CN113741451A - 通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法，针对通信延时以及有限的通信范围的问题，并充分考虑车辆系统内的非线性行为，提出了一种非线性控制算法。首先，建立了车辆的三阶非均匀动力学模型，具体来说，在排中，控制增益和参数是不同的。然后考虑恒定的车头时距策略以及间距补偿，得到了保持车辆队列内稳定性的条件。其次，考虑时变通信延迟，根据Lyapunov‑Krasovskii理论，推导出系统一致收敛的允许的通信延迟上限。接着，考虑到每辆车接收信息的通信范围是有限的，即每辆车可以接收到来自多个前车和多个追随车，得到了队列稳定性的条件。

Description

通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法

技术领域

本发明涉及车辆队列控制方法领域，考虑通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法，通信受限具体表现为车辆间的通信时变时延以及有限的通信范围。

背景技术

由交通堵塞引起的汽车尾气排放问题是造成环境污染和燃料浪费的一个重要原因。道路车辆队列控制为这些关键问题提供了一个有希望的解决方案。车辆队列的控制目标是车队中的车辆之间保持一定的车辆间距，并最终按照相同的速度行驶。这对提高道路的吞吐量以及保证交通的安全性有重要的作用。

车辆队列的研究最早在上世纪六十年代中期，近些年由于智慧交通以及无人驾驶技术的快速发展，车辆队列吸引了许多研究者的关注。文献Li S E,Yang Z,Li K,et al.Anoverview of vehicular platoon control under the four-component framework[C]//Intelligent Vehicles Symposium.IEEE,2015中，Li等人提出“四要素”框架下的车辆队列研究步骤。“四要素”指的是节点动力学(ND)、信息流拓扑结构(IFT)、几何编队(GF)和分布式控制器(DC)。在此框架下，国内外学者对车辆队列进行了不同角度的分析。

文献Zheng Y,Li S E,Wang J,et al.Stability and Scalability ofHomogeneous Vehicular Platoon:Study on the Influence of Information FlowTopologies[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2015:14-26中，Zheng等人研究了同质队列中不同的信息流拓扑结构对系统稳定性的影响，运用特征值分析法，得到了常见几种拓扑达到内部稳定性条件。

针对领导-跟随者的通信架构，文献Peters,A,A,et al.Leader tracking inhomogeneous vehicle platoons with broadcast delays[J].Automatica Oxford,2014中，比较了跟随车辆追踪领导车辆的几种情况，同时考虑延时因素并提出了各自的算法，最终证明了所提架构能提供紧密的编队和队列稳定性。

文献Li S E,Yang Z,Li K,et al.Scalability limitation of homogeneousvehicular platoon under undirected information flow topology and constantspacing policy[C]//Control Conference.IEEE,2015中，在无向拓扑结构下提出了减少树的深度可以提高队列的稳定裕度。

针对横向动力学编队以及执行器饱和的情况下，文献Xu L,Zhuang W,Yin G,etal.Distributed Formation Control of Homogeneous Vehicle Platoon ConsideringVehicle Dynamics[J].International Journal of Automotive Technology,2019,20(6):1103-1112中，将稳定边界与多目标聚类算法相结合，提出了一种能够稳定、快速形成车辆队列的分布式控制器。

上述所提的车辆动力学大多是基于均质队列的，然而在实际车辆队列中，异质车辆更具有普遍性。考虑到外部扰动和参数不确定性问题，文献Xu L,Zhuang W,Yin G,etal.Modeling and Robust Control of Heterogeneous Vehicle Platoon on CurvedRoad Subject to Disturbances and Delays[J].IEEE Transactions on VehicularTechnology,2019,68(99):11551-11564中提出了一种鲁棒控制器对横向纵向车辆队列进行分析，保证了其内稳定性和队列稳定性。

文献Zheng Y,Bian Y,Li S,et al.Cooperative Control of HeterogeneousConnected Vehicles with Directed Acyclic Interactions[J].IEEE IntelligentTransportation Systems Magazine,2018中，考虑实际队列中存在的两类异构源，异质动力学和异质的反馈增益，运用内模原理推导了具有有向无循环相互作用的队列的反馈增益的一个稳定域。

文献Liu Z,Li Z,Guo G,et al.Cooperative Platoon Control ofHeterogeneous Vehicles under a Novel Event-triggered Communication Strategy[J].IEEE Access,2019:41172-41182中，提出了基于事件触发通信的异构车辆队列，所提事件触发策略有效地较少了数据传输次数并避免了芝诺行为。

