CN110910972A - 基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，将疲劳应力集中系数作为衡量材料疲劳性能的重要指标，利用高斯过程回归对高维非线性小样本数据进行处理，从46组缺口敏感材料的试验数据中，挖掘学习7维特征参数：缺口根部半径、试样尺寸、抗拉强度、屈服强度、疲劳强度、理论应力集中系数、缺口疲劳极限与疲劳应力集中系数之间的隐式映射关系，建立疲劳应力集中系数预测模型，此模型对RBF，RQ，Matern3和Matern5四种核函数进行对比，选取预测性能最优的Matern3核函数作为高斯过程回归模型的核函数；本发明将高斯过程回归智能算法应用于工程构件的疲劳性能预测，比已有的经验公式法和其它机器学习法具有更高的精度和计算效率。
Description
技术领域
本发明涉及工程结构的疲劳寿命评估领域，特别涉及一种基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法。
背景技术
疲劳性能是材料设计的重要方面，在反复荷载作用下，材料的疲劳损伤问题日益突出，是造成工程结构(如大型桥梁、机械设备和航空设备)疲劳失效的主要原因之一。同时，结构在服役过程中，长期处于露天环境中，若防护不当，易发生局部锈蚀或损伤，这些局部缺陷会引起应力集中，进一步加剧材料的疲劳断裂过程，显著降低其使用寿命，甚至引发结构安全事故。疲劳应力集中系数(FSCF)作为衡量材料疲劳性能的重要指标，可反映材料的疲劳应力集中程度和缺口敏感程度，对结构的疲劳寿命评估具有重要意义。
目前，疲劳应力集中系数的计算主要是基于试验拟合的经验公式，且仅在寻求FSCF值与单一影响因素(如缺口根部半径、试样尺寸、疲劳极限等)之间的关系，尚未建立考虑各综合因素的显式方程。机器学习算法能够从样本数据中挖掘学习特征参数与预测值之间的隐式映射关系，对高维非线性问题有很强的处理能力，如支持向量机(SVM)、人工神经网络(ANN)等。然而，这些传统的机器学习算法存在参数选择复杂、过学习和局部最优等公开问题。
高斯过程回归作为一种新的机器学习方法，可较好处理高维数、小样本、非线性等复杂问题，具有自适应获取超参数等优点，已成功应用于航空航天和土木工程等领域。本发明从46组缺口敏感材料的试验数据中，挖掘学习7维特征参数(缺口根部半径、试样尺寸、抗拉强度、屈服强度、疲劳强度、理论应力集中系数、缺口疲劳极限)与FSCF之间的隐式映射关系，建立了FSCF预测模型。所提出的GPR智能算法，对学习能力强的RBF、RQ、Matern3、Matern5四种核函数进行比较，选取最优核函数Matern3，构建了基于Matern3核的GPR模型，并将其应用于FSCF值的预测，为疲劳寿命预测提供了一种新思路。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于高斯过程的机器学习方法并应用于工程结构疲劳应力集中系数预测，有效解决上述技术问题。
为有效解决上述问题，本发明采用的技术方案如下：
一种基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，包括以下步骤：
(1)定义缺口疲劳极限(σn)及与之关联的缺口几何参数：缺口根半径(ρn)、样本大小(Ds)；材料参数：抗拉强度(σt)、屈服强度(σy)、疲劳强度(σf)，
通过理论应力集中系数Kt＝σ0/σn(i)反映裂纹萌生阶段缺口疲劳极限σn(i)与光滑试样疲劳极限σ0之间的关系，
通过疲劳应力集中系数(FSCF)描述缺口低于光滑试样疲劳极限的程度，定义为：
KF＝σ0/σn (1)
式中，σn可分为缺口根部裂纹萌生的疲劳极限σn(i)和裂纹扩展的疲劳极限σn(P)；
选取特征参数ρn、Ds、σt、σy、σf、σn、Kt作为GPR模型的输入，KF作为相应的输出，采用GPR模型对46组数据进行训练学习。
(2)高斯过程y～N(m(x),K(X,X))完全可由均值函数m(x)和核函数K(X,X)来确定其分布，将GPR模型均值函数m(x)设为0，并设置核函数的超参数，构建GPR模型的先验函数y～N(0,K(X,X))，
采用交叉验证留一法，随机选取45组数据D＝{(xi,yi)|i＝1,2,…45}作为训练样本，将其进行归一化预处理，对GPR模型进行训练，优化回归超参数：
式中，x1＝{ρn (1)、Ds (1)、σt (1)、σy (1)、σf (1)、σn (1)、Kt (1)}，
将测试样本(X*，y*)归一化预处理，对模型进行测试：
式中，y＝[KF (1)、KF (2)、KF (3)...KF (45)]T，y*＝KF (*)；
K(X*,X)＝[k(x*，x1) k(x*，x2) … k(x*，x45)]，K(X*,X*)＝k(x*，x*)，
x*＝{ρn (*)、Ds (*)、σt (*)、σy (*)、σf (*)、σn (*)、Kt (*)}。
