CN112632869A - 一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，包括以下步骤：S1.利用Pointwise进行数模离散，生成表面网格并作为方法的输入；S2.根据表面网格的几何特征提取出支撑点，再通过支撑点与其法向量计算出框架支撑线；S3.通过径向基函数插值方法得到轮廓线；S4.在轮廓线和表面网格的基础上，再次利用径向基函数插值得到附面层顶层网格；S5.通过一种线性插值生成附面层内部网格。通过对生成的自动性和对局部网格质量的控制能力进行仿真实验可以看出本发明的方法所生成网格的精度满足使用要求。

Description

一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法

技术领域

本发明属于模拟仿真网格生成技术领域，具体涉及一种基于网格 框架的非结构附面层网格生成方法。

背景技术

CFD(Computational Fluid Dynamics)在航空航天、汽车、高铁 等领域的应用与日俱增，已成为了众多研究领域不可或缺的重要技术 工具。通过几十年的发展，其计算结果的可信度得到了行业认可，可 以作为气动外形优化的有力证据。其中前处理阶段的网格生成是CFD 流程中必不可少的重要环节，是进行数值计算的前提和基础。网格生 成质量好坏直接影响数值计算的效率、精度和计算稳定性。

其中，附面层网格则是为了更好的捕捉贴近壁面的薄层的流动特 性。但生成含附面层网格时自动性及可靠性比较差，需要大量的人工 交互，有时甚至无法完成。目前，对于附面层生成主流上采用了混合 网格的策略，生成半结构化的棱柱网格，具有更好的精度。

Pirzadeh提出层推进法，沿着表面网格点的某一个方向和表面网 格的拓扑关系一层一层的生成棱柱网格。Kallinderis等基于层推进法 提出了法向推进法，沿着表面网格点的法向一步一步推进生成棱柱网 格。对于复杂的外形，生成附面层网格时，会导致个别网格质量不好， 甚至出现交叉现象，而一般通过减少附面层的层数来避免交叉。

张来平等在三棱柱网格方法发展了一种聚合的方法，首先生成各 向异性的四面体网格，然后再聚合成棱柱网格，但聚合后会有少数质 量较差的网格单元。

此外，孙岩提出交互式棱柱网格生成方法,该方法已知初始网格， 经人工交互生成附面层每一层边界点，然后通过径向基函数插值方法， 插值得到每一层内部的网格点。该方法利用人工生成的边界点作为约 束条件，有效避免了网格交叉，并可以对局部网格质量生成进行调整， 最终生成高质量的棱柱网格。但该方法需要耗费大量人力去生成附面层边界点，因附面层中的每一层网格点都是插值得到，而插值有一定 的误差，会导致附面层的扰动，故后期需要进行优化。

孙岩等提出了一种基于约束框架的棱柱网格生成方法。该方法基 于TFI生成背景结构框架网格。其表面网格节点与背景框架网格之间 的映射关系通过一种线性投影方法建立。虽然该方法在棱柱网格质量 控制、局部修改方面有较好的效率和优势，但背景框架网格生成比较 困难。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提供一种基于网格框架的非结构附 面层网格生成方法，首先计算出附面层框架线，然后利用径向基函数 插值方法构造附面层顶面网格，再通过线性插值构造顶面网格节点与 表面网格点间的附面层网格线，最后生成全部的附面层网格。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于， 包括以下步骤：

步骤1：利用网格生成软件Pointwise对输入的实体模型进行数 模离散，生成非结构表面网格，将生成的非结构表面网格作为该方法 的输入，并设置附面层的增长率G、首层高度f和附面层高度h；

步骤2：根据生成非结构表面网格的几何特征提取若干点作为支 撑点及插值基点，按照网格点的法向方向和输入的附面层高度，计算 得出支撑线；

步骤3：通过径向基函数插值方法计算得到表面网格的轮廓线；

步骤4：基于得到的轮廓线和表面网格，再次利用径向基函数插 值方法计算得到附面层顶层网格；

步骤5：通过连接附面层顶层网格点和表面网格点，将其按一定 的增长率对线段进行线性插值来生成附面层内部网格。

进一步地，步骤1的具体操作步骤包括：

步骤11：在网格生成软件Pointwise中导入数模，选择合适的参 数生成非结构表面网格；

步骤12：将生成的非结构表面网格作为该方法的输入，并设置 附面层的增长率G、首层高度f和附面层高度h；

进一步地，步骤2的具体操作步骤包括：

步骤21：按照得到的表面网格的几何特征选取若干点作为支撑 点及插值基点；

步骤22：利用网格点的法向方向和输入的附面层高度h，计算出 支撑线，其计算过程为：按照网格点的法向方向和输入的附面层高度 h，并通过平均支撑点周围网格单元的法向得到每个支撑点的法向方 向：

