了基于事件触发机制的一致性控制方法，针对随机问题，引入型微分公式，通过李雅普诺夫函数方法分析了智能车队的稳定性和一致性，得到了在噪声干扰情况下车队保持稳定性的充分条件。
本发明基于车辆动力学的三阶模型，首先忽略车队通信过程中产生的噪声干扰，求得保证车队行驶的稳定条件；其次与现有技术文献[10]仅仅在位置处加上噪声不同的是，本发明分别在通信时刻的位置，速度，加速度上考虑噪声干扰，并运用
Figure BDA0002867206550000091
型随机微分公式对噪声进行分析，设计时变的一致性增益函数c(t)减弱噪声的干扰影响，证明在噪声干扰的情况下车队依然可以在很小的误差范围内保持车队的一致性；最后考虑到有限的通信资源，引入事件触发策略减少车队的频繁通信，设计一种新型的事件触发机制，并在随机噪声干扰的情况下，得出车队保持跟随-领导者一致性的结论。
附图说明
图1是方法流程框图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
如图1所示，含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，包括以下步骤：
(1)、建立非线性的车辆动力学模型：
获取行进过程中车队包含的车辆数量，设行进过程中的车队包含n+1个车辆，则有节点集N＝{1,2...,i...,n}，其中n为自然数，i为1至n之间的任意自然数，第i辆车可视为第i个节点，车队其中一个为领导车辆，记为编号0，其余为跟随者车辆；
设相邻两辆车之间的期望间距定义为di-1,i＝r，r为两车之间固定的安全距离；
定义跟随者车辆i∈N与领导车辆0的间距误差δi(t)为：
Figure BDA0002867206550000101
公式(1)中pi(t)，p0(t)表示第i辆车和领导车的位置信息，Lf表示第i辆车的车长；
车队的每一辆车可以看成节点，对于每一辆车来说，纵向动力学模型中包括引擎作用力，制动力，驱动力，空气阻力，轮胎摩擦力，滚动阻力，重力，忽略轮胎纵向滑移，转动动力学集成为一阶惯性传递函数，车体被认为是刚体的且对称的，俯仰和偏航运动的影响被忽略，驱动和制动转矩视为可控输入，由此得到非线性的车辆纵向动力学模型如公式(2)：
Figure BDA0002867206550000102
其中pi(t),vi(t)分别表示车辆i的位置和速度信息，
Figure BDA0002867206550000103
分别为车辆i的位置、速度在时间t时刻的导数，mi表示车辆i的质量，ηT,i表示车辆i转动时机械效率，Ti(t),
Figure BDA0002867206550000104
分别表示车辆i的实际转动力矩以及该力矩的导数，Ti,des(t)表示车辆i的期望转动力矩，Ri表示车辆i轮胎半径，Ci表示空气阻尼系数，g表示重力加速度，f表示滚动系数，τi表示车辆i纵向动力学的惯性延迟；
(2)、将非线性模型转换为线性模型：
步骤(1)得到的车辆纵向动力学模型是非线性的，为了简化分析，采用精确反馈线性化的方法将非线性模型转化为线性模型。受文献[14]([14]Yang Zheng,Shengbo EbenLi,Jianqiang Wang,Dongpu Cao&Keqiang Li.Stability and Scalability ofHomogeneous Vehicular Platoon:Study on the Influence of Information FlowTopologies[J].IEEE Transactions on intelligent transportation 2016,17(1):14-26)、文献[15]([15]Yang Zheng,Shengbo Eben Li,et al.Stability marginimprovement of vehicular platoon considering undirected topology andasymmetric control[J].IEEE Transactions on systems technology,2015,24(4):1253-1265)、文献[16]([16]李永福,何昌鹏,等.通信延时环境下异质网联车辆队列非线性纵向控制[J].自动化学报,2019)的启发，将步骤(1)得到的非线性的车辆纵向动力学模型转换为线性的车辆纵向动力学模型为：
Figure BDA0002867206550000111
公式(3)中，ui(t)为系统新的控制系统，可得到以下控制系统线性模型：
Figure BDA0002867206550000112
其中ai(t),
Figure BDA0002867206550000113
分别表示第i辆车的加速度以及加速度的导数；
因此公式(2)可以改写为：
Figure BDA0002867206550000114
(3)、将线性的车辆纵向动力学模型写成状态空间形式：
设车辆之间的通信是无时延的，每辆车的惯性延迟是相同的，即τi＝τ，同时忽略了数据量化和切换效应的影响，设计控制系统ui(t)如公式(6)：
Figure BDA0002867206550000115
公式(6)中，kp,kv,ka＞0表示增益系数，aij表示车辆i是否可以收到相邻节点j的信息，aij＞0表示车辆j的信息可以传递到车辆i，若不能收到其信息，则aij＝0；PL(i,i)表示跟随车是否能够收到领导车的信息，若能够收到PL(i,i)＝1，反之PL(i,i)＝0；p0(t),v0(t),a0(t)分别表示领导车辆的位置，速度和加速度信息。c(t)＞0表示系统的一致性增益；
