CN112729292A - 基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法，包括以下步骤：步骤1、确定要进行适配性分析的重力背景图特征区域；步骤2、将重力背景图特征区域分成多个子区域，计算各个子区域的统计特征参数；步骤3、基于步骤2得到的各个子区域的统计特征参数的定性结果，利用层次分析法得到的权重系数计算各个子区域的综合指标，进而得到适配区域。本发明采用层次分析法指导重力匹配区域的选取与仿真试验得到的多重统计参数选取准则结合，可大大提高适配区选择的效率和准确性。
Description
技术领域
本发明属于惯性/重力组合导航系统技术领域，涉及重力适配区选取方法，尤其是一种基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法。
背景技术
重力匹配导航的原理是利用预先测量好的重力异常信息构建海洋重力场背景图库并存储在计算机内，通过重力传感器实时测量载体所在位置的重力场特征信息，利用重力场时空分布特征与地理位置信息的相关性，匹配实时重力测量值与海洋重力场背景图，确定载体真实位置。
可见，重力匹配导航是以预先测量好的重力场背景图库为参考基准的，匹配定位精度和可靠性与重力场背景图库本身的重力值测量精度和重力场分布特性紧密相关。重力匹配导航一般作为惯性导航系统的辅助手段，组成惯性/重力组合导航系统。因此，重力匹配导航采用间歇式修正方法，即只在载体运行的某个特定适配区域开启匹配导航，以获得高精度的定位信息来校正惯导误差。为使组合导航系统获得高精度、长航时、自主导航的优良性能，必须依照一定的准则来选取适当的匹配特征区。
而匹配特征区的选择，受标准差、粗糙度、熵、相关特性、相关距离等重力场的多个统计特征参数影响，即使运用相同的算法在具有不同特征的区域进行重力匹配时，定位精度也不相同。由于影响重力匹配区域选取的因素众多而复杂，需要采用定性和定量相结合的方法将匹配区域的多项指标的信息加以汇集，得到一个综合指标，从整体上反映匹配特征区的适配情况。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种设计合理、准确率高且能够提高工作效率的基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法。
本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
一种基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法，包括以下步骤：
步骤1、确定要进行适配性分析的重力背景图特征区域；
步骤2、将重力背景图特征区域分成多个子区域，计算各个子区域的统计特征参数；
步骤3、基于步骤2得到的各个子区域的统计特征参数的定性结果，利用层次分析法得到的权重系数计算各个子区域的综合指标，进而得到适配区域。
而且，所述步骤2的具体步骤包括：
(1)重力数据库图通常以离散点的方式表示重力场随空间的变化规律，假定重力图为平面网格形式，且为标准网格形式，设某一特征区域Ω的重力场强度集合为V：
V＝{fi,j}
式中，fi,j为重力场背景图标准网络坐标(i,j)处的重力场强度，重力匹配导航一般采用重力异常值，(i,j)对应一组地理位置坐标
(i,j)∈U，U＝{(i,j)|1≤i≤M,1≤j≤N}，(M,N)表示匹配特征区域Ω的大小；
(2)标准差
标准差δ定义为：
其中，
(3)粗糙度
重力图绝对粗糙度σ定义为：
其中，
(4)重力熵
重力熵的定义为：
其中，pi为某一重力值出现的概率。计算时，首先将特征区域内的重力场值进行M级量化，令ni为重力场值在i级区间的重力场值数目，则pi可以由下式计算：
显然，重力熵的大小与量化级数相关，量化级数越大，重力熵也越大；
量化级数应当与重力场数值个数相适应，用经验法则：
M＝1+3.32logN
同样，为了防止不同特征区域大小带来的重力熵变换，常将以上重力熵单位化，即
(5)相关距离
本发明采用变异函数曲线拟合法求重力场的相关距离，变异函数的理论模型采用球状模型：
