CN112535475B - 基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其包括步骤1：将人体上臂抽象成以FRCS为顶面圆心的圆柱体；步骤2：确定所述圆柱体的参考轴向量；步骤3：确定所述圆柱体的轴向量以及所述参考轴向量至所述轴向量的位移量；步骤4：对所述圆柱体的中轴线方向进行修正；步骤5：确定所述圆柱体的高度补偿，对所述FRCS进行定位。本发明对FRCS定位结果精度更高，FRCS的定位结果相对于上臂与躯干的稳定性很好，可以用于建立更精确的人体数字化动态模型以及进行更加精准的人体姿态预估。

Description

基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法
技术领域
本发明涉及人体运动测量技术领域，具体涉及一种基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法。
背景技术
当前人体运动测量及姿态预测技术在各个领域都发挥着重要的作用，如在运动员选拔领域、体育运动的动作捕捉领域、计算机视觉领域、生物医学和医疗器械领域等。在人体运动测量及姿态预测过程中，肩关节作为人体上肢中最灵活的关节，其定位是建立人体数字化动态模型的重要环节。
在生物医学领域，肩关节解剖中心(GHAC，glenohumeral anatomical center) 根据解剖学中肱骨头位置推断出来的；在人体运动测量领域，功能性肩关节旋转中心(FRCS，Functional Rotation Center of Shoulder)被定义为运动中上臂的旋转中心，其通过人体上臂的运动学参数进行定位。
在FRCS的概念被提出来之前，肩关节的旋转中心的定位借鉴了定位肩关节解剖中心的方法，即根据人体肩部轮廓的扫描结果，结合复杂的解剖学知识，对肱骨与肩胛骨的骨形包络进行预测与数字化研究进而定位肩关节旋转中心。但是因为肩关节解剖中心的测量是在静态或者近似静态的条件下完成的，因此，即使对肱骨和肩胛骨的骨形包络进行了非常准确地估计，定位的肩关节旋转中心用于建立人体数字化动态模型方面仍有很大不足。
FRCS的概念被提出之后，早期的FRCS是使用尸体进行定位的，通过在尸体上臂三个自由度的旋转轴上订入长钉的方法定位三个旋转轴的交点，即FRCS。但是因为尸体的运动是非主观的，因此此种方法确定的FRCS用于建立人体数字化动态模型方面仍然具有精度不足的缺陷。
日本数字人体化研究中心提出了一种测量运动中人体FRCS的方法，该方法完全抛弃了解剖学知识对FRCS的限制，运用几何算法获得了精确的上肢可达域。这种方法的优点在于FRCS是根据运动中人体求出的，更符合人体的运动姿态，并且，运动中人体FRCS的位置与肢体角度之间存在着相关性，这可以用来建立更精确的人体数字化动态模型。在失去解剖学知识作为几何限制的情况下，由于系统误差，皮肤形变等造成的FRCS定位误差在几何计算中会被传递与放大，使 FRCS定位结果偏移严重。
发明内容
为解决以上现有技术中存在的FRCS定位结果精度不足的问题，本发明提供了一种基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法。
基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，包括
步骤1：将人体上臂抽象成以FRCS为顶面圆心的圆柱体；
步骤2：确定所述圆柱体的参考轴向量；
步骤3：确定所述圆柱体的轴向量以及所述参考轴向量至所述轴向量的位移量；
步骤4：对所述圆柱体的中轴线方向进行修正；
步骤5：确定所述圆柱体的高度补偿，对所述FRCS进行定位。
优选的是，步骤1中，人体上臂皮肤表面抽象为所述圆柱体的侧面。
上述任一方案优选的是，步骤2中，以人体表面肱骨内、外上髁点中点(用标记MD表示)为起点，指向肩峰点(用标记MU表示)的向量
Figure BDA0002794138080000021
为圆柱的参考轴向量，其方向为所述圆柱体的参考方向。
上述任一方案优选的是，步骤2中，
Figure BDA0002794138080000022
其中所述 MU＝[XU YU ZU]T表示肩峰点MU的位置信息，所述MD＝[XD YD ZD]T表示肱骨内、外上髁点中点MD的位置信息。
上述任一方案优选的是，对于人体上臂皮肤表面的任一点A，点A从起始时刻t0到截至时刻ts的位置信息表示为MA，
Figure BDA0002794138080000023
其中ts＝t0+kΔt,k≥3,Δt为采样间隔。
上述任一方案优选的是，步骤3中，将所述参考轴向量沿与所述参考方向垂直的方向平移
Figure BDA0002794138080000024
得到所述轴向量，所述轴向量到上臂皮肤表面各点的距离相等。
上述任一方案优选的是，所述轴向量的终点即为所述圆柱体的顶点，即FRCS，所述FRCS的位置信息表示为
Figure BDA0002794138080000031
上述任一方案优选的是，步骤3包括：
步骤31：在上臂皮肤表面确定3个标记点M1、M2、M3，平移所述标记点 M1、M2、M3到所述参考轴向量的垂向量
Figure BDA0002794138080000032
垂向量
Figure BDA0002794138080000033
垂向量
Figure BDA0002794138080000034
使各垂向量的起点均位于该时刻肱骨内、外上髁点中点MD的位置处；
步骤32：确定平移后各垂向量的终点所在圆的圆心(用标记O表示)，肱骨内、外上髁点中点MD到所述圆心O的位移量即为所述参考轴向量到所述轴向量的位移量，即