令
Figure BDA0002867206550000121
其中
Figure BDA0002867206550000122
分别表示领导车与第i辆车之间的位置，速度和加速度的差值。
则控制输入ui(t)可以写成：
Figure BDA0002867206550000123
令
Figure BDA0002867206550000124
表示领导车与第i辆跟随车的跟踪误差的集合，并记
Figure BDA0002867206550000125
A＝diag{A1,A2...An}3n×3n，B＝diag{B1,B2...Bn}3n×n，其中：
A为系统矩阵，B为输入矩阵；并且
Figure BDA0002867206550000126
则以上线性的车辆纵向动力学模型可写成状态空间形式如公式(8)：
Figure BDA0002867206550000127
其中u(t)＝[u1,u2,...,un]T，L为系统的Laplacian矩阵，K＝[kp,kv,ka]T，P为系统的连接矩阵，即上面所述的PL(i,i)，
Figure BDA0002867206550000128
符号表示Kronecker积，
Figure BDA0002867206550000129
为领导车与每一辆跟随车的各跟踪误差的集合，
Figure BDA00028672065500001210
为对应的导数形式；
并有
Figure BDA00028672065500001211
记
Figure BDA00028672065500001212
其中Ac可以表示为：
Figure BDA0002867206550000131
其中In和0n分别表示n阶单位阵和n阶零矩阵；
由此得到定理1：当增益kp，kv，ka和c(t)满足以下条件：
Figure BDA0002867206550000132
则系统(8)是稳定的。
定理1的证明过程如下：
Figure BDA0002867206550000133
令fi＝λ3+aiλ2+biλ+ci (10)，
其中
Figure BDA0002867206550000134
矩阵Ac的特征值为方程
Figure BDA0002867206550000141
的所有解，其余特征值λi满足λ1(L+P)＜λ2(L+P)＜λ2(L+P)＜...＜λn(L+P)。通过Routh-Hurwitz稳定判据，可得到以下条件，
Figure BDA0002867206550000142
Figure BDA0002867206550000143
由于λ1(L+P)＝1,λ2(L+P)＝λ3(L+P)＝...λn(L+P)＝2,则有
Figure BDA0002867206550000144
由此得证定理1。
(4)、设计含噪声干扰的车辆队列一致性控制系统：
实际车辆队列行驶过程中，在彼此通信过程中不可避免地存在噪声干扰。将车辆j和领导车向车辆i通信传递过程中包括位置、速度和加速度上的总噪声干扰记为ωji(t)和ω0i(t)，由此将公式(7)设计为如下含有噪声干扰的控制系统：
Figure BDA0002867206550000145
因而公式(8)可以写成含噪声的状态空间表达式如下：
Figure BDA0002867206550000146
公式(13)中：
Figure BDA0002867206550000147
则可得到:
Figure BDA0002867206550000148
令H＝L+P，并写成
Figure BDA0002867206550000149
型随机微分的形式如下：
Figure BDA00028672065500001410
则含噪声的状态空间表达式(13)具有如下结论，若对于状态空间表达式(13)满足：
Figure BDA0002867206550000151
则车辆队列实现了跟随-领导者一致性；
并得到定理2：当增益kp，kv，ka和c(t)满足：
Figure BDA0002867206550000152
则在含噪声干扰下的车辆队列控制系统(13)保持稳定性。
定理2证明如下：
公式(9)中无噪声干扰时的自适应一致性增益c(t)可以看成常数1，可视为定理2噪声干扰下的特殊形式。
设计Lyapunov函数为
Figure BDA0002867206550000156
其中M3n×3n,Q3n×3n为正定矩阵。因为前一节得出了Ac稳定的条件，在此基础上可以得到MAc+Ac TM＜-Q。
Figure BDA0002867206550000153
其中Z0＝tr(MBBT)。为方便描述，令
Figure BDA0002867206550000157
在式(16)中，根据文献[6]，有：
Figure BDA0002867206550000154
其中E(·)表示括号内参数的数学期望。
因而式(15)可化简为：
Figure BDA0002867206550000155
因此移项可得，
Figure BDA0002867206550000161
令
Figure BDA0002867206550000162
根据文献[17]([17]A.N.Michel,R.K.Miller.Qualitativeanalysis of large scale dynamical systems[J].Academic Press,1977)，有：
