CN112686279B - 一种基于k均值聚类和证据融合的齿轮箱故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于K均值聚类和证据融合的齿轮箱故障诊断方法。本发明首先确定齿轮箱的故障模式和故障特征参数，分别采样各个故障模式下的样本数据来获取故障特征数据样本集；对于每类故障特征参数，通过聚类获取似然信度表和K个参考中心向量，从每类特征参数种获取参考证据；在线获取多种故障特征的取值后，计算故障特征数据与K个参考中心向量之间的距离，并由此来激活参考证据，生成多类特征的诊断证据，再将这些诊断证据融合，对融合后的证据做出故障决策，得到该在线故障特征数据所对应的故障类型。本发明在聚类和证据融合的基础上进行故障诊断，利用多源信息融合和信息概率转换方法提高了对齿轮箱的故障诊断精度。

Description

一种基于K均值聚类和证据融合的齿轮箱故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于K均值聚类和证据融合的齿轮箱故障诊断方法，属于旋转机械类设备状态检测与故障诊断技术领域。

背景技术

齿轮是机械设备中传递动力、改变运动速度和方向的部件，广泛应用于各个行业中，如在车辆，航空航天和核能行业中作为机械设备中电机与旋转部件之间的传动结构。因此齿轮箱在运行过程中会受到多种载荷的作用，随着时间的推移，其运行状态会不可避免的发生变化。另外，由于加工误差、安装或操作不当以及工作磨损等原因，齿轮也会出现不同程度的损伤，这使得齿轮箱成为机械设备中最容易发生故障的部件之一；

根据统计，机械装备中80％的机械故障是由齿轮引起的，而且齿轮的种类多、用量大，一旦发生故障会影响设备中其他部件的正常运行，进而引发一系列的连锁破坏反应，甚至造成更为危险的事故。由此可见，齿轮箱在机械系统安全可靠运行过程中发挥着极其重要的作用，其工作状态在相当大程度上决定着整个机械设备甚至是整条生产线的运行状态。因此，对齿轮箱的状态监测和故障诊断进行研究势在必行，以确保及时发现故障停机，而且故障的早期发现也有利于对故障的原因进行分析。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于K均值聚类和证据融合的齿轮箱故障诊断方法。

本发明的主要构思：利用K-means聚类获取K个参考中心向量和特征参数提供的参考证据，计算故障特征数据与K个参考中心向量之间的距离权重，并由此来激活参考证据，生成诊断证据，使用证据推理规则证据进行融合，利用信息概率转换方法对融合后的证据做出故障决策，该方法对故障特征数据进行处理时，未对数据的变化特性、格式、精度等做出任何限制和约束，便于工程实现，且通过融合决策可以做出精确的诊断。

本发明提出的一种基于K-means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障诊断方法，包括以下各步骤：

(1)设定齿轮箱的故障模式集合为Θ＝{M₁,M₂,M₃},其中M₁代表齿轮箱正常运行模式，M₂代表部分齿轮弯曲档位打滑故障模式，M₃代表齿轮断齿故障模式。

(2)在齿轮箱工作时，由安装在齿轮箱上的加速度传感器来监测振动信号，设定采样频率为f，2f_max≤f≤3f_max其中f_max＝2500Hz为加速度传感器的最大频率。

(3)设m_i,1，m_i,2为能够反映故障模式集合Θ中每个故障模式M_i的故障特征参数，其中m_i,1,m_i,2分别代表均方根和峰度特征参数，分别由齿轮箱底座和转轴躯壳处采集的时域振动信号换算获得。

将m_i,1(t)，m_i,2(t)和M_i表示为一个故障样本向量集合S_i＝{[m_i,1(t),m_i,2(t),M_i]|t＝1,2,…L_i}，其中[m_i,1(t),m_i,2(t),M_i]表示第t个故障样本集，L_i表示故障为M_i状态下的采样总个数，L_i≥100。

设定在各种故障模式下可获得历史故障样本数据，并将其表示为集合形式共计可获得L个样本，/>N＝3为故障模式的类型数。

(4)提取故障样本集合S_i中的故障特征参数，构成特征样本集合S′_i＝{[m_i,1(t),m_i,2(t)]|t＝1,2,…,L_i}，最终构成所有故障模式下的特征样本集合集合S′中样本个数为/>

