CN112685831A - 一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法 - Google Patents

一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法 Download PDF

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CN112685831A CN202011568189.6A CN202011568189A CN112685831A CN 112685831 A CN112685831 A CN 112685831A CN 202011568189 A CN202011568189 A CN 202011568189A CN 112685831 A CN112685831 A CN 112685831A
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Abstract

本发明公开了一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法。所述优化方法考虑左右侧悬架，副车架，稳定杆，以及衬套的非线性刚度，得到的铰接点载荷为悬架和副车架零部件的优化设计，有限元分析及拉压溃试验提供边界加载条件和参考依据。本发明考虑到左右侧悬架运动的相互影响，不单独对某一侧悬架进行铰接点载荷计算，而将左右侧悬架与副车架及稳定杆作为系统整体进行铰接点载荷计算。本发明考虑了衬套的非线性特性，采用八段分段线性对衬套刚度曲线进行拟合，能更加真实地反映各铰接点的受力状况。本发明得到的铰接点载荷与软件仿真得到的结果对比，误差较小。避免了在多体动力学软件中繁琐的建模过程，提高了效率。

Description

一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法
技术领域
本发明涉及车辆底盘零部件结构优化设计及强度分析领域，特别涉及一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法。
背景技术
在整车工业发展的过程中，汽车零部件是其重要的基础。然而整车工业总体衰退使得汽车数量的增长量下降，从而加剧了零部件整体市场的竞争。悬架零部件与副车架作为汽车零部件的重要组成部分，如何提升悬架零部件与副车架的质量受到汽车零部件企业的关注。悬架零部件与副车架的设计过程中，需要考虑零部件的强度及疲劳等性能，而在疲劳及强度分析过程中需要依靠准确的载荷边界条件。铰接点处的载荷为悬架和副车架零部件的优化设计，有限元分析及拉压溃试验提供了重要的边界加载条件和参考依据。因此，准确的铰接点载荷能够为悬架与副车架零部件的结构设计提供保障，从而提升产品质量。由于悬架与副车架系统结构相对复杂，零部件铰接点传感器安装困难，通过试验来获取铰接点载荷相对困难，所以在实际工程中，大都是通过软件仿真或理论计算的途径获取悬架与副车架的铰接点载荷。
软件仿真计算根据仿真模型可分为两个层面，即悬架系统层面和整车层面。悬架系统层面模型可以是利用ADAMS搭建的多体动力学模型，或者是利用HyperMesh、ABAQUS创建的有限元模型，模型一般为单独的前悬架或者后悬架子系统。外界载荷的加载方式是在轮心或者轮胎接地点加载，输入的载荷可以是轮心载荷谱或者是静载荷。整车层面模型是在多体动力学ADAMS软件中，搭建前后悬架子系统、车身子系统、动力总成子系统、转向子系统，再装配成整车模型，加载方式是让整车在虚拟路面运行，然后提取悬架铰接点的载荷时间历程。
理论计算一般依据简化后的悬架系统数学模型，且多为车辆的1/4模型，往往不考虑衬套的非线性刚度及副车架的影响，计算出的载荷无法真实反应悬架与副车架系统零部件受载情况。
The Multibody systems approach to vehicle dynamics(Michael B,DamianH.The Multibody systems approach to vehicle dynamics[M].NewYork:ElsevierButterworth-Heinemann,2004.)中提出了将控制臂与车架(车身)的衬套连接简化为线约束和球铰连接。以双横臂前悬架系统为例，建立悬架零部件的力及力矩平衡的线性方程组，求解该线性方程组得到了悬架铰接点处的载荷。该简化模型没有考虑衬套非线性特性对铰接点载荷的影响，不能准确反映衬套连接处的实际受载情况。
考虑衬套非线性特性的悬架系统中铰接点载荷的计算方法及程序开发(代林.考虑衬套非线性特性的悬架系统中铰接点载荷的计算方法及程序开发[D].华南理工大学，2013.)中讨论了悬架系统中铰接点的衬套非线性，将衬套刚度曲线，采用分段的形式，用五段不同的刚度及力—位移修正项进行表示，基于多体动力学原理建立起了悬架的数学模型。该模型只针对一侧悬架进行计算，无法真实反映副车架在汽车底盘系统中对铰接点载荷的影响。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提出一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，该优化方法考虑左右侧悬架，副车架，稳定杆，以及衬套的非线性刚度，得到的铰接点载荷为悬架和副车架零部件的优化设计，有限元分析及拉压溃试验提供边界加载条件和参考依据。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。
一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，包括以下步骤：
S1、获取悬架与副车架铰接点载荷计算模型的相关数据；
S2、对衬套刚度曲线进行分段处理，构建衬套刚度的分段线性模型；
S3、悬架与副车架由初始位置运动到新位置后，利用欧拉角与参考点新坐标表示出悬架与副车架其余各铰接点的新坐标；
S4、通过衬套内外管中心的新坐标，计算得到固定坐标系下的衬套平动变形量；利用衬套的欧拉角度及安装角度，将固定坐标系下的衬套平动变形量表示为衬套局部坐标系下的平动变形量；判断变形量与衬套预位移之和所对应的刚度曲线的分段区间，获得衬套的线刚度及修正项，再计算得到局部坐标系下的衬套力，最后将该衬套力转换至固定坐标系下进行表示；
