CN112597611B - 一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法。本发明涉及振动控制技术领域，本发明根据实际所需的静态承载能力，确定磁盘式准零刚度隔振器所需机械弹簧正刚度k；建立磁未饱和情况下的单个电磁铁电磁力数学模型；本发明针对磁盘式准零刚度隔振器，以线圈电流作为输入控制量，使得负刚度电磁执行机构的电磁力与位移呈线性关系，改变了隔振系统的非线性本质，避免了工作时因非线性电磁力引起的多稳态现象，消除隔振器整体在工作时出现跳跃等复杂的动力学行为；不需要需要复杂的传感器和控制系统，实现方式简单方便。

Description

一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法

技术领域

本发明涉及振动控制技术领域，是一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法。

背景技术

隔振技术作为减振降噪的重要技术手段，旨在振源与系统之间采取一定措施，安置适当制振或隔振器材以隔离振动的直接传递。传统被动隔振器理论上只能对激励频率大于

倍系统固有频率的振动起到衰减作用，故在低频隔振领域，准零刚度隔振技术近年来得到了越来越多的重视。

准零刚度隔振器多为正负刚度结构并联组合而成，可将系统的总体刚度减小至接近或等于零，在保证高静态支撑能力的同时，实现低动态刚度，降低了系统固有频率，拓宽了系统的隔振频带，可很好的用于解决低频振动隔离问题。

负刚度的实现方式作为准零刚度技术的重点，直接决定了隔振系统的整体性能。目前，实现负刚度所采用的的结构主要分为：机械弹簧式、磁铁式、橡胶式以及电磁铁式，其负刚度结构的作用力在工作点附近随位移呈现明显的非线性变化，非线性系统的本质使得准零刚度系统可能存在多个吸引子，引起多稳态现象，导致隔振器整体在工作时出现跳跃等复杂的动力学行为，若要将大振幅的吸引子向小振幅吸引子迁移实现减振降噪，控制系统和策略将会相当复杂。

针对上述问题，考虑到在诸多负刚度机构实现方式中，由于电磁式机构的控制方式较为灵活，可以通过设计相关控制器，制定控制策略，进一步提高机构的隔振性能，具有良好的准确性和快速性，故电磁铁式负刚度执行机构逐渐成为研究的重点。磁盘式电磁铁机构具有电磁力大，吸合快速，漏磁少的特点，可将其采取纵向对称布置的结构设计成负刚度电磁执行机构。

发明内容

本发明针对磁盘式准零刚度隔振器的负刚度电磁执行机构提出一种“电磁力-位移”的线性控制方法，本发明提供了以下技术方案：

一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据静态承载力，选取提供隔振系统正刚度的机械弹簧，确定所述弹簧的正刚度；

步骤2：建立磁未饱和下的电磁力模型，确定电磁铁的电磁吸力；

步骤3：负刚度电磁执行机构上下对称，根据磁未饱和情况下的负刚度电磁执行机构，建立电磁力-位移模型；

步骤4：对电磁力-位移模型进行解析，确定负刚度电磁执行机构以电流为系统的输入控制量时，通入上下线圈的电流、结构参数与位移、理想定值负刚度大小以的函数关系；

步骤5：建立隔振系统模型，根据负刚度电磁执行机构的在理想情况下的电磁力-位移模型，确定振动响应；

步骤6：根据振动响应，基于电流、结构参数与位移、理想定值负刚度大小以的函数关系，确定满足负刚度电磁机构线性电磁力-位移关系所需的控制电流。

优选地，所述步骤2具体为：

建立磁未饱和下的电磁力模型，确定电磁铁的电磁吸力，通过下式表示电磁铁的电磁吸力：

其中，F_mag1为电磁铁1电磁吸力，R_total1为电磁铁1总磁阻，Φ₁为电磁铁1的磁通，μ₀为真空介电常数，S_in为内磁极等效等效横截面积，S_out为外磁极等效等效横截面积，I_c1为电磁铁1所通电流；

根据衔铁1的气隙磁阻和衔铁1的磁阻，确定电磁铁1的总磁阻，通过下式表示电磁铁1的总磁阻：

R_total1＝R_gap11+R_gap12+R_arm+R_iron

其中，S₁为铁芯1水平方向磁路等效横截面积，S₂为衔铁1水平方向磁路等效横截面积，x₁为电磁铁1气隙，μ₁为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的磁导率大小，R_gap11为衔铁1内磁极对应气隙磁阻，R_gap12为衔铁1外磁极对应气隙磁阻，R_arm为衔铁1磁阻，R_iron为铁芯1磁阻，N₁为电磁铁1的线圈匝数，l₁为铁芯高度1高度、l₂为电磁铁1线圈高度、l₃为衔铁1内径为、l₄为电磁铁1线圈内径、l₅为电磁铁1线圈外径、l₆铁芯1外径、l₇为衔铁1外径、l₈为衔铁1高度。

优选地，所述步骤3具体为：

根据负刚度电磁执行机构上下对称的结构，建立磁未饱和情况下负刚度电磁执行机构的电磁力-位移模型，确定负刚度电磁执行机构的在理想情况下的电磁力吸力大小，通过下式表示理想情况下的电磁吸力：

a＝2(S_in+S_out)

