CN112529253A - 基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，步骤为：1)建立动态无功优化模型；2)将动态无功优化模型中的离散变量松弛为连续变量，构建松弛动态无功优化模型；3)用内点解耦法解算松弛动态无功优化模型，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位的连续解

4)利用所有变量的连续最优解构建线性混合整数优化模型，并设定离散变量的搜索空间；5)对线性混合整数优化模型进行解算，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位。本发明将内点解耦法与线性混合整数规划法相结合，并采用领域搜索法快速求解，在保证了计算精度的基础上有效提升了求解效率。

Description

基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功 优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统调度自动化领域，具体是基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法。

背景技术

动态无功优化是指网络结构参数已知并保持不变，除平衡节点外的所有发电机节点的有功出力已知，未来一天的负荷曲线给定，通过对发电机、有载调压变压、可投切电容器组等无功控制设备进行调控，在满足其自身调控能力范围、离散无功控制设备的全天动作次数约束和电网安全约束的条件下使得系统的无功分布和节点电压水平最优，降低网络能量损耗，实现电力系统安全经济运行。

电力系统动态无功优化模型中，考虑了有载调压变压器分接头档位值和电容器组的投切，使得模型中含有大量的整数变量。由于离散设备受技术和设备寿命的限制，在实际调度运行中不允许频繁动作，需满足一定的日动作次数限制，在模型中以绝对值约束得以体现，从而导致时段间存在耦合关系。动态无功优化寻求的是多时段下的全局优化，其变量和约束数目是单时段优化问题的T倍。以上问题导致动态无功优化问题是一个大规模的具有时段耦合的非线性混合整数含绝对值的数学优化问题，如何快熟准确对其进行求解是研究难点。

发明内容

本发明的目的是提供基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，包括以下步骤：

1)建立动态无功优化模型。

所述动态无功优化模型的目标函数如下所示：

式中，f表示一个控制周期内网络总的有功损耗。T为负荷曲线划分总的段数。ΔT_t表示t时段的时间长度。P_S.t为t时段平衡节点对该区域注入的有功功率。P_loss.t为t时段网络有功损耗。

所述动态无功优化模型的约束条件包括网络节点功率平衡约束、有载调压理想变压器支路电压约束、状态变量上下限约束、离散变量上下限约束、离散设备动作次数约束。

建立网络节点功率平衡约束的步骤包括：

1)在有载调压变压器支路中增加虚拟节点m，并建立有载调压变压器支路传输功率和电压转化关系，即：

式中，e_i、e_m、e_j分别表示节点i、节点m、节点j电压的实部， f_i、f_m、f_j分别表示节点i、节点m、节点j电压的虚部。k为变比。 P_Tmj和Q_Tmj为有载调压变压器支路mj的支路有功功率和无功功率。 P_Tjm、Q_Tjm为有载调压变压器支路jm的支路有功功率和无功功率。P_Tij、 Q_Tij为无载调压变压器支路ij的支路有功功率和无功功率。P_Tji、Q_Tji为无载调压变压器支路ji的支路有功功率和无功功率。

其中，有功功率P_Tjm、有功功率P_Tmj、无功功率Q_Tmj、无功功率Q_Tjm分别如下所示：

式中，g_mj、b_mj分别表示有载调压变压器支路mj的导纳的实部和虚部。g_jm、b_jm为有载调压变压器支路jm的导纳的实部和虚部。P_Tmj和Q_Tmj为有载调压变压器支路mj的支路有功功率和无功功率。

2)将网络中的支路分为交流线路支路和有载调压变压器支路，则节点的注入功率方程如下所示：

式中，P_i和Q_i为节点i的注入有功和无功功率。P_Lij和Q_Lij分别为线路及无载调压变压器支路ij的有功功率和无功功率。S_Li为与节点i 相连线路及无载调压变压器支路集合。S_Ti为与节点i相连有载调压变压器支路集合。

其中，线路及无载调压变压器支路ij的有功功率P_Lij和无功功率 Q_Lij如下所示：

式中，G_ij和B_ij为线路及无载调压变压器支路ij的导纳的实部和虚部。

3)基于公式(6)，建立网络节点功率平衡约束，即：

式中，ΔP_i.t和ΔQ_i.t分别表示节点i在t时段的有功和无功平衡方程。P_i,t和Q_i.t分别表示节点i在t时段的有功功率和无功功率。P_Gi,t和 Q_Gi,t分别表示与节点i相连发电机在t时段的有功和无功功率。P_Di,t和 Q_Di,t分别表示在t时段与节点i相连有功负荷和无功负荷。n_cri,t表示接于节点i的电容器组在t时段投切的组数。e_i,t、f_i,t分别表示节点i 电压在t时段的实部和虚部。Q_cri,t表示节点i在t时段获得的补偿无功功率。N_B表示网络中所有原始节点的集合。

有载调压理想变压器支路电压约束如下所示：

式中，N_k表示有载调压理想变压器支路集合。e_i,t、f_i,t分别表示节点i电压在t时段的实部和虚部。e_m,t、f_m,t分别表示节点m电压在 t时段的实部和虚部。

其中，t时刻理想变压器支路l的变比k_l.t如下所示：

k_l.t＝k_l.min+ΔU(T_l,t-T_l,min) (9)

式中，T_l,min为有载变压器l的最小档位值。k_l.min表示理想变压器支路l最小档位时变压器的变比值。T_l.t表示t时刻理想变压器支路l 的档位值。ΔU为极差。

