CN112597438A - 一种基于分形分布模型的航空运输量预测方法 - Google Patents

一种基于分形分布模型的航空运输量预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于分形分布模型的航空运输量预测方法，本方法通过安装航空输运量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块、运输量的预测模块；针对每个具体的运输量构建时间序列，应用R/S方法计算运输量时间序列的Hurst指数来识别运输量时间序列的分形特征，应用分形分布模型对运输量进行预测。应用本方法可以为准确掌握航空运输量发展规律、准确预测中长期流量、精准科学实现航空运输提供科学判据。

Description

一种基于分形分布模型的航空运输量预测方法
技术领域
本发明涉及航空运输领域，特别涉及基于分形分布模型的航空运输量预测方法。用于航空运输的预测，为实现高效、科学的航空运输提供准确的运输量预测值。
背景技术
航空运输业是国家战略性产业，在整个国民经济发展中发挥着举足轻重的作用。航空运输业发展水平是一个国家现代化程度的标志之一。科学预测航空运输量，为准确把握航空业发展态势、制定发展规划提供了理论支撑。运输总周转量、旅客运输量和货邮运输量是反映航空运输量的三个重要指标，诸多学者展开了对这3个指标的预测方法研究，大体上分为4类。
第一类是建立一元或多元回归模型，首先构建航空运输量与年份、国民生产总值、进出口贸易额、人均消费水平、人口数量等因素之间的拟合关系，再通过预测相关因素的数值来计算航空运输量，这种方法本质上需要对多个因素进行预测，每种因素的预测都存在误差，因此整体上存在误差累积的风险，导致预测结果偏差较大。
第二类是时间序列方法，应用GM灰色模型、ARIMA自回归移动平均模型、指数平滑模型等进行预测，这一类方法对时间序列自身的平稳性、非线性等特征有限制，普适性不强。
第三类是人工智能方法，应用支持向量机、神经网络等模型实现预测，这一类方法需要大量样本进行训练，计算时间长，且模型参数不易确定。
第四类是上述三类方法的组合预测方法，这类方法能改善预测精度，但需要计算多个模型预测值，且各模型的权重值仍以经验为主，主观性较大，导致结果并不稳定。
航空运输量时间序列具有分形特征，分形理论方法适合用于分析航空运输量。分形分布模型在股票价格预测、城市用水量预测等取得良好效果，但尚未应用于航空运输量预测。
考虑到现有航空运输量预测方法的研究现状，尚缺少一种能够快速、有效的运输量预测方法。
发明内容
鉴于现有技术的状况及不足，本发明的目的在于，提供一种基于分形分布模型的航空运输预测方法，针对每个具体的运输量构建时间序列，应用R/S方法计算运输量时间序列的Hurst指数来识别运输量时间序列的分形特征，应用分形分布模型对运输量进行预测。该方法以实际发生的运输量时间序列数据为基础，为准确掌握航空运输量发展规律、准确预测中长期流量、精准科学地实现航空运输提供科学依据。
本发明为实现上述目的，所采用的技术方案是：一种基于分形分布模型的航空运输量预测方法，利用计算机作为预测平台，其特征在于：
计算方法首先建立计算系统，所述计算系统由软件模块构成，其中第一部分安装航空运输量时间序列构建模块，根据实际工作需要，采集2000-2019年旅客运输量、货邮运输量和运输总周转量数据，分别构建时间序列；第二部分安装Hurst指数计算模块，用于应用R/S方法计算时间序列的Hurst指数，来识别时序数据的分形特征，当Hurst指数为1和2之间分数时，说明时间序列具有分形特征；第三部分安装预测模块，将原始数据排成一个基本序列，在此基础上构造K阶累加和序列，选择效果上最好的变换，确定阶数k的值，进而建立分形分布模型，再根据该模型进行预测；
所述航空运输量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块和预测模块用作基于分形理论的航空运输量预测的实现平台；
基于分形理论的航空运输量预测分为两个阶段，第一阶段先通过R/S方法计算时间序列的Hurst指数，判断时间序列是否具有分形特征；
第二阶段应用分形分布模型对运输量进行预测；其具体步骤如下：
第一阶段：基于R/S方法的Hurst指数计算；
步骤1：将长度为N的原始时间序列A＝{a1,...,aN}按照长度n等分为
Figure BDA0002796703630000021
个连续的子序列Bi(i＝1,...,m)，则每个子序列的元素为bi,k(k＝1,...,n)，即Bi＝{bi,k},k＝1,...,n；
步骤2：按照式(1)计算每个子序列的均值
Figure BDA0002796703630000022
其中，
Figure BDA0002796703630000023
表示第i个子序列的均值，bi,k表示第i个子序列的元素，n表示子序列长度；
