CN112526876B - 一种基于数据驱动的lpv系统的lqg控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法，S1，建立系统方程，对不同参数情况下的传感器输入进行等时间间隔采样，并利用POD方法对其进行降阶，获得降阶基；S2，在不同参数情况下，分别计算系统滤波代数Riccati方程与控制器代数Riccati方程，求得滤波器增益和控制器增益；S3，建立数据库，将所有先验参数的降阶基和S2求得的两种增益一一对应，保存在数据库中，其中降阶基作为机器学习分类器的学习基，选择合适的机器学习模型，以数据库中学习基为训练集，对应的两种增益参数为标签，设计分类器模型，该分类器模型即为LQG控制器。该控制器能实时在线使用。本发明有效提高系统达到稳定的反应速度和控制精度，能大大降低干扰。

Description

一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法

技术领域

本发明属于大规模线性动态系统控制器设计领域，具体涉及为基于数据驱动的参数时变切换系统的降阶控制器设计。

背景技术

大规模动态切换系统往往对某些控制参数具有高度敏感性，控制系统的性能很大程度上取决于系统应对这些参数突变的反应速度，在保证系统灵敏度的情况下，保证系统的稳定性。因此对这一类线性变参数系统(Linear Parameter-Varying system，即LPV系统)，选取合适的控制方法去满足依赖于特定时变切换参数的控制器是至关重要的。基于模型的反馈控制为控制器的设计提供了一种优雅和数学上合理的方法。基于数据驱动的反馈增益控制是一种数学合理且具有极强实操性的设计方法。

常规LPV系统的闭环反馈增益控制大多基于无噪声的假设，并通过求解Riccati方程得到反馈增益，这种方法是不现实的，原因在于实际控制过程中，系统或多或少会存在测量噪声，而线性二次高斯控制器可以在轻微假设下，有效地提高控制器的性能。

大规模动态系统往往阶数庞大，计算极为不便，低算力情况下会出现严重的迟滞性。通过观察发现，部分传感器内部存在关联，部分传感器相关控制参数往往起到主导作用。因此，在合理阈值内实行模型降阶具有十分重要的意义。

发明内容

针对上述问题，本发明基于系统输入和输出噪声均为白噪声的假设下，分为线下与线上两个阶段。线下阶段包括：

S1，建立系统方程，对不同参数情况下的传感器输入进行等时间间隔采样，并利用POD方法对其进行降阶，获得降阶基。

S2，在不同参数情况下，分别计算系统滤波代数Riccati方程(Filter AlgebraRiccati Equcation)与控制器代数Riccati方程(Controller Algebra RiccatiEqucation)，求得滤波器增益和控制器增益。

S3，建立数据库，将所有先验参数的降阶基和S2求得的两种增益一一对应，保存在数据库中，其中降阶基可作为机器学习分类器的学习基。设计合适的机器学习模型，如神经网络，支持向量机，以数据库中学习基为训练集，对应参数为标签，建立分类器模型。至此，控制器的线下阶段结束。

线上阶段：系统感知参数切换后，进行等时间间隔采样，并将采样信息输入设计好的分类器模型，遍历库中数据，获取相应的增益，完成控制。

本发明的有益效果：

(1)有效提高线性变参数系统达到稳定的反应速度。

(2)有效提高线性变参系统的控制精度。

(3)有效降低噪声对控制器的干扰程度。

附图说明

图1是LQG控制器控制闭环结构；

图2是LSTM分类器模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的控制器的设计包括如下：

Step1：建立系统方程

对于具有时变参数的大型动态系统，建立如下系统方程：

x(t；q(t))＝A(q(t)x(t；q(t))+Bu(t；q(t))+w(t)

y(t；q(t))＝Cx(t；q(t))+v(t)

其中，设其所有的t＞0，系统矩阵A(q(t))∈R^n×n由时变参数q(t)∈R^d决定，从而得出时变系统矩阵，输入矩阵B∈R^n×n和输出矩阵C∈R^n×n都被认为是固定的。控制输入u(t；q(t))∈R^m，被控输出y(t；q(t))∈R^p，并且状态量x(t；q(t))∈Rⁿ取决于参数，w(t),v(t)分别为随机过程中的测量噪声和观察噪声。本发明假定这些噪声均为白噪声，它是均值为零的不相关高斯分布。系统方程的建立，为通过riccati方程计算两种增益提供铺垫。