其中，F_mag2为电磁铁2电磁吸力，Φ₂为电磁铁2磁通，x为负刚度弹簧位移，N₂为电磁铁2线圈匝数，I_c1为同时通入线圈1的电流(通入线圈2的电流I_c2与I_c1大小相等)，μ_r为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的相对磁导率大小，a为一关于S_in和S_out的中间计算变量，b为一关于l₈、l_a、l_b、S_in、S_out、S₁、S₂和μ_r的中间计算变量；

根据电磁铁2的线圈匝数和电流，以及电磁铁2的总磁阻，确定电磁铁2的磁通，通过下式表示电磁铁2的磁通

R_total2＝R_gap21+R_gap22+R_arm+R_iron

其中，R_gap21为衔铁2内磁极对应气隙磁阻，R_gap22为衔铁2外磁极对应气隙磁阻。

优选地，所述步骤4具体为：

步骤4.1：确定负刚度电磁执行机构的电磁力-位移模型，令负刚度电磁执行机构的关于结构参数、控制电流的电磁力-位移模型和关于理想负刚度的电磁力-位移模型相等：

F_mag＝k_mx

其中，k_m为理想定值负刚度大小；

步骤4.2：对电磁力-位移模型进行求解，确定负刚度电磁执行机构以电流为系统的输入控制量时，通入上下线圈的电流关于位移、理想定值负刚度大小以及结构参数的函数关系：

ax-b＜0

其中，I_c1为同时通入线圈1的电流(通入线圈2的电流I_c2与I_c1大小相等)，μ_r为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的相对磁导率大小。

优选地，所述步骤5具体为：

步骤5.1：建立隔振系统模型，通过下式表示将理想电磁力形式带入隔振系统的动力学数学模型：

x_e＝X_ecos(w_et)

x＝x_t-x_e

其中，m为被隔振质量，

为被隔振物体振动响应加速度，

为被隔振物体振动响应速度，x_e为系统所受激励，

为系统所受激励速度，c为系统阻尼，x_t为被隔振物体振动响应，x_e为系统所受激励，X_e为激励幅值，w_e为激励频率；

步骤5.2：理想情况下,负刚度绝对值大小与正刚度相同，系统总体动刚度为零，即k_m+k＝0，通过下式表示隔振系统的动力学模型：

确定位移响应，通过下式表示振动响应：

C₁＝-X_e，

其中，x_t11为对应自由振动响应的的解、x_t12为对应强迫振动响应的的特解，C₁为对应自由振动响应的的特解系数1，C₂为对应自由振动响应的的特解系数2，C₃为对应强迫振动响应的的特解系数1、C₄为对应强迫振动响应的的特解系数2；

步骤5.3：负刚度机构刚度为正刚度，即k_m+k＞0，通过下式表示隔振系统的动力学模型：

确定位移响应，通过下式表示位移响应：

x_t＝x_t21+x_t22

其中，x_t21为对应自由振动响应的的解、x_t22为对应强迫振动响应的的特解、C₇为对应自由振动响应的的特解系数1、C₈为对应自由振动响应的的特解系数2，C₉为对应强迫振动响应的的特解系数1、C₁₀为对应强迫振动响应的的特解系数2。

优选地，所述步骤6具体为：

当理想情况下负刚度数值大小与正刚度相同，即k_m＝-k时，通过下式表示控制电流I_c1(I_c2)：

I_c1＝I₁+(I₂₁+I₂₂+I₂₃₁-I₂₃₂)²

其中，C′₁为电容阻值，R₁为电路电阻值与线圈电阻值之和，L₁为电路电感与线圈电感之和，I₁为控制电流1，I₂为控制电流2，I₂₁为控制电流2分量1，I₂₂为控制电流2分量2，I₂₃₁为控制电流2分量3，I₂₃₂为控制电流2分量4，C₀为控制电流I₂与工作位移x间的线性系数，U_c1为电容1的实时电压，U_c1(0)为电容1的开始工作前的电压；

当负刚度数值大小小于正刚度，即k_m+k＞0时，通过下式表示控制电流I_c1(I_c2)：

I_c1＝I₁+I′₂ ²＝I₁+(I′₂₁+I′₂₂+I′₂₃₁-I′₂₃₂)²

其中，C′₂为电容2阻值，R₂为电路2电阻值与线圈电阻值之和，L₂为电路2电感与线圈电感之和，C′₃为电容3阻值，R₃为电路3电阻值与线圈电阻值之和，L₃为电路3电感与线圈电感之和，I₁为控制电流1，I′₂为控制电流2′，I′₂₁为控制电流2′分量1，I′₂₂为控制电流2′分量2，I′₂₃₁为控制电流2′分量3，I′₂₃₂为控制电流2′分量4，C′₀为控制电流I′₂与工作位移x间的线性系数，U_c2为电容2的实时电压，U_c2(0)为电容2的开始工作前的电压电压，U_c3为电容3的实时电压，U_c3(0)为电容3的开始工作前的电压。

