CN112697403A - 一种超高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种超高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法，包括：将空间望远镜对准若干目标星进行多帧拍摄，使其中两个星像落在畸变可忽略不计的中心视场内；利用空间望远镜指向的微小变化和超高精度星间距测量技术测量中心视场内两个星像间距矢量的方向，筛选出仅有偏航和俯仰指向变化的图像；分别测量其他视场和中心视场各星像的位移及位移之差，得到各视场处的光学畸变梯度，并拟合出望远镜视场内光学畸变梯度分布；利用中心视场畸变为0的条件，由光学畸变梯度分布反演出光学畸变分布，实现对望远镜光学畸变的在轨标定。本发明无需利用现有星表，不受星表精度的限制，可实现超高精度光学畸变定标，用于超高精度天体测量领域。

Description

一种超高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法

技术领域

本发明属于空间望远镜高精度天体测量领域，涉及一种超高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法。

背景技术

天体测量是指对天体的位置和运动进行测量。随着越来越先进的望远镜建造完成和投入使用，天体的位置和运动的测量精度也在稳步地提高，同时也获得了一系列天体测量领域内的重要发现，包括恒星光行差的发现、章动的发现以及恒星三角视差的发现等。天体测量还可用于天体距离的测定和系外行星探测等领域。

天体距离的测定对研究其物理性质起到关键作用。从恒星大小、质量、光度，到哈勃常数的测定，距离尺度都扮演着特别重要作用，直接影响诸多关键性科学问题，如星系的结构、距离，宇宙的膨胀，暗物质的分布等等领域。天体距离测定的手段有很多种，但是主要来源于间接测量和标准烛光，最基础、最重要的是太空中的“标准烛光”——造父变星。高精度天体测量可对造父变星进行高精度的距离测量，大大提升宇宙距离尺度这一重要物理量的精度。此外，天体测量法还可探测近邻系外行星，超高精度天体测量甚至可以探测到近邻系外宜居类地行星，通过探测围绕恒星公转的行星所引起的恒星位置移动，直接获取行星内禀动力学质量和轨道信息，极大完备已观测到的行星系统，丰富人类对于行星系统的认知。

空间望远镜和超高精度星间距测量技术的发展使超高精度的天体测量成为可能(Micro-pixel accuracy centroid displacement estimation and detectorcalibration，proceedings:Mathematical,Physical and Engineering Sciences,467(2136),2011,3550-3569)，然而，在实际工程应用中，空间望远镜总存在一定的光学畸变，而且当空间望远镜姿态调整或温度变化时，其光学系统将产生不规则的动态光学畸变，对星间距测量精度产生较大影响。因此，需要对空间望远镜的光学畸变进行在轨标定。

常规的光学畸变标定方法以现有星表为参考，将望远镜焦平面上的星像位置与现有星表中星点的位置进行比对，从而实现光学畸变的标定。然而，现有星表中星点的位置精度仅为毫角秒量级，无法满足亚毫角秒精度的光学畸变标定。因此，需要寻求一种新的高精度空间望远镜光学畸变的标定方法，实现超高精度的畸变标定。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对现有空间望远镜光学畸变标定方法无法实现亚毫角秒量级精度的问题，提出一种新型的超高精度光学畸变在轨标定方法。该方法在望远镜光学系统中心视场构建一个近零畸变区域，利用超高精度星间距测量技术，比较空间望远镜指向发生变化时中心视场和多个其他视场星像的位移，得到各星像所处视场的畸变梯度，再通过对畸变梯度进行拟合、反演，最终可以得到全视场的畸变分布。该方法无需利用现有星表，不受现有星表精度的限制，充分利用超高精度星间距测量技术的高精度特征，使望远镜光学畸变定标精度达到亚毫角秒量级。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种超高精度空间望远镜光学畸变标定方法，包括如下步骤：

