CN112684347B - 一种多重约束条件下的锂电池的可用功率预测方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法及系统，所述预测方法包括如下步骤：建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式；基于最小均方误差思想对等效电路模型的参数进行在线递推辨识；根据等效电路模型的参数预测电池温度；根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态；根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。本发明提出了一种在电压，电流，SoC，SoE和温度方面具有多重约束的SoP预测方法，通过多重约束下的SoP预测，提高了SoP预测的精度和可靠性，达到了提高汽车安全性的目的。

Description

一种多重约束条件下的锂电池的可用功率预测方法及系统
技术领域
本发明涉及锂电池状态预测技术领域，特别是涉及一种多重约束条件下的锂电池的可用功率预测方法及系统。
背景技术
为了掌握车载动力电池系统满足车辆超车、爬坡、恒速行驶和再生制动等驾驶场景功率需求的能力，需要对电池的SoP进行实时预测。而电池的功率能力受到多个约束条件限制，如终端电压、电流、充电状态和能量状态。
而现有的技术大部分只考虑了端电压的限制，部分方法会加上SoC的限制，但是缺少对预测持续时间的显性考量，因此预测的功率较实际有较大出入，实用性不强。
例如，现有的比较常用的SoP预测方法是新一代汽车混合脉冲功率测PNGV-HPPC的方法。但其采用的电池模型十分粗略，约束条件过少(仅电压)且没有明确考虑时间范围，因此PNGV-HPPC方法通常会给出过于乐观的结果，造成电池系统遭受电气滥用。还有一些比较常用的改进方法，约束条件过少，例如没有明确考虑时间范围，忽略了安全操作温度等，这可能会导致热失控效应，是电池的永久性故障，甚至有引发火灾的危险。
发明内容
本发明的目的是提供一种多重约束条件下的锂电池的可用功率预测方法及系统，以提高锂电池状态预测的精度。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法，所述预测方法包括如下步骤：
建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式；
基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数；
根据等效电路模型的参数预测电池温度；
根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态；
根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
可选的，基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数，具体包括：
基于最小均方误差原理，利用下列公式辨识等效电路模型的参数：
Figure BDA0002835585470000021
Figure BDA0002835585470000022
其中，
Figure BDA0002835585470000023
和
Figure BDA0002835585470000024
分别表示k时刻和k+1时刻的充电欧姆内阻，
Figure BDA0002835585470000025
和
Figure BDA0002835585470000026
分别表示k时刻和k+1时刻的放电欧姆内阻，RD，k和RD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻RC网络的电阻，
Figure BDA0002835585470000027
和
Figure BDA0002835585470000028
分别表示k时刻和k+1时刻的充电内阻增益系数，iL，k表示k时刻的负载电流，
Figure BDA0002835585470000029
和
Figure BDA00028355854700000210
分别表示k时刻和k+1时刻的放电内阻增益系数，γD，k和γD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电阻增益系数，μΩ和μD表示电阻增益系数的步进调整尺度，ek为模型端压与实测电池端压之差。
可选的，所述状态空间表达式为：
Figure BDA00028355854700000211
其中，sk表示k时刻电池的荷电状态，UD,k和UD,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电势，Uh,k和Uh,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的滞回电势，iL,k表示k时刻的负载电流，sign(·)表示符号函数，Hk表示滞回电势间隙，Ut,k+1表示k+1时刻的电池端电压，Uoc,k+1表示k+1时刻的开路电压，RΩ,k和RΩ,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池的欧姆内阻，当系统处于充电状态时，
Figure BDA0002835585470000031
当系统处于放电状态时，
Figure BDA0002835585470000032
E为第三中间函数，E＝exp(-Δt/(RDCD))，Eh为第四中间函数，Eh＝exp(-|iLΔt/κh|)，κh为衰减常数，Cn表示电池的最大电荷容量，η表示电池的充放电库伦效率，Δt表示离散时间间隔，xk和xk+1分别表示k时刻和k+1时刻系统的状态向量，uk表示k时刻输入向量，yk+1表示k+1时刻输出向量，A表示系统矩阵，B表示输入矩阵。
可选的，所述根据等效电路模型的参数预测电池温度，具体包括：
利用公式
Figure BDA0002835585470000033
预测电池温度；
其中，Ts，k和Ts，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池温度，
Figure BDA0002835585470000034
表示第一中间函数，
Figure BDA0002835585470000035
κ1表示第一中间系数，κ1＝mcp，κ2表示第二中间系数，κ2＝hcφ；m表示电池质量，cp表示电池比热容，hc表示电池对流散热系数，φ表示有效表面积，Mk表示第二中间函数，
Figure BDA0002835585470000036
Ta表示环境温度。
可选的，所述根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率，具体包括：
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000037
确定在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000038
和
Figure BDA0002835585470000039
分别为在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，sm表示m时刻的电池的荷电状态，UD,k表示k时刻的RC网络的电势，Ut，max和Ut，min分别表示最高端压限制和最低端压限制，Uoc,m表示m时刻开路电压；Uoc表示开路电压状态变量，s表示荷电状态变量；
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000041
确定在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000042
和
Figure BDA0002835585470000043
分别表示在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，smax和smin分别表示最大SoC限制和最小SoC限制，Cn表示最大电荷容量；
根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，利用公式