Step2：采样与降阶，具体设计方法如下：

对于具有输出和输入关系的大规模动态系统，模型通过选择一组实际测量数据样本通过正交分解法来构建降阶过程中所需的变换矩阵，以此来降低阶数。在LPV系统的工作中，选择一个给定的集合Q＝{q₁,…,q_m}来表示在系统运行期间可以期望的时变参数，对于给定参数q_i,i＝1,...,M,本发明需要计算检测基Π_D(q_i),i＝1,...,M，它提供了系统状态的低维近似值，并且在之后用于检测参数变化。在本发明中，使用适当的正交分解(POD)方法来生成此检测依据。POD方法需要通过初始激励或使用时间相关输入功能来获取动态系统的快照。首先本发明将系统的快照存储在矩阵

中，这个快照的方法使得检测基础的计算更加有效。然后，通过公式一计算该快照矩阵的正交奇异值分解，得到一组正交向量与对应的奇异值。在给定奇异值阈值下，选取相应主导的基向量，再通过公式二，计算由快照矩阵生成的检测基。其中，较大的特征值对应于系统的主要特征，因此，本发明选择的POD基本向量应该能够代表原始向量的更多特征。

公式一:

其中Ψ是正交分解后的特征向量矩阵，∑是正交分解后的对角阵

公式二：

Step3：求滤波器增益与控制器增益，具体方法如下：

在系统方程中，由于存在测量噪声，所以x(t)是无法得到的，此x(t)为系统方程的x(t；q(t))，因此本发明使用估计的状态向量

来近似x(t)。

是通过实时积分跟随常微分方程来计算的。将系统方程写为：

其中，

是估计的状态向量，

是估计的输出向量，y(t)是状态向量，K_k是最优状态估计增益向量。本发明使用滤波代数Riccati方程(FARE)计算最佳状态估计增益：

-P_k(q)C^TV^-1CP_k(q)＝0

K_k(q)＝P_k(q)C^TV^-1

其中，J_k(q；t)是控制器Riccati函数，E是期望数值，P_k(q)是最优滤波变量，然后使用估算的

来代替精确的x(t)并且通过添加线性二次最优控制器来最小化函数损失方法来计算最佳状态反馈增益：

其中，J_k(q；t)是控制器Riccati函数，Q_f、R_f是给定正定常数矩阵，u(t)是系统输入，P_f(q)是最优控制变量，

是给定正定常数逆矩阵。

Step4：建立数据库，具体方法如下：

首先，对于每个选定的参数，使用LPV矩阵A(q_i)、B、C以及在系统运行期间测量噪声的对数矩阵W,V通过步骤3，计算得到LPV线性二次高斯反馈矩阵控制器增益和滤波器增益K_k(q)和K_f(q)。然后，将结果反馈矩阵存储在一个库，它是一个在系统运行期间可以快速访问的内存库，并且，库中反馈增益矩阵可以快速的应对参数的变化。然后，计算k_i维学习基Π_L(q_i),i＝1,...,M，这为在线学习降阶系统矩阵提供了低维基础。在本发明中，将Π_L(q)＝Π_D(q)。数据库Γ储存最佳反馈增益K_k(q_i)和K_f(q_i)、学习基Π_L(q_i)和检测基Π_D(q_i)，其中i＝1,…,M,如下所示：

Step5：建立LSTM分类器模型

本发明在线下阶段，将使用LSTM模型建立LQG线下分类器。首先将库内降阶学习基取出，进行数据预处理，已知学习基按时序采样，故将其转置作为LSTM的训练集，并按照降阶后的向量阶数设置网络隐层细胞。相比于循环神经网络，LSTM有两个传输状态，初始化权重与传输状态。LSTM内部设计主要包括三个阶段：

忘记阶段，这个阶段主要是对上一个节点传进来的输入进行选择性忘记。简单来说就是会“忘记不重要的，记住重要的”。具体来说是通过计算得到的z_f作为忘记门控，来控制上一个状态的哪些需要留哪些需要忘。

选择记忆阶段，这个阶段将这个阶段的输入有选择性地进行“记忆”。主要是会对输入进行选择记忆。哪些重要则着重记录下来，哪些不重要，则少记一些。当前的输入内容由前面计算得到的x_t表示。而选择的门控信号则是由z_i来进行控制。

