CN112529398B - 一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法，属于风电场集电线路雷电防护领域。所述方法首先获取风电场集电线路区域内部沿线的地形高度数据，然后采用三维电气几何模型建立风电场集电线路的绕击跳闸率计算模型和的规程法建立集电线路的反击跳闸率计算模型，最后分析高海拔山区风电场集电线路直击雷的跳闸率。本发明在计算集电线路直击雷的绕击跳闸率时，考虑了山区高海拔地形因素以及高海拔环境对绝缘子闪络的影响；此外，通过考虑地形因素下导地线高度差异建立地形对集电线路的反击跳闸率关系，更加准确的计算高风电场集电线路直击雷跳闸率的评估方法。

Description

一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法

技术领域

本发明属于风电场集电线路雷电防护领域，具体涉及一种高海拔山区风电场集电线路直击雷跳闸率的估算方法。

背景技术

基于风力发电对风能资源利用的特殊性，山区高海拔风电场常建于高海拔、强风速、高湿度、高土壤电阻率、雷电活动频繁的自然环境中。风电场35kV集电线路作为连接风机和风电场升压站的重要输电通道，保障其安全可靠运行具有至关重要的作用。但据某风电场雷击跳闸故障信息统计报告显示，在两年内该风电场集电线路因雷击故障造成跳闸次数多达20次，给风电场造成了巨大经济损失，并对电网稳定性产生了不良影响。造成山区高海拔风电场集电线路雷击跳闸率较为严重的原因有以下两点：首先由于高海拔山区复杂的地理环境，风电场集电线路采用的杆塔高度达到20-30m，基本接近或高于110kV输电线路，其引雷能力远远大于电网35kV配电网络，然而集电线路绝缘配置水平依然按照35kV线路设计；其次则是山区高海拔风电场雷电活动较平原地区更频繁，发生雷击事故的概率更高。因此，开展高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率计算方法分析研究具有重要工程应用价值。

雷电直击集电线路过电压形式分为反击和绕击两种，所谓反击是指当雷电击中杆塔顶部或避雷线时，使得雷电流通过雷击点的对地电位被大大的抬升，当电位差超过了杆塔绝缘子两端的耐受电压时，便引发绝缘子闪络，发生击穿，导致导线发生接地故障，引起跳闸；所谓绕击指的是有避雷线的线路，雷电绕过避雷线(屏蔽失效)而击中导线，直接在导线上引起过电压，且该过电压超过绝缘子闪络电压，从而引起集电线路发生雷击跳闸。因此，风电场集电线路直击雷跳闸率包括反击闪络率和绕击闪络率两部分。而目前对于风电场集电线路雷击跳闸率计算分析的研究现状有以下两点：

1)目前，大多数关于风电场集电线路雷击跳闸的研究主要集中在雷击故障分析和传统防雷措施优化方面，对雷击跳闸原因多为定性讨论；同时受到高海拔山区风电场特殊的自然和地理环境，对于直击雷跳闸的计算分析多采用传统的公式法进行讨论，未能考虑到高海拔及特殊的地形因素对计算结果带来的影响。

2)建于高海拔山区的风电场集电线路由于地理环境的特殊性，在计算其雷击跳闸率时，如果采用传统的电气几何模型及公式法时，未能考虑到沿线路的地线和海拔影响因素，势必对计算结果产生影响，从而无法准确定量分析集电线路雷击跳闸率。

文献“风电场集电线路杆塔雷击原因和防雷接地优化保护措施”、“风电场防雷接地系统的相关技术”、“.风电场集电线路防雷保护的研究”和专利“一种电力系统雷击闪络风险评估方法”、“一种输电线路区段雷害风险的评估方法及系统”等大多数关于风电场集电线路雷击跳闸的研究集中在雷击故障分析和传统防雷措施优化方面，对雷击跳闸原因分析多为定性讨论；对于直击雷跳闸的计算分析多采用传统的公式法进行讨论，未能考虑到山区风电场高海拔及特殊的地形因素对集电线路雷击跳闸率计算带来的影响。

综上所述，现有技术还存在以下问题：

1、目前，未考虑整条线路的绕击闪络率随地形变化情况。

2、未考虑风电场在实际的高海拔高湿度下得绝缘子闪络电压修正情况。

因此，需要提出一种可考虑地形和海拔因素计算集电线路雷击跳闸率的方法，为风电场集电线路雷电防护及评估提供科学分析手段。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对我国风电场雷击跳闸率相对较高，采用传统的电气几何模型计算绕击闪络率以及采用规程法计算反击闪络率的计算方法未考虑山区地形因素对风电场直击雷跳闸率影响这一现状，从而导致计算结果与实际的历史雷击跳闸次数存在一定偏差的问题。本文以考虑地形、海拔高度和杆塔结构，并基于杆塔不同位置分别计算集电线路反击闪络率，完成对集电线路直击雷跳闸率影响因素的定量分析，并与实际风电场集电线路雷击跳闸故障数据进行对比分析，验证本文提出的雷击跳闸率计算分析方法的准确性。

本发明的目的是这样实现的，本发明提出了一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法，包括以下步骤：