Figure BDA0002794138080000035
上述任一方案优选的是，步骤3中，对于过程中的任意时刻ta，平移坐标系，建立以
Figure BDA0002794138080000036
为坐标原点的局部坐标系，则ta时刻，所述标记点 M1、M2、M3到所述参考轴向量的垂向量的逆向量
Figure BDA0002794138080000037
满足关系式
Figure BDA0002794138080000038
其中
Figure BDA0002794138080000039
表示向量
Figure BDA00027941380800000310
的终点坐标，n＝1、2、3。
上述任一方案优选的是，根据公式
Figure BDA00027941380800000311
及公式
Figure BDA00027941380800000312
确定所述圆心O在ta时刻的坐标
Figure BDA00027941380800000313
将其还原到全局坐标系中，即平移向量
Figure BDA00027941380800000314
使向量
Figure BDA00027941380800000315
的起点与Ota重合，得到平移量
Figure BDA00027941380800000316
此时平移后的向量
Figure BDA00027941380800000317
的终点即为FRCS的位置。
上述任一方案优选的是，步骤4中，引入上臂表面标记点在所述圆柱体中的高度占所述圆柱体总高度的比例系数n对所述圆柱体的中轴线进行修正。
上述任一方案优选的是，步骤4包括：
步骤41：将上臂表面3个标记点M1、M2、M3向所述参考轴向量做投影，对于过程中的任意时刻ta，存在关系式：
Figure BDA0002794138080000041
和
Figure BDA0002794138080000042
其中
Figure BDA0002794138080000043
表示ta时刻以标记点M1到向量
Figure BDA0002794138080000044
的垂足为起点且指向标记点M1的向量，
Figure BDA0002794138080000045
和
Figure BDA0002794138080000046
表示的含义以此类推；
Figure BDA0002794138080000047
和
Figure BDA0002794138080000048
分别表示时刻ta以MD为起点且指向标记点M1、M2和M3垂足的向量对
Figure BDA0002794138080000049
的占比；
Figure BDA00027941380800000410
表示ta时刻标记点M1的位置坐标，
Figure BDA00027941380800000411
表示的含义以此类推。
步骤42：记
Figure BDA00027941380800000412
联立式⑥和式⑦，得到在ta时刻有：
Figure BDA00027941380800000413
步骤43：选取人体站立姿态下双臂垂直向下时刻tj的比例系数
Figure BDA00027941380800000414
为标准系数，对任意时刻ta的
Figure BDA00027941380800000415
加入修正量
Figure BDA00027941380800000416
使得比例系数
Figure BDA00027941380800000417
向
Figure BDA00027941380800000418
靠拢，即使得：
Figure BDA00027941380800000419
且nal′与修正后的
Figure BDA00027941380800000420
需满足式④和式⑤的要求。
步骤44：根据修正量
Figure BDA00027941380800000421
不会改变所述轴向量的模
Figure BDA00027941380800000422
得到：
Figure BDA00027941380800000423
步骤45：在满足式⑥第一列、式⑦第一列和式⑧的圆锥母线集、满足式⑥第二列、式⑦第二列和式⑧的圆锥母线集、以及满足式⑥第三列、式⑦第三列和式⑧的圆锥母线集中，各自选取最贴近修正前
Figure BDA0002794138080000051
的解进行合成得到
Figure BDA0002794138080000052
进而得到最终的修正量
Figure BDA0002794138080000053
根据最终的修正量
Figure BDA0002794138080000054
将式①改写为：
Figure BDA0002794138080000055
式中
Figure BDA0002794138080000056
是根据修正方向后轴向量
Figure BDA0002794138080000057
重新求解得到的。
上述任一方案优选的是，步骤5中，得到对所述圆柱体进行高度补偿后， FRCS的最终计算公式为：
Figure BDA0002794138080000058
其中，lrm为所述圆柱体的高度补偿系数。
采用本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法对FRCS 定位结果精度更高，FRCS的定位结果相对于上臂与躯干的稳定性很好，可以用于建立更精确的人体数字化动态模型以及进行更加精准的人体姿态预估。
附图说明
图1为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的一优选实施例的流程图。