其中，n_p表示的是支撑点的法向方向，N_f为支撑点p相邻网格单 元总数，n_i表示第i个网格单元的法向。

进一步地，步骤3的具体操作步骤为：

步骤31：选择径向基函数插值中的被插值函数f(x)为选取基点 的位移；

步骤32：通过所述支撑点的位移变形量h，算出线上非支撑网格 点的位移变形量；

步骤33：生成轮廓线网格点X_o；

进一步地，步骤31的具体操作步骤包括：

步骤311：径向基函数插值的一般形式为：

其中，f(x)为位置x的函值，x_i为径向基函数基点的位置， ||x-x_i||表示两点之间的距离，其为欧式距离，N为径向基函数基点 的数量，α_i(i＝1，2，…，N)为插值系数，

为基函数；

步骤312：选取N个点x_i(i＝1，2，…，N)，求解插值系数α_i，以x和x_i作为基点，函数值f(x)是支撑点的位移值，且N个支撑点的位移值 为f(x_i)＝f_i，(i＝1，2…，N)，根据式(2)可得关于插值系数α_i的线 性方程组，将其表示成矩阵的形式为：

αM＝f (3)，

其中，f＝[f₁ f₂ … f_N]^T，

α＝[α₁ α₂ … α_N]^T，

步骤313：求解矩阵方程式(3)则可以得到插值系数α_i；

步骤314：将插值系数α_i代入式(2)中则能得到任一点x的函数 值及位移值。

进一步地，步骤4的具体操作步骤为：

步骤41：求解所述表面网格与附面层顶层之间的距离；

步骤42：根据计算得出的距离，生成附面层网络顶层网格节点。

进一步地，步骤41的具体操作步骤包括：

步骤411：定义径向基函数插值中的被插值函数f(x)为物面边界 网格点的位移ΔX_m，x为物面内部网格点的坐标，且以N个边界点X_b为基点，边界点的位移变形量的计算公式为：

ΔX_m＝X_o-X_b (4)，

其中，Xo为步骤33生成的轮廓线网格点，X_b为边界点；

步骤412：利用径向基函数插值可得到求解插值系数的线性方程 为：

ΔX_m＝Mα (5)，

其中，α＝[a₁，a₂，...a_n]^T为插值系数，M是N×N系数矩阵，由 N个基点计算得到，计算式为：

根据式(5)，则能得到插值系数为：

α＝M^-1ΔX_m (7)；

步骤413：根据式(1)可得附面层顶层网格节点对应物面网格 的位移计算公式为：

进一步地，步骤5的具体操作步骤为：链接表面网格节点和附面 层顶层网格节点，将其按照一定的增长率分成k份，得到内部网格点。

本方法与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明提出的方法以构造的方法生成非结构附面层网格，生成网 格精度和全局一致性较高，能够有效避免复杂外形附面层网格局部及 全局交叉现象。通过工程实践表明，本方法切实可行，生成网格的质 量满足实际工程需求，能够作为空间体网格生成的基础。

附图说明

图1为本发明附面层网格生成算法的流程示意图；

图2(a)-(c)为本发明附面层网格生成算法的可视化示意图， 且图2(a)为框架线图，图2(b)为附面层顶层网格图，图2(c)为附面层 网格图；

图3为本发明法向推进法和构造法的二维算法示意图；

图4(a)-(b)为本发明V型槽附面层案例图，且图(a)为V型 槽的框架线和附面层网格图，图(b)为附面层网格的剖面图；

图5为实施例中本发明球附面层案例；

图6(a)-(c)为实施例中本发明吊舱附面层案例图，且图6(a) 为吊舱表面网格和轮廓线图，图6(b)为吊舱附面层网格切面图(正视)， 图6(c)为吊舱附面层网格的切面图(俯视)；

