CN112685962B - 一种基于机器学习的材料屈服强度预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于机器学习的材料屈服强度预测方法，包括：初步获取若干组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，得到初始数据集；根据初始数据集对第一极限学习机模型进行训练，得到初始的屈服强度预测模型；根据初始的屈服强度预测模型的预测结果，有针对性地再获取若干组微观结构参数及其对应的屈服强度，得到真实数据集；利用真实数据集对第二极限学习机模型进行训练和测试，得到最终的屈服强度预测模型；利用待测材料的微观结构参数和最终的屈服强度预测模型预测得到待测材料的屈服强度。本发明的材料屈服强度预测方法，能够以有限的数据量，较为准确地预测待测材料的屈服强度，具有精度高、快速预测、可实施材料性能评估的优点。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于机器学习的材料屈服强度预测方法，属于材料性能预测研究领域。
背景技术
金属材料被大量应用在航空、能源、建筑、机械等各种领域，已经成为了人类社会的重要物质基础。随着社会的进一步发展，现代化工业对金属材料的性能要求也随着提高，传统金属材料已经无法适应高温、高压、辐射等严苛环境，因此有必要对金属材料的综合性能进行深入的研究。其中就包括针对材料强度-韧性的研究，纳米结构金属虽然解决了人类对强度方面的要求，但是其低延性严重限制了实际应用。因此必须提出更好的方法来提高材料的综合性能。
大量研究表明，双峰结构金属具有显著的强度-延性协同效应。影响双峰结构金属力学性能的因素主要有细晶尺寸、粗细晶尺寸比、粗晶体积分数。传统方法主要通过实验手段或有限元模拟手段得到双峰结构金属的屈服强度等力学性能，需要花费大量的材料成本、时间成本、计算成本等。因此需要一种新方法来较为快速、合理地预测双峰结构金属的力学性能。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于机器学习的材料屈服强度预测方法，从而以提高预测效率并减小预测误差。
为了实现上述目的，本发明提供了一种基于机器学习的材料屈服强度预测方法，其特征在于，包括：
S1：初步获取p组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，得到初始数据集；
S2：根据所述初始数据集对第一极限学习机模型进行训练，得到初始的待测材料的屈服强度预测模型；
S3：根据初始的待测材料的屈服强度预测模型的预测结果，有针对性地再获取r组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，得到真实数据集；
S4：利用真实数据集对第二极限学习机模型进行训练和测试，得到最终的待测材料的屈服强度预测模型；
S5：利用待测材料的微观结构参数和最终的待测材料的屈服强度预测模型预测得到待测材料的屈服强度。
所述步骤S1包括：
S11：利用晶体塑性方法，获取p组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，每一组待测材料的微观结构参数和屈服强度作为一组原始数据，得到p组原始数据并作为原数据集；对原数据集中的各个数据均进行归一化处理，形成初始数据集；原数据集中的各个数据的归一化公式为：
其中，x是归一化后的数据，xold是归一化前的数据，xmin是数据xold所在维度的最小值，xmax是数据xold所在维度的最大值；
S12：将初始数据集随机分为70％的初始训练集和30％的初始测试集。
在所述步骤S2中，初始的待测材料的屈服强度预测模型是通过试参法和所述初始测试集确定第一极限学习机模型的隐含层的神经元个数，进而得到的。
所述步骤S2包括：
S21：设置第一极限学习机模型的神经元个数，其中输入层的神经元个数等于微观结构参数的维度数量，输出层的神经元个数为1，隐藏层的神经元个数通过人为设定q个不同的值，以获得q个不同的第一极限学习机模型；q为大于1的正整数；
S22：将初始训练集中的微观结构参数作为第一极限学习机模型的输入，初始训练集中的屈服强度作为第一极限学习机模型的输出，对第一极限学习机模型进行训练，得到q个训练好的第一极限学习机模型；