图2为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图1所示实施例的参考轴向量及轴向量示意图。
图3为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图1所示实施例的三个标志点示意图。
图4-图6为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图1所示实施例的中轴线方向修正示意图。
图7为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图1所示实施例的定位过程示意图。
图8为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的另一实施例的实验环境示意图。
图9为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的实验过程中人体上臂上标记点的粘贴位置示意图。
图10为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的某一受试者标记点数据采集结果。
图11为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的某一受试者右侧上臂的运动轨迹。
图12为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的1号受试者FRCS定位结果在躯干中的相对位置示意图。
图13为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的1号受试者其上臂三个标记点M1、M2和M3对修正后轴向量的系数n。
图14为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的1号受试者测试时间内其上臂三个标记点M1、M2和M3 对对修正前后轴向量的系数n的变化趋势。
图15为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的中轴线位置的平移修正示意图。
图16为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的1号受试者补偿前FRCS定位结果到上臂三个标记点M1、 M2、M3的距离变化。
图17为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的1号受试者补偿后FRCS定位结果到上臂三个标记点M1、 M2、M3的距离变化。
图18为按照本发明的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法的如图8所示实施例的28位受试者右肩FRCS定位结果到上臂三个标记点距离变化的标准差。
具体实施方式
为了更好地理解本发明，下面结合具体实施例对本发明作详细说明。
实施例1
如图1所示，基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，包括
步骤1：将人体上臂抽象成以FRCS为顶面圆心的圆柱体；
步骤2：确定所述圆柱体的参考轴向量；
步骤3：确定所述圆柱体的轴向量以及所述参考轴向量至所述轴向量的位移量；
步骤4：对所述圆柱体的中轴线方向进行修正；
步骤5：确定所述圆柱体的高度补偿，对所述FRCS进行定位。
对于步骤1：将人体上臂抽象成以FRCS为顶面圆心的圆柱体，在本实施例中：
当人体躯干固定的时候，上臂运动的主要方式是旋转。在极短时间内肱骨末端的运动幅度远大于肱骨顶端，忽略上臂运动中的形变，则运动中上臂近似围绕 FRCS旋转。在几何运算中，如果可以得到上臂表面至少三个点的空间位置变化，那么FRCS的位置就可以被确定。因此，在步骤1中，将人体上臂抽象成以FRCS 为顶面圆心的圆柱体，相应的，将人体上臂皮肤表面抽象为所述圆柱体的侧面。
对于步骤2：确定所述圆柱体的参考轴向量，在本实施例中：
如图2所示，在步骤2中，以人体表面肱骨内、外上髁点中点(用标记MD 表示)为起点，指向肩峰点(用标记MU表示)的向量
Figure BDA0002794138080000071
为圆柱的参考轴向量，其方向为所述圆柱体的参考方向，有
Figure BDA0002794138080000072
其中所述MU＝ [XU YU ZU]T表示肩峰点MU的位置信息，所述MD＝[XD YD ZD]T表示肱骨内、外上髁点中点MD的位置信息。
在运动测量中，测量过程会持续一段时间，为描述方便，将测试过程起始时刻用t0表示，截止时刻用ts表示，在这一段时间内，会连续采集选定的人体表面标记点的位置，得到持续时间段内人体表面标记点的位置信息。对于人体上臂皮肤表面的任一点A，点A从起始时刻t0到截至时刻ts的位置信息表示为MA，
Figure BDA0002794138080000073
其中ts＝t0+ kΔt,k≥3,Δt为采样间隔。对于测量过程中的任意时刻ti，点A的位置坐标
Figure BDA0002794138080000074
在本实施例中，综合考虑计算的方便性、实验条件的限制以及计算结果的准确性与重复性，设置k＝500，Δt＝0.01ms。
对于步骤3：确定所述圆柱体的轴向量以及所述参考轴向量至所述轴向量的位移量，在本实施例中：
如图2所示，步骤3中，将所述参考轴向量
Figure BDA0002794138080000075
沿与所述参考方向垂直的方向平移
Figure BDA0002794138080000076