S5、通过衬套内外管的欧拉角度，计算得到衬套内外管局部坐标系各个坐标轴的方向向量；利用坐标轴的方向向量表示出衬套内外管的扭转变形量，判断变形量与衬套预位移之和所对应的刚度曲线的分段区间，获得衬套的扭转刚度及修正项；再计算得到局部坐标系下的衬套力矩，最后将该衬套力矩转换至固定坐标系下进行表示；
S6、计算不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷；
S7、计算考虑衬套非线性的悬架与副车架各铰接点载荷；
S8、将步骤S7中得到的不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷作为迭代的初始解，轮心载荷取车辆空载时的轮荷，衬套预位移初值先假定为零，再利用迭代公式求解各衬套的预位移；
S9、将步骤S7中得到的不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷，轮心载荷取各工况下的轮荷，衬套预位移设为步骤S8中求得的预位移大小，利用迭代公式求解悬架与副车架各铰接点载荷的数值解；
S10、将步骤S9中得到的各铰接点载荷的数值解作为悬架与副车架零部件强度分析的载荷边界条件。在有限元软件中分析设计的悬架与副车架零部件在该载荷边界条件下，能否保证其强度性能，进而对零部件进行修改及优化设计。
进一步地，步骤S1中，所述悬架与副车架类型为麦弗逊悬架与副车架系统，麦弗逊悬架与副车架系统中的零部件包括：左右控制臂、左右转向节、减振器、弹簧、转向横拉杆、稳定杆连杆、稳定杆、副车架、球铰及衬套；各零部件的连接方式按实际的连接方式进行连接，其中副车架与车身采用四点连接的方式进行连接；
悬架与副车架系统中固定坐标系采用整车坐标系Og-xgygzg；整车坐标系根据右手定则建立，坐标系原点位于整车坐标的质心，x轴正方向规定为从原点指向汽车的后方，z轴正方向规定为垂直水平面向上；
所述悬架与副车架铰接点载荷计算模型的相关数据具体包括：铰接点坐标，衬套刚度曲线及安装角度，减振器弹簧刚度及预载荷，各工况下的轮心载荷；
所述铰接点坐标以及减振器弹簧预载荷为车辆处于空载状态下获得的；所述衬套刚度曲线是在衬套局部坐标系下通过拉伸试验机进行测试得到的，衬套的局部坐标系以衬套的轴线作为Z轴，该轴线上任一点为原点，以该原点为起点沿着衬套径向刚度较大的一侧为X轴，采用右手定则确定Y轴的方向。在车辆空载状态下，衬套安装位置的方向余弦矩阵Rs是由9个输入参数进行确定，分别为衬套局部坐标系x轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure BDA0002861635390000031
衬套局部坐标系y轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure BDA0002861635390000032
衬套局部坐标系z轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure BDA0002861635390000033
该9个参数确定了衬套在车辆空载状态下固定坐标系与衬套局部坐标系之间的方向余弦矩阵Rs，其表达式为：
Figure BDA0002861635390000034
进一步地，步骤S2中，衬套刚度曲线采用八段分段线性刚度进行拟合，即将曲线分成八个区间；在每个分段区间上衬套力与变形量呈线性关系，存在对应的刚度k及修正项Δ，先判断衬套变形量x所的区间，获得对应的刚度及修正项，利用公式计算得到衬套力：
F＝kx+Δ； (17)；
利用八段分段线性刚度模拟衬套沿衬套局部坐标系下三个坐标轴方向的线刚度和扭转刚度，完成衬套刚度的分段线性模型的构建。
进一步地，步骤S3中，假设左右控制臂、左右转向节、稳定杆、副车架由初始位置运动到新位置的欧拉角为αs、βs、γs，s＝1,2,3,4,5,6，所述参考点为左右控制臂、稳定杆及副车架上的某一点；
采用的欧拉角为依次绕物体自身坐标系Os-xsyszs的zs、ys、xs轴旋转αs、βs、γs角度，坐标转换矩阵Ts的表达式为：
Figure BDA0002861635390000041
若已知某一参考点i的初始坐标pi及新坐标
Figure BDA0002861635390000042
则初始坐标为pj的点的新坐标表示为：
Figure BDA0002861635390000043
进一步地，步骤S4中，衬套内外管的相对线位移定义为衬套内管相对外管沿径向或者轴向的平移量，rs为线变形即相对线位移；存在相对线位移的情况下，衬套内外管中心不重合；因此为方便表示，某衬套s内管的局部坐标系为Os-xsyszs，外管局部坐标系为坐标系
Figure BDA0002861635390000044
衬套无变形时，两坐标系重合；首先判断出衬套内外管分别固定的零部件，然后求得内外管中心的新坐标，两新坐标之差即为固定坐标系下的线变形rs；再根据外管坐标系的坐标转换矩阵为
Figure BDA0002861635390000045
的转置
Figure BDA0002861635390000046
以及衬套安装位置的方向余弦矩阵Rs，将固定坐标系下的线变形转换至局部坐标系，并加上衬套的预变形
Figure BDA0002861635390000047
即为衬套的局部线变形量
Figure BDA0002861635390000048
表达式如下所示：
Figure BDA0002861635390000049
根据
Figure BDA00028616353900000410
判断得到衬套的刚度
Figure BDA00028616353900000411
以及修正项
Figure BDA00028616353900000412
利用式(17)得到局部坐标系下的衬套力
Figure BDA00028616353900000413
最后将
Figure BDA00028616353900000414
在固定坐标系下进行表示，得到固定坐标系下的衬套力Fs，表达式如式(21)所示：
Figure BDA00028616353900000415
其中
Figure BDA00028616353900000416
为方向余弦矩阵Rs的转置矩阵。
进一步地，步骤S5中，衬套力矩的产生是由于存在扭转变形，定义为衬套内管绕外管轴线扭转的角度，θsx，θsy，θsz分别为衬套内管绕外管坐标轴
