CN112698400A - 反演方法、反演装置、计算机设备和计算机可读存储介质 - Google Patents

反演方法、反演装置、计算机设备和计算机可读存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种弹性各向同性介质参数的反演方法，所述反演方法包括：根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子；根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子；根据所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。本发明还提供了一种弹性各向同性介质参数的反演装置。本发明提出了适用于弹性各向同性介质的广义拉东变换，设计出符合多波多分量实际需求的广义拉东正演变换关系式，从而无需再使用传统的格林函数张量代替背景波场表达式。

Description

反演方法、反演装置、计算机设备和计算机可读存储介质
技术领域
本发明属于地震勘探技术领域，具体地讲，涉及一种弹性各向同性介质参数的反演方法和反演装置，以及计算机设备和计算机可读存储介质。
背景技术
多波多分量地震数据能够较准确的反映弹性(或粘弹性)介质波场传播信息，更符合地下探测介质的实际情况。与常规的单分量声波信息相比，多分量地震数据包含了多波型矢量场信息，从而可以利用多波型的运动学或动力学属性及其差异，来研究油气藏储层的岩石岩性和物性、岩石裂隙发育状况、流体属性检测等。因此，多波多分量数据能够提供更丰富的油藏参数评估。然而，当前多分量数据的准确处理和多波信息的有效提取依然是当前地震数据处理面临的明显挑战。
散射理论是在物性参数分解为背景参数和扰动参数时，波动场可以分解为背景场和散射场，这是波动理论的一种求解表示形式。基于散射理论建立的逆散射反演方法对求解背景或扰动参数等相关的反问题具有重要作用。与常规的匹配或拟合(例如最大似然法或最小二乘法)反演方法相比，逆散射反演方法具有更清晰的反演依据，更明确的反演路径。依靠逆散射反演理论，可以更清楚信息是冗余的还是欠缺的，是准确的还是近似的。因此，研究地震数据逆散射反演方法，建立有效的逆散射反演理论框架，对于更准确更高效的解决地震数据处理中的多种问题具有重要意义。
基于广义拉东变换(Generalized Radom Transform，GRT)的逆散射反演是一种高频渐进的扰动参数非连续性反演方法。它是在源于波动方程的Lippman-Schwinger方程以及玻恩(Born)近似的基础上，通过高频远源近似建立的沿走时同相轴积分求和的一种广义拉东变换。
然而，现有的广义拉东变换的应用还存在一些明显问题。首先，现有的广义拉东变换的反演均假设地震数据与反演点一一对应，这相当于波场传播的单路径假设，而未考虑多走时多路径情况。当地下存在多路径情况时，现有的广义拉东变换逆散射反演结果是不准确的。
其次，现有的广义拉东变换反演方法是基于Born近似的单散射理论，这要求扰动参数远小于背景参数。当扰动参数接近背景参数的量级规模时，常规广义拉东变换的反演结果将不准确。
第三，现有的多参数广义拉东变换逆散射反演方法中的散射角、方位角以及倾角积分域均具有一定的不确定性，至今还很少有文献提出和讨论该问题，这与大部分多参数反演尚停留在理论讨论阶段有关。在常规的多参数广义拉东变换反演中，散射角、方位角和倾角积分是相互独立的，但是积分域相互影响，且难以唯一确定。
除了以上存在的主要问题以外，现有广义拉东变换多参数逆散射反演方法还有一个明显缺点，即缺少有效实用性。至今已见到的发表文献中，多参数逆散射反演实用算例是很少的，尤其对弹性多参数逆散射反演，算例非常罕见。这与弹性介质波场传播属性复杂多样有一定关系，但更多的是由于现有广义拉东变换多参数逆散射反演理论公式难以实现。另外，在弹性多参数反演中，现有广义拉东变换反演均使用格林函数张量来表示背景波场，这是不符合地震数据采集的实际情况的，这进一步加大弹性多参数反演的实用难度。
发明内容
为了解决上述现有技术存在的问题，本发明提供了一种有效实用的弹性各向同性介质参数的反演方法和反演装置。
根据本发明的实施例的一方面提供了一种弹性各向同性介质参数的反演方法，所述弹性各向同性介质参数的反演方法包括：根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子，所述广义拉东变换算子用于根据所述入射波场和所述扰动参数表示出所述散射波场；根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子，所述角度域上的广义拉东逆变换算子用于根据所述入射波场和所述散射波场表示出所述扰动参数；根据所述角度域上的广义拉东逆算子变换获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。
在上述一方面提供的弹性各向同性介质参数的反演方法的一个示例中，根据所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值，包括：获取所述角度域上的广义拉东逆变换算子中的与几何扩散相关的物理量；根据获取到的所述物理量以及所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取时间域上的广义拉东逆变换算子；根据所述时间域上的广义拉东逆变换算子计算出所述散射点处的扰动参数的反演值。
在上述一方面提供的各向同性弹性介质参数的反演方法的一个示例中，根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数，并根据下面的式子1构建出频率域上的广义拉东变换算子，
[1]
Figure BDA0002816714130000031
其中，x1表示2D直角坐标系的第一方向，x3表示2D直角坐标系与所述第一方向垂直的第二方向，ω表示频率，
Figure BDA0002816714130000032