E(V(t))≤I0(t)+Z0I1(t) (18)，
其中
Figure BDA0002867206550000163
显然
Figure BDA0002867206550000164
对于任意给定的ε＞0，存在τ0＞0，满足
Figure BDA0002867206550000165
对于任意t＞τ0，有
Figure BDA0002867206550000166
由此可以得到
Figure BDA0002867206550000167
则
Figure BDA0002867206550000168
也即
Figure BDA0002867206550000169
由此证明定理2。因而可以得到在定理2的条件下，则系统(13)可以达到车队的跟随-领导者一致性。
(5)、设计事件触发下含噪声干扰的车辆队列一致性控制系统：
在实际系统中，如果一直是连续时间条件下的采样控制，不可避免地会造成通信资源的浪费，车队行驶过程中如果加速度不断变化需要连续通信的话，那么不仅会影响乘客的舒适度，甚至有可能造成车辆之间的碰撞，因此鉴于这些因素的考虑，同时在上一节含随机噪声干扰情况下，引入事件触发的控制策略。
定义下述变量：
Figure BDA0002867206550000171
为第i辆车第k个触发时刻,k为自然数，且假设bi[0]＝0，令b[k]＝[b1[k],b2[k],...,bn[k]]T，在bi[k]≤t＜bi[k+1]，有
Figure BDA0002867206550000172
考虑到队列中最后一辆车不需要传递信息，因此有
Figure BDA0002867206550000173
其中
Figure BDA0002867206550000174
分别为领导车与第i辆车之间的位置，速度和加速度的差值的实际测量值，
Figure BDA0002867206550000175
为领导车与第i辆车的位置，速度和加速度差值的集合的实际测量值；
用ei(t)表示实际的跟踪误差
Figure BDA0002867206550000176
与上一触发时刻跟踪误差
Figure BDA0002867206550000177
的差值，
Figure BDA0002867206550000178
由于所有车辆都可以收到来自领导车的信息，因而
Figure BDA0002867206550000179
与
Figure BDA00028672065500001710
均是可测的，分别记
Figure BDA00028672065500001711
e(t)＝[e1(t),e2(t)...en(t)]T，其中en(t)＝[0,0,0]T；
设计以下事件触发条件：
Figure BDA00028672065500001712
其中α为待设计的常数；
公式(20)中θ＞0，δ＞0，||…||表示Euclidean 2-norm，当ei(t)满足公式(20)条件时，
Figure BDA00028672065500001713
到达下一触发时刻t＝bi[k+1]，当ei(t)不满足公式(20)条件时，
Figure BDA00028672065500001714
由此得到定理3：在满足定理2基础上，若进一步α满足：
Figure BDA00028672065500001715
其中，λmax,λmin为矩阵的最大、最小特征值。则事件触发机制下，含通信噪声的干扰下的车辆队列控制系统保持稳定性。
定理3证明过程如下：
基于事件触发策略ETCS，在式(13)的基础上将控制输入改写为以下形式：
Figure BDA0002867206550000181
综上ETCS可写成：
Figure BDA0002867206550000182
写成
Figure BDA0002867206550000183
型随机微分的形式：
Figure BDA0002867206550000184
设计与前一节相同的Lyapunov函数，
Figure BDA0002867206550000185
有：
Figure BDA0002867206550000186
其中Z0＝tr(MBBT)。
由于
Figure BDA0002867206550000187
公式(24)可简化为：
Figure BDA0002867206550000188
由于
Figure BDA0002867206550000189
公式(25)可写成：
Figure BDA00028672065500001810
由公式(20)可得到：
Figure BDA00028672065500001811
公式(26)可化简为：
Figure BDA0002867206550000191
与公式(17)相似，有：
Figure BDA0002867206550000192
可得到:
Figure BDA0002867206550000193
当满足：
Figure BDA0002867206550000194
时，即
Figure BDA0002867206550000198
时，令：
Figure BDA0002867206550000195
则公式(29)可化简为：
Figure BDA0002867206550000196
根据文献[17]([17]A.N.Michel,R.K.Miller.Qualitative analysis of largescale dynamical systems[J].Academic Press,1977)，公式(30)可表示为：