S23：利用初始测试集的微观结构参数和屈服数据对q个训练好的第一极限学习机模型均进行测试，确定q个训练好的第一极限学习机模型各自的平均绝对百分比误差；平均绝对百分比误差为：
其中，ntest为初始测试集中数据的总组数，xi是由初始测试集中第i组数据中微观结构参数组成的向量，f(xi)是输入为xi时训练好的第一极限学习机模型的屈服强度的预测值，yi是初始测试集中向量xi所对应的屈服强度；
S24：对各个训练好的第一极限学习机模型的平均绝对百分比误差进行比较，确定使平均绝对百分比误差最小的隐藏层的神经元个数a，设定初始的待测材料的屈服强度预测模型的隐藏层的神经元个数为a。
所述步骤S3包括：
S31：进行待测材料的微观结构参数的多个维度的全因子分析，水平数设置为s，进而获得s3组待测材料的微观结构参数，形成新的微观结构数据集；
S32：对新的微观结构数据集中的所有数据进行归一化处理，以形成新的标准微观结构数据集；
S33：将新的标准微观结构数据集中的s3组微观结构参数作为输入，利用初始的待测材料的屈服强度预测模型对其进行屈服强度预测，每一组微观结构参数均重复预测多次来得到对应的多个屈服强度的预测值；
S34：计算新的标准微观结构数据集中的每一组微观结构参数对应的多个屈服强度的预测值的方差值；选取r组最大的方差值所对应的微观结构参数，分别利用晶体塑性方法获取其屈服强度，并将微观结构参数和屈服强度均进行归一化处理，形成补充数据集；
S35：结合所述步骤S1的初始数据集和步骤S34的补充数据集，形成真实数据集。
所述水平数s设置在2-10之间。
所述步骤S4包括：
S41：将真实数据集随机分为70％的真实训练集和30％的真实测试集；
S42：通过人为设置不同的隐藏层的神经元个数，将真实训练集中的微观结构参数作为第二极限学习机模型的输入，真实训练集中的屈服强度作为第二极限学习机模型的输出，重新对第二极限学习机模型进行训练；利用真实测试集的微观结构参数和屈服强度对第二极限学习机模型进行测试，分别计算q个模型的平均绝对百分比误差；
S43：确定使平均绝对百分比误差最小的第二极限学习机模型的隐藏层的神经元个数b；设定最终的待测材料的屈服强度预测模型的隐藏层的神经元个数为b，将最终第二极限学习机模型的权重矩阵和偏置向量保存为最终的待测材料的屈服强度预测模型的权重矩阵和偏置向量，从而得到最终的待测材料的屈服强度预测模型。
优选地，所述待测材料为双峰结构金属，且所述微观结构参数包括双峰结构金属的细晶尺寸、粗细晶尺寸比、粗晶体积分数这3个维度的数据。
优选地，p在20-50之间，且r在5-20之间。
本发明的基于机器学习的材料屈服强度预测方法通过选取合适的ELM模型，可以以较小的误差预测特定细晶尺寸、粗细晶尺寸比、粗晶体积分数的微观结构所对应的屈服强度，比传统实验手段或模拟手段节省材料成本和时间成本；此外，通过有针对性地再获取若干组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，可以以较少的工作量提高模型的预测精度，较为快速、准确地预测屈服强度。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于机器学习的材料屈服强度预测方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的不同的第一ELM模型的隐藏层的神经元个数对初始数据集的预测误差示意图；
图3为本发明实施例提供的初始数据集的屈服强度的预测值和相对应的实际屈服强度的对比图，其中第一ELM模型的隐含层神经元个数设置为15；
图4为本发明实施例提供的第一和第二ELM模型的不同的隐藏层的神经元个数对真实数据集和的初始数据集的预测误差对比示意图；
图5为本发明实施例提供的真实数据集的屈服强度的预测值和相对应的实际屈服强度的对比图，其中第二ELM模型的隐含层神经元个数设置为15；
图6为本发明实施例提供的最终ELM模型和已发表文献中的实验屈服强度值的对比结果。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示为根据本发明的一个实施例的基于机器学习的材料屈服强度预测方法。
