CN112597947B - 一种基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法，属于光学相干层析成像技术领域。本发明根据傅里叶域光学相干层析成像系统输出光的光强信号获取干涉信号，然后对干涉信号进行变换得到复数干涉信号即解析信号，再提取相位与波数的关系并进行三阶多项式拟合，最后利用计算得到的二阶和三阶色散因子后对解析信号做相位补偿，实现消除傅里叶域光学相干层析成像系统中高阶色散影响的效果，达到提升傅里叶域光学相干层析成像系统轴向分辨率的目的。本发明操作方式简单，在实验中只需要测量标定一次即可实现在连续实时成像中的色散补偿。

Description

一种基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法

技术领域

本发明属于光学相干层析成像技术领域，涉及一种基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法。

背景技术

光学相干层析成像(optical coherence tomography，OCT)技术是一种主流的光学成像技术，具有高分辨率、非接触、实时成像等优势，在生物医学和医疗领域有着广泛应用。第一代OCT技术是时域OCT(time domain OCT，TD-OCT)，通过机械移动参考臂的反射镜实现对样品的轴向扫描，这种扫描方式成像速度受限于扫描速度，而且还会引入扫描噪声，限制了TD-OCT技术的发展。第二代OCT技术是傅里叶域OCT(fourier domain OCT，FD-OCT)，包括谱域OCT(spectral domain OCT，SD-OCT)和扫频域OCT(swept source OCT，SS-OCT)。傅里叶域OCT通过对干涉信号做傅里叶变换还原深度信息，由于深度信息被加载在干涉信号相位中，对于某一个具体成像深度，相位与波数应该呈线性关系，但由于色散失配导致干涉信号的相位与波数存在非线性关系，会使得干涉信号经过傅里叶变换后得到的点扩散函数会展宽，降低了系统的轴向分辨率。比如SD-OCT通常使用宽带光源和迈克尔逊干涉仪，通过分光计和线阵相机探测干涉信号的光谱；而在基于光纤搭建的SD-OCT系统中，参考臂和样品臂之间就存在色散失配。

色散补偿在SD-OCT领域被广泛研究，许多补偿参考臂和样品臂的色散不匹配的方法被提出，包括硬件补偿和软件补偿。硬件补偿是通过在干涉仪的参考臂或者样品臂增加色散补偿器件，例如色散棱镜、光栅等，但这种方法成本较高，需要实现测定样品折射率。软件补偿通过对干涉光谱进行数值处理，可以解决色散带来的问题，例如迭代补偿算法、解卷积算法、自聚焦算法等。2003年，Marks课题组提出了自聚焦色散补偿算法，通过对层析图像轴向信号强度的高次幂积分进行比较，计算出最佳的色散补偿系数。2004年，Wojtkowski等人提出迭代色散补偿算法，通过迭代优化层析图像锐度，确定最佳的色散补偿系数。2015年，Wang等人基于干涉光谱重建的方法进行补偿。这些方法采用迭代算法优化层析图像，计算量较大，在实时成像系统中会降低系统成像速度。

综上所述，色散补偿是SD-OCT系统中的关键技术之一，如何通过简单的色散补偿算法提升系统轴向分辨率是SD-OCT技术研究的难题，解决该难题对快速高分辨率的光学相干层析成像技术具有重要意义。

发明内容

针对上述傅里叶域OCT中的色散失配问题，以及传统硬件补偿方法存在的需要测定样品折射率导致成本高、以及传统软件补偿方法存在的计算量大等不足之处，本发明提出一种基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法，通过对干涉信号进行处理，获得相位与波数的关系，并对相位与波数进行三阶多项式拟合，得到高阶色散因子进行相位补偿，从而消除了高阶色散的影响，提升了傅里叶域OCT系统的轴向分辨率。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法，包括如下步骤：

