CN112528528A - 一种混合结构的抗震计算模态叠加方法 - Google Patents

一种混合结构的抗震计算模态叠加方法 Download PDF

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CN112528528A CN201910874651.6A CN201910874651A CN112528528A CN 112528528 A CN112528528 A CN 112528528A CN 201910874651 A CN201910874651 A CN 201910874651A CN 112528528 A CN112528528 A CN 112528528A
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Abstract

本发明公开了一种混合结构的抗震计算模态叠加方法，其包括步骤：步骤S1，建立结构的有限元分析模型，进一步得到运动方程,得到的结构的质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵G；步骤S2，通过结构的正则模态计算，得到圆频率ωj、特征向量
Figure DDA0002203942280000011
和构件模态内力向量rj(j＝1…L)，通过方程式进一步计算阻尼系数gji(j,i＝1…L)；步骤S3,利用频域迭代求解或时域迭代求解计算得到节点位移x(t)或构件内力R(t)，t表示时间。实施本发明，阻尼矩阵物理意义明确，构造过程简单，计算结果只有一个，不存在经典阻尼假定时的计算结果不确定性，且更加接近精确值。

Description

一种混合结构的抗震计算模态叠加方法
技术领域
本发明属于建筑领域，涉及混合结构的抗震计算模态叠加方法。
背景技术
对于单一材性结构，模态叠加法是一种计算效率高、计算成本低的时程分析方法。我国抗震规范规定，对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑，宜采用时程分析法进行补充计算。随着我国经济的快速发展，各地纷纷涌现出各种超高层建筑、大跨空间结构等由不同材性构件组成的混合结构，例如，超高层建筑的核心材料为钢筋混凝土，外筒和楼面构件材料为钢；大型体育场馆的下部底盘材料为钢筋混凝土，上部屋盖结构材料为钢；或者安装有人工阻尼器的结构等等。国家游泳中心、济南奥体中心、深圳平安金融中心等结构的模型振动台试验结果表明，混合结构的某些主要受力构件的破坏形态与现行适合单一材性结构的时程分析方法计算结果存在较大差异，排除试验本身因素，表明现行动力响应弹性、弹塑性分析方法用于混合结构的抗震分析时存在不足，有必要加以改进。这些混合结构多为所在地的标志性建筑，研究其在地震作用下科学合理的时程分析方法，为保障其安全建设和为运营提供科学支撑，具有重要的社会意义和经济价值。
时程分析的重要一环是构造合理的阻尼矩阵，这里面包含两层涵义：一是阻尼力表征方式要科学合理，二是阻尼矩阵构造方式要合理可行。阻尼不但对结构的动力响应有重要的影响，而且对计算方法也有重要影响。
一方面，通常基于粘滞阻尼假定即质点阻尼力与速度成正比的假定来建立运动方程组。从粘滞阻尼假定可以推得阻尼力和能量耗散与激励频率成正比的结论，这与实际不符，试验结果表明，结构阻尼力或其耗能与激励频率基本无关。显然，粘滞阻尼假定将人为抑制结构的高频响应，导致计算结果较真实值要小，可能给结构设计留下安全隐患。为克服粘滞阻尼假定的严重缺陷，不同的阻尼模型先后被发展出来，其中较有代表性的是指数型阻尼模型和滞变阻尼(复阻尼)模型。指数型阻尼模型考虑阻尼力与质点速度的时间历程相关，阻尼力在数学上表现为质点速度与某一核函数的卷积，通过选择核函数，可以更广泛地描述不同机制的阻尼作用，同时卷积运算能够更贴切地表达阻尼作用的时滞效应。但指数型阻尼模型的参数是通过各种数学假设而来，不具有明确的物理意义，应用到工程结构抗震分析的科学合理性还有待进一步验证。滞变阻尼(复阻尼)模型假定质点阻尼力大小与位移幅值成正比而与速度同相，从而可推得阻尼力或其耗能与激励频率无关的结论，物理意义明确，因而受到工程界的重视。但是，采用滞变阻尼模型在时域内的直观定义容易导致时程分析结果发散。一种情况是通过采用精细积分算法来回避，但不能保证可消除不收敛现象；另一种情况通过直接舍弃模态坐标通解中的发散项来求得收敛解，但因理论上的缺陷导致说服力欠充分。
另一方面，在工程设计阶段，因不能通过实测来获得结构的动力响应特性，利用结构构件的物理特性和几何特性等来构造阻尼矩阵是最为可行的方法之一，虽然构造方法多种多样，但在基于粘滞阻尼假定的前提下，构造过程基本是围绕构造Ray l e i gh(瑞雷)阻尼矩阵或Caughey(柯西)阻尼矩阵来展开，得到的阻尼矩阵不但与刚度矩阵相关，还与质量矩阵相关，物理意义欠明确。构造Ray l e i gh阻尼矩阵或Caughey阻尼矩阵时，需要事先根据外荷载的频率成分和结构的动力响应特性确定若干个最感兴趣的频率，然后根据模态阻尼比计算得到质量矩阵和刚度矩阵的组合加权系数，这方面国内外研究成果相当丰富。对于单一材性结构，通常若干个最感兴趣的频率可以取为实模态分析得到的模态频率。对于混合结构，模态分析得到的是复模态结果，不同材性构件对同一外荷载作用的响应特性不同，若干个最感兴趣的频率自然也不同，甚至差异明显，这时要找到适合整体结构的若干个最感兴趣的频率较为困难，实际只能凭经验选取，不同取值可能得到迥异的动力响应计算结果。AD I NA、M I DAS等商业有限元程序在解决混合结构的时程分析问题时，基于粘滞阻尼假定和实模态分析结果，采用模态应变能理论计算模态阻尼比来近似模拟不同材性构件阻尼特性不同的影响，该法是一种工程近似处理手法，缺少严格的理论证明，适用性和普遍性有待进一步检验。
