CN112528396B - 一种三铰链管路补偿器角位移确定方法 - Google Patents

Abstract

一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，包括如下步骤：获取管路中3个铰链中心坐标、轴向单位矢量以及管路边界坐标，建立各管段的空间矢量；以1#和3#铰链中心为原点建立Ⅰ、Ⅲ坐标系，并根据1#和3#铰链轴向单位矢量计算Ⅰ、Ⅲ坐标系的坐标轴单位矢量，分别构建旋转矩阵；通过旋转矩阵，计算铰链补偿器接头在Ⅰ、Ⅲ坐标系中的单位方向矢量；根据边界线位移矢量和边界旋转矩阵位移，计算变形管路的旋转矩阵、1#、3#铰链中心坐标及变形矩阵、各铰链补偿器接头的单位方向矢量以及B、C段管路的等效矢量；利用2#铰链处的连续性条件和变形能最小条件，构建关于四个角度参量的方程组；求解四个角度参量，并计算三个铰链补偿器的角位移。

Description

一种三铰链管路补偿器角位移确定方法

技术领域

本发明涉及一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，属于增压输送技术领域。

背景技术

液体运载火箭中的管路系统作为增压、输送工质的运送通道，除满足输送功能外，还需要补偿箱体壳段以及发动机系统的加工误差以及工作变形。新一代运载火箭采用液氢、液氧或者液氧、煤油作为工质，箱体直径更大、工质温度更低，火箭飞行时箱体收缩量也明显增加，对管路系统的补偿能力提出了更高的要求。为满足大跨度、大补偿量的管路设计要求，在管路系统设计时广泛采用三铰链补偿方案。

所谓三铰链补偿方案，即在管路系统中使用三个平面铰链补偿器或万向铰链补偿器。管路工作时三个铰链补偿器均能够产生弯曲变形，确保管路具有充足的柔度适应两端结构之间的相对运动。受到铰链补偿器变形能力的限制，在三铰链管路方案设计和补偿器可靠性评估时，通常需要准确获得特定工况下三铰链管路中各铰链补偿器的角位移，确保各铰链补偿器能够满足使用要求。

对于简单的平面三铰链管路，补偿器角位移可通过解析方法获得，例如美国膨胀节制造协会标准(EJMA)中提供了一种计算平面三铰链管系冷态角位移的平面几何方法。对于三维空间走向的三铰链管路，工程中常用的方法是先在平面、立面中对个铰链补偿器的角位移进行分析，再通过合成确定其最终结果。

尽管目前三铰链管路补偿方案已应用与许多工程领域，但是现有的三铰链管路角位移分析方法用于液体火箭三铰链管路系统设计时仍存在局限性，主要表现如下：(1)为了避免结构干涉，用于液体运载火箭的三铰链管路可能具有复杂的三维空间走向。在计算上述管路的补偿器角位移时，管路平面等效和简化通常难以进行，而且必然引入显著的建模误差。(2)现有的补偿器角位移分析方法要求三个铰链补偿器中至少存在一个平面铰链，否则整个管系结构是不稳定的。然而箭上三铰链管路通常使用三个万向铰链，此时现有角位移分析方法不再适用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，包括如下步骤：获取管路中3个铰链中心坐标、轴向单位矢量以及管路边界坐标，建立各管段的空间矢量；以1#和3#铰链中心为原点建立Ⅰ、Ⅲ坐标系，并根据1#和3#铰链轴向单位矢量计算Ⅰ、Ⅲ坐标系的坐标轴单位矢量，分别构建旋转矩阵；通过旋转矩阵，计算铰链补偿器接头在Ⅰ、Ⅲ坐标系中的单位方向矢量；根据边界线位移矢量和边界旋转矩阵位移，计算变形管路的旋转矩阵、1#、3#铰链中心坐标及变形矩阵、各铰链补偿器接头的单位方向矢量以及B、C段管路的等效矢量；利用2#铰链处的连续性条件和变形能最小条件，构建关于四个角度参量的方程组；求解四个角度参量，并计算三个铰链补偿器的角位移。