Figure BDA00028616353900000417
Figure BDA00028616353900000418
的转角；要获得衬套某一向的扭转位移，首先需求得悬架与副车架系统受到外界载荷作用后，外管坐标轴
Figure BDA00028616353900000419
和内管坐标轴xs、ys、zs在全局坐标系下的位置向量；设与内管固定的刚体其坐标转换矩阵为Ts，与外管固定的刚体其坐标转换矩阵为
Figure BDA00028616353900000420
衬套安装位置的方向余弦矩阵为Rs，则内外管受载荷作用后其坐标轴位置向量表示为：
Figure BDA00028616353900000421
Figure BDA00028616353900000422
式中ek表示ex、ey、ez，ex为[1 0 0]T，ey为[0 1 0]T，ez为[0 0 1]T；
Figure BDA0002861635390000051
表示相对应的
Figure BDA0002861635390000052
代表衬套外管
Figure BDA0002861635390000053
坐标系x、y、z轴受载荷作用后的单位位置矢量；
Figure BDA0002861635390000054
表示相对应的
Figure BDA0002861635390000055
代表衬套内管Os-xsyszs坐标系x、y、z轴受载荷作用后的单位矢量；
则绕
Figure BDA0002861635390000056
轴的转角表示为：
Figure BDA0002861635390000057
绕
Figure BDA0002861635390000058
轴的转角
Figure BDA0002861635390000059
表示为：
Figure BDA00028616353900000510
Figure BDA00028616353900000511
若
Figure BDA00028616353900000512
为衬套s的转动预位移，则局部坐标系下衬套的扭转变形
Figure BDA00028616353900000513
可表示为：
Figure BDA00028616353900000514
根据
Figure BDA00028616353900000515
判断得到衬套的扭转刚度
Figure BDA00028616353900000516
以及修正项
Figure BDA00028616353900000517
利用式(17)得到局部坐标系下的衬套力矩
Figure BDA00028616353900000518
最后将
Figure BDA00028616353900000519
在固定坐标系下进行表示，得到固定坐标系下的衬套力Ms，表达式如式(28)所示：
Figure BDA00028616353900000520
进一步地，步骤S6中，不考虑衬套的悬架与副车架系统中去除了副车架与稳定杆，控制臂与稳定杆连杆则连接在车身上；控制臂与车身连接处简化为一个球铰与一个内联约束，在这两个约束的作用下只允许控制臂绕该两铰接点确定的轴线转动；减振器与车身连接处的衬套简化为球铰连接；
对不考虑衬套的悬架与副车架中的每个零部件推导力及力矩平衡方程，联立各个平衡方程构成系统的平衡方程组，该方程组为线性方程组，可直接求解得到各个铰接点的载荷。
进一步地，步骤S7中，对悬架与副车架中的左右控制臂、左右转向节、稳定杆、副车架进行受力分析，推导悬架与副车架中各个零部件的力及力矩平衡方程和几何约束方程；将所有的方程构建成系统的平衡方程组G(X)，该方程组为非线性方程组，X为待求解的未知量，计算方程组的一阶偏导数得到雅克比矩阵AM，表达式如式(29)所示：
Figure BDA00028616353900000521
再运用牛顿迭代法得到方程组求解的迭代公式，牛顿迭代公式为：
Xε+1＝Xε-AM-1(Xε)*G(Xε)(ε＝0,1,2…)； (30)
式中ε为迭代次数，Xε为第ε次迭代得到的未知量的解，AM-1(Xε)为第ε次迭代时，雅克比矩阵的逆；
利用迭代公式对方程组进行迭代求解，具体迭代步骤如下：
S7.1、求解不考虑衬套建立的线性方程组,所得结果作为X0，令ε＝0；
S7.2、由Xε判断各衬套变形量对应的刚度值及修正项，求得G(Xε)、AM-1(Xε)；
S7.3、将Xε、G(Xε)、AM-1(Xε)代入牛顿迭代公式，求解得Xε+1；
S7.4、设定容差e，若‖Xε+1-Xε‖<e成立，则迭代结束，得到方程的解为Xε+1，否则令ε＝ε+1，转至步骤S7.2。
进一步地，步骤S8中，衬套预位移计算的具体步骤为：
S8.1、设n＝0，令系统平衡方程组G(X)中的各衬套的预位移初值
Figure BDA0002861635390000061
与
Figure BDA0002861635390000062
等于零；轮心载荷取车辆空载时的轮荷；
S8.2、利用迭代公式，得到系统平衡方程组G(X)的解；
S8.3、由S8.2中的方程组G(X)的解得到各衬套的预位移初值
Figure BDA0002861635390000063
与
Figure BDA0002861635390000064
S8.4、设容差E，若
Figure BDA0002861635390000065
且
Figure BDA0002861635390000066
成立,则迭代结束，得到各衬套的预位移为
Figure BDA0002861635390000067
与
Figure BDA0002861635390000068
否则令n＝n+1，转至步骤S8.2。
进一步地，步骤S9中，在求得迭代公式的初始解以及系统中各衬套的预位移之后，可以对车辆实际运行工况下的悬架与副车架铰接点载荷进行求解，施加的轮心载荷为典型工况或者极限工况下测试得到的轮心准静态载荷数据。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
1)本发明考虑到左右侧悬架运动的相互影响，不单独对某一侧悬架进行铰接点载荷计算，而将左右侧悬架与副车架及稳定杆作为系统整体进行铰接点载荷计算。
2)本发明考虑了衬套的非线性特性，采用八段分段线性对衬套刚度曲线进行拟合，能更加真实地反映各铰接点的受力状况。