表示从入射点到散射点的波场振幅，s表示入射点，a表示P波或S波，
Figure BDA0002816714130000033
表示从散射点到检波点的波场振幅，b表示P波或S波，r表示检波点，θ表示从入射点到散射点的射线与从检波点到散射点的射线的夹角，
Figure BDA0002816714130000034
表示从入射点传播到散射点的走时，
Figure BDA0002816714130000035
表示从散射点传播到检波点的走时，x表示散射点，n表示矢量的第n个分量，
Figure BDA0002816714130000036
表示从检波点r到散射点x的射线在检波点处的b波偏振方向单位矢量的第n个分量，ρ0表示散射点处的介质密度，fab(x,θab)表示散射点处的扰动参数，
Figure BDA00028167141300000310
表示散射波场位移矢量第n个分量。
在上述一方面提供的各向同性弹性介质参数的反演方法的一个示例中，利用下面的式子2获取频率域上的广义拉东逆变换算子，
[2]
Figure BDA0002816714130000037
其中，θ0是一常数，ca和cb分别为在x点的a波和b波的背景波速，Js和Jr表示雅克比矩阵。
在上述一方面提供的弹性各向同性介质参数的反演方法的一个示例中，利用下面的式子3、式子4、式子5和式子6获取所述角度域上的广义拉东逆变换算子中的与几何扩散相关的物理量，
[3]
Figure BDA0002816714130000038
[4]
Figure BDA0002816714130000039
[5]
Figure BDA0002816714130000041
[6]
Figure BDA0002816714130000042
其中，ca(x)和cb(x)分别表示在x点的a波和b波的波速，cb(r)表示在r点的b波的波速，ρ0(r)表示在r点的介质密度，ρ0(x)表示在x点的介质密度，ρ0(s)表示在s点的介质密度，σr为KMAH参数，表示x和r之间单条射线传播过程中出现的焦散次数，sgn(ω)为符号函数，q2(x,r)和q2(x,s)表示几何扩散函数，
Figure BDA0002816714130000043
和
Figure BDA0002816714130000044
表示2D动力学射线参数，θr表示在r点边界内法线方向与r点到x点的射线方向的夹角，θs表示在s点边界内法线方向与s点到x点的射线方向的夹角。
在上述一方面提供的弹性各向同性介质参数的反演方法的一个示例中，根据获取到的所述物理量以及所述角度域上的广义拉东逆变换算子，并利用下面的式子7和式子8获取时间域上的广义拉东逆变换算子，
[7]
Figure BDA0002816714130000045
[8]
Figure BDA0002816714130000046
其中，
Figure BDA0002816714130000047
为
Figure BDA0002816714130000048
的希尔伯特变换。
根据本发明的实施例的另一方面提供了一种各向同性弹性介质参数的反演装置，所述弹性各向同性介质参数的反演装置包括：正演频率域算子获取模块，用于根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子，其中，所述广义拉东变换算子用于根据所述入射波场和所述扰动参数表示出所述散射波场；反演角度域算子获取模块，用于根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子，其中，所述角度域上的广义拉东逆变换算子用于根据所述入射波场和所述散射波场表示出所述扰动参数；扰动参数反演值获取模块，用于根据所述角度域上的广义拉东逆算子变换获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。
在上述一方面提供的各向同性弹性介质参数的反演装置的一个示例中，所述扰动参数反演值获取模块包括：几何扩散相关物理量获取单元，用于获取所述角度域上的广义拉东逆变换算子中的与几何扩散相关的物理量；反演时间域算子获取单元，用于根据获取到的所述物理量以及所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取时间域上的广义拉东逆变换算子；反演值计算单元，用于根据所述时间域上的广义拉东逆变换算子计算出所述散射点处的扰动参数的反演值。
根据本发明的实施例的又一方面提供了一种计算机设备，其包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器耦合的存储器，所述存储器存储指令，当所述指令被所述至少一个处理器执行时，使得所述至少一个处理器执行如上所述的各向同性弹性介质参数的反演方法。
根据本发明的实施例的再一方面提供了一种计算机可读存储介质，其存储有可执行指令，所述指令当被执行时使得所述计算机执行如上所述的各向同性弹性介质参数的反演方法。
本发明的有益效果：提出了2D弹性各向同性广义拉东变换，从而设计出符合多波多分量实际需求的Lippman-Schwinger方程和广义拉东正演变换关系式，不再使用传统的格林函数张量代替背景波场表达式。此外，还提出了角度域逆散射反演广义拉东逆变换，从而解决常规技术中面临的多路径问题和散射角、方位角、倾角积分域不确定问题，进而获得用于多参数反演的广义拉东逆变换。进一步地，统一了与几何扩散相关的物理量关系，从而获取有效实用的广义拉东变换反演算子。
附图说明
通过结合附图进行的以下描述，本发明的实施例的上述和其它方面、特点和优点将变得更加清楚，附图中：
图1是根据本发明的实施例的各向同性弹性介质参数的反演方法的流程图；
图2是根据本发明的实施例的各向同性弹性介质参数的反演装置的模块图；
图3是示出了根据本发明的实施例的实现各向同性弹性介质参数的反演方法的计算机设备的方框图。
具体实施方式
