CN110196165B - 一种基于K-means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于K‑means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障诊断方法。该方法通过K‑means聚类获取似然信度表和K个参考中心向量，由似然信度表获取K个参考证据；计算故障特征数据与K个参考中心向量之间的距离，并由此来修正参考证据，生成K个诊断证据；在线获取多种故障特征的取值后，分别计算它们激活的诊断证据，再将这些被激活的诊断证据融合，利用融合后的证据做出故障决策，得到该在线故障特征数据所对应的故障类型。本发明方法在K‑means聚类的基础上进行故障诊断证据的融合推理，利用多源诊断信息有效提高了旋转机械滚珠轴承的故障诊断精度。

Description

一种基于K-means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障 诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于K-means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障诊断方法，属于旋转机械滚珠轴承状态监测与故障诊断技术领域。

背景技术

滚珠轴承由于摩擦阻力小、结构简单、价格低廉、润滑性能好等优点而被广泛应用于旋转机械。作为机械设备微小零部件之一，它具有承受载荷、传递动力和力矩的功能，在机械设备中起着举足轻重的作用，特别是旋转机械系统中的核心组成部件。作为机械设备中连接旋转部件与固定部件的“关节”，滚珠轴承在运行过程中会受到多种交变载荷的作用，随着时间的推移，其运行状态会不可避免的发生变化。另外，由于加工误差、安装或操作不当以及工作磨损等原因，轴承元件表面也会出现不同程度的损伤，这使得滚珠轴承是机械设备中最容易发生故障的部件之一。

据相关资料统计：在旋转机械发生的故障中，大约有30％的故障是由于滚珠轴承发生故障而引起的；电机故障中约有40％是滚珠轴承故障造成的；齿轮箱发生的各类故障中，轴承的故障率仅次于齿轮，比例大约占到19％。滚珠轴承出现故障后会影响设备中其他部件的正常运行，进而引发一系列的连锁破坏反应，甚至造成更为危险的事故。由此可见，滚珠轴承在机械系统安全可靠运行过程中发挥着极其重要的作用，其工作状态在相当大程度上决定着整个机械设备甚至是整条生产线的运行状态。因此，对滚珠轴承的状态监测和故障诊断进行研究势在必行。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于K-means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障诊断方法，利用K-means聚类获取K个参考中心向量和K个参考证据，计算故障特征数据与K个参考中心向量之间的距离，并由此来修正参考证据，生成K个诊断证据，使用证据推理规则对K个诊断证据进行融合，利用融合后的证据做出故障决策，该方法对故障特征数据进行处理时，未对数据的变化特性、格式、精度等做出任何限制和约束，便于工程实现，且通过融合后证据可以做出精确的诊断。

本发明方法包括以下：

(1)设定旋转机械滚珠轴承的故障集合Θ＝{F₁,...,F_i,...,F_N|i＝1,2,...,N}，F_i表示故障集合Θ中的第i个故障，N为滚珠轴承所含故障模式的个数。

(2)设f_1,i，f_2,i和f_3,i为能够反映故障集合Θ中每个故障F_i的故障特征参数，该特征参数为加速度信号，分别由安装在电机壳体驱动端、风扇端12点钟位置和电机基座的加速度传感器提供，将f_1,i(t)，f_2,i(t)，f_3,i(t)和F_i表示成样本集合M_i＝{[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t),F_i]|t＝1,2,…,S_i}，其中[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t),F_i]为一个样本向量，S_i表示故障为F_i状态下的采样个数，取S_i≥300；分别采样各个故障状态下的样本数据，并将其表示为集合形式

共计可获得δ个样本，

|M|表示集合M中元素的个数。

(3)将故障F_i状态下获取的样本数据f_1,i(t)，f_2,i(t)和f_3,i(t)表示成样本集合M_i'＝{[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t)]|t＝1,2,...,S_i}，分别采样各个故障状态下的样本数据，并将其表示为集合形式