本发明目的通过以下技术方案予以实现：

一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，包括如下步骤：

S1、获取三铰链管路的模型参数，包括三铰链管路的铰链中心坐标、管路边界坐标、全局坐标系中的铰链轴向单位矢量；

S2、利用三铰链管路的铰链中心坐标计算管段空间矢量；利用全局坐标系中的铰链轴向单位矢量计算旋转矩阵，然后计算铰链补偿器接头单位方向矢量；

S3、设定管路边界位移参数，利用管路边界坐标、管路边界位移参数、管段空间矢量，计算三铰链管路变形后两端的两个铰链的中心坐标；

S4、利用管路边界位移参数、铰链旋转矩阵、变形矩阵、铰链补偿器接头单位方向矢量、三铰链管路变形后两端的两个铰链的中心坐标，基于连续性条件和变形能最小条件，构建含有角度参量的方程组，求解获得实际角度参量；

S5、利用实际角度参量，确定铰链补偿器的角位移。

上述三铰链管路补偿器角位移确定方法，优选的，三铰链管路的两端边界忽略管路变形。

上述三铰链管路补偿器角位移确定方法，优选的，含有角度参量的方程组为非线性方程组。

上述三铰链管路补偿器角位移确定方法，优选的，采用Levenberg-Maquardt方法通过迭代求解含有角度参量的方程组。

上述三铰链管路补偿器角位移确定方法，优选的，迭代过程中，角度参量的初值均设定为π/180。

上述三铰链管路补偿器角位移确定方法，优选的，所述铰链补偿器均为万向铰链补偿器。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

(1)铰链补偿器角位移计算准确度高。本发明将万向铰链补偿器的三维变形过程等效为基于变形矩阵的局部坐标变换，借助2个角度参量可精确计算铰链补偿器的三维角位移。

(2)能够准确描述复杂三维空间走向三角链管路的结构信息。本发明将三角链管路各管段等效为空间矢量，借助各空间矢量的长度、方向、连接关系可直接建立三角链管路的数学模型，不需要进行平面等效。

(3)不限制铰链补偿器类型，更接近实际使用情况。本发明适用于三个铰链补偿器均为万向铰链补偿器的三铰链管路，与液体运载火箭中使用的三铰链管路产品一致，不需要将其中一个铰链补偿器简化为平面铰链。

(4)便于程序化求解，计算效率高。本发明建立了三铰链管路变形过程的参数化模型，建立了管路边界位移参量与4个角度参量之间的数学关系，计算过程可通过编程实现，计算速度快、自动化程度高。

附图说明

图1为万向铰链补偿器结构示意图。

图2为三铰链管路结构示意图。

图3为三铰链管路角位移分析方法实施例。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。

本发明的目的在于克服现有三铰链管路补偿器角位移分析方法的局限，提供一种能够描述复杂三维空间走向三铰链管路的数学模型，并计算给定位移边界条件下管路中三个万向铰链补偿器的空间角位移。

1、万向铰链补偿器的参数化模型

万向铰链结构示意图如附图1所示，其中O-xyz为全局坐标系(Global coordinatesystem)。万向铰链两端构件分别为接头1和接头2，可分别绕相互垂直的转轴y和转轴z旋转。接头1和接头2轴线分别垂直于转轴y和转轴z。以转轴y、转轴z交点(即铰链中心)为原点、两侧接头的轴线为x轴，可分别建立与接头1和接头2固连的局部坐标系O₁-x₁y₁z₁和O₂-x₂y₂z₂，其坐标轴O₁y₁、O₂z₂分别与转轴y和转轴z重合。

铰链未变形时，坐标系O₁-x₁y₁z₁和O₂-x₂y₂z₂互重合。铰链变形后，上述坐标系发生三维相对转动，但是原点保持重合。以坐标系O₁-x₁y₁z₁为基准，设定坐标系O₂-x₂y₂z₂的相对面内旋转角θ_y和θ_z为角度参量，定义O₂-x₂y₂z₂到O₁-x₁y₁z₁坐标转换时的旋转矩阵为变形矩阵D，其表达式为：

设接头1和接头2的在全局坐标系中的单位轴向矢量分别为n₁和n₂，则n₁和n₂之间的夹角即为铰链补偿器的角位移Θ。通过反三角函数可计算Θ的值为：

(2)式所示的关系与坐标系的选择无关，换言之：在坐标系O₁-x₁y₁z₁中也能够计算补偿器角位移Θ。假设坐标系O₁-x₁y₁z₁到全局坐标系O-xyz的坐标转换旋转矩阵为R，则有：

n₁＝R·n₁₁ (3)

n₂＝R·n₂₁＝R·D·n₂₂ (4)

