CN111785093A - 一种基于分形插值的空中交通流量短期预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分形插值的空中交通流量短期预测方法，本方法通过安装流量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块和流量短期预测模块；按照15min、30min、60min的统计尺度构造流量时间序列，应用R/S方法计算流量时间序列的Hurst指数来识别流量时间序列的分形特征，应用分形插值方法对流量进行短期预测。应用本方法可以为准确掌握空中交通态势、精准实施流量管理措施提供科学判据。

Description

一种基于分形插值的空中交通流量短期预测方法

技术领域

本发明涉及空中交通流量管理领域，特别涉及一种基于分形插值的空中交通流量短期预测方法，用于空中交通流量的短期预测，为实施流量管理措施提供准确的流量预测值。

背景技术

空中交通流量(简称流量)是描述空中交通流的核心指标之一。流量预测是对未来一段时间、在某一空域范围内航空器数量的估计。根据预测时间范围的不同，流量预测又可分为中长期预测和短期预测。流量短期预测服务于流量管理的战术阶段，一般以小时、分钟为单位，对未来24小时内交通流量的预测，动态实时性很强，对空管运行更具指导作用和实际意义。空中交通流量短期预测对于空中交通流优化与管理的有效性和精准性具有导向作用，是空中交通流量管理中迫切需要解决的基础性问题。目前对于空中交通流短期量预测方法主要分为2类：基于航迹推测的方法和基于混沌时间序列的方法。

基于航迹推测的方法，主要通过预测航空器的4D航迹来分析进入和离开扇区的时间，从而统计出一段时间内扇区的流量，包括确定型预测方法和不确定型预测方法。确定型预测方法，没有考虑航班飞行全过程中极易受到天气、设备、人员操作等不确定因素的影响，其预测准确性不高。不确定型预测方法，是以某种分布函数为先验经验，缺乏实证检验，其结果可信度仍需进一步验证。

基于混沌时间序列的方法，通常融合混沌理论和神经网络建立混合人工智能模型，但人工智能模型的参数敏感性、过度拟合、消耗时间长等问题始终未得到有效解决。此外，计算过程需要相空间重构，然而重构过程中诸如嵌入维数、延迟时间等参数的选择主观性较大，导致结果并不稳定。

考虑到现有空中交通流量短期预测方法的研究现状，尚缺少一种能够快速、有效的流量短期预测方法。

发明内容

鉴于现有技术的状况及不足，本发明的目的在于，提供一种基于分形插值的空中交通流量短期预测方法，该方法以实际运行的流量时间序列数据为基础，准确预测短期流量、精准实施流量管理措施提供科学依据。

本发明为实现上述目的，所采用的技术方案是：一种基于分形插值的空中交通流量短期预测方法，利用计算机作为预测平台，其特征在于：

计算方法首先建立计算系统，所述计算系统由软件模块构成，其中第一模块安装流量时间序列构建模块，根据实际工作需要，针对某个具体扇区构建15min、30min、60min的统计尺度构造流量时间序列；第二模块安装Hurst指数计算模块，用于应用R/S方法计算流量时间序列的Hurst指数，来识别流量时间序列的分形特征，当Hurst指数为1和2之间分数时，说明时间序列具有分形特征；第三模块安装流量短期预测模块，对选择的每一个相似日流量数据，应用分形插值方法，构建迭代函数系IFS，然后将所有相似日的IFS进行加权求和，得到1个统计意义上的IFS，即为预测日流量时间序列的IFS，在此基础上采用确定型迭代算法即可得到预测日每个小时的流量数据；所述流量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块和流量短期预测模块用作基于分形插值的空中交通流量短期预测方法的实现平台；

基于分形插值的空中交通流量短期预测分为两个阶段，第一阶段先通过R/S方法计算流量时间序列的Hurst指数，判断时间序列是否具有分形特征；

第二阶段应用分形插值方法对流量进行短期预测；其具体步骤如下：

第一阶段：基于R/S方法的Hurst指数计算；

步骤1：将长度为N的原始时间序列A＝{a₁,...,a_N}按照长度n等分为

个连续的子序列B_i(i＝1,...,m)，则每个子序列的元素为b_i,k(k＝1,...,n)，即B_i＝{b_i,k},k＝1,...,n；

步骤2：按照式(1)计算每个子序列的均值

其中，

表示第i个子序列的均值，b_i,k表示第i个子序列的元素，n表示子序列长度；

步骤3：按照式(2)计算每个子序列的累积离差

其中，x_i表示第i个子序列的累积离差；

步骤4：按照式(3)计算每个子序列的极差

R_i＝max({x₁,x₂,...x_n})-min({x₁,x₂,...x_n}) (3)