得到所述轴向量，所述轴向量到上臂皮肤表面各点的距离相等。所述轴向量的终点即为所述圆柱体的顶点，即FRCS，则所述FRCS的位置信息表示为：
Figure BDA0002794138080000081
因为轴向量是根据参考轴向量沿与参考方向垂直的方向平移而来的，其到上臂标记点的距离均相等，因此若在上臂皮肤表面选定三个标记点，则根据空间几何中圆柱体截面是圆的性质，在圆柱体的截面中，上臂三标记点沿参考方向在截面上的投影点所围成圆的圆心即轴向量与该截面的交点。基于以上理论，步骤3 中，确定所述参考轴向量至所述轴向量的位移量
Figure BDA0002794138080000082
的具体过程包括：
步骤31：如图3所示，在上臂皮肤表面确定3个标记点M1、M2、M3，平移所述标记点M1、M2、M3到所述参考轴向量的垂向量
Figure BDA0002794138080000083
垂向量
Figure BDA0002794138080000084
垂向量
Figure BDA0002794138080000085
使各垂向量的起点均位于该时刻肱骨内、外上髁点中点MD的位置处；
步骤32：确定平移后各垂向量的终点所在圆的圆心(用标记O表示)，肱骨内、外上髁点中点MD到所述圆心O的位移量即为所述参考轴向量到所述轴向量的位移量，即
Figure BDA0002794138080000086
具体地说，对于测量过程中的任意时刻ta，平移坐标系，建立以
Figure BDA0002794138080000087
Figure BDA0002794138080000088
为坐标原点的局部坐标系，则ta时刻，所述标记点M1、M2、 M3到所述参考轴向量的垂向量的逆向量
Figure BDA0002794138080000089
满足关系式
Figure BDA00027941380800000810
其中
Figure BDA00027941380800000811
表示向量
Figure BDA00027941380800000812
的终点坐标，n＝1、2、3。在坐标
Figure BDA00027941380800000813
和
Figure BDA00027941380800000814
表示的三个点所在平面内，寻找这三点所在圆形的圆心：因为所述三点与三点所在圆的圆心属于同一平面，则有：
Figure BDA00027941380800000815
同时，因为所述三点到其所在圆的圆心的距离相等，有：
Figure BDA00027941380800000816
联立式④和式⑤，即可确定所述圆心O在ta时刻的坐标
Figure BDA00027941380800000817
将其还原到全局坐标系中，即平移向量
Figure BDA00027941380800000818
使向量
Figure BDA0002794138080000091
的起点与Ota重合，得到平移量
Figure BDA0002794138080000092
此时平移后的向量
Figure BDA0002794138080000093
的终点即为FRCS 的位置。
对于步骤4：对所述圆柱体的中轴线方向进行修正，在本实施例中：
参考轴向量
Figure BDA0002794138080000094
是根据骨形标志点确定的，在几何上它与圆柱的中轴线(轴向量所在直线)在方向上存在偏差，为了使计算结果更加精确，需要对圆柱体模型的中轴线的方向进行修正。
刚性圆柱体在平移与旋转运动中不会产生形变，因此其表面点在圆柱体中的相对位置是不变的，进而表面点所在横截面与中轴线交点对中轴线段的切割比例是不变的，引入上臂表面标记点在所述圆柱体中的高度占所述圆柱体总高度的比例系数n对所述圆柱体的中轴线进行修正。
如图4所示，步骤4具体包括：
步骤41：将上臂表面3个标记点M1、M2、M3向所述参考轴向量做投影，对于测量过程中的任意时刻ta，存在关系式：
Figure BDA0002794138080000095
和
Figure BDA0002794138080000096
其中
Figure BDA0002794138080000097
表示ta时刻以标记点M1到向量
Figure BDA0002794138080000098
的垂足为起点且指向标记点M1的向量，
Figure BDA0002794138080000099
和
Figure BDA00027941380800000910
表示的含义以此类推；
Figure BDA00027941380800000911
和
Figure BDA00027941380800000912
分别表示时刻ta以MD为起点且指向标记点M1、M2和M3垂足的向量对
Figure BDA00027941380800000913
的占比；
Figure BDA00027941380800000914
表示ta时刻标记点M1的位置坐标，
Figure BDA00027941380800000915
表示的含义以此类推。
步骤42：记
Figure BDA00027941380800000916
联立式⑥和式⑦，得到在ta时刻有：
Figure BDA0002794138080000101
步骤43：比例系数n描述了标记点在圆柱中的高度占圆柱总高度的比例，在刚性圆柱体中同一标记点对应的系数n是不随其运动而变化的。但由于
Figure BDA0002794138080000102
与真实中轴线之间是不平行的，在整个测试时间段(ts-t0)内，同一标记点不同时刻的系数n不全相同，因此选取人体站立姿态下双臂垂直向下时刻tj的比例系数
Figure BDA0002794138080000103