状态变量上下限约束如下所示：

式中，V_imin和V_imax分别表示节点i电压上限和下限。e_i,t和f_i,t分别表示在t时刻节点i电压的实部和虚部。

离散变量上下限约束如下所示：

式中，T_l,max表示支路l有载调压变压器档位值上限。n_crimax、n_crimin分别表示接于i节点的无功补偿装置组数下限和上限。

离散设备动作次数约束如下所示：

式中，N_cri表示接于节点i电容器总组数。M_max表示单组电容器开关的最大允许动作次数。T_lmax表示理想变压器支路l一天总的动作次数。n_cri,t+1表示接于节点i的电容器组在t+1时段投切的组数。T_l.t+1表示t+1时刻理想变压器支路l的档位值。

2)将动态无功优化模型中的离散变量松弛为连续变量，构建松弛动态无功优化模型。

建立松弛动态无功优化模型的步骤包括：

2.1)将动态无功优化模型中的整数变量x₁＝{T,n_cr}松弛为连续变量

n_cr表示电容器组投切组数。

2.2)对公式(12)进行转换，得到：

式中，_ζ表示函数阶跃度。T_ij,t-1表示t-1时刻理想变压器支路ij的档位值。T_l,t-1表示t-1时刻支路l的档位值。_ncri,t-1表示接于节点i的电容器组在t-1时刻的投切组数。

对公式(12)进行转换的函数为Sigmoid函数f(x)＝1/(1+e^-x)。

2.3)建立松弛动态无功优化模型。所述松弛动态无功优化模型的目标函数如下所示：

式中，x₁＝{T,n_cr}，x₂＝{e,f}。X为最大动作次数。

x₁为松弛连续变量

的上下限。f_t()表示在t时段的目标函数，对应公式 (1)。g_t()表示在t时段的等式约束，对应公式(7)、公式(8)。

x ₂为变量x_2t的上下限。

分别表示t时刻、t-1时刻、理想变压器支路ij的松弛连续变量。

为t-1时刻的松弛连续变量；

3)用内点解耦法解算松弛动态无功优化模型，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位的连续解

4)利用所有变量的连续最优解构建线性混合整数优化模型，并设定离散变量的搜索空间。

构建线性混合整数优化模型的步骤包括：

4.1)建立直角坐标系下的支路传输功率方程，即：

式中，P_ij、Q_ij分别表示节点i、节点j所在支路的有功功率和无功功率。e_i、f_i分别表示i节点电压的实部和虚部。e_j、f_j分别表示 j节点电压的实部和虚部。b_ij、g_ij分别表示支路ij的电导和电纳。

4.2)计算参数EE_ij、参数FF_ij、参数EF_ij、参数FE_ij，即：

4.3)对公式(20)至公式(23)中的参数项(e_i-e_j)²、参数项(f_i-f_j)²、参数项(e_i-f_j)²和参数项(f_i-e_j)²在点(e_m.0,e_j.0)处进行泰勒展开和合并同类项处理，并令(e_i+e_j)/(e_i.0+e_j.0)＝1、(f_i+f_j)/(f_i.0+f_j.0)＝1、 (e_i+f_j)/(e_i.0+f_j.0)＝1，得到：

式中，e_i.0、e_j.0、e_m.0分别表示节点i、节点j、节点m在初始时刻的电压实部；f_i.0、f_j.0、f_m.0分别表示节点i、节点j、节点m在初始时刻的电压虚部；

4.4)基于公式(19)至公式(22)，建立线性化后的节点功率方程，即：

式中，G_ij、B_ij为节点i、节点j所在支路的导纳。

其中，参数EE_ij、参数FF_ij、参数EF_ij、参数FE_ij分别更新如下：

4.5)设定一组表示第l台变压器在t时刻档位值状态的0-1变量 {z_l,t,1,z_l,t,2,…,z_l,t,n}，对有载调压理想变压器支路电压约束(3)进行线性化，得到：

式中，M₁为正常数。H和I为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系。k_l.x表示第l变压器处于x档位值时的变比。档位值总数

z_t,l,x＝1表示此时变压器档位值为x。 z_l,t,x＝0表示此时档位值不等于x。H_l,t,x、I_l,t,x为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系；

4.6)设定一组表示第i台电容器在t时刻投切状态的0-1变量 {z_cri,t,1,z_cri,t,2Lz_cri,t,n}，并对对地电容器容量进行线性化，得到对地电容器容量线性化方程。

其中，电容器输入网络中的无功容量Q_c(n_cri,t,e_i,t,f_i,t)如下所示：

式中，q_i为节点i所连电容器的单组无功容量。

对地电容器容量线性化方程如下所示：

式中，M₂为正常数。R为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系。数量n'＝n_cri,max+1。n_cri,max为接于节点i无功补偿装置最大组数。R_crt,i,m为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系；

4.7)将离散设备动作次数约束(12)转化为等价线性不等式方程组，即：

式中，M₃为正常数。M₃≤X。Z_i,t、δ_i,t,1、δ_i,t,2为辅助变量，δ_i,t,1、δ_i,t,1为0-1变量，Z_i,t为整数变量。x_1i,t、x_1i,t+1为t时刻、t+1时刻的离散变量；