本发明具有以下有益效果：

本发明针对磁盘式准零刚度隔振器，以线圈电流作为输入控制量，使得负刚度电磁执行机构的电磁力与位移呈线性关系，改变了隔振系统的非线性本质，避免了工作时因非线性电磁力引起的多稳态现象，消除隔振器整体在工作时出现跳跃等复杂的动力学行为。

本发明所述一种磁盘式负刚度电磁执行机构的线性电磁力控制方法为一种半主动控制方法，区别于主动控制方式，不需要复杂的传感器和控制系统，通入的电流都为随时间变化的确定函数，实现方式简单方便。

附图说明

图1为一种磁盘式负刚度执行机构的电磁力控制方法的步骤流程图；

图2为磁盘式准零刚度隔振器的结构示意图；

图3为单个电磁铁磁路模型的示意图；

图4为负刚度电磁执行机构的示意图；

图5为隔振系统模型示意图；

图6为负刚度电磁执行机构的数值大小等于正刚度(k_m＝-k)的控制电路示意图；

图7为负刚度电磁机构的数值大小小于正刚度(k_m+k＞0)的控制电路示意图。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。

具体实施例一：

根据图1至图7所示，本发明提供一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据静态承载力，选取提供隔振系统正刚度的机械弹簧，确定所述弹簧的正刚度；

步骤2：建立磁未饱和下的电磁力模型，确定电磁铁的电磁吸力；

所述步骤2具体为：

建立磁未饱和下的电磁力模型，确定电磁铁的电磁吸力，通过下式表示电磁铁的电磁吸力：

其中，F_mag1为电磁铁1电磁吸力，R_total1为电磁铁1总磁阻，Φ₁为电磁铁1的磁通，μ₀为真空介电常数，S_in为内磁极等效等效横截面积，S_out为外磁极等效等效横截面积，I_c1为电磁铁1所通电流；

根据衔铁1的气隙磁阻和衔铁1的磁阻，确定电磁铁1的总磁阻，通过下式表示电磁铁1的总磁阻：

R_total1＝R_gap11+R_gap12+R_arm+R_iron

其中，S₁为铁芯1水平方向磁路等效横截面积，S₂为衔铁1水平方向磁路等效横截面积，x₁为电磁铁1气隙，μ₁为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的磁导率大小，R_gap11为衔铁1内磁极对应气隙磁阻，R_gap12为衔铁1外磁极对应气隙磁阻，R_arm为衔铁1磁阻，R_iron为铁芯1磁阻，N₁为电磁铁1的线圈匝数，l₁为铁芯高度1高度、l₂为电磁铁1线圈高度、l₃为衔铁1内径为、l₄为电磁铁1线圈内径、l₅为电磁铁1线圈外径、l₆铁芯1外径、l₇为衔铁1外径、l₈为衔铁1高度。

步骤3：负刚度电磁执行机构上下对称，根据磁未饱和情况下的负刚度电磁执行机构，建立电磁力-位移模型，确定负刚度电磁执行机构的在理想情况下的电磁吸力；

所述步骤3具体为：

根据负刚度电磁执行机构上下对称的结构，建立磁未饱和情况下负刚度电磁执行机构的电磁力-位移模型，确定负刚度电磁执行机构的在理想情况下的电磁吸力，通过下式表示理想情况下的电磁吸力：

a＝2(S_in+S_out)

其中，F_mag2为电磁铁2电磁吸力，Φ₂为电磁铁2磁通，x为负刚度弹簧位移，N₂为电磁铁2线圈匝数，I₂为电磁铁2所通电流，μ_r为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的相对磁导率大小，a为一关于S_in和S_out的中间计算变量，b为一关于l₈、l_a、l_b、S_in、S_out、S₁、S₂和μ_r的中间计算变量μ_r；

根据电磁铁2的线圈匝数和电流，以及电磁铁2的总磁阻，确定电磁铁2的磁通，通过下式表示电磁铁2的磁通

R_total2＝R_gap21+R_gap22+R_arm+R_iron

其中，R_gap21为衔铁2内磁极对应气隙磁阻，R_gap22为衔铁2外磁极对应气隙磁阻。

步骤4：对电磁力-位移模型进行求解，确定负刚度电磁执行机构以电流为系统的输入控制量时，通入上下线圈的电流关于位移、理想定值负刚度大小以及结构参数的函数关系；

所述步骤4具体为：

步骤4.1：确定负刚度电磁执行机构的电磁力-位移模型，令负刚度电磁执行机构电磁力-位移模型与负刚度电磁执行机构的电磁力-位移关系相等：

F_mag＝k_mx

其中，k_m为理想定值负刚度大小；

步骤4.2：对电磁力-位移模型进行求解，确定负刚度电磁执行机构以电流为系统的输入控制量时，通入上下线圈的电流关于位移、理想定值负刚度大小以及结构参数的函数关系：

ax-b＜0

其中，I_c1(I_c2＝I_c1)为同时通入线圈1、2的电流。

步骤5：建立隔振系统模型，将负刚度电磁执行机构的在理想情况下的电磁吸力，确定振动响应；

所述步骤5具体为：

步骤5.1：建立隔振系统模型，通过下式表示将理想电磁力形式带入隔振系统的动力学数学模型：

x_e＝X_ecos(w_et)