输出阶段，这个阶段将决定哪些将会被当成当前状态的输出，主要是通过输出门控z_o来进行控制的，并且还对上一阶段得到的输入c_o进行了放缩(通过一个tanh激活函数进行变化)。与普通RNN类似，输出y_t往往最终也是通过输出时控阈值h_t变化得到。

如图2所示，LSTM分类器模型的具体设计如下:

1)模型结构：

假设降阶数据库中的学习基为n维，作为LSTM模型的输入，且本发明的分类器输出为一维且为多分类，因此在传统的LSTM拼接上一层全连接层并选用sigmoid激活函数，全连接神经元数目与库中分类数相同，输出为M维向量，表示选取库中增益可达到稳定控制的不同概率。设定训练阈值，控制模型训练效果。

2)数据预处理：

将库中的数据集采用k-fold方法划分为训练集与测试集，并对数据中的缺失部分进行补0或加权操作，再对划分好的训练集与测试集进行shuffle操作。

3)训练阶段：

LSTM模型有四种不同的输入，分别为数据库中已有的时间序列信息c，初始化的输入门控z_i、遗忘门控z_f和输出门控z_o。序列信息z进入模型开始前向传输，通过输入层tanh激活函数得到

同时对其他三个输入的激活函数均选用sigmoid函数，如f(z_i)的值在0～1之间，如果f(z_i)＝1，那么代表输入门控为激活转态。假设隐层神经元已储存固定值c，t时刻前向传输公式如下：

c_t＝c_t-1⊙z_f+z⊙z_i

m_t＝tanh(c_t)

h_t＝o_t⊙m_t

y_t＝W_yhh_t+b_y

其中，z_i是初始化的输入门控，

是未激活之前的初始化输入门控，z_f是遗忘门控，

是未激活之前的遗忘门控，W_xi是输入到输入门控的连接权重，W_hi是隐藏层到输入门控的连接权重，W_ci是隐藏神经元的固定信息到输入门控的连接权重，W_xf是输入到遗忘门控的连接权重，W_hf是隐藏层到遗忘门控的连接权重，W_cf是隐藏神经元的固定信息到输入门控的连接权重，W_xg是输入到更新门控的连接权重，W_hg是隐藏层到更新门控的连接权重，W_xo是输入到输出门控的连接权重，W_ho是隐藏层到输出门控的连接权重，W_co是隐藏神经元的固定信息到输入门控的连接权重，W_yh是输出到隐藏层的连接权重，b_i是输入门控的偏置，b_f是遗忘门控的偏置，b_g是更新门控的偏置，b_o是输出门控的偏置，b_y是输出的偏置，o_t是当前时刻的输出门控，tanh为激活函数，z_o为输出门控，

为未激活的输出门控，c_t为时间t的固定信息，m_t是c_t通过函数激活后得到的值，h_t是t时刻隐层输出，x_t是输入，y_t是输出。

前向传输结束后，进行反向传播更新权值的阶段，通过以下公式求得各节点梯度，并进行更新：

其中，

是未激活之前的初始化输入门控，

是输出到隐藏层的连接权重的转置，

是隐藏层到输出门控的连接权重的转置，

是隐藏层到遗忘门控的连接权重的转置，

是隐藏层到输入门控的连接权重的转置，

是隐藏层到更新门控的连接权重的转置，b为各阶段偏置，

是未激活之前的遗忘门控，

为未激活的输入门控，c_t为时间固定信息，h_t是t时刻隐层输出，y_t是输出。

模型损失函数达到训练阈值后，停止训练，准备进入测试阶段。

4)测试阶段：

将划分好的测试集导入训练好的模型，如若测试误差达到期望值，则模型训练完毕，如果测试误差过大，则需重复步骤2)、3)，直至模型测试误差达到指定值。

本发明中的LSTM模型基于Pytorch框架，所选用LSTM结构与超参数均取自Pytorch自带基准LSTM模型，针对不同情况的系统可以选用不同循环神经网络模型、如RNN、GRU等。

Step6：线上阶段

传感器输入产生突变，系统进入采样状态，再以构造学习基的方式通过POD方法得到检测基，将检测基送入分类器，遍历库，得到对应的两个增益，完成控制。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技术所创的等效方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法，其特征在于，包括：