Figure BDA0002835585470000044
确定在温度限制约束下的极限工作电流；其中，
Figure BDA00028355854700000412
表示在温度限制约束下的极限工作电流，a表示第三中间系数，a＝RΩ,k(RD,k+RΩ,k)，b表示第四中间系数，b＝-2ΔERΩ,k，c表示第五中间系数，c＝ΔE2-ΛRD,kk2，
Figure BDA0002835585470000045
Tmax表示最高温度限制，ΔE表示能量变化量；
根据在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流、在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流及在温度限制约束下的极限工作电流，利用公式
Figure BDA0002835585470000046
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000047
和
Figure BDA0002835585470000048
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；
根据峰值充电电流和峰值放电电流，利用公式
Figure BDA0002835585470000049
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；其中，
Figure BDA00028355854700000410
和
Figure BDA00028355854700000411
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000051
确定在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率；其中，Δtp是相对于离散时间间隙Δt的细小分片，j是分片序号,Uoc，j和Ut，j为第j个分片处的开路电压和电池端电压，
Figure BDA0002835585470000052
和
Figure BDA0002835585470000053
分别表示在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率，zmin和zmax分别表示最大能量状态限制和最小能量状态限制，zk表示k时刻的能量状态；
根据峰值充电电流、峰值放电电流、峰值充电电压、峰值放电电压、峰值充电功率和峰值放电功率，利用公式
Figure BDA0002835585470000054
确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率；其中，
Figure BDA0002835585470000055
和
Figure BDA0002835585470000056
分别表示在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测系统，所述预测系统包括：
等效电路模型建立模块，用于建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式；
参数辨识模块，用于基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数；
温度预测模块，用于根据等效电路模型的参数预测电池温度；
状态估计模块，用于根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态；
极限功率确定模块，用于根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
可选的，所述参数辨识模块，具体包括：
参数辨识子模块，用于基于最小均方误差原理，利用下列公式辨识等效电路模型的参数：
Figure BDA0002835585470000061
Figure BDA0002835585470000062
其中，
Figure BDA0002835585470000063
和
Figure BDA0002835585470000064
分别表示k时刻和k+1时刻的充电欧姆内阻，
Figure BDA0002835585470000065
和
Figure BDA0002835585470000066
分别表示k时刻和k+1时刻的放电欧姆内阻，RD，k和RD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻RC网络的电阻，
Figure BDA0002835585470000067
和
Figure BDA0002835585470000068
分别表示k时刻和k+1时刻的充电内阻增益系数，iL，k表示k时刻的负载电流，
Figure BDA0002835585470000069
和
Figure BDA00028355854700000610
分别表示k时刻和k+1时刻的放电内阻增益系数，γD，k和γD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电阻增益系数，μΩ和μD表示电阻增益系数的步进调整尺度，ek为模型端压与实测电池端压之差。
可选的，所述状态空间表达式为：
Figure BDA00028355854700000611
其中，sk表示k时刻电池的荷电状态，UD,k和UD,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电势，Uh,k和Uh,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的滞回电势，iL,k表示k时刻的负载电流，sign(·)表示符号函数，Hk表示滞回电势间隙，Ut,k+1表示k+1时刻的电池端电压，Uoc,k+1表示k+1时刻的开路电压，RΩ,k和RΩ,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池的欧姆内阻，当系统处于充电状态时，
Figure BDA00028355854700000612
当系统处于放电状态时，
Figure BDA00028355854700000613
E为第三中间函数，E＝exp(-Δt/(RDCD))，Eh为第四中间函数，Eh＝exp(-|iLΔt/κh|)，κh为衰减常数，Cn表示电池的最大电荷容量，η表示电池的充放电库伦效率，Δt表示离散时间间隔，xk和xk+1分别表示k时刻和k+1时刻系统的状态向量，uk表示k时刻输入向量，yk+1表示k+1时刻输出向量，A表示系统矩阵，B表示输入矩阵。
可选的，所述温度预测模块，具体包括：
温度预测子模块，用于利用公式
Figure BDA0002835585470000071
预测电池温度；
其中，Ts，k和Ts，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池温度，
Figure BDA0002835585470000072
表示第一中间函数，
Figure BDA0002835585470000073
κ1表示第一中间系数，κ1＝mcp，κ2表示第二中间系数，κ2＝hcφ；m表示电池质量，cp表示电池比热容，hc表示电池对流散热系数，φ表示有效表面积，Mk表示第二中间函数，
Figure BDA0002835585470000074
Ta表示环境温度。
可选的，所述极限功率确定模块，具体包括：
电压限制的极限电流预测子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000075
确定在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000076
和
Figure BDA0002835585470000077
分别为在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，sm表示m时刻的电池的荷电状态，UD,k表示k时刻的RC网络的电势，Ut，max和Ut，min分别表示最高端压限制和最低端压限制，Uoc,m表示m时刻开路电压；Uoc表示开路电压状态变量，s表示荷电状态变量；