为标准系数，对任意时刻ta的
Figure BDA0002794138080000104
加入修正量
Figure BDA0002794138080000105
使得比例系数
Figure BDA0002794138080000106
向
Figure BDA0002794138080000107
靠拢，即使得：
Figure BDA0002794138080000108
且nal′与修正后的
Figure BDA0002794138080000109
需满足式④和式⑤的要求。
步骤44：根据修正量
Figure BDA00027941380800001010
不会改变所述轴向量的模
Figure BDA00027941380800001011
得到：
Figure BDA00027941380800001012
步骤45：在满足式⑥第一列、式⑦第一列和式⑧的圆锥母线集、满足式⑥第二列、式⑦第二列和式⑧的圆锥母线集、以及满足式⑥第三列、式⑦第三列和式⑧的圆锥母线集中，各自选取最贴近修正前
Figure BDA00027941380800001013
的解进行合成得到
Figure BDA00027941380800001014
进而得到最终的修正量
Figure BDA00027941380800001015
根据最终的修正量
Figure BDA00027941380800001016
将式①改写为：
Figure BDA00027941380800001017
式中
Figure BDA00027941380800001018
是根据修正方向后轴向量
Figure BDA00027941380800001019
重新求解得到的。
在空间中满足式⑥第一列、式⑦第一列和式⑧的修正量
Figure BDA00027941380800001020
是无穷多个的，如图5所示，满足条件的
Figure BDA00027941380800001021
集为绕
Figure BDA00027941380800001022
旋转的圆锥母线；同样的，满足式⑥第二列、式⑦第二列与式⑧的
Figure BDA00027941380800001023
集为绕
Figure BDA00027941380800001024
旋转的圆锥母线，满足式⑥第三列、式⑦第三列与式⑧的
Figure BDA00027941380800001025
集为绕
Figure BDA00027941380800001026
旋转的圆锥母线；因此空间中联立式⑥、式⑦和式⑧的结果为这三个共顶点圆锥共同相交的母线，如图 6所示。所述三个圆锥的顶点相同，均为
Figure BDA00027941380800001027
三个圆锥的中轴线方向分别为
Figure BDA00027941380800001028
和
Figure BDA00027941380800001029
三个圆锥的母线长度均为
Figure BDA00027941380800001030
三个标记点M1、M2和M3到各自母线垂足按系数nal′切割母线。但是，实际情况下，所述三个圆锥存在母线不相交的情况，即联立式⑥、式⑦和式⑧存在没有解的情况。因此在三个圆锥母线集中各自选取最贴近修正前
Figure BDA0002794138080000111
的解进行合成得到
Figure BDA0002794138080000112
进而得到最终的修正量
Figure BDA0002794138080000113
对于标记点M1，当向量
Figure BDA0002794138080000114
与
Figure BDA0002794138080000115
和它的补偿结果共面时存在最小
Figure BDA0002794138080000116
设定系数nc为延长或缩短标记点到轴线的垂线的倍数，使之与补偿后轴线相交，则nc满足关系式：
Figure BDA0002794138080000117
其中，
Figure BDA0002794138080000118
是上臂标记点M1在ta时刻的nc，
Figure BDA0002794138080000119
是以
Figure BDA00027941380800001110
为起点指向标记点M1 到轴线的垂线与补偿后轴线的交点的向量。
Figure BDA00027941380800001111
与补偿后轴向量共线，两者之间模的比例为：
Figure BDA00027941380800001112
将修正结果
Figure BDA00027941380800001113
带入式⑥、式⑦和式⑧，则对于标记点M1 存在：
Figure BDA00027941380800001114
式
Figure BDA00027941380800001115
描述了上臂标记点M1到补偿后中轴线的垂足按照标准系数
Figure BDA00027941380800001116
切割轴向量。
当向量
Figure BDA00027941380800001117
与
Figure BDA00027941380800001118
和它的修正结果共面时，这个面与圆锥最多相交两次，因此在式⑨、式⑩和式
Figure BDA00027941380800001119
联立结果中，同一时刻nc最多存在两个解，最终结果nc与所有解nci的关系满足式
Figure BDA00027941380800001120
Figure BDA00027941380800001121
对于标记点M2和M3，执行上述同样的步骤，得到最终修正量
Figure BDA00027941380800001122
