CN112632696A - 一种可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，首先通过选取适当的转换基准点建立制造坐标系，并获得设计坐标系与制造坐标系之间的空间变换关系；基于各钉模在制造坐标系下基准平面面内的位置，在综合考虑垫板厚度与钉模顶部端面实际接触点的基础上计算得到钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点；然后利用空间变换关系，通过建立设计坐标系和制造坐标系下对应点的二元非线性方程组，逆向求解曲面点的坐标；再通过所得到的曲面点坐标正向计算得到对应的钉模位置。上述方法适用于待成形曲面具有解析表达式或可以给出表面法向的各种自由曲面离散模成形钉模位置计算，具有自校验性、适用性广泛、实用性强、计算精度高等优点。

Description

一种可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法

技术领域

本发明涉及可重构离散模技术领域，尤其涉及一种可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法。

背景技术

采用可重构离散模成形大型曲面件，如飞机机身面板、机翼皮、汽车和船舶部件，高精度反射面天线等，能有效降低模具成本，减少交货周期，对于小批量工件生产和试制尤其如此，如图1所示为现有技术中典型可重构离散模结构图，典型的可重构离散模一般包括基准底座、离散钉模(阵列)、垫板等部分，通过钉模顶部端面(通常为球面)形成的包络面作为近似传统实体模具型面进而实现柔性可重构的目的，其中成形精度的决定性因素是钉模的位置精度。

实际生产过程中钉模位置的计算应该考虑下述三个问题：1)钉模阵列在基准底座面内的位置已知，而钉模的离面高度(以下称钉高)则需通过矩阵转换计算得到；2)为避免局部凹坑等缺陷，一般在钉模与待成形部件之间增加垫板层，实际的成形过程是待成形件部件与垫板贴合，故钉高的计算必须考虑垫板的厚度因素；3)垫板与钉模顶部端面接触，接触点一般不是顶部端面的最高点，因此要找出垫板与钉模顶部端面的实际接触点进而得到准确的钉高数据，而现有技术缺乏针对钉模位置计算的解决方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，该方法适用于待成形曲面具有解析表达式或可以给出表面法向的各种自由曲面离散模成形钉模位置计算，具有自校验性、适用性广泛、实用性强、计算精度高等优点。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，所述方法包括：

步骤1、首先通过选取适当的转换基准点建立制造坐标系，并获得设计坐标系与制造坐标系之间的空间变换关系；

步骤2、基于各钉模在制造坐标系下基准平面面内的位置，在综合考虑垫板厚度与钉模顶部端面实际接触点的基础上计算得到钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点；

步骤3、然后利用步骤1的空间变换关系，通过建立设计坐标系和制造坐标系下对应点的二元非线性方程组，逆向求解曲面点的坐标；

步骤4、再通过所得到的曲面点坐标正向计算得到对应的钉模位置，并完成钉高位置的计算。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，上述方法适用于待成形曲面具有解析表达式或可以给出表面法向的各种自由曲面离散模成形钉模位置计算，具有自校验性、适用性广泛、实用性强、计算精度高等优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为现有技术中典型可重构离散模结构图；

图2为本发明实施例所述可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法流程示意图；

图3为本发明实施例所述转换基准点的选取示意图；

图4为本发明实施例所述设计坐标系和制造坐标系的空间变换示意图；

图5为本发明所举实例某高精度双曲抛物面反射面的设计模型；

图6为本发明所举实例不规则待成形曲面空间变换基准点选取示意图；

图7为本发明所举实例设计坐标系与制造坐标系转换示意图；

图8本发明所举实例所有钉高点及对应曲面点示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图2所示为本发明实施例所述可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法流程示意图，所述方法包括：

步骤1、首先通过选取适当的转换基准点建立制造坐标系，并获得设计坐标系与制造坐标系之间的空间变换关系；

在该步骤中，根据离散模具的成形原理可知，钉模位置的计算实际上是将待成形曲面上在设计坐标系下的点通过一系列的空间变换得到在模具制造坐标系下对应点的过程。

该步骤的过程具体为：

如图3所示为本发明实施例所述转换基准点的选取示意图，首先将直角坐标系O-XYZ作为设计坐标系，待成形部件C为所述设计坐标系中曲面f(x,y,z)＝0的其中一部分，在曲面f上选取4个点P{p₁,p₂,p₃,p₄}作为转换基准点；其中，要求所选取的转换基准点的连线在XOY面的投影区域为矩形，其包围区域至少覆盖待成形部件C的区域；具体实现中，可以通过判断待成形曲面X和Y轴最大最小值，并增加一定量的留白量，能保证选取的4个转换基准点连线在XOY平面的投影区域包含待成形部件C在XOY面的投影区域；