4.8)基于公式(1)、(10)、(11)、(28)、(33)、(35)、(36)建立线性混合整数优化模型。

5)对线性混合整数优化模型进行解算，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位。

解算线性混合整数优化模型的工具为CPLEX工具包。

在CPLEX工具包解算混合整数线性化模型的过程中，在离散变量的搜索空间内对连续解

进行领域搜索，将不在搜索空间内的电容投切组数或有载调压变压器档位值所对应的状态量，即搜索领域的半径r_d设定为0，从而得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位。其中，

表示对

进行取整，搜索领域的半径r_d为非负整数。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，针对现有动态无功优化的两阶段求解方法求解耗时长的效率问题，以及节点电压频繁越限、潮流不收敛的安全问题，本发明将内点解耦法与线性混合整数规划法相结合，并采用领域搜索法快速求解，在保证了计算精度的基础上有效提升了求解效率。

同时，对于之前研究没有在线性化过程中将网络的安全约束考虑在内的问题，本发明在第二阶段线性化过程中加入了网络的安全约束，确保了所求解满足网络的安全约束，有效减少了电压越限甚至是潮流不收敛的问题。

附图说明

图1为整体流程图；

图2为节点注入功率模型图；

图3为某地区26节点系统电网络结构拓扑图；

图4为某地区26节点系统负荷变化曲线。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1，基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，包括以下步骤：

1)建立动态无功优化模型。

所述动态无功优化模型的目标函数如下所示：

式中，f表示一个控制周期内网络总的有功损耗。T为负荷曲线划分总的段数。ΔT_t表示t时段的时间长度。P_S.t为t时段平衡节点对该区域注入的有功功率。P_loss.t为t时段网络有功损耗。

所述动态无功优化模型的约束条件包括网络节点功率平衡约束、有载调压理想变压器支路电压约束、状态变量上下限约束、离散变量上下限约束、离散设备动作次数约束。

建立网络节点功率平衡约束的步骤包括：

1)在有载调压变压器支路中增加虚拟节点m，并建立有载调压变压器支路传输功率和电压转化关系，即：

式中，e_i、e_m、e_j分别表示节点i、节点m、节点j电压的实部， f_i、f_m、f_j分别表示节点i、节点m、节点j电压的虚部。k为变比。 P_Tmj和Q_Tmj为有载调压变压器支路mj的支路有功功率和无功功率。 P_Tjm、Q_Tjm为有载调压变压器支路jm的支路有功功率和无功功率。P_Tij、 Q_Tij为无载调压变压器支路ij的支路有功功率和无功功率。P_Tji、Q_Tji为无载调压变压器支路ji的支路有功功率和无功功率。

其中，有功功率P_Tjm、有功功率P_Tmj、无功功率Q_Tmj、无功功率Q_Tjm分别如下所示：

式中，g_mj、b_mj分别表示有载调压变压器支路mj的导纳的实部和虚部。g_jm、b_jm为有载调压变压器支路jm的导纳的实部和虚部。P_Tmj和Q_Tmj为有载调压变压器支路mj的支路有功功率和无功功率。

2)将网络中的支路分为交流线路支路和有载调压变压器支路，则节点的注入功率方程如下所示：

式中，P_i和Q_i为节点i的注入有功和无功功率。P_Lij和Q_Lij分别为线路及无载调压变压器支路ij的有功功率和无功功率。S_Li为与节点i 相连线路及无载调压变压器支路集合。S_Ti为与节点i相连有载调压变压器支路集合。

其中，线路及无载调压变压器支路ij的有功功率P_Lij和无功功率 Q_Lij如下所示：

式中，G_ij和B_ij为线路及无载调压变压器支路ij的导纳的实部和虚部。

3)基于公式(6)，建立网络节点功率平衡约束，即：

式中，ΔP_i.t和ΔQ_i.t分别表示节点i在t时段的有功和无功平衡方程。P_i,t和Q_i.t分别表示节点i在t时段的有功功率和无功功率。P_Gi,t和 Q_Gi,t分别表示与节点i相连发电机在t时段的有功和无功功率。P_Di,t和 Q_Di,t分别表示在t时段与节点i相连有功负荷和无功负荷。n_cri,t表示接于节点i的电容器组在t时段投切的组数。e_i,t、f_i,t分别表示节点i 电压在t时段的实部和虚部。Q_cri,t表示节点i在t时段获得的补偿无功功率。N_B表示网络中所有原始节点的集合。

有载调压理想变压器支路电压约束如下所示：

式中，N_k表示有载调压理想变压器支路集合。e_i、f_i分别表示节点i电压的实部和虚部。e_m、f_m分别表示节点m电压幅值的虚部和实部。e_i,t、f_i,t分别表示节点i电压在t时段的实部和虚部；e_m,t、f_m,t分别表示节点m电压在t时段的实部和虚部；

其中，t时刻理想变压器支路l的变比k_l.t如下所示：

k_l.t＝k_l.min+ΔU(T_l,t-T_l,min) (9)

式中，T_l,min为有载变压器l的最小档位值。k_l.min表示理想变压器支路l最小档位时变压器的变比值。T_l.t表示t时刻理想变压器支路l 的档位值。ΔU为极差。

状态变量上下限约束如下所示：

式中，V_imin和V_imax分别表示节点i电压上限和下限。e_i,t和f_i,t分别表示在t时刻节点i电压的实部和虚部。

离散变量上下限约束如下所示：

式中，T_l,max表示支路l有载调压变压器档位值上限。n_crimax、n_crimin分别表示接于i节点的无功补偿装置组数下限和上限。

离散设备动作次数约束如下所示：

式中，N_cri表示接于节点i电容器总组数。M_max表示单组电容器开关的最大允许动作次数。T_lmax表示理想变压器支路l一天总的动作次数。n_cri,t+1表示接于节点i的电容器组在t+1时段投切的组数。T_l.t+1表示t+1时刻理想变压器支路l的档位值。