3)本发明得到的铰接点载荷与软件仿真得到的结果对比，误差较小。避免了在多体动力学软件中繁琐的建模过程，提高了效率。
附图说明
图1是本发明中的用于铰接点载荷计算的悬架与副车架模型示意图。
图2是本发明中衬套的八段分段线性力-位移图。
图3是本发明中刚体绕局部坐标旋转变换图。
图4是本发明中衬套线变形计算示意图。
图5a是本发明中衬套x向扭转变形示意图。
图5b是本发明中衬套y向扭转变形示意图。
图5c是本发明中衬套z向扭转变形示意图。
图6是本发明中不考虑衬套的悬架简化模型示意图。
图7a是本发明中控制臂受力示意图。
图7b是本发明中转向节受力示意图。
图7c是本发明中减振器受力示意图。
图7d是本发明中稳定杆受力示意图。
图7e是本发明中副车架受力示意图。
图8是本发明中系统平衡方程迭代求解流程图。
具体实施方式
以下结合附图与某一款麦弗逊悬架与副车架的实例对本发明作进一步详细描述。
实施例：
一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，包括以下步骤：
S1、获取悬架与副车架铰接点载荷计算模型的相关数据；
如图1所示，本实施例中，所述悬架与副车架类型为麦弗逊悬架与副车架系统，麦弗逊悬架与副车架系统中的零部件包括对称分布的转向节、控制臂、减振器及弹簧、转向横拉杆、稳定杆连杆，以及稳定杆与副车架，若干球铰及衬套；其中，左右控制臂通过衬套B、C与副车架相连，另一端通过球铰与转向节连接；副车架通过左右衬套M、K与车身连接，左右衬套N与稳定杆连接；稳定杆不考虑柔性体，通过左右球铰J与稳定杆连杆连接；转向横拉杆通过球铰E和球铰D分别与转向系统和转向节连接；减振器下滑柱与转向节在G处紧固连接，经球铰I与稳定杆连杆相连；上滑柱通过衬套H(Top Mount)与车身相连；其中左右侧铰接点利用下角标L、R加以区分。
悬架与副车架系统中固定坐标系采用整车坐标系Og-xgygzg。其根据右手定则建立，坐标系原点位于整车坐标的质心，x轴正方向规定为从原点指向汽车的后方，z轴正方向规定为垂直水平面向上；
所述悬架与副车架铰接点载荷计算模型的相关数据具体包括：铰接点坐标，衬套刚度曲线及安装角度，减振器弹簧刚度及预载荷，各工况下的轮心载荷；
所述铰接点坐标以及减振器弹簧预载荷为车辆处于空载状态下获得的；所述衬套刚度曲线是在衬套局部坐标系下通过拉伸试验机进行测试得到的，衬套的局部坐标系以衬套的轴线作为Z轴，该轴线上任一点为原点，以该原点为起点沿着衬套径向刚度较大的一侧为X轴，采用右手定则确定Y轴的方向。在车辆空载状态下，衬套安装位置的方向余弦矩阵Rs是由9个输入参数进行确定，分别为衬套局部坐标系x轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure BDA0002861635390000071
衬套局部坐标系y轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure BDA0002861635390000072
衬套局部坐标系z轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure BDA0002861635390000073
该9个参数确定了衬套在车辆空载状态下固定坐标系与衬套局部坐标系之间的方向余弦矩阵Rs，其表达式为：
Figure BDA0002861635390000081
S2、对衬套刚度曲线进行分段处理，构建衬套刚度的分段线性模型；
如图2所示，衬套刚度曲线采用八段分段线性刚度进行拟合，即将曲线分成八个区间；在每个分段区间上衬套力与变形量呈线性关系，存在对应的刚度k及修正项Δ，如表1所示，先判断衬套变形量x所的区间，获得对应的刚度及修正项，利用公式计算得到衬套力：
F＝kx+Δ； (32)；
利用八段分段线性刚度模拟衬套沿衬套局部坐标系下三个坐标轴方向的线刚度和扭转刚度，完成衬套刚度的分段线性模型的构建。
表1衬套k和Δ的计算公式
Figure BDA0002861635390000082
S3、悬架与副车架由初始位置运动到新位置后，利用欧拉角与参考点新坐标表示出悬架与副车架其余各铰接点的新坐标；
假设左右控制臂、左右转向节、稳定杆、副车架由初始位置运动到新位置的欧拉角为αs、βs、γs，s＝1,2,3,4,5,6，所述参考点为左右控制臂、稳定杆及副车架上的某一点；
如图3所示，采用的欧拉角为依次绕物体自身坐标系Os-xsyszs的zs、ys、xs轴旋转αs、βs、γs角度，坐标转换矩阵Ts的表达式为：
Figure BDA0002861635390000083
根据刚体的定义，在运动过程中，其内部各点的相对位置不变，即任意两点的位置向量在局部坐标系下保持不变；若已知刚体上某一参考点i的初始坐标pi及新坐标
Figure BDA0002861635390000091
刚体上初始坐标为pj的点的新坐标表示为：
Figure BDA0002861635390000092
本实施例中，假设左右侧控制臂的坐标转换矩阵为T1(α1、β1、γ1)、T2(α2、β2、γ2)；副车架的坐标转换矩阵为T3(α3、β3、γ3)，左右侧转向节的坐标转换矩阵为T4(α4、β4、γ4)、T5(α5、β5、γ5)，稳定杆的坐标转换矩阵为T6(α6、β6、γ6)；左右侧控制臂参考点选取点A，利用公式(34)，通过T1、T2表示出控制臂其余铰接点的新坐标，同时通过T4、T5表示出转向节其余铰接点的新坐标。由于减振器与转向节连接端采用的是固定副，所以左右侧减振器的坐标转换矩阵也为T4、T5，则减振器的铰接点坐标也能轻易地进行表示。稳定杆的参考点选择NL点,通过T6表示出稳定杆其余铰接点的新坐标；副车架的参考点选择KL点,通过T3表示出副车架其余铰接点的新坐标。
S4、通过衬套内外管中心的新坐标，计算得到固定坐标系下的衬套平动变形量；利用衬套的欧拉角度及安装角度，将固定坐标系下的衬套平动变形量表示为衬套局部坐标系下的平动变形量；判断变形量与衬套预位移之和所对应的刚度曲线的分段区间，获得衬套的线刚度及修正项，再计算得到局部坐标系下的衬套力，最后将该衬套力转换至固定坐标系下进行表示；
如图4所示，rs为线变形即相对线位移，衬套内外管的相对线位移，定义为衬套内管相对外管沿径向或者轴向的平移量；存在相对线位移的情况下，衬套内外管中心不重合；因此为方便表示，某衬套s内管的局部坐标系为Os-xsyszs，外管局部坐标系为坐标系