综上，高斯过程在贝叶斯框架下的先验函数转化为后验分布函数(预测分布)为：
y*|X*，X，y～N(K(X*，X)[K(X，X)]-1y，K(X*，X*)-K(X*，X)[K(X，X)]-1K(X，X*)) (4)。
(3)选取四种协方差函数K(X,X)：RBF、RQ、Matern3、Matern5，分别进行46次交叉验证试验，
对测试样本的预测值反归一化处理并与测量值对比，获取相对误差，选取相对误差最小的Matern3作为模型核函数，从而构建基于Matern3核函数的GPR预测模型，
将GPR预测相对误差分别与由三个经验公式拟合的相对误差进行比较，同时，与其它机器学习方法，如支持向量机SVM及人工神经网络ANN进行对比，验证模型的有效性，
将符合模型特征的7维参数输入基于Matern3核的GPR模型，智能预测FSCF值。
优选方案之一，所述预测方法的实现平台为python。
优选方案之一，所述步骤(2)中的归一化预处理，具体为：
使用指令from sklearn import preprocessing，从机器学习库引入preprocessing.min_max_scaler.fit_transform()，对数据进行标准化处理。
优选方案之一，所述步骤(2)中的交叉验证留一法具体为：
使用指令from sklearn.model_selection import KFold从机器学习库引入KFold函数，将KFold函数的参数设置为n_splits＝46，即可随机选取45组训练数据x_train，y_train对模型进行训练，1组测试数据x_test，y_test对模型进行测试，并进行46次交叉验证试验。
优选方案之一，所述步骤(2)中的模型训练具体为：
从机器学习库中引入高斯过程回归器，将训练数据用于模型训练，python调用指令如下：
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressorGaussianProcessRegressor().fit(x_train,y_train)。
优选方案之一，所述步骤(2)中模型测试具体指令如下：
y_pred＝gp.predict(x_test)。从机器学习库中引入核函数的具体指令为：fromsklearn.gaussian_process.kernels import(RBF,RationalQuadratic,Matern)。
优选方案之一，核函数超参数具体设置如下：
RBF核：1.0*RBF(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0))；
RQ核：1.0*RationalQuadratic(length_scale＝1.0,alpha＝0.1)；
Matern3核：1.0*Matern(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0),nu＝1.5)；
Matern5核：1.0*Matern(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0),nu＝2.5)。
优选方案之一，所述步骤(3)中反归一化处理具体：
使用指令min_max_scaler.inverse_transform()，反归一化处理后的预测值可与测量值进行相对误差的计算。
优选方案之一，计算相对误差的主函数如下：
defmape(y_test,y_pred):return np.mean(np.abs((y_pred-y_test)/y_test))从而返回预测值y_pred与测量值y_test的平均相对误差值。
优选方案之一，所述步骤(3)中的支持向量机和人工神经网络均可从机器学习库中导入，具体指令如下：支持向量机回归：from sklearn.svm import SVR，ANN回归：fromsklearn.neural_network importMLPRegressor。
本发明的效果为：疲劳应力集中系数(FSCF)作为衡量材料疲劳性能的重要指标，不仅反应了疲劳应力集中程度，还反映了材料对缺口的敏感程度。本发明利用高斯过程回归(GPR)对高维非线性小样本数据出色的处理能力，从46组缺口敏感材料的实验数据中，挖掘学习7维特征参数(缺口根部半径、试样尺寸、抗拉强度、屈服强度、疲劳强度、理论应力集中系数、缺口疲劳极限)与FSCF之间的隐式映射关系，建立了FSCF预测模型。此模型还对RBF，RQ，Matern3，Matern5四种核函数进行了对比，选取了预测性能最优的Matern3核函数作为GPR模型的核函数。本发明将GPR智能算法成功应用于工程构件疲劳性能的预测，比已有的经验公式法和其它机器学习法具有更高的精度和计算效率。
下面结合附图对本发明进行详细说明。
附图说明