步骤1，对风电场集电线路内的杆塔进行编号、进行基本参数的采集和雷电流幅值范围的设定；

设需要估算的任一个风电场集电线路所在的区域为U，在区域U内对杆塔进行编号，设区域U中的任一个杆塔为杆塔T_m，m为区域U内的杆塔按照排列进行编号的顺序号，m为正整数；

采集区域U内的风电场集电线路的基本参数，所述基本参数包括杆塔高度尺寸参数、导线参数、避雷线参数、雷电参数和绝缘子闪络电压参数；

根据已知的观测数据，首先将需要估计的雷电流幅值范围记为雷电流幅值范围A，A＝0～300kA；然后将雷电流幅值范围A等分为n个区间，令每个区间起始处的雷电流幅值作为该区间评估点的雷电流幅值，得到n个区间评估点的雷电流幅值，在n个区间中任取一个区间，并将该区间评估点的雷电流幅值记为雷电流幅值I_j，j＝1，2...n；最后将n个区间评估点的雷电流幅值组成一个雷电流幅值的集合，记为集合I，I＝{I₁，I₂.......I_j......I_n}；

步骤2，进行二级区段的设定，并进行导线对地高度和避雷线对地高度的计算；

步骤2.1，进行二级区段的设定；

将杆塔T_m与杆塔T_m+1之间的区间定义为后一级区段，在后一级区段内，将杆塔T_m与杆塔T_m+1之间的水平距离按长度1米等分得到K₁个后二级区段，将该其中的任意一个记为后二级区段B_h，h＝1，2……K₁；将K₁个后二级区段的集合记成集合B，集合令集合B内每一个后二级区段终点处的海拔高度为该后二级区段的海拔高度，对集合B内的每一个后二级区段的海拔高度进行测量，得到K₁个后二级区段海拔高度的集合H_B，其中，为后二级区段Bh的海拔高度；

将杆塔T_m与杆塔T_m-1之间的区间定义为前一级区段，在前级一区段内，将杆塔T_m与杆塔T_m-1杆塔之间的水平距离按长度1米等分得到K₂个前二级区段，并将其中的任意一个记为前二级区段C_γ，γ＝1，2……K₂，且序号γ的增大方向为自杆塔T_m向杆塔T_m-1的方向；将K₂个前二级区段的集合记成集合C，集合K₂≠K₁；令集合C内每一个前二级区段终点处的海拔高度为该前二级区段的海拔高度，对集合C内的每一个前二级区段的海拔高度进行测量，得到前一级区段内K₂个前二级区段海拔高度的集合H_C，其中，为前二级区段C_γ的海拔高度；

步骤2.2，计算后导线对地高度L_Bh和前导线对地高度

令后二级区段Bh中的导线的中点为点0，点0处导线的对地垂直高度记为后导线对地高度L_Bh，后导线对地高度L_Bh的计算式如下：

式中，H_m为杆塔T_m的海拔高度，H_C为杆塔T_m上导线悬挂点的对地垂直距离，f_O为点0处的导线弧垂，D₁为点0到杆塔T_m的直线水平距离，α₁为杆塔T_m和杆塔T_m+1之间的高差角，H_O为点0处对应的地面海拔高度；

其中，点0处的导线弧垂f_O的计算公式如下：

式中：g₁为比载，σ₁为导线最大应力；

令前二级区段C_γ中的导线的中点为点Q，点Q处导线的对地垂直高度记为前导线对地高度前导线对地高度的计算式如下：

式中，f_Q为点Q处的导线弧垂，D₂为点Q到杆塔T_m的直线水平距离，α₂为杆塔T_m和杆塔编号T_m-1之间的高差角，H_Q为点Q对应的地面海拔高度；

其中，点Q处的导线弧垂f_Q的计算公式如下：

步骤2.3，计算后避雷线对地高度和前避雷线对地高度

令后二级区段B_h中的避雷线的中点为点S，点S处避雷线的对地垂直高度记为后避雷线对地高度后避雷线对地高度的计算公式如下：

式中，H_G为杆塔T_m上避雷线悬挂点的对地垂直距离，f_S为在点S处的避雷线弧垂，E₁为点S到杆塔T_m的直线水平距离，H_S为点S处对应的地面海拔高度；

其中，点S处的避雷线弧垂f_S的计算公式如下：

式中：g₂为比载，σ₂为避雷线最大应力；

令前二级区段C_γ中的避雷线的中点为点X，点X处避雷线的对地垂直高度记为前避雷线对地高度前避雷线对地高度的计算式如下：

式中，f_X为点X处的避雷线弧垂，E₂为点X到杆塔T_m的直线水平距离，H_X为点X对应的地面海拔高度；

其中，点X处的避雷线弧垂f_X的计算公式如下：

步骤3，考虑海拔高度的影响，对杆塔T_m的绝缘子雷电冲击50％放电电压U_50％进行修正，得到修正过的绝缘子雷电冲击50％放电电压U1_50％，

式中，K_a为修正系数，q为海拔高度修正因子，本发明中，取修正因子为1.0；

步骤4，计算后二级区段B_h的风电场集电线路最小反击耐雷水平和风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算前二级区段C_γ的风电场集电线路最小反击耐雷水平和风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平