基于所选择的四个转换基准点在基准平面J内的任一点(为方便说明4点连线投影矩形的中心)为原点O₁，以投影矩形的一条边为X₁轴、另一条为Y₁轴建立制造坐标系O₁-X₁Y₁Z₁，则得到四个转换基准点在制造坐标系下的X₁与Y₁轴上的坐标值，同时引入一个基准高度h，h≥0，进而得到四个转换基准点在制造坐标系下的坐标值，表示为P′{p′₁,p′₂,p′₃,p′₄}；

如图4所示为本发明实施例所述设计坐标系和制造坐标系的空间变换示意图，根据四个转换基准点在不同坐标系下的坐标值P和P′,通过奇异值分解法计算得到设计坐标系O与制造坐标系O₁之间的空间变换关系，表示为：

P′＝P*R+T (1)

其中R为3×3旋转矩阵，有：

且R^T×R＝I，I为单位矩阵；r₁₁,r₂₁,r₃₁为一组标准正交基，同理r₁₂,r₂₂,r₃₂，r₁₃,r₂₃,r₃₃；

其中T为1×3平移矩阵，有：

T＝[t₁ t₂ t₃]′，其中t₁,t₂,t₃为平移因子。

另外，具体实现中，图4中钉模高度方向与Z₁正方向一致，因此计算出来为凸模面；相应改变四个标志点的顺序可以实现凹模钉高的计算；关于X₁、Y₁方向的确定应该根据实际钉模的形状来定，比如矩形钉模阵列可以取长短边方向，椭圆形阵列可以取长短轴方向等。

步骤2、基于各钉模在制造坐标系下基准平面面内的位置，在综合考虑垫板厚度与钉模顶部端面实际接触点的基础上计算得到钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点；

在该步骤中，钉模位置

在坐标系O₁下包括x₁,y₁,z₁三个量，各钉模在制造坐标系下基准平面面内的位置为已知。确定钉模面内位置x₁和y₁后，钉模位置的实际上就差钉高z₁值未知待求，确定的x₁和y₁值作为已知项用于后续建立逆求方程组。

具体实现中，若设计坐标系中曲面f(x,y,z)＝0，垫板厚度为t，钉模顶部曲率半径为ρ，由于要求垫板与待成形部件贴合，同时垫板与钉模顶部端面接触，则钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点S的连线为垫板底面与钉模端面接触点的公法线

公法线

与曲面f(x,y,z)＝0的交点为Q，此时Q为待成形部件C的任意点，则：

其中ρ为钉模顶部曲率半径，S_x,S_y,S_z分别为设计坐标系下曲率中心点坐标值；

对于具有解析表达式的曲面，公法线

为：

其中：df/dx,df/dy,df/dz为Q点处的偏导数，且

公式(2)中“±”的取法因根据待成形部件C实际特征进行选取，将钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点S作为过程量用于后续建立逆求方程组。

步骤3、然后利用步骤1的空间变换关系，通过建立设计坐标系和制造坐标系下对应点的二元非线性方程组，逆向求解曲面点的坐标；

在该步骤中，利用步骤1的空间变换关系建立待成形部件Q{x,y,z}的二元非线性方程组，表示为：

其中，S_x,S_y,S_z有：

式中，凸模取“+”，凹模取“-”；

然后通过数值计算法如牛顿-拉夫逊迭代法等方法求解上述方程组，得到待成形部件在制造坐标系上的某点

相对应的设计坐标系上的点Q{x^*,y^*,z^*}。

步骤4、再通过所得到的曲面点坐标正向计算得到对应的钉模位置，并完成钉高位置的计算。

在该步骤中，钉模位置D的计算过程为：

其中，R、T为变换矩阵；Q为钉模相对应的曲面点坐标；t为垫板厚度，ρ为钉模顶部曲率半径；

为垫板底面与钉模端面接触点的公法线。

具体实现中，可以通过比较正向计算出来的钉模在X、Y轴上的坐标值

与已知值{x₁,y₁}之间的误差

来判断计算的精度从而实现自校验，一般要求计算精度在微米级别。

另外，还可以通过引入基准高度h，修正计算钉高值，使之与实际钉模的调整范围相匹配。

下面以某高精度反射面采用可重构离散模成形作为实施例进行描述，如图5所示为本发明所举实例某高精度双曲抛物面反射面的设计模型，本实施例中的反射面型面为旋转抛物面其中一部分，XY方向正投影尺寸5500mm×5500mm，共分为11块，中间1块反射面投影为矩形，四周10块为锯齿形边齿，具体包括如下步骤：