对于S′_i中的第j类故障特征(j＝1,2)，利用K-means将它的L个的特征样本分为K类，记为其中k＝1,2,…,K,K≥3，可以得到/>类所包含的样本向量集合其中M_k(t_k)∈Θ，/>其中/>代表聚类后类中样本的个数；聚类得到的K类数据依次对应有K个聚类中心向量，设这K个中心向量集合为/>

(5)通过步骤(3)和步骤(4)可以得到步骤(1)中定义的故障模式M_i和的对应关系，如表1所示，其中/>(i＝1,2,…,N,k＝1,2,…K)表示D_k类所对应的样本集中故障模式为M_i的第j类故障特征的样本个数，并有/>

表1故障特征聚类结果及分布

(6)通过以下几个步骤得到第j(j＝1,2)类特征参数提供的诊断证据，具体计算步骤如下；

(6-1)根据表1中得到的故障模式M_i与其对应的聚类结果之间的数量关系，可以得到故障模式为M_i的样本数据在各个聚类簇中的似然概率函数为：

将归一化，可以得到第k个聚类支持故障模式M_i的概率为：

(6-2)由公式(2)可以构造如表2所示的概率分布表，其中代表第j类故障特征取值属于/>时，故障模式M_i出现的概率值；

表2特征样本与故障模式对应的概率分布表

(6-3)设Ω＝{θ₁,…,θ_q,…,θ_Q}为辨识框架Θ的幂集，其中q＝1,2,…,Q，Q＝2^N-1，具体的：

Ω＝{M₁,M₂,M₃,{M₁,M₂},{M₁,M₃},{M₂,M₃},{M₁,M₂,M₃}}#(3)

对于第k个聚类中心所代表的故障集θ_q，其发生的置信度为

由表2和公式(4)可以得到第j(j＝1,2)类特征参数提供的证据为

(7)在齿轮箱的运行过程中实时获取特征参数向量X(t)＝[m₁(t),m₂(t)]之后，其激活证据的计算步骤如下：

(7-1)求取故障特征参数向量X(t)中特征参数m_j与K个参考中心向量之间的加权欧氏距离并将其归一化得加权距离为

将得到的映射到Ω中的故障集合θ_q，重新排序得到权重向量按照/>可以得到m_j(t)激活的证据为

e_j＝[p_1,j,…,p_q,j,…,p_Q,j]#(7)

其中

(7-2)定义证据的可靠性r_j描述每一条证据的可靠性，满足0≤r_j≤1，可利用表1中M_i和的对应数量关系获得

(7-3)根据公式(3)可获取特征参数向量X(t)中第j类特征参数激活的证据e_j＝[p_1,j,…,p_q,j,…,p_Q,j,]，定义证据的权重ω_j(j＝1,2)来衡量两条证据的相对重要性，0≤ω_j≤1，利用式(9)中的证据推理算法对证据e₁和e₂进行融合，两条相互独立的证据对命题θ的联合支持度为：

ρ_0,j＝p_0,jω_j#(10d)

通过式(9)最终计算出输入特征为X(t)时，式(3)中各种故障子集发生的信度为:

式(10)中表示故障特征参数向量为X(t)时故障状态指向θ_q的信度。

(8)对于包含有不确定故障模式信息的θ_q，采用信息转换概率方法来量化其对单个故障模式M_i的支持度ITP(M_i)，具体计算步骤如下：

(8-1)定义M_i的置信区间为[Bel,Pl]，其中0≤Bel,Pl<1，由O(X(t))可以得到Bel和Pl的值，其中表示对M_i的支持度，ε(M_i)表示M_i在包含M_i的/>中的重要程度，其计算步骤如式(12)：

(8-2)分别将得到的各类故障的置信度进行综合，即可得到被认为是故障M_i的置信度，将其表示为向量形式：

利用公式(13)对齿轮箱当前的运行状态进行判断，取ITP_M中最大值所对应的M_i即为故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式。

本发明的有益效果：1.利用K-means聚类获取似然信度表，替代了传统样本投点获取信度表的方法，使参考证据获取更为便捷；2.把故障模式的幂集引入到诊断的过程中，提高了诊断的精度。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是齿轮箱故障诊断系统图。