以下，将参照附图来详细描述本发明的具体实施例。然而，可以以许多不同的形式来实施本发明，并且本发明不应该被解释为限制于这里阐述的具体实施例。相反，提供这些实施例是为了解释本发明的原理及其实际应用，从而使本领域的其他技术人员能够理解本发明的各种实施例和适合于特定预期应用的各种修改。
如本文中使用的，术语“包括”及其变型表示开放的术语，含义是“包括但不限于”。术语“基于”、“根据”等表示“至少部分地基于”、“至少部分地根据”。术语“一个实施例”和“一实施例”表示“至少一个实施例”。术语“另一个实施例”表示“至少一个其他实施例”。术语“第一”、“第二”等可以指代不同的或相同的对象。下面可以包括其他的定义，无论是明确的还是隐含的。除非上下文中明确地指明，否则一个术语的定义在整个说明书中是一致的。
基于背景技术中描述的传统广义拉东变换多参数逆散射反演方法存在诸多问题的基础上，根据本发明的实施例提供了一种能够解决现有广义拉东变换多参数逆散射反演方法中的多走时多路径问题，同时能够避免散射角、方位角以及倾角积分域不确定的问题，并且还具有有效实用性的弹性各向同性介质参数的反演方法。所述弹性各向同性介质参数的反演方法包括：根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子，所述广义拉东变换算子用于根据所述入射波场和所述扰动参数表示出所述散射波场；根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子，所述角度域上的广义拉东逆变换算子用于根据所述入射波场和所述散射波场表示出所述扰动参数；根据所述角度域上的广义拉东逆算子变换获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。
因此，在该反演方法中，提出了2D弹性各向同性广义拉东变换，从而设计出符合多波多分量实际需求的Lippman-Schwinger方程和广义拉东正演变换关系式，不再使用传统的格林函数张量代替背景波场表达式。此外，还提出了角度域逆散射反演广义拉东逆变换，从而解决常规技术中面临的多路径问题和散射角、方位角、倾角积分域不确定问题，进而获得用于多参数反演的广义拉东逆变换。进一步地，统一了与几何扩散相关的物理量关系，从而获取有效实用的广义拉东变换反演算子。
以下将结合附图来详细描述根据本发明的实施例的各向同性弹性介质参数的反演方法和反演装置。
图1是根据本发明的实施例的弹性各向同性介质参数的反演方法的流程图。
参照图1，在步骤S110中，根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子。其中，所述广义拉东变换算子能够用于根据所述入射波场和所述扰动参数表示出所述散射波场。
在一个示例中，在实际的地震勘探中，入射点s(下述也可以被称为s点)和检波点r(下述也可以被称为r点)均是在地面，而散射点x(下述也可以被称为x点)位于地下。入射点也可以被称为炮点，检波点也可以被称为接收点，散射点也可以被称为扰动点。此外，应当理解的是，地下的散射点可以有若干个。
在一个示例中，理想的2D弹性各向同性介质的波场传播可以满足频率域上的波动方程，即下面的式子1。
[1]
Figure BDA0002816714130000071
其中，ui(x,ω)是位移矢量的第i分量，ρ为介质密度，λ和μ为拉梅(Lamé)弹性参数(即，拉梅模量)，ω表示频率。这里，不讨论2D弹性各向同性介质的SH波(地震波中的一种)，因此i,j＝1,3。利用扰动散射分解和Born近似，可以推导出散射波场的积分表达式。如果将多个介质参数分解为背景场λ0、μ0、ρ0和扰动场λ′、μ′、ρ′，即λ＝λ0+λ′，μ＝μ0+μ′，ρ＝ρ0+ρ′，则原弹性波场可以分解为背景波场
Figure BDA0002816714130000072
和散射波场u′i，即
Figure BDA0002816714130000073
其中背景波场
Figure BDA0002816714130000074
满足波动方程，即下面的式子2。
[2]
Figure BDA0002816714130000075
对比式子1和式子2，整理可以得到散射波场u′i(x,ω)满足波动方程，即下面的式子3。
[3]
Figure BDA0002816714130000076
其中，
Figure BDA0002816714130000077
为与扰动参数和原始波场ui(x,ω)相关的体力震源矢量场，其由下面的式子4来表示。
[4]
Figure BDA0002816714130000081
由此可知，散射波场u′i(x,ω)等价于背景介质中传播的一种波场，波场体力震源与原始波场相关。因此，散射波场可以表示下面的式子5。
[5]
Figure BDA0002816714130000082
其中，x1表示与波传播方向垂直的第一方向，x3表示与波传播方向垂直且与所述第一方向垂直的第二方向，(例如波沿y轴传播，x1表示波沿x轴的振动方向，x3表示波沿z轴的振动方向)，Gin(x,x0,ω)表示在x0点的第n个单位体力震源传播到x点的波场的第i个位移分量，即
[6]
Figure BDA0002816714130000083
对式子5进一步整理。利用互易性质Gin(x,x0,ω)＝Gni(x0,x,ω)调换传播方向，并利用以下式子进行进一步简化。
Figure BDA0002816714130000084
Figure BDA0002816714130000085
如果设定扰动参数在边界上恒为零，则以上边界积分为零。将上面的式子带入式子5，并推广到其他积分项，可以得散射波场的积分表达式，即下面的式子7。
[7]
Figure BDA0002816714130000086
然而，实际应用中原始波场ui(x,ω)是难以确定的。因此，假设|λ′/λ0|＝1，μ′/μ0|＝1，|ρ′/ρ0|＝1，只保留单散射波场，忽略多次散射，用
Figure BDA0002816714130000087
代替ui，可以得到基于一阶Born近似的散射波场的表达式，即下面的式子8。
[8]