步骤1)选定空间变换基准点P。

根据待成形曲面的结构特点，选取合适的空间变换边角点P。对于中间反射面来说，其在XOY面内的投影为矩形，故直接选取该反射面的4个角点，再加上一定的工艺留白区域便可以选定空间变换基准点。如图6所示为本发明所举实例不规则待成形曲面空间变换基准点选取示意图，对于如锯齿形边齿等形状不规则的待成形曲面，找到在XOY面投影的最大最小值角点(x_min,y_min)和(x_max,y_max)确定最小包络矩形区域，再加上一定的工艺留白确定空间变换基准点P。其中工艺留白的选取要综合考虑待成形部件的尺寸大小，离散模的最大成形尺寸，必须要的操作空间等因素来确定。本发明一实施例中锯齿形边齿反射面在XOY面投影的最大最小值角点空间坐标分别为(-2750，-1350)和(300，2500)，四边均预留100mm的留白空间，且已知该反射面是焦距F＝5500mm旋转抛物面一部分，故得到空间变换基准点P如表1，可以证明实施例中选取的4个基准点共面。

表1选定的空间变换基准点P

编号	X/mm	Y/mm	Z/mm
				p1	-2850	200	371.0227
p2	-2850	2600	676.4773
				p3	-1250	2600	378.2955
p4	-1250	200	72.84091

步骤2)拟合基准平面J,建立制造坐标系O₁，确定基准点在O₁下的坐标值P′。

将上述4个转换基准点按照最小二乘拟合空间平面J，计算四点在平面J上的投影点以及四点到平面的距离(作为基准点的钉高)，本实施例以基准点包络投影区域中心为原点O₁(理论上可以选平面J内任意点为原点)，以其中相邻两点方向为X₁轴，基准面J内过O₁点与X₁轴垂直为Y₁轴，根据右手定则建立制造坐标系O₁-X₁Y₁Z₁，如图7所示为本发明所举实例设计坐标系与制造坐标系转换示意图，显然可知X₁O₁Y₁面与J面重合(或平行,以下便于说明取重合)。特别说明的是步骤1)实施例中选取的4个基准点共面，故其在制造坐标系O₁下的Z₁方向坐标值均为0。同时值得注意的是，改变P与P′各点的对应关系，可以实现“凹”和“凸”两种模具型面的计算。

表2空间变换基准点在制造坐标系下对应点P′

编号	X/mm	Y/mm	Z/mm
				p1'	813.7740	-1209.6800	0
p2'	813.7740	1209.6800	0
				p3'	-813.7740	1209.6800	0
p4'	-813.7740	-1209.6800	0

步骤3)求解基准变换矩阵R、T

如图7所示，可知若求得设计坐标系下点P与制造坐标系下点P′是之间的空间变换关系，按照相同的变换关系可以计算得到与待成形曲面上点任意点Q在制造坐标系下O₁下的对应点D，因此将改变换称为基准变换，分别采用旋转变换矩阵R，以及平移矩阵T表示(同样用空间六参数也可)，可得：

P′＝P*R+T (1)

其中R_3×3为旋转矩阵，有：

且R^T×R＝I

其中T_1×3为平移矩阵，有：

T＝[t₁ t₂ t₃]′

由于基于奇异值分解方法具有较好的计算鲁棒性，实施例中采用基于奇异值分解的方法求解得到空间基准变换矩阵R，T，其中：

步骤4)确定钉模在制造坐标系O₁下的位置

钉模位置D{x₁y₁z₁}在坐标系O₁下包括三个量x₁y₁z₁，由于各个钉模在模具基准面X₁O₁Y₁的面内位置可事先其确定的，本实例采用的是矩形阵列离散模，相邻钉模的中心间距为50mm，根据步骤2)确定的基准点，确定钉模阵列行列为49×33，共1617个钉杆，部分钉模位置坐标值列入表3，其中带*号的Z₁值(离面高度，也称钉高)为未知待求值。