综上所述，在对混合结构进行时程分析时，若采用粘滞阻尼假定，阻尼矩阵构造过程较为复杂，物理意义欠明确，有可能导致计算结果与实际值差异较大，且计算结果不是唯一，给结构设计和运维带来安全隐患。
发明内容
本发明实施例所要解决的技术问题在于，在对混合结构进行时程分析时，若采用粘滞阻尼假定，阻尼矩阵构造过程较为复杂，物理意义欠明确，有可能导致计算结果与实际值差异较大，且计算结果不是唯一，给结构设计和运维带来安全隐患。
本发明提供混合结构的抗震计算模态叠加方法，其包括如下步骤：
步骤S1，建立结构的有限元分析模型，进一步得到运动方程,得到的结构的质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵G；
步骤S2，通过结构的正则模态计算，得到圆频率ωj、特征向量
Figure BDA0002203942260000031
和构件模态内力向量rj(j＝1…L)，通过方程式进一步计算阻尼系数gji(j,i＝1…L)；
步骤S3,利用频域迭代求解或时域迭代求解计算得到节点位移x(t)或构件内力R(t)，t表示时间。
具体的,
所述步骤S1中建立结构的有限元分析模型具体为，在时域中根据滞变阻尼理论质点的阻尼力和位移之间的关系得到模型
Figure BDA0002203942260000032
Figure BDA0002203942260000033
其中，fd(t)为阻尼力，η为滞变阻尼系数，k为刚度，*表示卷积，x(t)为位移幅值，
Figure BDA0002203942260000034
表示希尔伯特变换。
具体的,
所述步骤S1中进一步得到运动方程具体为，基于变阻尼假定模型，根据有N自由度离散线性结构和基底水平加速度
Figure BDA0002203942260000035
的作用下，可得运动方程
Figure BDA0002203942260000036
Figure BDA0002203942260000037
其中，M为结构的质量矩阵，K为刚度矩阵，G为阻尼矩阵(N×N)，x(t)为质点位移响应向量(N×1)，I为与地震动输入有关的向量(N×1)，
Figure BDA0002203942260000041
作用方向位移自由度对应的元素为1，
Figure BDA0002203942260000042
为x(t)的希尔伯特变换值。
具体的,
所述步骤S2包括：采用实模态叠加法求解方程
Figure BDA0002203942260000043
Figure BDA0002203942260000044
以ωj和
Figure BDA0002203942260000045
表示经实模态处理得到的特征值及其对应的特征向量，x(t)表示特征向量
Figure BDA0002203942260000046
的叠加形式，即
Figure BDA0002203942260000047
其中，qj(t)为模态坐标，由
Figure BDA0002203942260000048
确定，其中ωj为j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动圆频率，γj为第j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动模态参与系数，gji为第j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动阻尼系数，即
Figure BDA0002203942260000049
Figure BDA00022039422600000410
Figure BDA00022039422600000411
将
Figure BDA0002203942260000051
中的
Figure BDA0002203942260000052
替换为构件模态内力向量rj(j＝1…N)，即可得到构件内力向量R(t)。
具体的,
所述步骤S2还包括：
根据公式
Figure BDA0002203942260000053
以及qj(t)与
Figure BDA0002203942260000054
的关系，进行替换得到
Figure BDA0002203942260000055
其中，ξj为模态虚拟临界阻尼比；
对上述公式两边做傅立叶变换，可得
Figure BDA0002203942260000056
其中，
Figure BDA0002203942260000057
为qj(t)的傅立叶变换值，
Figure BDA0002203942260000058
为
Figure BDA0002203942260000059
的傅立叶变换值，
Figure BDA00022039422600000510
为
Figure BDA00022039422600000511
的傅立叶变换值，若地震动时程点个数为Np，时间步长为Δt，持时为Tp＝NpΔt，则将
Figure BDA00022039422600000512
离散得到的频率点序列为
Figure BDA00022039422600000513
利用希尔伯特变换和傅里叶变换之间的对应关系，由
Figure BDA0002203942260000061
得到
Figure BDA0002203942260000062
通过代数运算即可迭代求得
Figure BDA0002203942260000063
通过傅里叶逆变换求得qj(t)。
具体的,
所述步骤S3中频域迭代求解包括：
步骤S31，按公式