步骤4.1，计算后二级区段B_h的风电场集电线路最小反击耐雷水平和前二级区段C_γ中的风电场集电线路最小反击耐雷水平计算式分别如下：

式中，k_m为考虑冲击电晕影响的耦合系数，β_m为杆塔T_m的杆塔分流系数；R_m为杆塔T_m的冲击接地电阻；为杆塔T_m横担高度；V_m为杆塔总电感；为导线、地线间的几何耦合系数；

步骤4.2，计算后二级区段B_h的风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算式如下：

其中，为后二级区段的风电场集电线路最大击矩，计算式如下：

式中：

θ₀₁是后二级区段B_h的保护角，L₁为从杆塔T_m的导线到避雷线的水平横担距离；

F是第一中间变量，F＝k_h ²-sin²(θ₀₁)，其中，k_h是在后二级区段B_h的击距系数，计算式如下：

当

当k_h＝0.55；

G1是第二中间变量，

步骤4.3，计算前二级区段C_γ的风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算式如下：

其中，为前二级区段的风电场集电线路最大击矩，计算式如下：

式中：

θ₀₂是在前二级区段C_γ的保护角，

F2是第三中间变量，F2＝k_γ ²-sin²(θ₀₂)，k_Y是在前二级区段C_γ的击距系数，，计算式如下：

当

当k_γ＝0.55；

G2是第四中间变量，

步骤5，计算风电场集电线路直击雷反击闪络率S_BFOR；

步骤5.1，计算与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A3对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3；

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为的雷电流幅值范围A3，设雷电流幅值范围A3内共包含n3个区间，n3≤n；对雷电流幅值范围A3，逐个区间计算与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh，得到n3个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh，对n3个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh进行累加得到与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A3对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3，计算式分别如下：

ΔBFOR_Bh＝ηgN_g[P(I_j)-P(I_j+1)]

式中：

g为击杆率，N_g为地面落雷密度，T_d为年雷暴日数，η为建弧率；

P()为雷电流幅值分布概率函数，即雷电流幅值超过I_j的雷电流出现的概率，P(I_j+1)为雷电流幅值超过(I_j+1)的雷电流出现的概率；

步骤5.2，计算与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A4对应的风电场集电系统发生雷电反击闪络次数BFOR_CγA4；

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为的雷电流幅值范围A4，设雷电流幅值范围A4内共包含n4个区间，n4≤n；对雷电流幅值范围A4，逐个区间计算与前二级区段C_Y对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ，得到n4个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ，对n4个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ进行累加得到与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A4对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_CγA4，计算式分别如下：

ΔBFOR_CY＝ηgN_g[P(I_j)-P(I_j+1)]

步骤5.3，计算风电场集电线路直击雷反击闪络率S_BFOR；

在后一级区段的集合中截取包括的前半部分组成一个新的集合B’，对集合B’中的每一个后二级区段，按照步骤5.1的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3；

在前一级区段的集合中截取包括的前半部分组成一个新的集合C’，对C’中的每一个前二级区段，按照步骤5.2的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_CγA4；

风电场集电线路直击雷的反击闪络率S_BFOR的计算式如下：

步骤6，计算风电场集电线路直击雷绕击闪络率S_SFFOR；

步骤6.1，计算与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A1对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1；

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为的雷电流幅值范围A1，设雷电流幅值范围A1内共包含n1个区间，n1≤n；对雷电流幅值范围A1，逐个区间计算与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh，得到n1个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh，对n1个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh进行累加得到与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A1对应的风电场集电系统发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1，计算式分别如下：

ΔSFFOR_Bh＝0.1N_gl_G1[P(I_j)-P(I_j+1)]

式中：

l_G1为后二级区段B_h的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影；

步骤6.2，计算与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A2对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_CγA2；

从雷电流幅值范围A中分解出的雷电流幅值范围A2，设雷电流幅值范围A2内共包含n2个区间，n2≤n；对雷电流幅值范围A2，逐个区间计算与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ，得到n2个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ，对n2个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ进行累加得到与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A2对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_CγA2；

ΔSFFOR_CY＝0.1N_gl_G2[P(I_j)-P(I_j+1)]

式中：

l_G2为前二级区段C_γ的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影；

步骤6.3，计算风电场集电线路直击雷的绕击闪络率S_SFFOR；

对步骤5.3中定义的集合B’中的每一个后二级区段，按照步骤6.1的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1；

对步骤5.3中定义的集合C’中的每一个前二级区段，按照步骤6.2的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_CγA2；

风电场集电线路直击雷的绕击闪络率S_SFFOR的计算式如下：

步骤7，记考虑地形因素影响下的风电场集电线路雷击跳闸率为S，计算式如下；

S＝S_SFFOR+S_BFOR。

优选地，后二级区段Bh的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影l_G1的计算式如下；

其中，

r_c1为后二级区段B_h雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路导线击距，r_c1＝10I_j ^0.65；

r_g1为后二级区段B_h雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路大地击距，r_g1＝k_hr_c1；

所述暴露弧的获取方式为：以避雷线的中点为圆心、以导线击距r_c1为半径做避雷线圆弧，以导线的中点为圆心、以导线击距r_c1为半径做导线圆弧，以大地击距r_g1为高度做水平线，使导线圆弧和水平线相交得到点a、导线圆弧与避雷线圆弧相交得到点b，点a和点b形成暴露弧