为：
Figure BDA00027941380800001123
经过修正后，将式①进行改写，得到FRCS的计算公式为：
Figure BDA00027941380800001124
式中
Figure BDA00027941380800001125
是根据修正方向后轴向量
Figure BDA00027941380800001126
重新求解得到的。
对于步骤5：确定所述圆柱体的高度补偿，对所述FRCS进行定位，在本实施例中：
在步骤1至步骤4中，人体上臂均被抽象成了标准刚性圆柱体，但是在人体实际运动中，因为人体上臂的形变会使得该抽象具有一定的不准确性，尤其上臂围度的变化会直接导致所述圆柱体的半径发生变化进而导致FRCS的定位结果到标记点的距离发生变化，因此需要对FRCS的定位结果进行补偿。
鉴于圆柱体表面上的点到圆柱体顶面圆心的距离与圆柱体半径和圆柱体表面上的点到顶面的高度有关，因此，可以通过伸缩圆柱体的高度使上臂围度变化产生的FRCS的定位结果误差得到补偿。具体的补偿方法为：
对于标记点M1，采用
Figure BDA0002794138080000121
表示测试时间段内FRCS到标记点，的距离，m1表示所述距离的期望，
Figure BDA0002794138080000122
表示ta时刻向量
Figure BDA0002794138080000123
的伸缩比例，则有：
Figure BDA0002794138080000124
Figure BDA0002794138080000125
对于标记点M2和M3，同样存在式
Figure BDA0002794138080000126
和
Figure BDA0002794138080000127
所示的关系。
测试过程中的任意时刻ta，采用三个标记点M1、M2和M3的伸缩比例
Figure BDA0002794138080000128
和
Figure BDA0002794138080000129
合成所述圆柱体的伸缩比例，即高度补偿系数
Figure BDA00027941380800001210
具体合成依据：
Figure BDA00027941380800001211
其中，k1表示测量时间内标记点M1到检测值距离的极差，k2表示测量时间内标记点M2到FRCS距离的极差，k3表示测量时间内标记点M3到FRCS距离的极差。
经补偿后，将式
Figure BDA00027941380800001212
进行改写，得到FRCS的最终计算公式为：
Figure BDA00027941380800001213
其中，lrm为所述圆柱体的高度补偿系数。
综上所述，FRCS定位方法的过程如图7所示，首先将人体上臂抽象为刚性圆柱体，确定所述圆柱体的参考轴向量和轴向量，然后对所述参考轴向量加入修正量
Figure BDA00027941380800001214
进行修正，修正后的结果为
Figure BDA00027941380800001215
重新确定参考轴向量向轴向量的平移量
Figure BDA00027941380800001216
最后对圆柱体进行高度补偿，确定高度补偿系数lrm，得到FRCS 的最终定位结果。
实施例2
为了验证所述FRCS定位方法的准确性，进行了实验，并对实验结果进行了分析。
(一)实验
实验选择28名无上肢功能障碍的成年男性(18-55岁)，受试者参加，所述受试者的形态学参数如表1所示。在测试前，所有受试者得知实验目的和实验程序并签署同意书。在实际测量过程中，使用了Qualisys三维运动采集与分析系统。该系统是由瑞典Qualisys公司生产的，由运动捕捉摄像机、分析软件、获取单元、校准设备、标记球和设备固定装置组成。实验中，共设置17个摄像头，分别为 4个视频摄像头和13个测量摄像头，所述17个摄像头均匀分布在实验场地四周，具体分布如图8所示。调整所有摄像头角度使得实验场地在镜头拍摄范围中心。每次实验的校准精度均保持在0.7mm以下。
表1 28位受试者形态学参数
Figure BDA0002794138080000131
上臂角度的测量需要躯干的直立，并且为了使肩胛骨尽可能少地参与到上臂运动中，因此对受试者的步态进行测试。71个标记点被粘贴在受试者身上，图9 显示了人体上臂上标记点的粘贴位置。实验过程中，测试时间为30s，在测试时间内，受试者做出站立、行走、转身等动作，采集每一个标记点3000帧位置信息。
在FRCS的定位分析过程中，每条手臂都用到了6个标记点，分别为：肩峰点、肱骨内外上髁点和上臂三标记点。上臂三标记点M1、M2和M3的粘贴位置满足两个规则：(1)三点不能呈一条直线；(2)三点之间的距离应尽可能的大。在本实施例中，三点的粘贴位置不仅符合以上两条原则，还保证了其上臂横截面的投影尽可能地将截面圆三等分。为了简化计算与进行结果校验，可以增加头顶点、颈点、胸上点、胸下点、胸下点对应高度的胸椎点。
图10展示了对某一受试者的标记点进行数据采集的结果，图11展示了某一受试者右侧上臂的运动轨迹，可以发现该受试者的上臂不仅存在旋转运动，也有平移运动。
(二)实验结果分析
以1号受试者为例，图12展示了FRCS定位结果在躯干中的相对位置，计算结果显示右肩的FRCS在人体内部靠近左肩峰方向大约5厘米，低于右肩峰大约1厘米，稍靠后0.5厘米。表2展示了1号受试者部分时刻圆柱体中轴线的修正量
Figure BDA0002794138080000141
表2 1号受试者部分时刻的修正量
Figure BDA0002794138080000142
分量
Figure BDA0002794138080000143