步骤一、搭建傅里叶域光学相干层析成像系统并获取其输出光；

步骤二、将所述步骤一采集的所述傅里叶域光学相干层析成像系统输出光的光强信号转换到波数空间并去除其中的直流项，得到干涉信号I_c(k)，k为波数；

步骤三、将所述干涉信号I_c(k)进行变换得到解析信号I_c(k)，所述干涉信号I_c(k)为所述解析信号

的实部；

步骤四、从所述解析信号

中提取所述干涉信号I_c(k)的相位θ(k)与波数k的关系；

步骤五、对步骤四提取的相位θ(k)与波数k做三阶多项式拟合，得到拟合后的相位θ′(k)为θ′(k)＝a₀+a₁(k-k₀)+a₂(k-k₀)²+a₃(k-k₀)³，其中a₀、a₁、a₂和a₃是拟合系数，k₀为所述傅里叶域光学相干层析成像系统中光源中心波长对应的波数；

步骤六、用拟合系数a₂和a₃作为高阶色散因子对所述解析信号

做相位补偿以消除高阶色散的影响，补偿后的解析信号表示为

具体的，所述傅里叶域光学相干层析成像系统包括谱域光学相干层析成像系统和扫频域光学相干层析成像系统，当所述步骤一采用谱域光学相干层析成像系统时，在步骤二中将所述步骤一采集的干涉光的光强信号从波长空间转换到波数空间。

具体的，所述步骤三中对所述干涉信号I_c(k)做希尔伯特变换得到解析信号为

H[·]表示做希尔伯特变换。

具体的，所述步骤四中通过对所述解析信号

虚部项与实部项的比值取反正切计算得到相位

并对所述相位θ_w(k)进行解包裹还原相位信息得到所述干涉信号I_c(k)的相位θ(k)与波数k的关系。

具体的，所述步骤五中采用最小二乘法对所述相位θ(k)与波数k做三阶多项式拟合。

本发明的有益效果为：本发明通过对相位与波数做三阶多项式拟合提取二阶色散因子和三阶色散因子，操作方式简单，在实验中只需要测量标定一次即可实现在连续实时成像中的色散补偿；采用本发明提出的色散补偿方法能够显著提升傅里叶域OCT系统的轴向分辨率。

附图说明

下面的附图有助于更好地理解下述对本发明不同实施例的描述，这些附图示意性地示出了本发明一些实施方式的主要特征。这些附图和实施例以非限制性、非穷举性的方式提供了本发明的一些实施例。为简明起见，不同附图中具有相同功能的相同或类似的组件或结构采用相同的附图标记。

图1是实施例中应用本发明提出的色散补偿方法的谱域光学相干层析成像SD-OCT系统的结构示意图。

图2是实施例中应用本发明提出的色散补偿方法的SD-OCT系统在色散补偿前后的滚降(rolloff)图，其中(a)表示色散补偿前，(b)表示色散补偿后。

图3是实施例中应用本发明提出的色散补偿方法的SD-OCT系统在色散补偿前后系统不同成像深度处的轴向分辨率图。

图4是实施例中应用本发明提出的色散补偿方法的SD-OCT系统在色散补偿前后成像深度在1.02mm处的点扩散函数图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明进行详细地说明。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

傅里叶域OCT通过对干涉信号做傅里叶变换还原深度信息，包括谱域OCT和扫频域OCT，下面以谱域OCT为例进行详细说明。如图1所示是基于光纤搭建的常规SD-OCT系统，包括宽带光源1、光隔离器2、50:50光耦合器3、参考臂、样品臂和光谱仪。参考臂包括偏振控制器4、光纤准直器5、聚焦透镜6和平面镜7；样品臂包括偏振控制器8、光纤准直器9、扫描振镜10、聚焦透镜11和样品12；光谱仪包括光纤准直器13、衍射光栅14、聚焦透镜15和线阵相机16。其中光隔离器2允许光单向通过，防止返回光进入宽带光源1造成损坏，参考臂的偏振控制器4和样品臂的偏振控制器8分别控制参考臂和样品臂两路光信号的偏振状态。

