CN112653172A - 一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法。首先，根据四端环网中两个换流站之间的直流线路发生极间短路故障时，另外两个换流站之间的直流电流受到故障的影响很小，从而认为其在故障后保持故障前的值不变，在此基础上建立了四端环状柔性直流电网的极间故障等效模型，形成了描述故障等效模型的状态方程组；其次，通过矩阵指数函数的泰勒级数展开法求解状态方程组，可以得到基于叠加的故障电流的近似解析解；之后，展开对故障电流的成分分析，以及各成分相对于电网参数的灵敏度分析。本发明所提方法对柔性直流电网的故障电流的特性分析，对故障限流器、直流断路器等设备关键参数的设定，以及对直流电网元件的参数优化都具有重要意义。
Description
本发明属于输配电技术领域，具体涉及一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法。
背景技术
柔性直流电网是未来电网的重要组成部分，它不仅具备柔性直流输电技术的优点，而且有利于提高整个电力系统的网络特性与供电可靠性，实现大范围、多种形式的清洁能源汇集和互补，提高电网输送能力和可再生能源利用效率。同时对加快边远地区可再生能源集约开发，推动能源结构变革具有重要意义。为解决大规模可再生能源送出问题，中国在北京、河北建设张北四端柔性直流电网示范工程，是世界上第一个柔性直流电网。由于模块化多电平电压源换流器(modular multilevel converter,MMC)中缺乏旋转元件，柔性直流电网直流侧的能量直接来自于电压源换流器子模块电容中的储能，直流电网是一种低惯性、弱阻尼的系统，在直流侧短路故障后的数毫秒内会产生巨大的直流故障电流，特别是极对极短路故障严重威胁系统的安全稳定运行。高性能直流断路器的应用可以有效开断故障线路，阻断故障电流。柔性直流电网极对极短路电流的解析计算，对故障限流器、直流断路器等设备关键参数的设定具有重要意义。
现有的柔性直流电网短路电流计算方法主要在换流站的RLC等效支路和直流线路的RL等效模型的基础上，建立直流电网的故障等效模型，之后在时域或复频域建立方程组，进行故障电流的求解。但由于直流电网中换流站的多端复杂耦合，目前的方法都只能得到故障电流的数值解，并不能得到具有明确物理意义的解析解，而后者对于故障电流的性质分析，以及电网参数的优化都具有重要意义。
因此，为适应工程需求，针对四端环状直流电网，如何简化故障模型，提出高效精确的故障电流计算方法，进行直流故障电流的解析分析和成分分析，是亟需解决的重要问题。
发明内容
本发明提供一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其方法流程如图1所示。本发明的内容说明需要结合四端环状柔性直流电网的极间故障等效模型图(图2)来进行说明。该方法包括以下几个步骤：
步骤(1):在四端环网中，故障点两侧的换流站分别称为A站和B站，故障发生前A站向B站传输有功功率。与A站相连的换流站被称为1站，与B站相连的换流站被称为R1站。1站和R1站之间的直流电流受故障影响很小，为了求解故障线路上的电流，认为1站和R1站之间的直流电流在故障发生后保持故障前的值不变，在1站直流出口，该电流被记为Icon。再以换流站的RLC等效支路以及直流线路的RL等效模型为基础，建立四端环状柔性直流电网的故障等效模型，如图2所示。Icon为常数相当于1站和R1站都有了一个恒定的直流电流源，图2中可以将1站和R1站间的直流线路做断开处理。这样，在过渡电阻Rf的作用下，四端柔性直流电网被分为本侧和对侧两部分。