本发明的基于机器学习的材料屈服强度预测方法基于以下的主要理论基础和假设：(1)采用合理且现有的晶体塑性方法获取待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度；(2)采用ELM(极限学习机)模型预测晶体塑性方法的输出，ELM模型具有良好的非线性拟合能力和泛化能力，可以较好地预测输出；(3)即使输入数据相同，ELM模型进行多次训练时也会有不同的预测输出值，方差值越大，则意味着算法在该区域的预测稳定性越低。
在本实施例中，所述预测方法具体用于预测双峰结构低碳钢的单轴拉伸的屈服强度，即所述待测材料为双峰结构金属。此外，在其他实施例中，本发明的预测方法还可以用于预测其他材料的屈服强度，例如，还可以适用于层片(lamellar)、谐波(harmonic)等结构的金属材料，只要是金属材料即可。ELM模型(包括第一和第二ELM模型)的训练和测试内容基于MATLAB平台。完成下文的步骤S1—S5，则实现了待测材料单轴拉伸时的屈服强度预测。
请参阅图1，本发明的基于机器学习的材料屈服强度预测方法包括以下步骤：
步骤S1：初步获取p待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，进行数据预处理，得到初始数据集。其中，p一般在20-50之间。在本实施例中，p＝40。
其中，所述步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：利用现有的晶体塑性方法，获取p组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，每一组待测材料的微观结构参数和屈服强度作为一组原始数据，得到p组原始数据并作为原数据集；随后，为避免具有不同物理意义和量纲的微观结构参数和屈服强度不能平等使用，需要对原数据集中的各个数据均进行归一化处理，形成初始数据集；
在本实施例中，所述待测材料为双峰结构金属，且所述微观结构参数包括双峰结构金属的细晶尺寸、粗细晶尺寸比、粗晶体积分数这3个维度的数据。原数据集用于在之后的步骤中作为待测材料的屈服强度预测的有效数据。
在本实施例中，所利用的晶体塑性方法基于如申请号为CN201911016500.3的专利文件所公开的晶体的弹塑性本构方程。即，晶体塑性方法基于ABAQUS平台，建立申请号为CN201911016500.3的专利文件所公开的不同细晶尺寸、粗细晶尺寸比、粗晶体积分数的双峰结构模型，结合用户材料子程序UMAT，计算得到屈服强度，从而构成真实数据集。其中用户材料子程序UMAT的晶体塑性方法的合理性已在文献[Zhang Y，et al.A modifiedkinematic hardening model considering hetero-deformation induced hardeningfor bimodal structure based on crystal plasticity[J].International Journal ofMechanical Sciences，2021，191:106068]中得到验证。
虽然现有技术中，已经可以通过晶体塑性方法来得到待测材料屈服强度的仿真结果，但是该方法往往耗时比较长，晶体塑性方法所需的时间一般以小时为单位；而采用传统实验手段来得到待测材料的屈服强度，则不仅需要耗费时间还需要耗费待测材料。本发明的方法通过对待测材料的仿真结果进行学习，可以节约计算时间，ELM模型预测所需时间一般以秒为单位。
原数据集中的各个数据的归一化公式为：
其中，x是归一化后的数据，xold是归一化前的原数据集中的数据(数据可以是微观结构参数和屈服强度中每一个维度的数据)，xmin是数据xold所在维度的最小值(即统计所有数据xold得到的最小值)，xmax是数据xold所在维度的最大值。最小值和最大值均需要遍历原数据集中的所有数据来确定。
步骤S12：将初始数据集随机分为70％的初始训练集和30％的初始测试集。
步骤S2：根据所述初始数据集对ELM(极限学习机)模型进行训练，得到初始的待测材料的屈服强度预测模型；
在所述步骤S2中，初始的待测材料的屈服强度预测模型是通过试参法和所述初始测试集确定第一ELM模型的隐含层的神经元个数，进而得到的。
所述步骤S2包括：
步骤S21：设置第一ELM模型的神经元个数，其中输入层的神经元个数等于微观结构参数的维度数量，输出层的神经元个数为1(对应于屈服强度)，隐藏层的神经元个数通过人为设定q个不同的值，以获得q个不同的第一ELM模型；q为大于1的正整数；