步骤3：按照式(2)计算每个子序列的累积离差
Figure BDA0002796703630000024
其中，xi表示第i个子序列的累积离差；
步骤4：按照式(3)计算每个子序列的极差
Ri＝max({x1,x2,...xn})-min({x1,x2,...xn}) (3)
其中，Ri表示第i个子序列的极差，max({x1,x2,...xn})表示取{x1,x2,...xn}中最大值，min({x1,x2,...xn})表示取{x1,x2,...xn}中最小值；
步骤5：按照式(4)计算每个子序列的标准差
Figure BDA0002796703630000031
其中，Si表示第i个子序列的标准差；
步骤6：按照式(5)计算每个子序列的重标极差
(R/S)i＝Ri/Si (5)
其中，(R/S)i表示第i个子序列的重标极差；
步骤7：按照式(6)计算在自序列长度为n条件下的m个重标极差序列的均值
Figure BDA0002796703630000032
其中，(R/S)n表示m个(R/S)i的均值；
步骤8：逐渐增加子序列的长度n，不断重复步骤1至步骤7，直至n＝N/2，可得到子序列长度的向量和对应重标极差序列的均值向量，由于两者存在幂率规律，如式(7)所示，可通过运用回归分析计算log(n)～log(R/S)n曲线图的斜率,即为该交通流时间序列的Hurst指数，根据式(8)即可计算出该时间序列的分形维数；
(R/S)n＝C×nH
log(R/S)n＝log(C)+H×log(n) (7)
D＝2-H (8)
其中，C为一个常数，H表示Hurst指数，D表示分形维数，具有分形的系统，其分形维数D通常为大于1的非整数；
第二阶段：基于分形分布模型的航空运输量预测：
步骤1：将原始数据点(ri,Ni)绘制于双对数坐标系上，如果所有点(log(ri),log(Ni))能很好的拟合成一条直线，说明原始数据符合分形分布模型，可直接根据式(9)计算出参数D和C，然后进行预测；否则转步骤2；
Figure BDA0002796703630000033
其中，ri为第i个特征线度，如长度、时间；Ni为与ri有关的数值，如价格、运输量、用电负荷等；D为分形维数；C为常数，可根据历史数据计算获得；n为时间序列长度；
步骤2：将原始数据排成一个基本序列{Ni}＝{N1,N2,...,Nn}，在此基础上构造k阶累加和序列
Figure BDA0002796703630000034
如式(10)所示，通常到4阶累加和序列就可以满足应用要求，即k＝1,2,3,4，
Figure BDA0002796703630000041
步骤3：针对每个序列
Figure BDA0002796703630000042
将
Figure BDA0002796703630000043
绘制于双对数坐标上，得到离散的分形分布模型，见式(11)，n个数据点，根据式(12)可得到n-1条线段组成的分段分形维数Di，
Figure BDA0002796703630000044
Figure BDA0002796703630000045
步骤4：选择效果上最好的变换，从而确定阶数k的值，通常有2种方法，第一种是比较最后2个Di和Di+1，差值最小的k即为最好的变换；另一种是选择最后几个Di差值的均值最小的k作为最终的阶数，本发明采用第二种方法；
步骤5：预测Di+1，计算最后几个Di数值的平均变化率σ，计算Di+1＝Di+σ，根据式(11)计算得到
Figure BDA0002796703630000046
再根据式(12)即可反推计算出Ni+1；
步骤6：预测效果评价，根据式(13)、式(14)计算均衡系数REC和平均绝对相对误差RMARE，REC数值越大预测效果越好，RMARE数值越小预测效果越好，
Figure BDA0002796703630000047
Figure BDA0002796703630000048
式中：Ni为第i个预测数值；
Figure BDA0002796703630000049
为第i个真实数值。
本发明的有益效果是：本发明不同于传统四类预测方法，在充分挖掘历史数据基础上，为每类运输量的时序数据构建分形分布模型，将所有原始数据点绘制于双对数坐标系上拟合成一条直线，计算参数构造k阶累加和序列，得到离散的分形分布模型，得到分段分形维数，确定阶数的值进行预测。本发明直接应用历史数据，摒弃了构建因素拟合关系等易产生误差的环节，计算速度快，预测准确度达95％以上，为准确掌握航空运输态势、精准科学航空运输提供科学判据。
附图说明
图1为旅客运输量1950-2019年曲线图；
图2为货物运输量1950-2019年曲线图；
图3为运输总周转量2000-2019年曲线图；
图4为旅客运输量时间序列Hurst指数拟合曲线图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行详细说明。