文献Naus G,Vugts R,Ploeg J,et al.String-Stable CACC Design andExperimental Validation:A Frequency-Domain Approach[J].IEEE Transactions onVehicular Technology,2010,59(9):4268-4279中，Naus等人针对具有不同动力学特性的车辆，提出了依赖速度的车辆间距策略，并验证了车辆队列的稳定性的充分必要频域条件。

由于车辆在行驶传输数据中，并非是理想通信条件，一定会有通信延时的存在，如果通信时延太大，必然会导致车队的性能下降，严重的话甚至会导致车辆发生碰撞。因此考虑通信时延的影响是研究车辆队列的一个重要问题。

文献Chen J,Bai D,Liang H,et al.A Third-Order Consensus Approach forVehicle Platoon with Intervehicle Communication[J].Journal of AdvancedTransportation,2018,2018(PT.4):8963289.1-8963289.10.中，将间距策略与车辆加速度误差加入到一致性策略中，得到了车辆队列渐近稳定的充要条件，并得到了通信时延的上界。

文献D Jia,Dong N,Hai V.A multiclass microscopic model forheterogeneous platoon with vehicle-to-vehicle communication[J].Transportmetrica B,2018中，建立了统一的异构车辆队列多级模型，并得到了通信延时的上界以及车辆类型在队列中的相对顺序对稳定性的影响。

文献MD Bernardo,Falcone P,Salvi A,et al.Design,Analysis,andExperimental Validation of a Distributed Protocol for Platooning in thePresence of Time-Varying Heterogeneous Delays[J].IEEE Transactions on ControlSystems Technology,2015中，研究了含时变时延情况下二阶车辆队列的稳定性，并将结果拓展到切换拓扑情形。

文献Xiaohui,Qin Y,Bian Z,et al.Distributed Vehicular Platoon Controlwith Heterogeneous Communication Delays[C]//第32届中国控制与决策会议.2020中，针对异构通信时延的车辆队列，将图论与李雅普诺夫分析相结合，提出了一种基于Riccati的控制器设计方法，并且计算复杂度与队列大小无关，并验证了的鲁棒稳定性。

除此以外，由于车辆在行驶过程中跟驰作用是真实存在的。

文献Wang W,Wang C,Wang Z,et al.Nonlinear consensus-based autonomousvehicle platoon control under event-triggered strategy in the presence oftime delays[J].Applied Mathematics and Computation,2021,404(4):126246中，考虑车辆之间的相互作用，设计了一种考虑车辆安全距离的分布式事件触发控制策略。

文献J Chen,Liang H,J Li,et al.A novel distributed cooperativeapproach for mixed platoon consisting of connected and automated vehicles andhuman-driven vehicles-ScienceDirect[J].Physica A:Statistical Mechanics andits Applications,2021中，针对一种新型的连接式自动车辆与无人驾驶车辆混合队列，分析了这类混合队列的可行性，并推导出混合队列的稳定性条件。

文献Li Y,Tang C,Srinivas P,et al.Nonlinear Consensus-Based ConnectedVehicle Platoon Control Incorporating Car-Following Interactions andHeterogeneous Time Delays[J].IEEE Transactions on Intelligent TransportationSystems,2019,20(6):2209-2219中，考虑二阶异构车辆动力学模型，考虑跟驰行为对系统的影响，引入间距补偿得到了异构条件下收敛条件以及通信延时的上界。而文献Li Y,HeC,Zhu H,et.al.Nonlinear Longitudinal Control for Heterogeneous ConnectedVehicle Platoon in the Presence of Communication Delay[J].Acta AutomaticaSinica,2019中将车辆动力学模型推展到三阶模型，并避免了负误差间距的产生。

信息流拓扑结构在近些年也是逐渐火热的话题。文献]X.Ai,K.You andS.Song.Second-order consensus for multi-agent systems with limitedcommunication range.Proceedings of the 33rd Chinese Control Conference[C].2014,1615-1619中，考虑了有限范围内的二阶多智能体一致性问题，构建了Cuker-Smart模型来描述网络拓扑与系统状态之间的关系，得到了与通信距离相关的二阶渐近一致一个充分条件。文献Middleton R H,Braslavsky J H.String Instability in Classes ofLinear Time Invariant Formation Control With Limited Communication Range[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2010,55(7):1519-1530中，针对异构、非零时距以及有限通信距离系统，得到前向通信范围可以显著降低干扰放大的比率的结论。文献Bamieh B,Jovanovic M R,Mitra P,et al.Coherence in Large-Scale Networks:Dimension-Dependent Limitations of Local Feedback[J].IEEE Transactions onAutomatic Control,2012,57(9):2235-2249中，研究了大范围通信网络中局部反馈的作用，并通过矩阵特征值的分析方法，研究车辆队列的稳定性，得到局部反馈相对不能调节大规模扰动。文献Zhao C,Duan X,Cai L,et al.Vehicle Platooning With Non-IdealCommunication Networks[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2020,PP(99):1-1中，针对接收来自前车与后车不同通信范围的拓扑结构，得到了含时延与丢包的非理想条件下车辆队列保持稳定的条件，并进一步拓展了车辆队列稳定性所满足的条件。