图3是本发明方法实例中的齿轮箱故障诊断系统结构图。

具体实施方式

本发明提出的基于K-means聚类和证据推理的齿轮箱故障诊断方法，首先确定齿轮箱的故障模式和故障特征参数，分别采样各个故障模式下的样本数据来获取故障特征数据样本集；对于第j类故障特征参数(j＝1,2)，通过K-means聚类获取似然信度表和K个参考中心向量，由j类特征参数获取j个参考证据；在线获取多种故障特征的取值后，计算故障特征数据与K个参考中心向量之间的距离，并由此来激活参考证据，生成j个诊断证据，再将这些被激活的诊断证据融合，利用ITP对融合后的证据做出故障决策，得到该在线故障特征数据所对应的故障类型。根据本发明方法编制的程序(编译环境Matlab)可以在监控计算机上运行，并联合传感器、数据采集器等硬件组成在线监测系统，进行实时的齿轮箱状态监测与故障诊断。

本发明的流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

(1)设定齿轮箱的故障模式集合为Θ＝{M₁,M₂,M₃},其中M₁代表齿轮箱正常运行模式，M₂代表部分齿轮弯曲档位打滑故障模式，M₃代表齿轮断齿故障模式；

(2)在齿轮箱工作时，由安装在齿轮箱上的加速度传感器来监测振动信号，设定采样频率为f，2f_max≤f≤3f_max其中f_max＝2500Hz为加速度传感器的最大频率；

(3)设m_i,1，m_i,2为能够反映故障集合Θ中每个故障模式状态M_i的故障特征参数，其中m_i,1,m_i,2分别代表均方根参数和峰度特征参数，分别由齿轮箱底座和转轴躯壳处采集的时域振动信号换算获得，将m_i,1(t)，m_i,2(t)和M_i表示为一个故障样本向量集合S_i＝{[m_i,1(t),m_i,2(t),M_i]|t＝1,2,…L_i}，其中[m_i,1(t),m_i,2(t),M_i]表示第t个故障样本集，L_i表示故障为M_i状态下的采样总个数，L_i≥100；设定在各种故障模式下可获得历史故障样本数据，并将其表示为集合形式共计可获得L个样本，/>N＝3为故障模式的类型数；

(4)提取故障样本集合S_i中的故障特征参数，构成特征样本集合S_i＝{[m_i,1(t),m_i,2(t)]|t＝1,2,…,L_i}，最终构成所有故障模式下的特征样本集合集合S′中样本个数为/>

对于S′_i中的第j类故障特征(j＝1,2)，利用K-means将它的L个的特征样本分为K类，记为其中k＝1,2,…,K,K≥3，可以得到/>类所包含的样本向量集合其中M_k(t_k)∈Θ，/>其中/>代表聚类后类中样本的个数；聚类得到的K类数据依次对应有K个聚类中心向量，设这K个中心向量集合为/>

(5)通过步骤(3)和步骤(4)可以得到步骤(1)中定义的故障模式M_i和的对应关系，如表1所示，其中/>(i＝1,2,…,N,k＝1,2,…K)表示D_k类所对应的样本集中故障模式为M_i的第j类故障特征的样本个数，并有/>

表3故障特征聚类结果及分布

为了便于理解如表3所示的对应关系表，对于第j＝1类样本数据，这里举例说明。

已知图2所示的齿轮箱有N＝3种典型故障模式M_i：其中M₁代表齿轮箱正常运行模式，M₂代表部分齿轮弯曲档位打滑故障模式，M₃代表齿轮断齿故障模式，则故障集合Θ＝{M₁,M₂,M₃}，它们共同的故障特征参数m_i,1和m_i,2分别代表均方根和峰度特征参数，分别由齿轮箱底座和转轴躯壳处采集的时域振动信号换算获得到。

取通过步骤(2)获取各个故障状态下的样本数据，共计采样L＝900个样本数据，经过步骤(3)的处理可将样本数据聚为五类，分别记为同时可获取对应的参考中心向量，可表示为将S中的样本向量归入/>中，可获取步骤(5)中M_i和/>之间的对应关系表，如表4所示：