Figure BDA0002203942260000064
求得第1次迭代计算结果
Figure BDA0002203942260000065
记号|1表示第1次迭代；
步骤S32，由
Figure BDA0002203942260000066
得到
Figure BDA0002203942260000067
|n表示第n次迭代；
步骤S33,将
Figure BDA0002203942260000068
和
Figure BDA0002203942260000069
在下列公式的基础上求得
Figure BDA00022039422600000610
Figure BDA00022039422600000611
步骤S34，判断
Figure BDA00022039422600000612
和
Figure BDA00022039422600000613
之差是否小于容许误差，若不是小于容许误差，则执行步骤S32。
具体的，
所述步骤S3中频域迭代求解还包括：
对
Figure BDA00022039422600000614
做傅立叶逆变换，得到qj(t)(j＝1,…,L)；
将qj(t)(j＝1,…,L)代入下列公式的其中之一计算得到节点位移时程响应或构件内力时程响应
Figure BDA00022039422600000615
Figure BDA0002203942260000071
具体的，
所述步骤S3中时域迭代求解包括：
步骤S301，根据公式
Figure BDA0002203942260000072
采用数值积分法求得第1次迭代计算结果qj(t)|1和
Figure BDA0002203942260000073
其中，|1表示第1次迭代；
步骤S302，对qj(t)|n(j＝1…L)做傅立叶变换，得到
Figure BDA0002203942260000074
其中，|n表示第n次迭代；
步骤S303，由
Figure BDA0002203942260000075
计算得到
Figure BDA0002203942260000076
对
Figure BDA0002203942260000077
做傅立叶逆变换，得到
Figure BDA0002203942260000078
步骤S304，将
Figure BDA0002203942260000079
和
Figure BDA00022039422600000710
代入下列公式，采用数值积分法求得qj(t)|n+1和
Figure BDA00022039422600000711
Figure BDA00022039422600000712
步骤S305，判断qj(t)|n+1和qj(t)|n(j＝1…L)之差是否小于容许误差，若不小于容许误差，则执行步骤S302。
具体的,所述步骤S3中时域迭代求解还包括，将qj(t)(j＝1…L)代入下列公式的其中之一计算得到节点位移时程响应或构件内力时程响应
Figure BDA0002203942260000081
Figure BDA0002203942260000082
实施本发明实施例，具有如下有益效果：
本发明实施例提供混合结构的抗震计算模态叠加方法，采用的阻尼矩阵物理意义明确，构造过程简单，计算结果只有一个，不存在经典阻尼假定时的计算结果不确定性，且更加接近精确值。本发明方法可以更好地帮助设计师快速、准确判定结构薄弱部位，从而采取针对性措施消除潜在设计风险；
本发明方法大幅度提高了计算效率。在普通PC机上，本发明方法的计算时间只有现有技术中提到的几种计算方法时间的5％～10％，具有较好的应用价值。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，根据这些附图获得其他的附图仍属于本发明的范畴。
图1为本发明提供的混合结构的抗震计算模态叠加方法的一个实施例的主流程示意图。
图2为本发明所述的频域迭代求解流程图。
图3为本发明所述的时域迭代求解流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。
如图1所示，是出了本发明提供的混合结构的抗震计算模态叠加方法的一个实施例的主流程示意图，在本实施例中，所述方法包括如下步骤：
步骤S1，建立结构的有限元分析模型，进一步得到运动方程,得到的结构的质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵G；
进一步在一个具体实施例中,
所述步骤S1中建立结构的有限元分析模型具体为，在时域中根据滞变阻尼理论质点的阻尼力和位移之间的关系得到模型
Figure BDA0002203942260000091
Figure BDA0002203942260000092
其中，fd(t)为阻尼力，η为滞变阻尼系数，k为刚度，*表示卷积，x(t)为位移幅值，
Figure BDA0002203942260000093
表示希尔伯特变换。
进一步在一个具体实施例中,
所述步骤S1中进一步得到运动方程具体为，基于变阻尼假定模型，根据有N自由度离散线性结构和基底水平加速度
Figure BDA0002203942260000094
的作用下，可得运动方程
Figure BDA0002203942260000095
Figure BDA0002203942260000096
其中，M为结构的质量矩阵，K为刚度矩阵，G为阻尼矩阵(N×N)，x(t)为质点位移响应向量(N×1)，I为与地震动输入有关的向量(N×1)，
Figure BDA0002203942260000097
作用方向位移自由度对应的元素为1，
Figure BDA0002203942260000098