尽管随着V2V和V2I通信技术的进步，但通信延迟越来越大仍然是一个严重的问题，可能还会影响车辆队列的稳定性。因此有必要考虑具有时变通信延迟车辆队列。此外，受传输功率的制约，每辆车的通信范围是有限的。如何分析有限的通信范围对车辆队列性能的影响值得考虑。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法，以解决现有技术车辆队列控制方法没有考虑时变通信延迟和有限通信范围的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

考虑时变时延和有限通信范围的异构车辆队列非线性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立非线性的车辆动力学模型：

获取行进过程中车队包含的车辆数量，设行进过程中的车队包含n+1个车辆，则有节点集N＝{1,2...,i...,n}，其中n为自然数，i为1至n之间的任意自然数，第i辆车可视为第i个节点，车队其中一个为领导车辆，记为编号0，其余为跟随者车辆；

对车辆队列动力学建模，可得到以下的非线性的车辆纵向动力学模型：

公式(1)中，p_i(t),v_i(t)分别表示车辆i的位置和速度信息，

分别为车辆i的位置、速度在时间t时刻的导数；m_i表示车辆i的质量，η_T,i表示车辆i转动时机械效率；

分别表示车辆i的实际转动力矩以及该力矩的导数，T_i,des(t)表示车辆i的期望转动力矩，R_i表示车辆i轮胎半径，C_i表示空气阻尼系数，g表示重力加速度，f表示滚动系数，

表示车辆i纵向动力学的惯性延迟；

步骤2、简化车辆纵向动力学模型：

将步骤(1)得到的非线性的车辆纵向动力学模型转换为新的的车辆纵向动力学模型为：

公式(2)中，u_i(t)为系统新的控制输入，可得到以下控制系统线性模型：

公式(3)中

分别表示第i辆车的加速度以及加速度的导数；

因此公式(1)可以改写为：

步骤3、设计车辆队列的间距策略：

设相邻两辆车之间的期望间距d_i-1,i(t)定义为：

d_i-1,i(t)＝d+hv_i(t), (5)，

公式(5)中，d为最小安全距离，h＞0为固定头车时距；

车辆i与前一辆车i-1实际的距离d_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-l_i，其中l_i表示车辆i的车长，则间距误差e_i(t)可以计算为：

e_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-l_i-(d+hv_i(t)) (6)，

对于相邻的车辆i与j，期望的间距误差d_i,j表示为：

且车辆i与领导车辆0的期望间距误差表示为

步骤4、设计通信受限条件下的车辆队列系统如下所示：

公式(8)中：Δp_ij(t)表示平均间距；u_i ^pre(t)、u_i ^fl(t)和u_i ^le(t)分别表示前车、后车与领导车的控制输入；k_i,w、k_i,v、k_i,p、k_0,v和k_0,p分别是对应的控制增益；τ_ij(t)和τ_i0(t)表示车辆i和j间，以及车辆i与领导车辆0间的通信延时；a_ij表示车辆i是否可以收到相邻节点j的信息，a_ij＞0表示车辆j的信息可以传递到车辆i，若不能收到其信息，则a_ij＝0；P_L(i,i)表示跟随车是否能够收到领导车的信息，若能够收到P_L(i,i)＝1，反之P_L(i,i)＝0；p₀(t)、v₀(t)、a₀(t)分别表示领导车辆0的位置、速度和加速度信息；v₀(t-τ_i0(t))τ_ij(t)表示间距补偿；

车辆之间的跟驰作用用最优速度V_i(Δp_ij(t))来刻画，即：

V_i(Δp_ij(t))＝V₁+V₂tanh(C₁Δp_ij(t)-C₂), (9)，

公式(9)中，V₁,V₂,C₁和C₂表示正实数；

为简便计算，令：

其中，

分别表示领导车与第i辆车之间的位置、速度和加速度的差值；

由此根据公式(8)，控制输入u_i(t)如公式(11)所示：

假设领导车辆保持匀速行驶，即a₀(t)＝0，则有：

v₀(t)＝v₀(t-τ_i0(t))＝v₀(t-τ_ij(t))

p₀(t)-p₀(t-τ_i0(t))＝v₀(t-τ_i0(t))τ_i0(t)

p₀(t)-p₀(t-τ_ij(t))＝v₀(t-τ_i0(t))τ_ij(t)