表4第一类故障特征样本聚类结果及分布

(6)通过以下几个步骤得到第j(j＝1,2)类特征参数提供的诊断证据，具体计算步骤如下；

(6-1)根据表1中得到的故障模式M_i与其对应的聚类结果之间的数量关系，可以得到故障模式为M_i的样本数据在各个聚类簇中的似然概率函数为：

将归一化，可以得到第k个聚类支持故障模式M_i的概率为：

(6-2)由公式(2)可以构造如表2所示的概率分布表，其中代表第j类故障特征取值属于/>时，故障模式M_i出现的概率值；

根据步骤(5)中获取的对应关系表，由步骤(6)中的公式(1)可获取当故障为M₁时，相应的样本数据归入类的似然概率函数值为同理可得/>同时可求出故障为M₂和M₃时，相应的样本数据归入/>类的概率函数值 将公式所求的概率函数值/>进行归一化，获得/>类所对应的样本中M_i发的概率/>计算可得/>的值如表5所示：

表5第一类特征样本与故障模式对应的概率分布表

(6-3)设Ω＝{θ₁,…,θ_q,…,θ_Q}为辨识框架Θ的幂集，其中q＝1,2,…,Q，Q＝2^N-1，具体的：

Ω＝{M₁,M₂,M₃,{M₁,M₂},{M₁,M₃},{M₂,M₃},{M₁,M₂,M₃}}#(3)

对于第k个聚类中心所代表的故障集θ_q，其发生的置信度为

由表5和公式(11)可以得到第j(j＝1，2)类特征参数提供的证据为

由表4可以得到以及公式(10)可以获得幂集Ω中各个元素对应的信度分别 可以获得第j(j＝1)类特征参数提供的证据为/>同理可得第二类特征参数提供的证据

(7)在齿轮箱的运行过程中实时获取特征参数向量X(t)＝[m₁(t),m₂(t)]之后，其激活证据的计算步骤如下：

(7-1)求取故障特征参数向量X(t)中特征参数m_j与K个参考中心向量之间的加权欧氏距离并将其归一化得加权距离为

将得到的映射到Ω中的故障集合θ_q，重新排序得到权重向量将/>归一化后可以得到m_j(t)激活的证据为

e_j＝[p_1,j,…,p_q,j,…,p_Q,j]#(7)

其中

(7-2)定义证据的可靠性r_j描述每一条证据的可靠性，满足0≤r_j≤1，可利用表1中M_i和的对应数量关系获得

(7-3)根据公式(3)可获取特征参数向量X(t)中第j类特征参数激活的证据e_j＝[p_1,j,…,p_q,j,…,p_Q,j,]，定义证据的权重ω_j(j＝1,2)来衡量两条证据的相对重要性，0≤ω_j≤1，利用式(9)中的证据推理算法对证据e₁和e₂进行融合，两条相互独立的证据对命题θ的联合支持度为：

ρ_θ,j＝p_θ,jω_j#(10d)

通过式(10)最终计算出输入特征为X(t)时，式(3)中各种故障子集发生的信度为:

式(10)中表示故障特征参数向量为X(t)时故障状态指向θ_q的信度。

为了加深对证据可靠性r_j以及样本向量X(t)所激活的证据的理解，在线监测获取t＝1时刻的故障特征参数向量X(t)＝[0.027,2.7597]，对于参数向量X(t)中的第一类特征参数0.027将其带入步骤(7)中的公式(13)求取t＝1时刻故障特征参数向量X(t)与5个参考中心向量之间的加权欧氏距离并将其归一化得将归一化结果带入步骤(7)中的公式(13)，得到激活证据e₁＝[0.2484,0.1834,0.092,0,0,0,0.4762]，同理对于参数向量X(t)中的第二类特征参数可得到e₂＝[0.2484,0.1831,0.1212,0.1211,0,0,0]，取t＝1时刻获取的故障特征参数向量X(t)所对应的证据重要性权重分别为r₁＝0.8，r₂＝0.89。