式中n_ij为单位轴向矢量n_i在坐标系O_j-x_jy_jz_j中的表达式，此处i、j的值为1或2。

对于初始空间位置确定的铰链补偿器，接头单位轴向矢量n₁₁、n₂₂在各自的局部坐标系中为常矢量。因此，补偿器角位移Θ仅取决于变形矩阵D，借助两个角度参量θ_y和θ_z即可唯一确定。

2、三铰链管路的数学模型

三铰链管路结构示意图如附图2所示，管路中三个铰链补偿器分别编号为1#、2#、3#。以铰链中心为边界，可将管路分为A、B、C、D四段，其中A段、D段管路的末端分别为边界A₀和D₀，通常在此处给定位移边界条件。当管路刚度相对于铰链补偿器足够大时，可忽略管路变形，将其视为刚体。

对于未变形管路，各铰链中两个接头轴线方向一致，即：铰链两边管路轴线相切。因此，整个三铰链管路的空间走向可由如下参量确定：

1)铰链中心坐标：(x_1G,y_1G,z_1G)、(x_2G,y_2G,z_2G)、(x_3G,y_3G,z_3G)。下角标中数字表示铰链编号，G表示全局坐标系，后文参量命名规则同理。

2)管路边界坐标：(x_A0G,y_A0G,z_A0G)、(x_D0G,y_D0G,z_D0G)。

3)全局坐标系中的铰链轴向(x向)单位矢量：e_x1＝{e_x11e_x12e_x13}^T、e_x2＝{e_x21e_x22e_x23}^T、e_x3＝{e_x31e_x32e_x33}^T。

刚性管段的方位信息可通过空间矢量VA G、VB G、VC G和VD G进行描述，如附图2中虚线箭头所示。各矢量的数值由管路边界和铰链中心坐标计算获得：

根据铰链轴向单位矢量，可分别以1#和3#铰链中心为原点，建立附图1中所示的铰链坐标系，将其命名为Ⅰ坐标系和Ⅲ坐标系。Ⅰ、Ⅲ坐标系分别与1#铰链的A段管路侧和3#铰链的D段管路侧固连。一般而言，1#、3#铰链是不同轴的(e_x1×e_x3≠0)，此时可按照以下步骤确定Ⅰ、Ⅲ坐标系的坐标轴单位矢量：

e_xⅠ＝e_x1 (10)

e_xⅢ＝e_x3 (11)

进一步，基于上述单位矢量，可构建旋转矩阵：

R_Ⅰ→G＝[e_xⅠ e_yⅠ e_zⅠ] (15)

R_Ⅲ→G＝[e_xⅢ e_yⅢ e_zⅢ] (16)

将任意空间矢量由Ⅰ、Ⅲ坐标系转换到全局坐标系。于是，可计算各铰链补偿器接头在相应铰链坐标系中的单位方向矢量：

单位方向矢量下角标中数字1、2、3表示铰链编号，罗马数字Ⅰ、Ⅲ为铰链坐标系编号；上角标字母表示表示与补偿器接头连接的管路段。

由定义可知：管路A段、D段在Ⅰ、Ⅲ坐标系中的方向nA 1Ⅰ、nD 3Ⅲ由边界角位移确定；B段、C段在Ⅰ、Ⅲ坐标系中的方向nB 1Ⅰ、nB 2Ⅰ、nC 2Ⅲ、nC 3Ⅲ取决于管路初始状态和铰链变形情况，须结合(4)式计算获得。

3、三铰链管路补偿角位移分析

三铰链管路需要补偿的位移主要为管路边界处的平动和旋转。设A0和D0处的边界线位移矢量分别为：u_A0＝{u_A0v_A0w_A0}^T、u_D0＝{u_D0v_D0w_D0}^T；同时管路两端发生三维转动，边界旋转矩阵为RT A0和RT D0。由于管路边界旋转，Ⅰ、Ⅲ坐标系到全局坐标系的旋转矩阵改变为：

R'_Ⅰ→G＝R_A0·R_Ⅰ→G (23)

R'_Ⅲ→G＝R_D0·R_Ⅲ→G (24)

1#、3#铰链中心坐标改变为：

设此时1#、3#铰链的角度参量分别为θ_y1、θ_z1和θ_y3、θ_z3，根据(1)式可计算得到变形矩阵DB→A Ⅰ和DC→D Ⅲ。进而，可计算变形后各铰链补偿器接头的单位方向矢量：