A站的RLC参数被记为Rsa,Lsa和Ca，B站的RLC参数被记为Rsb,Lsb和Cb。1站的RLC参数被记为Rs1,Ls1和C1,R1站的RLC参数被记为RsR1,LsR1和CR1。R1a,L1a为A站和1站之间集总的RL参数，包括正负极线路以及线路首末端的直流电抗器。RR1b,LR1b为B站和R1站之间集总的RL参数，包括正负极线路以及线路首末端的直流电抗器。Ra0,La0为A站和故障点之间集总的RL参数，包括正负极线路以及直流电抗器。Rb0,Lb0为B站和故障点之间集总的RL参数，包括正负极线路以及直流电抗器。A站指向故障点的正极线电流被称为本侧故障电流，用ia(t)表示，B站指向故障点的正极线电流被称为对侧故障电流，用ib(t)表示。1站指向A站的正极线电流用i1(t)表示，R1站指向B站的正极线电流用iR1(t)表示。A站、B站、1站和R1站等效电容的电压分别表示为ua(t)、ub(t)、u1(t)和uR1(t)。
步骤(2):换流站等效电容的电压和直流线路上的电流，被认为是状态变量。为了建立描述直流电网故障等效模型的状态方程组，先用KVL方程描述每个包含单个换流站与故障点的回路，再用KCL方程描述每个换流站节点，整理得到初步的方程组，如式(1)所示：
式(1)中，向量i是线路电流向量，等于[ia(t),i1(t),ib(t),iR1(t)]T，向量u是换流站等效电容的电压向量，等于[ua(t),u1(t),ub(t),uR1(t)]T。向量
和
是电压电流向量对于时间的偏导。向量US和IS由于Icon产生，可以表示为：
US＝[0,Rs1Icon,0,-RsR1Icon]T (2)
以及
式(1)中，矩阵RLC分别为电阻参数矩阵、电感参数矩阵和电容参数矩阵，分别表示为：
在式(1)中左乘L-1，方程组变为：
上式最终记为如下的简化形式：
式(8)即为最终的状态方程组，其中，向量x为状态向量，x＝[i,u]T；向量
为状态变量对时间t的偏导；矩阵A是系数矩阵；向量b为Iout产生的恒激励向量，b＝[L-1US,IS]T。A与b中的元素的都可具体求得。
步骤(3):采用矩阵指数函数的泰勒级数展开法求解状态方程组，同时可以得到故障电流的近似解析解。状态方程组的解为：
式(9)中，x0是状态变量的初始值，即为状态变量在故障前一瞬间的值，x0＝[iap,i1p,ibp,iR1p,uap,u1p,ubp,uR1p]T,eAt和eA(t-τ)是矩阵指数函数，可以用泰勒级数展开的方法进行表示，如式(10)所示：
当发生中低阻故障时，泰勒展开阶数取到第3阶，就可以保证故障后7ms内与PSCAD/EMTDC平台的仿真相比，故障电流计算值的相对误差在±2％以内，具有相当高的准确性。
步骤(4)：故障电流的近似解析解，是由各个状态变量的初值乘以相应系数，以及b向量各个元素乘以相应系数，再做叠加得到的。比如其中uap的故障电流响应表示为：
从物理意义上看，uap的故障电流响应就是Ca的初始储能的故障电流响应。总的故障电流可以看作直流电网中等效储能元件(如换流站等效电容、线路等效电感等)的初始储能的故障电流响应，以及与故障点非直接相连的两个换流站间恒定电流的故障电流响应的叠加。通过改变电网元件参数，可以实现故障电流的成分分析，以及这些成分相对于电网元件参数的灵敏度分析。具体的分析需要结合实际的工程参数来展开，详见具体实施方式部分。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
图2是四端环状柔性直流电网的极间故障等效模型图。
图3是张北四端环状柔性直流电网拓扑图。
具体实施方式
为进一步阐述本发明的原理，以下结合附图对发明涉及的原理进行详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。
张北柔性直流电网是世界上第一个也是唯一在运行的柔性直流电网，其拓扑是四端环网，如图3所示。各换流站的参数如表I所示。
表I测试系统的换流站中单极MMC的参数
表II所示为5Ω过渡电阻情况下，改变张北电网本侧参数后6ms时刻本侧状态变量初值的故障电流响应。
表II改变本侧参数时本侧状态变量初值的故障电流响应
由表II得，故障电流的各成分中，uap的响应占比最大，其次是u1p的响应。这表明故障电流最主要的成分来自本侧换流站等效电容的初始储能。uap的响应由三项组成，其中A(1,5)uapt(6ms时为9.067kA)占有绝对优势，这一项可以表示为：