满足δ＝|M|＝|M'|，|M'|表示集合M'中元素的个数；通过K-means聚类将M'中获取的δ个样本数据聚成K类，记为T₁,T₂,…,T_K，其中K≥3；将M中的样本向量归入T₁,T₂,…,T_K中，可得到T_k类对应的样本集Q_k＝{[f_1,k(u_k),f_2,k(u_k),f_3,k(u_k),F_k(u_k)]|u_k＝1,2,…,U_k}，并有Q_k∈M，

F_k(u_k)∈Θ，U_k表示T_k类中归入的样本向量的个数；同时可由K-means聚类获取样本集M所对应的K个参考中心向量，可表示为C_k＝[c_k,1,c_k,2,c_k,3]，其中k＝1,2,…,K。

(4)根据步骤(2)和步骤(3)获取的F_i和T_k，构造如表1所示的关系表来表示F_i和T_k之间的对应关系；N_k,i表示T_k类所对应的样本集中故障为F_i的个数，并有

其中0≤N_k,i≤S_i。

表1 F_i和T_k之间的对应关系表

(5)根据步骤(4)中获取的对应关系表，当故障为F_i时，相应的样本数据归入T_k类的似然函数为：

将公式(1)中的似然函数进行归一化，获得T_k类所对应的样本集中故障为F_i的似然信度为：

并有

则可定义T_k类对应的参考证据为：

e_k＝[α_k,1,α_k,2,...,α_k,N] (3)

因此，可构造如表2所示的似然信度表来描述T_k和F_i之间的关系；

表2似然信度表

(6)令[f₁(t_s),f₂(t_s),f₃(t_s),F(t_s)]∈M，t_s＝1,2,...,δ，即[f₁(t_s),f₂(t_s),f₃(t_s),F(t_s)]为样本集M中任意一个样本向量，则F(t_s)∈Θ；分别求取δ个样本数据所对应信息源f₁，f₂和f₃的方差，并将其归一化作的结果v_j作为欧氏距离的加权系数，其中j＝1,2,3，j表示输入信息源的维数，具体计算如下：

式中

为样本数据所对应信息源f_j所对应的平均值，σ_j为信息源f_j所对应的方差。

(7)当在线监测获取t时刻的故障特征参数向量X(t)＝[f₁(t),f₂(t),f₃(t)]之后，定义证据的重要性权重w_k描述证据e_k相较于其他证据的相对重要性，具体计算步骤如下：

(7-1)求取故障特征参数向量X(t)与K个参考中心向量C₁,C₂,…,C_K之间的加权欧氏距离并将其归一化得Dis_k，计算如下：

(7-2)定义S型函数来度量t时刻获取的故障特征参数向量X(t)所对应的证据重要性权重w_k为：

(7-3)根据公式(3)可获取故障特征参数向量X(t)激活的证据e₁,e₂,…,e_K，同时设定证据的可靠性为r_k，满足0≤r_k≤1，利用证据推理规则对e₁,e₂,…,e_K进行融合，得到融合后的诊断结果为：

O(X(t))＝{(F_i,p_i,e(K)),i＝1,2,...,N} (14b)式(14b)中p_i,e(K)表示故障特征参数向量为X(t)时，故障模式被认为是F_i的信度，将其表示为向量的形式：

P_e(K)(t)＝[p_1,e(K),p_2,e(K),...,p_N,e(K)] (14c)

(8)利用步骤(7)得到的诊断证据P_e(K)，对旋转机械滚珠轴承的故障进行诊断：P_e(K)中取值最大的p_i,e(K)所对应的F_i即为故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式。

本发明提出的基于K-means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障诊断方法，首先确定旋转机械滚珠轴承的故障集和故障特征参数，分别采样各个故障状态下的样本数据来获取故障特征数据样本集；通过K-means聚类获取似然信度表和K个参考中心向量，由似然信度表获取K个参考证据；计算故障特征数据与K个参考中心向量之间的距离，并由此来修正参考证据，生成K个诊断证据；在线获取多种故障特征的取值后，分别计算它们激活的诊断证据，再将这些被激活的诊断证据融合，利用融合后的证据做出故障决策，得到该在线故障特征数据所对应的故障类型。根据本发明方法编制的程序(编译环境Matlab)可以在监控计算机上运行，并联合传感器、数据采集器等硬件组成在线监测系统，进行实时的旋转机械滚珠轴承状态监测与故障诊断。