荷电状态限制的极限电流确定子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000078
确定在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000079
和
Figure BDA00028355854700000710
分别表示在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，smax和smin分别表示最大SoC限制和最小SoC限制，Cn表示最大电荷容量；
温度限制的极限电流确定子模块，用于根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，利用公式
Figure BDA0002835585470000081
确定在温度限制约束下的极限工作电流；其中，
Figure BDA0002835585470000082
表示在温度限制约束下的极限工作电流，a表示第三中间系数，a＝RΩ,k(RD,k+RΩ,k)，b表示第四中间系数，b＝-2ΔERΩ,k，c表示第五中间系数，c＝ΔE2-ΛRD,kk2，
Figure BDA0002835585470000083
Tmax表示最高温度限制，ΔE表示能量变化量；
峰值电流确定子模块，用于根据在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流、在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流及在温度限制约束下的极限工作电流，利用公式
Figure BDA0002835585470000084
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000085
和
Figure BDA0002835585470000086
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；
峰值电压确定子模块，用于根据峰值充电电流和峰值放电电流，利用公式
Figure BDA0002835585470000087
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；其中，
Figure BDA0002835585470000088
和
Figure BDA0002835585470000089
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；
峰值功率确定子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA00028355854700000810
确定在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率；其中，Δtp是相对于离散时间间隙Δt的细小分片，j是分片序号,Uoc，j和Ut，j为第j个分片处的开路电压和电池端电压，
Figure BDA00028355854700000811
和
Figure BDA00028355854700000812
分别表示在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率，zmin和zmax分别表示最大能量状态限制和最小能量状态限制，zk表示k时刻的能量状态，En表示电池额定能量；
极限功率确定子模块，用于根据峰值充电电流、峰值放电电流、峰值充电电压、峰值放电电压、峰值充电功率和峰值放电功率，利用公式
Figure BDA0002835585470000091
确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率；其中，
Figure BDA0002835585470000092
和
Figure BDA0002835585470000093
分别表示在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出了一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法及系统，所述预测方法包括如下步骤：建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式；基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数；根据等效电路模型的参数预测电池温度；根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态；根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。本发明提出了一种在电压，电流，SoC，SoE和温度方面具有多重约束的SoP预测方法，通过多重约束下的SoP预测，提高了SoP预测的精度和可靠性，达到了提高汽车安全性的目的。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法的流程图；
图2为本发明提供的一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法的原理图；
图3为本发明提供的锂电池的等效电路模型图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种多重约束条件下的锂电池的可用功率预测方法及系统，以提高锂电池状态预测的精度。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1和2所示，本发明提供一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法，所述预测方法包括如下步骤：
步骤101，建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式。
建立锂电池的等效电路模型具体包括：实验标定或按经验指定电池的容量-温度特性参数、能量-电压特性参数、容量-电压特性参数，电压滞回特性参数，库伦效率参数和温度模型参数，这些参数构建的锂电池的等效电路模型，如图3所示。
确定锂电池的状态空间表达式为：
Figure BDA0002835585470000101
其中，sk表示k时刻电池的荷电状态，UD,k和UD,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电势，Uh,k和Uh,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的滞回电势，iL,k表示k时刻的负载电流，sign(·)表示符号函数，Hk表示滞回电势间隙，Ut,k+1表示k+1时刻的电池端电压，Uoc,k+1表示k+1时刻的开路电压，RΩ,k和RΩ,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池的欧姆内阻，当系统处于充电状态时，
Figure BDA0002835585470000111
当系统处于放电状态时，
Figure BDA0002835585470000112
E为第三中间函数，E＝exp(-Δt/(RDCD))，Eh为第四中间函数，Eh＝exp(-|iLΔt/kh|)，κh为衰减常数，Cn表示电池的最大电荷容量，η表示电池的充放电库伦效率，Δt表示离散时间间隔，xk和xk+1分别表示k时刻和k+1时刻系统的状态向量，uk表示k时刻输入向量，yk+1表示k+1时刻输出向量，A表示系统矩阵，B表示输入矩阵。
步骤102，基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数。
步骤102所述基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数，具体包括：
基于最小均方误差原理利用下列公式辨识等效电路模型的参数：
Figure BDA0002835585470000113
Figure BDA0002835585470000114
Figure BDA0002835585470000115