为x(t)的希尔伯特变换值，引入约束条件后，M、K为实对称正定矩阵，G为实对称非负定矩阵。阻尼矩阵
Figure BDA0002203942260000099
Ke为单元刚度矩阵，ηe为单元e的滞变阻尼系数，对于小阻尼情形近似为临界阻尼比ζe的2倍，e为单元号。
步骤S2，通过结构的正则模态计算，得到圆频率ωj、特征向量
Figure BDA00022039422600000910
和构件模态内力向量rj(j＝1…L)，通过方程式进一步计算阻尼系数
Figure BDA00022039422600000911
进一步在一个具体实施例中,
采用实模态叠加法求解方程
Figure BDA0002203942260000101
Figure BDA0002203942260000102
以ωj和
Figure BDA0002203942260000103
表示经实模态处理得到的特征值及其对应的特征向量，x(t)表示特征向量
Figure BDA0002203942260000104
的叠加形式，即
Figure BDA0002203942260000105
其中，qj(t)为模态坐标，由
Figure BDA0002203942260000106
确定，其中ωj为j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动圆频率，γj为第j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动模态参与系数，gji为第j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动阻尼系数，即
Figure BDA0002203942260000107
Figure BDA0002203942260000108
Figure BDA0002203942260000109
将
Figure BDA00022039422600001010
中的
Figure BDA00022039422600001011
替换为构件模态内力向量rj(j＝1…N)，即可得到构件内力向量R(t)。
根据模态叠加法理论，x(t)主要取决于少量模态参与系数较大的低阶模态的贡献，从希尔伯特变换的性质可知，
Figure BDA0002203942260000111
只改变qi(t)的相位而不改变幅度，实际只需计算L<<N的低阶模态的qj(t)(j＝1,…,L)即可，从而大幅降低计算量。
根据公式
Figure BDA0002203942260000112
以及qj(t)与
Figure BDA0002203942260000113
的关系，进行替换得到
Figure BDA0002203942260000114
其中，ξj为模态虚拟临界阻尼比，在1/2最小单元滞变阻尼系数和1/2最大单元滞变阻尼系数之间取任意值，利用现有的各种求单自由度系统在地震动作用下的动力响应时程方法，如Newmark-β法、分段精确积分法、精细积分法等，易于迭代求得qj(t)。
对上述公式两边做傅立叶变换，可得
Figure BDA0002203942260000115
其中，
Figure BDA0002203942260000116
为qj(t)的傅立叶变换值，
Figure BDA0002203942260000117
为
Figure BDA0002203942260000118
的傅立叶变换值，
Figure BDA0002203942260000119
为
Figure BDA00022039422600001110
的傅立叶变换值，若地震动时程点个数为Np，时间步长为Δt，持时为Tp＝NpΔt，则将
Figure BDA00022039422600001111
离散得到的频率点序列为
Figure BDA0002203942260000121
利用希尔伯特变换和傅里叶变换之间的对应关系，由
Figure BDA0002203942260000122
得到
Figure BDA0002203942260000123
通过代数运算即可迭代求得
Figure BDA0002203942260000124
通过傅里叶逆变换求得qj(t)。
步骤S3,利用频域迭代求解或时域迭代求解计算得到节点位移x(t)或构件内力R(t)，t表示时间。
如图2所示,进一步在一个具体实施例中,频域迭代求解包括：
步骤S31，按公式
Figure BDA0002203942260000125
求得第1次迭代计算结果
Figure BDA0002203942260000126
记号|1表示第1次迭代；
步骤S32，由
Figure BDA0002203942260000127
得到
Figure BDA0002203942260000128
|n表示第n次迭代；
步骤S33,将
Figure BDA0002203942260000129
和
Figure BDA00022039422600001210
在下列公式的基础上求得
Figure BDA00022039422600001211
Figure BDA00022039422600001212
步骤S34，判断
Figure BDA00022039422600001213
和
Figure BDA00022039422600001214
之差是否小于容许误差，若不是小于容许误差，则执行步骤S32。
进一步，
对
Figure BDA00022039422600001215
做傅立叶逆变换，得到qj(t)(j＝1,…,L)；
将qj(t)(j＝1,…,L)代入下列公式的其中之一计算得到节点位移时程响应或构件内力时程响应
Figure BDA0002203942260000131