优选地，前二级区段C_γ的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影l_G2的计算式如下：

其中，

r_c2为前二级区段C_γ雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路导线击距，r_c2＝10I_j ^0.65；

r_g2为前二级区段C_γ雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路大地击距r_g2，r_g2＝k_Yr_c2；

所述暴露弧的获取方式为：以避雷线的中点为圆心、以导线击距r_c2为半径做避雷线圆弧，以导线的中点为圆心、以导线击距r_c2为半径做导线圆弧，以大地击距r_g2为高度做水平线，使导线圆弧和水平线相交得到点c、导线圆弧与避雷线圆弧相交得到点d，点c和点d形成暴露弧

与现有的估算方法相比，本发明的有益效果如下：

1、考虑了风电场所处的高海拔山区地形高度差异性，采用三维电气几何模型计算方法对风电场集电线路绕击闪络率的计算更加准确。

2、考虑了风电场所处的高海拔山区地形高度差异性，对传统的规程法计算反击跳闸率采用考虑杆塔两侧沿档距分布的集电线路实际高度进行积分再取平均值的计算方法，能够充分考虑集电线路杆塔附近的地形情况对反击闪络率的影响，从而使得集电线路反击闪络率的计算更加准确。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2考虑地形作用下沿档距方向的海拔高度及任一点导线对地高度示意图。

图3为本发明中考虑地形情况下的三维电气几何模型图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对对本发明进行详细的说明

图1是一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法的流程图。由该图可见，本发明的评估方法包括以下步骤：

步骤1，对风电场集电线路内的杆塔进行编号、进行基本参数的采集和雷电流幅值范围的设定。

设需要估算的任一个风电场集电线路所在的区域为U，在区域U内对杆塔进行编号，设区域U中的任一个杆塔为杆塔T_m，m为区域U内的杆塔按照排列进行编号的顺序号，m为正整数。

采集区域U内的风电场集电线路的基本参数，所述基本参数包括杆塔高度尺寸参数、导线参数、避雷线参数、雷电参数和绝缘子闪络电压参数。

根据已知的观测数据，首先将需要估计的雷电流幅值范围记为雷电流幅值范围A，A＝0～300kA；然后将雷电流幅值范围A等分为n个区间，令每个区间起始处的雷电流幅值作为该区间评估点的雷电流幅值，得到n个区间评估点的雷电流幅值，在n个区间中任取一个区间，并将该区间评估点的雷电流幅值记为雷电流幅值I_j，j＝1，2...n；最后将n个区间评估点的雷电流幅值组成一个雷电流幅值的集合，记为集合I，I＝{I₁，I₂.......I_j.....I_n}。在本实施例中n＝1000～2000。

步骤2，进行二级区段的设定，并进行导线对地高度和避雷线对地高度的计算。即建立考虑地形情况下的三维电气模型，图3为本发明中考虑地形情况下的三维电气几何模型图。

步骤2.1，进行二级区段的设定。

将杆塔T_m与杆塔T_m+1之间的区间定义为后一级区段，在后一级区段内，将杆塔T_m与杆塔T_m+1之间的水平距离按长度1米等分得到K₁个后二级区段，将该其中的任意一个记为后二级区段B_h，h＝1，2……K₁；将K₁个后二级区段的集合记成集合B，集合令集合B内每一个后二级区段终点处的海拔高度为该后二级区段的海拔高度，对集合B内的每一个后二级区段的海拔高度进行测量，得到K₁个后二级区段海拔高度的集合H_B，其中，为后二级区段B_h的海拔高度。

将杆塔T_m与杆塔T_m-1之间的区间定义为前一级区段，在前级一区段内，将杆塔T_m与杆塔T_m-1杆塔之间的水平距离按长度1米等分得到K₂个前二级区段，并将其中的任意一个记为前二级区段C_γ，γ＝1，2……K₂，且序号γ的增大方向为自杆塔T_m向杆塔T_m-1的方向。将K₂个前二级区段的集合记成集合C，集合K₂≠K₁；令集合C内每一个前二级区段终点处的海拔高度为该前二级区段的海拔高度，对集合C内的每一个前二级区段的海拔高度进行测量，得到前一级区段内K₂个前二级区段海拔高度的集合H_C，其中，为前二级区段C_γ的海拔高度。

步骤2.2，计算后导线对地高度L_Bh和前导线对地高度

令后二级区段B_h中的导线的中点为点0，点0处导线的对地垂直高度记为后导线对地高度L_Bh，后导线对地高度L_Bh的计算式如下：

式中，H_m为杆塔T_m的海拔高度，H_C为杆塔T_m上导线悬挂点的对地垂直距离，f_O为点0处的导线弧垂，D₁为点0到杆塔T_m的直线水平距离，α₁为杆塔T_m和杆塔T_m+1之间的高差角，H_O为点0处对应的地面海拔高度。