获取t＝1时刻故障特征参数向量X(t)对应的证据权重后，设定证据的可靠性为r₁＝r₂＝1，将步骤(4)获取的证据e₁,e₂,带入步骤(7)中的公式(10)进行融合，融合结果O(X(t))＝{(θ₁,0.1),(θ₂,0.2),(θ₃,0.3),(θ₄,0),(θ₅,0),(θ₆,0),(θ₇,0.4)}。

(8)对于包含有不确定故障模式信息的θ_q，采用信息转换概率方法来量化其对单个故障模式M_i的支持度ITP(M_i)，具体计算步骤如下：

(8-1)定义M_i的置信区间为[Bel,Pl]，其中0≤Bel,Pl<1，由O(X(t))可以得到Bel和Pl的值，其中β_Mi表示对M_i的支持度，ε(M_i)表示M_i在包含M_i的中的重要程度，其计算步骤如式(12)：

(8-2)分别将得到的各类故障的置信度进行综合，即可得到被认为是故障M_i的置信度，将其表示为向量形式：

利用公式(13)对齿轮箱当前的运行状态进行判断，取ITP_M中最大值所对应的M_i即为故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式。

为了便于理解信息转换概率方法来量化其对单个故障模式M_i的支持度ITP(M_i)，结合式(11)，得到故障模式M₁的置信区间为[Bel,Pl]＝[0.1,0.5]，故障模式M₂的置信区间为[0.2,0.6]，故障模式M₃的置信区间为[0.3,0.7]，由式(12c)可以得到β(M₂)＝0.4，β(M₃)＝0.333，由式(12a)和(12b)可得同理可得ITP(M₂)＝0.2+0.4×0.4＝0.36，ITP(M₃)＝0.3+0.442×0.4＝0.45。

(8-2)分别将得到的各类故障的置信度进行综合，即可得到被认为是故障M_i的置信度，将其表示为向量形式：

利用公式(14)对齿轮箱当前的运行状态进行判断，取ITP_M中最大值所对应的M_i即为故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式，按照本发明方法步骤(8-2)中的决策规则，取ITP_M(t)中的最大值/>可判断故障模式为M₃。以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程图如图1所示，核心部分是：通过K-means聚类获取似然信度表和K个参考中心向量，由似然信度表获取参考证据；计算故障特征数据与K个参考中心向量之间的距离，并由此来修正参考证据，由不同的特征参数样本生成2个诊断证据；在线获取多种故障特征的取值后，分别计算它们激活的诊断证据，再将这些被激活的诊断证据融合，对融合后的证据进行信息概率转换做出故障决策，得到该在线故障特征数据所对应的故障类型。

以下结合图2中齿轮箱故障诊断系统的最佳实施例，详细介绍本发明方法的各个步骤。

1、齿轮箱实验平台设置实例

如图3所示的齿轮箱故障诊断系统结构图，使用型号为352C67SN30645的振动加速度传感器，分别安装在电机壳体驱动端和电机基座采集振动信号，两个传感器采集到的振动信号传入确保信号放大器有足够的功率数据采集箱，经过信号调理电路处理后，最终经过A/D转换器输出至监控计算机，然后利用matlab环境下的Siglab数据分析软件得到齿轮箱时域振动加速度信号作为故障特征信号。

2、齿轮箱故障设置及故障特征参数的选取

根据试验台的具体特性，分别在试验台上设置了以下3种典型故障模式：齿轮箱正常运行模式，部分齿轮弯曲档位打滑故障模式，齿轮断齿故障模式。均方根和峰度特征参数将分别由安装由齿轮箱底座和转轴躯壳处采集的时域振动信号换算获得。

3、K-means聚类获取参考中心和似然概率分布表

利用本发明方法步骤(3)，分别在齿轮箱中设置三种故障模式，分别为“M₁”、“M₂”、“M₃”，将安装在电机壳体驱动端和电机基座的振动加速度传感器采集到的振动信号作为故障特征参数。分别采样各个故障状态下的样本数据，取S₁＝S₂＝S₃＝300,共计采样900个样本数据，对于第一类特征参数样本，经过步骤(5)的处理后，利用K-means聚类可将样本数据聚为五类，分别记为同时可获取参考中心向量，可表示为同理对于第二类特征参数样本，可获得其中心向量/>将M中的样本向量归入/>中，可获取步骤(4)中M_i和/>之间的对应关系表，如表6、7所示：

