CN112648982A - 一种简易矢高等分圆弧放线施工方法 - Google Patents

一种简易矢高等分圆弧放线施工方法 Download PDF

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Abstract

本发明的简易矢高等分圆弧放线施工方法属于圆弧形结构施工技术线领域，该方法在圆弧曲线上选取两个端点作为控制点，后续全部用钢尺量测出足够的中间加密点，即可连出符合精度要求的圆滑曲线，从而降低了圆弧放线的操作难度，提高了放线工作效率。该方法适用于建筑工程中圆弧半径R≤500m的任何圆弧曲线的测量放线。方法简单便于操作，对测绘人员的技能要求较低，测量精度更高、测量速度更快。

Description

一种简易矢高等分圆弧放线施工方法
技术领域
本发明属于圆弧形结构施工技术线领域，具体为一种简易矢高等分圆弧放线施工方法。
背景技术
随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。其中圆弧形建筑造型因富有流畅、自由的动感美而受到青睐，较多地用于群体商业、大型酒店等公共建筑上。但在施工中，圆弧形结构施工放线，远比一般的矩形、方形简单几何图形要复杂一些，对测量工作者而言，也常常感到较为辣手。
圆弧平面曲线定位方法主要有直接拉线法、偏角法、坐标法、切线法和弓弦矢高法等。直接拉线法的适用半径范围窄，操作受外界施工条件影响较大，而且测量精度难以保证。偏角法和坐标法中，测点无法无限加密，需要频繁操作仪器，引起测量误差，而且费时费力。切线法和弓弦矢高法的计算公式较复杂，对操作人员的技能要求高。
发明内容
本发明的目的在于提供一种简易矢高等分圆弧放线施工方法，以解决上述技术问题。
为此，本发明提供了一种简易矢高等分圆弧放线施工方法，包括以下步骤：
步骤一、划分测区：把圆弧曲线分割成圆心角a小于等于20°、弦长小于50m的测区；
步骤二、计算等分矢高：在平面图上计算出测区弦长的两个控制端点A、B的坐标，计算出弦长；根据公式
Figure BDA0002821032180000011
计算出二等分矢高h2，然后根据公式
Figure BDA0002821032180000012
(n＝4、8、16……)计算出四等分矢高h4、八等分矢高h8、十六等分矢高h16……，当hn≤12mm时，停止等分矢高计算；
步骤三、测设等分加密点C：在测设曲线上选择控制端点A、B，在控制端点A、B做好标记，在AB之间拉绳弹线，测量控制端点A、B之间的距离，找到中间点O，过中间点O作垂足OC，且OC与弦AB相交，从而定位出等分加密点C，OC的长度为二等分矢高h2；
步骤四、测设等分加密点E、F……：重复步骤三，将A、C两点或B、C两点作为下一个控制端点，在AC或BC之间拉绳弹线，测量AC或BC的距离，找到AC或BC的中间点，过中间点作垂足，且垂足与弦AC或弦BC相交，从而相应地定位出等分加密点E或F，直至矢高hn≤12mm时停止；
步骤五、连接等分加密点：把测区内的各等分加密点用弹墨线顺滑连接起来，完成该区段圆弧放线；然后将各区段顺滑连接，即完成一个施工段或整个圆弧曲线的放线。
优选地，把圆弧曲线分割成圆心角小于等于20°、弦长为25m-35m的测区。
优选地，步骤三中过中间点作垂足OC的方法具体为：沿目测垂直方向，测设合适长度的线段OM，然后在OA之间选一点N，保证MN＝OM；做NM延长线至D点，使得MD＝NM；连接DO，则DO⊥AB，DO与弦AB相交于C点。
优选地，步骤三中采用定桩、定钉或染漆色进行标记。
优选地，步骤四中同一施工段内的各个测区的等分加密点采用间隔、对称测设的方式进行测设。
与现有技术相比，本发明的特点和有益效果为：本发明的矢高等分圆弧放线施工方法在圆弧曲线上选取两个端点作为控制点，后续全部用钢尺量测出足够的中间加密点，即可连出符合精度要求的圆滑曲线，从而降低了圆弧放线的操作难度，提高了放线工作效率。该方法适用于建筑工程中圆弧半径R≤500m的任何圆弧曲线的测量放线。方法简单便于操作，对测绘人员的技能要求较低，测量精度更高、测量速度更快。
附图说明
图1为矢高等分圆弧放线施工方法的工艺流程示意图。
图2为矢高等分圆弧放线施工方法测量圆弧曲线定位点示意图。
图3为定位出等分加密点C的示意图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面对本发明进一步说明。