式中，C0称为块金值，C0+C称为基台值，d为相关距离。
假设特征区域内重力场为平稳随机场Z(x)，其变异函数为：
所以可以由特征区域Ω的重力数据得到变异函数的样本估计：
式中，h为分离距离，N(h)为Ω中相距为h的无重复数据对{f(x),f(x+h)}的数目；在确定分离距离时，一般只用h≤L/2的样本变异函数数值，L是特征区域的最大尺度。
根据重力场模型和样本变异函数，利用回归法就可以求得相关半径的估计值
对于球状模型，设变异回归函数为：
r(h)＝b0+b1h+b2h3，
则有
(6)相关特性
列间归一化自相关序列，计算匹配区内行间自相关特性为
式中，τ表示列间间隔，0≤τ≤N。
行间归一化自相关序列，计算匹配区内列间自相关特性为
式中，τ表示行间间隔，0≤τ≤M。
于是，匹配区的平均相关特性为：
而且，所述步骤3的具体步骤包括：
(1)构造层次分析结构
目标层：重力匹配适配区；
准则层：起伏程度、光滑程度、信息量和信息相关度；
指标层：起伏程度对应标准差；光滑程度对应粗糙度；信息量对应重力熵；信息相关度对应相关特性和相关距离；
(2)构造判断矩阵
重力匹配区有多个统计参数，两两比较获得判断矩阵，记做C，假设C＝(Cij)n×n。其中，Cij表示因素i和因素j相对于目标的重要性；
矩阵C具有如下性质：
1)Cij>0
2)Cij＝1/Cji(i≠j)
3)Cii＝1(i,j＝1,2，…n)
矩阵C称为正反矩阵，若对于任意的i,j，k均有Cij·Cjk＝Cik，此时该矩阵称为一致矩阵；
(3)一致性检验
假设上述矩阵的特征根是λ1,λ2,...λn，最大特征根记做λmax，当矩阵不具有完全一致性时，有如下关系：
在层次分析法中引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即用下式检查决策者判断思维的一致性。
CI值越大，标明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小，接近于0，表明判断矩阵的一致性越好。对于不同阶的判断矩阵，判断的一致误差不同，CI值的要求也不同。
(4)决策得到各个子区域的综合评价指标
计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定结构图中最底层各个元素在总目标中的重要程度，得到匹配区域选取指标综合评价总排序
(5)判定各个特征子区域是否满足目标
综合以上研究成果，将特征区域评价指标用以下公式定义：
其中，A、B、C、D和E为综合评价指标的权重系数，其值参考表8，得到
A＝0.347，B＝0.254，C＝0.186，D＝0.083，E＝0.130，具体数值依据推导过程会稍有变化，
δ是重力图标准差，
δN是重力传感器测量噪声标准差，
δ/δN称为重力系统信噪比，
σ是重力图绝对粗糙度，
H是重力熵，
d是相关距离，
λ是相关特性，
经过对重力数据库图多年研究和大量重力匹配仿真计算，得到匹配区域选取须初步满足以下指标：
δ/δN＞5,σ/δ＞0.6,H＞0.7,d/L＞2,λ＜0.95；
这样，利用本发明综合评价指标公式，可推算得到综合评价指标计算结果ZH满足
ZH＞2.485
本发明的优点和有益效果：
本发明针对由多个统计参数描述的匹配区域，引入层次分析综合评价方法，将多项信息加以汇集，确定各个参数的权重，得到一个综合指标，通过大量仿真试验获取的重力匹配特征区域选取的经验准则，作为重力匹配区域选取的依据。
附图说明
图1为本发明的重力匹配区域选取层次分析结构图；
图2为本发明的综合评价总排序图；
图3为本发明的仿真试验区域三维立体图；
图4为本发明的仿真试验区域重力等值线图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：
一种基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法，包括以下步骤：
步骤1、确定要进行适配性分析的重力背景图特征区域；
步骤2、将重力背景图特征区域分成多个子区域，计算各个子区域的统计特征参数；