其中，
Figure BDA0002835585470000116
和
Figure BDA0002835585470000117
分别表示k时刻和k+1时刻的充电欧姆内阻，
Figure BDA0002835585470000118
和
Figure BDA0002835585470000119
分别表示k时刻和k+1时刻的放电欧姆内阻，RD，k和RD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻RC网络的电阻，
Figure BDA00028355854700001110
和
Figure BDA00028355854700001111
分别表示k时刻和k+1时刻的充电内阻增益系数，iL，k表示k时刻的负载电流，
Figure BDA00028355854700001112
和
Figure BDA00028355854700001113
分别表示k时刻和k+1时刻的放电内阻增益系数，γD，k和γD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电阻增益系数，μΩ和μD表示电阻增益系数的步进调整尺度，ek为模型端压与实测电池端压之差。
综合式(2)-(3)，可得如式(4)描述的用于模型参数辨识的状态空间系统。根据控制理论状态空间的定义，式(4)中，uγ，k＝[iL，kek]为系统的输入，
Figure BDA00028355854700001114
为系统输出，3阶单位阵Aγ＝eye(3)为系统矩阵，Bγ＝[μΩ μΩ μD]T为输入矩阵，
Figure BDA0002835585470000121
为状态向量,Cγ，k+1＝diag(γk+1)表示以γk+1为对角线元素的输出矩阵，uγ，k＝[iL，kek]。
步骤103，根据等效电路模型的参数预测电池温度。
为了满足安全温度的条件，建立热演化模型来预测电池温度的变化。在充电/放电期间，电池内部电阻会产生热量，其中一部分对流耗散，另一部分使电池温度升高。因此，可以基于一阶等效电路模型建立热演化模型。可提取热平衡方程式为：
Figure BDA0002835585470000122
其中，ΔE＝Uoc-Ut+Uh。进一步变换可得：
Figure BDA0002835585470000123
其中，κ1＝mcp,κ2＝hcφ。因此有：
Figure BDA0002835585470000124
其中，M＝iL 2RΩ/κ2+(ΔE-iLRΩ)2/RDκ2+Ta，
Figure BDA0002835585470000125
步骤103所述根据等效电路模型的参数预测电池温度，具体包括：利用公式
Figure BDA0002835585470000126
预测电池温度；其中，Ts，k和Ts，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池温度，
Figure BDA0002835585470000127
表示第一中间函数，
Figure BDA0002835585470000128
κ1表示第一中间系数，κ1＝mcp，κ2表示第二中间系数，κ2＝hcφ；m表示电池质量，cp表示电池比热容，hc表示电池对流散热系数，φ表示有效表面积，Mk表示第二中间函数，
Figure BDA0002835585470000129
Ta表示环境温度。
步骤104，根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态。
利用EKF算法，通过每一时刻测取的电压值和电流值，对离散形式的状态空间表达式进行迭代计算，就可以实时求出SoC/SoE。
步骤105，根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
本发明还根据电池实测性能或者电池生产商提供的技术文档确定电池在端电压、电流、温度、SoC、SoE五个方面的极限值或最优工作区间，作为步骤105的限制条件。
电池在端电压、电流、温度、SoC、SoE五个方面的极限值或最优工作区间包括：Tmax最高温度限制；Ut，max,Ut，min：最高、最低端压限制；smax,smin：最大、最小SoC限制；zmin,zmax：最大、最小SoE限制；Imax,Imin：最大、最小电流限制。
受端电压、SoC和温度限制(Ut，max、Ut，min,smax、smin,Tmax)的电池受峰值电流分别为：
Figure BDA0002835585470000131
其中，Uoc(sk)表示s＝sk时的开路电压，
Figure BDA0002835585470000132
为在电压限制条件约束下的极限充、放电电流。
Figure BDA0002835585470000133
其中，
Figure BDA0002835585470000134
为在SoC限制条件约束下的极限充、放电电流。
Figure BDA0002835585470000135
其中，a＝RΩ(RD+RΩ),b＝-2ΔERΩ,c＝ΔE2-ARDκ2，
Figure BDA0002835585470000136
Figure BDA0002835585470000137
为受温度限制条件Tmax约束下的极限工作电流。
结合以上计算的峰值电流，加入生产商规定的工作限制电流(Imax,Imin)，可得：
Figure BDA0002835585470000138
其中，
Figure BDA0002835585470000139
和
Figure BDA00028355854700001310
为受电流、电压、SoC、温度限制条件约束的峰值充、放电电流。
然后，通过上面得到的峰值电流有：
Figure BDA00028355854700001311
其中，
Figure BDA0002835585470000141
和
Figure BDA0002835585470000142
为与峰值电流
Figure BDA0002835585470000143
和
Figure BDA0002835585470000144
相对应的极限充、放电端电压。
然后，在SoE限制条件约束下的功率为：
Figure BDA0002835585470000145
其中，Δtp是对Δt的细小分片，j是分片序号,Uoc，j和Ut，j为第j个分片处的Uoc和Ut，
Figure BDA0002835585470000146
和
Figure BDA0002835585470000147
为在SoE限制条件约束下的极限充、放电功率。
然后在端电压，电流，SoC，SoE和温度五重约束条件下对电池SoP进行预测：
Figure BDA0002835585470000148
其中，
Figure BDA0002835585470000149
和
Figure BDA00028355854700001410
分别为在未来Δt时间范围内的极限充、放电功率最终预测结果。
步骤105所述根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，具体包括：
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA00028355854700001411
确定在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure BDA00028355854700001412
和
Figure BDA00028355854700001413
分别为在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，sm表示m时刻的电池的荷电状态，UD,k表示k时刻的RC网络的电势，Ut，max和Ut，min分别表示最高端压限制和最低端压限制，Uoc,m表示m时刻开路电压；Uoc表示开路电压状态变量，s表示荷电状态变量；
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000151
确定在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000152
和
Figure BDA0002835585470000153