以及B、C段管路的等效矢量：

由(27)式～(32)式，可计算得到三个铰链补偿器的角位移分别为：

变形后的三铰链管路需要满足：

1)2#铰链处的连续性条件，即：

2)变形能最小条件。当三个铰链补偿器弯曲刚度一致时，该条件可表述为：

(38)～(39)式构成了关于四个角度参量θ_y1、θ_z1和θ_y3、θ_z3的条件极值问题。求解使(39)式达到最小值的角度参量后，代入(35)～(37)式即可计算得到三铰链管路在给定边界位移条件下的补偿器角位移。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述。本实施例中所述的三铰链管路的结构如附图3所示。管路建模和补偿器角位移分析过程包括下列步骤：

步骤S1：输入管路模型参数。设a＝1，则所述管路模型参数包括：1#铰链中心坐标(x_1G,y_1G,z_1G)，本实施例中为(0,0,0)；2#铰链中心坐标(x_2G,y_2G,z_2G)，本实施例中为(1,1,0)；3#铰链中心坐标(x_3G,y_3G,z_3G)，本实施例中为(2,1,0)；A₀端管路边界坐标(x_A0G,y_A0G,z_A0G)，本实施例中为(0,-1,0)；D₀端管路边界坐标(x_D0G,y_D0G,z_D0G)，本实施例中为(3,1,0)；三个铰链轴向(x向)单位矢量：e_x1＝{e_x11 e_x12 e_x13}^T、e_x2＝{e_x21 e_x22 e_x23}^T、e_x3＝{e_x31 e_x32e_x33}^T，本实施例中为e_x1＝{0 1 0}^T、e_x2＝{1 0 0}^T、e_x3＝{1 0 0}^T。

步骤S2：利用三铰链管路的铰链中心坐标(x_1G,y_1G,z_1G)、(x_2G,y_2G,z_2G)、(x_3G,y_3G,z_3G)，按照上文(6)～(9)式，计算各管段空间矢量VA G、VB G、VC G和VD G。本实施例中：VA G＝{0 1 0}^T，VB G＝{1 1 0}^T，VC G＝{-1 0 0}^T，VD G＝{-1 0 0}^T。

利用铰链轴向单位矢量e_x1、e_x2、e_x3，按照上文(10)～(16)式，计算Ⅰ、Ⅲ坐标系转换矩阵R_Ⅰ→G、R_Ⅲ→G和铰链补偿器接头单位方向矢量nA 1Ⅰ、nB 1Ⅰ、nB 2Ⅰ、nC 2Ⅲ、nC 3Ⅲ和nD 3Ⅲ。本实施例中：

nA 1Ⅰ＝{1 0 0}^T，nB 1Ⅰ＝{1 0 0}^T，

nB 2Ⅰ＝{0 1 0}^T，nC 2Ⅲ＝{1 0 0}^T，

nC 3Ⅲ＝{1 0 0}^T，nD 3Ⅲ＝{1 0 0}^T。

步骤S3：设定管路边界位移参数，计算三铰链管路变形后1#、3#铰链的中心坐标。进一步，所述边界位移参数包络管路两端边界线位移矢量u_A0、u_D0和边界旋转矩阵RT A0、RTD0。本实施例中：

u_A0＝{0 0 0}^T，u_D0＝{0 -1 0}^T

利用管路边界坐标(x_A0G,y_A0G,z_A0G)、(x_D0G,y_D0G,z_D0G)、管路边界位移参数u_A0、u_D0、RTA0、RT D0、管段空间矢量VA G、VD G，按照上文(25)～(26)式，计算三铰链管路变形后1#、3#铰链的中心坐标：{x'1G y'1G z'1G}^T和{x'3G y'3G z'3G}^T。本实施例中分别为：{0 0 0}^T和{2 0 0}^T。

步骤S4：基于连续性条件和变形能最小条件，构建关于角度参量θ_y1、θ_z1和θ_y3、θ_z3的方程组，求解获得实际角度参量。进一步，步骤S4包括如下子步骤：

步骤S41：根据角度参量θ_y1、θ_z1和θ_y3、θ_z3以及上文(1)式，获得变形矩阵DB→A Ⅰ(θ_y1,θ_z1)和DC→DⅢ(θ_y3,θ_z3)的表达式；