本发明的有益效果：1.利用K-means聚类获取似然信度表，替代了传统样本投点获取信度表的方法，使参考证据获取更为便捷；2.定义S函数来求取证据权重，解决了传统人为经验设定证据权重的缺点。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是旋转机械滚珠轴承故障诊断系统图。

图3是本发明方法实例中的旋转机械滚珠轴承故障诊断系统结构图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于K-means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障诊断方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

(1)设定旋转机械滚珠轴承的故障集合Θ＝{F₁,...,F_i,...,F_N|i＝1,2,...,N}，F_i表示故障集合Θ中的第i个故障，N为滚珠轴承所含故障模式的个数。

(2)设f_1,i，f_2,i和f_3,i为能够反映故障集合Θ中每个故障F_i的故障特征参数，该特征参数为加速度信号，分别由安装在电机壳体驱动端、风扇端12点钟位置和电机基座的加速度传感器提供，将f_1,i(t)，f_2,i(t)，f_3,i(t)和F_i表示成样本集合M_i＝{[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t),F_i]|t＝1,2,…,S_i}，其中[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t),F_i]为一个样本向量，S_i表示故障为F_i状态下的采样个数，取S_i≥300；分别采样各个故障状态下的样本数据，并将其表示为集合形式

共计可获得δ个样本，

|M|表示集合M中元素的个数。

(3)将故障F_i状态下获取的样本数据f_1,i(t)，f_2,i(t)和f_3,i(t)表示成样本集合M_i'＝{[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t)]|t＝1,2,...,S_i}，分别采样各个故障状态下的样本数据，并将其表示为集合形式

满足δ＝|M|＝|M'|，|M'|表示集合M'中元素的个数；通过K-means聚类将M'中获取的δ个样本数据聚成K类，记为T₁,T₂,…,T_K，其中K ≥3；将M中的样本向量归入T₁,T₂,…,T_K中，可得到T_k类对应的样本集Q_k＝{[f_1,k(u_k),f_2,k(u_k),f_3,k(u_k),F_k(u_k)]|u_k＝1,2,…,U_k}，并有Q_k∈M，

F_k(u_k)∈Θ，U_k表示T_k类中归入的样本向量的个数；同时可由K-means聚类获取样本集M所对应的K个参考中心向量，可表示为C_k＝[c_k,1,c_k,2,c_k,3]，其中k＝1,2,…,K。

(4)根据步骤(2)和步骤(3)获取的F_i和T_k，构造如表1所示的关系表来表示F_i和T_k之间的对应关系；N_k,i表示T_k类所对应的样本集中故障为F_i的个数，并有

其中0≤N_k,i≤S_i；

表1 F_i和T_k之间的对应关系表

为了便于理解如表1所示的对应关系表，这里举例说明。设图2所示的旋转机械滚珠轴承有N＝3种典型故障模式F_i：滚动体故障F₁，内圈滚道故障F₂，外圈滚道故障(12点种方向)F₃，则故障集合Θ＝{F₁,F₂,F₃}，它们共同的故障特征参数f_1,i，f_2,i和f_3,i为安装在电机壳体驱动端、风扇端12点钟位置和电机基座的振动加速度传感器提供的振动信号。

取S₁＝S₂＝S₃＝300,通过步骤(2)获取各个故障状态下的样本数据，共计采样δ＝900个样本数据，经过步骤(3)的处理可将样本数据聚为三类，分别记为T₁，T₂，T₃，同时可获取3个参考中心向量，可表示为C₁＝[0.0247,0.0776,-0.0981]，C₂＝[-0.0229,0.2717,0.1388]，C₃＝[0.0166,-0.2927,0.0515]，将M中的样本向量归入T₁，T₂，T₃中，可获取步骤(4)中F_i和T_k之间的对应关系表，如下所示：

表3 F_i和T_k之间的对应关系表

(5)根据步骤(4)中获取的对应关系表，当故障为F_i时，相应的样本数据归入T_k类的似然函数为：

将公式(1)中的似然函数进行归一化，获得T_k类所对应的样本集中故障为F_i的似然信度为：

并有

则可定义T_k类对应的参考证据为：

e_k＝[α_k,1,α_k,2,...,α_k,N] (3)