其中，点0处的导线弧垂f_O的计算公式如下：

式中：g₁为比载，σ₁为导线最大应力。

令前二级区段C_γ中的导线的中点为点Q，点Q处导线的对地垂直高度记为前导线对地高度前导线对地高度的计算式如下：

式中，f_Q为点Q处的导线弧垂，D₂为点Q到杆塔T_m的直线水平距离，α₂为杆塔T_m和杆塔编号T_m-1之间的高差角，H_Q为点Q对应的地面海拔高度。

其中，点Q处的导线弧垂f_Q的计算公式如下：

步骤2.3，计算后避雷线对地高度和前避雷线对地高度

令后二级区段B_h中的避雷线的中点为点S，点S处避雷线的对地垂直高度记为后避雷线对地高度后避雷线对地高度的计算公式如下：

式中，H_G为杆塔T_m上避雷线悬挂点的对地垂直距离，f_S为在点S处的避雷线弧垂，E₁为点S到杆塔T_m的直线水平距离，H_S为点S处对应的地面海拔高度。

其中，点S处的避雷线弧垂f_S的计算公式如下：

式中：g₂为比载，σ₂为避雷线最大应力。

令前二级区段C_γ中的避雷线中点为点X，点X处避雷线的对地垂直高度记为前避雷线对地高度前避雷线对地高度的计算式如下：

式中，f_X为点X处的避雷线弧垂，E₂为点X到杆塔T_m的直线水平距离，H_X为点X对应的地面海拔高度。

其中，点X处的避雷线弧垂f_X的计算公式如下：

图2考虑地形作用下沿档距方向的海拔高度及任一点导线对地高度示意图。由图2、图3可见前一级区段和后一级区段中二级区段的分段及导线、避雷线的状态。

步骤3，考虑海拔高度的影响，对杆塔T_m的绝缘子雷电冲击50％放电电压U_50％进行修正，得到修正过的绝缘子雷电冲击50％放电电压U1_50％，

式中，K_a为修正系数，q为海拔高度修正因子，本发明中，取q为1.0。

在本实施例中取U1_50％＝380kV。

步骤4，计算后二级区段B_h的风电场集电线路最小反击耐雷水平和风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算前二级区段C_γ的风电场集电线路最小反击耐雷水平和风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平

步骤4.1，计算后二级区段B_h的风电场集电线路最小反击耐雷水平和前二级区段C_γ中的风电场集电线路最小反击耐雷水平计算式分别如下：

式中，k_m为考虑冲击电晕影响的耦合系数，β_m为杆塔T_m的杆塔分流系数；R_m为杆塔T_m的冲击接地电阻；为杆塔T_m横担高度；V_m为杆塔总电感；为导线、地线间的几何耦合系数。

步骤4.2，计算后二级区段B_h的风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算式如下：

其中，为后二级区段的风电场集电线路最大击矩，计算式如下：

式中：

θ₀₁是在后二级区段B_h的保护角，L₁为从杆塔T_m的导线到避雷线的水平横担距离。

F是第一中间变量，F＝kh²-sin²(θ₀)，其中，k_h是在后二级区段B_h的击距系数，计算式如下：

当

当kh＝0.55；

G1是第二中间变量，

步骤4.3，计算前二级区段C_Y的风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算式如下：

其中，为前二级区段的风电场集电线路最大击矩，计算式如下：

式中：

θ₀₂是在前二级区段C_γ的保护角，

F2是第三中间变量，F2＝k_γ ²-sin²(θ₀₂)，k_γ是在前二级区段C_γ的击距系数，，计算式如下：

当

当k_γ＝0.55；

G2是第四中间变量，

步骤5，计算风电场集电线路直击雷反击闪络率S_BFOR。

步骤5.1，计算与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A3对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3；

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为～300kA的雷电流幅值范围A3，设雷电流幅值范围A3内共包含n3个区间，n3≤n；对雷电流幅值范围A3，逐个区间计算与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh，得到n3个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh，对n3个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh进行累加得到与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A3对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3，计算式分别如下：

ΔBFOR_Bh＝ηgN_g[P(I_j)-P(I_j+1)]

式中：

g为击杆率，N_g为地面落雷密度，T_d为年雷暴日数，η为建弧率。在本实施例中，T_d为40天，η＝0.8，击杆率g的选择如下：平原为1/6，山区为1/4，本发明为高海拔山区，取g＝1/4。

P()为雷电流幅值分布概率函数，即雷电流幅值超过I_j的雷电流出现的概率，P(I_j+1)为雷电流幅值超过(I_j+1)的雷电流出现的概率；

步骤5.2，计算与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A4对应的风电场集电系统发生雷电反击闪络次数BFOR_CγA4。

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为～300kA的雷电流幅值范围A4，设雷电流幅值范围A4内共包含n4个区间，n4≤n；对雷电流幅值范围A4，逐个区间计算与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ，得到n4个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ，对n4个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ进行累加得到与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A4对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_CγA4，计算式分别如下：

ΔBFOR_CY＝ηgN_g[P(I_j)-P(I_j+1)]

步骤5.3，计算风电场集电线路直击雷反击闪络率S_BFOR。

在后一级区段的集合中截取包括的前半部分组成一个新的集合B’，对集合B’中的每一个后二级区段，按照步骤5.1的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3。

在前一级区段的集合中截取包括的前半部分组成一个新的集合C’，对C’中的每一个前二级区段，按照步骤5.2的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_CγA4。

风电场集电线路直击雷的反击闪络率S_BFoR的计算式如下：

步骤6，计算风电场集电线路直击雷绕击闪络率S_SFFOR。

步骤6.1，计算与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A1对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1。