对于1号受试者，图13显示了其上臂三个标记点M1、M2和M3对修正后轴向量的系数n，图14显示了测试时间内其上臂三个标记点M1、M2和M3对对修正前后轴向量的系数n的变化趋势，表3展示了其上臂三个标记点M1、M2 和M3对轴向量修正前后系数n的统计学参数。
表3上臂轴向量方向修正前后的系数n对比
Figure BDA0002794138080000151
图15展示了中轴线位置的平移修正，其中平移量
Figure BDA0002794138080000152
为轴向量的平移修正量；R是上臂刚性圆柱体的半径，R统计学参数如表4所示。
表4上臂围度半径R
Figure BDA0002794138080000153
图16展示了补偿前FRCS定位结果到上臂三个标记点M1、M2、M3的距离变化，这三个距离的变化趋势是非常相似的，距离的标准差分别为3.0763mm、 2.9816mm和2.5329mm；图17展示了补偿后FRCS到上臂三个标记点的距离变化，距离的标准差分别缩小到了0.7202mm、0.4144mm和0.3971mm。
表5展示了补偿过程中圆柱高度的伸缩系数lrm。
表5圆柱高度伸缩系数lrm
Figure BDA0002794138080000154
FRCS是运动中上臂的旋转中心，理想状态下，FRCS到上臂三个标记点M1、 M2、M3的距离应该分别保持一致，因此距离变化过程中的标准差对描述方法可靠性是非常重要的。图18展示了28位受试者右肩FRCS定位结果到上臂三个标记点距离变化的标准差，其中第27号受试者的误差是不合理的，尤其是第3标记点误差远超过平均值与三倍标准差的和，这可能是实验过程中标记点粘贴不牢固造成其晃动剧烈导致的，表6记录了其余27位受试者在测试过程中FRCS到标记点距离变化标准差的相关值。
通过图16-18、以及表6可以看出，本发明提供的FRCS定位方法，FRCS 定位结果与上臂三个标记点M1、M2、M3之间距离变化的标准差介于范围 0.081～2.2973之间，表示本发明提供的FRCS定位方法，其定位结果精度及可靠性高，FRCS的定位结果相对于上臂与躯干的稳定性很好，可以用于建立更精确的人体数字化动态模型以及进行更加精准的人体姿态预估。
表6 27位受试者在测试过程中FRCS到标记点距离变化标准差
Figure BDA0002794138080000161
需要说明的是，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的技术人员应该理解：其可以对前述实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明技术方案的范围。

Claims (9)

1.基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，包括：
步骤1：将人体上臂抽象成以FRCS为顶面圆心的圆柱体；
步骤2：确定所述圆柱体的参考轴向量；
步骤3：确定所述圆柱体的轴向量以及所述参考轴向量至所述轴向量的位移量，即将所述参考轴向量沿与所述圆柱体的参考方向垂直的方向平移
Figure FDA0003216969560000011
得到所述轴向量，所述轴向量到上臂皮肤表面各点的距离相等；
步骤4：对所述圆柱体的参考轴向量进行修正；
步骤5：确定所述圆柱体的高度补偿，对所述FRCS进行定位。
2.如权利要求1所述的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其特征在于：步骤2中，以人体表面肱骨内、外上髁点中点(用标记MD表示)为起点，指向肩峰点(用标记MU表示)的向量
Figure FDA0003216969560000012
为圆柱的参考轴向量，其方向为所述圆柱体的参考方向；
Figure FDA0003216969560000013
其中所述MU＝[XU YU ZU]T表示肩峰点MU的位置信息，所述MD＝[XD YD ZD]T表示肱骨内、外上髁点中点MD的位置信息；对于人体上臂皮肤表面的任一点A，点A从起始时刻t0到截至时刻ts的位置信息表示为MA，
Figure FDA0003216969560000014
其中ts＝t0+kΔt,k≥3,Δt为采样间隔。
3.如权利要求2所述的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其特征在于：步骤3中，所述轴向量的终点即为所述圆柱体的顶点，即FRCS，所述FRCS的位置信息表示为
Figure FDA0003216969560000015
4.如权利要求3所述的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其特征在于：步骤3包括：
步骤31：在上臂皮肤表面确定3个标记点M1、M2、M3，平移所述标记点M1、M2、M3到所述参考轴向量的垂向量
Figure FDA0003216969560000016
垂向量
Figure FDA0003216969560000017
垂向量
Figure FDA0003216969560000018
使各垂向量的起点均位于该时刻肱骨内、外上髁点中点MD的位置处；
步骤32：确定平移后各垂向量的终点所在圆的圆心(用标记O表示)，肱骨内、外上髁点中点MD到所述圆心O的位移量即为所述参考轴向量到所述轴向量的位移量，即
Figure FDA0003216969560000021
5.如权利要求3所述的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其特征在于：步骤3中，对于过程中的任意时刻ta，平移坐标系，建立以