x＝x_t-x_e

其中，m为被隔振质量，

为被隔振物体振动响应加速度，

为被隔振物体振动响应速度，x_e为系统所受激励，

为系统所受激励速度，c为系统阻尼，x_t为被隔振物体振动响应，x_e为系统所受激励，X_e为激励幅值，w_e为激励频率；

步骤5.2：理想情况下,负刚度绝对值大小与正刚度相同，系统总体动刚度为零，即k_m+k＝0，通过下式表示隔振系统的动力学模型：

确定位移响应，通过下式表示振动响应：

C₁＝-X_e，

其中，x_t11为对应自由振动响应的的解、x_t12为对应强迫振动响应的的特解，C₁为对应自由振动响应的的特解系数1，C₂为对应自由振动响应的的特解系数2，C₃为对应强迫振动响应的的特解系数1、C₄为对应强迫振动响应的的特解系数2；

步骤5.3：负刚度机构刚度为正刚度，即k_m+k＞0，通过下式表示隔振系统的动力学模型：

确定位移响应，通过下式表示位移响应：

x_t＝x_t21+x_t22

其中，x_t21为对应自由振动响应的的解、x_t22为对应强迫振动响应的的特解、C₇为对应自由振动响应的的特解系数1、C₈为对应自由振动响应的的特解系数2，C₉为对应强迫振动响应的的特解系数1、C₁₀为对应强迫振动响应的的特解系数2。

步骤6：根据振动响应，基于电流关于位移、理想定值负刚度大小以及结构参数的函数关系，确定满足负刚度电磁机构线性电磁力-位移关系所需的控制电流。

所述步骤6具体为：

当理想情况下负刚度数值大小与正刚度相同，即k_m＝-k时，通过下式表示控制电流I_c1(I_c2)：

I_c1＝I₁+(I₂₁+I₂₂+I₂₃₁-I₂₃₂)²

其中，C′₁为电容阻值，R₁为电路电阻值与线圈电阻值之和，L₁为电路电感与线圈电感之和，I₁为控制电流1，I₂为控制电流2，I₂₁为控制电流2分量1，I₂₂为控制电流2分量2，I₂₃₁为控制电流2分量3，I₂₃₂为控制电流2分量4，C₀为控制电流I₂与工作位移x间的线性系数，U_c1为电容1的实时电压，U_c1(0)为电容1的开始工作前的电压；

当负刚度数值大小小于正刚度，即k_m+k＞0时，通过下式表示控制电流I_c1(I_c2)：

I_c1＝I₁+I′₂ ²＝I₁+(I′₂₁+I′₂₂+I′₂₃₁-I′₂₃₂)²

其中，C′₂为电容2阻值，R₂为电路2电阻值与线圈电阻值之和，L₂为电路2电感与线圈电感之和，C′₃为电容3阻值，R₃为电路3电阻值与线圈电阻值之和，L₃为电路3电感与线圈电感之和，I₁为控制电流1，I′₂为控制电流2′，I′₂₁为控制电流2′分量1，I′₂₂为控制电流2′分量2，I′₂₃₁为控制电流2′分量3，I′₂₃₂为控制电流2′分量4，C′₀为控制电流I′₂与工作位移x间的线性系数，U_c2为电容2的实时电压，U_c2(0)为电容2的开始工作前的电压电压，U_c3为电容3的实时电压，U_c3(0)为电容3的开始工作前的电压。

具体实施例二：

一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，包括以下步骤：

S1.根据实际所需的静态承载能力，合理选取提供隔振系统正刚度的机械弹簧，确定其正刚度大小为k。

S2.建立如图3所示的单个电磁铁磁路模型，建立磁未饱和情况下的电磁力数学模型，如公式(1-1)至(1-13)所示。

R_total1＝R_gap11+R_gap21+R_arm+R_iron(1-12)

式中：F_mag1为电磁铁1电磁吸力，Φ₁为电磁铁1磁通，μ₀为真空介电常数，μ₁为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的磁导率大小，S_in为内磁极等效等效横截面积，S_out为外磁极等效等效横截面积，S₁为铁芯1水平方向磁路等效横截面积，S₂为衔铁1水平方向磁路等效横截面积，x₁为电磁铁1气隙，R_gap11为衔铁1内磁极对应气隙磁阻，R_gap12为衔铁1外磁极对应气隙磁阻，R_arm为衔铁1磁阻，R_iron为铁芯1磁阻，R_total1为电磁铁1总磁阻，N₁为电磁铁1线圈匝数，I_c1为电磁铁1所通电流，如图3所示，l₁为铁芯高度1高度、l₂为电磁铁1线圈高度、l₃为衔铁1内径为、l₄为电磁铁1线圈内径、l₅为电磁铁1线圈外径、l₆铁芯1外径、l₇为衔铁1外径、l₈为衔铁1高度。

S3.根据如图4所示的负刚度电磁执行机构上下对称的结构特点，在步骤S2的基础上建立磁未饱和情况下负刚度电磁执行机构的“电磁力-位移”数学模型，如公式(2-1)所示。