S1，建立系统方程，对不同参数情况下的传感器输入进行等时间间隔采样，并利用POD方法对其进行降阶，获得降阶基；

S2，在不同参数情况下，分别计算系统滤波代数Riccati方程与控制器代数Riccati方程，求得滤波器增益和控制器增益；

S3，建立数据库，将所有先验参数的降阶基和S2求得的两种增益一一对应，保存在数据库中，其中降阶基作为机器学习分类器的学习基，选择合适的机器学习模型，以数据库中学习基为训练集，对应的两种增益参数为标签，设计分类器模型，该分类器模型即为LQG控制器；具体过程包括：

S3.1，对于每个选定的参数，使用LPV系统矩阵A(q(t))，输入矩阵B，输出矩阵C以及在系统运行期间测量噪声的对数矩阵w(t)，v(t)来计算两个LPV线性二次高斯反馈矩阵K_k(q)和K_f(q)；

S3.2，将反馈矩阵存储在数据库中，所述数据库是一个在系统运行期间快速访问的内存库，并且，库中反馈矩阵快速的应对参数的变化；

S3.3，计算k_i维学习基∏_L(q_i)，i＝1，...，m，为在线学习降阶系统矩阵提供了低维基础，Π_L(q_i)＝Π_D(q_i)；数据库Γ储存K_k(q)和K_f(q)，以及学习基Π_L(q_i)和检测基Π_D(q_i)，其中i＝1，...，m，如下所示：

2.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法，其特征在于，所述S1的系统方程为

x(t；q(t))＝A(q(t))x(t；q(t))+Bu(t；q(t))+w(t)

y(t；q(t))＝Cx(t；q(t))+v(t)

其中，设其所有的t＞0，系统矩阵A(q(t))∈R^n×n由时变参数q(t)∈R^d决定，从而得出时变系统矩阵，输入矩阵B∈R^n×n和输出矩阵C∈R^n×n都被认为是固定的；控制输入u(t；q(t))∈R^m，被控输出y(t；q(t))∈R^p，并且状态量x(t；q(t))∈Rⁿ取决于参数，w(t)，v(t)被分别称为随机过程中的对数矩阵，假设这些过程是白噪声，它是均值为零的不相关高斯分布。

3.根据权利要求2所述的一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法，其特征在于，步骤S1的采样与降阶的过程包括：

设集合Q＝{q₁，…，q_m}来表示在系统运行期间期望的时变参数，对于给定参数q_i，i＝1，...，m，需要计算检测基∏_D(q_i)，i＝1，...，m，由它来提供系统状态的低维近似值，并且在之后用于检测参数变化，使用正交分解POD方法来生成此检测依据；具体地：

首先将系统的快照存储在快照矩阵

中，然后，通过下面的公式一计算该快照矩阵的正交奇异值分解，得到一组正交向量与对应的奇异值；在给定奇异值阈值下，选取相应主导的基向量，再通过下面的公式二，计算由快照矩阵生成的检测基；

公式一：

公式二：

k_i表示维数；

其中Ψ是正交分解后的特征向量矩阵，∑是正交分解后的对角阵。

4.根据权利要求3所述的一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法，其特征在于，所述S2的实现过程包括：

针对在系统中存在测量噪声导致x(t；q(t))是无法得到的，因此使用估计的状态向量

来近似x(t；q(t))，通过实时积分跟随常微分方程来计算得到

其中，

是估计的状态向量，

是估计的输出向量，y(t；q(t))是被控输出，K_k(q)是最优状态估计增益，使用滤波代数Riccati方程FARE计算最佳状态估计增益：

-P_k(q)C^Tv^-1(t)CP_k(q)＝0

K_k(q)＝P_k(q)C^Tv^-1(t)

然后使用估算的

来代替精确的x(t；q(t))并且通过添加线性二次最优控制器来最小化函数损失方法来计算最佳状态反馈增益K_f：

其中，P_k(q)是最优滤波变量，E是期望数值，Q_f、R_f是给定正定常数矩阵，P_f(q)是最优控制变量。

5.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法，其特征在于，所述S3中的机器学习模型采用LSTM模型；其设计过程包括：

将库内降阶学习基取出，进行数据预处理，已知学习基按时序采样，故将其转置作为LSTM的训练集，并按照降阶后的向量阶数设置网络隐层细胞。

6.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤S1～S3由线下实现。

7.根据权利要求1-6任一项所述的一种基于数据驱动的LPV系统的LQG控制器的设计方法，其特征在于，所述控制器能够实时在线使用，具体方法包括：

系统感知参数切换后，进行等时间间隔采样，并将采样信息输入设计好的分类器模型，遍历库中数据，获取相应的增益，完成控制。

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