因此，可构造如表2所示的似然信度表来描述T_k和F_i之间的关系；

表2似然信度表

根据步骤(4)中获取的对应关系表，由步骤(5)中的公式(1)可获取当故障为F₁时，相应的样本数据归入T₁，T₂，T₃类的似然函数值为

同时可求出故障为F₂和F₃时，相应的样本数据归入T₁，T₂，T₃类的似然函数值ζ_1,2＝0.42，ζ_2,2＝0.2967，ζ_2,2＝0.2833，ζ_1,3＝0.3333，ζ_2,3＝0.35，ζ_3,3＝0.3167，将公式(1)所求的似然函数值进行归一化，获得T₁类所对应的样本集中故障为F₁，F₂，F₃的似然信度分别为

α_1,2＝0.2597，同时可计算出α_2,1＝0.2451，α_2,2＝0.3463，α_2,3＝0.4086，α_3,1＝0.3023，α_3,2＝0.3295，α_3,3＝0.3682，由步骤(5)中的公式(3)可得T₁，T₂，T₃类对应的证据为e₁＝[0.4130,0.3273,0.2597]，e₂＝[0.2451,0.3463,0.4086]，e₃＝[0.3023,0.3295,0.3682]，同时可构造如表4所示的似然信度表来描述T_k和F_i之间的关系：

表4似然信度表

(6)令[f₁(t_s),f₂(t_s),f₃(t_s),F(t_s)]∈M，t_s＝1,2,...,δ，即[f₁(t_s),f₂(t_s),f₃(t_s),F(t_s)]为样本集M中任意一个样本向量，则F(t_s)∈Θ；分别求取δ个样本数据所对应信息源f₁，f₂和f₃的方差，并将其归一化作的结果v_j作为欧氏距离的加权系数，其中j＝1,2,3，j表示输入信息源的维数，具体计算如下：

式中

为样本数据所对应信息源f_j所对应的平均值，σ_j为信息源f_j所对应的方差。

沿用步骤(3)中获取的样本数据，利用步骤(6)中的公式(9)分别求取900个样本数据所对应信息源f₁，f₂和f₃的平均值分别为

将求得的平均值带入步骤(6)中的公式(10)，可求得样本数据所对应信息源f₁，f₂和f₃的方差分别为σ₁＝0.0044，σ₂＝0.1592，σ₃＝0.0381，再次将求得的方差带入步骤(6)中的公式(11)中，将其归一化作即可得到欧氏距离的加权系数

v₂＝0.7893，v₃＝0.1889。

(7)当在线监测获取t时刻的故障特征参数向量X(t)＝[f₁(t),f₂(t),f₃(t)]之后，定义证据的重要性权重w_k描述证据e_k相较于其他证据的相对重要性，具体计算步骤如下：

(7-1)求取故障特征参数向量X(t)与K个参考中心向量C₁,C₂,…,C_K之间的加权欧氏距离并将其归一化得Dis_k，计算如下：

(7-2)定义S型函数来度量t时刻获取的故障特征参数向量X(t)所对应的证据重要性权重w_k为：

(7-3)根据公式(3)可获取故障特征参数向量X(t)激活的证据e₁,e₂,…,e_K，同时设定证据的可靠性为r_k，满足0≤r_k≤1，利用证据推理规则对e₁,e₂,…,e_K进行融合，得到融合后的诊断结果为：

O(X(t))＝{(F_i,p_i,e(K)),i＝1,2,...,N} (14b)

式(14b)中p_i,e(K)表示故障特征参数向量为X(t)时，故障模式被认为是F_i的信度，将其表示为向量的形式：

P_e(K)(t)＝[p_1,e(K),p_2,e(K),...,p_N,e(K)] (14c)

(8)利用步骤(7)得到的诊断证据P_e(K)，对旋转机械滚珠轴承的故障进行诊断：P_e(K)中取值最大的p_i,e(K)所对应的F_i即为故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式。