表6第一类故障特征样本聚类结果及分布

表7第二类故障特征样本聚类结果及分布

根据步骤(5)中获取的对应关系表和步骤(6)中的公式(1)可获取当故障为M₁时，相应的样本数据归入类的似然概率函数值为同时可求出故障为M₂和M₃时，相应的样本数据归入/>类的似然概率函数值 将公式(1)所求的似然函数值进行归一化，获得/>类所对应的样本中M₁，M₂，M₃发的概率为/>可以算出概率分布表如表8所示：

表8第一类特征样本与故障模式对应的概率分布表

同理可得，第二类特征样本的概率分布表如表9所示：

表9第二类特征样本与故障模式对应的概率分布表

由表8以及公式(10)可以获得幂集Ω中各个元素对应的信度分别为 可以获得第j(j＝1)类特征参数提供的证据为/>由表9以及公式(10)可以获得幂集Ω中各个元素对应的信度分别为/>

同理由表(7)和表(9)可获得第j(j＝2)类特征参数提供的证据

4.在齿轮箱的运行过程中实时获取特征参数向量X(t)＝[0.2,2.8]之后，将其带入步骤7，求取故障特征参数向量X(t)中特征参数m_j与K个参考中心向量之间的加权欧氏距离并将激活的证据归一化，可得到第一类特征参数的距离加权证据同理可以获得第二类特征参数的距离加权证据/>将/>分别映射到Ω中的故障集合θ_q，重新排序得权重向量/> 利用公式可得到特征参数向量X(t)激活的两条证据并将其归一化可得：e₁＝[0.1922,0.2486,0.1646,0.3946,0,0,0]，e₂＝[0,0,01958,0,0,0.2046,0.4.98]。

取t＝1时刻获取的故障特征参数向量X(t)所对应的证据可靠性分别为r₁＝0.8，r₂＝0.89，设定证据的重要性ω₁＝ω₂＝1，利用步骤7中的公式(10)将获取的证据e₁和e₂进行融合，融和后的结果O(X(t))＝{(θ₁,0.13),(θ₂,0.32),(θ₃,0.20),(θ₄,0.27),(θ₅,0),(θ₆,0.03),(θ₇,0.04)}。

得到融合的结果之后，利用步骤(8)中的方法进行决策，由融合结果O(X(t))得到故障模式M₁的置信区间为[Bel,Pl]＝[0.13,0.44]，故障模式M₂的置信区间为[0.32,0.66]，故障模式M₃的置信区间为[0.2,0.27]，由式(12b)可得表示对M_i的支持度，其中同理可以得到/> 由式(12c)可以得到ITP(M₁)/> 同理可得到ITP(M₂)＝0.634,ITP(M₃)＝0.2。

分别将得到的各类故障的置信度进行综合，即可得到被认为是故障M_i的置信度，将其表示为向量形式：

利用公式(14)对齿轮箱当前的运行状态进行判断，取ITP_M中最大值所对应的M_i即为故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式，由此可判断故障M₂发生。由此可以知道先融合再进行信息转换对故障模式M₂的支持度为0.634，而进行信息转换之前对故障M₂的支持度只有0.32。/>

Claims (1)

1.一种基于K均值聚类和证据融合的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)设定齿轮箱的故障模式集合为Θ＝{M₁,M₂,M₃},其中M₁代表齿轮箱正常运行模式，M₂代表部分齿轮弯曲档位打滑故障模式，M₃代表齿轮断齿故障模式；

(2)在齿轮箱工作时，由安装在齿轮箱上的加速度传感器来监测振动信号，设定采样频率为f，2f_max≤f≤3f_max其中f_max＝2500Hz为加速度传感器的最大频率；

(3)设m_i,1，m_i,2为能够反映故障模式集合Θ中每个故障模式M_i的故障特征参数，其中m_i,1,m_i,2分别代表均方根和峰度特征参数，分别由齿轮箱底座和转轴躯壳处采集的时域振动信号换算获得；