计算方法首先建立计算系统，所述计算系统由软件模块构成，其中第一部分安装航空运输量时间序列构建模块，根据实际工作需要，采集2000-2019年旅客运输量、货邮运输量和运输总周转量数据，分别构建时间序列；第二部分安装Hurst指数计算模块，用于应用R/S方法计算时间序列的Hurst指数，来识别时序数据的分形特征，当Hurst指数为1和2之间分数时，说明时间序列具有分形特征；第三部分安装预测模块，将原始数据排成一个基本序列，在此基础上构造K阶累加和序列，选择效果上最好的变换，确定阶数k的值，进而建立分形分布模型，再根据该模型进行预测。
运输量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块分别与预测模块连接。现给出实现基于分形分布模型的航空运输量预测的实例：
第一阶段：基于R/S方法的Hurst指数计算
从国家统计局、民航局官网上收集到1950-2019年的旅客运输量和货物运输量数据，以及2000-2019年的运输总周转量数据，参照图1、图2、图3，构建相应的时间序列；旅客运输量为例，参照图4，采用R/S分析法绘制log(τ)～log(Rτ/Sτ)曲线，计算出的Hurst指数皆为0.9707左右，分形维数为1.03左右。所研究的旅客运输量时间序列具有分形特征，可以应用分形理论进行研究。
第二阶段：基于分形分布模型的航空运输量预测，
针对旅客运输量和货邮运输量，利用1950-2014年数据构建分形分布模型，针对运输总周转量，利用2000-2014年数据构建分形分布模型，在此基础上采用多次1步预测2015-2019年数据，并与真实数据对比分析。应用同样的数据对旅客运输量、货邮运输量和运输总周转量进行1次多步预测。
参照表1至表6，对于旅客运输量和货邮运输量来说，不论是多次1步预测还是1次多步预测，预测效果相差不大，预测结果都比较好，说明原始时序数据与分形分布模型拟合较好。
对于运输总周转量来说，与其他两个运输量指标相比，模型拟合误差较大，预测准确性有所下降，但也在可接受范围。
表1为旅客运输量预测结果(多次1步)
表2为货邮运输量预测结果(多次1步)
表3为运输总周转量预测结果(多次1步)
表4为旅客运输量预测结果(1次多步)
表5为货邮运输量预测结果(1次多步)
表6为运输总周转量预测结果(1次多步)
表1旅客运输量预测结果(多次1步)
Figure BDA0002796703630000061
表2货邮运输量预测结果(多次1步)
Figure BDA0002796703630000062
表3运输总周转量预测结果(多次1步)
Figure BDA0002796703630000063
表4旅客运输量预测结果(1次多步)
Figure BDA0002796703630000071
表5货邮运输量预测结果(1次多步)
Figure BDA0002796703630000072
表6运输总周转量预测结果(1次多步)
Figure BDA0002796703630000073
根据上述说明，结合本领域技术可实现本发明的方案。

Claims (1)

1.一种基于分形分布模型的航空运输量预测方法，利用计算机作为预测平台，其特征在于：计算方法首先建立计算系统，所述计算系统由软件模块构成，其中第一部分安装航空运输量时间序列构建模块，根据实际工作需要，采集2000-2019年旅客运输量、货邮运输量和运输总周转量数据，分别构建时间序列；第二部分安装Hurst指数计算模块，用于应用R/S方法计算时间序列的Hurst指数，来识别时序数据的分形特征，当Hurst指数为1和2之间分数时，说明时间序列具有分形特征；第三部分安装预测模块，将原始数据排成一个基本序列，在此基础上构造K阶累加和序列，选择效果上最好的变换，确定阶数k的值，进而建立分形分布模型，再根据该模型进行预测；
所述航空运输量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块和预测模块用作基于分形理论的航空运输量预测的实现平台；
基于分形理论的航空运输量预测分为两个阶段，第一阶段先通过R/S方法计算时间序列的Hurst指数，判断时间序列是否具有分形特征；
第二阶段应用分形分布模型对运输量进行预测；其具体步骤如下：
第一阶段：基于R/S方法的Hurst指数计算；
步骤1：将长度为N的原始时间序列A＝{a1,...,aN}按照长度n等分为
Figure FDA0002796703620000011
个连续的子序列Bi(i＝1,...,m)，则每个子序列的元素为bi,k(k＝1,...,n)，即Bi＝{bi,k},k＝1,...,n；
步骤2：按照式(1)计算每个子序列的均值
Figure FDA0002796703620000012
其中，
Figure FDA0002796703620000013
表示第i个子序列的均值，bi,k表示第i个子序列的元素，n表示子序列长度；
步骤3：按照式(2)计算每个子序列的累积离差