为了加深对样本向量X(t)所对应的证据重要性权重w_k的理解，在线监测获取t＝1时刻的故障特征参数向量X(t)＝[0.0155,-0.0028,-0.2472]，将其带入步骤(7)中的公式(12)求取t＝1时刻故障特征参数向量X(t)与3个参考中心向量C₁,C₂,C₃之间的加权欧氏距离并将其归一化得Dis₁＝0.1416，Dis₂＝0.4348，Dis₃＝0.4236，将归一化结果带入步骤(7)中的公式(13)，可求取t＝1时刻获取的故障特征参数向量X(t)所对应的证据重要性权重分别为w₁＝0.9813，w₂＝0.0333，w₃＝0.0435。

获取t＝1时刻故障特征参数向量X(t)对应的证据权重w₁，w₂，w₃后，设定证据的可靠性为r₁＝r₂＝r₃＝1，将步骤(4)获取的证据e₁,e₂,e₃带入步骤(7)中的公式(14a)进行融合，融合后的结果如下所示：

O(X(t))＝{(F₁,0.8725),(F₂,0.1046),(F₃,0.0229)}

将融合后的结果表示为向量的形式：P_e(3)(t)＝[0.8725,0.1046,0.0229]，对旋转机械滚珠轴承的故障进行诊断：P_e(3)中取值最大的p_1,e(3)＝0.8725所对应的F₁即为t＝1时刻故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式。

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程图如图1所示，核心部分是：通过K-means聚类获取似然信度表和K个参考中心向量，由似然信度表获取K个参考证据；计算故障特征数据与K个参考中心向量之间的距离，并由此来修正参考证据，生成K个诊断证据；在线获取多种故障特征的取值后，分别计算它们激活的诊断证据，再将这些被激活的诊断证据融合，利用融合后的证据做出故障决策，得到该在线故障特征数据所对应的故障类型。

以下结合图2中旋转机械滚珠轴承故障诊断系统的最佳实施例，详细介绍本发明方法的各个步骤。

1、旋转机械滚珠轴承实验平台设置实例

如图3所示的旋转机械滚珠轴承故障诊断系统结构图，振动加速度传感器分别安装在电机壳体驱动端、风扇端12点钟位置和电机基座采集振动信号，三个传感器采集到的振动信号传入HG-8902数据采集箱，经过信号调理电路处理后，最终经过A/D转换器输出至监控计算机，然后利用Labview环境下的HG-8902数据分析软件得到滚珠轴承时域振动加速度信号作为故障特征信号。

2、旋转机械滚珠轴承故障设置及故障特征参数的选取

根据试验台的具体特性，分别在试验台上设置了以下3种典型故障模式：滚动体故障，内圈滚道故障，外圈滚道故障(12点种方向)。将安装在电机壳体驱动端、风扇端12点钟位置和电机基座的振动加速度传感器采集到的振动信号作为故障特征参数。

3、K-means聚类获取参考中心和似然信度表

利用本发明方法步骤(2)，分别在滚珠轴承上设置三种故障模式，分别为“F₁”、“F₂”、“F₃”，将安装在电机壳体驱动端、风扇端12点钟位置和电机基座的振动加速度传感器采集到的振动信号作为故障特征参数。分别采样各个故障状态下的样本数据，取S₁＝S₂＝S₃＝300,共计采样900个样本数据，经过步骤(3)的处理后，利用K-means聚类可将样本数据聚为三类，分别记为T₁，T₂，T₃，同时可获取3个参考中心向量，可表示为C₁＝[0.0247,0.0776,-0.0981]，C₂＝[-0.0229,0.2717,0.1388]，C₃＝[0.0166,-0.2927,0.0515]，将M中的样本向量归入T₁，T₂，T₃中，可获取步骤(4)中F_i和T_k之间的对应关系表，如下所示：

表5 F_i和T_k之间的对应关系表

根据步骤(4)中获取的对应关系表，由步骤(5)中的公式(1)可获取当故障为F₁时，相应的样本数据归入T₁，T₂，T₃类的似然函数值为

同时可求出故障为F₂和F₃时，相应的样本数据归入T₁，T₂，T₃类的似然函数值ζ_1,2＝0.42，ζ_2,2＝0.2967，ζ_2,2＝0.2833，ζ_1,3＝0.3333，ζ_2,3＝0.35，ζ_3,3＝0.3167，将公式(1)所求的似然函数值进行归一化，获得T₁类所对应的样本集中故障为F₁，F₂，F₃的似然信度分别为