Figure BDA0002861635390000093
衬套无变形时，两坐标系重合；首先判断出衬套内外管分别固定的零部件，然后就可以根据上述步骤求得内外管中心的新坐标，两新坐标之差即为固定坐标系下的线变形rs；再根据外管坐标系的坐标转换矩阵为
Figure BDA00028616353900000915
的转置
Figure BDA0002861635390000094
以及衬套安装位置的方向余弦矩阵Rs，将固定坐标系下的线变形转换至局部坐标系，并加上衬套的预变形
Figure BDA0002861635390000095
即为衬套的局部线变形量
Figure BDA0002861635390000096
表达式如下所示：
Figure BDA0002861635390000097
根据
Figure BDA0002861635390000098
判断得到衬套的刚度
Figure BDA0002861635390000099
以及修正项
Figure BDA00028616353900000910
利用式(32)得到局部坐标系下的衬套力
Figure BDA00028616353900000911
最后将
Figure BDA00028616353900000912
在固定坐标系下进行表示，得到固定坐标系下的衬套力Fs，表达式如式(36)所示：
Figure BDA00028616353900000913
其中
Figure BDA00028616353900000914
为方向余弦矩阵Rs的转置矩阵。
S5、通过衬套内外管的欧拉角度，计算得到衬套内外管局部坐标系各个坐标轴的方向向量；利用坐标轴的方向向量表示出衬套内外管的扭转变形量，判断变形量与衬套预位移之和所对应的刚度曲线的分段区间，获得衬套的扭转刚度及修正项；再计算得到局部坐标系下的衬套力矩，最后将该衬套力矩转换至固定坐标系下进行表示；
如图5a、图5b、图5c所示，衬套力矩的产生是由于存在扭转变形，定义为衬套内管绕外管轴线扭转的角度，θsx，θsy，θsz分别为衬套内管绕外管坐标轴
Figure BDA00028616353900001013
的转角；要获得衬套某一向的扭转位移，首先需求得悬架与副车架系统受到外界载荷作用后，外管坐标轴
Figure BDA00028616353900001014
和内管坐标轴xs、ys、zs在全局坐标系下的位置向量；设与内管固定的刚体其坐标转换矩阵为Ts，与外管固定的刚体其坐标转换矩阵为
Figure BDA00028616353900001015
衬套安装位置的方向余弦矩阵为Rs，则内外管受载荷作用后其坐标轴位置向量可表示为：
Figure BDA0002861635390000101
Figure BDA0002861635390000102
式中ek表示ex、ey、ez，ex为[1 0 0]T，ey为[0 1 0]T，ez为[0 0 1]T；
Figure BDA00028616353900001016
表示相对应的
Figure BDA00028616353900001017
代表衬套外管
Figure BDA00028616353900001018
坐标系x、y、z轴受载荷作用后的单位位置矢量；
Figure BDA00028616353900001020
表示相对应的
Figure BDA00028616353900001019
代表衬套内管Os-xsyszs坐标系x、y、z轴受载荷作用后的单位矢量；
则绕
Figure BDA00028616353900001021
轴的转角表示为：
Figure BDA0002861635390000103
绕
Figure BDA0002861635390000104
轴的转角
Figure BDA0002861635390000105
表示为：
Figure BDA0002861635390000106
Figure BDA0002861635390000107
若
Figure BDA0002861635390000108
为衬套s的转动预位移，则局部坐标系下衬套的扭转变形
Figure BDA0002861635390000109
可表示为：
Figure BDA00028616353900001010
根据
Figure BDA00028616353900001011
判断得到衬套的扭转刚度
Figure BDA00028616353900001022
以及修正项
Figure BDA00028616353900001023
利用式(32)得到局部坐标系下的衬套力矩
Figure BDA00028616353900001025
最后将
Figure BDA00028616353900001024
在固定坐标系下进行表示，得到固定坐标系下的衬套力Ms，表达式如式(43)所示：
Figure BDA00028616353900001012
S6、计算不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷；
如图6所示，不考虑衬套的悬架与副车架系统中去除了副车架与稳定杆，控制臂与稳定杆连杆则连接在车身上；控制臂与车身连接处简化为一个球铰与一个内联约束，在这两个约束的作用下只允许控制臂绕轴线BC转动；减振器H与车身连接处的衬套简化为球铰连接，减振器与转向节通过G处的螺栓件进行紧固，则G处存在转矩MG。点A、C、D、E、I、J处均为球铰副。
对不考虑衬套的悬架与副车架中的每个零部件推导力及力矩平衡方程，联立各个平衡方程构成系统的平衡方程组。该方程组为线性方程组，可直接求解得到各个铰接点的载荷。求解上述方程组得到的未知量的解，将作为迭代初始值，代入到考虑衬套非线性特性的数学模型中进行计算。
S7、计算考虑衬套非线性的悬架与副车架各铰接点载荷；
如图7a、图7b、图7c、图7d、图7e所示，对悬架与副车架中的左右控制臂、左右转向节、稳定杆、副车架进行受力分析，推导悬架与副车架中各个零部件的力及力矩平衡方程和几何约束方程；
本实施例中，控制臂的力平衡方程及力矩平衡方程可表示为：
FA+FB+FC＝0； (44)
rAB×FB+rAC×FC+MB+MC＝0； (45)
转向节的力平衡方程及力矩平衡方程可表示为：
-FA+FP+FD+FG＝0； (46)
rAP×FP+rAD×FD+rAG×FG+MG+MP,L＝0； (47)
减振器的力平衡方程及力矩平衡方程可表示为：