A(1,5)对相关电感参数的偏导如下：
u1p的响应主要由A(1,6)u1pt(6ms时为1.5372kA)组成，表示为：
A(1,6)对相关电感参数的偏导如下：
电容Ca变大使自身在故障前一时刻有更多的储能，从而导致uap的响应的增长。但是同时也会导致A站直流电压的增大，这会阻碍C1到故障点的放电，因此，u1p的响应降低。同样，较大的C1有利于提高u1p的响应，但同时也增强了C1对Ca的充电效果。这会稍微减慢Ca到故障点的放电。结果发现，即使Ca或C1增大至三倍，ia在6ms时也仅上升0.729kA和0.005kA。这表明故障电流的大小与本侧电容参数并不密切相关。
iap的故障电流响应来自La0的初始储能和Lsa的部分储能，因为Lsa的故障前电流为iap-i1p。i1p的故障电流响应来自L1a的初始储能和Ls1的部分储能，因为Ls1的故障前电流为i1p+Iout1。显然，当La0变大，除了iap的响应变大之外，uap，u1p和i1p的响应都会减小。Lsa变大会阻碍Ca的放电并降低A站的电压，从而有利于C1向故障点放电。但是由于A(1,5)>A(1,6)且
当Lsa增加时，u1p响应的增加没有uap响应的下降明显，ia最终下降。
表示较大的Ls1和L1a将抑制C1对Ca的充电作用，并使得uap的响应有轻微的增长，但同时u1p的响应会进一步降低，从而导致ia最终下降。总体而言，A站和故障点之间的电感的增加对于限制故障电流具有显著作用。此外，过渡电阻Rf的增加将使所有本侧状态变量初值的响应都明显下降。
表III所示为5Ω过渡电阻情况下，改变张北电网对侧参数后6ms时刻对侧状态变量初值的故障电流响应，注意此处的故障电流仍是本侧的故障电流ia(t)。
表III改变对侧参数时对侧状态变量初值的故障电流响应
ubp和uR1p的故障电流响应分别来自Cb和CR1在故障前存储的能量。ubp的响应主要是1/2！×A2(1,7)ubpt2(6ms时为-0.235kA)，A2(1,7)可以表示为
u1p的响应主要是1/2！×A2(1,8)u1pt2(在6ms时为-0.235kA)，并且A2(1,8)可以表示为
ibp的响应来自Lb0的初始储能和Lsb的部分储能，其中主要部分是A(1,3)ibpt(6ms时为0.096kA)，A(1,3)表示为式(18)。
根据式(16)-(18)，ubp和uR1p的响应均为负，这是因为从对侧看入，Rf与整个本侧是并联的，对侧电容器在本侧故障线路上的放电方向与ia(t)相反。这表明对侧的电容器抑制本侧的故障电流。ib(t)的正方向使得ibp数值为负，因此ibp的响应为正。A站和B站之间电感的增加将削弱Cb的电流抑制效果。至于对侧的电容，它们的变化对ia的影响很小，这进一步证明了故障电流与电网的电容值关系并不紧密。总体而言，对侧状态变量的故障电流响应都比较小，这表明极间短路故障对两侧产生了电气隔离作用。由式(16)-(18)可得，对侧状态变量初值的故障电流响应与Rf成正比。当Rf变大，如表III所示，电气隔离效果相应减弱。
向量b的每个元素的响应都为负，并且除了b(6)的响应外，都在-0.001kA以内。b(6)的响应的主要部分是1/2！×A(1,6)b(6)t2(6ms时为-0.061kA)，A(1,6)b(6)可以表示为
式(19)的负值表示向量b阻碍ia(t)的增长，这是因为Icon的指向与ia(t)相反。仿真发现在张北模型中，故障后7ms内Icon的变化不会超过故障前的±5％。向量b的响应足够小，这也证明了本文采取的故障模型简化方法的合理性。
Claims (9)
1.一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于，包括：
步骤(1):极间短路故障发生后，与故障点非直接相连的两个换流站之间的电流被认为保持故障前的值不变，用常数表示。之后在换流站的RLC等效支路和直流架空线的RL等效模型的基础上，建立了四端环状柔性直流电网在极间短路故障下的等效模型。