图7(a)-(c)为实施例中本发明F6机翼附面层案例，且图7(a) 为F6机翼的表面网格和轮廓线图，图7(b)为F6机翼的附面层的切 片图，图7(c)为F6机翼的附面层局部的切片图。

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案， 下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

在CFD数值模拟中，附面层网格质量是确保计算流体力学粘性 计算精度的关键技术环节。本发明基于附面层棱柱网格生成技术，提 出了一种新的方法。本方法的核心思想是：利用表面网格分片后的边 界线及其法向量构造最终附面层网格的轮廓框架线，并通过径向基函 数及线性插值算法生成完整的附面层网格。

参照附图1和图2所示的一种基于网格框架的非结构附面层网格 生成方法，包括以下步骤：

S1：利用网格生成软件Pointwise对模型进行数模离散，生成非 结构表面网格，并输入生成的表面网格，其具体操作步骤包括：

S11：在网格生成软件Pointwise中导入数模，选择合适的参数生 成非结构表面网格；

S12：将生成的非结构表面网格作为该方法的输入，并设置附面 层的增长率G、首层高度f和附面层高度h；

S2：按照特征选取若干点作为支撑点及插值基点，根据所述表面 网格的网格点的法向方向和输入的附面层高度，计算得出支撑线，其 具体操作步骤包括：

S21：按照特征选取若干点作为支撑点及插值基点；

S22：利用网格点的法向方向和输入的附面层高度h，计算得出 支撑线；

支撑线的生成：按照网格点的法向方向和输入的附面层高度h。 可以通过平均支撑点周围网格单元的法向得到每个支撑点的法向方 向：

其中，n_p表示的是支撑点的法向方向，N_f为支撑点p相邻网格单 元总数，n_i表示第i个网格单元的法向。

S3：通过径向基函数插值方法得到轮廓线，其具体操作步骤包括：

S31.选择径向基函数插值中的被插值函数f(x)为选取基点的位 移的过程包括：

径向基函数插值是通过插值点之间距离构建插值基的插值方法。 通过物面网格边界点的变形插值得到其他网格点的位移，径向基函数 插值不依赖插值点的分布形状，适用于复杂的边界外形。

径向基函数插值的一般表现形式：

其中，f(x)为位置x的函值，x_i为径向基函数基点的位置， ||x-x_i||表示两点之间的距离，N为径向基函数基点的数量， α_i(i＝1，2，…，N)为插值系数，

为基函数；

带多项式的表达式可以更好地将表面网格进行抬升，但当被选取 基点全部位于同一个平面上时，求解插值系数α_i的线性方程组的系数 矩阵是奇异的。故本发明采用不带多项式的径向基函数的一般表达式。

常见的RBF基函数有Multiquadrics、Linear、Gaussian、Cubic 和Thin platespline基函数。求解插值系数的过程可看作RBF方法的 求解模块，得到了位移插值系数后，直接将计算域内的每个网格点的 坐标代入RBF插值函数即可求出其他网格点的位移，从而实现整个 计算域内的网格点的移动。

选取N个点x_i(i＝1.2，…，N)，求解插值系数α_i，取x和x_i作为基 点，函数值f(x)是支撑点的位移值，且已知N个支撑点的位移值 f(x_i)＝f_i，(i＝1，2…，N)；

可以根据式(2)得到关于插值系数α_i的线性方程组，将其表示成矩 阵形式为：

αM＝f (3)，

其中，

f＝[f₁ f₂ … f_N]^T；

α＝[α₁ α₂ … α_N]^T；

那么求解矩阵方程(3)即可得到插值系数α_i。再通过式(1)能得到 任一点x的函数值及位移值。

对于每个方向上的位移都要求解公式(2)所描述的线性系统，从而 得到三个方向上的插值系数向量。对于选取的基函数，若方程组(3)的 系数矩阵对称正定，可用共轭梯度法实现快速求解。