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为的雷电流幅值范围A1，设雷电流幅值范围A1内共包含n1个区间，n1≤n；对雷电流幅值范围A1，逐个区间计算与后二级区段Bh对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh，得到n1个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh，对n1个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh进行累加得到与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A1对应的风电场集电系统发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1，计算式分别如下：

ΔSFFOR_Bh＝0.1N_gl_Gi[P(I_j)-P(I_j+1)]

式中：

l_G1为后二级区段B_h的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影。

步骤6.2，计算与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A2对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_CγA2。

从雷电流幅值范围A中分解出的雷电流幅值范围A2，设雷电流幅值范围A2内共包含n2个区间，n2≤n；对雷电流幅值范围A2，逐个区间计算与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ，得到n2个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ，对n2个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ进行累加得到与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A2对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_CγA2。

ΔSFFOR_CY＝0.1N_gl_G2[P(I_j)-P(I_j+1)]

式中：

l_G2为前二级区段C_γ的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影。

步骤6.3，计算风电场集电线路直击雷的绕击闪络率S_SFFOR。

对步骤5.3中定义的集合B’中的每一个后二级区段，按照步骤6.1的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1；

对步骤5.3中定义的集合C’中的每一个前二级区段，按照步骤6.2的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_CγA2；

风电场集电线路直击雷的绕击闪络率S_SFFOR的计算式如下：

步骤7，记考虑地形因素影响下的风电场集电线路雷击跳闸率为S，计算式如下；

S＝S_SFFOR+S_BFOR。

在步骤6.1中的后二级区段Bh的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影l_G1的计算式如下；

其中，

r_c1为后二级区段B_h雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路导线击距，r_c1＝10I_j ^0.65；

r_g1为后二级区段Bh雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路大地击距，r_g1＝k_hr_c1；

所述暴露弧的获取方式为：以避雷线的中点为圆心、以导线击距r_c1为半径做避雷线圆弧，以导线的中点为圆心、以导线击距r_c1为半径做导线圆弧，以大地击距r_g1为高度做水平线，使导线圆弧和水平线相交得到点a、导线圆弧与避雷线圆弧相交得到点b，点a和点b形成暴露弧

在步骤6.2中的前二级区段C_γ的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影l_G2的计算式如下：

其中，

r_c2为前二级区段C_γ雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路导线击距，r_c2＝10I_j ^0.65；

r_g2为前二级区段C_Y雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路大地击距r_g2，r_g2＝k_γr_c2；

所述暴露弧的获取方式为：以避雷线的中点为圆心、以导线击距r_c2为半径做避雷线圆弧，以导线的中点为圆心、以导线击距r_c2为半径做导线圆弧，以大地击距r_g2为高度做水平线，使导线圆弧和水平线相交得到点c、导线圆弧与避雷线圆弧相交得到点d，点c和点d形成暴露弧

暴露弧 的位置见图3。

在本实施例中的计算结果为：S_BFOR＝4.1674次/(百公里·年)，S_SFFOR＝1.2387次/(百公里·年)，直击雷跳闸率为S＝5.4061次/(百公里·年)，根据风电场集电线路雷击跳闸故障信息统计数据整理并折合后，该风电场集电线路雷击跳闸率为5.0158次/百公里·年。该计算结果与实际数据相比，较为吻合

由以上可见，本发明利用在输电线路绕击闪络率计算中通过平断面定位图提取地形参数，从集电线路采用的塔形结构和所处的地形入手，编制可考虑杆塔结构及地形因素的计算程序对绕击跳闸率计算分析；然后通过公式法计算集电线路反击闪络率；最后，对集电线路面临的直击雷击故障风险进行计算分析，提出了一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法。

Claims (3)

1.一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对风电场集电线路内的杆塔进行编号、进行基本参数的采集和雷电流幅值范围的设定；

设需要估算的任一个风电场集电线路所在的区域为U，在区域U内对杆塔进行编号，设区域U中的任一个杆塔为杆塔T_m，m为区域U内的杆塔按照排列进行编号的顺序号，m为正整数；

采集区域U内的风电场集电线路的基本参数，所述基本参数包括杆塔高度尺寸参数、导线参数、避雷线参数、雷电参数和绝缘子闪络电压参数；

根据已知的观测数据，首先将需要估计的雷电流幅值范围记为雷电流幅值范围A，A＝0～300kA；然后将雷电流幅值范围A等分为n个区间，令每个区间起始处的雷电流幅值作为该区间评估点的雷电流幅值，得到n个区间评估点的雷电流幅值，在n个区间中任取一个区间，并将该区间评估点的雷电流幅值记为雷电流幅值I_j，j＝1，2...n；最后将n个区间评估点的雷电流幅值组成一个雷电流幅值的集合，记为集合I，I＝{I₁，I₂.......I_j......I_n}；