分别表示在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，smax和smin分别表示最大SoC限制和最小SoC限制，Cn表示最大电荷容量；
根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，利用公式
Figure BDA0002835585470000154
确定在温度限制约束下的极限工作电流；其中，
Figure BDA0002835585470000155
表示在温度限制约束下的极限工作电流，a表示第三中间系数，a＝RΩ,k(RD,k+RΩ,k)，b表示第四中间系数，b＝-2ΔERΩ,k，c表示第五中间系数，c＝ΔE2-ΛRD,kk2，
Figure BDA0002835585470000156
Tmax表示最高温度限制，ΔE表示能量变化量；
根据在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流、在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流及在温度限制约束下的极限工作电流，利用公式
Figure BDA0002835585470000157
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000158
和
Figure BDA0002835585470000159
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；
根据峰值充电电流和峰值放电电流，利用公式
Figure BDA00028355854700001510
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；其中，
Figure BDA00028355854700001511
和
Figure BDA00028355854700001512
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000161
确定在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率；其中，Δtp是相对于离散时间间隙Δt的细小分片，j是分片序号,Uoc，j和Ut，j为第j个分片处的开路电压和电池端电压，
Figure BDA0002835585470000162
和
Figure BDA0002835585470000163
分别表示在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率，zmin和zmax分别表示最大能量状态限制和最小能量状态限制，zk表示k时刻的能量状态，En表示电池额定能量；
根据峰值充电电流、峰值放电电流、峰值充电电压、峰值放电电压、峰值充电功率和峰值放电功率，利用公式
Figure BDA0002835585470000164
确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率；其中，
Figure BDA0002835585470000165
和
Figure BDA0002835585470000166
分别表示在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测系统，所述预测系统包括：
等效电路模型建立模块，用于建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式。
所述状态空间表达式为：
Figure BDA0002835585470000167
其中，sk表示k时刻电池的荷电状态，UD,k和UD,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电势，Uh,k和Uh,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的滞回电势，iL,k表示k时刻的负载电流，sign(·)表示符号函数，Hk表示滞回电势间隙，Ut,k+1表示k+1时刻的电池端电压，Uoc,k+1表示k+1时刻的开路电压，RΩ,k和RΩ,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池的欧姆内阻，当系统处于充电状态时，
Figure BDA0002835585470000171
当系统处于放电状态时，
Figure BDA0002835585470000172
E为第三中间函数，E＝exp(-Δt/(RDCD))，Eh为第四中间函数，Eh＝exp(-|iLΔt/κh|)，κh为衰减常数，Cn表示电池的最大电荷容量，η表示电池的充放电库伦效率，Δt表示离散时间间隔，xk和xk+1分别表示k时刻和k+1时刻系统的状态向量，uk表示k时刻输入向量，yk+1表示k+1时刻输出向量，A表示系统矩阵，B表示输入矩阵。
参数辨识模块，用于基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数。
所述参数辨识模块，具体包括：参数辨识子模块，用于基于最小均方误差原理，利用下列公式辨识等效电路模型的参数：
Figure BDA0002835585470000173
其中，
Figure BDA0002835585470000174
和
Figure BDA0002835585470000175
分别表示k时刻和k+1时刻的充电欧姆内阻，
Figure BDA0002835585470000176
和
Figure BDA0002835585470000177
分别表示k时刻和k+1时刻的放电欧姆内阻，RD，k和RD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻RC网络的电阻，
Figure BDA0002835585470000178
和
Figure BDA0002835585470000179
分别表示k时刻和k+1时刻的充电内阻增益系数，iL，k表示k时刻的负载电流，
Figure BDA00028355854700001710
和
Figure BDA00028355854700001711
分别表示k时刻和k+1时刻的放电内阻增益系数，γD，k和γD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电阻增益系数，μΩ和μD表示电阻增益系数的步进调整尺度，ek为模型端压与实测电池端压之差。
温度预测模块，用于根据等效电路模型的参数预测电池温度。
所述温度预测模块，具体包括：温度预测子模块，用于利用公式
Figure BDA00028355854700001712
预测电池温度；其中，Ts，k和Ts，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池温度，
Figure BDA00028355854700001713
表示第一中间函数，
Figure BDA00028355854700001714
κ1表示第一中间系数，κ1＝mcp，κ2表示第二中间系数，κ2＝hcφ；m表示电池质量，cp表示电池比热容，hc表示电池对流散热系数，φ表示有效表面积，Mk表示第二中间函数，
Figure BDA00028355854700001715
Ta表示环境温度。
状态估计模块，用于根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态；
极限功率确定模块，用于根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
所述极限功率确定模块，具体包括：
电压限制的极限电流预测子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000181
确定在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000182
和
Figure BDA0002835585470000183