R_total2＝R_gap21+R_gap22+R_arm+R_iron(2-5)

a＝2(S_in+S_out)(2-7)

式中：F_mag2为电磁铁1电磁吸力，Φ₂为电磁铁2磁通，R_gap21为衔铁2内磁极对应气隙磁阻，R_gap22为衔铁2外磁极对应气隙磁阻，R_total2为电磁铁2总磁阻，x₁为电磁铁1气隙，x₂为电磁铁2气隙，x为负刚度弹簧位移，g为单侧气隙最大值，x₁＝x+g，x₂＝2g-x₁＝g-x，S₁为铁芯1水平方向磁路等效横截面积，S₂为衔铁1水平方向磁路等效横截面积，μ_r为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的相对磁导率大小，a为一关于S_in和S_out的中间计算变量，b为一关于l₈、l_a、l_b、S_in、S_out、S₁、S₂、μ_r的中间计算变量，N₂为电磁铁2线圈匝数，在本例中N₂＝N₁，I_c2为电磁铁2所通电流，在本例中I_c2＝I_c1，负刚度弹簧通后位于静平衡位置时的磁力线分布如图4所示。

S4.为使被隔振物体具有线性动力学特性，则负刚度电磁执行机构的“电磁力-位移”关系形如公式(3-1)所示，负刚度电磁执行机构“电磁力-位移”数学模型如上述公式(2-1)所示，令二者相等，如公式(3-2)所示，对磁未饱和情况下负刚度电磁执行机构的“电磁力-位移”数学模型进行解析，确定以电流为系统的输入控制量时，通入上下线圈的电流关于位移、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系，如公式(3-3)、(3-4)、(3-5)所示，当理想定值负刚度大小以及相关结构参数确定时，电流为关于位移的函数，即为关于时间的函数，如公式(3-6)、(3-7)。

F_mag＝k_mx(3-2)

式中：k_m为理想定值负刚度大小。

S5.建立如图5所示的隔振系统模型，将公式(3-1)所示的理想电磁力形式带入隔振系统的动力学数学模型，如公式(4-1)所示，当激励x_e确定时，以x_t(0)＝0和

作为方程条件，得到振动响应的解。

式中，m为被隔振质量，k为系统正刚度，c为系统阻尼，x_t为被隔振物体振动响应，

为被隔振物体振动响应加速度，

为被隔振物体振动响应速度，x_e为系统所受激励，

为系统所受激励速度，x_e为系统所受激励，X_e为激励幅值，w_e为激励频率，x_e＝X_ecos(w_et)，x＝x_t-x_e。

理想情况下,负刚度绝对值大小与正刚度相同，系统总体动刚度为零，即k_m+k＝0，则隔振系统的动力学数学模型如公式(4-2)所示，解得系统的振动响应如公式(4-3)至(4-7)所示。

x_t＝x_t11+x_t12(4-3)

C₁＝-X_e，

式中，x_t11为公式(4-2)对应自由振动响应的的解、x_t12为公式(4-2)对应强迫振动响应的的特解、C₁为公式(4-2)对应自由振动响应的的特解系数1、C₂为公式(4-2)对应自由振动响应的的特解系数2，C₃为公式(4-2)对应强迫振动响应的的特解系数1、C₄为公式(4-2)对应强迫振动响应的的特解系数2。

由于负刚度机构的加工设计以及准零刚度隔振器安装时的匹配问题，系统总体动刚度可能仍为正刚度，即k_m+k＞0，则隔振系统的动力学数学模型如公式(4-8)所示，当c²-4m(k_m+k)＜0时，解得系统的振动响应如公式(4-9)至(4-13)所示。

x_t＝x_t21+x_t22(4-9)

式中，x_t21为公式(4-8)对应自由振动响应的的解、x_t22为公式(4-8)对应强迫振动响应的的特解、C₇为公式(4-8)对应自由振动响应的的特解系数1、C₈为公式(4-8)对应自由振动响应的的特解系数2，C₉为公式(4-8)对应强迫振动响应的的特解系数1、C₁₀为公式(4-8)对应强迫振动响应的的特解系数2。

S6.将振动响应的解，再代入至电流关于位移、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系中去，得到满足负刚度电磁执行机构线性“电磁力-位移”关系所需的输入电流。

根据公式(3-6)、(3-7)结合上述公式(4-3)至(4-7)以及公式(4-9)至(4-13)可得，当理想情况下负刚度数值大小与正刚度相同，即k_m＝-k时，则控制电流I_c1的公式如公式(5-1)至(5-4)所示，电路示意图如图6所示，当隔振器未工作时，其他电路均无电流输入，但RLC电路中S1开关闭合，S2开关断开，工作前电容充电至U_c1(0)，工作时，S1开关断开，S2开关闭合，电容开始放电，C′₁为电容阻值，R₁为电路电阻值与线圈电阻值之和，L₁为电路电感与线圈电感之和。

I_c1＝I₁+I₂ ²＝I₁+(I₂₁+I₂₂+I₂₃₁-I₂₃₂)²(5-1)