则公式(11)可化简为：

将控制输入(12)带入(4)化简，可写成如下紧凑形式：

其中：

考虑到控制输入u_i(t)含有非线性部分,运用泰勒线性化进行化简，可得：

V_i(Δp_ij(t))＝V_i(Δp_ij ^*(t))+V_i′(Δp_ij ^*(t)(Δp_ij(t)-Δp_ij ^*(t)))/(i-j)，其中，V_i′(Δp_ij ^*(t)为最优速度的一阶导数；

令

定义τ_q(t)表示所有通信连接，其中q＝1,2,...,m，m≤n×(n-1)，如果所有的通信延时不同,则有m＝n×(n-1)，因此可以得到以下公式：

其中

分别表示为状态向量以及状态向量的一阶导数；

公式(14)中：

H为下三角值为h的矩阵，

Z₁＝diag{k_i,w}Z₃+diag{k_i,p}diag{D_i}+k_0,pP_L(i,i),

Z₂＝diag{D_i}diag{k_i,v+k_i,w}+k_0,vP_L(i,i)+hdiag{k_i,w}Z₄+hdiag{k_i,p}Z₅,

[Z₃]_ij＝a_ijφ_ij,

其中，I_n表示为n阶单位向量，0_n表示为n阶零向量；

在公式(14)中运用Newton-Leibniz公式,可得：

其中，C_f是与C_q同类型的矩阵(f＝0,1,2,…,m)；

且τ₀(t+s)≡0，由公式(14)和(15),可得：

其中τ_f(t+s)表示为通信延时；

显然,当q＝1,2,...,m,f＝1,2,...,m，有C_qC_f＝0,因此公式(16)可进一步改写为：

则有以下矩阵：

其中，矩阵S是Hurwitz的。

进一步的步骤4中，当矩阵S是Hurwitz的，则存在一个常数τ*＞0，0＜τ_q＜τ*(q＝1,2,...,m)，使车辆队列是渐近稳定的。

进一步的，公式(4)所示的车辆队列的控制输入u_i(t)中，若τ_ij(t)＝0，且满足以下条件之一：

1)γ₂≥0&γ₃≥0,

2)γ₂＜0&γ₃≥0&4γ₃γ₁-γ₂ ²≤0 (27)，则可实现车辆队列稳定性；

其中：

γ₃＝((r+l)(k_v+k_w)+r(k_wφ+k_p))²-2(r+l)(k_wφ+k_p)+(r+l)²g(j)，

其中，r、l分别表示能够收到来自前车与后车信息的范围，即对应车辆i能收到来自r个前车数量与l个后车数量的信息；为方便计算，令k_i,w＝k_w，k_i,p＝k_p，k_i,v＝k_v，φ_i,j＝φ；

进一步的，公式(4)所示的车辆队列的控制输入u_i(t)中，若τ_ij(t)＝τ_q，对于车辆i如果满足以下的拉式变换：

则实现L2队列稳定性。

其中e_i(s)表示为车辆i间距误差的频域表示，e_j(s)表示为车辆j间距误差的频域表示，H_ij(s)表示为传递函数车辆i与j之间间距误差的传递函数。

本发明研究了有限通信范围的车辆队列，有限的通信范围被认为是有限的可接收信息的前后车辆数量，同时考虑了车辆之间跟驰作用和时变通信延迟。本发明的有益效果如下：

1)本发明充分考虑跟车行为和有限的通信范围，提出一个含车辆跟驰作用的非线性控制器。此外，本发明采用了恒定车头间距策略，而不是恒定间距策略，这可以提高道路交通效率。

2)本发明将车辆的内部稳定性问题转换成相应的复多项式特征方程的根的问题，通过Hermite-Biehler判别方法确定的内部稳定性条件。此外，利用Lyapunov-Krasovkii稳定性方法，本发明证明了存在一个通信延迟上界，以实现车辆队列一致性。

3)考虑到车辆之间的跟驰作用，本发明研究干扰是否会沿着车辆队列的方向而放大。本发明得出车辆队列系统能够保证L2队列稳定性的充分条件。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进一步说明。