Figure FDA0002796703620000014
其中，xi表示第i个子序列的累积离差；
步骤4：按照式(3)计算每个子序列的极差
Ri＝max({x1,x2,...xn})-min({x1,x2,...xn}) (3)
其中，Ri表示第i个子序列的极差，max({x1,x2,...xn})表示取{x1,x2,...xn}中最大值，min({x1,x2,...xn})表示取{x1,x2,...xn}中最小值；
步骤5：按照式(4)计算每个子序列的标准差
Figure FDA0002796703620000021
其中，Si表示第i个子序列的标准差；
步骤6：按照式(5)计算每个子序列的重标极差
(R/S)i＝Ri/Si (5)
其中，(R/S)i表示第i个子序列的重标极差；
步骤7：按照式(6)计算在自序列长度为n条件下的m个重标极差序列的均值
Figure FDA0002796703620000022
其中，(R/S)n表示m个(R/S)i的均值；
步骤8：逐渐增加子序列的长度n，不断重复步骤1至步骤7，直至n＝N/2，可得到子序列长度的向量和对应重标极差序列的均值向量，由于两者存在幂率规律，如式(7)所示，可通过运用回归分析计算log(n)～log(R/S)n曲线图的斜率,即为该交通流时间序列的Hurst指数，根据式(8)即可计算出该时间序列的分形维数；
(R/S)n＝C×nH
log(R/S)n＝log(C)+H×log(n) (7)
D＝2-H (8)
其中，C为一个常数，H表示Hurst指数，D表示分形维数，具有分形的系统，其分形维数D通常为大于1的非整数；
第二阶段：基于分形分布模型的航空运输量预测：
步骤1：将原始数据点(ri,Ni)绘制于双对数坐标系上，如果所有点(log(ri),log(Ni))能很好的拟合成一条直线，说明原始数据符合分形分布模型，可直接根据式(9)计算出参数D和C，然后进行预测；否则转步骤2；
Figure FDA0002796703620000023
其中，ri为第i个特征线度，如长度、时间；Ni为与ri有关的数值，如价格、运输量、用电负荷等；D为分形维数；C为常数，可根据历史数据计算获得；n为时间序列长度；
步骤2：将原始数据排成一个基本序列{Ni}＝{N1,N2,...,Nn}，在此基础上构造k阶累加和序列
Figure FDA0002796703620000024
如式(10)所示，通常到4阶累加和序列就可以满足应用要求，即k＝1,2,3,4，
Figure FDA0002796703620000031
Figure FDA0002796703620000032
Figure FDA0002796703620000033
Figure FDA0002796703620000034
步骤3：针对每个序列
Figure FDA0002796703620000035
将
Figure FDA0002796703620000036
绘制于双对数坐标上，得到离散的分形分布模型，见式(11)，n个数据点，根据式(12)可得到n-1条线段组成的分段分形维数Di，
Figure FDA0002796703620000037
Figure FDA0002796703620000038
步骤4：选择效果上最好的变换，从而确定阶数k的值，通常有2种方法，第一种是比较最后2个Di和Di+1，差值最小的k即为最好的变换；另一种是选择最后几个Di差值的均值最小的k作为最终的阶数，本发明采用第二种方法；
步骤5：预测Di+1，计算最后几个Di数值的平均变化率σ，计算Di+1＝Di+σ，根据式(11)计算得到
Figure FDA0002796703620000039
再根据式(12)即可反推计算出Ni+1；
步骤6：预测效果评价，根据式(13)、式(14)计算均衡系数REC和平均绝对相对误差RMARE，REC数值越大预测效果越好，RMARE数值越小预测效果越好，
Figure FDA00027967036200000310
Figure FDA00027967036200000311
式中：Ni为第i个预测数值；
Figure FDA00027967036200000312
为第i个真实数值。
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张天文 等: "基于分形理论的目标航路预测", 《指挥控制与仿真》 *
朱子虎 等: "基于分形理论的铁路客货运量预测", 《铁道运输与经济》 *
罗景峰 等: "基于分形理论与模拟退火算法的安全投资预测", 《中国安全科学学报》 *
董春胜 等: "基于变维分形的股票指数预测模型", 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 *

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