CN1126971A - 分角仪 - Google Patents

Abstract

一种把角分成若干分角的绘图仪器(20)。在二等分角的情况下，其包括一槽缝(27)和若干沿一垂直平分线相等距的点(21，22，23，24)；在其他情况下，如三等分和四等分时，设置若干一定形状的槽(33A，34A，35A，33B，34B，35B)来确定分角点轨迹曲线，通过画一弧与该轨迹曲线相交并将该交点与角的顶点连接起来即确定出该角分点。该仪器亦可包括另外的特征：如标尺(29，31)、量角器(28)和用于画圆和弧的测量孔(30)。

Description

分角义

本发明涉及一种等分角的制图仪和方法。

现有分角的最普通的方法只需要使用量角器。测量要分划的角，随后除以所要求的份数，并且在纸上做出该角的标记。然后通过所做的记号和角的顶点画直线得到分角。另一种已知的方法，具体上说是用于平分角，是使用一个圆规或分角器确定该角的中点并过此中点和角的顶点画一条直线以将此角一分为二。

有鉴于其可能被滥用，在学校中使用圆规越来越危险。此外，在专业上使用这样的仪器和方法很浪费时间，而从事这类工作中如节省时间将会获得更高的生产率。

本发明的目的是提供一种经改进的分角仪和分角方法。

根据本发明的一个方面提供一种用于协助在一种基板上绘图的制图仪器，所述的仪器是用这样一种材料制成的而能够看见在所述基板上做出的标记，所述的仪器包括一中心指示线、沿着基本上垂直于所述的中心指示线的线且与所述的指示线等距离布置的至少两个参考点，该仪器的布局是这样的，出现在所述的基板上的一任意角的平分线均可利用所述的仪器确定。

此仪器最好还包括至少一组布置在所述的中心指示线周围的具有一定形状的指示标记，所述的指示标记成形和定位成当所述角的顶点被放置在所述的中心指示线之下且所述的参考点被放置在所述的任意角的边线处时，来确定在所述基板上的所述任意角的划分点的轨迹。

所述的划分点最好整分所述的要划分的角。

中心指示线最好由一狭缝组成，参考点由孔洞组成并且成形指示标记由狭缝组成，以使一书写工具通过上述各部从而在所述的纸上做出标记。

分角仪还包括其它单元，例如量角器，一个或多个标尺，或其它绘图工具。

本发明进一步提供一种使用如上所述的制图仪对出现在一基板上的一任意角进行划分的方法，其步骤包括：

将所述的制图仪在一绘出的或确定的角上定位，而将该角的顶点置于所述的中心指示线上；

将要等分的角的边线定位，以便使此线位于参考点之下；

将所述的制图仪这样定位，将选定的一个或多个分角轨迹曲线画到纸上；

使所述的制图仪围绕所述角的顶点转动，以便使所述的参考点之一沿着从角的顶点至所述参考点的距离等距的半径做弧线移动，直到该点与所述的分角轨迹曲线相交；所述的弧线和所述的一个或多个分角轨迹曲线的交点与该角的顶点一起确定出所选定的一个或多个分角线。

本发明为只使用一个模板型仪器和一个绘图工具将角度分成所要求的份数提供了方便。它为在教室或在制图室制备几何图提供方便而不需要使用带有尖头的具有潜在危险的仪器(如圆规)。

下面将参照附图对本发明进行进一步描述，附图中：

图1示出本发明一个实施例的二等份分角仪；

图2示出本发明的一个分角仪的第二个实施例；

图3示出本发明的一个分角仪的第三个实施例；

图4是确定四等分的曲线推导图示；

图5是确定三等分的曲线推导图示；

图6是确定五等分的曲线推导图示。

将会了解到所示的实施例只是说明用的，而且根据下述的一般原理还可以有许多其它的实际应用。

图1示出的是一个平分角仪1，它包括从11A、11B至16A和16B的许多组点。该分角仪最好是用透明塑料材料制成。每一组点都与直线10等距且其连线垂直于直线10。直线10也可由点10A和10B确定。从11A及11B至16A及16B各点可是印刷标记、浮雕式凹点或是贯通平分角仪1孔洞。直线10可以是印刷线或浮雕线或者还可以是一狭缝或一缝隙。如果直线10不是一狭缝或缝隙，那么正如下文将要指出的，点10A和10B最好是孔洞。使用时，将平分角仪1放置在一角的上面，并使其顶点与直线10相贴合，角的射线或边线通过从11A、11B至16A和16B各组孔洞中的任意一组。由于平分角仪1是透明的，这就能够非常准确地定位，从而使其置于所要寻找的点之上。在平分角仪1的正确定位后，如直线10是一狭缝，那么就可通过此狭缝画出一条直线，即为该角的平分线。或者，可以通过孔洞10A或10B在图纸上点一个点。此后制图人员只需将此点与角的顶点连接即可平分该角。