考虑通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立非线性的车辆动力学模型：

获取行进过程中车队包含的车辆数量，设行进过程中的车队包含n+1个车辆，则有节点集N＝{1,2...,i...,n}，其中n为自然数，i为1至n之间的任意自然数，第i辆车可视为第i个节点，车队其中一个为领导车辆，记为编号0，其余为跟随者车辆；

对车辆队列动力学建模，可得到以下的非线性的车辆纵向动力学模型：

公式(1)中，p_i(t),v_i(t)分别表示车辆i的位置和速度信息，

分别为车辆i的位置、速度在时间t时刻的导数；m_i表示车辆i的质量，η_T,i表示车辆i转动时机械效率；

分别表示车辆i的实际转动力矩以及该力矩的导数，T_i,des(t)表示车辆i的期望转动力矩，R_i表示车辆i轮胎半径，C_i表示空气阻尼系数，g表示重力加速度，f表示滚动系数，

表示车辆i纵向动力学的惯性延迟；

步骤2、简化车辆纵向动力学模型：

将步骤(1)得到的非线性的车辆纵向动力学模型转换为新的的车辆纵向动力学模型为：

公式(2)中，u_i(t)为系统新的控制输入，可得到以下控制系统线性模型：

公式(3)中

分别表示第i辆车的加速度以及加速度的导数；

因此公式(1)可以改写为：

步骤3、设计车辆队列的间距策略：

设相邻两辆车之间的期望间距d_i-1,i(t)定义为：

d_i-1,i(t)＝d+hv_i(t), (5)，

公式(5)中，d为最小安全距离，h＞0为固定头车时距；

车辆i与前一辆车i-1实际的距离d_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-l_i，其中l_i表示车辆i的车长，则间距误差e_i(t)可以计算为：

e_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-l_i-(d+hv_i(t)) (6)，

对于相邻的车辆i与j，期望的间距误差d_i,j表示为：

且车辆i与领导车辆0的期望间距误差表示为

步骤4、设计通信受限条件下的车辆队列系统如下所示：

公式(8)中：Δp_ij(t)表示平均间距；u_i ^pre(t)、u_i ^fl(t)和u_i ^le(t)分别表示前车、后车与领导车的控制输入；k_i,w、k_i,v、k_i,p、k_0,v和k_0,p分别是对应的控制增益；τ_ij(t)和τ_i0(t)表示车辆i和j间，以及车辆i与领导车辆0间的通信延时；a_ij表示车辆i是否可以收到相邻节点j的信息，a_ij＞0表示车辆j的信息可以传递到车辆i，若不能收到其信息，则a_ij＝0；P_L(i,i)表示跟随车是否能够收到领导车的信息，若能够收到P_L(i,i)＝1，反之P_L(i,i)＝0；p₀(t)、v₀(t)、a₀(t)分别表示领导车辆0的位置、速度和加速度信息；v₀(t-τ_i0(t))τ_ij(t)表示间距补偿；

车辆之间的跟驰作用用最优速度V_i(Δp_ij(t))来刻画，即：

V_i(Δp_ij(t))＝V₁+V₂tanh(C₁Δp_ij(t)-C₂), (9)，

公式(9)中，V₁,V₂,C₁和C₂表示正实数；

为简便计算，令：

其中，

分别表示领导车与第i辆车之间的位置、速度和加速度的差值；

由此根据公式(8)，控制输入u_i(t)如公式(11)所示：

假设领导车辆保持匀速行驶，即a₀(t)＝0，则有：

v₀(t)＝v₀(t-τ_i0(t))＝v₀(t-τ_ij(t))

p₀(t)-p₀(t-τ_i0(t))＝v₀(t-τ_i0(t))τ_i0(t)

p₀(t)-p₀(t-τ_ij(t))＝v₀(t-τ_i0(t))τ_ij(t)

则公式(11)可化简为：

将控制输入(12)带入(4)化简，可写成如下紧凑形式：

其中：

考虑到控制输入u_i(t)含有非线性部分,运用泰勒线性化进行化简，可得：

V_i(Δp_ij(t))＝V_i(Δp_ij ^*(t))+V_i′(Δp_ij ^*(t)(Δp_ij(t)-Δp_ij ^*(t)))/(i-j)，其中V_i′(Δp_ij ^*(t))表示为最优速度的一阶导数；