步骤1、将空间望远镜对准若干目标星进行多帧拍摄，并使其中两颗目标星的星像落在望远镜焦平面中心视场内，该中心视场内的光学畸变量近似为零；

步骤2、由于空间望远镜指向的不稳定性，各视场处的星像均发生微小的角位移，中心视场内星像的角位移由光学畸变引起的误差可忽略，可认为中心视场内星像的角位移不含光学畸变；

步骤3、利用超高精度星间距测量技术测量空间望远镜指向变化前后，多帧图像在探测器坐标系中心视场内两个星像的星间距矢量的方向；

步骤4、筛选出在探测器坐标系中心视场内两个星像星间距矢量方向的夹角小于0.01角秒的两帧图像，保证拍摄这两帧图像时空间望远镜滚转指向的变化忽略不计，仅有偏航和俯仰指向的变化；

步骤5、利用超高精度星间距测量技术分别测量中心视场星像的位移和其他视场各星像的位移；

步骤6、以中心视场的星像位移为参考，将其他视场和中心视场的星像位移相减，所得的位移之差为其他视场星像处的光学畸变变化量；

步骤7、根据其他视场内各星像的位移及所在视场的畸变变化量，求出各星像所在视场处的光学畸变梯度；

步骤8、采用多项式拟合的方法，由各星像所在视场处的光学畸变梯度拟合出望远镜视场内的光学畸变变化梯度；

步骤9、利用望远镜中心视场畸变为0的这一条件，由望远镜全视场的光学畸变梯度反演出望远镜全视场的光学畸变，实现望远镜全视场光学畸变的标定，标定精度与星间距测量精度相当。

进一步地，所述空间望远镜中心视场内的畸变量比超高精度星间距测量技术的测量精度还要小一个数量级,因此认为该区域内的光学畸变量近似为零；

进一步地，所述多项式拟合方法中，待拟合多项式系数的数目不大于探测器上恒星采样的数目。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

与常规空间望远镜光学畸变在轨标定方法相比，本发明所述的方法无需利用现有星表，不受现有星表精度的限制，标定精度与超高精度星间距测量精度相当，可使望远镜光学畸变定标精度达到亚毫角秒量级，满足超高精度天体测量的要求。

附图说明

图1是本发明实施例1中空间望远镜焦平面上星像位置分布示意图；

图中：1为光学畸变近似为零的中心视场区域；21和31分别为中心视场内两颗星像在焦平面上的位置a₁、a₂，22和32分别为这两颗星像在空间望远镜偏航和俯仰指向变化后处于焦平面上的位置a'₁、a'₂；41为其他视场若干颗星像中的一颗在焦平面上的位置b₁，42为这颗星像在空间望远镜偏航和俯仰指向变化后处于焦平面上的位置b₁’；51为其他视场若干颗星像中的一颗在焦平面上的位置b₂，52为这颗星像在空间望远镜偏航和俯仰指向变化后处于焦平面上的位置b₂’；61为其他视场若干颗星像中的一颗在焦平面上的位置b₃，62为这颗星像在空间望远镜偏航和俯仰指向变化后处于焦平面上的位置b₃’。

图2是本发明实施例1中空间望远镜焦平面上中心视场区域星像位置分布放大图；

图3是本发明实施例1中空间望远镜焦平面上其他视场区域星像位置b₁处的放大图；

图4是本发明实施例1中从光学仿真软件导出的一个低畸变望远镜的畸变分布；

图5为本发明实施例1中利用所述高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法对图4中望远镜畸变进行标定后的畸变残差分布；

图6是本发明实施例2中空间望远镜焦平面上星像位置分布示意图；

图中：1为光学畸变近似为零的中心视场区域；21和31分别为中心视场内两颗星像在焦平面上的位置a₁、a₂，22和32分别为这两颗星像在空间望远镜偏航和俯仰指向变化后处于焦平面上的位置a'₁、a'₂；41为其他视场若干颗星像中的一颗在焦平面上的位置b₁，42为这颗星像在空间望远镜偏航和俯仰指向变化后处于焦平面上的位置b₁’；51为其他视场若干颗星像中的一颗在焦平面上的位置b₂，52为这颗星像在空间望远镜偏航和俯仰指向变化后处于焦平面上的位置b₂’；61为其他视场若干颗星像中的一颗在焦平面上的位置b₃，62为这颗星像在空间望远镜偏航和俯仰指向变化后处于焦平面上的位置b₃’。