Figure BDA0002816714130000088
其中，背景波场
Figure BDA0002816714130000091
代表震源入射波场，Gni表示单扰动点的散射波场。
基于上面的式子8，我们进一步设计广义拉东变换(GRT)的积分表达式。散射波场u′n为多波型弹性矢量波场，这里研究2D空间的P波和S波两种波型(其中S波只代表SV波，不包含SH波)。设定下面的式子9a和式子9b。
[9a]
Figure BDA0002816714130000092
[9b]
Figure BDA0002816714130000093
其中，
Figure BDA0002816714130000094
表示从入射点到散射点的波场振幅，
Figure BDA0002816714130000095
表示从散射点到检波点的波场振幅，二者均是标量。
Figure BDA0002816714130000096
和
Figure BDA0002816714130000097
表示a波和b波偏振方向单位矢量。a表示背景波场的P波(P偏振)，b表示散射波场的P波(P偏振)或S波(S偏振)，s和r分别表示背景波场震源点(即入射点)和散射波场接收点(即检波点)，
Figure BDA0002816714130000098
(即
Figure BDA0002816714130000099
)表示从入射点传播到散射点的走时，
Figure BDA00028167141300000910
(即
Figure BDA00028167141300000911
)表示从散射点传播到检波点的走时。
[10a]
Figure BDA00028167141300000912
(无沿a、s的求和)
[10b]
Figure BDA00028167141300000913
(无沿b、r的求和)
将式子9a至式子10b带入到式子8中，整理可以得到下面的式子11。
[11]
Figure BDA00028167141300000914
在式子11中，括号内的多项式是与波的传播和偏振方向相关的求和项，与入射波场(即背景波场)和散射波场类型有关。下面对PP(a为P波，b为P波)和PS(a为P波，b为S波)散射波场的积分求和项进行详细分析。
对于PP散射波场，可以表示为下面的式子12。
[12]
Figure BDA0002816714130000101
其中，
Figure BDA0002816714130000102
(si(sj)表示si或者sj)为s点的入射波场在x点的P波偏振方向单位矢量，且方向指向远离s点的方向，
Figure BDA0002816714130000103
为r点的散射波场在x点的P波偏振方向单位矢量，且方向指向远离r点的方向。θPP为
Figure BDA0002816714130000104
矢量和
Figure BDA0002816714130000105
矢量的张角，在2D空间，该张角有正负之分，即θPP∈(-π,π]。这里，可以设定
Figure BDA0002816714130000106
矢量逆时针旋转到
Figure BDA0002816714130000107
矢量的角度为正，逆时针旋转到
Figure BDA0002816714130000108
矢量的角度为负。
对于PS散射波场，可以表示为下面的式子13。
[13]
Figure BDA0002816714130000109
其中，
Figure BDA00028167141300001010
表示r点的散射波场在x点的S波偏振方向单位矢量，且方向为
Figure BDA00028167141300001011
矢量方向逆时针旋转π/2。
综上所述，PP散射波场和PS散射波场可以统一表示为下面的式子14。
[14]
Figure BDA00028167141300001012
其中，n表示矢量的第n个分量，
Figure BDA00028167141300001013
表示从检波点r到散射点x的射线在检波点处的b波偏振方向单位矢量的第n个分量，
Figure BDA00028167141300001014
表示散射波场位移矢量的第n个分量，fab(x,θab)表示散射点处的扰动参数，其可以被表示为下面的式子15a和式子15b。
[15a]
Figure BDA00028167141300001015
[15b]
Figure BDA0002816714130000111
[15c]
Figure BDA0002816714130000112
[15d]
Figure BDA0002816714130000113
因此，上面的式子14即为弹性各向同性介质的频率域上的广义拉东变换算子。
继续参照图1，在步骤S120中，根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子。其中，所述角度域上的广义拉东逆变换算子用于根据所述入射波场和所述散射波场表示出所述扰动参数。
在一个示例中，逆散射反演方法是在震源入射波场(即入射点处的入射波场)和散射接收波场(即检波点处接收到的散射波场)已知的情况下计算扰动参数分布情况的方法。
在上述的频率域上的广义拉动变换算子建立过程中可以看出，散射波场
Figure BDA0002816714130000114
与扰动参数fab(x,θab)关系明确，如果可建立fab(x,θab)与
Figure BDA0002816714130000117
准确的角度域积分变换关系，将可以很好的实现fab(x,θab)的反演计算，进而获得多扰动参数反演。因此，基于上述获取的弹性各向同性广义拉动变换，推导对应的角度域反变换积分公式(或称逆变换积分公式)，获取fab(x,θab)的积分变换表达式。在这种情况下，可以获取角度域上的广义拉东逆变换算子
实际应用中，傅里叶变换(Fourier变换)往往是许多积分变换的基础，因此，首先建立角度域函数f(x,θ)的Fourier变换，如下面的式子16a和式子16b。
[16a]f(k,θ)＝∫dx1dx3f(x,θ)exp[ikjxj]