令

定义τ_q(t)表示所有通信连接，其中q＝1,2,...,m，m≤n×(n-1)，如果所有的通信延时不同,则有m＝n×(n-1)，因此可以得到以下公式：

其中

分别表示为车辆的状态向量以及状态向量的一阶导数；

公式(14)中：

H为下三角值为h的矩阵，

Z₁＝diag{k_i,w}Z₃+diag{k_i,p}diag{D_i}+k_0,pP_L(i,i),

Z₂＝diag{D_i}diag{k_i,v+k_i,w}+k_0,vP_L(i,i)+hdiag{k_i,w}Z₄+hdiag{k_i,p}Z₅,

[Z₃]_ij＝a_ijφ_ij,

其中，I_n表示为n阶单位向量，0_n表示为n阶零向量；

在公式(14)中运用Newton-Leibniz公式,可得：

其中C_f是与C_q同类型矩阵(f＝0,1,…,m)；

且有τ₀(t+s)≡0，由公式(14)和(15),可得：

其中τ_f(t+s)表示为通信延时；

显然,当q＝1,2,...,m,f＝1,2,...,m时，有C_qC_f＝0，因此公式(16)可进一步改写为：

则有以下矩阵：

令θ_i和μ_i分别为

和

的特征值，定义Re(θ_i)和Im(θ_i)对应为θ_i的实部和虚部，Re(μ_i)和Im(μ_i)对应为μ_i的实部和虚部。矩阵S在定理1中证明是Hurwitz的，定理1如下。

定理1：对于时变通信延时的车辆队列系统(4)中任意车辆i，如果满足以下式子

(hIm(θ_i))+Im(μ_i)))²+4Re(θ_i)＞0， (19)，

hRe(θ_i)+Re(μ_i)≥0， (21)，

hRe²(θ_i)+Re(θ_i)·Re(μ_i)+hIm²(θ_i)+Im(θ_i)·Im(μ_i)＞0， (22)，

其中：

定理1证明如下：

求S矩阵的行列式det(S)：

令

λ为矩阵S的特征值，则写成复频域形式f_i(jω)：

f_i(jω)的实部和虚部分别表示为m_i(ω)和n_i(ω)，且有：

令m_i(ω)＝0，其判别式为Δ_i＝(hIm(θ_i))+Im(μ_i)))²+4Re(θ_i)，则Δ_i＞0，m_i(ω)＝0的两个根表示为：

对于n_i(ω)＝0，其判别式为

由于n_i(ω)＝0的三个根必须为实根，则Θ≤0，且三根g_i1，g_i2，g_i3表示为：

其中：

因此根据Hermite-Biehler判别方法，可得

Δ_i＞0,g_i1＜u_i1＜g_i2＜u_i2＜g_i3,Θ_i＜0,m(0)n′(0)-m′(0)n(0)＞0

由以上式子可得到定理1的结论。

定理2：当S是Hurwitz,那么存在一个常数τ*＞0，0＜τ_q＜τ*(q＝1,2,...,n),那么车辆队列是渐近稳定的，这也说明实现了渐近一致，即：

定理2证明：(充分性)如果S是Hurwitz,那么存在一个正定矩阵M(M>0)，使得MS+S^TM＝-I_3n(I_3n表示为3n阶的单位矩阵),考虑以下Lyapunov函数，

对其求导，可得：

令

其中λ_min(M)和λ_max(M)分别为矩阵M的最小和最大特征值，

由于2a^Tc≤a^Tγa+c^Tγ^-1c对于γ＞0满足：

令

其中ξ＞1是一个常数。

当

则：

其中

因此，如果

(λ_max(W)为矩阵W的最大特征值)，那么

那么车辆队列系统是渐近稳定的。

(必要性)如果车辆队列(15)对于τ_q＜τ*(q＝1,2,...,n)是渐近稳定的。对于特别的情况τ_q＝0，那么

是渐近稳定的，因此根据定理1和2，可得：

定理3：对于车辆队列如公式(4)所示，当控制输入u_i(t)设计为如公式(8)所示，且τ_ij(t)＝0，如果满足以下条件之一：

1)γ₂≥0&γ₃≥0,

2)γ₂＜0&γ₃≥0&4γ₃γ₁-γ₂ ²≤0 (27),

其中：

γ₃＝((r+l)(k_v+k_w)+r(k_wφ+k_p))²-2(r+l)(k_wφ+k_p)+(r+l)²g(j)，

则可实现队列稳定性。

定理3证明：对(6)中e_i(t)求一阶二阶微分：

为简便计算，令k_i,w＝k_w，k_i,p＝k_p，k_i,v＝k_v，φ_ij＝φ；

前车i的控制输入u_i ^pre(t)表示为：

前车i-1的控制输入u_i-1 ^pre(t)表示为：

同时对车辆i求微分：

根据

以及

可得：

令e_i(s)为e_i(t)的拉式变换：

则(33)可写成紧凑形式：

其中e_i(s)表示为车辆i间距误差的频域表示，e_j(s)表示为车辆j间距误差的频域表示，H_ij(s)表示为传递函数车辆i与j之间间距误差的传递函数。

且

定义：如果e_i(s)满足：

其中r，l分别表示能够收到来自前车与后车信息的范围，在本设计中表示为对应车辆i能收到来自r个前车数量与l个后车数量的信息。||e_i(s)||₂和||e_j(s)||₂分别表示e_i(s)和e_j(s)的二范数。