宽带光源1发出的光经过光隔离器2和光耦合器3分成两束光分别进入参考臂和样品臂，从参考臂和样品臂返回的光经过光耦合器3进入光谱仪，最终由线阵相机16采集SD-OCT系统的输出光得到光干涉信号。本发明提出的色散补偿方法就是对线阵相机16采集得到的光干涉信号做一系列数据处理提取出干涉信号的相位信息，分析拟合得到高阶色散因子，然后对干涉信号进行相位补偿，具体说明如下。

线阵相机16采集到的光干涉信号可以表示为：

其中I(k)是线阵相机16采集到的光强，k是波数，S(k)是光源功率谱密度，I_r和I_s分别是参考臂和样品臂返回光的光强，d是参考臂和样品臂之间的光程差。

SD-OCT系统测量的光强I(k)是通过光栅衍射再聚焦到线阵相机16的像素点上，需要将光强信号从波长空间(λ-space)转换到波数空间(k-space)。为了提取出干涉项，需要将式(1)中的直流项I_r和I_s去除，得到的干涉信号I_c(k)可以表示为：

由于参考臂和样品臂之间存在色散失配，干涉信号I_c(k)的相位和波数k不是线性关系，干涉信号的相位θ(k)可以用泰勒级数表示为：

其中k₀是光源中心波长对应的波数。式(3)中前两项分别表示常数项和群速度，这两项不会导致点扩散函数发生展宽，第三项表示群速度色散，第四项表示三阶色散，由于相位中存在色散项，导致相位与波数不是线性关系，干涉信号I_c(k)经过傅里叶变换后得到的点扩散函数会展宽，系统轴向分辨率降低，图像质量下降。而第四项以后的项为高阶色散项，影响较小，通常可以忽略，本发明提出的色散补偿方法主要就是针对二阶项和三阶项进行色散补偿。

本发明的色散补偿方法需要先提取相位与波数的关系，通过将干涉信号I_c(k)进行变换得到复数干涉信号即解析信号

再从解析信号

中提取相位θ(k)与波数k的关系，下面给出一种具体实现方式。

干涉信号I_c(k)是解析信号

的实部，本实施例中采用对干涉信号I_c(k)做希尔伯特变换的方式来得到解析信号

解析信号

可以表示为：

其中H[·]表示做希尔伯特变换。

值得说明的是，本实施例虽然采用希尔伯特变换得到解析信号

但并不限于此种方法，一些实施例中还可以采用傅里叶变换后去一半频谱再傅里叶逆变换的方式得到解析信号

得到解析信号

后，通过解析信号

可以提取出相位信息。比如实施例中通过对解析信号

虚部项与实部项的比值取反正切计算得到解析信号

的相位θ_w(k)，计算出的相位θ_w(k)可以表示为：

由于计算提取出的相位θ_w(k)被限制在-π～π范围内，θ_w(k)与真实相位θ(k)之间存在如下关系：

其中floor[·]表示向下取整，然后对θ_w(k)解包裹还原相位信息，就可以得到干涉信号I_c(k)的相位θ(k)与波数k的关系。

接下来为了提取出高阶色散因子，需要对相位θ(k)与波数k做三阶多项式拟合，可以选取任何合适的拟合方法，本实施例以最小二乘法进行多项式拟合为例进行说明。使用最小二乘法拟合相位θ(k)与波数k的关系曲线，拟合得到的相位可以表示为：

θ′(k)＝a₀+a₁(k-k₀)+a₂(k-k₀)²+a₃(k-k₀)³ (6)

其中，a₀、a₁、a₂和a₃是拟合系数，由于本发明提出的色散补偿方法对二阶项和三阶项

进行补偿，因此选取拟合系数a₂和a₃作为高阶色散因子对解析信号I_c(k)做相位补偿，以消除色散失配带来的高阶相位项，补偿后的解析信号可以表示为：

I_c′(k)＝I_c(k)·exp{-j[a₂(k-k₀)²+a₃(k-k₀)³]} (7)