Figure FDA0003216969560000022
为坐标原点的局部坐标系，则ta时刻，所述标记点M1、M2、M3到所述参考轴向量的垂向量的逆向量
Figure FDA0003216969560000023
满足关系式
Figure FDA0003216969560000024
其中
Figure FDA0003216969560000025
表示向量
Figure FDA0003216969560000026
的终点坐标，n＝1、2、3。
6.如权利要求5所述的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其特征在于：根据公式
Figure FDA0003216969560000027
及公式
Figure FDA0003216969560000028
确定所述圆心O在ta时刻的坐标
Figure FDA0003216969560000029
将其还原到全局坐标系中，即平移向量
Figure FDA00032169695600000210
使向量
Figure FDA00032169695600000211
的起点与
Figure FDA00032169695600000212
重合，得到平移量
Figure FDA00032169695600000213
此时平移后的向量
Figure FDA00032169695600000214
的终点即为FRCS的位置。
7.如权利要求6所述的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其特征在于：步骤4中，引入上臂表面标记点在所述圆柱体中的高度占所述圆柱体总高度的比例系数n对所述圆柱体的中轴线进行修正。
8.如权利要求7所述的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其特征在于：步骤4包括：
步骤41：将上臂表面3个标记点M1、M2、M3向所述参考轴向量做投影，对于过程中的任意时刻ta，存在关系式：
Figure FDA00032169695600000215
和
Figure FDA0003216969560000031
其中
Figure FDA0003216969560000032
表示ta时刻以标记点M1到向量
Figure FDA0003216969560000033
的垂足为起点且指向标记点M1的向量，
Figure FDA0003216969560000034
和
Figure FDA0003216969560000035
表示的含义以此类推；
Figure FDA0003216969560000036
和
Figure FDA0003216969560000037
分别表示时刻ta以MD为起点且指向标记点M1、M2和M3垂足的向量对
Figure FDA0003216969560000038
的占比；
Figure FDA0003216969560000039
表示ta时刻标记点M1的位置坐标，
Figure FDA00032169695600000310
表示的含义以此类推；
步骤42：记
Figure FDA00032169695600000311
联立式⑥和式⑦，得到在ta时刻有：
Figure FDA00032169695600000312
步骤43：选取人体站立姿态下双臂垂直向下时刻tj的比例系数
Figure FDA00032169695600000313
为标准系数，对任意时刻ta的
Figure FDA00032169695600000314
加入修正量
Figure FDA00032169695600000315
使得比例系数
Figure FDA00032169695600000316
向
Figure FDA00032169695600000317
靠拢，即使得：
Figure FDA00032169695600000318
且nal′与修正后的
Figure FDA00032169695600000319
需满足式④和式⑤的要求；
步骤44：根据修正量
Figure FDA00032169695600000320
不会改变所述轴向量的模
Figure FDA00032169695600000321
得到：
Figure FDA00032169695600000322
步骤45：在满足式⑥第一列、式⑦第一列和式⑧的圆锥母线集、满足式⑥第二列、式⑦第二列和式⑧的圆锥母线集、以及满足式⑥第三列、式⑦第三列和式⑧的圆锥母线集中，各自选取最贴近修正前
Figure FDA00032169695600000323
的解进行合成得到
Figure FDA00032169695600000324
进而得到最终的修正量
Figure FDA00032169695600000325
根据最终的修正量
Figure FDA00032169695600000326
将式①改写为：
Figure FDA00032169695600000327
式中
Figure FDA00032169695600000328
是根据修正方向后轴向量
Figure FDA00032169695600000329
重新求解得到的。
9.如权利要求8所述的基于刚性上臂模型的功能性肩关节旋转中心定位方法，其特征在于：步骤5中，得到对所述圆柱体进行高度补偿后，FRCS的最终计算公式为：
Figure FDA0003216969560000041
其中，lrm为所述圆柱体的高度补偿系数。
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