式中，I₁为控制电流1，I₂为控制电流2，I₂₁为控制电流2分量1，I₂₂为控制电流2分量2，I₂₃₁为控制电流2分量3，I₂₃₂为控制电流2分量4，C₀为控制电流I₂与工作位移x间的线性系数，U_c1为电容1的实时电压，U_c1(0)为电容1的开始工作前的电压。

当负刚度数值大小小于正刚度，即k_m+k＞0时，则控制电流I的公式如公式(5-5)至(5-10)所示，电路示意图如图7所示，当隔振器未工作时，其他电路均无电流输入，但2个RLC电路中S3、S5开关闭合，S4、S6开关断开，工作前2个电容分别充电至U_c2(0)、U_c3(0)，工作时，S3、S5开关断开，S4、S6开关闭合，电容开始放电，C′₂为电容2阻值，R₂为电路2电阻值与线圈电阻值之和，L₂为电路2电感与线圈电感之和，C′₃为电容3阻值，R₃为电路3电阻值与线圈电阻值之和，L₃为电路3电感与线圈电感之和。

I_c1＝I₁+I′₂ ²＝I₁+(I′₂₁+I′₂₂+I′₂₃₁-I′₂₃₂)²(5-5)

式中，I₁为控制电流1，I′₂为控制电流2′，I′₂₁为控制电流2′分量1，I′₂₂为控制电流2′分量2，I′₂₃₁为控制电流2′分量3，I′₂₃₂为控制电流2′分量4，C′₀为控制电流I′₂与工作位移x间的线性系数，U_c2为电容2的实时电压，U_c2(0)为电容2的开始工作前的电压电压，U_c3为电容3的实时电压，U_c3(0)为电容3的开始工作前的电压。

本发明所述一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法具体原理为：如图2至图5所述磁盘式准零刚度隔振器，其负刚度电磁执行机构由上下对称且尺寸相同的两个电磁铁组成，当工作时，上、下线圈同时通方向相等且大小相同的直流电当处于静平衡时，上、下气隙相等，上定子对动子组件的电磁吸力等于下定子对动子组件的电磁吸力，当施加激励后，若动子组件产生向上运动的趋势，上气隙大于下气隙，上定子对动子组件的电磁吸力大于下定子对动子组件的电磁吸力，则加剧动子组件产生向上运动的趋势，若动子组件产生向下运动的趋势，下气隙小于上气隙，下定子对动子组件的电磁吸力大于上定子对动子组件的电磁吸力，则加剧动子组件产生向下运动的趋势，由此达成负刚度特性。在这个过程中，上下线圈所通电流为等大同向的直流电，如公式(2-1)所示，负刚度电磁执行机构的“电磁力-位移”关系非线性特性严重，其非线性系统的本质使得被隔振物体的动力学特性也呈现非线性，可能引起多稳态现象，导致工作时出现跳跃等复杂的动力学行为，为此本发明对输入上、下线圈的电流进行控制，旨在使得负刚度机构“电磁力-位移”关系具有良好线性，使得负刚度大小为定值k_m。通过对建立的负刚度电磁执行机构“电磁力-位移”数学模型进行解析，确定以电流为系统的输入控制量时，电流关于位移、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系，将线性形式的理想电磁力带入被隔振物体的动力学方程，得到振动响应的解，再将振动响应的解代入至电流关于位移、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系中去，得到可以实现线性“电磁力-位移”关系所需的负刚度电磁执行机构输入电流。

具体的实施步骤如下：

A1.根据实际所需的静态承载能力，确定磁盘式准零刚度隔振器所需机械弹簧正刚度k。

A2.建立磁未饱和情况下的单个电磁铁电磁力数学模型。

A3.在单个电磁铁电磁力数学模型基础上建立负刚度电磁机构的“电磁力-位移”关系数学模型。

A4.对“电磁力-位移”数学模型进行解析，确定以电流为系统的输入控制量时，电流关于位移响应、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系。

A5.建立如下所示含有线性电磁力形式的隔振系统动力学数学模型，确定振动响应的解。

当负刚度的数值大小与正刚度相同，系统总体动刚度为零，即k_m+k＝0，解得系统的振动响应如下所示。

由于负刚度机构的加工设计以及准零刚度隔振器安装时的匹配问题，系统总动刚度可能仍为正刚度，即k_m+k＞0，当c²-4m(k_m+k)＜0时，系统的振动响应如下所示。

A6.将振动响应的解，再代入至电流关于位移、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系中去，得到满足负刚度电磁执行机构线性“电磁力-位移”关系所需的输入电流。