本发明操作简单，在实验中只需要测量标定一次就可通过对相位与波数做三阶多项式拟合直接得到高阶色散因子a2和a3，而传统方法是通过比较图像锐度来估计a2和a3，因此本发明相比传统色散补偿方法而言能够更直接获取高阶色散因子且具有更高的精度。

为了验证色散补偿后的效果，本实施例使用平面镜作为样品，调节参考臂的光程改变参考臂和样品臂返回光的光程差，得到在不同轴向深度处的平面镜成像，通过测量在不同成像深度处SD-OCT系统的点扩散函数(pointspreadfunction，PSF)以验证成像效果，比较色散补偿前后系统的点扩散函数和轴向分辨率。本实施例中的宽带光源1的型号选择为Superlum，Russia，M-D-840，中心波长为846nm，光谱宽度为103.6nm，系统理论轴向分辨率约为3.05μm。由于SD-OCT系统对光谱的损耗以及光谱整形等操作会降低光谱宽度，导致测得的轴向分辨率比理论值大。线阵相机16的型号为E2v，EV71YEM2CL2014-BA0。

如图1所示，宽带光源1发出光信号经过光隔离器2进入光耦合器3，通过光耦合器3的光分为两路，一路进入参考臂，另一路进入样品臂，参考臂的光经过反射镜反射后原路返回进入光耦合器3，样品臂中的样品12用平面镜代替，样品臂的光也会反射进入光耦合器3，参考臂和样品臂的干涉光进入光谱仪，经过衍射光栅14将不同波长的光在空间上分开，再经过聚焦透镜15将不同波长的干涉光聚焦到线阵相机16不同的像素点上。线阵相机16采集到的光干涉信号，需要先做波长标定、去直流项、光谱整形、重采样等处理步骤，然后在色散补偿处理过程中，通过希尔伯特变换提取出光干涉信号的相位并解包裹还原相位与波数的关系，经过三阶多项式拟合得到高阶色散因子做相位补偿，最后经过快速傅里叶变换得到系统的点扩散函数，其半高宽即为对应深度的轴向分辨率。

图2是采用本发明的色散补偿方法在色散补偿前后的SD-OCT系统的滚降(rolloff)图，其中每个频谱对应不同的成像深度的点扩散函数，其3dB带宽即为该深度的轴向分辨率。图2中(a)是色散补偿前SD-OCT系统滚降(rolloff)图，由此图可以看出，随着成像深度增加，光信号频谱的峰值在降低，同时轴向分辨率也在降低。图2中(b)是色散补偿后SD-OCT系统滚降(rolloff)图，相较于图2中(a)，可以看出在色散补偿后系统的轴向分辨率有明显的提升。

图3是采用本发明的色散补偿方法在色散补偿前后系统不同成像深度处的轴向分辨率图，其中方点表示未色散补偿系统在不同深度处的轴向分辨率，圆点表示色散补偿后系统在不同深度处的轴向分辨率，由图3可以看出，未色散补偿时成像深度在零光程附近时色散失配较小，轴向分辨率较高，随着成像深度增加，系统色散失配严重，系统轴向分辨率显著降低，经过色散补偿后系统的轴向分辨率能有明显提升。

图4是采用本发明的色散补偿方法在色散补偿前后成像深度在1.02mm处的点扩散函数图，其中实线表示未色散补偿的点扩散函数，虚线表示色散补偿后的点扩散函数。由图4可以看出色散补偿能压缩点扩散函数PSF的宽度，提升系统轴向分辨率。