在本实施例中，重力匹配导航适配区的选取受重力场的多个统计特征参数的影响，这些统计参数包括标准差、粗糙度、熵、相关特性、相关距离等。这里给出相关定义如下：
所述步骤2的具体步骤包括：
(1)重力数据库图通常以离散点的方式表示重力场随空间的变化规律，假定重力图为平面网格形式，且为标准网格形式，设某一特征区域Ω的重力场强度集合为V：
V＝{fi,j}
式中，fi,j为重力场背景图标准网络坐标(i,j)处的重力场强度，重力匹配导航一般采用重力异常值，(i,j)对应一组地理位置坐标
(i,j)∈U，U＝{(i,j)|1≤i≤M,1≤j≤N}，(M,N)表示匹配特征区域Ω的大小；
(2)标准差
标准差δ定义为：
其中，
(3)粗糙度
重力图绝对粗糙度σ定义为：
其中，
(4)重力熵
重力熵的定义为：
其中，pi为某一重力值出现的概率。计算时，首先将特征区域内的重力场值进行M级量化，令ni为重力场值在i级区间的重力场值数目，则pi可以由下式计算：
显然，重力熵的大小与量化级数相关，量化级数越大，重力熵也越大。为了使重力熵反映重力场的特征而不受其他因素的影响，应当统一选取适当的量化级数，实际应用中，量化级数应当与重力场数值个数相适应，一般情况下可以用经验法则：
M＝1+3.32logN
同样，为了防止不同特征区域大小带来的重力熵变换，常将以上重力熵单位化，即
(5)相关距离
重力场遍布于地球近地空间，它的一个显著特点是其空间相关性，即距离相近的两点的重力场值是相关的，但是这种相关又是相对的限定在一定范围内的，在空间距离超过一定距离尺度时，重力值之间并不相关。相关距离，也称相关半径，正是衡量重力场的空间相关尺度。当两点间的距离小于相关距离d时，其值是相关的，而在大于d时，它们是不相关的。
本发明采用变异函数曲线拟合法求重力场的相关距离。变异函数的理论模型采用球状模型：
式中，C0称为块金值，C0+C称为基台值，d为相关距离。
假设特征区域内重力场为平稳随机场Z(x)，其变异函数为：
所以可以由特征区域Ω的重力数据得到变异函数的样本估计：
式中，h为分离距离，N(h)为Ω中相距为h的无重复数据对{f(x),f(x+h)}的数目。在确定分离距离时，一般只用h≤L/2的样本变异函数数值，L是特征区域的最大尺度。
根据重力场模型和样本变异函数，利用回归法就可以求得相关半径的估计值
比如，对于球状模型，设变异回归函数为：
r(h)＝b0+b1h+b2h3，
则有
(6)相关特性
列间归一化自相关序列，计算匹配区内行间自相关特性为
式中，τ表示列间间隔，0≤τ≤N。
行间归一化自相关序列，计算匹配区内列间自相关特性为
式中，τ表示行间间隔，0≤τ≤M。
于是，匹配区的平均相关特性为：
步骤3、基于步骤2得到的各个子区域的统计特征参数的定性结果，利用层次分析法得到的权重系数计算各个子区域的综合指标，进而得到适配区域。
层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供方法。
层次分析法将复杂的问题分解为各个组成因素，通过两两比较的方式，结合人的判断来确定层次中各因素的相对重要性，其优点是综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理。
所述步骤3的具体步骤包括：
(1)构造层次分析结构
应用层次分析法分析问题，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析结构的模型。具体来说，就是将决策问题的有关元素分解成目标、准则、指标等层次，用一定标度对人的主观判断或者仿真结果的定性判断进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量分析相结合的决策方法。
由特征参数的定义和统计学原理加上大量仿真试验分析，得到以下定性结果：
1)标准差是衡量重力场强度的离散程度和整个区域总的起伏程度的指标，标准差数值小，表明重力背景图较平坦，起伏不大，不利于重力导航获取较高定位精度。其数值越大，表明重力图起伏越大，得到的匹配定位精度越高。
2)粗糙度反映整个区域的光滑程度，刻画较细微的局部起伏，其数值越大，匹配定位精度越高。