2)将动态无功优化模型中的离散变量松弛为连续变量，构建松弛动态无功优化模型。

建立松弛动态无功优化模型的步骤包括：

2.1)将动态无功优化模型中的整数变量x₁＝{T,n_cr}松弛为连续变量

n_cr表示电容器组投切组数；

2.2)对公式(12)进行转换，得到：

式中，_ζ表示Sigmoid函数阶跃度，其值取5。T_ij,t-1表示t-1时刻理想变压器支路ij的档位值。T_l,t-1表示t-1时刻支路l的档位值；_ncri,t-1表示接于节点i的电容器组在t-1时刻的投切组数；

对公式(12)进行转换的函数为Sigmoid函数f(x)＝1/(1+e^-x)，x 表示公式中的变量。

2.3)建立松弛动态无功优化模型。所述松弛动态无功优化模型的目标函数如下所示：

式中，x₁＝{T,n_cr}，x₂＝{e,f}。X为最大动作次数。

x₁为松弛连续变量

的上下限。f_t()表示在t时段的目标函数，对应公式 (1)。g_t()表示在t时段的等式约束，对应公式(7)、公式(8)。

为t-1时刻的松弛连续变量；

x₂为变量x_2t的上下限。

分别表示t时刻、t-1时刻、理想变压器支路ij的松弛连续变量。s.t. 表示约束于。

3)用内点解耦法解算松弛动态无功优化模型，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位的连续解

4)利用所有变量的连续最优解构建线性混合整数优化模型，并设定离散变量的搜索空间。

构建线性混合整数优化模型的步骤包括：

4.1)建立直角坐标系下的支路传输功率方程，即：

式中，P_ij、Q_ij分别表示节点i、节点j所在支路的有功功率和无功功率。e_i、f_i分别表示i节点电压的实部和虚部。e_j、f_j分别表示 j节点电压的实部和虚部。b_ij、g_ij分别表示支路ij的电导和电纳。

4.2)计算参数EE_ij、参数FF_ij、参数EF_ij、参数FE_ij，即：

4.3)对公式(20)至公式(23)中的参数项(e_i-e_j)²、参数项(f_i-f_j)²、参数项(e_i-f_j)²和参数项(f_i-e_j)²在点(e_m.0,e_j.0)处进行泰勒展开和合并同类项处理，并令(e_i+e_j)/(e_i.0+e_j.0)＝1、(f_i+f_j)/(f_i.0+f_j.0)＝1、 (e_i+f_j)/(e_i.0+f_j.0)＝1，得到：

式中，e_i.0、e_j.0、e_m.0分别表示节点i、节点j、节点m在初始时刻的电压实部；f_i.0、f_j.0、f_m.0分别表示节点i、节点j、节点m在初始时刻的电压虚部；

4.4)基于公式(19)至公式(22)，建立线性化后的节点功率方程，即：

式中，G_ij、B_ij为节点i、节点j所在支路的导纳。

其中，参数EE_ij、参数FF_ij、参数EF_ij、参数FE_ij分别更新如下：

4.5)设定一组表示第l台变压器在t时刻档位值状态的0-1变量 {z_l,t,1,z_l,t,2,L,z_l,t,n}，对有载调压理想变压器支路电压约束(3)进行线性化，得到：

式中，M₁为一个较大的正常数，较大指其大于预设的β。H和I 为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系。k_l.x表示第l变压器处于x档位值时的变比。H_l,t,x、I_l,t,x为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系；档位值总数

z_t,l,x＝1表示此时变压器档位值为x。z_l,t,x＝0表示此时档位值不等于x。

4.6)设定一组表示第i台电容器在t时刻投切状态的0-1变量 {z_cri,t,1,z_cri,t,2Lz_cri,t,n}，并对对地电容器容量进行线性化，得到对地电容器容量线性化方程。

其中，电容器输入网络中的无功容量Q_c(n_cri,t,e_i,t,f_i,t)如下所示：

式中，q_i为节点i所连电容器的单组无功容量。

对地电容器容量线性化方程如下所示：

式中，M₂为一个较大的正常数。R_crt,i,m为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系；设备数量n'＝n_cri,max+1； n_cri,max为接于节点i无功补偿装置最大组数。

4.7)将离散设备动作次数约束(12)转化为等价线性不等式方程组，即：

式中，M₃为一个较大的正常数。M₃≤X。Z_i,t、δ_i,t,1、δ_i,t,2为辅助变量，δ_i,t,1、δ_i,t,1为0-1变量，Z_i,t为整数变量。x_1i,t、x_1i,t+1为t时刻、 t+1时刻的离散变量；

4.8)基于公式(1)、(10)、(11)、(28)、(33)、(35)、(36)建立线性混合整数优化模型。

5)对线性混合整数优化模型进行解算，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位。

解算线性混合整数优化模型的工具为CPLEX工具包。

在CPLEX工具包解算混合整数线性化模型的过程中，在离散变量的搜索空间内对连续解

进行领域搜索，将不在搜索空间内的电容投切组数或有载调压变压器档位值所对应的状态量，即搜索领域的半径r_d设定为0，从而得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位。其中，