图7是本发明实施例2中空间望远镜焦平面上中心视场区域星像位置分布放大图；

图8是本发明实施例2中空间望远镜焦平面上其他视场区域星像位置b₁处的放大图；

图9是本发明实施例2中从光学仿真软件导出的一个低畸变望远镜的畸变分布；

图10为本发明实施例2中利用所述高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法对图6中望远镜畸变进行标定后的畸变残差分布；

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。但以下的实施例仅限于解释本发明，本发明的保护范围应包括权利要求的全部内容，而且通过以下实施例对领域的技术人员即可以实现本发明权利要求的全部内容。

实施例1：

本发明的实施例，是采用本方法对一个视场为0.22°×0.22°，最大相对畸变为6×10^-6％的空间望远镜光学畸变的标定过程，标定精度达到微角秒量级。

首先，通过光学设计使空间望远镜中心视场60″内(如图1中虚线圆圈内的区域)的光学畸变量小于0.1μas，认为该区域为近零畸变区。假设某时刻中心视场的两颗星像如图1中的黑色点a₁、a₂所示。除中心视场以外的其他视场的星像如图1中圆圈外的黑色点，分别为b₁,b₂,b₃……。由于空间望远镜的指向不稳定，在拍摄恒星时，不同帧图像中的星像位置将出现微小的移动。图1中圆圈内灰色点a'₁、a'₂为空间望远镜的指向发生变化后中心视场两颗星像的位置，圆圈外灰色点b'₁,b'₂,b'₃……为空间望远镜指向发生微小变化后其他视场各星像的位置。

图2为图1中圆形中心视场区域星像位置分布的放大图，其中，黑色点a₁、a₂为中心视场的两颗星像，在焦平面x方向和y方向上的距离分别记为Δx_a12和Δy_a12。灰色点a'₁、a'₂为空间望远镜的指向发生变化后中心视场区域这两颗星像的位置，a'₁、a'₂在焦平面x方向和y方向上的距离分别记为Δx'_a12和Δy'_a12。

对比中心视场两颗星像距离矢量

在不同帧图像中的斜率k＝Δy_a12/Δx_a12和k'＝Δy'_a12/Δx'_a12，计算空间望远镜横滚方向指向的变化，筛选出横滚方向指向变化小于0.1μas的两帧图像，认为拍摄这两帧图像时空间望远镜仅发生了偏航和俯仰指向的变化。

在仅发生了偏航和俯仰指向变化的情况下，近零畸变区内星像a₁在x方向的位移可表示为Δx_a1，y方向的位移可表示为Δy_a1。图3为空间望远镜焦平面上其他视场区域星像位置b₁处的放大图，其中b'₁为空间望远镜的指向发生变化后星像的位置，因此，星像b₁在x方向的位移可表示为Δx_b1，y方向的位移可表示为Δy_b1，将星像a₁和星像b₁在x方向和y方向的位移相减，可得：

Δx_a1-Δx_b1＝Dx_b1-Dx′_b1＝ΔDx_b1 (1)

Δy_a1-Δy_b1＝Dy_b1-Dy′_b1＝ΔDy_b1 (2)

其中，Dx_b1、Dy_b1为星像位置b₁处的畸变，Dx′_b1、Dy′_b1为星像位置b'₁处的畸变。显然，以上两式反映了望远镜指向发生变化前后星像位置b₁和星像位置b'₁处的畸变之差。由(1)和(2)两式我们可以得到星像位置b₁处的畸变梯度：