在本实施例中，由于微观结构参数的维度数量为3(即包含3种不同的参数)，因此输入层神经元个数设置为3，输出层神经元个数设置为1；q＝5，隐藏层的神经元个数分别人为设定为5、10、15、20、25，进而获得5个不同的第一ELM模型；
步骤S22：将初始训练集中的微观结构参数作为第一ELM模型的输入，初始训练集中的屈服强度作为第一ELM模型的输出，对q个第一ELM模型均进行训练，得到q个训练好的第一ELM模型；
步骤S23：利用初始测试集的微观结构参数和屈服数据对q个训练好的第一ELM模型均进行测试，确定q个训练好的第一ELM模型各自的平均绝对百分比误差；
平均绝对百分比误差(MAPE)的数学表达式为：
其中，ntest为初始测试集中数据的总组数，xi是由初始测试集中第i组数据中微观结构参数(包括细晶尺寸、粗细晶尺寸比、粗晶体积分数)组成的向量，f(xi)是输入为xi时训练好的第一ELM模型的屈服强度的预测值，yi是初始测试集中向量xi所对应的屈服强度；
步骤S24：如图2所示，对各个训练好的第一ELM模型的平均绝对百分比误差进行比较，确定使平均绝对百分比误差最小的隐藏层的神经元个数a，设定初始的待测材料的屈服强度预测模型的隐藏层的神经元个数为a。由此，得到了形式为ELM模型的初始的待测材料的屈服强度预测模型，以进行后续操作。在本实施例中，平均绝对百分比误差最小的第一ELM模型的隐藏层的神经元个数为15。
步骤S3：根据初始的待测材料的屈服强度预测模型的预测结果，有针对性地再获取r组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，得到真实数据集；
其中，r一般在5-20之间；在本实施例中，r＝10。
所述步骤S3包括：
步骤S31：使用Minitab软件进行待测材料的微观结构参数的多个维度(即细晶尺寸、粗细晶尺寸比、粗晶体积分数3个维度)的全因子分析，水平数设置为s(即微观结构参数的每个维度分别设置s个数值)，进而可以获得s3组待测材料的微观结构参数，形成新的微观结构数据集；
水平数s可以设置在2-10之间，在本实施例中，水平数s设置为6，具体为：细晶尺寸的6个数值为0.29um，0.84um，1.39um，1.94um，2.49um，3.04um；粗细晶粒尺寸比的6个数值为3，4.4，5.8，7.2，8.6，10；粗晶体积分数的6个数值为15％，21％，27％，33％，39％，45％，将3个因子的6个数值进行随机组合，获得216组待测材料的微观结构参数，形成新的微观结构数据集；
在本实施例中，微观结构参数的每个维度设置的6个数值之间的保持等间隔，可以使初始的待测材料的屈服强度预测模型的输入尽可能地遍历整个空间。微观结构参数的每个维度设置的6个数值的最大值和最小值是根据经验选定的，一般的双峰结构参数就集中在这个范围。
步骤S32：对新的微观结构数据集中的所有数据进行归一化处理，以形成新的标准微观结构数据集；
步骤S33：将新的标准微观结构数据集中的s3组微观结构参数作为输入，利用初始的待测材料的屈服强度预测模型对其进行屈服强度预测，每一组微观结构参数均重复预测10次(一共预测2160次)来得到对应的10个屈服强度的预测值；
由于每次初始的待测材料的屈服强度预测模型的权重矩阵和偏置向量均为随机赋予，因此每次记录的微观结构参数得到的屈服强度的预测值均有所不同。此外，在其他实施例中，重复预测的次数也可以根据需要进行调整，只要满足重复预测的次数为多次即可。
步骤S34：分别计算新的标准微观结构数据集中的每一组微观结构参数(共s3组微观结构参数)对应的10个屈服强度的预测值的方差值；选取r组最大的方差值所对应的微观结构参数，分别利用同步骤S11相同的晶体塑性方法获取其实际的屈服强度，并将微观结构参数和屈服强度均进行归一化处理，形成补充数据集；
由此，该补充数据集包括归一化后的微观结构参数和屈服强度。
步骤S35：结合所述步骤S1的初始数据集和步骤S34的补充数据集，形成真实数据集；
由此，真实数据集中数据的总组数为t组，t＝p+r；
步骤S4：利用真实数据集对第二ELM模型进行训练和测试，得到最终的待测材料的屈服强度预测模型；
在所述步骤S4中，最终的待测材料的屈服强度预测模型是通过试参法和所述真实数据集确定第二ELM模型的隐含层的神经元个数，进而得到的。
所述步骤S4包括：