表示对

进行取整，搜索领域的半径r_d为非负整数。

实施例2：

基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，包括以下步骤：

1)建立动态无功优化模型，步骤包括：

1.1)设置优化目标函数

以网络损耗最小作为优化目标，用平衡节点的有功出力进行表示，即，

式中，f表示一个控制周期内网络总的有功损耗；T为负荷曲线划分总的段数；ΔT_t表示第t个时段的时间长度；P_S.t为t时段平衡节点对该区域注入的有功功率。

1.2)设置约束条件

约束条件既包括网络节点电压约束与功率平衡约束，还包含了网络中有载调压变压器的安全运行约束。

节点功率平衡约束：

式中，ΔP_i.t和ΔQ_i.t分别表示节点i的有功和无功平衡方程；P_Gi,t和 Q_Gi,t分别表示与节点i相连发电机在t时段的有功和无功功率；P_Di.t和 Q_Di.t分别表示在t时段与节点i相连负荷的有功和无功；V_i.t为t时段节点i的电压幅值；n_cri,t表示接于i节点的电容器组在t时段投切的组数； e_i,t、f_i,t分别表示i节点电压在t时段的实部和虚部；Q_cri,t表示节点i在 t时段获得的补偿无功功率。

有载调压理想变压器支路电压约束：

其中，

k_l.t＝k_l.min+ΔU(T_l,t-T_l,min) (4)

式中，N_k表示理想变压器支路集合；k_l.t表示t时刻理想变压器支路l的变比；T_l,min为有载变压器l的最小档位值；k_l.min表示理想变压器支路l最小档位时变压器的变比值；T_l.t表示t时刻理想变压器支路l 的档位值；ΔU(百分数)为极差。

状态变量上下限约束：

式中，V_imin和V_imax分别表示节点电压上限和下限。

离散变量上下限约束：

式中，

表示有载调压变压器支路数集合；T_l,max表示有载调压变压器l档位值上限；n_crimax、n_crimin分别表示接于i节点的无功补偿装置组数下限和上限。

离散设备动作次数约束：

式中，N_cri表示接于节点i电容器总组数；M_max表示单组电容器开关的最大允许动作次数；T_lmax表示理想变压器支路l一天总的动作次数。此处认为分接头每调节一档，即动作一次。

以上共同构成了动态无功优化模型，记为M。

2)基于解耦内点法和线性混合整数规划法的两阶段动态无功优化模型求解方法

动态无功优化模型是一个非线性混合整数含绝对值的数学优化问题，针对该问题提出了基于解耦内点法和线性混合整数规划法的两阶段动态无功优化方法。

第一阶段将动态无功优化模型中的离散变量松弛为连续变量，将离散设备动作次数约束用Sigmoid函数，即f(x)＝1/(1+e^-x)进行处理构建松弛动态无功优化模型，用解耦内点法对其快速求解得到所有变量的连续最优解。

第二阶段基于第一阶段的连续最优解构建线性混合整数优化模型和自主设定离散变量的搜索空间。最终在邻域搜索法的基础上，使用平台Matlab调用CPLEX工具包进行求解。

内点解耦法求解松弛动态无功优化模型步骤包括：

2.1)内点解耦法求解非线性问题要求模型中的所有变量为连续变量且所有方程均为连续可导方程。动态无功优化模型(1)～(7)含有整数变量x₁＝{T,n}和绝对值约束(7)，解耦内点法不能对其进行求解，需要对模型进行如下处理。

将动态无功优化模型中的整数变量x₁＝{T,n}松弛为连续变量

利用Sigmoid函数即f(x)＝1/(1+e^-x)对阶跃函数良好拟合能力，对式(7)进行转换，转换后的表达式如式所示。

式(8)中，_ζ表示Sigmoid函数的阶跃度，其值取5。

整理后的动态无功优化模型如(9)～(13)所示，解耦内点法求解此模型(松弛动态无功优化模型)可以得到各个变量的连续最优解。

式中，x_2t＝{e,f}；X为最大动作次数。

2.2)线性混合整数规划求解步骤包括：

将e²和f²视作独立变量用来替换动态无功优化模型(1)～(7)中的e、f变量。通过Taylor级数展开、近似处理等方法对支路传输功率方程进行处理，将支路传输功率方程线性化，具体步骤如下：

直角坐标系下，支路传输功率方程如下式所示。

用e²和f²替换式13中的e_ie_j、f_if_j、e_if_j和f_ie_j，具体过程如下。

对式(15)～(18)中的(e_i-e_j)²、(f_i-f_j)²、(e_i-f_j)²和(f_i-e_j)²这四项在点(e_m.0,e_j.0)进行泰勒展开和合并同类项处理，以(e_i-e_j)²为例。

式(19)依然存在(e_i-e_j)项，需要对式(19)继续进行处理。由于内点法求解动态无功优化模型得到的连续解为全局最优解，因此可以近似认为(e_i+e_j)/(e_i.0+e_j.0)＝1，将其带入(19)中有，

经过上述处理，e_ie_j中被

和

所表示，对(f_i-f_j)²、(e_i-f_j)²和 (f_i-e_j)²按照同样的方法进行处理后有，

线性化后的节点功率方程为：

其中，

2.3)通过电压变量替换将理想变压电压关系和对地无功补偿容量进行线性化，具体步骤如下：

理想变压器电压关系约束条件如式(3)所示。引入一组0-1变量{z_l,t,1,z_l,t,2,…,z_l,t,n}

来表示第l台变压器档位值的状态，当z_t,l,x＝1 时表示此时变压器档位值为x，若z_l,t,x＝0表示此时档位值为除x的其它某个值。引入0-1变量将理想变压器电压关系约束进行线性化，线性化后的方程组如式(29)所示。