图1为本发明的疲劳应力集中系数预测框架示意图。
图2为各因素与FSCF值的关系图。
图3为四种核函数的平均相对误差对比图。
图4为Matern3核函数与三种经验公式的平均相对误差对比图。
图5为不同核函数、经验公式的平均相对误差的均值与方差。
图6为Matern3核函数GPR预测值与实际测量值对比图。
图7为不同机器学习方法的预测值与测量值的对比图。
图8为不同方法预测值与测量值的相关度。
具体实施方式
实施例1：
如图1-8，本实施例提供一种基于高斯过程回归的疲劳应力集中系数预测方法，包括以下步骤：
步骤一：缺口疲劳极限(σn)反映了缺口构件或试样的疲劳性能，不仅与缺口几何有关，如缺口根半径(ρn)、样本大小(Ds)；还与材料有关，如抗拉强度(σt)、屈服强度(σy)、疲劳强度(σf)。理论应力集中系数Kt＝σ0/σn(i)仅能反映裂纹萌生阶段缺口疲劳极限σn(i)与光滑试样疲劳极限σ0之间的关系。疲劳应力集中系数(FSCF)常用来描述缺口低于光滑试样疲劳极限的程度，定义为：
KF＝σ0/σn (1)
式中，σn可分为缺口根部裂纹萌生的疲劳极限σn(i)和裂纹扩展的疲劳极限σn(P)。
上述可见疲劳应力集中系数KF涉及因素众多，难以建立考虑各综合因素的显示参数方程，而基于GPR的机器学习方法能够挖掘高维、非线性、小样本数据之间的隐式关系，基于此，选取特征参数ρn、Ds、σt、σy、σf、σn、Kt作为GPR模型的输入，KF作为相应的输出，并从文献中获取46组数据，用于对GPR模型进行训练学习。
步骤二：高斯过程y～N(m(x),K(X,X))完全可由均值函数m(x)和核函数K(X,X)来确定其分布，将GPR模型均值函数m(x)设为0，并设置核函数的超参数，构建GPR模型的先验函数y～N(0,K(X,X))。采用交叉验证留一法，随机选取45组数据D＝{(xi,yi)|i＝1,2,…45}作为训练样本，将其进行归一化预处理，对GPR模型进行训练，优化回归超参数：
式中，x1＝{ρn (1)、Ds (1)、σt (1)、σy (1)、σf (1)、σn (1)、Kt (1)}。
将测试样本(X*，y*)归一化预处理，对模型进行测试：
式中，y＝[KF (1)、KF (2)、KF (3)...KF (45)]T，y*＝KF (*)；
K(X*,X)＝[k(x*，x1)k(x*，x2)...k(x*，x45)]，K(X*,X*)＝k(x*，x*)，
x*×{ρn (*)、Ds (*)、σt (*)、σy (*)、σf (*)、σn (*)、Kt (*)}。
综上，高斯过程在贝叶斯框架下的先验函数转化为后验分布函数(预测分布)为：
y*|X*，X，y～N(K(X*，X)[K(X，X)-1y，K(X*，X*)-K(X*，X)[K(X，X)]-1K(X，X*)) (4)
步骤三：选取四种协方差函数K(X,X)：RBF、RQ、Matern3、Matern5，分别进行46次交叉验证试验。对测试样本的预测值反归一化处理并与测量值对比，获取相对误差，选取相对误差最小的Matern3作为模型核函数，从而构建基于Matern3核函数的GPR预测模型。将GPR预测相对误差分别与由三个经验公式拟合的相对误差进行比较，同时，与其它机器学习方法，如支持向量机SVM及人工神经网络ANN进行对比，验证模型的有效性。将符合模型特征的7维参数输入基于Matern3核的GPR模型，智能预测FSCF值。
在上述实施例中，提供预测方法的实现平台为python。所述的归一化预处理，具体为使用指令from sklearn import preprocessing，从机器学习库引入preprocessing.min_max_scaler.fit_transform()，对数据进行标准化处理；所述的交叉验证留一法，具体为使用指令from sklearn.Model_selection import KFold从机器学习库引入KFold函数，将KFold函数的参数设置为n_splits＝46，即可随机选取45组训练数据x_train，y_train对模型进行训练，1组测试数据x_test，y_test对模型进行测试，并可进行46次交叉验证试验。模型训练具体为从机器学习库中引入高斯过程回归器，将训练数据用于模型训练，python调用指令如下：
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressorGaussianProcessRegressor().fit(x_train,y_train)
模型测试具体指令如下：y_pred＝gp.predict(x_test)。从机器学习库中引入核函数的具体指令为：from sklearn.gaussian_process.kernels import(RBF,RationalQuadratic,Matern)。
核函数RBF、RQ、Matern3、Matern5的超参数具体设置如下：