同理，可以得到其他视场b₂,b₃……星像点所在位置处的畸变梯度。

一般来讲，望远镜的畸变误差主要来自于初级畸变和二级畸变，它可用多项式进行描述，假设采用4阶多项式将望远镜视场内的畸变表示为：

则该畸变沿x方向的梯度可表示为：

沿y方向的梯度可表示为：

利用式(5)和(6)对各视场测得的畸变梯度进行拟合，可以得到畸变梯度函数表达式中各项的系数k₁、k₂、k₃……k₁₄。同时，由于望远镜中心视场(x＝0,y＝0)畸变为0，可得系数k₁₅＝0。将以上系数均带入式(4)，可得到望远镜视场内畸变分布表达式，从而实现望远镜光学畸变的高精度标定。

图4为从光学仿真软件导出的一个低畸变望远镜的畸变分布，其视场为0.22°×0.22°，最大相对畸变为6×10^-6％。假设望远镜视场内可观测16个星像，由于望远镜的指向不稳，导致星像的位置偏移了12″。利用测量精度达到亚微角秒量级的星间距测量技术测量这16个星像位置偏移前后的畸变，计算出这16个星像位置的畸变梯度，并采用4阶多项式对畸变梯度进行拟合，由畸变梯度函数表达式的各项系数得到畸变分布的函数表达式，图5为利用所得的畸变分布函数表达式标定后的畸变残差，可以看到，经标定后望远镜畸变的残余误差可以达到0.012微角秒，可以实现超高精度光学畸变在轨标定。

实施例2：

本发明的实施例，是采用本方法对一个视场为0.12°×0.12°，最大相对畸变为2×10^-4％的空间望远镜光学畸变的标定过程，标定精度达到亚微角秒。

首先，通过光学设计使空间望远镜中心视场16″内(如图6中虚线圆圈内的区域)的光学畸变量小于0.1μas，认为该区域为近零畸变区。假设某时刻中心视场的两颗星像如图6中的黑色点a₁、a₂所示。除中心视场以外的其他视场的星像如图6中圆圈外的黑色点，分别为b₁,b₂,b₃……。由于空间望远镜的指向不稳定，在拍摄恒星时，不同帧图像中的星像位置将出现微小的移动。图6中圆圈内灰色点a'₁、a'₂为空间望远镜的指向发生变化后中心视场两颗星像的位置，圆圈外灰色点b'₁,b'₂,b'₃……为空间望远镜指向发生微小变化后其他视场各星像的位置。

图7为图6中圆形中心视场区域星像位置分布的放大图，其中，黑色点a₁、a₂为中心视场的两颗星像，在焦平面x方向和y方向上的距离分别记为Δx_a12和Δy_a12。灰色点a'₁、a'₂为空间望远镜的指向发生变化后中心视场区域这两颗星像的位置，a'₁、a'₂在焦平面x方向和y方向上的距离分别记为Δx'_a12和Δy'_a12。

对比中心视场两颗星像距离矢量

在不同帧图像中的斜率k＝Δy_a12/Δx_a12和k'＝Δy'_a12/Δx'_a12，计算空间望远镜横滚方向指向的变化，筛选出横滚方向指向变化小于0.1μas的两帧图像，认为拍摄这两帧图像时空间望远镜仅发生了偏航和俯仰指向的变化。

在仅发生了偏航和俯仰指向变化的情况下，近零畸变区内星像a₁在x方向的位移可表示为Δx_a1，y方向的位移可表示为Δy_a1。图8为空间望远镜焦平面上其他视场区域星像位置b₁处的放大图，其中b'₁为空间望远镜的指向发生变化后星像的位置，因此，星像b₁在x方向的位移可表示为Δx_b1，y方向的位移可表示为Δy_b1，将星像a₁和星像b₁在x方向和y方向的位移相减，可得：

Δx_a1-Δx_b1＝Dx_b1-Dx′_b1＝ΔDx_b1 (7)

Δy_a1-Δy_b1＝Dy_b1-Dy′_b1＝ΔDy_b1 (8)