[16b]
Figure BDA0002816714130000115
其中，f(x,θ)表示fab(x,θab)，f(k,θ)为f(x,θ)的波数域变换。这里，二者均用f代表，不做区分。k＝(k1,k3)为2D波数空间坐标。对式子16a和式子14进行分析可知，两个积分变换均包含有dx1dx3f(x,θ)积分项，并且分别包含有exp[ikj(xj-yj)]和
Figure BDA0002816714130000116
的相位计算项。其他部分的dk1dk3积分需要转换为符合
Figure BDA0002816714130000118
的积分，以建立
Figure BDA0002816714130000119
的积分反变换。
首先，将dk1dk3的2D积分转换为与单位圆上相关的积分。2D坐标k可以转换表示为kj＝ω′νj，其中ω′＝±|k|为波数矢量的模，νj＝kj/|k|为单位圆方向矢量。这时的2D微元满足转换关系式dk1dk3＝|ω′|dω′dν，其中dν为单位圆上的弧元。因此，式子16b可以转换为下面的式子17。
[17]
Figure BDA0002816714130000121
其中，有关ω′和νj的取值范围主要包含两种方式：第一种，0<ω′<∞，νj为单位全圆；第二种，-∞<ω′<∞，νj为单位半圆。为了方便之后的公式转换，这里选择第二种取值范围。
为了在式子17中添加
Figure BDA0002816714130000122
项，接下来分析exp[iω′νj(xj-yj)]和
Figure BDA0002816714130000123
之间的关系。分析可知，当x在y附近，几项走时
Figure BDA0002816714130000124
Figure BDA0002816714130000125
满足近似关系式，即下面的式子18。
[18]
Figure BDA0002816714130000126
其中，
Figure BDA0002816714130000127
和
Figure BDA0002816714130000128
分别为s点和r点传播到散射点y点的慢度矢量。对比式子18以及exp[iω′νj(xj-yj)]与
Figure BDA0002816714130000129
ω′的取值可以由下面的式子19表示。
[19]
Figure BDA00028167141300001210
其中，ca(y)和cb(y)分别为在y点的a波和b波的波速。由此可得，νj为
Figure BDA00028167141300001211
方向的单位矢量。将式子18和式子19带入式子17，可以得到下面的式子20。
[20]
Figure BDA00028167141300001212
接下来，构建
Figure BDA00028167141300001214
完整积分需要的drdsdω与已有的dωdν积分转换关系。然而，drdsdω为3D微元，dωdν为2D微元，要想两积分域实现一一对应，dωdν缺少一个维度。并且依靠(ν,θ)才能实现与(s,r)互相转换，因此，dωdν缺少dθ。所以，可以对f(y,θ)添加一层dθ积分，即
Figure BDA00028167141300001213
或者表示为f(y,θ0)＝∫dθf(y,θ)δ(θ-θ0)，其中，θ0是一常数，并且在θ具有多个取值的情况下，θ0是多个取值中的一个。在这种情况下，式子20可以被表示为下面的式子21。
[21]
Figure BDA0002816714130000131
在2D空间单位圆上，满足积分转换关系式dνdθ＝dαsdαr，其中，αs和αr分别为s点和r点传播到y点的射线方向角，且θ＝αs-αr。同时αs和αr还满足雅克比行列式转换αs＝Jsds，αr＝Jrdr，所以dνdθ＝JsJrdsdr。Js和Jr表示雅可比矩阵，其是与射线几何扩散有。在这种情况下，式子21可以转换为下面的式子22。
[22]
Figure BDA0002816714130000132
在这种情况下，式子22已包含式子14表示的频率域上的广义拉动变换的主要部分，可以在式子22的基础上进一步组建
Figure BDA0002816714130000138
项，其被表示为下面的式子23。
[23]
Figure BDA0002816714130000133
(无沿n的求和)
如此，式子23即为得出的弹性各向同性的角度域上的广义拉动逆变换表达式。当a和b分别设置不同波型时，式子23可以表示不同波型的散射波场的角度域反演。
式子23中包含
Figure BDA0002816714130000134
(无沿n的求和)，理论上单波型单分量均可实现扰动参数反演。有关单波型数据可通过波型分离获得，而单分量反演需要分析。
Figure BDA0002816714130000139
本身为单波型矢量场，其单分量的取值受坐标系的设置影响，属于人为行为。
Figure BDA0002816714130000135
(无沿n的求和)代表的是标量振幅提取，但是除以
Figure BDA0002816714130000136
容易出现不稳定情况。在
Figure BDA0002816714130000137
很小时，噪音或其他干扰会出现明显影响，尤其是有限频率相干信号。
为此，实际应用中不使用单分量去提取振幅信息，用多分量同时提取有效振幅信息，即多分量
Figure BDA0002816714130000141
代替单分量
Figure BDA0002816714130000142
(无沿n的求和)，或直接用波型分离后的标量u′ab(s,r,ω)代替。在这种情况下，式子23可以被修正为下面的式子24。
[24]
Figure BDA0002816714130000143
需要说明的是，在式子24中，y可以被x替换。因此，式子24为角度域上的广义拉东逆变换算子。
继续参照图1，在步骤S130中，根据所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。