步骤S32：选取

作为基函数；

步骤S33：通过支撑点的位移变形量，算出线上非支撑点的位移 变形量；

步骤S34：生成轮廓线网格点X_o；

步骤S4：在轮廓线和表面网格的基础上，再次利用径向基函数 插值得到附面层顶层网格，其具体步骤包括：

S41：求解表面网格与附面层顶层之间的距离：

定义径向基函数插值中的被插值函数f(x)为物面边界网格点的 位移ΔX_m，x为物面内部网格点的坐标，已知N个边界点X_b为基点， 边界点的位移变形量：

ΔX_m＝X_o-X_b (4)，

利用径向基函数插值可以得到求解插值系数的线性方程组：

ΔX_m＝Mα (5)，

其中α＝[a₁，a₂，...d_n]^T为插值系数。M是N×N系数矩阵，由N 个基点计算得到：

由式(5)，可得到插值系数：

α＝M^-1ΔX_m (7)，

在由式(1)，附面层顶层网格节点对应物面网格的位移为：

S42：生成附面层网格顶层网格节点，通过步骤S41中的数据得 到附面层顶层网格节点：

X_t＝X_s+ΔX_s； (9)，

S5.通过一种线性插值生成附面层内部网格，其具体步骤包括：

S51：链接X_tX_s，将其按照一定的增长率分成k份，得到内部网 格点X_p。

实施例

1、算例例证与质量检查

(1)法向推进附面层与本发明方法对比

为对本发明所述基于网格框架的非结构附面层网格生成技术进 行验证，使用法向推进附面层与本发明对比，对其结果网格进行检 查；

附图3(左)为法向推进法；附图3(右)为本发明所生成网格 方法。由图可看出，网格整体质量好，法向推进的层数较高时，容 易发生法向量碰撞，而本发明避免了此现象；

(2)V型槽

V型槽是各种飞行器中的机身与机翼连接位置，是一种常见的 结构。在法向推进时两平面连接位置，因为法向量存在交叉的现象, 如果推进步长过大,易导致附面层网格出现交叉现象：

附图4(a)V型槽的框架线和附面层网格，附图4(b)为附面层网 格的剖面图，由附图可以看出，在两个平面的连接处的网格的生长 不是沿着法向推进，而是在框架的约束下和法向有一定的夹角，从 而保证了附面层网格不会出现交叉的现象。

(3)球

附图5为圆球表面网格和部分剖面图约束框架外形。球面为外 凸面，在空间上不交叉，是法向推进方法最理想的外形。同样对于 本发明也是理想的外形。采用球作为验证算例，一方面，球面是就 基本的曲面网格，是很多实际网格生成及基础。另一方面球面的分块要求较低，可以做自动分块测试，然后完全自动生成附面层网格。 从附图中可以看出，附面层网格的正交性较好。

(4)吊舱

吊舱是外凸面和内凹面都存的几何体。附图6(a)为吊舱表面网 格和轮廓线。附图6(b)和附图6(c)为吊舱的切片图。从切面图可以 看出吊舱的整体网格质量比较好。

(5)F6机翼

F6机翼是CFD验证计算中经常使用的一个模型，它是一个后 掠机翼，机翼后缘具有一个很小的厚度，如图7(a)F6机翼的表面网 格和轮廓线。

图7(b)、(c)F6机翼的附面层的切片图。可以看出：棱柱网格在 框架约束下沿着各自的方向增长，相互之间没有交叉，保证了棱柱 网格体积非负。

2、实验结论

通过上述验证过程可以看出，本发明所述的一种基于框架的附 面层棱柱网格生成方法,可以得到以下特点：

(1)通过建立表面网格点和框架网格之间的映射关系，避免了附 面层棱柱网格生成过程中的网格交叉现象，保证了附面层网格的成 功生成。

(2)框架可以控制棱柱网格的生长区域，通过添加框架线线减小 网格挤压区域的影响范围，保证大部分区域的网格质量。

(3)表面网格发生改变(如网格加密或网格局部修改)时，仅需要 对网格框架进行局部的修改，即可快速生成新的附面层网格，能够 大幅降低附面层网格修改的时间消耗。

(4)该方法大量减少了人工交互，为进一步自动化提供了参考。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知 的现有技术。尽管参照前述实施例对本发明专利进行了详细的说明， 对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技 术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发 明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包 含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用网格生成软件Pointwise对输入的实体模型进行数模离散，生成非结构表面网格，将生成的非结构表面网格作为本方法的输入，并设置附面层的增长率G、首层高度f和附面层高度h；