其中，Dx_b1、Dy_b1为星像位置b₁处的畸变，Dx′_b1、Dy′_b1为星像位置b'₁处的畸变。显然，以上两式反映了望远镜指向发生变化前后星像位置b₁和星像位置b'₁处的畸变之差。由(7)和(8)两式我们可以得到星像位置b₁处的畸变梯度：

同理，可以得到其他视场b₂,b₃……星像点所在位置处的畸变梯度。

一般来讲，望远镜的畸变误差主要来自于初级畸变和二级畸变，它可用多项式进行描述，假设采用5次多项式将望远镜视场内的畸变表示为：

则该畸变沿x方向的梯度可表示为：

沿y方向的梯度可表示为：

利用式(11)和式(12)对各视场测得的畸变梯度进行拟合，可以得到畸变梯度函数表达式中各项的系数k₁、k₂、k₃……k₂₀。同时，由于望远镜中心视场(x＝0,y＝0)畸变为0，可得系数k₂₁＝0。将以上系数均带入式(10)，可得到望远镜视场内畸变分布表达式，从而实现望远镜光学畸变的高精度标定。

图9为从光学仿真软件导出的一个低畸变望远镜的畸变分布，其视场为0.12°×0.12°，最大相对畸变为2×10^-4％。假设望远镜视场内可观测20个星像，由于望远镜的指向不稳，导致星像的位置偏移了5″。利用测量精度达到亚微角秒量级的星间距测量技术测量这20个星像位置偏移前后的畸变，计算出这20个星像位置的畸变梯度，并采用5阶多项式对畸变梯度进行拟合，由畸变梯度函数表达式的各项系数得到畸变分布的函数表达式，图10为利用所得的畸变分布函数表达式标定后的畸变残差，可以看到，经标定后望远镜畸变的残余误差仅0.15微角秒，可以实现超高精度光学畸变在轨标定。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种超高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、将空间望远镜对准若干目标星进行多帧拍摄，并使其中两颗目标星的星像落在望远镜焦平面中心视场内，该中心视场内的光学畸变量近似为零；

步骤2、由于空间望远镜指向的不稳定性，各视场处的星像均发生微小的角位移，中心视场内星像的角位移由光学畸变引起的误差可忽略，可认为中心视场内星像的角位移不含光学畸变；

步骤3、利用超高精度星间距测量技术测量空间望远镜指向变化前后，多帧图像在探测器坐标系中心视场内两个星像的星间距矢量的方向；

步骤4、筛选出在探测器坐标系中心视场内两个星像星间距矢量方向的夹角小于0.01角秒的两帧图像，保证拍摄这两帧图像时空间望远镜滚转指向的变化忽略不计，仅有偏航和俯仰指向的变化；

步骤5、利用超高精度星间距测量技术分别测量中心视场星像的位移和其他视场各星像的位移；

步骤6、以中心视场的星像位移为参考，将其他视场和中心视场的星像位移相减，所得的位移之差为其他视场星像处的光学畸变变化量；

步骤7、根据其他视场内各星像的位移及所在视场的畸变变化量，求出各星像所在视场处的光学畸变梯度；

步骤8、采用多项式拟合的方法，由各星像所在视场处的光学畸变梯度拟合出望远镜视场内的光学畸变变化梯度；

步骤9、利用望远镜中心视场畸变为0的这一条件，由望远镜全视场的光学畸变梯度反演出望远镜全视场的光学畸变，实现望远镜全视场光学畸变的标定，标定精度与星间距测量精度相当。

2.根据权利要求1所述的一种超高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法，其特征在于：所述空间望远镜中心视场内的畸变量比超高精度星间距测量技术的测量精度还要小一个数量级，可认为该区域内的光学畸变量近似为零。

3.根据权利要求1所述的一种超高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法，其特征在于：所述多项式拟合方法中，待拟合多项式系数的数目不大于探测器上恒星采样的数目。

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