将m_i,1(t)，m_i,2(t)和M_i表示为一个故障样本向量集合S_i＝{[m_i,1(t),m_i,2(t),M_i]|t＝1,2,…L_i}，其中[m_i,1(t),m_i,2(t),M_i]表示第t个故障样本集，L_i表示故障为M_i状态下的采样总个数，L_i≥100；

设定在各种故障模式下可获得历史故障样本数据，并将其表示为集合形式共计可获得L个样本，/>N＝3为故障模式的类型数；

(4)提取故障样本集合S_i中的故障特征参数，构成特征样本集合S_i＝{[m_i,1(t),m_i,2(t)]|t＝1,2,…,L_i}，最终构成所有故障模式下的特征样本集合集合S中样本个数为/>

对于S_i中的第j类故障特征，j＝1,2，利用K-means将它的L个的特征样本分为K类，记为其中k＝1,2,…,K,K≥3，得到/>类所包含的样本向量集合其中M_k(t_k)∈Θ，/>其中/>代表聚类后类中样本的个数；

聚类得到的K类数据依次对应有K个聚类中心向量，设这K个中心向量集合为

(5)通过步骤(3)和步骤(4)得到步骤(1)中定义的故障模式M_i和的对应关系，如表1所示，其中/>表示D_k类所对应的样本集中故障模式为M_i的第j类故障特征的样本个数，并有/>

表1故障特征聚类结果及分布

(6)得到第j类特征参数提供的诊断证据，具体计算步骤如下；

(6-1)根据表1中得到的故障模式M_i与其对应的聚类结果之间的数量关系，得到故障模式为M_i的样本数据在各个聚类簇中的似然概率函数为：

将行归一化，得到第k个聚类支持故障模式M_i的概率为：

(6-2)构造如表2所示的概率分布表，其中代表第j类故障特征取值属于/>时，故障模式M_i出现的概率值；

表2特征样本与故障模式对应的概率分布表

(6-3)设Ω＝{θ₁,…,θ_q,…,θ_Q}为辨识框架Θ的幂集，其中q＝1,2,…,Q，Q＝2^N-1，具体的：

Ω＝{M₁,M₂,M₃,{M₁,M₂},{M₁,M₃},{M₂,M₃},{M₁,M₂,M₃}}

对于第k个聚类中心代表的故障集θ_q，其发生的置信度为

由此得到第j类特征参数提供的证据为：

(7)在齿轮箱的运行过程中实时获取特征参数向量X(t)＝[m₁(t),m₂(t)]之后，其激活证据的计算步骤如下：

(7-1)求取故障特征参数向量X(t)中特征参数m_j与K个参考中心向量之间的加权欧氏距离并将其归一化得加权距离为

将得到的映射到Ω中的故障集合θ_q，重新排序得到权重向量/>按照/>得到m_j(t)激活的证据为e_j＝[p_1,j,…,p_q,j,…,p_Q,j]

其中

(7-2)定义证据的可靠性r_j描述每一条证据的可靠性，满足0≤r_j≤1，利用表1中M_i和的对应数量关系获得

(7-3)根据获取的特征参数向量X(t)中第j类特征参数激活的证据e_j＝[p_1,j,…,p_q,j,…,p_Q,j]，定义证据的权重ω_j来衡量两条证据的相对重要性，0≤ω_j≤1，对证据e₁和e₂进行融合，两条相互独立的证据对命题θ的联合支持度为：

ρ_θ,j＝p_θ,jω_j

最终计算出输入特征为X(t)时，各种故障子集发生的信度为：

其中表示故障特征参数向量为X(t)时被认为是θ_q的信度；

(8)对于包含有不确定故障模式信息的θ_q，采用信息转换概率方法来量化其对单个故障模式的支持度，定义为集合Ω中的多子集焦点元素，具体计算步骤如下：

(8-1)定义M_i的置信区间为[Bel,Pl]，其中0≤Bel,Pl<1，由O(X(t))得到Bel和Pl的值，其中表示对M_i焦点元素的支持度，ε(M_i)表示M_i在包含M_i的/>中的重要程度，计算如下：

(8-2)分别将得到的各类故障的置信度进行综合，即得到被认为是故障M_i的置信度，将其表示为向量形式：

利用ITP_M，对齿轮箱当前的运行状态进行判断，取ITP_M中最大值所对应的M_i即为故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式。