分别为在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，sm表示m时刻的电池的荷电状态，UD,k表示k时刻的RC网络的电势，Ut，max和Ut，min分别表示最高端压限制和最低端压限制，Uoc,m表示m时刻开路电压；Uoc表示开路电压状态变量，s表示荷电状态变量。
荷电状态限制的极限电流确定子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000184
确定在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000185
和
Figure BDA0002835585470000186
分别表示在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，smax和smin分别表示最大SoC限制和最小SoC限制，Cn表示最大电荷容量。
温度限制的极限电流确定子模块，用于根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，利用公式
Figure BDA0002835585470000187
确定在温度限制约束下的极限工作电流；其中，
Figure BDA0002835585470000188
表示在温度限制约束下的极限工作电流，a表示第三中间系数，a＝RΩ,k(RD,k+RΩ,k)，b表示第四中间系数，b＝-2ΔERΩ,k，c表示第五中间系数，c＝ΔE2-ΛRD,kk2，
Figure BDA0002835585470000191
Tmax表示最高温度限制，ΔE表示能量变化量。
峰值电流确定子模块，用于根据在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流、在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流及在温度限制约束下的极限工作电流，利用公式
Figure BDA0002835585470000192
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；其中，
Figure BDA0002835585470000193
和
Figure BDA0002835585470000194
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流。
根据峰值充电电流和峰值放电电流，利用公式
Figure BDA0002835585470000195
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；其中，
Figure BDA0002835585470000196
和
Figure BDA0002835585470000197
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压。
峰值功率确定子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure BDA0002835585470000198
确定在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率；其中，Δtp是相对于离散时间间隙Δt的细小分片，j是分片序号,Uoc，j和Ut，j为第j个分片处的开路电压和电池端电压，
Figure BDA0002835585470000199
和
Figure BDA00028355854700001910
分别表示在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率，zmin和zmax分别表示最大能量状态限制和最小能量状态限制，zk表示k时刻的能量状态，En表示电池额定能量。
极限功率确定子模块，用于根据峰值充电电流、峰值放电电流、峰值充电电压、峰值放电电压、峰值充电功率和峰值放电功率，利用公式
Figure BDA0002835585470000201
确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率；其中，
Figure BDA0002835585470000202
和
Figure BDA0002835585470000203
分别表示在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出了一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法及系统，所述预测方法包括如下步骤：建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式；基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数；根据等效电路模型的参数预测电池温度；根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态；根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。本发明提出了一种在电压，电流，SoC，SoE和温度方面具有多重约束的SoP预测方法，通过多重约束下的SoP预测，提高了SoP预测的精度和可靠性，达到了提高汽车安全性的目的。
本说明书中等效实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，等效实施例之间相同相似部分互相参见即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (6)

1.一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法，其特征在于，所述预测方法包括如下步骤：
建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式；
基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数；
根据等效电路模型的参数预测电池温度；
根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态；
根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率；
基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数，具体包括：
基于最小均方误差原理，利用下列公式辨识等效电路模型的参数：
Figure FDA0003688375630000011
Figure FDA0003688375630000012
其中，
Figure FDA0003688375630000013
和
Figure FDA0003688375630000014
分别表示k时刻和k+1时刻的充电欧姆内阻，
Figure FDA0003688375630000015
和
Figure FDA0003688375630000016
分别表示k时刻和k+1时刻的放电欧姆内阻，RD，k和RD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻RC网络的电阻，
Figure FDA0003688375630000017
和
Figure FDA0003688375630000018
分别表示k时刻和k+1时刻的充电内阻增益系数，iL，k表示k时刻的负载电流，
Figure FDA0003688375630000019
和
Figure FDA00036883756300000110
分别表示k时刻和k+1时刻的放电内阻增益系数，γD，k和γD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电阻增益系数，μΩ和μD表示电阻增益系数的步进调整尺度，ek为模型端压与实测电池端压之差；
所述根据等效电路模型的参数预测电池温度，具体包括：
利用公式Ts,k+1＝ETTs,k+(1-ET)Mk，预测电池温度；