步骤S42：将变形矩阵DB→A Ⅰ(θ_y1,θ_z1)和DC→DⅢ(θ_y3,θ_z3)代入上文(35)～(37)式，结合Ⅰ、Ⅲ坐标系转换矩阵R_Ⅰ→G、R_Ⅲ→G和铰链补偿器接头单位方向矢量nA 1Ⅰ、nB 1Ⅰ、nB 2Ⅰ、nC 2Ⅲ、nC 3Ⅲ和nD3Ⅲ，获得铰链补偿器角位移的表达式Θ₁(θ_y1,θ_z1)、Θ₂(θ_y1,θ_z1,θ_y3,θ_z3)、Θ₃(θ_y3,θ_z3)；

步骤S43：根据链式求导法则计算角位移对角度参量的偏导数(θ_y1,θ_z1)、(θ_y1,θ_z1)、/>(θ_y1,θ_z1,θ_y3,θ_z3)、/>(θ_y1,θ_z1,θ_y3,θ_z3)、/>(θ_y1,θ_z1,θ_y3,θ_z3)、/>(θ_y1,θ_z1,θ_y3,θ_z3)、/>(θ_y3,θ_z3)、/>(θ_y3,θ_z3)；

步骤S44：将变形矩阵DB→A Ⅰ(θ_y1,θ_z1)和DC→DⅢ(θ_y3,θ_z3)代入上文(33)～(34)式，结合旋转矩阵R_Ⅰ→G、R_Ⅲ→G、管段空间矢量VB G、VC G，获得变形后B、C段管路的等效矢量V'B G(θ_y1,θ_z1)和V'C G(θ_y3,θ_z3)。

步骤S45：使用上述表达式以及1#、3#铰链的中心坐标{x'1G y'1G z'1G}^T和{x'3Gy'3G z'3G}^T构建以θ_y1、θ_z1和θ_y3、θ_z3为未知数的非线性方程组：

步骤S46：求解上述非线性方程组，确定θ_y1、θ_z1和θ_y3、θ_z3的值。本实施例中采用Levenberg-Maquardt方法通过迭代实现求解，迭代过程中θ_y1、θ_z1和θ_y3、θ_z3的初始值均设定为π/180，求解结果为θ_y1＝0.003465°、θ_z1＝0.298703°、θ_y3＝-0.003056°、θ_z3＝0.722729°。需要说明的是非线性方程组求解方法不应作为本发明专利的限制。

步骤S47：将θ_y1、θ_z1和θ_y3、θ_z3的值代入步骤S42建立的铰链补偿器角位移的表达式Θ₁(θ_y1,θ_z1)、Θ₂(θ_y1,θ_z1,θ_y3,θ_z3)、Θ₃(θ_y3,θ_z3)，计算角位移Θ₁、Θ₂、Θ₃的最终值。本实施例中：Θ₁＝17.12°，Θ₂＝24.30°，Θ₂＝41.41°。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (6)

1.一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获取三铰链管路的模型参数，包括三铰链管路的铰链中心坐标、管路边界坐标、全局坐标系中的铰链轴向单位矢量；

S2、利用三铰链管路的铰链中心坐标计算管段空间矢量；利用全局坐标系中的铰链轴向单位矢量计算旋转矩阵，然后计算铰链补偿器接头单位方向矢量；

S3、设定管路边界位移参数，利用管路边界坐标、管路边界位移参数、管段空间矢量，计算三铰链管路变形后两端的两个铰链的中心坐标；

S4、利用管路边界位移参数、铰链旋转矩阵、变形矩阵、铰链补偿器接头单位方向矢量、三铰链管路变形后两端的两个铰链的中心坐标，基于连续性条件和变形能最小条件，构建含有角度参量的方程组，求解获得实际角度参量；

S5、利用实际角度参量，确定铰链补偿器的角位移。

2.根据权利要求1所述的一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，其特征在于，三铰链管路的两端边界忽略管路变形。

3.根据权利要求1所述的一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，其特征在于，含有角度参量的方程组为非线性方程组。

4.根据权利要求1所述的一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，其特征在于，采用Levenberg-Maquardt方法通过迭代求解含有角度参量的方程组。

5.根据权利要求4所述的一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，其特征在于，迭代过程中，角度参量的初值均设定为π/180。

6.根据权利要求1所述的一种三铰链管路补偿器角位移确定方法，其特征在于，所述铰链补偿器均为万向铰链补偿器。