步骤S41：将真实数据集随机分为70％的真实训练集和30％的真实测试集；
步骤S42：通过将隐藏层的神经元个数人为设置为q个不同的值得到q个不同的第二ELM模型；将真实训练集中的微观结构参数作为第二ELM模型的输入，真实训练集中的屈服强度作为第二ELM模型的输出，重新对q个第二ELM模型进行训练；随后利用真实测试集的微观结构参数和屈服强度对这些第二ELM模型进行测试，分别计算q个第二ELM模型的平均绝对百分比误差(MAPE)；
其中，隐藏层的神经元个数分别人为设定为5、10、15、20、25；
步骤S43：如图4所示，确定使测试集的平均绝对百分比误差最小的第二ELM模型的隐藏层的神经元个数b；设定最终的待测材料的屈服强度预测模型的隐藏层的神经元个数为b，将最终第二ELM模型的权重矩阵和偏置向量保存为最终的待测材料的屈服强度预测模型的权重矩阵和偏置向量，从而得到最终的待测材料的屈服强度预测模型。
在本实施例中，使平均绝对百分比误差最小的第二ELM模型的隐藏层的神经元个数为15。
此外，还可以包括步骤S5：利用待测材料的微观结构参数和最终的待测材料的屈服强度预测模型预测得到待测材料的屈服强度，由此，最终实现在已知待测材料微观结构参数的条件下，以较小的误差较为快速、准确地预测屈服强度的目的，示意图如图5和图6所示。
仿真结果：
通过本实施例，能够获得如下预测结果：
1、不同ELM隐藏层的神经元个数对初始数据集的预测精度。
通过步骤S1和步骤S2可以得到图2。图2为使用不同隐含层神经元个数的ELM模型对初始数据集的40组数据进行训练和预测的结果图，预测精度以平均绝对百分比误差MAPE指标体现。
2、ELM模型对初始数据集的预测结果
图3为隐藏层的神经元个数为15时，ELM模型对初始数据集的40组数据进行训练和预测的直观对比图，其中横坐标为通过现有的晶体塑性方法得到的屈服强度的仿真结果，纵坐标为本发明的基于机器学习的材料屈服强度预测方法预测的屈服强度结果。
3、不同ELM隐藏层的神经元个数对真实数据集的预测精度。
通过步骤S3和步骤S4可以得到图4。图4为使用不同隐含层神经元个数的ELM模型对真实数据集的50组数据进行训练和预测的结果图，预测精度以平均绝对百分比误差MAPE指标体现。
4、ELM模型对真实数据集的预测结果
图5为隐藏层的神经元个数为15时，ELM模型对真实数据集的50组数据进行训练和预测的直观对比图，其中横坐标为通过现有的晶体塑性方法得到的屈服强度仿真结果，纵坐标为本发明的基于机器学习的材料屈服强度预测方法预测的屈服强度结果。
5、最终ELM模型和已发表文献中的实验屈服强度值的对比结果
图6为最终ELM模型根据已发表文献[Patra S,et al.Effect of bimodaldistribution in ferrite grain sizes on the tensile properties of low-carbonsteels[J].Materials Science and Engineering A,2012,538:145-155]中的微观结构参数进行屈服强度预测，其中点1的微观结构参数为：细晶尺寸5.5um，粗细晶尺寸比2.9，粗晶体积分数9％；点2的微观结构参数为：细晶尺寸6.6um，粗细晶尺寸比4.55，粗晶体积分数10％；点3的微观结构参数为：细晶尺寸8.9um，粗细晶尺寸比3.66，粗晶体积分数19％；
以上记载的，仅为本发明的较佳实施例，并非用以限定本发明的范围，本发明的上述实施例还可以做出各种变化。即凡是依据本发明申请的权利要求书及说明书内容所作的简单、等效变化与修饰，皆落入本发明专利的权利要求保护范围。
Claims (4)
1.一种基于机器学习的材料屈服强度预测方法，其特征在于，包括：
步骤S1：初步获取p组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，得到初始数据集；
步骤S2：根据所述初始数据集对第一极限学习机模型进行训练，得到初始的待测材料的屈服强度预测模型；
步骤S3：根据初始的待测材料的屈服强度预测模型的预测结果，有针对性地再获取r组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，得到真实数据集；
步骤S4：利用真实数据集对第二极限学习机模型进行训练和测试，得到最终的待测材料的屈服强度预测模型；