步骤(2):换流站等效电容的电压与直流线路上的电流被认为是状态变量，用KVL方程描述每个包含单个换流站与故障点的回路，再建立每个换流站节点上的KCL方程，从而建立了描述直流电网故障等效模型的状态方程组，并且状态方程组系数矩阵中的元素都具体可求。
步骤(3):采用矩阵指数函数的泰勒级数展开法求解状态方程组，同时得到故障线路上的故障电流。在中低阻故障的情况下，泰勒展开取到第三阶时，就有良好的故障电流计算精度，同时得到了故障电流的近似解析解。
步骤(4)：故障电流的近似解析解是基于叠加的视角的，即故障电流可以看作电网中等效储能元件(如换流站等效电容、线路等效电感等)的初始储能的故障电流响应，以及与故障点非直接相连的两个换流站间的恒定电流的故障电流响应的叠加。这些叠加分量就是故障电流的组成成分，通过改变电网元件参数，可以得到故障电流的成分分析，以及故障电流成分相对于电网元件参数的灵敏度分析。
2.根据权利要求1所述的一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于,在所述步骤(1)中,通过对与故障点非直接相连的两个换流站之间直流电流的简化处理，缩小了对四端环状柔性直流电网的分析范围，大大简化了故障后换流站多端耦合的复杂状况。
3.根据权利要求1所述的一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于,所述步骤(1)中的直流电网故障等效模型不受换流站控制方式的限制，比如定有功功率控制、定直流电压控制以及电压频率控制的换流站都可以适用本发明的方法。
4.根据权利要求1所述的一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于,在所述步骤(2)中，可以得到状态方程组矩阵形式中所有元素的具体表达式。
5.根据权利要求1所述的一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于,在所述步骤(3)中，矩阵指数函数的泰勒展开阶数只需取到第三阶，就能够准确计算中低阻故障下的故障电流，求解高效精确。
6.根据权利要求1所述的一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于,在所述步骤(4)中，故障电流的近似解析解被表达为多个分量的叠加，从表达式上看，故障电流的成分与电网的电压、电流变量在故障前一时刻的值有关，实际上它们反映的是电网等效储能元件在故障发生前一时刻的初始储能的故障电流响应。
7.根据权利要求1所述的一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于,在所述步骤(4)中，故障电流的成分分析及各成分的灵敏度分析需要通过改变电网参数，并分析各分量的变化规律来展开。
8.根据权利要求1所述的一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于,本方法不受故障距离以及故障点位置的影响。
9.根据权利要求1所述的一种四端环状柔性直流电网的极间短路故障电流的成分分析方法，其特征在于：步骤(1)、(2)、(3)和(4)是本发明的一个整体内容，四个步骤环环相扣，不可分割，并且有相应的执行顺序。
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| CN113253055A (zh) * | 2021-06-07 | 2021-08-13 | 重庆大学 | 一种柔性直流电网线路短路故障电流计算方法 |
| CN113746195A (zh) * | 2021-08-27 | 2021-12-03 | 广东电网有限责任公司 | 一种双柔直单元输电系统及其输电模式切换方法 |
| CN113746195B (zh) * | 2021-08-27 | 2023-07-18 | 广东电网有限责任公司 | 一种双柔直单元输电系统及其输电模式切换方法 |
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