在一个示例中，实现步骤S130的方法包括：步骤一、步骤二和步骤三。
在步骤一中，获取所述角度域上的广义拉东逆变换算子中的与几何扩散相关的物理量。
在一个示例中，反演式子24中的
Figure BDA0002816714130000144
Js、Jr均为与几何扩散相关的物理量，然而几何扩散有许多种表示形式，且差异明显。为了方便反演公式24的实际应用，有必要统一
Figure BDA0002816714130000145
Js、Jr的实际可行表达式。
在一个示例中，选择便于动力学射线追踪的2D动力学射线参数
Figure BDA0002816714130000146
和
Figure BDA0002816714130000147
表示2D几何扩散，它是一组从r点传播到y点的动力学射线参数，满足动力学射线追踪关系式，即下面的式子25。
[25]
Figure BDA0002816714130000148
并且，式子25满足初始条件
Figure BDA0002816714130000149
式子25中(τ,n)为中心射线坐标系，τ为沿射线的走时，n为垂直射线的法向距离，cb,nn为射线上波速沿n方向的二阶偏导数。另外，
Figure BDA00028167141300001410
还满足互易定理
Figure BDA00028167141300001411
基于该动力学射线参数，统一表示几何扩散相关的物理量。
对于2D弹性各向同性介质，
Figure BDA00028167141300001412
由下面的式子26表示。
[26]
Figure BDA0002816714130000151
其中，σ为KMAH参数，表示x和r之间单条射线传播过程中出现的焦散次数，sgn(ω)为符号函数。Lb(x,r)为几何扩散函数，且在2D情况下有直接关系式Lb(x,r)＝|q2(x,r)|1/2。Lb(x,r)也满足互易定理Lb(x,r)＝Lb(r,x)。对比式子9和式子26，可以得到下面的式子27。
[27]
Figure BDA0002816714130000152
Figure BDA0002816714130000153
代表一背景参数的震源波场，与
Figure BDA0002816714130000154
并没有明确关系。但是由于两者都是点源，且具有相同的传播扩散属性，因此，使用去除点源偏振因子的格林函数表示
Figure BDA0002816714130000155
这样可得到下面的式子28。
[28]
Figure BDA0002816714130000156
需要说明的是，式子27和式子28中未显式表示
Figure BDA0002816714130000157
和
Figure BDA0002816714130000158
与频率的关系。
接下来，对比分析Js和Jr与动力学参数
Figure BDA0002816714130000159
的关系，Js和Jr满足微分表达式
Figure BDA00028167141300001510
Figure BDA00028167141300001511
和
Figure BDA00028167141300001512
满足微分表达式
Figure BDA00028167141300001513
其中γ(x)代表不同初始方向的射线，pn为慢度矢量p在n方向的分量。由初始条件
Figure BDA00028167141300001514
可得，cb(x)dγ＝dαr。另外，有关系式dn＝-cosθrdr，其中θr为在r点边界内法线方向与r点到x点的射线方向的夹角。经对比，可以得到Jr与
Figure BDA00028167141300001515
的关系式，即下面的式子29。
[29]
Figure BDA00028167141300001516
类似地，Js与
Figure BDA00028167141300001517
满足下面的式子30。
[30]
Figure BDA00028167141300001518
其中，θs为在s点边界内法线方向与s点到x点的射线方向的夹角。
以上完成了
Figure BDA00028167141300001519
Js、Jr的几何扩散统一表达式的推导。在此基础上，对反演式子24进行进一步整理。式中
Figure BDA00028167141300001520
可整理为一项，即下面的式子31。
[31]
Figure BDA0002816714130000161
如果设
Figure BDA0002816714130000162
则反演式子24可被整理为下面的式子32。
[32]
Figure BDA0002816714130000163
其中，δ(θ-θ0)为沿角度θ方向的脉冲函数，
[33]
Figure BDA0002816714130000164
在步骤二中，根据获取到的所述物理量以及所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取时间域上的广义拉东逆变换算子。
在一个示例中，当前反演公式32为频率域表示形式，不可直接用于时间域多分量地震数据。因此，可以将反演公式32转化为更实用的时间域表示形式。
首先，需要忽略KMAH参数σr和σs，主要有两个原因：一、射线焦散以及多路径多次出现以后，射线追踪信息已很不准确，在逆散射反演理论研究之初，不适合过多考虑焦散情况的影响；二、KMAH参数导致的π/2相移不适合时间域的统一公式表达。在忽略KMAH参数以后，反演式子32中的
Figure BDA0002816714130000166
可转换为时间域上的散射波场
Figure BDA0002816714130000167
具体为下面的式子34。
[34]
Figure BDA0002816714130000165
其中，
Figure BDA0002816714130000168
为
Figure BDA0002816714130000169