当负刚度绝对值大小等于正刚度，即k_m＝-k时，则控制电流I_c1(I_c2)的公式如下所示(具体见公式5-1至5-4)，电路示意图如图6所示。

当负刚度绝对值大小小于正刚度，即k_m+k＞0时，则控制电流I_c1(I_c2)的公式如公式(5-5)至(5-8)所示，电路示意图如图7所示。

本发明根据实际所需的静态承载能力，确定磁盘式准零刚度隔振器所需机械弹簧正刚度k；建立磁未饱和情况下的单个电磁铁电磁力数学模型；在单个电磁铁电磁力数学模型基础上建立负刚度电磁执行机构的“电磁力-位移”关系数学模型；对“电磁力-位移”数学模型进行解析，确定以电流为系统的输入量时，电流关于位移响应、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系；建立含有线性电磁力形式的隔振系统动力学数学模型，确定位移响应的解；将振动响应的解，代入至电流关于位移、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系中，得到满足负刚度电磁执行机构线性“电磁力-位移”关系所需的输入电流。本发明针对磁盘式准零刚度隔振器，以线圈电流作为输入控制量，使得负刚度电磁执行机构的电磁力与位移呈线性关系，改变了隔振系统的非线性本质，避免了工作时因非线性电磁力引起的多稳态现象，消除隔振器整体在工作时出现跳跃等复杂的动力学行为；不需要需要复杂的传感器和控制系统，实现方式简单方便。

以上所述仅是一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法的优选实施方式，一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤1：根据静态承载力，选取提供隔振系统正刚度的机械弹簧，确定所述弹簧的正刚度；

步骤2：建立磁未饱和下的电磁力模型，确定电磁铁的电磁吸力；

步骤3：负刚度电磁执行机构上下对称，根据磁未饱和情况下的负刚度电磁执行机构，建立电磁力-位移模型；

步骤4：对电磁力-位移模型进行解析，确定负刚度电磁执行机构以电流为系统的输入控制量时，通入上下线圈的电流、结构参数与位移、理想定值负刚度大小的函数关系；

步骤5：建立隔振系统模型，根据负刚度电磁执行机构的在理想情况下的电磁力，确定振动响应；

步骤6：根据振动响应，基于电流、结构参数与位移、理想定值负刚度大小的函数关系，将振动响应的解，代入至电流关于位移、理想定值负刚度大小以及相关结构参数的函数关系中去，得到满足负刚度电磁执行机构线性电磁力位移关系所需的输入电流，确定满足负刚度电磁机构线性电磁力-位移关系所需的控制电流。

2.根据权利要求1所述的一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，其特征是：所述步骤2具体为：

建立磁未饱和下的电磁力模型，确定电磁铁的电磁吸力，通过下式表示电磁铁的电磁吸力：

其中，F_mag1为电磁铁1电磁吸力，R_total1为电磁铁1总磁阻，Φ₁为电磁铁1的磁通，μ₀为真空介电常数，S_in为内磁极等效横截面积，S_out为外磁极等效横截面积，I_c1为电磁铁1所通电流；

根据衔铁1的气隙磁阻和衔铁1的磁阻，确定电磁铁1的总磁阻，通过下式表示电磁铁1的总磁阻：

R_total1＝R_gap11+R_gap12+R_arm+R_iron

其中，S₁为铁芯1水平方向磁路等效横截面积，S₂为衔铁1水平方向磁路等效横截面积，x₁为电磁铁1气隙，μ₁为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的磁导率，R_gap11为衔铁1内磁极对应气隙磁阻，R_gap12为衔铁1外磁极对应气隙磁阻，R_arm为衔铁1磁阻，R_iron为铁芯1磁阻，N₁为电磁铁1的线圈匝数，l₁为铁芯1高度、l₂为电磁铁1线圈高度、l₃为衔铁1内径、l₄为电磁铁1线圈内径、l₅为电磁铁1线圈外径、l₆铁芯1外径、l₇为衔铁1外径、l₈为衔铁1高度。

3.根据权利要求1所述的一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，其特征是：所述步骤3具体为：

根据负刚度电磁执行机构上下对称的结构，建立磁未饱和情况下负刚度电磁执行机构的电磁力-位移模型，确定负刚度电磁执行机构的在理想情况下的电磁力吸力大小，通过下式表示理想情况下的电磁吸力：

a＝2(S_in+S_out)

其中，F_mag2为电磁铁2电磁吸力，Φ₂为电磁铁2磁通，x为负刚度弹簧位移，N₂为电磁铁2线圈匝数，I_c1为同时通入线圈1的电流，通入线圈2的电流I_c2与I_c1大小相等，μ_r为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的相对磁导率，a为一关于S_in和S_out的中间计算变量，b为一关于l₈、l_a、l_b、S_in、S_out、S₁、S₂和μ_r的中间计算变量，N₁为电磁铁1线圈匝数，l₈为衔铁1高度，g为单侧气隙最大值，S₁为铁芯1水平方向磁路等效横截面积，S₂为衔铁1水平方向磁路等效横截面积，l₂为电磁铁1线圈高度；

根据电磁铁2的线圈匝数和电流，以及电磁铁2的总磁阻，确定电磁铁2的磁通，通过下式表示电磁铁2的磁通：

R_total2＝R_gap21+R_gap22+R_arm+R_iron

其中，R_gap21为衔铁2内磁极对应气隙磁阻，R_gap22为衔铁2外磁极对应气隙磁阻，R_total2为电磁铁2总磁阻，R_arm为衔铁1磁阻，R_iron为铁芯1磁阻。

4.根据权利要求1所述的一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，其特征是：所述步骤4具体为：