3)重力异常熵反映特征区域所含重力信息丰富程度或者信息量，重力熵越大，重力强度变化越均匀，提供导航的信息越丰富，匹配定位精度越高。
4)相关距离是重力场空间变化结构的重要指标。它反映了重力场空间变化的周期情况。相关距离大，重力场变化的空间尺度大，重力变化较整齐均匀；相关距离小，重力场空间变化较频繁。
5)相关系数是表征图特征变化快慢的关键参数，能够刻画局部重力场数据的相关程度，相关系数的值越小，匹配精度越高。
经过上述分析，重力匹配适配区是要求该区域的重力数据图起伏大、粗糙、重力信息丰富并且信息关联小，因此，建立如图1所示的层次分析结构。
这样，就把重力匹配适配区的选取问题归结为指标层的多重统计参数，相对于目标层的相对重要性权值的确定和排序问题。
(2)构造判断矩阵
层次分析法要求对每一层各元素的相对重要性给出判断，通过引用合适的标度数值，以矩阵形式表示出来。判断矩阵表示针对上一个层次的因素，本层次与之有关因素之间相对重要性的比较。判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行相对重要性计算的重要依据。
假设上一层的元素B作为准则，对下一层元素C1，C2，…，Cn有支配关系，这就要在B准则下按照相对重要性赋予C1，C2，…，Cn相应的权重。也就是说，针对准则B，需要判断两个元素Ci，Cj哪个更重要以及重要性大小。而赋值的根据或来源，可以由多种方式决定，比如决策者直接提供，通过技术咨询或其他合适的途径来决定。本发明就是通过特征参数的定义和统计学原理加上大量仿真试验分析，得到的上述定性结果来赋值的。
重力匹配区有多个统计参数，两两比较获得判断矩阵，记做C，假设C＝(Cij)n×n。其中，Cij表示因素i和因素j相对于目标的重要性。一般，构造的判断矩阵取如下形式：
显然，矩阵C具有如下性质：
4)Cij>0
5)Cij＝1/Cji(i≠j)
6)Cii＝1(i,j＝1,2，…n)
矩阵C称为正反矩阵，若对于任意的i,j，k均有Cij·Cjk＝Cik，此时该矩阵称为一致矩阵。构造的判断矩阵并不一定具有一致性，需要进行一致性检验。
在层次分析法中，为了使决策判断定量化，形成数值判断矩阵，须根据一定的比率标度将判断定量化。本发明采用1～9标度法，见表1。
表1判断矩阵标度及其含义
| 序号 | 重要性等级 | C<sub>ij</sub>赋值 |
| 1 | i,j两元素同等重要 | 1 |
| 2 | i元素比j元素稍微重要 | 3 |
| 3 | i元素比j元素明显重要 | 5 |
| 4 | i元素比j元素强烈重要 | 7 |
| 5 | i元素比j元素极端重要 | 9 |
| 6 | i元素比j元素稍微不重要 | 1/3 |
| 7 | i元素比j元素明显不重要 | 1/5 |
| 8 | i元素比j元素强烈不重要 | 1/7 |
| 9 | i元素比j元素极端不重要 | 1/9 |
这些数字是根据定性分析的直觉和判断力而定的，本发明采用Cij＝{2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8}，表示重要等级介于Cij＝{1,3,5,7,9，1/3,1/5,1/7,1/9}之间。重力场背景图的统计特征已有定义和算法模型且已经仿真实现，其数值已经确定经验选取准则范围，从我们目前的仿真结果来看，标准差、信噪比对匹配定位精度影响最大，其次是粗糙度、重力熵，然后是相关特性、相关距离等特征，我们可以以此来选取合适的判断矩阵元素，确定各个特征的权重系数。使用层次分析法分析重力背景图的特征参数对导航精度影响的相对重要性，即确定各特征参数的权值，从而确定所选择匹配区指标的可导性。由以上分析，可得到准则层判断矩阵，见表2。
表2准则层判断矩阵
| 适配区选取准则 | 起伏 | 粗糙 | 信息量 | 关联性 |
| 起伏 | 1 | 2 | 2 | 3 |
| 粗糙 | 1/2 | 1 | 2 | 3 |
| 信息量 | 1/2 | 1/2 | 1 | 2 |
| 关联性 | 1/3 | 1/3 | 1/2 | 1 |
| 单层权重 | 0.413 | 0.292 | 0.187 | 0.108 |