其中，R_i表示第i个子序列的极差，max({x₁,x₂,...x_n})表示取{x₁,x₂,...x_n}中最大值，min({x₁,x₂,...x_n})表示取{x₁,x₂,...x_n}中最小值；

步骤5：按照式(4)计算每个子序列的标准差

其中，S_i表示第i个子序列的标准差；

步骤6：按照式(5)计算每个子序列的重标极差

(R/S)_i＝R_i/S_i (5)

其中，(R/S)_i表示第i个子序列的重标极差；

步骤7：按照式(6)计算在自序列长度为n条件下的m个重标极差序列的均值

其中，(R/S)_n表示m个(R/S)_i的均值；

步骤8：逐渐增加子序列的长度n，不断重复步骤1至步骤7，直至n＝N/2，可得到子序列长度的向量和对应重标极差序列的均值向量，由于两者存在幂率规律，如式(7)所示，可通过运用回归分析计算log(n)～log(R/S)_n曲线图的斜率,即为该交通流时间序列的Hurst指数，根据式(8)即可计算出该时间序列的分形维数；

(R/S)_n＝C×n^H

log(R/S)_n＝log(C)+H×log(n) (7)

D＝2-H (8)

其中，C为一个常数，H表示Hurst指数 ，D表示分形维数，具有分形的系统，其分形维数D通常为大于1的非整数；

第二阶段：基于分形插值的流量短期预测；

步骤1：选择N个相似日；以预测日为起点，向前顺次选择连续N天作为相似日，以60min为统计尺度，每个相似日数据是由24个小时流量数值组成的时间序列；

步骤2：针对每个相似日数据，确定插值点集合；通常情况，将数据极值点、拐点设置为插值点，由于24个小时数据计算量不大，将24个数据点均作为插值点；

步骤3：通过为每个相似日建立小时流量数据的迭代函数系IFS：{R²,w_i,i＝2,...,n}，对相似日小时流量数据进行拟合；根据式(9)-(11)，可确定所有N天的IFS；

式中：(x,y)为某个点的坐标；w_i为IFS中第i个仿射变换关系；a_i、c_i、d_i为仿射变换矩阵的元素；e_i和f_i为变换后的常数，将垂直比例因子d_i作为自由变量，则可得到式(12)；

根据式(13)、(14)，采用解析法计算d_i；

其中，A_j、B_j和ξ_j是计算过程所需中间变量；并且m满足式(15)

x_m≤a_ix_i+e_i≤x_m+1 (15)

其中，x_m表示第m个横坐标；，x_m+1表示第m+1个横坐标；

步骤4：对已求得的N个IFS进行加权求和，得到1个统计意义上IFS；通常，将靠近预测日的相似日的IFS权值设置高一些；

步骤5：在此加权IFS基础上，从任意一点开始迭代即可得到分形系统的吸引子，即由历史数据拟合而成的预测日流量数据曲线，所有点的横坐标都处在1-24之间；

步骤6：针对第1个至第24个整数横坐标x_i，设定参数δ，取横坐标在[x_i-δ,x_i+δ]范围内对应的所有纵坐标的均值，将其取整即为预测的y_i；

步骤7：根据式(16)、式(17)计算均衡系数和平均绝对相对误差；

式中：y_i为第i个预测数值，

为第i个真实数值，R_EC为均衡系数，R_MARE为平均绝对相对误差；R_EC数值越大预测效果越好，R_MARE数值越小预测效果越好。

本发明的有益效果是：本发明不同于传统基于航迹的预测方法和基于混沌的预测方法，在充分挖掘历史数据基础上，应用分形插值模型为每个相似日建立迭代函数系，并将所有相似日的迭代函数系进行加权，形成1个统计意义上的迭代函数系，通过多次迭代获得稳定的吸引子曲线，进而得到流量预测值；本发明所述方法摒弃了4维航迹预测、相空间重构等繁琐步骤，计算速度快，预测准确度达到95％以上，为准确掌握空中交通态势、精准实施流量管理措施提供科学判据。