其中，Ts,k和Ts,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池温度，ET表示第一中间函数，ET＝exp(-k2Δt/k1)，k1表示第一中间系数，k1＝mcp，k2表示第二中间系数，k2＝hcφ；m表示电池质量，cp表示电池比热容，hc表示电池对流散热系数，φ表示有效表面积，Mk表示第二中间函数，
Figure FDA0003688375630000021
iL,k表示k时刻的负载电流，RΩ,k表示k时刻的电池的欧姆内阻，Ta表示环境温度。
2.根据权利要求1所述的多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法，其特征在于，所述状态空间表达式为：
Figure FDA0003688375630000022
其中，sk表示k时刻电池的荷电状态，UD,k和UD,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电势，Uh,k和Uh,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的滞回电势，iL,k表示k时刻的负载电流，sign(·)表示符号函数，Hk表示滞回电势间隙，Ut,k+1表示k+1时刻的电池端电压，Uoc,k+1表示k+1时刻的开路电压，RΩ,k和RΩ,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池的欧姆内阻，当系统处于充电状态时，
Figure FDA0003688375630000023
当系统处于放电状态时，
Figure FDA0003688375630000024
E为第三中间函数，E＝exp(-Δt/(RDCD))，Eh为第四中间函数，Eh＝exp(-|iLΔt/κh|)，κh为衰减常数，Cn表示电池的最大电荷容量，η表示电池的充放电库伦效率，Δt表示离散时间间隔，xk和xk+1分别表示k时刻和k+1时刻系统的状态向量，uk表示k时刻输入向量，yk+1表示k+1时刻输出向量，A表示系统矩阵，B表示输入矩阵。
3.根据权利要求2所述的多重约束条件下的锂电池可用功率预测方法，其特征在于，所述根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率，具体包括：
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure FDA0003688375630000031
确定在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure FDA0003688375630000032
和
Figure FDA0003688375630000033
分别为在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，sm表示m时刻的电池的荷电状态，UD,k表示k时刻的RC网络的电势，Ut，max和Ut，min分别表示最高端压限制和最低端压限制，Uoc,m表示m时刻开路电压；Uoc表示开路电压状态变量，s表示荷电状态变量；
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure FDA0003688375630000034
确定在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure FDA0003688375630000035
和
Figure FDA0003688375630000036
分别表示在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，smax和smin分别表示最大SoC限制和最小SoC限制，Cn表示最大电荷容量；
根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，利用公式
Figure FDA0003688375630000037
确定在温度限制约束下的极限工作电流；其中，
Figure FDA0003688375630000038
表示在温度限制约束下的极限工作电流，a表示第三中间系数，a＝RΩ,k(RD,k+RΩ,k)，b表示第四中间系数，b＝-2ΔERΩ,k，c表示第五中间系数，c＝ΔE2-ΛRD,kk2，
Figure FDA0003688375630000039
Tmax表示最高温度限制，ΔE表示能量变化量；
根据在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流、在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流及在温度限制约束下的极限工作电流，利用公式
Figure FDA0003688375630000041
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；其中，
Figure FDA0003688375630000042
和
Figure FDA0003688375630000043
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；
根据峰值充电电流和峰值放电电流，利用公式
Figure FDA0003688375630000044
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；其中，
Figure FDA0003688375630000045
和
Figure FDA0003688375630000046
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；
根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure FDA0003688375630000047
确定在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率；其中，Δtp是相对于离散时间间隙Δt的细小分片，j是分片序号,Uoc，j和Ut，j为第j个分片处的开路电压和电池端电压，
Figure FDA0003688375630000048
和
Figure FDA0003688375630000049
分别表示在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率，zmin和zmax分别表示最大能量状态限制和最小能量状态限制，zk表示k时刻的能量状态，En表示电池额定能量；
根据峰值充电电流、峰值放电电流、峰值充电电压、峰值放电电压、峰值充电功率和峰值放电功率，利用公式
Figure FDA00036883756300000410
确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率；其中，
Figure FDA00036883756300000411
和
Figure FDA00036883756300000412
分别表示在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
4.一种多重约束条件下的锂电池可用功率预测系统，其特征在于，所述预测系统包括：
等效电路模型建立模块，用于建立锂电池的等效电路模型，并确定锂电池的状态空间表达式；
参数辨识模块，用于基于最小均方误差原理辨识等效电路模型的参数；
温度预测模块，用于根据等效电路模型的参数预测电池温度；
状态估计模块，用于根据状态空间表达式估计锂电池的荷电状态和能量状态；
极限功率确定模块，用于根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率；
所述参数辨识模块，具体包括：
参数辨识子模块，用于基于最小均方误差原理，利用下列公式辨识等效电路模型的参数：
Figure FDA0003688375630000051
Figure FDA0003688375630000052
其中，
Figure FDA0003688375630000053
和
Figure FDA0003688375630000054
分别表示k时刻和k+1时刻的充电欧姆内阻，
Figure FDA0003688375630000055