的希尔伯特变换(Hilbert变换)。反演式子34是可直接数值实现的表达式。因此，式子34可以是所述时间域上的广义拉东逆变换算子。
在步骤三中，根据所述时间域上的广义拉东逆变换算子计算出所述散射点处的扰动参数的反演值。
在一个示例中，可以利用上面的时间域上的式子34计算出散射点处的扰动参数的反演值。
图2是根据本发明的实施例的弹性各向同性介质参数的反演装置的模块图。参照图2，根据本发明的实施例的各向同性弹性介质参数的反演装置包括：正演频率域算子获取模块210、反演角度域算子获取模块220以及扰动参数反演值获取模块230。
正演频率域算子获取模块210用于根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子。其中，所述广义拉东变换算子用于根据所述入射波场和所述扰动参数表示出所述散射波场。在一个示例中，正演频率域算子获取模块210可以用于根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数，并根据上面的式子14构建出频率域上的广义拉东变换算子。
反演角度域算子获取模块220用于根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子。其中，所述角度域上的广义拉东逆变换算子用于根据所述入射波场和所述散射波场表示出所述扰动参数。在一个示例中，反演角度域算子获取模块220可以用于利用上面的式子24获取频率域上的广义拉东逆变换算子。
扰动参数反演值获取模块230用于根据所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。在一个示例中，扰动参数反演值获取模块230包括几何扩散相关物理量获取单元、反演时间域算子获取单元以及反演值计算单元。
在一个示例中，该几何扩散相关物理量获取单元可以用于利用上面的式子27、式子28、式子29以及式子30来获取所述角度域上的广义拉东逆变换算子中的与几何扩散相关的物理量。该反演时间域算子获取单元可以用于根据获取到的所述物理量以及所述角度域上的广义拉东逆变换算子，并利用上面的式子34获取时间域上的广义拉东逆变换算子。该反演值计算单元可以用于利用上面的式子34计算出所述散射点处的扰动参数的反演值。
图3是示出了根据本发明的实施例的实现各向同性弹性介质参数的反演方法的计算机设备的方框图。
参照图3，计算机设备300可以包括至少一个处理器310、存储器(例如，非易失性存储器)320、内存330和通信接口340，并且至少一个处理器310、存储器320、内存330和通信接口340经由总线350连接在一起。至少一个处理器310执行在存储器中存储或编码的至少一个计算机可读指令(即，上述以软件形式实现的元素)。
在一个示例中，在存储器中存储计算机可执行指令，其当执行时使得至少一个处理器310执行以下过程：根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子，所述广义拉东变换算子用于根据所述入射波场和所述扰动参数表示出所述散射波场；根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子，所述角度域上的广义拉东逆变换算子用于根据所述入射波场和所述散射波场表示出所述扰动参数；根据所述角度域上的广义拉东逆算子变换获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。
应该理解，在存储器中存储的计算机可执行指令当执行时使得至少一个处理器310在进行根据本发明的各个实施例中结合以上图1和图2描述的各种操作和功能。
上述对本发明的特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。
上述各流程和各系统结构图中不是所有的步骤和单元都是必须的，可以根据实际的需要忽略某些步骤或单元。各步骤的执行顺序不是固定的，可以根据需要进行确定。上述各实施例中描述的装置结构可以是物理结构，也可以是逻辑结构，即，有些单元可能由同一物理实体实现，或者，有些单元可能分由多个物理实体实现，或者，可以由多个独立设备中的某些部件共同实现。
在整个本说明书中使用的术语“示例性”、“示例”等意味着“用作示例、实例或例示”，并不意味着比其它实施例“优选”或“具有优势”。出于提供对所描述技术的理解的目的，具体实施方式包括具体细节。然而，可以在没有这些具体细节的情况下实施这些技术。在一些实例中，为了避免对所描述的实施例的概念造成难以理解，公知的结构和装置以框图形式示出。
以上结合附图详细描述了本发明的实施例的可选实施方式，但是，本发明的实施例并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的实施例的技术构思范围内，可以对本发明的实施例的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本发明的实施例的保护范围。
本说明书内容的上述描述被提供来使得本领域任何普通技术人员能够实现或者使用本说明书内容。对于本领域普通技术人员来说，对本说明书内容进行的各种修改是显而易见的，并且，也可以在不脱离本说明书内容的保护范围的情况下，将本文所定义的一般性原理应用于其它变型。因此，本说明书内容并不限于本文所描述的示例和设计，而是与符合本文公开的原理和新颖性特征的最广范围相一致。

Claims (10)

1.一种弹性各向同性介质参数的反演方法，其特征在于，所述弹性各向同性介质参数的反演方法包括：
根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子，所述广义拉东变换算子用于根据所述入射波场和所述扰动参数表示出所述散射波场；
根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子，所述角度域上的广义拉东逆变换算子用于根据所述入射波场和所述散射波场表示出所述扰动参数；