(3)一致性检验
一致性检验是指在判断指标重要性时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的结果。应用层次分析法，保持判断思维的一致性非常重要。要求每一个判断都有完全的一致性显然不大可能，特别是问题多规模大的问题，但是要求判断具有大体的一致性是应该的。因此，为了保证应用层次分析法分析得到的结论合理，必须对构造的判断矩阵进行一致性检验。
假设上述矩阵的特征根是λ1,λ2,...λn，最大特征根记做λmax，当矩阵不具有完全一致性时，有如下关系：
在层次分析法中引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即用下式检查决策者判断思维的一致性。
CI值越大，标明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小(接近于0)，表明判断矩阵的一致性越好。对于不同阶的判断矩阵，判断的一致误差不同，CI值的要求也不同。
衡量不同阶判断矩阵是否具有满意的一致性，引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI值。对于1～9阶判断矩阵，RI值分别列于表3中。
表3平均随机一致性指标
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0.00 | 0.00 | 0.58 | 0.90 | 1.12 | 1.24 | 1.32 | 1.41 | 1.45 |
对于1,2阶判断矩阵，RI只是形式上的，因为1,2阶判断矩阵总是具有完全一致性。当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记为CR。当
时，判断矩阵具有满意的一致性。
通过计算得到，准则层判断矩阵的值如下：
λmax＝4.071；CI＝0.024；RI＝0.9；CR＝0.026
可见，构造的准则层判断矩阵满足一致性要求。
同一层次相应因素对于上一层某因素相对重要性的排序权值，称为层次单排序。为进行判断矩阵的一致性检验，需要计算一致性指标CI和随机一致性比率CR，来判断层次单排序是否具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值。
起伏大小的层次单排序矩阵见表4。
表4起伏大小的层次单排序
注：λmax＝5.130；CI＝0.033；RI＝1.12；CR＝0.029
粗糙度的层次单排序矩阵见表5。
表5粗糙度的层次单排序
| 粗糙度 | 标准差 | 粗糙度 | 熵 | 特性 | 距离 |
| 标准差 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| 粗糙度 | 1/2 | 1 | 2 | 2 | 3 |
| 熵 | 1/2 | 1/2 | 1 | 2 | 2 |
| 特性 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 2 |
| 距离 | 1/3 | 1/3 | 1/2 | 1/2 | 1 |
| 单层权重 | 0.339 | 0.257 | 0.180 | 0.136 | 0.088 |
注：λmax＝5.130；CI＝0.033；RI＝1.12；CR＝0.029
信息量的层次单排序矩阵见表6。
表6信息量的层次单排序
| 信息量 | 标准差 | 粗糙度 | 熵 | 特性 | 距离 |
| 标准差 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| 粗糙度 | 1/2 | 1 | 2 | 2 | 3 |
| 熵 | 1/2 | 1/2 | 1 | 2 | 3 |
| 特性 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1 | 2 |
| 距离 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1/2 | 1 |