和
Figure FDA0003688375630000056
分别表示k时刻和k+1时刻的放电欧姆内阻，RD，k和RD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻RC网络的电阻，
Figure FDA0003688375630000057
和
Figure FDA0003688375630000058
分别表示k时刻和k+1时刻的充电内阻增益系数，iL，k表示k时刻的负载电流，
Figure FDA0003688375630000059
和
Figure FDA00036883756300000510
分别表示k时刻和k+1时刻的放电内阻增益系数，γD，k和γD，k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电阻增益系数，μΩ和μD表示电阻增益系数的步进调整尺度，ek为模型端压与实测电池端压之差；
所述温度预测模块，具体包括：
温度预测子模块，用于利用公式Ts,k+1＝ETTs,k+(1-ET)Mk，预测电池温度；
其中，Ts,k和Ts,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池温度，ET表示第一中间函数，ET＝exp(-k2Δt/k1)，k1表示第一中间系数，k1＝mcp，k2表示第二中间系数，k2＝hcφ；m表示电池质量，cp表示电池比热容，hc表示电池对流散热系数，φ表示有效表面积，Mk表示第二中间函数，
Figure FDA0003688375630000061
iL,k表示k时刻的负载电流，RΩ,k表示k时刻的电池的欧姆内阻，Ta表示环境温度。
5.根据权利要求4所述的多重约束条件下的锂电池可用功率预测系统，其特征在于，所述状态空间表达式为：
Figure FDA0003688375630000062
其中，sk表示k时刻电池的荷电状态，UD,k和UD,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的RC网络的电势，Uh,k和Uh,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的滞回电势，iL,k表示k时刻的负载电流，sign(·)表示符号函数，Hk表示滞回电势间隙，Ut,k+1表示k+1时刻的电池端电压，Uoc,k+1表示k+1时刻的开路电压，RΩ,k和RΩ,k+1分别表示k时刻和k+1时刻的电池的欧姆内阻，当系统处于充电状态时，
Figure FDA0003688375630000063
当系统处于放电状态时，
Figure FDA0003688375630000064
E为第三中间函数，E＝exp(-Δt/(RDCD))，Eh为第四中间函数，Eh＝exp(-|iLΔt/xh|)，Kh为衰减常数，Cn表示电池的最大电荷容量，η表示电池的充放电库伦效率，Δt表示离散时间间隔，xk和xk+1分别表示k时刻和k+1时刻系统的状态向量，uk表示k时刻输入向量，yk+1表示k+1时刻输出向量，A表示系统矩阵，B表示输入矩阵。
6.根据权利要求5所述的多重约束条件下的锂电池可用功率预测系统，其特征在于，所述极限功率确定模块，具体包括：
电压限制的极限电流预测子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure FDA0003688375630000071
确定在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure FDA0003688375630000072
和
Figure FDA0003688375630000073
分别为在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，sm表示m时刻的电池的荷电状态，UD,k表示k时刻的RC网络的电势，Ut，max和Ut，min分别表示最高端压限制和最低端压限制，Uoc,m表示m时刻开路电压，E表示电池的能量；Uoc表示开路电压状态变量，s表示荷电状态变量；
荷电状态限制的极限电流确定子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure FDA0003688375630000074
确定在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流；其中，
Figure FDA0003688375630000075
和
Figure FDA0003688375630000076
分别表示在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流，smax和smin分别表示最大SoC限制和最小SoC限制，Cn表示最大电荷容量；
温度限制的极限电流确定子模块，用于根据等效电路模型的参数和预测得到的电池温度，利用公式
Figure FDA0003688375630000077
确定在温度限制约束下的极限工作电流；其中，
Figure FDA0003688375630000078
表示在温度限制约束下的极限工作电流，a表示第三中间系数，a＝RΩ,k(RD,k+RΩ,k)，b表示第四中间系数，b＝-2ΔERΩ,k，c表示第五中间系数，c＝ΔE2-ΛRD,kk2，
Figure FDA0003688375630000079
Tmax表示最高温度限制，ΔE表示能量变化量；
峰值电流确定子模块，用于根据在电压限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流、在荷电状态限制条件约束下的极限充电电流和极限放电电流及在温度限制约束下的极限工作电流，利用公式
Figure FDA0003688375630000081
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；其中，
Figure FDA0003688375630000082
和
Figure FDA0003688375630000083
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电流和峰值放电电流；
峰值电压确定子模块，用于根据峰值充电电流和峰值放电电流，利用公式
Figure FDA0003688375630000084
确定受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；其中，
Figure FDA0003688375630000085
和
Figure FDA0003688375630000086
分别表示受电压、荷电状态、温度限制条件约束的峰值充电电压和峰值放电电压；
峰值功率确定子模块，用于根据等效电路模型的参数，利用公式
Figure FDA0003688375630000087
确定在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率；其中，Δtp是相对于离散时间间隙Δt的细小分片，j是分片序号,Uoc，j和Ut，j为第j个分片处的开路电压和电池端电压，
Figure FDA0003688375630000088
和
Figure FDA0003688375630000089
分别表示在能量状态约束下的峰值充电功率和峰值放电功率，zmin和zmax分别表示最大能量状态限制和最小能量状态限制，zk表示k时刻的能量状态，En表示电池额定能量；
极限功率确定子模块，用于根据峰值充电电流、峰值放电电流、峰值充电电压、峰值放电电压、峰值充电功率和峰值放电功率，利用公式
Figure FDA0003688375630000091
确定在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度的多重约束条件下的极限充电功率和极限放电功率；其中，
Figure FDA0003688375630000092
和
Figure FDA0003688375630000093
分别表示在端电压、电流、荷电状态、能量状态和温度约束条件下的极限充电功率和极限放电功率。
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