式中，M为一个较大数；H和I为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系；k_l.x表示第l变压器处于x 档位值时的变比。

同理，由于电容器输入网络中的无功容量如下式所示：

引入一组0-1变量{z_cri,t,1,z_cri,t,2L z_cri,t,n}

可得对地电容器容量线性化方程如式(31)所示。

式中，M为一个较大数；R为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系。Q_c(n_crt,i,e_t,i,f_t,i)为无功容量。

通过等价转化将离散设备动作次数约束(7)转化成一组等价线性不等式方程组，转化后的方程组如下式所示。

式中，M的取值应该为不小于X的整数；Z_i,t、δ_i,t,1、δ_i,t,2为辅助变量，δ_i,t,1、δ_i,t,1为0-1变量，Z_i,t为整数变量。

以上，动态无功优化模型经过变量替换、近似处理和泰勒展开等处理后的线性混合整数动态无功优化模型如下，记为M’。

3)在Matlab平台上用内点法求解松弛动态无功优化模型’，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位的连续解

调用 CPLEX求解混合整数线性化模型的过程中，在连续解y％的基础上进行领域搜索，领域可表示为

其中

表示对

进行取整，r_d为非负整数。并将不在设定领域范围内的电容为投切组数或有载调压变压器档位值所对应的状态量，即搜索领域的半径r_d设定为0，可得到离散控制设备的整数解y。

求解工具为Matlab软件的CPLEX工具包。

本实例公开的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，利用Sigmoid函数对阶跃函数的良好拟合能力，对式(7)中带绝对值的离散量进行转换，使得模型M连续可导。在保证精度的同时，使得内点法的求解方案可行并且提高了求解效率，使得模型M有连续解可求。

本实例将内点解耦法与变邻域搜索的线性化混合整数法相结合，有效缩减了求解时间。动态无功优化问题是一个大规模的具有时段耦合的非线性混合整数含绝对值的数学优化问题，直接用内点法进行求解难度较大时间较长从而使得整个求解过程的寻优时间变长。解耦内点法利用KKT修正方程左边系数矩阵具有的特殊分块对角带边结构，通过线性转换将大维数方程解耦成小维数的方程组。虽然增加了求解方程数量，但求解速度得到了大幅提升。第二阶段基于第一阶段的连续最优解对模型进行线性化处理构建线性混合整数动态无功优化模型，考虑到模型含有较多整数变量和0-1变量，直接用CPLEX求解非常长甚至有求解不出的可能性。因此，采用领域搜索法可有效缩小整数变量的优化范围，大幅度提高算法的计算效率。

本实例在快速求解的过程中保证了求解精度。求解第一阶段解耦内点法的解耦环节中进行了线性转换，没有近似处理确保了求解结果的精度。与此同时，第一阶段求解得到的连续解给第二阶段的搜索提供了准确的搜索中心，提高了后续计算效率与搜索准确率。

本实例充分考虑了安全约束。在第二阶段的线性混合整数规划过程中不单将离散设备的动作次数考虑在内，还将网络的安全约束考虑在内，即节点功率平衡约束和节点电压约束。有效防止在找寻最优解的同时出现电压越限、潮流不收敛的现象，充分保证了所得解的有效性与准确性。

实施例2

参见图1至图4，针对高压配网为适用对象，以验证基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，步骤包括：

1)选取某地区26节点系统，系统结构如图3所示，共有26个节点，15条交流线路，2台有载调压三绕组变压器，13台有载调压双绕组变压器，无功补偿电容器15套，每组电容器的标幺容量均为 0.0501，所有节点的电压上限和下限分别为1.07(标幺值)和0.97 (标幺值)。系统平衡节点为节点1，其电压等级为220kV。将全天负荷曲线划分为24个时段，其变化规律如图4所示。以CPU为core i5-6500，内存为8G的PC为计算平台，MATLAB 2014b为仿真环境。

构建如式(1)～(7)所示动态无功优化模型，并采用式(8)～(32)所示的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的二阶段算法进行求解。

2)算法求解效果分析

为验证本发明算法的有效性，设计如下对比试验：

S1：解耦内点法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，S2：解耦内点法与结合领域搜索的线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，S3：内点法与结合领域搜索的线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，S4：解耦内点法与混合整数二次规划法的区域电网动态无功优化方法

3)通过仿真，可以得到仿真结果如表1～表4所示：

表1电容器动作次数统计表

表2变压器分接头挡位动作次数统计表

表3内点法与解耦内点法的求解速度对比表

表4越限率统计表

从表1、表2中可以看出，四种算法都能在严格满足全天动作次数约束的条件下得到离散变量的整数解。四种算法得到的离散设备动作次数最多不是在同一设备且最大动作次数也不一样，但是都在其最大动作次数范围内。

从表3中可以看出，用解耦内点法求解松弛动态无功优化得到连续解相比于内点法求解松弛动态无功优化得到连续所有时间明显少很多，大约能节省70％左右的时间，但是在迭代次数上却式一样多。这表明通过对KKT修正方程进行线性变换，将一个高维方程变化为多个低维方程组求解的方法能不改变最终求解结果精度的情况下节约大量时间。