表3 X₁和Y₁已知的钉模位置

编号	X1/mm	Y1/mm	Z1/mm
				d1	-950	-1200	z1*
d2	-950	-1150	z2*
				d3	-950	-1100	z3*
d4	-950	-1050	z4*
				d5	-950	-1000	z5*
d6	-950	-950	z6*
				…	…	…	…

步骤5)计算钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点S

为避免局部缺陷成形一般增加垫板，同时为保证成形精度设计过程要求待成形部件与垫板贴合，同时垫板与钉模顶部端面接触，接触点G并不是固定位于顶部端面的最高点，实际上接触点G与钉模顶部端面的曲率中心S连线为垫板底面与钉模端面的接触点的公法线

公法线

与待成形曲面的交点为Q，若已知待成形曲面点上Q{x,y,z}坐标可在设计坐标系下计算S{S_x,S_y,S_z}：

其中，

实施例为凸模(2)取“+”，实施例中钉模顶部端面采用球头，球头半径ρ＝12mm，采用厚度t＝2mm的不锈钢板作为垫板，且已知待成形曲面方程为：(x²+y²)/(4×f)-z＝0，其中f＝5500mm为抛物面焦距，可以得到S计算式。

步骤6)逆向求解曲面点Q{x^*,y^*,z^*}

上述步骤3)求解出基准变换矩阵R、T；步骤4)确定钉模在制造坐标系O₁下的位置D

步骤5)计算给出接触点曲率中心S计算公式，同时将成形曲面方程f(x,y,z)＝0，写成显示形式z＝F(x,y)。综上可以得出下列关于点Q{x,y,z}的非线性二元方程组(3)：

实施例中采用数值计算方法如牛顿-拉夫逊迭代法等方法可求解方程组(3)，即得到与钉模位置点

对应的曲面点Q{x^*,y^*,z^*}，部分列如表4，其中上标*表示通过计算得到。

表4逆向求解对应曲面点Q{x*,y*,z*}

步骤7)正向求解钉模位置

自校验及钉高修正

实际的钉高为待成形曲面点通过法向偏移后再通过空间转换计算得出，结合公式(1)、(2)与(3)可以得到钉模坐标

计算如下：

实施例中部分计算数据列于表5。

表5正向求解钉模位置D{x₁ ^*,y₁ ^*,z₁ ^*}

编号	X1*/mm	Y1*/mm	Z1*/mm
				d1	-949.998133	-1200.000477	-21.364573
d2	-949.998118	-1150.000563	-16.179321
				d3	-949.998159	-1100.000703	-11.224354
d4	-949.998096	-1050.000819	-6.499428
				d5	-949.998101	-1000.000956	-2.004172
d6	-949.998149	-950.001064	2.261835
				…	…	…	…

进一步的，可以通过对比正向计算出来的钉模在X、Y轴上的坐标值

与已知值{x₁,y₁}之间的误差

来判断计算的精度，从而实现自校验。实施例中部分校验结果列于表6，从表中可以看到实施例中钉模计算精度优于±0.002mm。

表6钉模位置自校验结果

观察计算得出的钉高数据，发现钉高会过高或过低(甚至出现负数)，此时要根据实际钉模的调整能力进行修正，实施例中钉高的调整范围为120mm～240mm，通过统一增加基准高度h＝145mm，到最终的修正钉模数据，实施例中部分列于表7。

表7修正后钉模位置数据

编号	X<sub>1</sub>/mm	Y<sub>1</sub>/mm	Z<sub>1</sub>/mm
				d1	-950	-1200	123.6354
d2	-950	-1150	128.8207
				d3	-950	-1100	133.7756
d4	-950	-1050	138.5006
				d5	-950	-1000	142.9958
d6	-950	-950	147.2618
				…	…	…	…

如图8所示本发明所举实例所有钉高点及对应曲面点示意图，一共通过修正最高钉高为237.3213mm，最小钉高145mm，从图8可以看出所计算钉模位置能覆盖所有待成形区域，且四边均留有近100mm操作空间。实施例成形后型面精度最大误差P_max＝0.066mm，最小误差P_min＝-0.087mm，峰峰值误差PP＝0.153mm，型面均方根误差RMS＝0.023mm。