附图说明

图1为本发明实施例中Hurst指数拟合曲线图；

图2为本发明实施例中7个相似日空中交通流量曲线图；

图3为本发明实施例中预测日小时流量预测结果；

图4为本发明实施例中预测绝对误差图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行详细说明。

本方法首先建立计算系统，其中计算系统由软件模块构成，其中第一模块安装流量时间序列构建模块，用于按照15min、30min、60min的统计尺度构造流量时间序列；第二模块安装Hurst指数计算模块，用于应用R/S方法计算流量时间序列的Hurst指数，来识别流量时间序列的分形特征；第三模块安装流量短期预测模块，用于应用分形插值方法预测未来1天的流量。

流量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块分别与流量短期预测模块通信连接。

现给出实现基于分形插值的空中交通流量短期预测的实例：

第一阶段：基于R/S方法的Hurst指数计算

本文采集三亚1号扇区2017年9月22日至10月27日运行数据，除了9月30日因采集技术原因导致数据异常外，一共35天运行数据。前34天数据用于分析与预测，第35天10月27日(星期五)数据用于验证预测结果准确性。

参照图1，以60min为统计尺度构造流量时间序列，并采用R/S分析法绘制的

log(τ)～log(R_τ/S_τ)曲线，计算出的Hurst指数为0.3336，分形维数为1.6664。所研究时间序列数据具有分形特征，可以应用分形理论进行研究。

第二阶段：基于分形插值的流量短期预测

参照图2，选择10月20日至10月26日共7日数据，每日的24小时流量虽然部分时段的极值分布有差异，但整体变化趋势是一致的，说明每一天的小时流量具有相似性，预测日的数据变化趋势也应与此类似。采用分形方法利用相似日数据进行预测是可行的。

应用10月20日至10月26日数据生成7个IFS；由于分形系统受近期影响较大，而航空公司同在星期五的飞行计划差别不大，因此将10月20日(同为周五)和10月26日(最近一天)生成的IFS权重设置高一些，其余IFS权重小一些，从而将7个IFS加权求和，形成统计意义上的1个IFS；从任意已知点出发，采用确定型迭代方法，经过4次迭代，即可获得预测日流量的吸引子图像。

参照表1，根据该吸引子计算得到的24个小时流量预测值，将表1中的真实值和预测值代入式(16)和式(17)，计算出的R_EC为0.9574，R_MARE为0.0867，预测结果较好。

参照图3，横坐标表示1天的24个小时，纵坐标表示每个小时对应流量的真实值和预测值；图3说明了预测的数值与真实数值变化趋势相吻合。

参照图4，横坐标表示1天的24个小时，纵坐标表示每个小时对应流量的真实值与预测值之差；纵坐标为正数说明真实值高于预测值，纵坐标为负数说明真实值低于预测值，纵坐标为0说明真实值等于预测值。

表1预测流量值

根据上述说明，结合本领域技术可实现本发明的方案。

Claims (1)

1.一种基于分形插值的空中交通流量短期预测方法，利用计算机作为预测平台，其特征在于：

计算方法首先建立计算系统，所述计算系统由软件模块构成，其中第一模块安装流量时间序列构建模块，根据实际工作需要，针对某个具体扇区构建15min、30min、60min的统计尺度构造流量时间序列；第二模块安装Hurst指数计算模块，用于应用R/S方法计算流量时间序列的Hurst指数，来识别流量时间序列的分形特征，当Hurst指数为1和2之间分数时，说明时间序列具有分形特征；第三模块安装流量短期预测模块，对选择的每一个相似日流量数据，应用分形插值方法，构建迭代函数系IFS，然后将所有相似日的IFS进行加权求和，得到1个统计意义上的IFS，即为预测日流量时间序列的IFS，在此基础上采用确定型迭代算法即可得到预测日每个小时的流量数据；所述流量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块和流量短期预测模块用作基于分形插值的空中交通流量短期预测方法的实现平台；