Figure BDA0002203942260000132
如图3所示,进一步在一个具体实施例中,时域迭代求解包括：
步骤S301，根据公式
Figure BDA0002203942260000133
采用数值积分法求得第1次迭代计算结果qj(t)|1和
Figure BDA0002203942260000134
其中，|1表示第1次迭代；
步骤S302，对qj(t)|n(j＝1…L)做傅立叶变换，得到
Figure BDA0002203942260000135
其中，|n表示第n次迭代；
步骤S303，由
Figure BDA0002203942260000136
计算得到
Figure BDA0002203942260000137
对
Figure BDA0002203942260000138
做傅立叶逆变换，得到
Figure BDA0002203942260000139
步骤S304，将
Figure BDA00022039422600001310
和
Figure BDA00022039422600001311
代入下列公式，采用数值积分法求得qj(t)|n+1和
Figure BDA00022039422600001312
Figure BDA00022039422600001313
步骤S305，判断qj(t)|n+1和qj(t)|n(j＝1…L)之差是否小于容许误差，若不小于容许误差，则执行步骤S302。
进一步，
将qj(t)(j＝1…L)代入下列公式的其中之一计算得到节点位移时程响应或构件内力时程响应
Figure BDA0002203942260000141
Figure BDA0002203942260000142
更多的细节，可以参照并结合前述对附图的描述，在此不进行详述。
实施本发明实施例，具有如下有益效果：
本发明实施例提供混合结构的抗震计算模态叠加方法，根据
Figure BDA0002203942260000143
只改变qi(t)的相位而不改变幅度，实际只需计算L<<N的低阶模态的qj(t)(j＝1,…,L)即可，从而大幅降低计算量，计算结果只有一个，不存在经典阻尼假定时的计算结果不确定性，更加接近精确值，同时结算过程简单，所需要的时间少，大幅度提升计算效率。
以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (9)

1.一种混合结构的抗震计算模态叠加方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1，建立结构的有限元分析模型，进一步得到运动方程,得到的结构的质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵G；
步骤S2，通过结构的正则模态计算，得到圆频率ωj、特征向量
Figure FDA0002203942250000011
和构件模态内力向量rj(j＝1…L)，通过方程式进一步计算阻尼系数gji(j,i＝1…L)；
步骤S3,利用频域迭代求解或时域迭代求解计算得到节点位移x(t)或构件内力R(t)，t表示时间。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中建立结构的有限元分析模型具体为，在时域中根据滞变阻尼理论质点的阻尼力和位移之间的关系得到模型
Figure FDA0002203942250000012
Figure FDA0002203942250000013
其中，fd(t)为阻尼力，η为滞变阻尼系数，k为刚度，*表示卷积，x(t)为位移幅值，
Figure FDA0002203942250000014
表示希尔伯特变换。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中进一步得到运动方程具体为，基于变阻尼假定模型，根据有N自由度离散线性结构和基底水平加速度
Figure FDA0002203942250000015
的作用下，可得运动方程
Figure FDA0002203942250000016
Figure FDA0002203942250000017
其中，M为结构的质量矩阵，K为刚度矩阵，G为阻尼矩阵(N×N)，x(t)为质点位移响应向量(N×1)，I为与地震动输入有关的向量(N×1)，
Figure FDA0002203942250000018
作用方向位移自由度对应的元素为1，
Figure FDA0002203942250000019
为x(t)的希尔伯特变换值。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2包括：采用实模态叠加法求解方程
Figure FDA0002203942250000021
Figure FDA0002203942250000022
以ωj和
Figure FDA0002203942250000023
表示经实模态处理得到的特征值及其对应的特征向量，x(t)表示特征向量
Figure FDA0002203942250000024
的叠加形式，即
Figure FDA0002203942250000025
其中，qj(t)为模态坐标，由
Figure FDA0002203942250000026
确定，其中ωj为j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动圆频率，γj为第j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动模态参与系数，gji为第j模态单自由度线性结构的无阻尼自由振动阻尼系数，即