根据所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。
2.根据权利要求1所述的弹性各向同性介质参数的反演方法，其特征在于，根据所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值，包括：
获取所述角度域上的广义拉东逆变换算子中的与几何扩散相关的物理量；
根据获取到的所述物理量以及所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取时间域上的广义拉东逆变换算子；
根据所述时间域上的广义拉东逆变换算子计算出所述散射点处的扰动参数的反演值。
3.根据权利要求2所述的弹性各向同性介质参数的反演方法，其特征在于，根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数，并根据下面的式子1构建出频率域上的广义拉东变换算子，
[1]
Figure FDA0002816714120000011
其中，x1表示2D直角坐标系的第一方向，x3表示2D直角坐标系的与所述第一方向垂直的第二方向，ω表示频率，
Figure FDA0002816714120000012
表示从入射点到散射点的波场振幅，s表示入射点，a表示P波或S波，
Figure FDA0002816714120000013
表示从散射点到检波点的波场振幅，b表示P波或S波，r表示检波点，θ表示从入射点到散射点的射线与从检波点到散射点的射线的夹角，
Figure FDA0002816714120000014
表示从入射点传播到散射点的走时，
Figure FDA0002816714120000015
表示从散射点传播到检波点的走时，x表示散射点，n表示矢量的第1或3分量，
Figure FDA0002816714120000016
表示从检波点r到散射点x的射线在检波点r的b波偏振方向单位矢量的第n个分量，ρ0表示散射点处介质密度，fab(x,θab)表示散射点处的扰动参数，
Figure FDA0002816714120000021
表示散射波场位移矢量的第n个分量。
4.根据权利要求3所述的弹性各向同性介质参数的反演方法，其特征在于，利用下面的式子2获取角度域上的广义拉东逆变换算子，
[2]
Figure FDA0002816714120000022
其中，θ0是一角度常数，ca和cb分别为在x点的a波和b波的背景波速，Js和Jr表示雅克比矩阵。
5.根据权利要求4所述的各向同性弹性介质参数的反演方法，其特征在于，利用下面的式子3、式子4、式子5和式子6获取所述角度域上的广义拉东逆变换算子中的与几何扩散相关的物理量，
[3]
Figure FDA0002816714120000023
[4]
Figure FDA0002816714120000024
[5]
Figure FDA0002816714120000025
[6]
Figure FDA0002816714120000026
其中，ca(x)和cb(x)分别表示在x点的a波和b波的波速，cb(r)表示在r点的b波的波速，ρ0(r)表示在r点的介质密度，ρ0(x)表示在x点的介质密度，ρ0(s)表示在s点的介质密度，σr为KMAH参数，表示x和r之间单条射线传播过程中出现的焦散次数，sgn(ω)为符号函数，q2(x,r)和q2(x,s)表示几何扩散函数，
Figure FDA0002816714120000027
和
Figure FDA0002816714120000028
表示2D动力学射线参数，θr表示在r点边界内法线方向与r点到x点的射线方向的夹角，θs表示在s点边界内法线方向与s点到x点的射线方向的夹角。
6.根据权利要求4所述的弹性各向同性介质参数的反演方法，其特征在于，根据获取到的所述物理量以及所述角度域上的广义拉东逆变换算子，并利用下面的式子7和式子8获取时间域上的广义拉东逆变换算子，
[7]
Figure FDA0002816714120000031
[8]
Figure FDA0002816714120000032
其中，
Figure FDA0002816714120000033
为
Figure FDA0002816714120000034
的希尔伯特变换。
7.一种各向同性弹性介质参数的反演装置，其特征在于，所述弹性各向同性介质参数的反演装置包括：
正演频率域算子获取模块，用于根据入射点处的入射波场、检波点处的散射波场以及散射点处的扰动参数构建出频率域上的广义拉东变换算子，其中，所述广义拉东变换算子用于根据所述入射波场和所述扰动参数表示出所述散射波场；
反演角度域算子获取模块，用于根据所述广义拉东变换算子获取角度域上的广义拉东逆变换算子，其中，所述角度域上的广义拉东逆变换算子用于根据所述入射波场和所述散射波场表示出所述扰动参数；
扰动参数反演值获取模块，用于根据所述角度域上的广义拉东逆算子变换获取所述散射点处的所述扰动参数的反演值。
8.根据权利要求7所述的弹性各向同性介质参数的反演装置，其特征在于，所述扰动参数反演值获取模块包括：
几何扩散相关物理量获取单元，用于获取所述角度域上的广义拉东逆变换算子中的与几何扩散相关的物理量；
反演时间域算子获取单元，用于根据获取到的所述物理量以及所述角度域上的广义拉东逆变换算子获取时间域上的广义拉东逆变换算子；
反演值计算单元，用于根据所述时间域上的广义拉东逆变换算子计算出所述散射点处的扰动参数的反演值。
9.一种计算机设备，其特征在于，包括：
至少一个处理器，以及
与所述至少一个处理器耦合的存储器，所述存储器存储指令，当所述指令被所述至少一个处理器执行时，使得所述至少一个处理器执行如权利要求1至6中任一所述的弹性各向同性介质参数的反演方法。
10.一种计算机可读存储介质，其存储有可执行指令，其特征在于，所述指令当被执行时使得所述计算机执行如权利要求1到6中任一所述的各向同性弹性介质参数的反演方法。
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