RBF核：1.0*RBF(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0))；
RQ核：1.0*RationalQuadratic(length_scale＝1.0,alpha＝0.1)；
Matern3核：1.0*Matern(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0),nu＝1.5)；
Matern5核：1.0*Matern(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0),nu＝2.5)。
步骤三中反归一化处理具体为，使用指令min_max_scaler.inverse_transform()，反归一化处理后的预测值可与测量值进行相对误差的计算。
计算相对误差的主函数如下：
defmape(y_test,y_pred):return np.mean(np.abs((y_pred-y_test)/y_test))从而返回预测值y_pred与测量值y_test的平均相对误差值。
经验公式是指Neuber，Peterson和胡志忠等提出的三个经验公式。支持向量机SVM和神经网络ANN均可从机器学习库中导入，具体指令如下：支持向量机回归：fromsklearn.svm import SVR。ANN回归：from sklearn.neural_network importMLPRegressor。
本实施例区别于现有技术路线为：疲劳应力集中系数(FSCF)作为衡量材料疲劳性能的重要指标，不仅反应了疲劳应力集中程度，而且还反映了材料对缺口的敏感程度。本发明利用高斯过程回归(GPR)对高维非线性小样本数据出色的处理能力，从46组缺口敏感材料的实验数据中，挖掘学习7维特征参数(缺口根部半径、试样尺寸、抗拉强度、屈服强度、疲劳强度、理论应力集中系数、缺口疲劳极限)与FSCF之间的隐式映射关系，建立了FSCF预测模型。此模型还对RBF，RQ，Matern3和Matern5四种核函数进行了对比，选取了预测性能最优的Matern3核函数作为GPR模型的核函数。本发明将GPR智能算法应用于工程构件疲劳性能预测，比已有的经验公式法和其它机器学习法具有更高的精度和计算效率。
申请人又一声明，本发明通过上述实施例来说明本发明的实现方法，但本发明并不局限于上述实施方式，即不意味着本发明必须依赖上述方法及结构才能实施。所属技术领域的技术人员应该明了，对本发明的任何改进，对本发明所选用实现方法等效替换及步骤的添加、具体方式的选择等，均落在本发明的保护范围和公开范围之内。
Claims (10)
1.基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)定义缺口疲劳极限(σn)及与之关联的缺口几何参数：缺口根半径(ρn)、样本大小(Ds)；材料参数：抗拉强度(σt)、屈服强度(σy)、疲劳强度(σf)，
通过理论应力集中系数Kt＝σ0/σn(i)反映裂纹萌生阶段缺口疲劳极限σn(i)与光滑试样疲劳极限σ0之间的关系，
通过疲劳应力集中系数(FSCF)描述缺口低于光滑试样疲劳极限的程度，定义为：
KF＝σ0/σn (1)
式中，σn可分为缺口根部裂纹萌生的疲劳极限σn(i)和裂纹扩展的疲劳极限σn(P)；
选取特征参数ρn、Ds、σt、σy、σf、σn、Kt作为GPR模型的输入，KF作为相应的输出，采用GPR模型对46组数据进行训练学习。
(2)高斯过程y～N(m(x)，K(X,X))完全可由均值函数m(x)和核函数K(X,X)来确定其分布，将GPR模型均值函数m(x)设为0，并设置核函数的超参数，构建GPR模型的先验函数y～N(0,K(X,X))，
采用交叉验证留一法，随机选取45组数据D＝{(xi,yi)|i＝1,2,…45}作为训练样本，将其进行归一化预处理，对GPR模型进行训练，优化回归超参数：
式中，x1＝{ρn (1)、Ds (1)、σt (1)、σy (1)、σf (1)、σn (1)、Kt (1)}，
将测试样本(X*，y*)归一化预处理，对模型进行测试：
式中，y＝[KF (1)、KF (2)、KF (3)…KF (45)]T，y*＝KF (*)；
K(X*,X)＝[k(x*，x1)k(x*，x2)...k(x*，x45)]，K(X*,X*)＝k(x*，x*)，
x*＝{ρn (*)、Ds (*)、σt (*)、σy (*)、σf (*)、σn (*)、Kt (*)}。
综上，高斯过程在贝叶斯框架下的先验函数转化为后验分布函数(预测分布)为：
y*|X*，X，y～N(K(X*，X)[K(X，X)]-1y，K(X*，X*)-
K(X*，X)[K(X，X)]-1K(X，X*)) (4)。
(3)选取四种协方差函数K(X,X)：RBF、RQ、Matern3、Matern5，分别进行46次交叉验证试验，