FH+FI-FG＝0； (48)
rGH×FH+rGI×FI-MG+MH＝0； (49)
稳定杆的力平衡方程及力矩平衡方程可表示为：
FN,L+FN,R-FI,L-FI,R＝0； (50)
Figure BDA0002861635390000111
副车架的力平衡方程及力矩平衡方程可表示为：
FK,L+FK,R+FM,L+FM,R-FN,L-FN,R-FB,L-FB,R-FC,L-FC,R＝0； (52)
Figure BDA0002861635390000112
式中，rij表示从点i到点j的位置向量；
由于转向横拉杆及稳定杆连杆的载荷力FD,L，FD,R，FI,L，FI,R作用方向沿着拉杆的轴线，将比例因子k1、k2、k3、k4乘以对应拉杆轴线的方向向量即可进行表示；同时转向横拉杆与稳定杆连杆为刚性杆，其长度保持不变，因此有几何约束方程如式(54)所示：
Figure BDA0002861635390000113
式中lDE,L、
Figure BDA0002861635390000114
分别为左侧转向横拉杆初始位置及新位置下的杆长，lDE,R、
Figure BDA0002861635390000121
分别为右侧转向横拉杆初始位置及新位置下的杆长，lIJ,L、
Figure BDA0002861635390000122
分别为左侧稳定杆连杆初始位置及新位置下的杆长，
Figure BDA0002861635390000123
分别为右侧稳定杆连杆初始位置及新位置下的杆长；
将所有的方程构建成系统的平衡方程组G(X)，其表达式如式(55)所示：
Figure BDA0002861635390000124
该方程组为非线性方程组，X为待求解的未知量，G(X)包括的未知数有欧拉角：α1～α6、β1～β6、γ1～γ6。参考点坐标：
Figure BDA0002861635390000125
铰接点力及力矩：FA,L、FA,R、FG,L、FG,R、MG,L、MG,R。比例因子：k1、k2、k3、k4。参考点坐标与铰接点力、力矩包含x、y、z三个方向的分量，因此未知数个数一共52个，可写作式(56)：
Figure BDA0002861635390000126
计算方程组的一阶偏导数得到雅克比矩阵AM，表达式如式(57)所示：
Figure BDA0002861635390000127
再运用牛顿迭代法得到方程组求解的迭代公式，牛顿迭代公式为：
Figure BDA0002861635390000128
式中ε为迭代次数，Xε为第ε次迭代得到的未知量的解，AM-1(Xε)为第ε次迭代时，雅克比矩阵的逆；
利用迭代公式对方程组进行迭代求解，如图8所示，具体迭代步骤如下：
S7.1、求解不考虑衬套建立的线性方程组,所得结果作为X0，令ε＝0；
S7.2、由Xε判断各衬套变形量对应的刚度值及修正项，求得G(Xε)、AM-1(Xε)；
S7.3、将Xε、G(Xε)、AM-1(Xε)代入牛顿迭代公式，求解得Xε+1；
S7.4、设定容差e，若‖Xε+1-Xε‖<e成立，则迭代结束，得到方程的解为Xε+1，否则令ε＝ε+1，转至步骤S7.2。
S8、将步骤S7中得到的不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷作为迭代的初始解，轮心载荷取车辆空载时的轮荷，衬套预位移初值先假定为零，再利用迭代公式求解各衬套的预位移；
衬套预位移计算的具体步骤为：
S8.1、设n＝0，令系统平衡方程组G(X)中的各衬套的预位移初值
Figure BDA0002861635390000131
与
Figure BDA0002861635390000132
等于零；轮心载荷取车辆空载时的轮荷；
S8.2、利用迭代公式，得到系统平衡方程组G(X)的解；
S8.3、由S8.2中的方程组G(X)的解得到各衬套的预位移初值
Figure BDA0002861635390000133
与
Figure BDA0002861635390000134
S8.4、设容差E，若
Figure BDA0002861635390000135
且
Figure BDA0002861635390000136
成立,则迭代结束，得到各衬套的预位移为
Figure BDA0002861635390000137
与
Figure BDA0002861635390000138
否则令n＝n+1，转至步骤S8.2。
S9、将步骤S7中得到的不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷，轮心载荷取各工况下的轮荷，衬套预位移设为步骤S8中求得的预位移大小，利用迭代公式求解悬架与副车架各铰接点载荷的数值解。
S10、将步骤S9中得到的各铰接点载荷的数值解作为悬架与副车架零部件强度分析的载荷边界条件。在有限元软件中分析设计的悬架与副车架零部件在该载荷边界条件下，能否保证其强度性能，进而对零部件进行修改及优化设计。

Claims (10)

1.一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取悬架与副车架铰接点载荷计算模型的相关数据；
S2、对衬套刚度曲线进行分段处理，构建衬套刚度的分段线性模型；
S3、悬架与副车架由初始位置运动到新位置后，利用欧拉角与参考点新坐标表示出悬架与副车架其余各铰接点的新坐标；
S4、通过衬套内外管中心的新坐标，计算得到固定坐标系下的衬套平动变形量；利用衬套的欧拉角度及安装角度，将固定坐标系下的衬套平动变形量表示为衬套局部坐标系下的平动变形量；判断变形量与衬套预位移之和所对应的刚度曲线的分段区间，获得衬套的线刚度及修正项，再计算得到局部坐标系下的衬套力，最后将该衬套力转换至固定坐标系下进行表示；
S5、通过衬套内外管的欧拉角度，计算得到衬套内外管局部坐标系各个坐标轴的方向向量；利用坐标轴的方向向量表示出衬套内外管的扭转变形量，判断变形量与衬套预位移之和所对应的刚度曲线的分段区间，获得衬套的扭转刚度及修正项；再计算得到局部坐标系下的衬套力矩，最后将该衬套力矩转换至固定坐标系下进行表示；
S6、计算不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷；
S7、计算考虑衬套非线性的悬架与副车架各铰接点载荷；