值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

综上所述，本发明实施例所提出的方法适用于待成形曲面具有解析表达式或可以给出表面法向的各种自由曲面离散模成形钉模位置计算，特别适用于大尺寸高精度天线反射面可重构离散模成形过程中钉模位置的计算，具有自校验性、适用性广泛、实用性强、计算精度高等优点。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、首先通过选取适当的转换基准点建立制造坐标系，并获得设计坐标系与制造坐标系之间的空间变换关系；

步骤2、基于各钉模在制造坐标系下基准平面面内的位置，在综合考虑垫板厚度与钉模顶部端面实际接触点的基础上计算得到钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点；

步骤3、然后利用步骤1的空间变换关系，通过建立设计坐标系和制造坐标系下对应点的二元非线性方程组，逆向求解曲面点的坐标；

步骤4、再通过所得到的曲面点坐标正向计算得到对应的钉模位置，并完成钉高位置的计算。

2.根据权利要求1所述可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，其特征在于，所述步骤1的过程具体为：

将直角坐标系O-XYZ作为设计坐标系，待成形部件C为所述设计坐标系中曲面f(x,y,z)＝0的其中一部分，在曲面f上选取4个点P{p₁,p₂,p₃,p₄}作为转换基准点；其中，要求所选取的转换基准点的连线在XOY面的投影区域为矩形，其包围区域至少覆盖待成形部件C的区域；

基于所选择的四个转换基准点在基准平面J内的任一点为原点O₁，以投影矩形的一条边为X₁轴、另一条为Y₁轴建立制造坐标系O₁-X₁Y₁Z₁，则得到四个转换基准点在制造坐标系下的X₁与Y₁轴上的坐标值，同时引入一个基准高度h，h≥0，进而得到四个转换基准点在制造坐标系下的坐标值，表示为P′{p′₁,p′₂,p′₃,p′₄}；

然后根据四个转换基准点在不同坐标系下的坐标值P和P′,通过奇异值分解法计算得到设计坐标系O与制造坐标系O₁之间的空间变换关系，表示为：

P′＝P*R+T

其中R为3×3旋转矩阵，有：

且R^T×R＝I，I为单位矩阵；r₁₁,r₂₁,r₃₁为一组标准正交基，同理r₁₂,r₂₂,r₃₂，r₁₃,r₂₃,r₃₃；

T为1×3平移矩阵，有：

T＝[t₁ t₂ t₃]′，其中t₁,t₂,t₃为平移因子。

3.根据权利要求1所述可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，其特征在于，所述步骤2的过程具体为：

若设计坐标系中曲面f(x,y,z)＝0，垫板厚度为t，钉模顶部曲率半径为ρ，由于要求垫板与待成形部件贴合，同时垫板与钉模顶部端面接触，则钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点S的连线为垫板底面与钉模端面接触点的公法线

公法线

与曲面f(x,y,z)＝0的交点为Q，此时Q为待成形部件C的任意点，则：

其中ρ为钉模顶部曲率半径，S_x,S_y,S_z分别为设计坐标系下曲率中心点坐标值；

对于具有解析表达式的曲面，公法线

为：

其中：df/dx,df/dy,df/dz为Q点处的偏导数，且

公式(2)中“±”的取法根据待成形部件C实际特征进行选取，将钉模顶部端面成形接触点法向曲率中心点S作为过程量用于后续建立逆求方程组。

4.根据权利要求1所述可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，其特征在于，所述步骤3的过程具体为：

利用步骤1的空间变换关系建立待成形部件Q{x,y,z}的二元非线性方程组，表示为：

其中，S_x,S_y,S_z有：

式中，凸模取“+”，凹模取“-”；

然后通过数值计算法求解上述方程组，得到待成形部件在制造坐标系上的某点D

相对应的设计坐标系上的点Q{x^*,y^*,z^*}。

5.根据权利要求1所述可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，其特征在于，在步骤4中，钉模位置D的计算过程为：

其中，R、T为变换矩阵；Q为钉模相对应的曲面点坐标；t为垫板厚度，ρ为钉模顶部曲率半径；

为垫板底面与钉模端面接触点的公法线。

6.根据权利要求1所述可重构离散模曲面成形钉模位置的自校验方法，其特征在于，所述方法还包括：

通过比较正向计算出来的钉模在X、Y轴上的坐标值

与已知值{x₁,y₁}之间的误差

来判断计算的精度从而实现自校验。

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