步骤2：根据生成的非结构表面网格的几何特征提取若干点作为支撑点及插值基点，按照网格点的法向方向和步骤1中输入的附面层高度h，计算得出支撑线；

步骤3：通过径向基函数插值方法计算得到表面网格的轮廓线；

步骤4：基于得到的轮廓线和表面网格，再次利用径向基函数插值方法计算得到附面层顶层网格；

步骤5：通过连接附面层顶层网格点和表面网格点，将其按一定的增长率对线段进行线性插值生成附面层内部网格。

2.根据权利要求1所述的一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于，步骤1的具体操作步骤包括：

步骤11：在网格生成软件Pointwise中导入数模，选择合适的参数生成非结构表面网格；

步骤12：算法的输入为生成的非结构表面网格。

3.根据权利要求2所述的一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于，步骤2的具体操作步骤包括：

步骤21：按照得到的表面网格的几何特征选取若干点作为支撑点及插值基点；

步骤22：利用网格点的法向方向和输入的附面层高度h，计算支撑线，其计算过程为：

按照网格点的法向方向和输入的附面层高度h，可以通过平均支撑点周围网格单元的法向得到每个支撑点的法向方向：

其中，n_p表示的是支撑点的法向方向，N_f为支撑点p相邻网格单元总数，n_i表示第i个网格单元的法向。

4.根据权利要求1所述的一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于，步骤3的具体操作步骤为：

步骤31：选择径向基函数插值中的被插值函数f(x)为选取基点的位移；

步骤32：通过所述支撑点的位移变形量h，算出线上非支撑网格点的位移变形量；

步骤33：生成轮廓线网格点X_o。

5.根据权利要求4所述的一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于，步骤31的具体操作步骤包括：

步骤311：径向基函数插值的一般形式为：

其中，f(x)为位置x的函值，x_i为径向基函数基点的位置，||x-x_i||表示两点之间的距离，其为欧式距离，N为径向基函数基点的数量，α_i(i＝1，2，…，N)为插值系数，

为基函数；

步骤312：选取N个点x_i(i＝1，2，…，N)，求解插值系数α_i，以x和x_i作为基点，函数值f(x)是支撑点的位移值，且N个支撑点的位移值为f(x_i)＝f_i，(i＝1，2…，N)，根据式(2)可得关于插值系数α_i的线性方程组，将其表示成矩阵的形式为：

αM＝f (3)，

其中，f＝[f₁ f₂ … f_N]^T，

α＝[α₁ α₂ … α_N]^T，

步骤313：求解矩阵方程式(3)则可以得到插值系数α_i；

步骤314：将插值系数α_i代入式(2)中则能得到任一点x的函数值及位移值。

6.根据权利要求1所述的一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于，步骤4的具体操作步骤为：

步骤41：求解所述表面网格与附面层顶层之间的距离；

步骤42：根据计算得出的距离，生成附面层网络顶层网格节点。

7.根据权利要求1所述的一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于，步骤41的具体操作步骤包括：

步骤411：定义径向基函数插值中的被插值函数f(x)为物面边界网格点的位移ΔX_m，x为物面内部网格点的坐标，且以N个边界点X_b为基点，边界点的位移变形量的计算公式为：

ΔX_m＝X_o-X_b (4)，

其中，X_o为步骤33中生成的轮廓线网格点，X_b为边界点；

步骤412：利用径向基函数插值可得到求解插值系数的线性方程为：

ΔX_m＝Mα (5)，

其中，α＝[a₁，a₂，...a_n]^T为插值系数，M是N×N系数矩阵，由N个基点计算得到，计算式为：

根据式(5)，则能得到插值系数为：

α＝M^-1ΔX_m (7)；

步骤413：根据式(1)可得附面层顶层网格节点对应物面网格的位移计算公式为：

8.根据权利要求1所述的一种基于网格框架的非结构附面层网格生成方法，其特征在于，步骤5的具体操作步骤为：链接表面网格节点和附面层顶层网格节点，将其按照一定的增长率分成k份，得到内部网格点。

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