对测试样本的预测值反归一化处理并与测量值对比，获取相对误差，选取相对误差最小的Matern3作为模型核函数，构建基于Matern3核函数的GPR预测模型，
将GPR预测相对误差分别与由三个经验公式拟合的相对误差进行比较，同时，与其它机器学习方法，如支持向量机SVM及人工神经网络ANN进行对比，验证模型的有效性，
将符合模型特征的7维参数输入基于Matern3核的GPR模型，智能预测FSCF值。
2.根据权利要求1所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
所述预测方法的实现平台为python。
3.根据权利要求1所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
所述步骤(2)中的归一化预处理，具体为：
使用指令from sklearn import preprocessing，从机器学习库引入preprocessing.min_max_scaler.fit_transform()，对数据进行标准化处理。
4.根据权利要求1所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
所述步骤(2)中的交叉验证留一法具体为：
使用指令from sklearn.model_selection import KFold从机器学习库引入KFold函数，将KFold函数的参数设置为n_splits＝46，即可随机选取45组训练数据x_train，y_train对模型进行训练，1组测试数据x_test，y_test对模型进行测试，并进行46次交叉验证试验。
5.根据权利要求1所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
所述步骤(2)中的模型训练具体为：
从机器学习库中引入高斯过程回归器，将训练数据用于模型训练，python调用指令如下：
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
GaussianProcessRegressor().fit(x_train,y_train)。
6.根据权利要求1所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
所述步骤(2)中模型测试具体指令如下：
y_pred＝gp.predict(x_test)。从机器学习库中引入核函数的具体指令为：fromsklearn.gaussian_process.kernels import(RBF,RationalQuadratic,Matern)。
7.根据权利要求6所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
核函数超参数具体设置如下：
RBF核：1.0*RBF(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0))；
RQ核：1.0*RationalQuadratic(length_scale＝1.0,alpha＝0.1)；
Matern3核：1.0*Matern(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0),nu＝1.5)；
Matern5核：1.0*Matern(length_scale＝1.0,length_scale_bounds＝(1e-1,10.0),nu＝2.5)。
8.根据权利要求1所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
所述步骤(3)中反归一化处理具体：
使用指令min_max_scaler.inverse_transform()，反归一化处理后的预测值可与测量值进行相对误差的计算。
9.根据权利要求8所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
计算相对误差的主函数如下：
defmape(y_test,y_pred):return np.mean(np.abs((y_pred-y_test)/y_test))从而返回预测值y_pred与测量值y_test的平均相对误差值。
10.根据权利要求1所述的基于高斯过程的疲劳应力集中系数预测方法，其特征在于：
所述步骤(3)中的支持向量机和人工神经网络均可从机器学习库中导入，具体指令如下：支持向量机回归：from sklearn.svm import SVR，ANN回归：from sklearn.neural_network import MLPRegressor。
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