在此记载的实施例为本发明的特定的具体实施方式，用于说明本发明的构思，均是解释性和示例性的，不应解释为对本发明实施方式及本发明范围的限制。除在此记载的实施例外，本领域技术人员还能够基于本申请权利要求书和说明书所公开的内容采用显而易见的其它技术方案，这些技术方案包括采用对在此记载的实施例的做出任何显而易见的替换和修改的技术方案。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”、“内”、“外”“前端”、“后端”、“两端”、“一端”、“另一端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置有”、“连接”等，应做广义理解，例如“连接”，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
如图1所示，一种简易矢高等分圆弧放线施工方法包括以下步骤：
步骤一、划分测区：把圆弧曲线分割成圆心角a小于等于20°、弦长小于50m的测区。弦长优选为25m-35m。因为半径达到150m后，圆心角20°时对应弦长超过50m，常用50m钢卷尺量测产生不便，此时可进一步缩小测区、减小圆心角，以对应弦长30m左右为宜，具体为25m-35m。
步骤二、计算等分矢高：如图2所示，在平面图上计算出测区弦长的两个控制端点A、B的坐标，计算出弦长；根据公式
Figure BDA0002821032180000031
计算出二等分矢高h2，然后根据公式
Figure BDA0002821032180000032
(n＝4、8、16……)计算出四等分矢高h4、八等分矢高h8、十六等分矢高h16……，当hn≤12mm时，停止等分矢高计算。
步骤三、测设等分加密点C：在测设曲线上选择控制端点A、B，在控制端点A、B采用定桩、定钉或染漆色做好标记，在AB之间拉绳弹线，测量控制端点A、B之间的距离，找到中间点O，过中间点O作垂足OC，且OC与弦AB相交，从而定位出等分加密点C，OC的长度为二等分矢高h2。过中间点O作垂足OC的方法具体为：如图3所示，沿目测垂直方向，测设合适长度的线段OM，然后在OA之间选一点N，保证MN＝OM；做NM延长线至D点，使得MD＝NM；连接DO，则DO⊥AB，DO与弦AB相交于C点。
步骤四、测设等分加密点E、F……：重复步骤三，将A、C两点或B、C两点作为下一个控制端点，在AC或BC之间拉绳弹线，测量AC或BC的距离，找到AC或BC的中间点，过中间点作垂足，且垂足与弦AC或弦BC相交，从而相应地定位出等分加密点E或F，直至矢高hn≤12mm时停止。同一施工段内的各个测区的等分加密点优选采用间隔、对称测设的方式进行测设，以便消除累计误差。
步骤五、连接等分加密点：把测区内的各等分加密点用弹墨线顺滑连接起来，完成该区段圆弧放线；然后将各区段顺滑连接，即完成一个施工段或整个圆弧曲线的放线。
分别以半径为5m、10m、50m、100m、150m、200m、250m、300m、400m、500m，圆心角为20°的情况推导证明如下：
①R＝5m时，弦长D＝1.736m
用公式
Figure BDA0002821032180000041
计算，h2＝0.076m，h4＝0.019m，h8＝0.005m；
用简易公式
Figure BDA0002821032180000042
计算，
Figure BDA0002821032180000043
Figure BDA0002821032180000044
②R＝10m时，弦长D＝3.473m
用公式
Figure BDA0002821032180000045
计算，h2＝0.151m，h4＝0.038m，h8＝0.010m；
用简易公式
Figure BDA0002821032180000046
计算，
Figure BDA0002821032180000047
Figure BDA0002821032180000048
③R＝50m时，弦长D＝17.365m
用公式
Figure BDA0002821032180000049
计算，h2＝0.759m，h4＝0.190m，h8＝0.047m，h16＝0.012m；
用简易公式
Figure BDA00028210321800000410
计算，
Figure BDA00028210321800000411
Figure BDA00028210321800000418