S8、将步骤S7中得到的不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷作为迭代的初始解，轮心载荷取车辆空载时的轮荷，衬套预位移初值先假定为零，再利用迭代公式求解各衬套的预位移；
S9、将步骤S7中得到的不考虑衬套的悬架与副车架各铰接点载荷，轮心载荷取各工况下的轮荷，衬套预位移设为步骤S8中求得的预位移大小，利用迭代公式求解悬架与副车架各铰接点载荷的数值解；
S10、将步骤S9中得到的各铰接点载荷的数值解作为悬架与副车架零部件强度分析的载荷边界条件；在有限元软件中分析设计的悬架与副车架零部件在该载荷边界条件下，能否保证其强度性能，进而对零部件进行修改及优化设计。
2.根据权利要求1所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S1中，所述悬架与副车架类型为麦弗逊悬架与副车架系统，麦弗逊悬架与副车架系统中的零部件包括：左右控制臂、左右转向节、减振器、弹簧、转向横拉杆、稳定杆连杆、稳定杆、副车架、球铰及衬套；各零部件的连接方式按实际的连接方式进行连接，其中副车架与车身采用四点连接的方式进行连接；
悬架与副车架系统中固定坐标系采用整车坐标系Og-xgygzg；整车坐标系根据右手定则建立，坐标系原点位于整车坐标的质心，x轴正方向规定为从原点指向汽车的后方，z轴正方向规定为垂直水平面向上；
所述悬架与副车架铰接点载荷计算模型的相关数据具体包括：铰接点坐标，衬套刚度曲线及安装角度，减振器弹簧刚度及预载荷，各工况下的轮心载荷；轮心载荷通过在车辆轮毂中心安装六分力传感器，进行实际工况测试得到；
所述铰接点坐标以及减振器弹簧预载荷为车辆处于空载状态下获得的；所述衬套刚度曲线是在衬套局部坐标系下通过拉伸试验机进行测试得到的，衬套的局部坐标系以衬套的轴线作为Z轴，该轴线上任一点为原点，以该原点为起点沿着衬套径向刚度较大的一侧为X轴，采用右手定则确定Y轴的方向；在车辆空载状态下，衬套安装位置的方向余弦矩阵Rs是由9个输入参数进行确定，分别为衬套局部坐标系x轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure FDA0002861635380000021
衬套局部坐标系y轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure FDA0002861635380000022
衬套局部坐标系z轴与固定坐标系各坐标轴的夹角
Figure FDA0002861635380000023
衬套安装位置的方向余弦矩阵Rs的表达式为：
Figure FDA0002861635380000024
3.根据权利要求1所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S2中，衬套刚度曲线采用八段分段线性刚度进行拟合，即将曲线分成八个区间；在每个分段区间上衬套力与变形量呈线性关系，存在对应的刚度k及修正项Δ，先判断衬套变形量x所的区间，获得对应的刚度及修正项，利用公式计算得到衬套力：
F＝kx+Δ； (2)；
利用八段分段线性刚度模拟衬套沿衬套局部坐标系下三个坐标轴方向的线刚度和扭转刚度，完成衬套刚度的分段线性模型的构建。
4.根据权利要求1所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S3中，假设左右控制臂、左右转向节、稳定杆、副车架由初始位置运动到新位置的欧拉角为αs、βs、γs，s＝1，2，3，4，5，6，所述参考点为左右控制臂、稳定杆及副车架上的某一点；
采用的欧拉角为依次绕物体自身坐标系Os-xsyszs的zs、ys、xs轴旋转αs、βs、γs角度，坐标转换矩阵Ts的表达式为：
Figure FDA0002861635380000025
若已知某一参考点i的初始坐标pi及新坐标
Figure FDA0002861635380000026
则初始坐标为pj的点的新坐标表示为：
Figure FDA0002861635380000031
5.根据权利要求1所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S4中，衬套内外管的相对线位移定义为衬套内管相对外管沿径向或者轴向的平移量，rs为线变形即相对线位移；存在相对线位移的情况下，衬套内外管中心不重合；因此为方便表示，某衬套s内管的局部坐标系为Os-xsyszs，外管局部坐标系为坐标系
Figure FDA0002861635380000032
衬套无变形时，两坐标系重合；首先判断出衬套内外管分别固定的零部件，然后求得内外管中心的新坐标，两新坐标之差即为固定坐标系下的线变形rs；再根据外管坐标系的坐标转换矩阵
Figure FDA0002861635380000033
的转置
Figure FDA0002861635380000034
以及衬套安装位置的方向余弦矩阵Rs，将固定坐标系下的线变形转换至局部坐标系，并加上衬套的预变形
Figure FDA0002861635380000035
即为衬套的局部线变形量
Figure FDA0002861635380000036
表达式如下所示：
Figure FDA0002861635380000037
根据
Figure FDA0002861635380000038
判断得到衬套的刚度
Figure FDA0002861635380000039
以及修正项
Figure FDA00028616353800000310
利用式(2)得到局部坐标系下的衬套力
Figure FDA00028616353800000311
最后将
Figure FDA00028616353800000312
在固定坐标系下进行表示，得到固定坐标系下的衬套力Fs，表达式如式(6)所示：
Figure FDA00028616353800000313
其中
Figure FDA00028616353800000314
为方向余弦矩阵Rs的转置矩阵。
6.根据权利要求1所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S5中，衬套力矩的产生是由于存在扭转变形，定义为衬套内管绕外管轴线扭转的角度，θsx，θsy，θsz分别为衬套内管绕外管坐标轴
Figure FDA00028616353800000315