步骤4.1：确定负刚度电磁执行机构的电磁力-位移模型，令负刚度电磁执行机构的关于结构参数、控制电流的电磁力-位移模型和关于理想负刚度的电磁力-位移模型相等：

F_mag＝k_mx

其中，k_m为理想定值负刚度大小，N₁为电磁铁1线圈匝数，I_c1为同时通入线圈1的电流，x为负刚度弹簧位移；

步骤4.2：对电磁力-位移模型进行求解，确定负刚度电磁执行机构以电流为系统的输入控制量时，通入上下线圈的电流关于位移、理想定值负刚度大小以及结构参数的函数关系：

ax-b＜0

其中，I_c1为同时通入线圈1的电流，通入线圈2的电流I_c2与I_c1大小相等，μ_r为铁芯1、铁芯2、衔铁1、衔铁2材料的相对磁导率，g为单侧气隙最大值，x为负刚度弹簧位移，I₁为控制电流1，I₂为控制电流2。

5.根据权利要求1所述的一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，其特征是：所述步骤5具体为：

步骤5.1：建立隔振系统模型，通过下式表示将理想电磁力形式带入隔振系统的动力学数学模型：

x_e＝X_ecos(w_et)

x＝x_t-x_e

其中，m为被隔振质量，

为被隔振物体振动响应加速度，

为被隔振物体振动响应速度，

为系统所受激励速度，c为系统阻尼，x_t为被隔振物体振动响应，x_e为系统所受激励，X_e为激励幅值，w_e为激励频率，x为负刚度弹簧位移；

步骤5.2：理想情况下,负刚度绝对值大小与正刚度相同，系统总体动刚度为零，即k_m+k＝0，通过下式表示隔振系统的动力学模型：

确定位移响应，通过下式表示振动响应：

C₁＝-X_e，

其中，x_t11为对应自由振动响应的解、x_t12为对应强迫振动响应的特解，C₁为第一对应自由振动响应的特解系数1，C₂为第一对应自由振动响应的特解系数2，C₃为第一对应强迫振动响应的特解系数1、C₄为第一对应强迫振动响应的特解系数2；

步骤5.3：负刚度机构刚度为正刚度，即k_m+k＞0，通过下式表示隔振系统的动力学模型：

确定位移响应，通过下式表示位移响应：

x_t＝x_t21+x_t22

其中，x_t21为对应自由振动响应的解、x_t22为对应强迫振动响应的特解、C₇为第二对应自由振动响应的特解系数1、C₈为第二对应自由振动响应的特解系数2，C₉为第二对应强迫振动响应的特解系数1、C₁₀为第二对应强迫振动响应的特解系数2。

6.根据权利要求1所述的一种磁盘式负刚度电磁执行机构的电磁力控制方法，其特征是：所述步骤6具体为：

当理想情况下负刚度数值大小与正刚度相同，即k_m＝-k时，通过下式表示控制电流I_c1'(I_c2)：

I_c1'＝I₁+(I₂₁+I₂₂+I₂₃₁-I₂₃₂)²

其中，C′₁为电容阻值，R₁为电路电阻值与线圈电阻值之和，L₁为电路电感与线圈电感之和，I₁为控制电流1，I₂为控制电流2，I₂₁为控制电流2分量1，I₂₂为控制电流2分量2，I₂₃₁为控制电流2分量3，I₂₃₂为控制电流2分量4，C₀为控制电流I₂与工作位移x间的线性系数，U_c1为电容1的实时电压，U_c1(0)为电容1的开始工作前的电压；

当负刚度数值大小小于正刚度，即k_m+k＞0时，通过下式表示控制电流I_c1'：

I_c1'＝I₁+I′₂ ²＝I₁+(I′₂₁+I′₂₂+I′₂₃₁-I′₂₃₂)²

其中，C′₂为电容2阻值，R₂为电路2电阻值与线圈电阻值之和，L₂为电路2电感与线圈电感之和，C′₃为电容3阻值，R₃为电路3电阻值与线圈电阻值之和，L₃为电路3电感与线圈电感之和，I₁为控制电流1，I′₂为控制电流2′，I′₂₁为控制电流2′分量1，I′₂₂为控制电流2′分量2，I′₂₃₁为控制电流2′分量3，I′₂₃₂为控制电流2′分量4，C′₀为控制电流I′₂与工作位移x间的线性系数，U_c2为电容2的实时电压，U_c2(0)为电容2的开始工作前的电压，U_c3为电容3的实时电压，U_c3(0)为电容3的开始工作前的电压，x为负刚度弹簧位移，x_t为被隔振物体振动响应，x_e为系统所受激励，x_t11为对应自由振动响应的解、x_t12为对应强迫振动响应的特解，C₁为第一对应自由振动响应的特解系数1，C₂为第一对应自由振动响应的特解系数2，C₃为第一对应强迫振动响应的特解系数1、C₄为第一对应强迫振动响应的特解系数2，t为时间，X_e为激励幅值，x_t21为对应自由振动响应的解、x_t22为对应强迫振动响应的特解、C₇为第二对应自由振动响应的特解系数1、C₈为第二对应自由振动响应的特解系数2，C₉为第二对应强迫振动响应的特解系数1、C₁₀为第二对应强迫振动响应的特解系数2。

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