α_1,2＝0.2597，同时可计算出α_2,1＝0.2451，α_2,2＝0.3463，α_2,3＝0.4086，α_3,1＝0.3023，α_3,2＝0.3295，α_3,3＝0.3682，由步骤(5)中的公式(3)可得T₁，T₂，T₃类对应的证据为e₁＝[0.4130,0.3273,0.2597]，e₂＝[0.2451,0.3463,0.4086]，e₃＝[0.3023,0.3295,0.3682]，同时可构造如表6所示的似然信度表来描述T_k和F_i之间的关系：

表6似然信度表

4、根据本发明方法步骤(6)获取欧氏距离的加权系数

利用本发明方法步骤(6)中的公式(9)分别求取900个样本数据所对应信息源f₁，f₂和f₃的平均值分别为

将求得的平均值带入步骤(6)中的公式(10)，可求得样本数据所对应信息源f₁，f₂和f₃的方差分别为σ₁＝0.0044，σ₂＝0.1592，σ₃＝0.0381，再次将求得的方差带入步骤(6)中的公式(11)中，将其归一化作即可得到欧氏距离的加权系数

v₂＝0.7893，v₃＝0.1889。

5、当在线监测获取t时刻的故障特征参数向量X(t)＝[0.0155,-0.0028,-0.2472]之后，将其带入步骤(7)中的公式(12)求取t＝1时刻故障特征参数向量X(t)与3个参考中心向量C₁,C₂,C₃之间的加权欧氏距离并将其归一化得Dis₁＝0.1416，Dis₂＝0.4348，Dis₃＝0.4236，将归一化结果带入步骤(7)中的公式(13)中，可求取t＝1时刻获取的样本向量X(t)所对应的证据重要性权重分别为w₁＝0.9813，w₂＝0.0333，w₃＝0.0435。

获取t＝1时刻故障特征参数向量X(t)对应的证据权重w₁，w₂，w₃后，设定证据的可靠性为r₁＝r₂＝r₃＝1，将步骤(4)获取的证据e₁,e₂,e₃带入步骤(7)中的公式(14a)进行融合，融合后的结果如下所示：

O(X(t))＝{(F₁,0.8725),(F₂,0.1046),(F₃,0.0229)}

将融合后的结果表示为向量的形式：P_e(3)(t)＝[0.8725,0.1046,0.0229]，按照本发明方法步骤(8)中的决策规则，可判断故障F₁发生，与采集这组故障特征参数向量时设定的真实故障模式一致，说明决策结果正确，同时由表7可以看出融合后的诊断证据对故障F₁发生的支持度p_1,e(3)为0.8725，而融合之前诊断证据对故障F₁发生的支持度只有0.4201。

表7融合前后诊断结果

诊断证据	p<sub>1,e(3)</sub>	p<sub>2,e(3)</sub>	p<sub>3,e(3)</sub>
				融合前	0.4201	0.3344	0.2455
融合后	0.8725	0.1046	0.0229

Claims (1)

1.一种基于K-means聚类和证据推理的旋转机械滚珠轴承故障诊断方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)设定旋转机械滚珠轴承的故障集合Θ＝{F₁,...,F_i,...,F_N|i＝1,2,...,N}，F_i表示故障集合Θ中的第i个故障，N为滚珠轴承所含故障模式的个数；

(2)设f_1,i，f_2,i和f_3,i为能够反映故障集合Θ中每个故障F_i的故障特征参数，该特征参数为加速度信号，分别由安装在电机壳体驱动端、风扇端12点钟位置和电机基座的加速度传感器提供，将f_1,i(t)，f_2,i(t)，f_3,i(t)和F_i表示成样本集合M_i＝{[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t),F_i]|t＝1,2,…,S_i}，其中[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t),F_i]为一个样本向量，S_i表示故障为F_i状态下的采样个数，取S_i≥300；分别采样各个故障状态下的样本数据，并将其表示为集合形式