E(V(t))≤U0(t)+U1(t)Z0+U2(t)，
其中
Figure BDA0002867206550000197
Figure BDA0002867206550000201
与前文类似，
Figure BDA0002867206550000202
有：
Figure BDA0002867206550000203
由柯西-施瓦茨积分不等式可知：
Figure BDA0002867206550000204
其中ε1是与ε同样无穷小的数。
则
Figure BDA0002867206550000205
因此
Figure BDA0002867206550000206
Figure BDA0002867206550000207
即
Figure BDA0002867206550000208
由此定理3证毕。因而可以得到在定理3的条件下，含随机噪声的系统，在如公式(21)所示的事件触发控制器下，可以达到车队的跟随-领导者一致性。
本发明所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行的描述，并非对本发明构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计思想的前提下，本领域中工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变型和改进，均应落入本发明的保护范围，本发明请求保护的技术内容，已经全部记载在权利要求书中。

Claims (4)

1.含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)、建立非线性的车辆动力学模型：
获取行进过程中车队包含的车辆数量，设行进过程中的车队包含n+1个车辆，则有节点集N＝{1,2...,i...,n}，其中n为自然数，i为1至n之间的任意自然数，第i辆车可视为第i个节点，车队其中一个为领导车辆，记为编号0，其余为跟随者车辆；
设相邻两辆车之间的期望间距定义为di-1,i＝r，r为两车之间固定的安全距离；
定义跟随者车辆i∈N与领导车辆0的间距误差δi(t)为：
Figure FDA0002867206540000011
公式(1)中pi(t)，p0(t)表示第i辆车和领导车的位置信息，Lf表示第i辆车的车长，则可得到以下的非线性的车辆纵向动力学模型：
Figure FDA0002867206540000012
其中pi(t),vi(t)分别表示车辆i的位置和速度信息，
Figure FDA0002867206540000013
分别为车辆i的位置、速度在时间t时刻的导数，mi表示车辆i的质量，ηT,i表示车辆i转动时机械效率，Ti(t),
Figure FDA0002867206540000014
分别表示车辆i的实际转动力矩以及该力矩的导数，Ti,des(t)表示车辆i的期望转动力矩，Ri表示车辆i轮胎半径，Ci表示空气阻尼系数，g表示重力加速度，f表示滚动系数，τi表示车辆i纵向动力学的惯性延迟；
(2)、将非线性模型转换为线性模型：
将步骤(1)得到的非线性的车辆纵向动力学模型转换为线性的车辆纵向动力学模型为：
Figure FDA0002867206540000021
公式(3)中，ui(t)为系统新的控制输入，可得到以下控制系统线性模型：
Figure FDA0002867206540000022
其中ai(t),
Figure FDA0002867206540000023
分别表示第i辆车的加速度以及加速度的导数；
因此公式(2)可以改写为：
Figure FDA0002867206540000024
(3)、将线性的车辆纵向动力学模型写成状态空间形式：
设车辆之间的通信是无时延的，每辆车的惯性延迟是相同的，即τi＝τ，同时忽略了数据量化和切换效应的影响，设计控制输入ui(t)如公式(6)：
Figure FDA0002867206540000025
公式(6)中，kp,kv,ka＞0表示增益系数，aij表示车辆i是否可以收到相邻节点j的信息；aij＞0表示车辆j的信息可以传递到车辆i，若不能收到其信息，则aij＝0；PL(i,i)表示跟随车是否能够收到领导车的信息，若能够收到PL(i,i)＝1，反之PL(i,i)＝0；p0(t),v0(t),a0(t)分别表示领导车辆的位置，速度和加速度信息；c(t)＞0表示系统的一致性增益；
令
Figure FDA0002867206540000026
其中
Figure FDA0002867206540000027
分别表示领导车与第i辆车之间的位置，速度和加速度的差值；
则控制输入ui(t)可以写成：
Figure FDA0002867206540000031
令
Figure FDA0002867206540000032
表示领导车与第i辆跟随车辆的跟踪误差的集合，并记
Figure FDA0002867206540000033
A＝diag{A1,A2...An}3n×3n，B＝diag{B1,B2...Bn}3n×n，其中：
其中A为系统矩阵，B为输入矩阵；
Figure FDA0002867206540000034
则以上线性的车辆纵向动力学模型可写成状态空间形式如公式(8)：
Figure FDA0002867206540000035