图2示出的是实施本发明原理的另一个制图仪20。将会了解到制图仪20包括标准制图模板的某些已知的特性，例如量角器部分28和标尺单元29和31，其中标尺29以英寸为单位，标尺31以厘米为单位。还将了解到正如所要求的将附加的几何单元加入到制图仪20中而不会影响下文将要描述的制图仪的操作。

点21和22以及点23和24各自相对于狭缝27形成一组点，从而参照图1所述能够平分角。放置狭缝27使其能够置于一要平分的角的顶点，并使该角的射线或边线通过点23、24或点21、22。

制图仪20包括一组曲线形狭缝33A、33B、35A和35B，这些狭缝是用于将某个角分为五等份的。狭缝组34A和34B以及36A和36B各自用于确定角的三等分。

操作时，使用这些狭缝的方法类似于前述的使用各平分点的方法。制图仪20放置在要等分的角之上，角的顶点置于狭缝27之下。如果需要使用狭缝36A和36B进行三等分，那么将顶点沿狭缝27移动，使要三等分的角的边线或射线定位于穿过点23和24。使用一绘画工具如铅笔通过狭缝36A和36B在纸上轻轻作出标记。然后使用一支铅笔或类似物品通过狭缝27插在角的顶点上，制图仪绕着此顶点转动，同时通过插入孔洞23或24的另一支铅笔或类似物品画出一条弧线。穿过狭缝36A和36B所画曲线的交点确定了该角的三等分。请注意，如果弧线是用点23和24至顶点距离作为等半径作出的，那么将只能确定三等分交点。制图仪的尺寸大小最好要考虑到要用的书写工具，因而狭缝的大小能使其通过书写笔尖，而铅笔或类似物品尖头的邻近部分能够保持住模板材料，以便可围绕着正确的点旋转。或者，可使用一圆规画出此弧线。另外，用狭缝34A和34B及孔洞21和22而不是23和24来确定三等分的步骤与上述步骤相似。

为了将一个角分为五等份，仍将制图仪20的狭缝27放置在要五等分角的顶点上，并且点21和22放置在该角射线方向上。使用一绘画工具将狭缝33A、33B、35A和35B的曲线形标记在纸上面。通过制图仪狭缝27将铅笔或类似物品置位于要等分角的顶点，另一支铅笔尖放置在孔洞21或22中，然后围绕要分角的顶点旋转，由此画出一条弧线。弧线和各曲线的交点确定了该角五等分。

将会了解到，通常认为一个角的三等分或五等分是不可能的。然而只使用直线和弧线确可进行这样的等分。下文中的公式示明对于三等分点的这些曲线形状(即当将铅笔放置在曲线形狭缝中由铅笔绘出的形状)的推导。

还必须理解这些曲线形状还可以用其它方法例如参变量法进行推导，而现在给出的解释只是用于举倒。类似地，其它等分法可用类似的方法导出，这将是明显的。

下面参照图5讨论。现在问题是要确定弧线AB的三等分。点A和B是固定的而且在x轴上。AB的垂直平分线是y轴。设x和y均为正数的情况下，弧AB的三等分点P所在处可从以下公式导出：

PB＝2 CP＝2x

PB²＝y²+(B-x)²

4x²＝y²＋B²＋x²－2Bx

因此，3x²＝y²＋B²－2Bx

y²＝3x²－B²＋2Bx

y²＝(3x-B)(x＋B)

设B为1个单位，那么

y²＝(3x－1)(x＋1)

由此确定了AB的三等分点。因此这就是为获得三等分点的狭缝所需要的曲线形状。

下面参照图4讨论四等分曲线的推导。弧AB要求进行四等分。如图4所示，A和B是x轴的定点，y轴是AB的垂直平分线。

当x和y均为正数时，四等分点P的所在处可由下式推导出来：

CO＝c＝y＋I

CB＝2x   OB＝b

PB²＝ CP²＝y²＋(b-x)²

CB²＝c²＋b²＝(y＋I)²＋x²

I²＝ CP²－x²＝y²＋(b-x)²－x²

＝y²＋b²－2bx

CB²＝(y＋I)²＋b²

4x²＝y²＋I²＋2yI＋b² $=2y^2+2b^2-2\mathrm{bx}+2y\sqrt{(y^2+b^2-2\mathrm{bx})}$ $2x^2-b^2+\mathrm{bx}=y^2+y\sqrt{(y^2+b^2-2\mathrm{bx})}$ 因此， $y^2=\frac{4x^4+4x^3-3x^2-2x+1}{(4x^2-1)}$