步骤2，进行二级区段的设定，并进行导线对地高度和避雷线对地高度的计算；

步骤2.1，进行二级区段的设定；

将杆塔T_m与杆塔T_m+1之间的区间定义为后一级区段，在后一级区段内，将杆塔T_m与杆塔T_m+1之间的水平距离按长度1米等分得到K₁个后二级区段，将该其中的任意一个记为后二级区段B_h，h＝1，2……K₁；将K₁个后二级区段的集合记成集合B，集合令集合B内每一个后二级区段终点处的海拔高度为该后二级区段的海拔高度，对集合B内的每一个后二级区段的海拔高度进行测量，得到K₁个后二级区段海拔高度的集合H_B，其中，为后二级区段B_h的海拔高度；

将杆塔T_m与杆塔T_m-1之间的区间定义为前一级区段，在前级一区段内，将杆塔T_m与杆塔T_m-1杆塔之间的水平距离按长度1米等分得到K₂个前二级区段，并将其中的任意一个记为前二级区段C_γ，γ＝1，2……K₂，且序号γ的增大方向为自杆塔T_m向杆塔T_m-1的方向；将K₂个前二级区段的集合记成集合C，集合令集合C内每一个前二级区段终点处的海拔高度为该前二级区段的海拔高度，对集合C内的每一个前二级区段的海拔高度进行测量，得到前一级区段内K₂个前二级区段海拔高度的集合H_C，其中，为前二级区段C_γ的海拔高度；

步骤2.2，计算后导线对地高度L_Bh和前导线对地高度

令后二级区段B_h中的导线的中点为点0，点0处导线的对地垂直高度记为后导线对地高度L_Bh，后导线对地高度L_Bh的计算式如下：

式中，H_m为杆塔T_m的海拔高度，H_C为杆塔T_m上导线悬挂点的对地垂直距离，f_O为点0处的导线弧垂，D₁为点0到杆塔T_m的直线水平距离，α₁为杆塔T_m和杆塔T_m+1之间的高差角，H_O为点0处对应的地面海拔高度；

其中，点0处的导线弧垂f_O的计算公式如下：

式中：g₁为比载，σ₁为导线最大应力；

令前二级区段C_γ中的导线的中点为点Q，点Q处导线的对地垂直高度记为前导线对地高度前导线对地高度的计算式如下：

式中，f_Q为点Q处的导线弧垂，D₂为点Q到杆塔T_m的直线水平距离，α₂为杆塔T_m和杆塔编号T_m-1之间的高差角，H_Q为点Q对应的地面海拔高度；

其中，点Q处的导线弧垂f_Q的计算公式如下：

步骤2.3，计算后避雷线对地高度和前避雷线对地高度

令后二级区段B_h中的避雷线的中点为点S，点S处避雷线的对地垂直高度记为后避雷线对地高度后避雷线对地高度的计算公式如下：

式中，H_G为杆塔T_m上避雷线悬挂点的对地垂直距离，f_S为在点S处的避雷线弧垂，E₁为点S到杆塔T_m的直线水平距离，H_S为点S处对应的地面海拔高度；

其中，点S处的避雷线弧垂f_S的计算公式如下：

式中：g₂为比载，σ₂为避雷线最大应力；

令前二级区段C_γ中的避雷线的中点为点X，点X处避雷线的对地垂直高度记为前避雷线对地高度前避雷线对地高度G_Cγ的计算式如下：

式中，f_X为点X处的避雷线弧垂，E₂为点X到杆塔T_m的直线水平距离，H_X为点X对应的地面海拔高度；

其中，点X处的避雷线弧垂f_X的计算公式如下：

步骤3，考虑海拔高度的影响，对杆塔T_m的绝缘子雷电冲击50％放电电压U_50％进行修正，得到修正过的绝缘子雷电冲击50％放电电压U1_50％，

式中，K_a为修正系数，g为海拔高度修正因子，本发明中，取修正因子为1.0；

步骤4，计算后二级区段Bh的风电场集电线路最小反击耐雷水平和风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算前二级区段C_γ的风电场集电线路最小反击耐雷水平和风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平

步骤4.1，计算后二级区段B_h的风电场集电线路最小反击耐雷水平和前二级区段C_γ中的风电场集电线路最小反击耐雷水平计算式分别如下：

式中，k_m为考虑冲击电晕影响的耦合系数，β_m为杆塔T_m的杆塔分流系数；R_m为杆塔T_m的冲击接地电阻；为杆塔T_m横担高度；V_m为杆塔总电感；为导线、地线间的几何耦合系数；

步骤4.2，计算后二级区段B_h的风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算式如下：

其中，为后二级区段的风电场集电线路最大击矩，计算式如下：

式中：

θ₀₁是后二级区段B_h的保护角，L₁为从杆塔T_m的导线到避雷线的水平横担距离；

F是第一中间变量，F＝k_h ²-sin²(θ₀₁)，其中，k_h是在后二级区段B_h的击距系数，计算式如下：

当

当k_h＝0.55；

G1是第二中间变量，

步骤4.3，计算前二级区段C_γ的风电场集电线路最小绕击耐雷水平和风电场集电线路最大绕击耐雷水平计算式如下：

其中，为前二级区段的风电场集电线路最大击矩，计算式如下：

式中：

θ₀₂是在前二级区段C_γ的保护角，

F2是第三中间变量，F2＝k_γ ²-sin²(θ₀₂)，k_γ是在前二级区段C_Y的击距系数，，计算式如下：

当

当k_γ＝0.55；

G2是第四中间变量，

步骤5，计算风电场集电线路直击雷反击闪络率S_BFOR；

步骤5.1，计算与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A3对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3；