其中u(t)＝[u1,u2,...,un]T，L为系统的Laplacian矩阵，P为系统的连接矩阵，即上面所叙述的PL(i,i)矩阵，K＝[kp,kv,ka]T，
Figure FDA0002867206540000036
符号表示Kronecker积，
Figure FDA0002867206540000037
为领导车与每一辆跟随车的各跟踪误差的集合，
Figure FDA0002867206540000038
为对应的导数形式；
并有
Figure FDA0002867206540000039
记
Figure FDA00028672065400000310
其中Ac可以表示为：
Figure FDA00028672065400000311
其中In和0n分别表示n阶单位阵和n阶零矩阵；
使增益kp，kv，ka和c(t)满足：
Figure FDA00028672065400000312
则系统(8)是稳定的；
(4)、设计含噪声干扰的车辆队列一致性控制系统：
将车辆j和领导车向车辆i通信传递过程中的总噪声干扰记为ωji(t)和ω0i(t)，由此将公式(7)设计为如下含有噪声干扰的控制输入：
Figure FDA0002867206540000041
因而公式(8)可以写成含噪声的状态空间表达式如下：
Figure FDA0002867206540000042
公式(11)中：
Figure FDA0002867206540000043
则可得到:
Figure FDA0002867206540000044
令H＝L+P，并写成
Figure FDA0002867206540000045
型随机微分的形式如下：
Figure FDA0002867206540000046
则含噪声的状态空间表达式(11)具有如下结论，若对于状态空间表达式(11)满足：
Figure FDA0002867206540000047
则车辆队列实现了跟随-领导者一致性；
并且当增益kp，kv，ka和c(t)满足：
Figure FDA0002867206540000048
则在含噪声干扰下的车辆队列控制系统(11)保持稳定性；
(5)、设计事件触发下含噪声干扰的车辆队列一致性控制系统：
定义下述变量：
Figure FDA0002867206540000051
为第i辆车第k个触发时刻,k为自然数，且假设bi[0]＝0，令b[k]＝[b1[k],b2[k],...,bn[k]]T，在bi[k]≤t＜bi[k+1]，有
Figure FDA0002867206540000052
考虑到队列中最后一辆车不需要传递信息，因此有
Figure FDA0002867206540000053
其中
Figure FDA0002867206540000054
分别为领导车与第i辆车之间的位置，速度和加速度的差值的实际测量值，
Figure FDA0002867206540000055
为领导车与第i辆车的位置，速度和加速度差值的集合的实际测量值；
用ei(t)表示实际的跟踪误差
Figure FDA0002867206540000056
与上一触发时刻跟踪误差
Figure FDA0002867206540000057
的差值，
Figure FDA0002867206540000058
由于所有车辆都可以收到来自领导车的信息，因而
Figure FDA0002867206540000059
与
Figure FDA00028672065400000510
均是可测的，分别记
Figure FDA00028672065400000511
e(t)＝[e1(t),e2(t)...en(t)]T，其中en(t)＝[0,0,0]T；
设计以下事件触发条件：
Figure FDA00028672065400000512
其中，α为待设计的常数；
公式(20)中θ＞0，δ＞0，||…||表示Euclidean 2-范数，当ei(t)满足公式(15)条件时，
Figure FDA00028672065400000513
到达下一触发时刻t＝bi[k+1]，当ei(t)不满足公式(15)条件时，
Figure FDA00028672065400000514
若α满足：
Figure FDA00028672065400000515
则事件触发机制下，含通信噪声的干扰下的车辆队列控制系统保持稳定性。
2.根据权利要求1所述的含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，其特征在于：步骤(1)中，车队的每一辆车可以看成节点，对于每一辆车来说，纵向动力学模型中包括引擎作用力，制动力，驱动力，空气阻力，轮胎摩擦力，滚动阻力，重力，忽略轮胎纵向滑移，转动动力学集成为一阶惯性传递函数，车体被认为是刚体的且对称的，俯仰和偏航运动的影响被忽略，驱动和制动转矩视为可控输入，由此得到非线性的车辆纵向动力学模型公式(2)。
3.根据权利要求1所述的含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，其特征在于：步骤(2)中，采用精确反馈线性化的方法将非线性的车辆纵向动力学模型转换为线性的车辆纵向动力学模型并得到公式(3)。
4.根据权利要求1所述的含噪声干扰的事件触发车辆队列控制系统设计方法，其特征在于：步骤(4)中，通信传递过程中的总噪声为位置、速度和加速度上的总噪声。
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