这样确定了第一个四分点P的所在处。中间的四分点则是由平分线确定的，而第三个点与为上面确定点的镜面对称或者说在x轴的负数一边的点。

参照图6可进行类似的计算以确定角的五等份点或分成五等份。

PK＝ QK＝ BK

KO＝k  AO＝ BO＝b对于点P(x，y)

r²＝b²＋K²＝x²＋(y＋k)² $\→k=\frac{b^2-x^2-y^2}{2y}$

PB²＝y²＋(b-x)²

PM²＝4x²－ MQ²＝r²－(r- MQ)² $\stackrel{\‾}{\mathrm{MQ}}=\frac{2x^2}{r}$

式中，取b为单位1，可以得出

y⁶＋3y⁴＋3y²－15X⁶－2X⁵＋31X⁴＋4X³－17X²－2X

+35x⁴y²－4x³y²－30x²y²－13x²y⁴－2xy⁴－4xy²

+1＝0

应当理解，进行五等分时需要四条曲线(如所示的点P和点Q所在的曲线和与y轴镜面对称的在x轴负数一侧的曲线)。然而，目前对这一领域熟悉的人将会了解到P的推导表明通过类似的计算将会得出点Q。将会理解分角轨迹曲线的形状和制图仪中相应的狭缝的形状将可以根据任何要求分割的份额做类似的推导。

参照图2，请注意，制图仪还能够用于绘制各种尺寸的圆和弧。将一支铅笔或类似物品插入制图仪上的一个孔洞，并再用一只铅笔插入另一个孔洞且围绕着第一个铅笔插入点转动从而画出一个圆。具体地说，使用标尺29和31上的各标记孔30能够画出测定出尺寸的圆和弧。使用这样的仪器可减少或免去学生们使用带尖头的圆规。

制图仪20的另一特性是在量角器28的周围设有固定孔，即在30°处的孔25和在45°处的孔26。孔25也表示距另一边线为60°。这些易于划分常用的90°角。可以看出附图中绘制的整个制图仪是个放大图，而实际上此制图仪的尺寸仅相当于信用卡的尺寸，因而易于保存。

图3示出一个较大的制图仪，它更适于专业使用。制图仪40有许多特性与图2所示的制图仪20一样，包括标尺部分41、42；标尺部分上的标记孔43和中心线47。量角器48在此制图仪中为半圆形，且相应于点55有许多角的标记点54。从顶点孔49与底线形成的许多角度都给出标记点(即在30°处的孔45，在45°处的孔44和在60°处的孔46)。4组角度划分狭缝50、51、52、53和相应的定位孔分布在制图仪40上，每种情况的操作方法基本上与参照图2所用的方法相同。设置各组不同高度的分角轨迹曲线便于不同射线长度和不同角度的角。

本发明制图仪及其如上所述的设置可用于各种其它制图操作，对于读者这将是明显的。例如，它可以用透明或半透明塑料制成。还应当理解上文中凡是涉及基板上的孔洞处的地方，还可以采用一透明基板，它可将压力传递到在下面的纸上，或采用其它方式使点对中且给下面的纸做出标记。

将会了解到根据上述的一般原理能够做出大范围的实施例。对本行业的熟练人员对本发明所做的改进并不背离本发明的范围。

Claims (9)

1、一种用于在基板上辅助制图的仪器，所述的仪器是用一种材料制成的以便在所述的基板上所做的下面的标记可被观察到，所述的仪器包括：一个中心指示线、沿着基本上垂直于所述的中心指示线的线且与所述的指示线等距离布置的至少两个参考点，该仪器的布局是这样的，出现在所述的基板上的任意角度的平分线可用所述的仪器进行确定。

2、根据权利要求1所述的仪器，进一步包括至少一组布置在所述的中心指示线周围的有一定形状的指示标记，所述的指示标记成形和定位成当所述的角的顶点放置在所述中心指示线之下且所述参考点放置在该角的两边线上时，其确定在所述基板上所述角的各分角点轨迹曲线。

3、根据权利要求1或2所述的仪器，其中所述的各分角点限定于将所述角整分。

4、根据上述任一权利要求所述的仪器，其中所述的中心指示线包括一个狭缝，一个书写工具可以穿过此狭缝在所述的纸上做出标记。

5、根据上述任一权利要求所述的仪器，其中所述的参考点包括可使书写工具穿过以在所述的纸上做出标记的孔洞。

6、根据上述任一权利要求所述的仪器，其中所述的有一定形状的指示标记包括可使书写工具穿过以在所述的纸上做出标记的狭缝。

7、根据上述任一权利要求所述的仪器，其中所述的仪器包括一个一体的量角器。

8、根据上述任一权利要求所述的仪器，其中所述的仪器包括用于划弧线或圆的装置。

9、一种使用如上述任一权利要求限定的制图仪器对显示在一基板上的一任意角进行等分的方法，其步骤包括：

将所述的制图仪器定位在一个画出的或确定的角上，使该角的顶点位于所述的中心指示线上；

将要等分的角的边线找位，而使其在所述的参考点之下；

所述的仪器定位成将所选择的一个或多个分角轨迹曲线画到纸上；

所述制图仪器围绕着所述角的顶点转动，以使所述参考点中的一个沿从角的顶点至参考点的距离相同的半径做弧线移动，直至其与所述的分角轨迹曲线相遇，所述弧线与所述的一个或多个分角轨迹曲线的交点与该角的顶点一起确定出选定的一个或多个分角射线。

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