那么车辆队列系统，可实现L2队列稳定性。

这意味着

其中||H_ij(iω)||_∞表示传递函数H_ij(iω)的无穷范数。带入(34)，则可以得到定理3的条件。

接下来将定理3的结论推导到统一的时延条件下的车辆队列。

引理4：对于车辆队列如公式(4)所示，当控制输入u_i(t)设计为如公式(8)所示，且τ_ij(t)＝τ_q，对于车辆i如果满足以下的拉式变换：

则实现L2队列稳定性。

引理4证明:根据定理2已经得到车辆队列保持内稳定性的通信延时上界。因此，本发明分析了通信时延最差的情况，简化了队列稳定性分析的难度。

对于i-r＜j＜i-1,可得：

且对于i+1＜j＜i+l，可得：

因此，对于i-r＜j＜i-1和i+1＜j＜i+l，可得：

从而，得到了统一延时的公式(4)所示的车辆队列的L2队列稳定性。

本发明所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行的描述，并非对本发明构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计思想的前提下，本领域中工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变型和改进，均应落入本发明的保护范围，本发明请求保护的技术内容，已经全部记载在权利要求书中。

Claims (4)

1.通信受限条件下异构车辆队列非线性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立非线性的车辆动力学模型：

获取行进过程中车队包含的车辆数量，设行进过程中的车队包含n+1个车辆，则有节点集N＝{1,2...,n}，其中n为自然数，i为1至n之间的任意自然数，第i辆车可视为第i个节点，车队其中一个为领导车辆，记为编号0，其余为跟随者车辆；

对车辆队列动力学建模，可得到以下的非线性的车辆纵向动力学模型：

公式(1)中，p_i(t),v_i(t)分别表示车辆i的位置和速度信息，

分别为车辆i的位置、速度在时间t时刻的导数；m_i表示车辆i的质量，η_T,i表示车辆i转动时机械效率；T_i(t),

分别表示车辆i的实际转动力矩以及该力矩的导数，T_i,des(t)表示车辆i的期望转动力矩，R_i表示车辆i轮胎半径，C_i表示空气阻尼系数，g表示重力加速度，f表示滚动系数，

表示车辆i纵向动力学的惯性延迟；

步骤2、简化车辆纵向动力学模型：

将步骤(1)得到的非线性的车辆纵向动力学模型转换为新的车辆纵向动力学模型为：

公式(2)中，u_i(t)为系统新的控制输入，可得到以下控制系统线性模型：

公式(3)中a_i(t),

分别表示第i辆车的加速度以及加速度的导数；

因此公式(1)可以改写为：

步骤3、设计车辆队列的间距策略：

设相邻两辆车之间的期望间距d_i-1,i(t)定义为：

d_i-1,i(t)＝d+hv_i(t), (5)，

公式(5)中，d为最小安全距离，h＞0为固定头车时距；

车辆i与前一辆车i-1实际的距离d_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-l_i，其中l_i表示车辆i的车长，则间距误差e_i(t)可以计算为：

e_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-l_i-(d+hv_i(t)) (6)，

对于相邻的车辆i与j，期望的间距误差d_i,j表示为：

且车辆i与领导车辆0的期望间距误差表示为

步骤4、设计通信受限条件下的车辆队列系统如下所示：

公式(8)中：Δp_ij(t)表示平均间距；u_i ^pre(t)、u_i ^fl(t)和u_i ^le(t)分别表示前车、后车与领导车的控制输入；k_i,w、k_i,v、k_i,p、k_0,v和k_0,p分别是对应的控制增益；τ_ij(t)和τ_i0(t)表示车辆i和j间，以及车辆i与领导车辆0间的通信延时；a_ij表示车辆i是否可以收到相邻节点j的信息，a_ij＞0表示车辆j的信息可以传递到车辆i，若不能收到其信息，则a_ij＝0；P_L(i,i)表示跟随车是否能够收到领导车的信息，若能够收到P_L(i,i)＝1，反之P_L(i,i)＝0；p₀(t)、v₀(t)、a₀(t)分别表示领导车辆0的位置、速度和加速度信息；v₀(t-τ_i0(t))τ_ij(t)表示间距补偿；