基于分形插值的空中交通流量短期预测分为两个阶段，第一阶段先通过R/S方法计算流量时间序列的Hurst指数，判断时间序列是否具有分形特征；

第二阶段应用分形插值方法对流量进行短期预测；其具体步骤如下：

第一阶段：基于R/S方法的Hurst指数计算；

步骤1：将长度为N的原始时间序列A＝{a₁,...,a_N}按照长度n等分为

个连续的子序列B_i(i＝1,...,m)，则每个子序列的元素为b_i,k(k＝1,...,n)，即B_i＝{b_i,k},k＝1,...,n；

步骤2：按照式(1)计算每个子序列的均值

其中，

表示第i个子序列的均值，b_i,k表示第i个子序列的元素，n表示子序列长度；

步骤3：按照式(2)计算每个子序列的累积离差

其中，x_i表示第i个子序列的累积离差；

步骤4：按照式(3)计算每个子序列的极差

R_i＝max({x₁,x₂,...x_n})-min({x₁,x₂,...x_n}) (3)

其中，R_i表示第i个子序列的极差，max({x₁,x₂,...x_n})表示取{x₁,x₂,...x_n}中最大值，

min({x₁,x₂,...x_n})表示取{x₁,x₂,...x_n}中最小值；

步骤5：按照式(4)计算每个子序列的标准差

其中，S_i表示第i个子序列的标准差；

步骤6：按照式(5)计算每个子序列的重标极差

(R/S)_i＝R_i/S_i (5)

其中，(R/S)_i表示第i个子序列的重标极差；

步骤7：按照式(6)计算在自序列长度为n条件下的m个重标极差序列的均值

其中，(R/S)_n表示m个(R/S)_i的均值；

步骤8：逐渐增加子序列的长度n，不断重复步骤1至步骤7，直至n＝N/2，可得到子序列长度的向量和对应重标极差序列的均值向量，由于两者存在幂率规律，如式(7)所示，可通过运用回归分析计算log(n)～log(R/S)_n曲线图的斜率,即为该交通流时间序列的Hurst指数，根据式(8)即可计算出该时间序列的分形维数；

(R/S)_n＝C×n^H

log(R/S)_n＝log(C)+H×log(n) (7)

D＝2-H (8)

其中，C为一个常数，H表示Hurst指数，D表示分形维数，具有分形的系统，其分形维数D通常为大于1的非整数；

第二阶段：基于分形插值的流量短期预测；

步骤1：选择N个相似日；以预测日为起点，向前顺次选择连续N天作为相似日，以60min为统计尺度，每个相似日数据是由24个小时流量数值组成的时间序列；

步骤2：针对每个相似日数据，确定插值点集合；通常情况，将数据极值点、拐点设置为插值点，由于24个小时数据计算量不大，将24个数据点均作为插值点；

步骤3：通过为每个相似日建立小时流量数据的迭代函数系IFS：{R²,w_i,i＝2,...,n}，对相似日小时流量数据进行拟合；根据式(9)-(11)，可确定所有N天的IFS；

式中：(x,y)为某个点的坐标；w_i为IFS中第i个仿射变换关系；a_i、c_i、d_i为仿射变换矩阵的元素；e_i和f_i为变换后的常数，将垂直比例因子d_i作为自由变量，则可得到式(12)；

根据式(13)、(14)，采用解析法计算d_i；

其中，A_j、B_j和ξ_j是计算过程所需中间变量；并且m满足式(15)

x_m≤a_ix_i+e_i≤x_m+1 (15)

其中，x_m表示第m个横坐标；，x_m+1表示第m+1个横坐标；

步骤4：对已求得的N个IFS进行加权求和，得到1个统计意义上IFS；通常，将靠近预测日的相似日的IFS权值设置高一些；

步骤5：在此加权IFS基础上，从任意一点开始迭代即可得到分形系统的吸引子，即由历史数据拟合而成的预测日流量数据曲线，所有点的横坐标都处在1-24之间；

步骤6：针对第1个至第24个整数横坐标x_i，设定参数δ，取横坐标在[x_i-δ,x_i+δ]范围内对应的所有纵坐标的均值，将其取整即为预测的y_i；

步骤7：根据式(16)、式(17)计算均衡系数和平均绝对相对误差；

式中：y_i为第i个预测数值，

为第i个真实数值，R_EC为均衡系数，R_MARE为平均绝对相对误差；R_EC数值越大预测效果越好，R_MARE数值越小预测效果越好。

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