| 单层权重 | 0.337 | 0.255 | 0.193 | 0.135 | 0.080 |
注：λmax＝5.146；CI＝0.037；RI＝1.12；CR＝0.033
关联性的层次单排序矩阵见表7。
表7关联性的层次单排序
注：λmax＝5.130；CI＝0.033；RI＝1.12；CR＝0.029
(4)决策得到各个子区域的综合评价指标
计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定结构图中最底层各个元素在总目标中的重要程度，得到匹配区域选取指标综合评价总排序，见表8。
表8综合评价总排序
| 可导性 | 最终权重 | 综合排序 |
| 标准差 | 0.347 | 1 |
| 粗糙度 | 0.254 | 2 |
| 熵 | 0.186 | 3 |
| 特性 | 0.130 | 4 |
| 距离 | 0.083 | 5 |
匹配区域选取综合评价指标可导性总排序如图2所示。
(5)判定各个特征子区域是否满足目标
综合以上研究成果，将特征区域评价指标用以下公式定义：
其中，A、B、C、D和E为综合评价指标的权重系数，其值参考表8，得到
A＝0.347，B＝0.254，C＝0.186，D＝0.083，E＝0.130，具体数值依据推导过程会稍有变化，
δ是重力图标准差，
δN是重力传感器测量噪声标准差，
δ/δN称为重力系统信噪比，
σ是重力图绝对粗糙度，
H是重力熵，
d是相关距离，
λ是相关特性，
经过对重力数据库图多年研究和大量重力匹配仿真计算，得到匹配区域选取须初步满足以下指标：
δ/δN＞5,σ/δ＞0.6,H＞0.7,d/L＞2,λ＜0.95；
这样，利用本发明综合评价指标公式，可推算得到综合评价指标计算结果ZH满足
ZH＞2.485
下面是利用层次分析法对重力匹配区域适配性的仿真验证。试验数据为5°×5°的方形区域，网格间距2′×2′，是标准的均匀网格数据，其直观的三维立体图和重力等值线图如图3所示。
将选取的仿真试验区域等分为16个子区域，子区域标识号见表9，分别对其标准差、粗糙度等多参量统计评价指标进行计算。
表9仿真子区域标识号
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 |
16个仿真子区域标准差见表10。
表10仿真子区域标准差
| 12.613 | 11.337 | 14.080 | 28.636 |
| 9.968 | 10.043 | 12.904 | 18.183 |
| 13.418 | 10.689 | 8.232 | 12.448 |
| 12.300 | 11.935 | 14.791 | 8.901 |
16个仿真子区域粗糙度见表11。
表11仿真子区域粗糙度
| 4.736 | 3.650 | 3.849 | 9.613 |
| 2.372 | 2.819 | 3.049 | 5.797 |
| 1.873 | 3.319 | 2.675 | 3.387 |
| 2.401 | 4.075 | 5.229 | 2.723 |
16个仿真子区域重力熵见表12。
表12仿真子区域重力熵
| 0.779 | 0.852 | 0.916 | 0.962 |
| 0.911 | 0.915 | 0.939 | 0.752 |
| 1.023 | 0.883 | 0.854 | 0.795 |
| 0.946 | 0.795 | 0.849 | 0.567 |
16个仿真子区域相关特性见表13。
表13仿真子区域相关特性
| 0.913 | 0.935 | 0.959 | 0.948 |
| 0.959 | 0.960 | 0.981 | 0.956 |
| 0.986 | 0.956 | 0.933 | 0.963 |
| 0.975 | 0.924 | 0.934 | 0.936 |
16个仿真子区域相关距离见表14。
表14仿真子区域相关距离
| 0.580 | 0.580 | 0.590 | 0.606 |
| 0.583 | 0.582 | 0.585 | 0.593 |
| 0.591 | 0.583 | 0.581 | 0.583 |