从表4中可以看出，S1算法所得到的离散设备的整数解可以使得电压越限率为0，但是要用大量的时间进行求解，从仿真结果来看对于本文算例将用3天左右的时间才能进行求解；S2算法从仿真来看用了3分钟左右的时间就能对本文算例进行求解，但是通过潮流分析发现会有4.33％的电压越限，最大电压越限幅度为0.004，稍微未超过允许的最大越限幅度0.005；S3算法从仿真结果来看，其求解时间比S2算法将多花费接近20％的时间求解本文算例。S4算法从仿真结果来看，用了31秒左右的时间对本文算例进行了求解，但是通过潮流分析来看其电压越限率高达14.33％，且电压最大越限幅度达到了0.008，超过了允许的最大越限幅度0.005。

通过以上分析来看，本文提出的S2算法相比其他算法更能让人们接受。S2算法能在严格满足离散设备全天动作次数的约束下得到离散变量的整数解，且求解时间较短，虽然存在一定的电压越限，但是均没有超过允许的最大越限幅度0.005，所以本文所提算法能够有效解决动态无功优化问题。

Claims (8)

1.基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立所述动态无功优化模型。

2)将动态无功优化模型中的离散变量松弛为连续变量，构建松弛动态无功优化模型；

3)用内点解耦法解算松弛动态无功优化模型，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位的连续解

4)利用所有变量的连续最优解构建线性混合整数优化模型，并设定离散变量的搜索空间；

5)对线性混合整数优化模型进行解算，得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位。

2.根据权利要求1所述的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，其特征在于，所述动态无功优化模型的目标函数如下所示：

式中，f表示一个控制周期内网络总的有功损耗；T为负荷曲线划分总的段数；ΔT_t表示t时段的时间长度；P_S.t为t时段平衡节点对该区域注入的有功功率；P_loss.t为t时段网络有功损耗；P_Di,t表示与节点i相连的负荷在t时间段的有功；N_D表示负荷节点的集合。

所述动态无功优化模型的约束条件包括网络节点功率平衡约束、有载调压理想变压器支路电压约束、状态变量上下限约束、离散变量上下限约束、离散设备动作次数约束；

网络节点功率平衡约束如下所示：

式中，ΔP_i.t和ΔQ_i.t分别表示节点i在t时段的有功和无功平衡方程；P_i,t和Q_i.t分别表示节点i在t时段的有功功率和无功功率；P_Gi,t和Q_Gi,t分别表示与节点i相连发电机在t时段的有功和无功功率；P_Di,t和Q_Di,t表示在t时段与节点i相连的有功负荷和无功负荷；n_cri,t表示接于节点i的电容器组在t时段投切的组数；e_i,t、f_i,t分别表示节点i电压在t时段的实部和虚部；Q_cri,t表示节点i在t时段获得的补偿无功功率；N_B表示网络中所有原始节点的集合；

有载调压理想变压器支路电压约束如下所示：

式中，N_k表示有载调压理想变压器支路集合；e_i,t、f_i,t分别表示节点i电压在t时段的实部和虚部；e_m,t、f_m,t分别表示节点m电压在t时段的实部和虚部；

其中，t时刻理想变压器支路l的变比k_l.t如下所示：

k_l.t＝k_l.min+ΔU(T_l,t-T_l,min) (4)

式中，T_l,min为有载变压器l的最小档位值；k_l.min表示理想变压器支路l最小档位时变压器的变比值；T_l.t表示t时刻理想变压器支路l的档位值；ΔU为极差；

状态变量上下限约束如下所示：

式中，V_imin和V_imax分别表示节点i电压上限和下限；e_i,t和f_i,t分别表示在t时刻节点i电压的实部和虚部；

离散变量上下限约束如下所示：

式中，T_l,max表示支路l有载调压变压器档位值上限；n_crimax、n_crimin分别表示接于i节点的无功补偿装置组数下限和上限；

离散设备动作次数约束如下所示：

式中，N_cri表示接于节点i电容器总组数；M_max表示单组电容器开关的最大允许动作次数；T_lmax表示理想变压器支路l一天总的动作次数；n_cri,t+1表示接于节点i的电容器组在t+1时段投切的组数；T_l.t+1表示t+1时刻理想变压器支路l的档位值。

3.根据权利要求2所述的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，其特征在于，建立网络节点功率平衡约束的步骤包括：

1)在有载调压变压器支路中增加虚拟节点m，并建立有载调压变压器支路传输功率和电压转化关系，即：

式中，e_i、e_m分别表示节点i、节点m电压的实部，f_i、f_m分别表示节点i、节点m、节点j电压的虚部；k为变比；P_Tmj和Q_Tmj为有载调压变压器支路mj的支路有功功率和无功功率；P_Tjm、Q_Tjm为有载调压变压器支路jm的支路有功功率和无功功率；P_Tij、Q_Tij为无载调压变压器支路ij的支路有功功率和无功功率；P_Tji、Q_Tji为无载调压变压器支路ji的支路有功功率和无功功率；

其中，有功功率P_Tjm、有功功率P_Tmj、无功功率Q_Tmj、无功功率Q_Tjm分别如下所示：

式中，g_mj、b_mj分别表示有载调压变压器支路mj的导纳的实部和虚部；g_jm、b_jm为有载调压变压器支路jm的导纳的实部和虚部；P_Tmj和Q_Tmj为有载调压变压器支路mj的支路有功功率和无功功率；e_j、f_j分别表示节点j电压的实部和虚部；