车辆之间的跟驰作用采用最优速度V_i(Δp_ij(t))来刻画，即：

V_i(Δp_ij(t))＝V₁+V₂tanh(C₁Δp_ij(t)-C₂), (9)，

公式(9)中，V₁,V₂,C₁和C₂表示正实数；

为简便计算，令：

其中，

分别表示领导车与第i辆车之间的位置、速度和加速度的差值；

由此根据公式(8)，控制输入u_i(t)如公式(11)所示：

假设领导车辆保持匀速行驶，即a₀(t)＝0，则有：

v₀(t)＝v₀(t-τ_i0(t))＝v₀(t-τ_ij(t))

p₀(t)-p₀(t-τ_i0(t))＝v₀(t-τ_i0(t))τ_i0(t)

p₀(t)-p₀(t-τ_ij(t))＝v₀(t-τ_i0(t))τ_ij(t)

则公式(11)可化简为：

将控制输入(12)带入(4)化简，可写成如下紧凑形式：

其中：

V_i(Δp_ij ^*(t))＝v₀(t)，

考虑到控制输入u_i(t)含有非线性部分,运用泰勒线性化进行化简，可得：

V_i(Δp_ij(t))＝V_i(Δp_ij ^*(t))+V_i′(Δp_ij ^*(t)(Δp_ij(t)-Δp_ij ^*(t)))/(i-j)，

其中，V_i′(Δp_ij ^*(t))表示为最优速度的一阶导数；

令φ_ij＝V_i′(Δp_ij ^*(t))/(i-j)，

定义τ_q(t)表示所有通信连接，q＝1,2,...,m，m≤n×(n-1)，如果所有的通信延时不同,则有m＝n×(n-1)，因此可以得到以下公式：

其中，

和

分别表示车辆的状态向量以及状态向量的一阶导数；

公式(14)中：

H为下三角值为h的矩阵，

Z₁＝diag{k_i,w}Z₃+diag{k_i,p}diag{D_i}+k_0,pP_L(i,i),

Z₂＝diag{D_i}diag{k_i,v+k_i,w}+k_0,vP_L(i,i)+hdiag{k_i,w}Z₄+hdiag{k_i,p}Z₅,

[Z₃]_ij＝a_ijφ_ij,

其中，I_n表示为n阶单位向量，0_n表示为n阶零向量；

在公式(14)中运用Newton-Leibniz公式,可得：

其中，C_f是与C_q同类的矩阵(f＝0,1,…,m)；

且有τ₀(t+s)≡0，由公式(14)和(15),可得：

其中，τ_f(t+s)表示通信时延；

显然,当q＝1,2,...,m,f＝1,2,...,m时，有C_qC_f＝0，因此公式(16)可进一步改写为：

则有以下矩阵：

其中，矩阵S是Hurwitz的。

2.根据权利要求1所述的通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法，其特征在于，步骤4中，当矩阵S是Hurwitz的，则存在一个常数τ*＞0，0＜τ_q＜τ*(q＝1,2,...,m),使车辆队列是渐近稳定的。

3.根据权利要求1所述的通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法，其特征在于，公式(4)所示的车辆队列的控制输入u_i(t)中，若τ_ij(t)＝0，且满足以下条件之一：

1)γ₂≥0&γ₃≥0,

2)γ₂＜0&γ₃≥0&4γ₃γ₁-γ₂ ²≤0 (27)，

则可实现车辆队列稳定性；

其中：

γ₃＝((r+l)(k_v+k_w)+r(k_wφ+k_p))²-2(r+l)(k_wφ+k_p)+(r+l)²g(j)

其中，r、l分别表示能够收到来自前车与后车信息的范围，即对应车辆i能收到来自r个前车数量与l个后车数量的信息；为方便计算，令k_i,w＝k_w，k_i,p＝k_p，k_i,v＝k_v，φ_i,j＝φ。

4.根据权利要求1所述的通信受限条件下的异构车辆队列非线性控制方法，其特征在于，公式(4)所示的车辆队列的控制输入u_i(t)中，若τ_ij(t)＝τ_q，对于车辆i如果满足以下的拉式变换：

则实现L2队列稳定性。

其中e_i(s)表示为车辆i间距误差的频域表示，e_j(s)表示为车辆j间距误差的频域表示，H_ij(s)表示为传递函数车辆i与j之间间距误差的传递函数。