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为的雷电流幅值范围A3，设雷电流幅值范围A3内共包含n3个区间，n3≤n；对雷电流幅值范围A3，逐个区间计算与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh，得到n3个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh，对n3个与后二级区段Bh对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Bh进行累加得到与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A3对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3，计算式分别如下：

ΔBFOR_Bh＝ηgN_g[P(I_j)-P(I_j+1)]

式中：

g为击杆率，N_g为地面落雷密度，T_d为年雷暴日数，η为建弧率；

P()为雷电流幅值分布概率函数，即雷电流幅值超过I_j的雷电流出现的概率，P(I_j+1)为雷电流幅值超过(I_j+1)的雷电流出现的概率；

步骤5.2，计算与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A4对应的风电场集电系统发生雷电反击闪络次数BFOR_CγA4；

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为的雷电流幅值范围A4，设雷电流幅值范围A4内共包含n4个区间，n4≤n；对雷电流幅值范围A4，逐个区间计算与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ，得到n4个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ，对n4个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电反击闪络次数ΔBFOR_Cγ进行累加得到与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A4对应的风电场集电线路发生雷电反击闪络次数SFOR_CγA4，计算式分别如下：

步骤5.3，计算风电场集电线路直击雷反击闪络率S_BFOR；

在后一级区段的集合中截取包括的前半部分组成一个新的集合B’，对集合B’中的每一个后二级区段，按照步骤5.1的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_BhA3；

在前一级区段的集合中截取包括的前半部分组成一个新的集合C’，对C’中的每一个前二级区段，按照步骤5.2的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电反击闪络次数BFOR_CγA4；

风电场集电线路直击雷的反击闪络率S_BFOR的计算式如下：

步骤6，计算风电场集电线路直击雷绕击闪络率S_SFFOR；

步骤6.1，计算与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A1对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1；

从雷电流幅值范围A中分解出雷电流幅值为的雷电流幅值范围A1，设雷电流幅值范围A1内共包含n1个区间，n1≤n；对雷电流幅值范围A1，逐个区间计算与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh，得到n1个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh，对n1个与后二级区段B_h对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Bh进行累加得到与后二级区段B_h、雷电流幅值范围A1对应的风电场集电系统发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1，计算式分别如下：

ΔSFFOR_Bh＝0.1N_gl_G1[P(I_j)-P(I_j+1)]

式中：

l_G1为后二级区段B_h的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影；

步骤6.2，计算与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A2对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_CγA2；

从雷电流幅值范围A中分解出的雷电流幅值范围A2，设雷电流幅值范围A2内共包含n2个区间，n2≤n；对雷电流幅值范围A2，逐个区间计算与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ，得到n2个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ，对n2个与前二级区段C_γ对应的集电线路发生雷电绕击闪络次数ΔSFFOR_Cγ进行累加得到与前二级区段C_γ、雷电流幅值范围A2对应的风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数

式中：

l_G2为前二级区段C_γ的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影；

步骤6.3，计算风电场集电线路直击雷的绕击闪络率S_SFFOR；

对步骤5.3中定义的集合B’中的每一个后二级区段，按照步骤6.1的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_BhA1；

对步骤5.3中定义的集合C’中的每一个前二级区段，按照步骤6.2的方法进行计算，得到个风电场集电线路发生雷电绕击闪络次数SFFOR_CγA2；

风电场集电线路直击雷的绕击闪络率S_SFFOR的计算式如下：

步骤7，记考虑地形因素影响下的风电场集电线路雷击跳闸率为S，计算式如下；

S＝S_SFFOR+S_BFOR。

2.根据权利要求1所述的一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法，其特征在于，后二级区段B_h的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影l_G1的计算式如下；

其中，

r_c1为后二级区段B_h雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路导线击距，r_c1＝10I_j ^0.65；

r_g1为后二级区段B_h雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路大地击距，r_g1＝k_hr_c1；

所述暴露弧的获取方式为：以避雷线的中点为圆心、以导线击距r_c1为半径做避雷线圆弧，以导线的中点为圆心、以导线击距r_c1为半径做导线圆弧，以大地击距r_g1为高度做水平线，使导线圆弧和水平线相交得到点a、导线圆弧与避雷线圆弧相交得到点b，点a和点b形成暴露弧

3.根据权利要求1所述的一种高海拔山区风电场集电线路雷击跳闸率的估算方法，其特征在于，前二级区段C_γ的集电线路导线的暴露弧在大地上的水平投影l_G2的计算式如下：

其中，

r_c2为前二级区段C_γ雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路导线击距，r_c2＝10I_j ^0.65；

r_g2为前二级区段C_γ雷电流幅值I_j逐渐增加时的集电线路大地击距r_g2，r_g2＝k_γr_c2；

所述暴露弧的获取方式为：以避雷线的中点为圆心、以导线击距r_c2为半径做避雷线圆弧，以导线的中点为圆心、以导线击距r_c2为半径做导线圆弧，以大地击距r_g2为高度做水平线，使导线圆弧和水平线相交得到点c、导线圆弧与避雷线圆弧相交得到点d，点c和点d形成暴露弧