共计可获得δ个样本，

|M|表示集合M中元素的个数；

(3)将故障F_i状态下获取的样本数据f_1,i(t)，f_2,i(t)和f_3,i(t)表示成样本集合M_i'＝{[f_1,i(t),f_2,i(t),f_3,i(t)]|t＝1,2,...,S_i}，分别采样各个故障状态下的样本数据，并将其表示为集合形式

满足δ＝|M|＝|M'|，|M'|表示集合M'中元素的个数；

通过K-means聚类将M'中获取的δ个样本数据聚成K类，记为T₁,T₂,…,T_K，其中K≥3；将M中的样本向量归入T₁,T₂,…,T_K中，可得到T_k类对应的样本集Q_k＝{[f_1,k(u_k),f_2,k(u_k),f_3,k(u_k),F_k(u_k)]|u_k＝1,2,…,U_k}，并有Q_k∈M，

F_k(u_k)∈Θ，U_k表示T_k类中归入的样本向量的个数；同时可由K-means聚类获取样本集M所对应的K个参考中心向量，可表示为C_k＝[c_k,1,c_k,2,c_k,3]，其中k＝1,2,…,K；

(4)根据步骤(2)和步骤(3)获取的F_i和T_k，构造如表1所示的关系表来表示F_i和T_k之间的对应关系；N_k,i表示T_k类所对应的样本集中故障为F_i的个数，并有

其中0≤N_k,i≤S_i；

表1 F_i和T_k之间的对应关系表

(5)根据步骤(4)中获取的对应关系表，当故障为F_i时，相应的样本数据归入T_k类的似然函数为

将公式(1)中的似然函数进行归一化，获得T_k类所对应的样本集中故障为F_i的似然信度为

并有

则可定义T_k类对应的参考证据为

e_k＝[α_k,1,α_k,2,...,α_k,N] (3)

构造如表2所示的似然信度表来描述T_k和F_i之间的关系；

表2似然信度表

(6)令[f₁(t_s),f₂(t_s),f₃(t_s),F(t_s)]∈M，t_s＝1,2,...,δ，即[f₁(t_s),f₂(t_s),f₃(t_s),F(t_s)]为样本集M中任意一个样本向量，则F(t_s)∈Θ；分别求取δ个样本数据所对应信息源f₁，f₂和f₃的方差，并将其归一化作的结果v_j作为欧氏距离的加权系数，其中j＝1,2,3，j表示输入信息源的维数，具体计算如下：

式中

为样本数据所对应信息源f_j所对应的平均值，σ_j为信息源f_j所对应的方差；

(7)当在线监测获取t时刻的故障特征参数向量X(t)＝[f₁(t),f₂(t),f₃(t)]之后，定义证据的重要性权重w_k描述证据e_k相较于其他证据的相对重要性，具体计算步骤如下：

(7-1)求取故障特征参数向量X(t)与K个参考中心向量C₁,C₂,…,C_K之间的加权欧氏距离并将其归一化得Dis_k，计算如下：

(7-2)定义S型函数来度量t时刻获取的故障特征参数向量X(t)所对应的证据重要性权重w_k为

(7-3)根据公式(3)可获取故障特征参数向量X(t)激活的证据e₁,e₂,…,e_K，同时设定证据的可靠性为r_k，满足0≤r_k≤1，利用证据推理规则对e₁,e₂,…,e_K进行融合，得到融合后的诊断结果为

O(X(t))＝{(F_i,p_i,e(K)),i＝1,2,...,N} (14b)

式(14b)中p_i,e(K)表示故障特征参数向量为X(t)时，故障模式被认为是F_i的信度，将其表示为向量的形式：

P_e(K)(t)＝[p_1,e(K),p_2,e(K),...,p_N,e(K)] (14c)

(8)利用步骤(7)得到的诊断证据P_e(K)，对旋转机械滚珠轴承的故障进行诊断：P_e(K)中取值最大的p_i,e(K)所对应的F_i即为故障特征参数向量X(t)真实发生的故障模式。

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