| 0.587 | 0.582 | 0.582 | 0.580 |
首先利用仿真试验得到的筛选原则，对这16个区域进行筛选，再利用综合评价方法得到的权重系数计算每个区域的综合指标，得到的适配区域。
计算得到的适合作为匹配导航区的子区域见表15，从计算结果得到，最佳匹配区域为第16区。
表15重力匹配导航适配区
| 2 | |||
| 5 | |||
| 12 | |||
| 13 | 15 | 16 |
分别对以上16个子区域进行重力匹配仿真试验，试验中，假设载体以10m/s的速度匀速航行，假定载体的运动方向和惯导的误差都沿不同方位，原惯导误差设定为重力场数据库背景图2个单位网格距离，匹配算法采用ICCP算法，匹配结果误差均值见表16，单位是分。
表16重力匹配定位误差均值
| 0.191 | 0.170 | 0.248 | 0.160 |
| 0.139 | 0.186 | 0.206 | 0.146 |
| 0.289 | 0.195 | 0.172 | 0.184 |
| 0.165 | 0.269 | 0.161 | 0.139 |
从仿真试验的匹配定位结果可以看出，通过综合评价方法选定的最佳匹配区域的匹配定位误差均值最小，即导航精度最高，其他区域的符合程度也大于80％。
可见，采用层次分析法选择合适的匹配区域，可以获得高精度的重力匹配导航定位结果，减小匹配定位的失败几率。
综上，采用层次分析法指导重力匹配区域的选取，与仿真试验得到的多重统计参数选取准则结合，可大大提高适配区选择的效率和准确性。
本发明的创新之处在于：
本发明提出使用层次分析法来综合评价确定重力背景图各个统计参数对匹配效果影响的权重系数，从而得到一个匹配区域选取的综合评判指标，定义如下：
其中，A、B、C、D和E为综合评价指标的权重系数，其值参考表8，具体数值依据推导过程会稍有变化，
δ是重力图标准差，
δN是重力传感器测量噪声标准差，
δ/δN称为重力系统信噪比，
σ是重力图绝对粗糙度，
H是重力熵，
d是相关距离，
λ是相关特性，
经过对重力数据库图多年研究和大量重力匹配仿真计算，得到匹配区域选取须初步满足以下指标：
δ/δN＞5,σ/δ＞0.6,H＞0.7,d/L＞2,λ＜0.95；
这样，利用本发明综合评价指标公式，可推算得到综合评价指标计算结果ZH满足
ZH＞2.485
需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。
Claims (3)
1.一种基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、确定要进行适配性分析的重力背景图特征区域；
步骤2、将重力背景图特征区域分成多个子区域，计算各个子区域的统计特征参数；
步骤3、基于步骤2得到的各个子区域的统计特征参数的定性结果，利用层次分析法得到的权重系数计算各个子区域的综合指标，进而得到适配区域。
2.根据权利要求1所述的一种基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤包括：
(1)重力数据库图通常以离散点的方式表示重力场随空间的变化规律，假定重力图为平面网格形式，且为标准网格形式，设某一特征区域Ω的重力场强度集合为V：
V＝{fi,j}
式中，fi,j为重力场背景图标准网络坐标(i,j)处的重力场强度，重力匹配导航一般采用重力异常值，(i,j)对应一组地理位置坐标
(i,j)∈U，U＝{(i,j)|1≤i≤M,1≤j≤N}，(M,N)表示匹配特征区域Ω的大小；
(2)标准差
标准差δ定义为：
其中，
(3)粗糙度
重力图绝对粗糙度σ定义为：
其中，
(4)重力熵
重力熵的定义为：
其中，pi为某一重力值出现的概率；计算时，首先将特征区域内的重力场值进行M级量化，令ni为重力场值在i级区间的重力场值数目，则pi可以由下式计算：
显然，重力熵的大小与量化级数相关，量化级数越大，重力熵也越大；
量化级数应当与重力场数值个数相适应，用经验法则：
M＝1+3.32logN
同样，为了防止不同特征区域大小带来的重力熵变换，常将以上重力熵单位化，即
(5)相关距离