Figure FDA00028616353800000316
的转角；要获得衬套某一向的扭转位移，首先需求得悬架与副车架系统受到外界载荷作用后，外管坐标轴
Figure FDA00028616353800000317
和内管坐标轴xs、ys、zs在全局坐标系下的位置向量；设与内管固定的刚体其坐标转换矩阵为Ts，与外管固定的刚体其坐标转换矩阵为
Figure FDA00028616353800000318
衬套安装位置的方向余弦矩阵为Rs，则内外管受载荷作用后其坐标轴位置向量表示为：
Figure FDA00028616353800000319
Figure FDA00028616353800000320
式中ek表示ex、ey、ez，ex为[1 0 0]T，ey为[0 1 0]T，ez为[0 0 1]T；
Figure FDA00028616353800000321
表示相对应的
Figure FDA00028616353800000322
代表衬套外管
Figure FDA00028616353800000323
坐标系x、y、z轴受载荷作用后的单位位置矢量；
Figure FDA00028616353800000324
表示相对应的
Figure FDA00028616353800000325
代表衬套内管Os-xsyszs坐标系x、y、z轴受载荷作用后的单位矢量；
则绕
Figure FDA00028616353800000326
轴的转角表示为：
Figure FDA00028616353800000327
绕
Figure FDA0002861635380000041
轴的转角
Figure FDA0002861635380000042
表示为：
Figure FDA0002861635380000043
Figure FDA0002861635380000044
若
Figure FDA0002861635380000045
为衬套s的转动预位移，则局部坐标系下衬套的扭转变形
Figure FDA0002861635380000046
可表示为：
Figure FDA0002861635380000047
根据
Figure FDA0002861635380000048
判断得到衬套的扭转刚度
Figure FDA0002861635380000049
以及修正项
Figure FDA00028616353800000410
利用式(2)得到局部坐标系下的衬套力矩
Figure FDA00028616353800000411
最后将
Figure FDA00028616353800000412
在固定坐标系下进行表示，得到固定坐标系下的衬套力Ms，表达式如式(13)所示：
Figure FDA00028616353800000413
7.根据权利要求1所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S6中，不考虑衬套的悬架与副车架系统中去除了副车架与稳定杆，控制臂与稳定杆连杆则连接在车身上；控制臂与车身连接处简化为一个球铰与一个内联约束，在这两个约束的作用下只允许控制臂绕该两铰接点确定的轴线转动；减振器与车身连接处的衬套简化为球铰连接；
对不考虑衬套的悬架与副车架中的每个零部件推导力及力矩平衡方程，联立各个平衡方程构成系统的平衡方程组，该方程组为线性方程组，可直接求解得到各个铰接点的载荷。
8.根据权利要求1所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S7中，对悬架与副车架中的左右控制臂、左右转向节、稳定杆、副车架进行受力分析，推导悬架与副车架中各个零部件的力及力矩平衡方程和几何约束方程；将所有的方程构建成系统的平衡方程组G(X)，该方程组为非线性方程组，X为待求解的未知量，计算方程组的一阶偏导数得到雅克比矩阵AM，表达式如式(14)所示：
Figure FDA00028616353800000414
再运用牛顿迭代法得到方程组求解的迭代公式，牛顿迭代公式为：
Xε+1＝Xε-AM-1(Xε)*G(Xε)(ε＝0，1，2…)； (15)
式中ε为迭代次数，Xε为第ε次迭代得到的未知量的解，AM-1(Xε)为第ε次迭代时，雅克比矩阵的逆；
利用迭代公式对方程组进行迭代求解，具体迭代步骤如下：
S7.1、求解不考虑衬套建立的线性方程组，所得结果作为X0，令ε＝0；
S7.2、由Xε判断各衬套变形量对应的刚度值及修正项，求得G(Xε)、AM-1(Xε)；
S7.3、将Xε、G(Xε)、AM-1(Xε)代入牛顿迭代公式，求解得Xε+1；
S7.4、设定容差e，若||Xε+1-Xε||＜e成立，则迭代结束，得到方程的解为Xε+1，否则令ε＝ε+1，转至步骤S7.2。
9.根据权利要求8所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S8中，衬套预位移计算的具体步骤为：
S8.1、设n＝0，令系统平衡方程组G(X)中的各衬套的预位移初值
Figure FDA0002861635380000051
与
Figure FDA0002861635380000052
等于零；轮心载荷取车辆空载时的轮荷；
S8.2、利用迭代公式，得到系统平衡方程组G(X)的解；
S8.3、由S8.2中的方程组G(X)的解得到各衬套的预位移初值
Figure FDA0002861635380000053
与
Figure FDA0002861635380000054
S8.4、设容差E，若
Figure FDA0002861635380000055
且
Figure FDA0002861635380000056
成立，则迭代结束，得到各衬套的预位移为
Figure FDA0002861635380000057
与
Figure FDA0002861635380000058
否则令n＝n+1，转至步骤S8.2。
10.根据权利要求1～9任一项所述的一种用于悬架与副车架零部件结构的优化方法，其特征在于，步骤S9中，在求得迭代公式的初始解以及系统中各衬套的预位移之后，可以对车辆实际运行工况下的悬架与副车架铰接点载荷进行求解，施加的轮心载荷为典型工况或者极限工况下测试得到的轮心准静态载荷数据。
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