步骤S5：利用待测材料的微观结构参数和最终的待测材料的屈服强度预测模型预测得到待测材料的屈服强度；
所述步骤S1包括：
步骤S11：利用晶体塑性方法，获取p组待测材料的微观结构参数及其对应的屈服强度，每一组待测材料的微观结构参数和屈服强度作为一组原始数据，得到p组原始数据并作为原数据集；对原数据集中的各个数据均进行归一化处理，形成初始数据集；
步骤S12：将初始数据集随机分为70％的初始训练集和30％的初始测试集；
在所述步骤S2中，初始的待测材料的屈服强度预测模型是通过试参法和所述初始测试集确定第一极限学习机模型的隐含层的神经元个数，进而得到的；
所述步骤S2包括：
步骤S21：设置第一极限学习机模型的神经元个数，其中输入层的神经元个数等于微观结构参数的维度数量，输出层的神经元个数为1，隐藏层的神经元个数通过人为设定q个不同的值，以获得q个不同的第一极限学习机模型；q为大于1的正整数；
步骤S22：将初始训练集中的微观结构参数作为第一极限学习机模型的输入，初始训练集中的屈服强度作为第一极限学习机模型的输出，对第一极限学习机模型进行训练，得到q个训练好的第一极限学习机模型；
步骤S23：利用初始测试集的微观结构参数和屈服数据对q个训练好的第一极限学习机模型均进行测试，确定q个训练好的第一极限学习机模型各自的平均绝对百分比误差；平均绝对百分比误差MAPE为：
其中，ntest为初始测试集中数据的总组数，xi是由初始测试集中第i组数据中微观结构参数组成的向量，f(xi)是输入为xi时训练好的第一极限学习机模型的屈服强度的预测值，yi是初始测试集中向量xi所对应的屈服强度；
步骤S24：对各个训练好的第一极限学习机模型的平均绝对百分比误差进行比较，确定使平均绝对百分比误差最小的隐藏层的神经元个数a，设定初始的待测材料的屈服强度预测模型的隐藏层的神经元个数为a；
所述步骤S3包括：
步骤S31：进行待测材料的微观结构参数的多个维度的全因子分析，水平数设置为s，进而获得s3组待测材料的微观结构参数，形成新的微观结构数据集；
步骤S32：对新的微观结构数据集中的所有数据进行归一化处理，以形成新的标准微观结构数据集；
步骤S33：将新的标准微观结构数据集中的s3组微观结构参数作为输入，利用初始的待测材料的屈服强度预测模型对其进行屈服强度预测，每一组微观结构参数均重复预测多次来得到对应的多个屈服强度的预测值；
步骤S34：计算新的标准微观结构数据集中的每一组微观结构参数对应的多个屈服强度的预测值的方差值；选取r组最大的方差值所对应的微观结构参数，分别利用晶体塑性方法获取其屈服强度，并将微观结构参数和屈服强度均进行归一化处理，形成补充数据集；
步骤S35：结合所述步骤S1的初始数据集和步骤S34的补充数据集，形成真实数据集；
所述步骤S4包括：
步骤S41：将真实数据集随机分为70％的真实训练集和30％的真实测试集；
步骤S42：通过人为设置不同的隐藏层的神经元个数，将真实训练集中的微观结构参数作为第二极限学习机模型的输入，真实训练集中的屈服强度作为第二极限学习机模型的输出，重新对第二极限学习机模型进行训练；利用真实测试集的微观结构参数和屈服强度对第二极限学习机模型进行测试，分别计算q个模型的平均绝对百分比误差；
步骤S43：确定使平均绝对百分比误差最小的第二极限学习机模型的隐藏层的神经元个数b；设定最终的待测材料的屈服强度预测模型的隐藏层的神经元个数为b，将最终第二极限学习机模型的权重矩阵和偏置向量保存为最终的待测材料的屈服强度预测模型的权重矩阵和偏置向量，从而得到最终的待测材料的屈服强度预测模型。
2.根据权利要求1所述的基于机器学习的材料屈服强度预测方法，其特征在于，所述水平数s设置在2-10之间。
3.根据权利要求1所述的基于机器学习的材料屈服强度预测方法，其特征在于，所述待测材料为双峰结构金属，且所述微观结构参数包括双峰结构金属的细晶尺寸、粗细晶尺寸比、粗晶体积分数这3个维度的数据。
4.根据权利要求1所述的基于机器学习的材料屈服强度预测方法，其特征在于，p在20-50之间，且r在5-20之间。
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| 吴雨 ; .基于模拟退火算法的改进极限学习机.计算机系统应用.2020,(02),全文. * |
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