Figure BDA00028210321800000412
④R＝100m时，弦长D＝34.730m
用公式
Figure BDA00028210321800000413
计算，h2＝1.519m，h4＝0.380m，h8＝0.095m，h16＝0.024m，h32＝0.006m；
用简易公式
Figure BDA00028210321800000414
计算，
Figure BDA00028210321800000415
Figure BDA00028210321800000419
Figure BDA00028210321800000416
⑤R＝150m时，弦长D＝52.094m
用公式
Figure BDA00028210321800000417
计算，h2＝2.278m，h4＝0.570m，h8＝0.142m，h16＝0.035m，h32＝0.008m；
用简易公式
Figure BDA0002821032180000051
计算，
Figure BDA0002821032180000052
Figure BDA0002821032180000053
Figure BDA0002821032180000054
⑥R＝200m时，弦长D＝69.459m
用公式
Figure BDA0002821032180000055
计算，h2＝3.038m，h4＝0.761m，h8＝0.190m，h16＝0.047m，h32＝0.012m；
用简易公式
Figure BDA0002821032180000056
计算，
Figure BDA0002821032180000057
0.190m，
Figure BDA0002821032180000058
⑦R＝250m时，弦长D＝86.824m
用公式
Figure BDA0002821032180000059
计算，h2＝3.798m，h4＝0.951m，h8＝0.237m，h16＝0.059m，h32＝0.015m，h64＝0.004；
用简易公式
Figure BDA00028210321800000510
计算，
Figure BDA00028210321800000511
Figure BDA00028210321800000521
Figure BDA00028210321800000512
Figure BDA00028210321800000513
⑧R＝300m时，弦长D＝104.189m
用公式
Figure BDA00028210321800000514
计算，h2＝4.558m，h4＝1.142m，h8＝0.286m，h16＝0.071m，h32＝0.018m，h64＝0.004；
用简易公式
Figure BDA00028210321800000515
计算，
Figure BDA00028210321800000516
Figure BDA00028210321800000517
Figure BDA00028210321800000518
Figure BDA00028210321800000519
⑨R＝400m时，弦长D＝138.918m
用公式
Figure BDA00028210321800000520
计算，h2＝6.077m，h4＝1.522m，h8＝0.381m，h16＝0.095m，h32＝0.024m，h64＝0.006；
用简易公式
Figure BDA0002821032180000061
计算，
Figure BDA0002821032180000062
Figure BDA0002821032180000063
Figure BDA0002821032180000064
Figure BDA0002821032180000065
⑩R＝500m时，弦长D＝173.648m
用公式
Figure BDA0002821032180000066
计算，h2＝7.596m，h4＝1.902m，h8＝0.476m，h16＝0.119m，h32＝0.030m，h64＝0.007
用简易公式
Figure BDA0002821032180000067
计算，
Figure BDA0002821032180000068
Figure BDA0002821032180000069
Figure BDA00028210321800000610
Figure BDA00028210321800000611