Figure FDA0002203942250000027
Figure FDA0002203942250000028
Figure FDA0002203942250000029
将
Figure FDA00022039422500000210
中的
Figure FDA00022039422500000211
替换为构件模态内力向量rj(j＝1…N)，即可得到构件内力向量R(t)。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
根据公式
Figure FDA0002203942250000031
以及qj(t)与
Figure FDA0002203942250000032
的关系，进行替换得到
Figure FDA0002203942250000033
其中，ξj为模态虚拟临界阻尼比；
对上述公式两边做傅立叶变换，可得
Figure FDA0002203942250000034
其中，
Figure FDA0002203942250000035
为qj(t)的傅立叶变换值，
Figure FDA0002203942250000036
为
Figure FDA0002203942250000037
的傅立叶变换值，
Figure FDA0002203942250000038
为
Figure FDA0002203942250000039
的傅立叶变换值，若地震动时程点个数为Np，时间步长为Δt，持时为Tp＝NpΔt，则将
Figure FDA00022039422500000310
离散得到的频率点序列为
Figure FDA00022039422500000311
利用希尔伯特变换和傅里叶变换之间的对应关系，由
Figure FDA00022039422500000312
得到
Figure FDA00022039422500000313
通过代数运算即可迭代求得
Figure FDA00022039422500000314
通过傅里叶逆变换求得qj(t)。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中频域迭代求解包括：
步骤S31，按公式
Figure FDA0002203942250000041
求得第1次迭代计算结果
Figure FDA0002203942250000042
记号|1表示第1次迭代；
步骤S32，由
Figure FDA0002203942250000043
得到
Figure FDA0002203942250000044
|n表示第n次迭代；
步骤S33,将
Figure FDA0002203942250000045
和
Figure FDA0002203942250000046
在下列公式的基础上求得
Figure FDA0002203942250000047
Figure FDA0002203942250000048
步骤S34，判断
Figure FDA0002203942250000049
和
Figure FDA00022039422500000410
之差是否小于容许误差，若不是小于容许误差，则执行步骤S32。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中频域迭代求解还包括：
对
Figure FDA00022039422500000411
做傅立叶逆变换，得到qj(t)(j＝1,…,L)；
将qj(t)(j＝1,…,L)代入下列公式的其中之一计算得到节点位移时程响应或构件内力时程响应
Figure FDA0002203942250000051
Figure FDA0002203942250000052
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中时域迭代求解包括：
步骤S301，根据公式
Figure FDA0002203942250000053
采用数值积分法求得第1次迭代计算结果qj(t)|1和
Figure FDA0002203942250000054
其中，|1表示第1次迭代；
步骤S302，对qj(t)|n(j＝1…L)做傅立叶变换，得到
Figure FDA0002203942250000055
其中，|n表示第n次迭代；
步骤S303，由
Figure FDA0002203942250000056
计算得到
Figure FDA0002203942250000057
对
Figure FDA0002203942250000058
做傅立叶逆变换，得到
Figure FDA0002203942250000059
步骤S304，将
Figure FDA00022039422500000510
和
Figure FDA00022039422500000511
代入下列公式，采用数值积分法求得qj(t)|n+1和
Figure FDA00022039422500000512
Figure FDA00022039422500000513
步骤S305，判断qj(t)|n+1和qj(t)|n(j＝1…L)之差是否小于容许误差，若不小于容许误差，则执行步骤S302。
9.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中时域迭代求解还包括，将qj(t)(j＝1…L)代入下列公式的其中之一计算得到节点位移时程响应或构件内力时程响应
Figure FDA0002203942250000061
Figure FDA0002203942250000062
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