2)将网络中的支路分为交流线路支路和有载调压变压器支路，则节点的注入功率方程如下所示：

式中，P_i和Q_i为节点i的注入有功和无功功率；P_Lij和Q_Lij分别为线路及无载调压变压器支路ij的有功功率和无功功率；S_Ti为与节点i相连有载调压变压器支路集合；

其中，线路及无载调压变压器支路ij的有功功率P_Lij和无功功率Q_Lij如下所示：

式中，G_ij和B_ij为线路及无载调压变压器支路ij的导纳的实部和虚部；

3)基于公式(12)，建立网络节点功率平衡约束。

4.根据权利要求2所述的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，其特征在于，建立松弛动态无功优化模型的步骤包括：

1)将动态无功优化模型中的整数变量x₁＝{T,n_cr}松弛为连续变量

n_cr表示电容器组投切组数；

2)对公式(7)进行转换，得到：

式中，_ζ表示函数阶跃度；T_l,t-1表示t-1时刻支路l的档位值；_ncri,t-1表示接于节点i的电容器组在t-1时刻的投切组数；

3)建立松弛动态无功优化模型；所述松弛动态无功优化模型的目标函数如下所示：

式中，x₁＝{T,n_cr}，x₂＝{e,f}；X为最大动作次数；

x ₁为松弛连续变量

的上下限；

为t-1时刻的松弛连续变量；f_t()表示在t时段的目标函数，对应公式(1)；g_t()表示在t时段的等式约束，对应公式(7)、公式(8)；

x ₂为变量x_2t的上下限。

5.根据权利要求4所述的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，其特征在于，对公式(7)进行转换的函数为Sigmoid函数f(x)＝1/(1+e^-x)。

6.根据权利要求4所述的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，其特征在于，构建线性混合整数优化模型的步骤包括：

1)建立直角坐标系下的支路传输功率方程，即：

式中，P_ij、Q_ij分别表示节点i、节点j所在支路的有功功率和无功功率；e_i、f_i分别表示i节点电压的实部和虚部；e_j、f_j分别表示j节点电压的实部和虚部；b_ij、g_ij分别表示支路ij的电导和电纳。

2)计算参数EE_ij、参数FF_ij、参数EF_ij、参数FE_ij，即：

3)对公式(20)至公式(23)中的参数项(e_i-e_j)²、参数项(f_i-f_j)²、参数项(e_i-f_j)²和参数项(f_i-e_j)²在点(e_m.0,e_j.0)处进行泰勒展开和合并同类项处理，并令(e_i+e_j)/(e_i.0+e_j.0)＝1、(f_i+f_j)/(f_i.0+f_j.0)＝1、(e_i+f_j)/(e_i.0+f_j.0)＝1，得到：

式中，e_i.0、e_j.0、e_m.0分别表示节点i、节点j、节点m在初始时刻的电压实部；f_i.0、f_j.0、f_m.0分别表示节点i、节点j、节点m在初始时刻的电压虚部；

4)基于公式(19)至公式(22)，建立线性化后的节点功率方程，即：

式中，G_ij、B_ij为节点i、节点j所在支路的导纳；

其中，参数EE_ij、参数FF_ij、参数EF_ij、参数FE_ij分别更新如下：

5)设定一组表示第l台变压器在t时刻档位值状态的0-1变量{z_l,t,1,z_l,t,2,…,z_l,t,n}，对有载调压理想变压器支路电压约束(3)进行线性化，得到：

式中，M₁为正常数；H_l,t,x、I_l,t,x为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系；k_l.x表示第l变压器处于x档位值时的变比；档位值总数

z_t,l,x＝1表示此时变压器档位值为x；z_l,t,x＝0表示此时档位值不等于x；

6)设定一组表示第i台电容器在t时刻投切状态的0-1变量{z_cri,t,1,z_cri,t,2…z_cri,t,n}，并对对地电容器容量进行线性化，得到对地电容器容量线性化方程；

其中，电容器输入网络中的无功容量Q_c(n_cri,t,e_i,t,f_i,t)如下所示：

式中，q_i为节点i所连电容器的单组无功容量。

对地电容器容量线性化方程如下所示：

式中，M₂为正常数；R_crt,i,m为添加的辅助变量，用以表示理想变压器两端的电压幅值和相角的关系；数量n'＝n_cri,max+1；n_cri,max为接于节点i无功补偿装置最大组数；

7)将离散设备动作次数约束(7)转化为等价线性不等式方程组，即：

式中，M₃为正常数；M₃≤X；Z_i,t、δ_i,t,1、δ_i,t,2为辅助变量，δ_i,t,1、δ_i,t,1为0-1变量，Z_i,t为整数变量；x_1i,t、x_1i,t+1为t时刻、t+1时刻的离散变量；

8)基于公式(1)、(5)、(6)、(28)、(33)、(35)、(36)建立线性混合整数优化模型。

7.根据权利要求1所述的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，其特征在于，解算线性混合整数优化模型的工具为CPLEX工具包。

8.根据权利要求7所述的基于内点解耦法与线性混合整数规划法的区域电网动态无功优化方法，其特征在于，在CPLEX工具包解算混合整数线性化模型的过程中，在离散变量的搜索空间内对连续解

进行领域搜索，将不在搜索空间内的电容投切组数或有载调压变压器档位值所对应的状态量，即搜索领域的半径r_d设定为0，从而得到接地电容器投切组数和有载调压变压器挡位；

其中，

表示对

进行取整，搜索领域的半径r_d为非负整数。

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