以上的计算结果相比较，半径不大于250m时，简易公式与三角函数公式误差在1mm内；半径大于250m时，简易公式与三角函数公式误差在3mm内，均可满足施工放线精度要求。
具体以工程一为例，某酒店的外观造型呈S形曲线，总建筑面积30554.16㎡，其中地上建筑面积18871.90㎡，地下建筑面积11682.26㎡，地上五层，地下一层，建筑高度23.78m。本工程圆弧施工放线，运用了本方法。圆曲线半径R＝202～220m，每相邻主轴线圆心角为3°，在实际放线过程中每四跨作为一个测区(即圆心角为12°)，最大和最小的半弦长为22.996、21.115，所对应的第一次等分圆弧的拱高分别为1.205、1.107，以R＝220、测区圆心角12°。表1为简易公式与三角函数公式的计算结果对比。
表1.简易公式与三角函数公式计算结果对比
Figure BDA00028210321800000612
Figure BDA0002821032180000071
以工程二为例，某小学总建筑面积29368㎡，其中地下建筑面积6213㎡，地上建筑面积29368㎡，包含体育馆、教学楼、综合楼三个建筑单体。本项目教学楼及综合楼造型新颖，曲面较多，特别是多功能厅，设计由不同半径和圆心角的弧线组成一个不规则的曲面建筑。本工程圆弧施工放线，运用了本方法，在确保测量精度的前提下，大大提高了施工放线速度，保证了施工进度，节约了工效，降低了成本，确保了工期目标如期完成。
本工程圆曲线半径范围54.6m～292m，圆心角范围3°～11°。以其中一段R＝65.32m、圆心角为14.5°的测区。举例说明简易公式与三角函数公式的计算结果对比如表2所示。
表2.简易公式与三角函数公式计算结果对比
Figure BDA0002821032180000072
本方法快速便捷，对操作人员技能要求低，尤其适合普通班组进行快速施测作业，测量精度高、速度快且便于检测和纠正，可提高工作效率，保证质量和工期。
以上的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种简易矢高等分圆弧放线施工方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、划分测区：把圆弧曲线分割成圆心角a小于等于20°、弦长小于50m的测区；
步骤二、计算等分矢高：在平面图上计算出测区弦长的两个控制端点A、B的坐标，计算出弦长；根据公式
Figure FDA0002821032170000011
计算出二等分矢高h2，然后根据公式
Figure FDA0002821032170000012
Figure FDA0002821032170000013
计算出四等分矢高h4、八等分矢高h8、十六等分矢高h16……，当hn≤12mm时，停止等分矢高计算；
步骤三、测设等分加密点C：在测设曲线上选择控制端点A、B，在控制端点A、B做好标记，在AB之间拉绳弹线，测量控制端点A、B之间的距离，找到中间点O，过中间点O作垂足OC，且OC与弦AB相交，从而定位出等分加密点C，OC的长度为二等分矢高h2；
步骤四、测设等分加密点E、F……：重复步骤三，将A、C两点或B、C两点作为下一个控制端点，在AC或BC之间拉绳弹线，测量AC或BC的距离，找到AC或BC的中间点，过中间点作垂足，且垂足与弦AC或弦BC相交，从而相应地定位出等分加密点E或F，直至矢高hn≤12mm时停止；
步骤五、连接等分加密点：把测区内的各等分加密点用弹墨线顺滑连接起来，完成该区段圆弧放线；然后将各区段顺滑连接，即完成一个施工段或整个圆弧曲线的放线。
2.根据权利要求1所述的简易矢高等分圆弧放线施工方法，其特征在于：把圆弧曲线分割成圆心角小于等于20°、弦长为25m-35m的测区。
3.根据权利要求1所述的简易矢高等分圆弧放线施工方法，其特征在于，步骤三中过中间点作垂足OC的方法具体为：沿目测垂直方向，测设合适长度的线段OM，然后在OA之间选一点N，保证MN＝OM；做NM延长线至D点，使得MD＝NM；连接DO，则DO⊥AB，DO与弦AB相交于C点。
4.根据权利要求1所述的简易矢高等分圆弧放线施工方法，其特征在于：步骤三中采用定桩、定钉或染漆色进行标记。
5.根据权利要求1所述的简易矢高等分圆弧放线施工方法，其特征在于：步骤四中同一施工段内的各个测区的等分加密点采用间隔、对称测设的方式进行测设。
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