本发明采用变异函数曲线拟合法求重力场的相关距离，变异函数的理论模型采用球状模型：
式中，C0称为块金值，C0+C称为基台值，d为相关距离；
假设特征区域内重力场为平稳随机场Z(x)，其变异函数为：
所以可以由特征区域Ω的重力数据得到变异函数的样本估计：
式中，h为分离距离，N(h)为Ω中相距为h的无重复数据对{f(x),f(x+h)}的数目；在确定分离距离时，一般只用h≤L/2的样本变异函数数值，L是特征区域的最大尺度；
根据重力场模型和样本变异函数，利用回归法就可以求得相关半径的估计值
对于球状模型，设变异回归函数为：
r(h)＝b0+b1h+b2h3，
则有
(6)相关特性
列间归一化自相关序列，计算匹配区内行间自相关特性为
式中，τ表示列间间隔，0≤τ≤N；
行间归一化自相关序列，计算匹配区内列间自相关特性为
式中，τ表示行间间隔，0≤τ≤M；
于是，匹配区的平均相关特性为：
3.根据权利要求1所述的一种基于层次分析方法的多重统计参数的重力适配区选取方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤包括：
(1)构造层次分析结构
目标层：重力匹配适配区；
准则层：起伏程度、光滑程度、信息量和信息相关度；
指标层：起伏程度对应标准差；光滑程度对应粗糙度；信息量对应重力熵；信息相关度对应相关特性和相关距离；
(2)构造判断矩阵
重力匹配区有多个统计参数，两两比较获得判断矩阵，记做C，假设C＝(Cij)n×n；其中，Cij表示因素i和因素j相对于目标的重要性；
矩阵C具有如下性质：
1)Cij>0
2)Cij＝1/Cji(i≠j)
3)Cii＝1(i,j＝1,2，…n)
矩阵C称为正反矩阵，若对于任意的i,j，k均有Cij·Cjk＝Cik，此时该矩阵称为一致矩阵；
(3)一致性检验
假设上述矩阵的特征根是λ1,λ2,...λn，最大特征根记做λmax，当矩阵不具有完全一致性时，有如下关系：
在层次分析法中引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即用下式检查决策者判断思维的一致性；
CI值越大，标明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小，接近于0，表明判断矩阵的一致性越好；对于不同阶的判断矩阵，判断的一致误差不同，CI值的要求也不同；
(4)决策得到各个子区域的综合评价指标
计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定结构图中最底层各个元素在总目标中的重要程度，得到匹配区域选取指标综合评价总排序
(5)判定各个特征子区域是否满足目标
综合以上研究成果，将特征区域评价指标用以下公式定义：
其中，A、B、C、D和E为综合评价指标的权重系数，其值参考表8，得到A＝0.347，B＝0.254，C＝0.186，D＝0.083，E＝0.130，具体数值依据推导过程会稍有变化，
δ是重力图标准差，
δN是重力传感器测量噪声标准差，
δ/δN称为重力系统信噪比，
σ是重力图绝对粗糙度，
H是重力熵，
d是相关距离，
λ是相关特性，
经过对重力数据库图多年研究和大量重力匹配仿真计算，得到匹配区域选取须初步满足以下指标：
δ/δN＞5,σ/δ＞0.6,H＞0.7,d/L＞2,λ＜0.95；
这样，利用本发明综合评价指标公式，可推算得到综合评价指标计算结果ZH满足
ZH＞2.485。
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| CN114136320A (zh) * | 2021-11-19 | 2022-03-04 | 中国船舶重工集团公司第七0七研究所 | 基于特征互补特性的海洋多物理场参数特征定位融合方法 |
| CN114136321A (zh) * | 2021-11-19 | 2022-03-04 | 中国船舶重工集团公司第七0七研究所 | 基于同源特征的海洋多物理场信息融合定位方法 |
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