综上所述，本实施例基于光纤并采用宽带光源搭建SD-OCT系统，通过线阵相机16采集光谱干涉信号。由于参考臂和样品臂存在色散失配，导致相位与波数存在非线性关系，使得干涉信号经过傅里叶变换后得到的点扩散函数发生展宽，系统的轴向分辨率降低。本发明提出的色散补偿方法通过将干涉信号进行变换得到解析信号，实施例中对干涉信号做希尔伯特变换得到复数干涉信号即解析信号；然后提取出干涉信号相位信息，由于提取出的相位被限制在-π～π范围内，需要通过解包裹还原相位信息，得到相位随波数变化的关系；接下来为了提取出高阶色散因子，采用多项式拟合的方法对相位和波数进行三阶拟合，实施例中采用最小二乘法对相位和波数做三阶多项式拟合，得到二阶和三阶色散因子，从而计算出补偿相位；利用高阶色散因子对解析信号做相位补偿，最后利用傅里叶变换得到系统的点扩散函数，其半高宽即为系统轴向分辨率，经过仿真验证可以看出本发明的色散补偿方法消除了SD-OCT系统中高阶色散的影响，达到提升SD-OCT系统轴向分辨率的目的。

经过实验仿真验证，色散失配导致的非线性，采用本发明提出的色散补偿方法进行色散补偿能够消除高阶非线性相位，实施例中通过对希尔伯特变换后的解析信号进行补偿，补偿后的信号经过傅里叶变换，转换到对数坐标系后得到点扩散函数，其3dB带宽即为系统轴向分辨率，相比未色散补偿的系统轴向分辨率，随着成像深度增加，色散补偿能够明显提升系统轴向分辨率。

虽然本实施例以谱域OCT为例进行详细说明，但由于谱域OCT是在空间上将不同波长(λ-space)的光信号解析出来，扫频OCT是在时间上将不同波数(k-space)的光信号解析出来，其本质都是对干涉信号I_c(k)的傅里叶变换转换到深度上的强度信息，所以本发明的色散补偿方法对于其他存在色散失配的傅里叶域OCT系统依然能够进行色散补偿，即扫频OCT也同样适用。

本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其他各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、搭建傅里叶域光学相干层析成像系统并获取其输出光；

步骤二、将所述步骤一采集的所述傅里叶域光学相干层析成像系统输出光的光强信号转换到波数空间并去除其中的直流项，得到干涉信号I_c(k)，k为波数；

步骤三、将所述干涉信号I_c(k)进行变换得到解析信号

所述干涉信号I_c(k)为所述解析信号

的实部；

步骤四、从所述解析信号

中提取所述干涉信号I_c(k)的相位θ(k)与波数k的关系；

步骤五、对步骤四提取的相位θ(k)与波数k做三阶多项式拟合，得到拟合后的相位θ′(k)为θ′(k)＝a₀+a₁(k-k₀)+a₂(k-k₀)²+a₃(k-k₀)³，其中a₀、a₁、a₂和a₃是拟合系数，k₀为所述傅里叶域光学相干层析成像系统中光源中心波长对应的波数；

步骤六、用拟合系数a₂和a₃作为高阶色散因子对所述解析信号

做相位补偿以消除高阶色散的影响，补偿后的解析信号表示为

2.根据权利要求1所述的基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法，其特征在于，所述傅里叶域光学相干层析成像系统包括谱域光学相干层析成像系统和扫频域光学相干层析成像系统，当所述步骤一采用谱域光学相干层析成像系统时，在步骤二中将所述步骤一采集的干涉光的光强信号从波长空间转换到波数空间。

3.根据权利要求1或2所述的基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法，其特征在于，所述步骤三中对所述干涉信号I_c(k)做希尔伯特变换得到解析信号为

H[·]表示做希尔伯特变换。

4.根据权利要求3所述的基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法，其特征在于，所述步骤四中通过对所述解析信号

虚部项与实部项的比值取反正切计算得到相位

并对所述相位θ_w(k)进行解包裹还原相位信息得到所述干涉信号I_c(k)的相位θ(k)与波数k的关系。

5.根据权利要求1或4所述的基于傅里叶域光学相干层析成像技术的色散补偿方法，其特征在于，所述步骤五中采用最小二乘法对所述相位θ(k)与波数k做三阶多项式拟合。

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